Cos двойного угла: Чему равен косинус двойного угла?

{\circ}+1,5 \alpha\right)=-\sin 3 \alpha \)

Физика

166

Реклама и PR

31

Педагогика

80

Психология

72

Социология

7

Астрономия

9

Биология

30

Культурология

86

Экология

8

Право и юриспруденция

36

Политология

13

Экономика

49

Финансы

9

История

16

Философия

8

Информатика

20

Право

35

Информационные технологии

6

Экономическая теория

7

Менеджент

719

Математика

338

Химия

20

Микро- и макроэкономика

1

Медицина

5

Государственное и муниципальное управление

2

География

542

Информационная безопасность

2

Аудит

11

Безопасность жизнедеятельности

3

Архитектура и строительство

1

Банковское дело

1

Рынок ценных бумаг

6

Менеджмент организации

2

Маркетинг

238

Кредит

3

Инвестиции

2

Журналистика

1

Конфликтология

15

Этика

9

Формулы дифференцирования Косинус 60 градусов Косинус 45 градусов Косинус 30 градусов Косинус 0 градусов

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Принимаю  Политику  конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

Формула двойного угла — MathCracker.

com

Калькуляторы Геометрия


Инструкции: Используйте эту формулу двойного угла для вычисления тригонометрических значений двойного угла для заданного угла \(\theta\) в форме ниже:


Угол в радианах \(\theta\) (Пример ‘1’, ‘2pi’, etc) =

Одним из интересных элементов тригонометрических функций является то, что существует способ вычислить значение тригонометрической функции двойника заданного угла, используя относительно простые формулы, используя так называемые формулы двойного угла. 2(\theta)}\]

В этих формулах замечательно то, что если известны тригонометрические значения для угла \(\theta\), вы можете использовать приведенные выше формулы для вычисления тригонометрических формул для \(2\theta\). Допустим, вы знаете тригонометрические значения для 30

O , то вы можете использовать приведенные выше формулы для вычисления тригонометрических значений для 60 O

Формула двойного угла Пример: Мы знаем, что \(\sin(45^o) = \sin(45^o) = \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} \). o) =\displaystyle 2 \cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \cdot \frac{2}{4} = 1\]

Для чего вы используете двойной угол?

Мы сказали, что двойной угол может быть очень полезен для расчетных целей, но на самом деле для них это скорее теоретическое использование. Я имею в виду, что тригонометрические таблицы вычисляются не с использованием двойного угла, начиная с некоторых известных углов, а с использованием приближения Тейлора.

Формулы двойного угла чрезвычайно полезны в тождествах, позволяющих вычислить тригонометрические интегралы.

Тесно связанные и концептуально эквивалентные, вы можете использовать эти формулы половинного угла для вычисления тригонометрического значения половинного угла \(\frac{\theta}{2}\) с учетом тригонометрических значений \(\theta\).


Формула двойного угла Калькулятор геометрии Решатели геометрии

Формула двойного угла для косинуса

Тригонометрическое отношение — это отношение длин любых двух сторон прямоугольного треугольника. Эти соотношения можно использовать для вычисления сторон прямоугольного треугольника, а также углов, образующихся между ними. Отношение косинусов рассчитывается путем вычисления отношения длины прилежащей стороны угла к длине гипотенузы. Обозначается аббревиатурой cos.

 

Если θ — угол между основанием и гипотенузой прямоугольного треугольника, то

cos θ = основание/гипотенуза = BC/AC

формула двойного угла Cos

В тригонометрии cos 2x является тождеством двойного угла. Поскольку функция cos является обратной функцией секущей, ее также можно представить как cos 2x = 1/sec 2x. Это важное тригонометрическое тождество, которое можно использовать для решения различных задач тригонометрии и интегрирования. Значение cos 2x повторяется через каждые π радиан, cos 2x = cos (2x + π). Он имеет значительно более узкий график, чем cos x. Это тригонометрическая функция, которая возвращает значение функции cos двойного угла.

cos 2x = cos 2 x – sin 2 x

Приведенную выше формулу можно еще больше упростить, используя тождество синуса и косинуса.

Подставляя sin 2 x = 1 – cos 2 x, формула принимает следующий вид: 2 x – 1 

Положив cos 2 x = 1 – sin 2 x, формула принимает следующий вид:

cos 2x = (1 – sin 2 x) — SIN 2 x

COS 2x = 1 — 2 SIN 2 x

Drevation

Формула для Cos 2x может быть получена с использованием коалуна для суммирования для угла для суммирования. функция косинуса.

Мы уже знаем, cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Чтобы вычислить значение косинуса двойного угла, угол A должен быть равен углу B.

Полагая A = B, мы получить,

cos (A + A) = cos A cos A – sin A sin A

cos 2A = cos 2 A – sin 2 A

Отсюда выводится формула соотношения двойного угла косинуса.

Примеры задач

Задача 1. Если cos x = 3/5, найдите значение cos 2x по формуле.

Решение:

Имеем, cos x = 3/5.

Очевидно, sin x = 4/5.

Используя формулу получаем,

cos 2x = cos 2 x – sin 2 x

= (3/5) 2 – (4/5) 2

= 9/25 – 16/25

= -7/25

13, найдите значение cos 2x по формуле.

Решение:

Имеем, cos x = 12/13.

Очевидно, sin x = 5/13.

Используя формулу получаем,

cos 2x = cos 2 x – sin 2 x

= (12/13) 2 – (5/13) 2

4

= 144/169 – 25/169

= 119/169

Задача 3. Если sin x = 3/5, найдите значение cos 2x по формуле.

Решение:

Итак, sin x = 3/5.

Очевидно, что cos x = 4/5.

Используя формулу получаем,

cos 2x = cos 2 x – sin 2 x

= (4/5) 2 – (3/5) 2

2/

– 9/25

= 7/25

Задача 4. Если tan x = 12/5, найдите значение cos 2x по формуле.

Решение:

Имеем tan x = 12/5.

Очевидно, что sin x = 12/13 и cos x = 5/13.

Используя формулу получаем,

cos 2x = cos 2 x – sin 2 x

= (5/13) 2 – (12/13) 2 9 – 144/169

= -119/169

Задача 5. Если sec x = 17/8, найдите значение cos 2x по формуле.

Решение:

Имеем, сек х = 17/8.

Очевидно, что cos x = 8/17 и sin x = 15/17.

Используя формулу получаем,

cos 2x = cos 2 x – sin 2 x

= (8/17) 2 – (15/17) 2 9 – 225/289

= -161/225

Задача 6. Если cot x = 15/8, найдите значение cos 2x по формуле.

Решение:

Имеем, кроватка х = 15/8.

Очевидно, что cos x = 15/17 и sin x = 8/17.

Используя формулу получаем,

cos 2x = cos 2 x – sin 2 x

= (15/17) 2 – (8/17) 8

4 9 – 64/289

= 161/225

Задача 7. Если cos 2 x = 5/8, найдите значение cos 2x по формуле.

Решение:

Имеем,

cos 2 x = 5/8

Используя формулу получаем,

cos 2x = 2 cos 2 x – 1

= 2 (5/8) – 1

= 5/4 – 1

= 1/4

= 1/4 Задача 8. Если sin 2 x = 6/7, найти значение cos 2x по формуле.

Решение:

Мы имеем,

SIN 2 X = 6/7

Используем формулу, которую мы получаем,

COS 2x = 1 — 2 SIN 2 x

= 1 — 1x = 1 — 2 SIN 2 x

= 1 — 1x = 1 — 2 SIN 2 x

= 1 — 1x = 1 — 2 SIN 2 x

= 1 — 2 (6/7)

= 1 – 12/7

= -5/7

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    13872
    • 9{2} (\альфа)-1} \конец{массив}\]

      Эти тождества следуют из тождеств суммы углов. {2} (\alpha )\) с помощью тождество суммы углов для косинуса. 9{2} (\ theta ) = 1- \ dfrac {9} {25} \ nonumber \]
      \ [\ cos (\ theta ) = \ pm \ sqrt {\ dfrac {16} {25} } = \ pm \ dfrac{4}{5}\nonumber\]

      Поскольку \(\theta\) находится во втором квадранте, мы знаем, что cos( \(\theta\) ) \(\mathrm{<}\ ) 0, поэтому

      \[\cos (\theta )=-\dfrac{4}{5}\nonumber\]

      Теперь мы можем вычислить синус двойного угла

      \[\sin (2\theta )= 2\sin (\theta)\cos (\theta)=2\left(\dfrac{3}{5} \right)\left(-\dfrac{4}{5} \right)=-\dfrac{24 }{25}\номер\] 9\circ \right)\nonumber\]

      b) Это выражение похоже на результат тождества двойного угла для синуса.

      \[8\sin \left(3x\right)\cos \left(3x\right)\nonumber\]Разложение на множители 4 из исходного выражения
      \[4\cdot 2\sin \left(3x\right) )\cos \left(3x\right)\nonumber\]Применение тождества двойного угла
      \[4\sin (6x)\nonumber\]

      Мы можем использовать тождества с двойным углом, чтобы упростить выражения и доказать тождества.

      Пример \(\PageIndex{3}\)

      Упростить \(\dfrac{\cos (2t)}{\cos (t)-\sin (t)}\).

      Решение

      Имея три варианта перезаписи двойного угла, нам нужно решить, какой из них окажется наиболее полезным. Чтобы упростить это выражение, было бы здорово, если бы знаменатель сокращался с чем-то в числителе, что потребовало бы множителя \(\cos (t)-\sin (t)\) в числителе, что, скорее всего, произойдет, если мы перепишем числитель смесью синуса и косинуса.

      \[\dfrac{\cos (2t)}{\cos (t)-\sin (t)}\nonumber\]Применить тождество двойного угла 9\circ )=\dfrac{-\sqrt{3} }{2}\nonumber\]

      Как и в случае с другими тождествами, мы также можем использовать тождества с двойным углом для решения уравнений.

      Пример \(\PageIndex{5}\)

      Решить \(\cos (2t)=\cos (t)\) для всех решений с \(0\le t<2\pi\).

