Cos 2x 0: Как решить уравнение cos^2x=0 — Школьные Знания.com

Решите уравнение $\\cos 2x = 0$.

Ответ

Проверено

216,6 тыс.+ просмотров

Подсказка: В этом вопросе нам нужно найти общее решение cos2x = 0. Для этого воспользуемся общей формой cosx, согласно которой if $\ cos\theta=\cos\alpha$, тогда $\theta=2n\pi\pm\alpha$. Здесь мы сначала найдем значение $\alpha$ такое, что $\cos\alpha=0$ и приравняем его к cos2x, чтобы найти значение 2x через найденное $\alpha$. Затем мы разделим на 2, чтобы получить окончательное решение.

Полное пошаговое решение
Здесь нам дано уравнение вида cos2x = 0. Нам нужно найти значение x. Поскольку не дается интервал, поэтому нам нужно найти значение x в целом (в терминах n, где n = 0, 1, 2. … …)
Как мы знаем, общая форма Cosx утверждает, что если $\cos \theta =\cos \alpha $, то $\theta =2n\pi \pm \alpha $, где n = 0, 1, 2 . . . .
Итак, найдем такие значения $\alpha $, что $\cos \alpha =0$.
Из известных значений функции косинуса мы знаем, что $\cos \dfrac{\pi }{2}=0$. Следовательно, $\alpha =\dfrac{\pi }{2}$. Получаем:
$\cos 2x=\cos \dfrac{\pi }{2}$ откуда следует, что $2x=2n\pi \pm \dfrac{\pi }{2}$, где n = 0, 1, 2 . . . . .
Мы нашли значение 2x, но нам нужно значение x, поэтому, разделив обе части на 2, мы получим:
$\dfrac{2x}{2}=\dfrac{2n\pi \pm \dfrac{\pi } {2}}{2}$, где n = 0, 1, 2. . . . . .
Сокращая 2 в левой части уравнения и разделяя члены в правой части уравнения, мы получаем:
$x=\dfrac{2n\pi }{2}\pm \dfrac{\pi }{4}$ где п = 0, 1, 2. . . . . . . . .
$\Rightarrow x=n\pi \pm \dfrac{\pi }{4}$, где n = 0, 1, 2. . . . . . . . .
Теперь, взяв $\pi $ из обоих членов в правой части уравнения, мы получим:
$x=\left( n\pm \dfrac{1}{4} \right)\pi $, где n = 0 , 1, 2. . . . . . . .
Следовательно, это требуемое решение cos2x = 0.

Примечание: Студенты должны отметить, что мы должны начать принимать значения с n = 0. Они могут проверить свой ответ, подставив значение n и проверив, что cos2x = 0. Например, для n = 1 имеем $x=\left( 1\pm \dfrac{1}{4} \right)\pi \Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\pi ,\ dfrac{5}{4}\pi $. Cos2x становится $\cos 2\left(\dfrac{3}{4}\pi \right)\text{ и }\cos 2\left(\dfrac{5}{4}\pi \right)$.
Теперь $\cos \dfrac{3}{2}\pi =\cos \left( \pi +\dfrac{\pi }{2} \right)=\cos \dfrac{\pi }{2}= 0$.
Кроме того, $\cos \dfrac{5}{2}\pi =\cos \left( 2\pi +\dfrac{\pi }{2} \right)=\cos \dfrac{\pi }{2} =0$
Не забудьте взять как положительные, так и отрицательные знаки в общем виде значения функции косинуса. Студенты должны знать общие решения всех тригонометрических функций для решения этих сумм.

Недавно обновленные страницы

Если ab и c единичные векторы, то левое ab2 правое+bc2+ca2 математика класса 12 JEE_Main

Стержень AB длиной 4 единицы движется горизонтально, когда математика класса 11 JEE_Main

Оценить значение intlimits0pi cos 3xdx A 0 B 1 математика класса 12 JEE_Main

Что из следующего верно 1 nleft S cup T right класс 10 математики JEE_Main

Какова площадь треугольника с вершинами? ca2 класс 12 математика JEE_Main

Стержень AB длиной 4 единицы перемещается горизонтально, когда математика класса 11 JEE_Main

Оценить значение intlimits0pi cos 3xdx A 0 B 1 математика класса 12 JEE_Main

Что из следующего является правильным 1 nleft S cup T right класс 10 математики JEE_Main

Какова площадь треугольника с вершинами Aleft класс 11 математика JEE_Main

KCN легко реагирует с образованием цианида с A Этиловый спирт класса 12 химический JEE_Main

Актуальные сомнения

2sinxcosx-sin(2x)cos(2x)=0.

Упростите левую часть выражения, чтобы каждое слагаемое включало только 2x, факторизируйте левую часть так, чтобы она могла быть… значок-вопрос Спросите репетитора

Начать бесплатную пробную версию

Скачать PDF PDF Цитата страницы Цитировать Поделиться ссылкой Делиться

Ссылайтесь на эту страницу следующим образом:

«2sinxcosx-sin(2x)cos(2x)=0. Упростите левую часть выражения, чтобы каждый член включал только 2x, факторизируйте левую часть, чтобы ее можно было решить. Кроме того, как только я получу факторизованное уравнение, как бы Я решаю это? Большое спасибо! Будем признательны за любую помощь!» eNotes Editorial , 18 февраля 2013 г., https://www.enotes.com/homework-help/2sinxcosx-sin-2x-cos-2x-0-simplify-left-side-385167. По состоянию на 8 ноября 2022 г.

Ответы экспертов

Решить `2sinxcosx-sin(2x)cos(2x)=0`

Использовать тождество триггера `sin(2x)=2sinxcosx` :

2sinxcosx-sin(2x)cos(2x)=0

sin(2x)-sin(2x)cos(2x)=0

sin(2x)(1-cos(2x))=0

Таким образом, по свойству нулевого произведения либо sin(2x)=0, либо 1- cos(2x)=0

(a) sin(2x)=0 Синус равен 0 при `x=+-kpi`, где k — целое число. Итак, sin(2x)=0 ==> `x=pi/2+-kpi/2` 9(-1)(0)==>2x=0+-kpi ==> x=0+-kpi/2`, что эквивалентно **

(b) 1-cos(2x)=0 ==>cos (2x)=1…

См.


Этот ответ сейчас

Начните 48-часовую бесплатную пробную версию , чтобы разблокировать этот и тысячи других ответов. Наслаждайтесь eNotes без рекламы и отмените подписку в любое время.

Получите 48 часов бесплатного доступа

Уже зарегистрирован? Войдите здесь. 9(-1)(1) ==>2x=0+-2pi ==>x=0+-pi`

———————- ———————————————————-

Решения для 2sinxcosx- sin(2x)cos(2x)=0 являются `x=0+-kpi/2`

—————————- ————————————-

** Обратите внимание, что целые числа, кратные `пи` кратно `pi/2` **

График y=2sinxcosx-sin(2x)cos(2x):

Утверждено редакцией eNotes

Математика

Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. в 12:47:25.

Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?

14 ответов воспитателя

математика

Последний ответ опубликован 07 октября 2013 г. в 20:13:27.

Как определить, является ли это уравнение линейной или нелинейной функцией?

84 Ответы воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 14 ноября 2011 г. в 5:49:28.

Решите для b2:A= 1/2h (b1+b2)

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 3 октября 2011 г.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *