Чтобы проверить правильность ответа найди множество решений: ГДЗ учебник по математике 4 класс Петерсон. Часть 1. 15 урок Номер 2

(2,3),(3,5),(4,4),(6,3),(10,0)(2,3),(3,5),(4,4),(6) , 3), (10, 0)(2,3),(3,5),(4,4),(6,3),(10,0)

Сколько из приведенных выше пар целых чисел являются решениями уравнения 2x+3y=20? 2x + 3y = 20 ?2x+3y=20?

(A)   1\ \ 1  1
(B)   2\ \ 2  2
(C)   3\ \ 3 3
(D)   4\ \ 4 4
(E)   5\ \ 5 5

---

Правильный ответ: B

Решение:

Пробуем каждую из пар целых чисел:

Для (2,3)(2, 3)(2,3) имеем 2×2+3×3=4+9=13≠20 2 х 2 + 3 х 3 = 4 + 9 = 13 \neq 20 2×2+3×3=4+9=13​=20.
Для (3,5)(3, 5)(3,5) имеем 2×3+3×5=6+15=21≠20 2 х 3 + 3 х 5 = 6 + 15 = 21 \neq 20 2×3+3×5=6+15=21​=20.
Для (4,4)(4, 4)(4,4) имеем 2×4+3×4=8+12=20 2 х 4 + 3 х 4 = 8 + 12 = 20 2× 4+3×4=8+12=20. Это решение.
Для (6,3)(6,3)(6,3) имеем 2×6+3×3=12+9=21≠20 2 х 6 + 3 х 3 = 12 + 9 = 21 \neq 20 2×6+3×3=12+9=21​=20.

Для (10,0)(10, 0)(10,0) имеем 2×10+3×0=20+0=20 2 \times 10 + 3 \times 0 = 20 + 0 = 20 2× 10+3×0=20+0=20. Это решение.

Таким образом, 2 пары являются решениями.

---

---

Неверный выбор:

(A) , (C) , (D) и (E)
См. решение, почему эти варианты неверны.

Решите следующую задачу и проверьте решение:

x+4=18x+4=18x+4=18

Математические уравнения гибки: даже простые можно переписать несколькими способами.

3x−4=53x-4=53x−4=5

Эту задачу можно переписать, чтобы изолировать член с переменной, добавив 4 к каждой части уравнения.

3x−4=53x-4=53x−4=5

3x−4+4=5+43x-4+4=5+43x−4+4=5+4

3x=93x=93x=9

Уравнение можно также обнулить, переместив все члены в одну сторону уравнения.

3x−4=53x-4=53x−4=5

3x−4−5=5−53x-4-5=5-53x−4−5=5−5

3x-9=03x-9=03x-9=0

Любая операция, примененная к одной части уравнения, должна быть выполнена и с другой стороны. Таким образом, стороны остаются равными, даже если они выглядят по-разному. Преобразование уравнения — полезный навык для решения задач, а также для проверки решений. Значение для xxx, найденное с помощью любого из приведенных выше уравнений, можно подставить обратно в другие уравнения, чтобы проверить правильность решения.

3x=93x=93x=9 можно решить делением.

3x÷3=9÷33x\div3=9\div33x÷3=9÷3

х=3х=3х=3

Затем подставьте ответ обратно в исходную форму уравнения: 3x−4=53x-4=53x−4=5

3(3)−4=53(3)-4=53(3)−4=5

9−4=59-4=59−4=5

5=55=55=5

Решение проверено.

2 + топор + b = 0. х2+ах+b=0.

Каково значение a+b a+b a+b?

Цитировать как: Проверка решений. Brilliant.org . Извлекаются из https://brilliant.org/wiki/verify-solutions/

Вопросы и ответы по анализу измерений – Дхананджай Паркар

Q1: Дайте определение термину «Измерение»
Ответ: Термин «измерение» используется для обозначения физическая природа величины и тип единицы, используемой для ее определения. С математической точки зрения размерность физической величины — это степень, в которую должны быть возведены фундаментальные величины.
напр. Измерение скорости = перемещение / время = [L]/[T] = [M ⁰ ][L ¹ ][T ^-1 ]

Q2: Что такое размерные константы?
Ответ: Константы, обладающие измерениями, называются размерными константами. Например. Планковская постоянная.

