Cos свойства: Синус sin x косинус cos x

Sin свойства и график. Синус (sin x) и косинус (cos x) – свойства, графики, формулы. Выражение синуса через косинус

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

Функция синус

— множество R всех действительных чисел.

Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная .

Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R .

Функция периодическая

sin(x+2π· k) = sin x, где k ∈ Z для всех х ∈ R .

sin x = 0 при x = π·k , k ∈ Z .

sin x > 0 (положительная) для всех x ∈ (2π·k , π+2π·k ), k ∈ Z .

sin x (отрицательная) для всех x ∈ (π+2π·k , 2π+2π·k ), k ∈ Z .

Функция косинус

Область определения функции — множество R всех действительных чисел.

Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция — ограниченная .

Функция четная: cos(−x)=cos x для всех х ∈ R .

Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π :

cos(x+2π· k ) = cos x, где k ∈ Z для всех х ∈ R .

cos x = 0 при
cos x > 0 для всех
cos x для всех
Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках:
Функция убывает от −1 до 1 на промежутках:
Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках:
Наименьшее значение функции sin x = −1 в точках:

Функция тангенс

Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. тангенс — функция неограниченная .

Функция нечетная: tg(−x)=−tg x
График функции симметричен относительно оси OY.

Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π , т.

е. tg(x+π· k ) = tg x, k ∈ Z для всех х из области определения.

Функция котангенс

Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. котангенс — функция неограниченная .

Функция нечетная: ctg(−x)=−ctg x для всех х из области определения.
График функции симметричен относительно оси OY.

Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π , т.е. ctg(x+π· k )=ctg x, k ∈ Z для всех х из области определения.

Функция арксинус

Область определения функции — отрезок [-1; 1]

Множество значений функции — отрезок -π /2 arcsin x π /2, т.е. арксинус — функция ограниченная .

Функция нечетная: arcsin(−x)=−arcsin x для всех х ∈ R .
График функции симметричен относительно начала координат.

На всей области определения.

Функция арккосинус

Область определения функции — отрезок [-1; 1]

Множество значений функции — отрезок 0 arccos x π , т. е. арккосинус — функция ограниченная .

Функция является возрастающей на всей области определения.

Функция арктангенс

Область определения функции — множество R всех действительных чисел.

Множество значений функции — отрезок 0 π, т.е. арктангенс — функция ограниченная .

Функция нечетная: arctg(−x)=−arctg x для всех х ∈ R .
График функции симметричен относительно начала координат.

Функция является возрастающей на всей области определения.

Функция арккотангенс

Область определения функции — множество R всех действительных чисел.

Множество значений функции

— отрезок 0 π, т.е. арккотангенс — функция ограниченная .

Функция не является ни четной, ни нечетной.
График функции несимметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси Оy.

Функция является убывающей на всей области определения.

Функция y = sin x

Графиком функции является синусоида.

Полную неповторяющуюся часть синусоиды называют волной синусоиды.

Половину волны синусоиды называют полуволной синусоиды (или аркой).

Свойства функции y = sin x :

3) Это нечетная функция. 4) Это непрерывная функция. — с осью абсцисс: (πn; 0), — с осью ординат: (0; 0). 6) На отрезке [-π/2; π/2] функция возрастает, на отрезке [π/2; 3π/2] – убывает. 7) На промежутках функция принимает положительные значения. На промежутках [-π + 2πn; 2πn] функция принимает отрицательные значения. 8) Промежутки возрастания функции: [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn]. Промежутки убывания функции: [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn]. 9) Точки минимума функции: -π/2 + 2πn. Точки максимума функции: π/2 + 2πn наибольшее значение 1.

Для построения графика функции y = sin x удобно применять следующие масштабы:

На листе в клетку за единицу отрезка примем длину в две клетки.

На оси x отмерим длину π. При этом для удобства 3,14 представим в виде 3 – то есть без дроби. Тогда на листе в клетку π составит 6 клеток (трижды по 2 клетки). А каждая клетка получит свое закономерное имя (от первой до шестой): π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π. Это значения x

.

На оси y отметим 1, включающий две клетки.

Составим таблицу значений функции, применяя наши значения x :

			√3 — 2		√3 — 2

Далее составим график. Получится полуволна, наивысшая точка которой (π/2; 1). Это график функции y = sin x на отрезке . Добавим к построенному графику симметричную полуволну (симметричную относительно начала координат, то есть на отрезке -π). Гребень этой полуволны – под осью x с координатами (-1; -1). В результате получится волна. Это график функции

y = sin x на отрезке [-π; π].

Можно продолжить волну, построив ее и на отрезке [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π] и т.д. На всех этих отрезках график функции будет выглядеть так же, как на отрезке [-π; π]. Получится непрерывная волнистая линия с одинаковыми волнами.

Функция y = cos x .

Графиком функции является синусоида (ее иногда называют косинусоидой).

Свойства функции y = cos x :

1) Область определения функции – множество действительных чисел. 2) Область значений функции – отрезок [–1; 1] 3) Это четная функция. 4) Это непрерывная функция. 5) Координаты точек пересечения графика: — с осью абсцисс: (π/2 + πn; 0), — с осью ординат: (0;1). 6) На отрезке функция убывает, на отрезке [π; 2π] – возрастает. 7) На промежутках [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] функция принимает положительные значения. На промежутках [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn] функция принимает отрицательные значения. 8) Промежутки возрастания: [-π + 2πn; 2πn]. Промежутки убывания: ; 9) Точки минимума функции: π + 2πn. Точки максимума функции: 2πn. 10) Функция ограничена сверху и снизу. Наименьшее значение функции –1, наибольшее значение 1. 11) Это периодическая функция с периодом 2π (Т = 2π)

Функция y = mf (x ).

Возьмем предыдущую функцию y = cos x . Как вы уже знаете, ее графиком является синусоида. Если мы умножим косинус этой функции на определенное число m, то волна растянется от оси

x (либо сожмется, в зависимости от величины m).
Эта новая волна и будет графиком функции y = mf(x), где m – любое действительное число.

Таким образом, функция y = mf(x) – это привычная нам функция y = f(x), умноженная на m.

Если m x на коэффициент m. Если m > 1, то синусоида растягивается от оси x на коэффициент m.

Выполняя растяжение или сжатие, можно сначала построить лишь одну полуволну синусоиды, а затем уже достроить весь график.

Функция y = f (kx ).

Если функция y = mf (x ) приводит к растяжению синусоиды от оси x либо сжатию к оси x , то функция y = f(kx) приводит к растяжению от оси y либо сжатию к оси y .

Причем k – любое действительное число.

При 0 k y на коэффициент

k. Если k > 1, то синусоида сжимается к оси y на коэффициент k.

Составляя график этой функции, можно сначала построить одну полуволну синусоиды, а по ней достроить затем весь график.

Функция y = tg x .

Графиком функции y = tg x является тангенсоида.

Достаточно построить часть графика на промежутке от 0 до π/2, а затем можно симметрично продолжить ее на промежутке от 0 до 3π/2.

Свойства функции y = tg x :

Функция y = ctg x

Графиком функции y = ctg x также является тангенсоида (ее иногда называют котангенсоидой).

Свойства функции y = ctg x :

|BD| — длина дуги окружности с центром в точке

A .
α — угол, выраженный в радианах.

Синус (sin α ) — это тригонометрическая функция, зависящая от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины противолежащего катета |BC| к длине гипотенузы |AC|.
Косинус (cos α ) — это тригонометрическая функция, зависящая от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины прилежащего катета |AB| к длине гипотенузы |AC|.

Принятые обозначения

;
;
.

;
;
.

График функции синус, y = sin x

График функции косинус, y = cos x

Свойства синуса и косинуса

Периодичность

Функции y = sin x и y = cos x периодичны с периодом 2 π .

Четность

Функция синус — нечетная. Функция косинус — четная.

Область определения и значений, экстремумы, возрастание, убывание

Функции синус и косинус непрерывны на своей области определения, то есть для всех x (см. доказательство непрерывности). Их основные свойства представлены в таблице (n — целое).

	y = sin x	y = cos x
Область определения и непрерывность	— ∞	— ∞
Область значений	-1 ≤ y ≤ 1	-1 ≤ y ≤ 1
Возрастание
Убывание
Максимумы, y = 1
Минимумы, y = -1
Нули, y = 0
Точки пересечения с осью ординат, x = 0	y = 0	y = 1

Основные формулы

Сумма квадратов синуса и косинуса

Формулы синуса и косинуса от суммы и разности

;
;

Формулы произведения синусов и косинусов

Формулы суммы и разности

Выражение синуса через косинус

;
;
;
.

Выражение косинуса через синус

;
;
;
.

Выражение через тангенс

; .

При , имеем:
; .

При :
; .

Таблица синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов

В данной таблице представлены значения синусов и косинусов при некоторых значениях аргумента.

Выражения через комплексные переменные

;

Формула Эйлера

Выражения через гиперболические функции

;
;

Производные

; . Вывод формул > > >

Производные n-го порядка:
{ -∞

Секанс, косеканс

Обратные функции

Обратными функциями к синусу и косинусу являются арксинус и арккосинус , соответственно.

Арксинус, arcsin

Арккосинус, arccos

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

См. также:

На этом уроке мы подробно рассмотрим функцию у = sin х, ее основные свойства и график. В начале урока дадим определение тригонометрической функции у = sin t на координатной окружности и рассмотрим график функции на окружности и прямой. Покажем периодичность этой функции на графике и рассмотрим основные свойства функции. В конце урока решим несколько простейших задач с использованием графика функции и ее свойств.

Тема: Тригонометрические функции

Урок: Функция y=sinx, её основные свойства и график

При рассмотрении функции важно каждому значению аргумента поставить в соответствие единственное значение функции. Этот закон соответствия и называется функцией.

Определим закон соответствия для .

Любому действительному числу соответствует единственная точка на единичной окружности У точки есть единственная ордината, которая и называется синусом числа (рис. 1).

Каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции.

Из определения синуса вытекают очевидные свойства.

На рисунке видно, что т. к. это ордината точки единичной окружности.

Рассмотрим график функции . Вспомним геометрическую интерпретацию аргумента. Аргумент — это центральный угол, измеряемый в радианах. По оси мы будем откладывать действительные числа или углы в радианах, по оси соответствующие значения функции.

Например, угол на единичной окружности соответствует точке на графике (рис. 2)

Мы получили график функции на участке Но зная период синуса мы можем изобразить график функции на всей области определения (рис. 3).

Основным периодом функции является Это значит, что график можно получить на отрезке а затем продолжить на всю область определения.

Рассмотрим свойства функции :

1) Область определения:

2) Область значений:

3) Функция нечетная:

4) Наименьший положительный период:

5) Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс:

6) Координаты точки пересечения графика с осью ординат:

7) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения:

8) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения:

9) Промежутки возрастания:

10) Промежутки убывания:

11) Точки минимума:

12) Минимум функции:

13) Точки максимума:

14) Максимум функции:

Мы рассмотрели свойства функции и её график. Свойства неоднократно будут использоваться при решении задач.

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. -М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. -М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С. М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред.

А. Г. Мордковича. -М.: Мнемозина, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Дополнительные веб-ресурсы

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам ().

