Cos 2 sin: cos^2*x/2-sin^2*x/2=cosx докажите тождество — ответ на Uchi.ru

Мэтуэй | Популярные задачи

92

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктан(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
32
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктан(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. )/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	тан(пи/2)
45	Найти точное значение	грех(300)
46	Найти точное значение	соз(30)
47	Найти точное значение	соз(60)
48	Найти точное значение	соз(0)
49	Найти точное значение	соз(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	сек(60 градусов)
53	Найти точное значение	грех(300 градусов)
54	Преобразование градусов в радианы	135
55	Преобразование градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/3
58	Преобразование градусов в радианы	89 градусов
59	Преобразование градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	грех(135 градусов)
61	Найти точное значение	грех(150)
62	Найти точное значение	грех(240 градусов)
63	Найти точное значение	детская кроватка(45 градусов)
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/4
65	Найти точное значение	грех(225)
66	Найти точное значение	грех(240)
67	Найти точное значение	cos(150 градусов)
68	Найти точное значение	желтовато-коричневый(45)
69	Оценить	грех(30 градусов)
70	Найти точное значение	сек(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	КСК(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	загар((5pi)/3)
75	Найти точное значение	желтовато-коричневый(0)
76	Оценить	грех(60 градусов)
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3 пи)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	угловой синус(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	КСК(45)
83	Упростить	арктан(квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	грех(135)
85	Найти точное значение	грех(105)
86	Найти точное значение	грех(150 градусов)
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	загар((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	пи/4
90	Найти точное значение	грех(пи/2)
91	Найти точное значение	сек(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	угловой синус(0)
95	Найти точное значение	грех(120 градусов)
96	Найти точное значение	желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97	Найти точное значение	соз(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразование градусов в радианы	88 градусов

Если x sin θ — y cos θ = √(x2 + y2) и cos2 θ/a2 + sin2 θ/b2 = 1/(x2 + y2), то докажите, что y2/a2 + x2/b2 = 1

Тригонометрические тождества — это уравнения, которые верны для любого значения переменной в области и относятся к различным тригонометрическим функциям. Это качества, которые существуют для всех значений переменных в уравнении. Синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс — тригонометрические отношения, используемые в этих тождествах. Стороны прямоугольного треугольника, такие как смежная сторона, противоположная сторона и сторона гипотенузы, используются для определения всех этих тригонометрических отношений. Эти тригонометрические тождества действительны только в прямоугольном треугольнике.

Синус-косинусное тождество

В тригонометрии синус-косинусное тождество является пифагорейским тригонометрическим тождеством, поскольку оно основано на теореме Пифагора. В нем говорится, что сумма квадратов синуса и косинуса для любого угла θ равна единице.

SIN ² θ + COS ² θ = 1

ДЕРИВАЯ

.

Применение теоремы Pythagoras на этот треугольник, мы получаем

AC ² = AB ² + BC ²

, разделяя обе стороны на AC ² , мы получаем

9

6, мы получим

8,

7

6. = AB ² /AC ² + BC ² /AC ²

(AB/AC) ² + (BC/AC) ^{90 7 9090 (1 6} = 1 знаем) , для угла θ,

sin θ = Перпендикуляр/Гипотенуза

sin θ = AB/AC ⇢  (2)

Кроме того,

cos θ = основание/гипотенуза

cos θ = BC/AC⇢ (3)

Используя (2) и (3) в (1),

sin ^{2 cos 2 θ = 1}

Это доказывает идентичность отношений синуса и косинуса.

. x

² + y ² ), то докажите, что y ² /a ² + x ² /b ² = 1.

Solution:

x sin θ – y cos θ = √(x ² + y ² )

Squaring both sides we get,

=> x ² sin ² θ + y ² cos ² θ – 2xy sin θ cos θ = x ² + y ²

=> x ² sin ² θ + y ² cos ² θ – 2xy sin θ cos θ – x ² – y ² = 0

=> x ² (sin ² θ – 1) + y ² (cos ² θ -9) – 2xy sin θ = 90 0 0 = 9 0 0 0 > – x ² cos ² θ – y ² sin ² θ – 2xy sin θ cos θ = 0

=> x ² cos ² θ + y ² sin ² θ + 2xy sin θ cos θ = 0

=> (x cos θ + y sin θ) ² = 0

=> x cos θ = -y sin θ

=> x/sin θ = -y/cos θ

=> x ² /sin ² θ = y ² /cos ² θ

=> tan ² θ = x ² /y ²

=> sin ² θ = x ² /(x ² + y ² ) and cos ² θ = y ² /(x ² + y ² )

Подставьте вышеуказанные значения в уравнение cos ² θ/a ² + sin ² θ/b ² = 1/(х ² + у ² ).

=> (у ² /(х ² + у ² ))/а ² + (х ² /(х ² + у ^{18)) 2 0} + у ^{8 2} = 1/(x ² + y ² )

=> y ² /a ² + x ² /b ² = 1

Similar problems

Problem 1 : Если x = a cos θ − b sin θ и y = a sin θ + b cos θ, то докажите, что x ² + у ² = а ² + б ² .

Решение:

x = a cos θ − b sin θ и y = a sin θ + b cos θ

θ − b sin θ) ² + (a sin θ + b cos θ) ²

= a ² cos ² θ + b ² sin 9 ² sin θs ^{2 + a 2 sin 2 θ + b 2 cos 2 θ + 2ab sin θ cos θ}

= A ² (COS ² θ + SIN ² θ) + B ² (COS ² θ + SIN ² (COS ² θ + SIN ² (COS ² θ + SIN ² (COS ² θ + SIN ² (COS ² θ + ² (COS ² θ + ² (COS ² . ² + b ²  

= RHS

Отсюда доказано.

Задача 2. Если x = a sin θ + b cos θ и y = a cos θ − b sin θ, докажите, что x ² + y ² = a ² + b ² .

Решение:

x = a sin θ + b cos θ и y = a cos θ – b sin θ.

Здесь LHS = x ² + y ²

= (a sin θ + b cos θ) ² + (a cos θ – b sin θ) ^{2 a 09067}

SIN ² θ + B ² COS ² θ + 2AB SIN θ COS θ + A ² COS ² θ + B ² SIN ² θ + B ² SIN ² θ + B ² SIN ² θ + B ² SIN ² θ θ θ θ θ θ + B ² . a ² (sin ² θ + cos ² θ) + b ² (cos ² θ + sin ² θ)

= a ² + b ²

= RHS

Отсюда доказано.

Задача 3. Если x/a cos θ + y/b sin θ = 1 и x/a sin θ – y/b cos θ = 1, докажите, что x ² /a ² + y ² /B ² = 2.

Решение:

x /a cos θ + y /b sin θ = 1

квалификации с обеих сторон, мы получаем

x

1111111111111111906 гг. 2 cos ² θ + y ² /b ² sin ² θ + 2 (x/a) (y/b) cos θ sin θ = 1 ⇢ (1)

Также дано ,

x/a sin θ – y/b cos θ = 1

Возводя обе стороны в квадрат, получаем

x ² /a ² sin ² θ 9 0 9 9 ^{2 cos 2 θ – 2 (x/a) (y/b) cos θ sin θ = 1 ⇢ (2)}

Сложение (1) и (2),

x ² /a ² cos ² θ + у ² /b ² sin ² θ + 2 (x/a) (y/b) cos θ sin θ + x ² /a ² sin ² / 1 98 97 + y b ² cos ² θ – 2 (x/a) (y/b) cos θ sin θ = 1 + 1

x ² /a ² (cos ² 09 θ θ) + y ² /b ² (SIN ² θ + COS ² θ) = 2

x ² /A ² + y ² /A ² + Y

8 + Y8 + y8 + y8 + y8 + y8. 2

Значит доказано.

Задача 4. Если x/a sin θ + y/b cos θ = 1 и x/a cos θ – y/b sin θ = 1, докажите, что x ² /a ² + y ² /b ² = 2.

Решение:

x /a sin θ + y /b cos θ = 1

квалификации с обеих сторон, мы получаем

x

117 2

17 2

117 2

906. 2 sin ² θ + y ² /b ² cos ² θ + 2 (x/a) (y/b) sin θ cos θ = 1 ⇢ (1)

Кроме того,

x/a cos θ – y/b sin θ = 1

Возводя в квадрат обе стороны, получаем

x ² /a ² cos ^{2 917 9090 + 2 sin 2 θ – 2 (x/a) (y/b) cos θ sin θ = 1 ⇢ (2)}

Сложение (1) и (2) дает

x ² /a ² sin2 θ + y ² /b ² cos ² θ + 2 (x/a) (y/b) cos θ sin θ + x ² /a ^{2 8} cos θ + у ² /b ² sin ² θ – 2 (x/a) (y/b) cos θ sin θ = 1 + 1

x ² /a ² (sin 2 + cos ² θ) + y ² /b ² (COS ² θ + SIN ² θ) = 2

x ² /A ²

x ² /a ^{+ 2}

2

+ 2 2

x ^{. 2 = 2}

Отсюда доказано.

Задача 5. Если x = a cos ² θ sin θ и y = a sin ² θ cos θ, то докажите, что (x ² + у ² ) ³ /(х ² у ² ) = а ² .

Solution:

x = a cos ² θ sin θ and y = a sin ² θ cos θ

Here, LHS = (x ² + y ² ) ³ /(x ² y ² )

= (A ² COS ⁴ SIN ² θ + A ² SIN ⁴ θ + A ² SIN ⁴ θ + A ² 4 θ + ² 4 θ + ² 4 θ + ² 4 θ + ² 4 θ + ² 4 .18 /[(a ² cos ⁴ θ sin ² θ) (a ² sin ⁴ θ cos ² θ)]

= (a ² cos ² θ sin ² θ (sin ² θ + cos ² θ)) ³ /(a ⁴ cos ⁶ θ sin ⁶ θ)

= (a ² cos ² θ sin ² θ) ³ /(a ⁴ cos ⁶ θ sin ⁶ θ)

= (a ⁶ cos ⁶ θ sin ⁶ θ)/(a ⁴ cos ⁶ θ sin ⁶ θ)

= a7 2 .

No related posts.