Q3: Что такое размерные переменные?
Ответ: Те физические величины, которые обладают размерностью, но не имеют фиксированного значения, называются размерными переменными. Например. Перемещение, сила, скорость и т. д.

Q4: Что такое безразмерные величины?
Ответ: Физические величины, не обладающие размерностью, называются безразмерными величинами. Например. Угол, удельный вес, деформация. В общем случае физическая величина, представляющая собой отношение двух величин одинаковой размерности, будет безразмерной.

Q5: Определить принцип однородности размеров. На каком принципе он основан?
Ответ: Принцип однородности размерностей утверждает, что уравнение правильно с размерной точки зрения, если размерности различных членов по обе стороны уравнения одинаковы.
Этот принцип основан на том факте, что сложить можно только две величины одной размерности, и полученная величина также будет иметь одну и ту же размерность.

, т.е. в уравнении X + Y = Z верно, если размеры X, Y и Z одинаковы.

Q6: Кто ввел анализ измерений
Ответ: Фурье (Жозеф Фурье – французский математик)

Q7: Перечислите основные измерения.
Ответ:

• Длина – L
• Время – Т
• Масса — М
• Температура – ​​K или θ
• Ток – А

Q8: Каковы виды использования (приложения) многомерного анализа?

Ответ: Применение размерного анализа:

Преобразование физической величины из одной системы единиц в другую.

Для проверки размерной правильности данного уравнения. Установите связь между различными физическими величинами в уравнении.

Q9 (NCERT): Книга с множеством опечаток содержит четыре разные формулы для смещения y  частицы, совершающей определенное периодическое движение:

(а) y = a sin 2π t/T
(b) y = a sin vt
(c) y = (a/T) sin t/a
(d) y = (a 2) (sin 2πt / T + cos 2πt / T )

(a = максимальное перемещение частицы, v = скорость частицы. T = время -период
движения). Исключите неправильные формулы на основании размерности.
Ответ:
Дано,
Размер а = перемещение = [M ⁰ L ¹ T ⁰ ]
Размерность v (скорость) = расстояние/время = [M ⁰ L ¹ T ^-1 ]
Размерность периода t = или [M ⁰ L

0 T ¹ ]

Тригонометрическая функция синус  является отношением, поэтому она должна быть безразмерной.

(a)  y = a sin 2π t/T ( правильно  ✓  )
Размеры RHS =  [L ¹ ] sin([T].[T ^-1 ] ) =  [M ⁰ Л ¹ T ⁰ ] = LHS (уравнение верное).

(b) y = a sin vt  (неправильно ✗)
RHS =  [L ¹ ] sin([LT ^-1 ] [T ¹ ]) =  [L ¹ ] sin([L ]) = неправильно, так как тригонометрическая функция должна быть безразмерной.

(c) y = (a/T) sin t/a (неверно ✗)
RHS = [L ¹ ] sin([T]. [L ^-1 ] ) = [L ¹ ] sin([TL ^-1 ] ) = неправильно, функция синуса должна быть безразмерной.

(г)  y = (a 2) (sin 2πt / T + cos 2πt / T )  ( правильно ✓  )
RHS =  [L ¹ ] ( sin([T].[T ^-1 ] + cos([T].[T ^-1 ] ) = [L ¹ ] ( sin(M ⁰ L ¹ T ⁰ ) + cos(M ⁰ L ¹ T ⁰ )) )
= [L ¹ ) )
= [L ¹ правильно

Q10(NCERT): известное соотношение в физике связывает «движущуюся массу» m с «массой покоя» mo частицы через ее скорость v и скорость света с (это соотношение впервые возникло как следствие специальной теории относительности Альберта Эйнштейна). Мальчик почти правильно помнит соотношение, но забывает, куда поставить константу с. Он пишет
Answer:
Dimension of m (mass) = [M ¹ L ⁰ T ⁰ ]
Dimension of m ₀  (mass) = [M ¹ L ⁰ T ⁰ ]
Размер V (скорость) = [M ⁰ L ¹ T ^-1 ]

∴ размер V ² = [M ⁰ L ² = [M ⁰ L ² = [M ⁰ L ² = [M ⁰ L ² = [M ⁰ L 2 = [M ⁰ L 2 = [M ⁰ L ² = [M ⁰ L ²

Размер c (скорость) = [M ⁰ L ¹ T ^-1 ]

Применяя принцип однородности размеров,  [LHS] = [RHS] = [M ¹ L ⁰ T ⁰ ]
⇒ Уравнение (1- v ² ) ^½  должно быть безразмерным, что возможно, если мы имеем выражения вида:
(1 –  v 4 /c ² ) Уравнение после размещения ‘c’

Q11: Проверьте правильность размеров следующего уравнения для расчета смещения
(a) x = x0 + ut + (1/2) at ²
где x — водоизмещение в данный момент времени t
            xo — смещение в момент времени t = 0
            u — скорость в момент времени t = 0
             a представляет собой ускорение.

(b) p = (ρgh) ^½
, где P — давление,
ρ — плотность
G, является гравийной АККАЛЕРС.

Ответ:
(a)   x = x0 + ut + (1/2) at ²
Применяя принцип однородности, все подвыражения  уравнения должны иметь одинаковую размерность и быть равными [LHS]
Размерность x = [M ⁰ L ¹ T ⁰ ]

Размеры подвыражений [RHS] должны быть [M ⁰ L ¹ T ^{0 ⇒ размерность} 0 ] . ) = [M ⁰ L ¹ T ⁰ ] = [LHS]

Размерность ut = скорость x время = [M ⁰ L ¹ T ^-1 ] [M ⁰ L ⁰ T ¹ ] = [M ⁰ L ¹ T 0134 0134 0134] = ] = ]. в ² = ускорение x (время) ² = [M ⁰ L ¹ T ^-2 ] [M ⁰ L ⁰ T ^-2 ; L ¹ T ⁰ ] = [LHS]

∴ Размерность уравнения верна.

(б)  P = (ρgh) ^½

Размеры LHS, т. е. давление [P] = [M ¹ L ^-1 T ^-2 ]

Размеры ρ = масса/объем =  [M 1 L T ⁰ ]
Размеры g (ускорение) = [M ⁰ L ¹ T ^-2 ]
Размеры h (высота) = [M ⁰ L ^{1 T ]
Размеры RHS = [(ρgh) ½ ] = ([M 1 L -3 T 0 ]. [M 0 L 1 T -2 ]. ½
= [M ½ L -½ T -1 ]  ≠ [LHS]}

Q.12 (NCERT): Человек, быстро идущий под дождем на скорости v, должен наклонить зонт вперед, создавая угол θ с вертикалью. Студент выводит следующее соотношение между θ и v : tan θ = v и проверяет, что отношение имеет правильный предел: при v → 0, θ → 0, как и ожидалось. (Мы предполагаем, что нет сильного ветра и что дождь падает вертикально для неподвижного человека). Как вы думаете, может ли это соотношение быть правильным? Если нет, угадайте правильное отношение.

Ответ: Дано, v = tanθ
Размерность LHS = [v] = [M ⁰ L ¹ T ^-1 ]
Размерность RHS = [tanθ] = [M ^{0 L 0 T 0 ]      (тригонометрические отношения безразмерны)}

Так как [левая сторона] ≠ [правая сторона]. Уравнение неправильно по размерам.

Чтобы размерность уравнения была правильной, LHS также должен быть безразмерным. Это может быть возможно, если учесть скорость дождя (V _r ), и уравнение примет вид:
tan θ = v/V _r

Q.13: Закон Гука утверждает, что сила F в пружине, растянутой на длину x, определяется выражением F = −kx.
Согласно второму закону Ньютона F = ma, где m — масса, а a — ускорение.
Рассчитайте размер жесткости k.

Ответ: Дано, F = -kx
⇒ k = – F/x

F = ma, размерность силы:
[F] = ma = [M ¹ L ⁰ T ⁰ ]. [M ⁰ L ¹ T ^-2 ] = [M ¹ L ¹ T ^-2 ]
Следовательно, размер жесткости пружины (k) равен:
[k] = [F]/[x] = [M ¹ L ¹ T ^-2 ].[M ⁰ L ^-1 T ⁰ ] = [M ^{1 1 3 4 0 L T -2 ] или [MT -2 ] …..     (ответ)}

Q.14: Вычислите размерную формулу электрического сопротивления (R).
Ответ: По закону Ома
V = IR или R = V/I
Поскольку выполненная работа = QV , где Q — заряд
⇒ R = W/QI = W/I ² t                                        (I = Q/t)
Размеры работы [W] = [M ¹ L ² T ^-2 ]
∴Размер R =  [R] = [M ¹ L ² T ^-2 -3 901] ][A ^{-3 T 1} ] = [M ¹ L ² T ^-3 A ^-2 ]   … (ответ)

Q. 15: Калория – это единица теплоты или энергии, равная примерно 4,2 Дж где 1J = 1 кг м ² s ^–2 . Предположим, мы используем систему единиц, в которой единица массы равна α кг, единица длины равна β м, единица времени равна γ с. Покажите, что калория имеет величину 4,2 α ^–1 β ^–2 γ ²

Ответ: Учитывая формулу преобразования единиц измерения,
n ₁ U ₁ = N ₁ U ₂
N ₁ [M ₁ ^A L ₁ ^{3333. M ₂ a L ₂ b T ₂ c ]
Приведено здесь: 1 кал = 4,2 Дж = 4,2 кг м 3 1 1 .}

n ₁  = 4,2, M ₁  = 1 кг, L ₁  = 1 м, T ₁  = 1 сек
и
n ₂  = ?,  М ₂  = α кг,  л ₂  = βм,  Т ₂  = γ сек

Размерная формула энергии = [M ^{3 9013 3 L} ]
⇒ a = 1, b = 1 и c = -2 Подставив эти значения в приведенное выше уравнение,

n ₂ = n ₁ [M ₁ /M ₂ ] ^{a ₁ /L ₂ ] b [T ₁ /T ₂ ] c}

    = n _{1 3 [M0322 1} /M ₂ ] ¹ [L ₁ /L ₂ ] ² [T ₁ /T ₂ ]] ^{4 /T ₂ ]] 4 (2} 2 ^{/T ₂ ]. ] 1 [1M/βM] 2 [1sec/γ Sec] -2 = 4,2 α –1 β –2 γ 2 … (ответ)}

γ ² … (ответ)

γ ² … (ответ)

γ ² … (ответ)

Z ² … (ответ)

Z ² … кинетическая энергия K вращающегося тела зависит от его момента инерции I и его угловой скорости ω. Учитывая соотношение K = kI ^a ω ^b  где k — безразмерная константа.
Найдите a и b. Момент инерции сферы относительно ее диаметра равен (2/5)Mr ²

Ответ:
Размеры кинетической энергии K = [M ¹ L ² T ^{-2 90] момента инерции (I) = [ (2/5)Mr 2 ] = [ML 2 T 0 ]
Размеры угловой скорости ω = [θ/t] = [M 0 L 0 T -1 ]
Applying principle of homogeneity in dimensions in the equation K = kI a ω b}

[M ¹ L ² T ^-2 ] = k ( [ML ² T ⁰ ]) ^a ([M ⁰ L ⁰ T ^-1 ]) ^b
[M ¹ L ² T ^{— 2} ] = k [M ^a L ^2a T ^-b ]
⇒ a = 1 и b = 2
⇒ K = kIω ²                                                       … (ответ)

Q. 17: Каковы ограничения размерного анализа?
Ответ: Ограничения размерного анализа:

Он не может определить значение безразмерных констант.

Мы не можем использовать этот метод для уравнений, содержащих экспоненциальные и тригонометрические функции.

Его нельзя применять к уравнению, включающему более трех физических величин.

Это тоже не решение, т. е.  оно может проверить только правильность уравнения в размерности или нет. Но нельзя сказать, что уравнение абсолютно правильное.

Q.18: Переведите 1 ньютон в дину, используя метод измерений.

Ответ: Размеры силы = [M ¹ L ¹ T ^-2 ]
, учитывая преобразование размерной единицы, т.е. N ₁ [M ₁ ^{322 1 [M ₁ 33322 1 [M ₁ 9 33322 1 [M ₁ 33322 1 [M ₁ 33322 1 [M ₁ 33322 1 . T ₁ C ] = N ₂ [M ₂ A L ₂ B T ₂ C ] T ₂ C ] .
в системе SI, M ₁ = 1 кг, L ₁ = 1M и T ₁ = 1S
в системе CGS, M ₂ = 1G, L ₂ = 1CM и T _{2 2} = 1S и T _{2 2 2 = 1C.}}

Подставляя значения в формулу преобразования,
n ₂  = n ₁ (1 кг/1 г) ¹ .(1 м/1 см) ¹ (1 с/1 с) ^{-4 9013,( 10 3 /1г)(10 2 см) =  10 5 дин    …(ответ)}

Q.19: Центростремительная сила (F), действующая на частицу (равномерно движущуюся по окружности), зависит от массы (m) частицы, ее скорости (v) и радиуса (r) окружности. Выведите размерную формулу для силы (F).
Ответ: дано, F ∝ M ^A .V ^B . R ^C
∴ F = KM ^A .V ^B .R ^C (где Kontaint)

4. R. DIMENTS DIMENTS DIMENTS) каждой величины в уравнении,

     [M ¹ L ¹ T ^-2 ] = [M ¹ L ⁰ T ⁰ ] ^a . [М ⁰ Л ¹ Т ^-1 ] ^б . [M ⁰ L ¹ T ⁰ ] ^c = [M ^a L ^b+cT +cT ^-b ]

b = -2
⇒  a= 1, b = 2, c = -1
∴ F = km ¹ .v ² .r ^-1      =  kmv ² /r

8 Q. 201298 : Если в качестве основных единиц выбраны скорость света c, гравитационная постоянная G и постоянная Планка h, найдите значение грамма, а см и секунды в новых единицах массы, длины и времени соответственно.
(Take c = 3 x 10 ¹⁰  cm/sec, G = 6.67 x 10 ⁸  dyn cm ² /gram ²  and  h = 6. 6 x 10 ^-27  erg sec)

Answer: Given,
c = 3 x 10 ¹⁰  cm/sec
G = 6.67 x 10 ⁸  dyn cm ² /г ²
ч = 6,6 x 10 ^-27 эрг сек
Нанесение соответствующих размеров,
Формула измерения для c = [M ⁰ L ¹ T ^-1 ] = 3 x 10 ¹⁰ см/сек                             … (I)
Dimensions of G             =  [M ^-1 L ³ T ^-2 ] = 6.67 x 10 ⁸  dyn cm ² /gm ²                                   …(II)
Dimensions of h              = [M ¹ L ² T ^-1 ] = 6,6 x 10 ^-27 эрг с                       …(III)

(Примечание. Применяя закон тяготения Ньютона, вы можете найти размеры G, т.е. G = Fr ² /(мМ)
Аналогично, постоянная Планка (h) = энергия / частота)
Чтобы получить M, умножьте eqn-I и III и разделить на уравнение-II,
⇒ [M ⁰ L ¹ T ^-1 ]. [M ¹ L ² T ^-1 L ].[M 1

3 ]. ^-3 T ² ]
= ( 3 x 10 ¹⁰ см/сек).( 6,6 x 10 ^-27 эрг сек)/ 6,67 x 10 ⁸ Dyn CM ² /GM2
⇒ [M ² ] = 2,968 x 10 ^-9
⇒ [M] = 0,5448 x 10 ^-4 GM
или 1GM = [M] /0,54444444444448333333333333. GM
или 1GM = [M] /0.544444444444444444444444444833.33333333333333333333333333333333333 гг. -4 = 1,835 x 10 ^-4 Блок массы