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Функции у= sin x и y = cos x и их графики (сопровождающая презентация к уроку) КОРПУСОВА ТАТЬЯНА СЕРГЕЕВНА учитель математики МБОУ ЛСОШ № 2 им. Н.Ф.Струченкова Брянская обл.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Числовые функции, заданные формулами у= sin x и y = cos x , называют соответственно синусом и косинусом. 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

Функция y=sin x , график и свойства. 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

Синусоида у 1 — π/2 π 2 π 3 π х -3 π/2 — π 0 π/2 3 π/2 5 π/2 -1 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

у = sin(x+a) ПРИМЕР y 1 -1 π 2 π — π 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

у = sin x + a 1) y = sin x + 1 ; y 1 x — π 0 π 2 π x -1 x 2) y = sin x — 1 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

Построение графиков y=sin(x+m)+l y 1 — π 0 π 2 π 3 π x -1 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

Функция y = cos x , её свойства и график. 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

y = cos x у 1 — π/2 π 2 π 3 π х — π 0 π/2 3 π/2 5 π/2 -1 График функции у= cos x получен при смещении синусоиды влево на π/2 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

Построение графиков y = cos (x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y= cos (x- π/4)+2 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

Построение графиков y=k · sin x y 2,5 1 x -1 -2,5 10.11.2013 КОРПУСОВА Т. С.

Нахождение периода тригонометрических функций Если y=f(x) периодическая и имеет наименьший положительный период Т₁, то функция y=A· f(kx+b), где А, k и b постоянные, а k ≠ 0 , также периодична с периодом Примеры: 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С. 1) y=sin 6 x +2, Т₁=2 π T₁=2 π

Построение графиков периодических функций 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С. y x 1 1 y x 1 1 1)T= 4 2)T= 4 Дана функция у= f(x) . Построить её график, если известен период. y x 1 1 3)T= 3

Построить график функции: y=2cos(2x- π/3)-0,5 и найти область определения и область значений функции 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С. у х 1 -1 π — π 2 π -2 π T= π

Литература Умк Алгебра и начала анализа 10-11 класс, А. Г. Мордкович – М., МНЕМОЗИНА,2011г. Умк Алгебра и начала анализа 10-11 класс с приложением на CD , А. Н. Колмогоров – М., ПРОСВЕЩЕНИЕ, 2011г. 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Работа с целью повторения навыков извлечения числа из арифметического квадратного корня и нахождения значений выражений, отработки навыков сравнения корней. Отработка навыков построения графиков функц…

Чтение свойств функции по графику и распознование графиков элементарных функций

Изучение данной темы проводится на спаренном уроке алгебры в 10 лассе, а также все эти ресурсы применяю при подготовке к контрольным работам и подготовке ЕГЭ по математике…

Свойства функции y=cos-x и ее график

Похожие презентации:

Свойства функции y = sin x и ее график

Функция y=cos x, ее свойства и график

Свойства функции y = sin xи ее график

Тригонометрические функции y = sin x и y = cos x . Их свойства и графики

Функция y = cos x. Ее свойства и график

Функции у = sin x и y = cos x и их свойства и графики

Функции y=sin x и y=cos x, их свойства и графики

Функции у=sin x и y = cos x и их графики

Функции y = tgx и y = ctgx, их свойства и графики

Тригонометрические функции, их свойства и графики

y
— 2π
-π
0
x
π
2π
1

2.

Свойства функции
1.D(y)
2.E(y)
3. Четность функции
4. Периодичность функции
5.Нули функции
6. Наибольшее значение
7. Наименьшее значение
8. Положительные значения
9. Отрицательные значения
10. Возрастание функции
11. Убывание функции
2

3. y = cos x

y
y = cos x
D (y)
1
xЄR
x
0
-1
— 3π/2
-π
0
π/2
π
3π/2
2π
3
x

4. y = cos x

y
y = cos x
D (y)
xЄR
1
x
0
-1
4

5. y = cos x

y
y = cos x
E (y)
1
0
[ -1; 1]
y
x
-1
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
5
x

6. y = cos x

E (y)
[ -1; 1]
y
1
0
x
-1
6

7. y = sin x

y
y = sin x
1
Четность функции
Функция четная, т.к. cos (-x)=cos x,
график симметричен относительно
оси Oy
0
x
-1
y
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
7
x

8.