      Решение

      В общем, при решении уравнений триггера все усложняется, когда у нас есть смесь синусов и косинусов и когда у нас есть смесь функций с разными периодами. В этом случае мы можем использовать тождество двойного угла, чтобы переписать cos(2 9{2} (t)-\cos (t)-1=0\nonumber\]Коэффициент
      \[\left(2\cos (t)+1\right)\left(\cos (t)-1\right )=0\nonumber\]Разбейте это на части, чтобы решить каждую часть отдельно

      \[2\cos (t)+1=0\text{ или }\cos (t)-1=0\nonumber\]
      \[ \cos (t)=-\dfrac{1}{2}\text{ или }\cos (t)=1\nonumber\]
      \[t=\dfrac{2\pi }{3}\text{ или }t=\dfrac{4\pi }{3}\text{ или }t=0\nonumber\]

      Глядя на график cos(2 t ) и cos( t ), показанных вместе, мы можно убедиться, что эти три решения на [0, 2 \(\pi\)) кажутся разумными. 9{2} +100\sin (\theta)t\), а горизонтальное положение будет соответствовать уравнению \(x(t)=100\cos (\theta)t\). Если вы хотите поразить цель на расстоянии 900 метров, под каким углом вы должны направить пушку?

      Решение

      Чтобы поразить цель на расстоянии 900 метров, нам нужно \(x(t)=900\) в момент удара ядра о землю, когда \(h(t)=0\). Чтобы решить эту задачу, мы сначала найдем время \(t\), когда пушечное ядро ​​упадет на землю. Наш ответ будет зависеть от угла \(\theta\). 9{2} +100\sin (\theta)t=0\nonnumber\]Коэффициент
      \[t\left(-4.9t+100\sin (\theta)\right)=0\nonnumber\]Разбить это на найти два решения

      \[t=0\text{ или }-4.9t+100\sin (\theta )=0\nonnumber\] Решить для \(t\)
      \[-4.9t=-100\sin (\theta )\nonumber\]
      \[t=\dfrac{100\sin (\theta )}{4.9}\nonumber\]

      Это показывает, что высота равна 0 дважды, один раз в \(t = 0\ ) когда пушечное ядро ​​выпущено, и снова, когда пушечное ядро ​​попадает в землю после полета по воздуху. Это второе значение \(t\) дает время, когда мяч падает на землю с точки зрения угла \(\тета\). Мы хотим, чтобы горизонтальное расстояние \(x(t)\) было равно 9{2} \left(\dfrac{\theta}{2}\right)=\dfrac{\cos (\theta)+1}{2}\). Извлекая квадратный корень, получаем

      \[\cos \left(\dfrac{\theta}{2}\right)=\pm \sqrt{\dfrac{\cos (\theta)+1}{2} }\nonumber\], где стоит знак определяется квадрантом.

      Это называется полуугловой идентичностью .

      Упражнение \(\PageIndex{4}\)

      Используйте свои результаты из последней попытки «Попробовать сейчас», чтобы доказать идентичность \(\sin \left(\dfrac{\theta}{2} \right)=\pm \sqrt {\ dfrac {1- \ соз (\ тета)} {2}} \). 9{2} (\ alpha) = \ dfrac {1- \ cos (2 \ alpha)} {2}} \\ {\ sin (\ alpha) = \ pm \ sqrt {\ dfrac {1- \ cos (2 \) альфа) {2} } } \\ {\ alpha = \ dfrac {\ theta} {2}} \\ {\ sin \ left (\ dfrac {\ theta} {2} \ right) = \ pm \ sqrt { \dfrac{1-\cos\left(2\left(\dfrac{\theta}{2}\right)\right)}{2} } } \\ {\sin\left(\dfrac{\theta}{ 2} \right)=\pm \sqrt{\dfrac{1-\cos (\theta)}{2} } } \end{массив}\nonumber\]

      ТОЖДЕСТВА

      Полуугольные тождества

      \[\cos \left(\dfrac{\theta}{2} \right)=\pm \sqrt{\dfrac{\cos (\theta )+1}{ 2} }\] 9\circ )+1}{2} } =\sqrt{\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}} {2} +1}{2} }\nonumber\]
      \[=\sqrt{\dfrac{ \sqrt{3} }{4} +\dfrac{1}{2} }\номер\]

      • Идентификатор с двойным углом
      • Идентификатор снижения мощности
      • Полуугольная идентичность
      • Использование идентификаторов
      • Упростить уравнения
      • Подтвердить личность
      • Решите уравнения

      Эта страница под названием 7. 3: Double Angle Identities распространяется под лицензией CC BY-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Дэвидом Липпманом и Мелони Расмуссен (The OpenTextBookStore) посредством исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандарты платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

      1. Вернуться к началу
      • Была ли эта статья полезной?
      1. Тип изделия
        Раздел или страница
        Автор
        Дэвид Липпман и Мелони Расмуссен
        Лицензия
        СС BY-SA
        Версия лицензии
        4,0
        Показать страницу Содержание
        нет
      2. Теги
        1. Идентификаторы с двойным углом
        2. формулы половинного угла
        3. источник@http://www.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *