Cos pi/4 — Найти значение Cos pi/4
LearnPracticeDownload
Значение cos pi/4 равно 0,7071067. . . . Cos pi/4 радиан в градусах записывается как cos ((π/4) × 180°/π), т. е. cos (45°). В этой статье мы обсудим методы определения значения cos pi/4 на примерах.
- Cos pi/4: 1/√2
- Cos пи/4 в десятичном формате: 0,7071067. . .
- Cos (-pi/4): 0,7071067. . . или 1/√2
- Cos pi/4 в градусах: cos (45°)
Каково значение Cos pi/4?
Значение cos pi/4 в десятичном виде равно 0,707106781. . .. Cos pi/4 также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (pi/4) в градусах (45°).
Мы знаем, используя преобразование радиан в градусы, θ в градусах = θ в радианах × (180°/pi)
⇒ пи/4 радиана = пи/4 × (180°/пи) = 45° или 45 градусов
∴ cos pi/4 = cos π/4 = cos(45°) = 1/√2 или 0,7071067.
Объяснение:
Для cos pi/4 угол pi/4 лежит между 0 и pi/2 (первый квадрант). Поскольку функция косинуса положительна в первом квадранте, значение cos pi/4 = 1/√2 или 0,7071067. . .
Поскольку функция косинуса является периодической функцией, мы можем представить cos pi/4 как cos pi/4 = cos(pi/4 + n × 2pi), n ∈ Z.
⇒ cos pi/4 = cos 9pi/4 = cos 17pi/4 и так далее.
Примечание: Поскольку косинус является четной функцией, значение cos(-pi/4) = cos(pi/4).
Методы определения значения Cos pi/4
Функция косинуса положительна в 1-м квадранте. Значение cos pi/4 равно 0,70710. . .. Мы можем найти значение cos pi/4 по:
- Используя тригонометрические функции
- Использование единичного круга
Cos pi/4 в терминах тригонометрических функций
Используя формулы тригонометрии, мы можем представить cos pi/4 как:
- ± √(1-sin²(pi/4))
- ± 1/√(1 + tan²(pi/4))
- ± раскладушка(пи/4)/√(1 + раскладушка²(пи/4))
- ±√(косек²(пи/4) — 1)/косек(пи/4)
- 1/сек (пи/4)
Примечание: Поскольку pi/4 лежит в 1-м квадранте, окончательное значение cos pi/4 будет положительным.
Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления cos pi/4 как
- -cos(pi — pi/4) = -cos 3pi/4
- -cos(pi + pi/4) = -cos 5pi/4
- sin(pi/2 + pi/4) = sin 3pi/4
- грех(пи/2 — пи/4) = грех пи/4
Cos pi/4 с помощью единичной окружности
Чтобы найти значение cos π/4 с помощью единичной окружности:
- Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол pi/4 с положительной осью x.
- Космос числа pi/4 равен координате x (0,7071) точки пересечения (0,7071, 0,7071) единичной окружности и r.
Отсюда значение cos pi/4 = x = 0,7071 (приблизительно)
☛ Также проверьте:
- грех 5pi/6
- потому что 3pi/4
- кроватка 2pi/3
- тан пи
- sin пи/6
Примеры использования Cos pi/4
Пример 1. Найдите значение cos pi/4, если sec pi/4 равно 1,4142.
Решение:
Так как cos pi/4 = 1/sec(pi/4)
⇒ cos пи/4 = 1/1,4142 = 0,7071Пример 2. Используя значение cos pi/4, решите: (1-sin²(pi/4)).
Решение:
Мы знаем, (1-sin²(pi/4)) = (cos²(pi/4)) = 0,5
⇒ (1-sin²(pi/4)) = 0,5Пример 3: Упростить: 6 (cos(pi/4)/sin(3pi/4))
Решение:
Мы знаем cos pi/4 = sin 3pi/4
⇒ 6 cos(pi/4)/sin(3pi/4) = 6 (cos(pi/4)/cos(pi/4))
= 6(1) = 6
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы увидеть мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Записаться на бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о Cos pi/4
Что такое Cos pi/4?
Cos pi/4 — значение тригонометрической функции косинуса для угла, равного π/4 радиан.
Значение cos pi/4 равно 1/√2 или 0,7071 (приблизительно)
Как найти cos pi/4 с точки зрения других тригонометрических функций?
Используя формулу тригонометрии, значение cos pi/4 может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:
- ± √(1-sin²(pi/4))
- ± 1/√(1 + tan²(pi/4))
- ± раскладушка(пи/4)/√(1 + раскладушка²(пи/4))
- ±√(косек²(пи/4) — 1)/косек(пи/4)
- 1/сек (пи/4)
☛ Также проверьте: тригонометрическую таблицу
Каково значение Cos pi/4 в пересчете на Cosec pi/4?
Поскольку функция косинуса может быть представлена с помощью функции косеканса, мы можем записать cos pi/4 как [√(cosec²(pi/4) — 1)/cosec pi/4]. Значение cosec pi/4 равно 1,41421.
Каково значение Cos pi/4 в пересчете на Tan pi/4?
Мы знаем, что, используя тригонометрические тождества, мы можем записать cos pi/4 как 1/√(1 + tan²(pi/4)). Здесь значение tan pi/4 равно 1,9.
0003
Как найти значение Cos pi/4?
Значение cos pi/4 можно рассчитать, построив угол π/4 радиана с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0,7071, 0,7071) на единичной окружности. Значение cos pi/4 равно координате x (0,7071). ∴ cos пи/4 = 0,7071.
Скачать БЕСПЛАТНО учебные материалы
Тригонометрия
Рабочие листы по математике и
наглядный учебный план
| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | ||
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найдите точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус (-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктический(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | ||
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек (30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найти точное значение | соз(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек (45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найдите точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
| 32 | Преобразование градусов в радианы 92 | ||
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктический(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. |