До длины [L], EQN.-II X. [M ^-1 L ³ T ^-2 ].[M ¹ L ² T ^-1 ].[M ⁰ L ^-3 T ³ ]
= (6,67 x 10 ⁸ дин см ² /гм ²  ).( 6,6 x 10 ^-27 эрг см 9 1/(3 x 10 эрг 9 с) 1/(3 x 10 34 эрг см 9 1 с)/(3 x 10 34 эрг см 9 1 с) ³

⇒ [L ² ] = 1,6304 x 10 ^-65 СМ ²
⇒ [L] = 0,4038 x 10 ^{-3 2} . ]/ 0,4038 x 10 ^-32  =  2,47 x 10 ^-32 единица длины

В уравнении-I,  [M ⁰ L ¹ T ^-1 ] = 3 x 10 ¹⁰  см/сек
⇒  [T] = [L] ÷ 3 x 10 ¹⁰ см/сек 3 x 8 T ≥ 0 0. 10 ^-32  cm  ÷ 3 x 10 ¹⁰ cm/s = 0.1345 x 10 ^-42  s
or 1s = [T]/0.1345 x 10 ^-42  s =  7.42 x 10 ⁴²  единица времени 

Вопрос 21. Студент, проводя эксперимент, обнаружил, что скорость объекта меняется со временем, и это можно выразить уравнением:
                                  v = Xt ²  + Yt +Z .
Если единицы измерения v и t выражены в единицах СИ, определите единицы измерения констант X, Y и Z в данном уравнении.

Ответ: Дано, v = Xt ²  + Yt +Z
Размерности скорости v =  [M ⁰ L ¹ T ^-1 ]
тот же размер.
[v] = [Xt ² ] + [Yt] + [Z]
∴ [v] = [Xt ² ]
⇒ [X] = [v] /[t ² ]  =  [M ⁰ L ¹ T ^-1 ] / [M ⁰ L ⁰ T ² ] = [M ⁰ L ¹ T ^{-3 -3 -3 ).}

Аналогично, [v] = [Yt]
⇒ [Y] = [v] / [t] = [M ⁰ L ¹ T ^-1 ]/ [M ⁰ L ⁰ T ^-1 ] =   [М ⁰ Л ¹ T ^-2 ]             …(ii)

Аналогично, [v]= [Z]
[Z] =  [M ⁰ L ¹ T ^{-1 8 iii) 9 1 8 9 134 0 … 0 ] ⇒  Unit of X = m-s -3
⇒  Unit of Y = m-s -2
⇒  Unit of Z = m-s -1}

Q.22 : Выразите емкость через размерность фундаментальных величин, т. е. массу (M), длину (L), время (T) и ампер (A)

Ответ: Емкость (C) определяется как способность электрического тела накапливать электрический заряд.
∴ Емкость (C) = Общий заряд (q) / разность потенциалов между двумя пластинами (В)
= Кулон/Вольт
∵ Вольт = Проделанная работа (Вт)/Заряд (q) = Джоуль/Кулон
⇒ Емкость (C) = Заряд(q) ² / Работа(Вт)
∵ Заряд (q) = Ток (I) × Время(t)
Размерность [q] = [AT]                                                ———– Размер работы
= Сила × расстояние = [MLT ^-2 ][L] = [ML ² T ^-2 ]            ——— (II)

Подстановка значений I и II,
[C] = ([AT]) ² / [ ML ² T ^-2 ] = [M ^-1 L ^-2 T ²⁺² A ² ] = [M ^{34] = [M 34.134] = . 2 T 4 A 2 ]}

Величины, имеющие одинаковые физические формулы01:30 :
а. импульс и импульс.
б. усилие, тяга.
в. работа, энергия, крутящий момент, момент силы, энергия
d.

No related posts.