y = cos xy
y = cos x
1
Периодичность функции
0
Период функции Т=2π,
cos (x+2π)=cos x
x
-1
y
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
8
x

9. y = cos x

y
y = cos x
1
Нули функции cos x = 0
при x = π/2 +πk
0
y
x
-1
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
9
x

10. y = cos x

y
y = cos x
1
-1
0
Наибольшее значение cos x = 1
при х= 2πk
x
y
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
10
x

11. y = cos x

y
y = cos x
-1
Наименьшее значение cos x = -1
при х= π+2πk
1
0
x
y
х= 3π/2
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
x
-1
11

12. y = cos на отрезке

Построение графика функции
y = cos на отрезке
y
0, 2
3
4
6
cos(0)=1
x
cos(π/4) 0,7
y
cos(π/3) 0,5
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
6 4 3
π/2
π
3π/2
2π
-1
12
x

13.

y = cos на отрезкеПостроение графика функции
y = cos на отрезке
0, 2
y
3
4
6
cos(0)=1
x
cos(π/4) 0,7
cos(π/3) 0,5
13
14
15
16
17

18. y = cos x

График функции y=cos x называется синусоида
y
1
-2π
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
5π/2 x
-1
18

19. y = cos x

Промежутки знакопостоянства
y
y = cos x
+
Положительные значения cos x>0
на отрезке (- π/2+2πk; π/2+2πk), k
x
+
y
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
19
x

20. y = cos x

.
y
Промежутки знакопостоянства
y = cos x
–
Отрицательные значения cos x<0
x
–
на отрезке (π/2+2πk; 3π/2+2πk). k
y
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
20
x

21. y = cos x

Промежутки возрастания
y
y = cos x
Функция возрастает
на отрезке [-π+2πk; 2πk]
x
y
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
x
2π
-1
21

22.

y = cos xПромежутки убывания
y
y = cos x
Функция убывает
на отрезке [2πk; π+2πk]
x
y
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
22
x
Задача
Сравнить числа
Так как
= 3,14,
< 2 < 3 <
и
cos 3
1,57
, то
cos 2
2
2
Из графика видно, что на отрезке ;
2
функция у=cos х убывает.
Ответ: cos 2 > cos 3.
23

24. Упражнения

Преобразование графика
Сдвиг вдоль оси ординат
y = cos x
4,5
y = cos x + 3
4
Построить график 3,5
3
функции
2,5
3
2
у=cosх+3
1,5
y = cos x
1
+
0,5
вверх
0
2
-0,5
-1
-1,5
y = cos x
1,5
Построить график
функции
у=sinх-3
1
0,5
0
-0,5
-1
y = cosx — 3
-1,5
-2
-2,5
-3
—
-3,5
вниз
-3
-4
-4,5
25
Сдвиг вдоль оси абсцисс
Построить график функции
у=cos(х — 4 )
y = cos x
+
Сдвиг влево
y = cos (x Построить
график функции
у=cos(х+ )
—
4
1,5
y = cos x
1
y = cos(x +
4
4
)
)
0,5
0
-0,5
—
-1
Сдвиг вправо
-1,5
26
27
28
29
30
31
Сжатие и растяжение к оси абсцисс
Построить график
функции у= 3 cosх
y = 3 cos x
y = cos x
K >1
растяжение
Построить график
функции у=1/ 3 cosх
y = cos x
у = 1/3 cos x
0< K <1
сжатие
32
33
34
35
36
37
38
Сжатие и растяжение к оси ординат
Построить график
функции
у = cos 2х
1,5
y =cos 2х
1
0,5
0
K >1
-0,5
сжатие
Построить
график функции
у = cos х
2
-1
y = cos x
-1,5
1,5
растяжение
y
х
2
1
0,5
0
-0,5
0< K <1
y = cos
0
π/2
π
x
3π/2
-1
-1,5
39
У
y = cos x
х
При каких значениях х функция у=cos x принимает
значение, равное 0? 1? -1?
Может ли функция у= cos x принимать значение
больше 1, меньше -1?
При каких значениях х функция у=cos x принимает
наибольшее (наименьшее) значение?
Каково множество значений функции у=cos x?
40

41.

Список используемых источников 1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10–11
классов, общеобразовательных учреждений.
А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, и др…,
«Просвещение», М.: 2010 год.
41

English     Русский Правила

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Свойства функции косинуса ‹ OpenCurriculum

Цели статьи

Цель этой статьи — представить ряд специальных свойств функции косинуса и применить их к различным задачам.

Введение

Функция косинуса является одной из шести существующих общих тригонометрических функций. Он обычно используется в тригонометрии и исчислении в различных приложениях. Здесь мы рассмотрим некоторые свойства функции косинуса, полезные при изучении этих полей. 92 x = a\), потому что показатели степени в уравнении будут ниже.

$$\sqrt{8 — a} = 4 + \sqrt{1 — a}$$

Теперь возведите уравнение в квадрат:

$$8 — a = 16 + 8\sqrt{1 — a} + 1 — a$$

Это можно упростить:

$$8 — a = 17 + 8\sqrt{1 — a} — a \Rightarrow$$ $$-9 — a = 8\sqrt{1 — a} — a \Rightarrow$$ $$-9 = 8\sqrt{1 — a}$$

Теперь изолируем \(a\), разделив обе части уравнения, разделив обе части уравнения на \(8\):

$$\ фракция{-92 x = -\frac{17}{64}\). Если бы нам нужно было найти \(x\), нам нужно было бы извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения, но это дало бы комплексное число в правой части, так что \(x\) не может иметь никаких действительных значений. решения, потому что арксинус комплексного числа не создает действительное число.

Этот пример дал нам еще один способ косвенного использования Идентификации Пифагора.

Существуют и другие тождества с косинусом, а именно формулы суммы и разности для косинуса:

2 = 4$$

Возьмите квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$\cos(2y) + 1 = \pm 2$$

Прежде чем мы продолжим, обратите внимание, что диапазон \(\cos (2y)\) равно \([-1, 1]\), поэтому если \(\cos(2y) + 1 = -2\), то \(\cos(2y) = -3\), и мы не может иметь никаких решений для \(y\) в этом случае, потому что \(\arccos(3)\) не определено. Следовательно:

$$\cos(2y) + 1 = 2 \Rightarrow$$ $$\cos(2y) = 1$$

Теперь используйте функцию арккосинуса, чтобы найти возможные значения \(y\):

2(14\theta)\sin(17\theta) + 2\sin(14\theta)\cos(14\theta)\cos(17\theta)$$

Решение: Хотя это уравнение выглядит запутанным, его можно довольно быстро упростить. Сначала вспомним тождество двойного угла для синуса, которое утверждает, что

$$\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$$

В результате мы можем упростить последний член в правой части уравнения:

$$2\sin(14\theta)\cos(14\theta)\cos(17\theta) = \sin(2 \cdot 14\theta)\cos(17 \тета) = \sin(28\тета)\cos(17\тета)$$ 92(14\theta)$$

Следовательно,

$$\cos(11\theta) = \sin(17\theta)\cos(28\theta) + \sin(28\theta)\cos(17 \theta)$$

На самом деле, это замаскированная формула вычитания углов, поскольку

$$\cos(11\theta) = \cos(28\theta — 17\theta)$$

Следовательно, это тождество верно по формуле вычитания угла.

Вот еще одно уравнение, которое нужно решить.

Пример 8: Если \(0 \leq x \leq \pi\), решить уравнение

$$2(\cos(x) + 1)(\cos(x) — 1) = -\frac {1}{2}$$ 92(x) — 1 = \frac{1}{2}$$

Теперь используем вышеупомянутое тождество:

$$\cos(2x) = \frac{1}{2}$$

Теперь находим косинус прямой. Возьмем арккосинус обеих частей уравнения:

$$2x = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$$

Так как \(x\) находится в диапазоне \([0, \pi]\), мы удваиваем длину диапазона возможных значений \(2x\), находящихся в пределах \([0, 2\pi]\). Поэтому

$$x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$$

Производные 92 — 7x + 5)$$

Пример 10: Найдите производную от \(\cos(3y)\sin(5y) — \cos(5y)\sin(3y)\).

Решение: Мы могли бы провести грубую дифференциацию с помощью правила произведения и правила цепочки, но вместо этого поняли, что это можно значительно упростить с помощью тождества сложения углов косинуса,

$$\cos(a + b) = \ cos(a)\sin(b) — \cos(b)\sin(a)$$

Таким образом, это выражение равно

$$\cos(5y + 3y) = \cos(8y)$$

Теперь, когда внешняя функция — косинус, а внутренняя функция — \(8y\), мы дифференцируем по цепному правилу: 92 = 77\) при \(х = 0\).

Решение: Сначала мы должны найти \(\frac{dy}{dx}\). Для этого просто продифференцируйте все уравнение, помня, что \(y\) является функцией \(x\) и к нему нужно применить цепное правило. \(\frac{d}{dx}(y) = \frac{dy}{dx}\).

$$\frac{dy}{dx}\cos(x) — y\sin(x) + 2x = 0$$

Теперь найдем \(\frac{dy}{dx}\) в этом уравнение.

$$\frac{dy}{dx}\cos(x) = y\sin(x) — 2x$$

Разделите обе части уравнения на \(\cos(x)\):

$$\frac{dy}{dx} = \frac{y\sin(x) — 2x}{\cos(x)}$$

Мы можем подставить \(x = 0\) в эту производную, чтобы найти наклон касательной в точке \(x = 0\):

$$\frac{dy}{dx} = \frac{y\sin(0) — 2(0)}{\cos(0) } = \frac{y(0) — 0}{1} = 0$$

Пример 12: Докажите, что \(4n\)-я производная \(\cos(x)\) равна \(\ cos(x)\), где \(n\) — натуральное число.

Решение: Если это утверждение считается верным для всех положительных целых чисел \(n\), то мы можем доказать, что оно верно для \(n = 1\).

Первая производная:

$$\frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)$$

Вторая производная:

$$\frac{d}{dx} (-\sin(x)) = -\cos(x)$$

Третья производная:

$$\frac{d}{dx}(-\cos(x)) = \sin(x)$$

Четвертая производная:

$$\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)$$

Таким образом, утверждение верно для \(n = 1\). Дифференцирование этого выражения еще четыре раза дает тот же результат, потому что вычисления точно такие же (дающие \(n = 2\), затем еще четыре дифференцирования возвращают функцию к \(\cos(x)\) и так далее до бесконечности. Следовательно, утверждение верно 9.0009

На словах утверждение, доказанное в примере 12, можно интерпретировать так, что каждая четвертая производная от \(\cos(x)\) также равна \(\cos(x)\). Процесс нельзя безопасно обратить вспять из-за введения констант при интегрировании.

Интегралы

Функция косинуса также имеет очень простую и очень полезную первообразную:

$$\int {\cos(x) dx} = \sin(x) + C$$

обе части уравнения, что дает утверждение

$$\cos(x) = \frac{d}{dx} \sin(x)$$

Это делает интеграл очень важным, и его можно использовать в различных задачах интегрирования.

Пример 13: Интегрируем \(\int{\cos(4x — 1)dx}\).

Решение: Выполняем цепное правило в обратном порядке. Внешняя функция равна \(\cos(x)\), поэтому первообразная преобразует ее в синус аргумента подынтегрального выражения. Поскольку внутренняя функция равна \(4x — 1\), мы должны разделить производную этой функции (тогда как при прямом дифференцировании мы умножаем ее). Это дает первообразную 96}{6!} + …$$

Следовательно, ряд равен \(1\).

После рассмотрения тригонометрических тождеств, тригонометрических уравнений, производных, интегралов и рядов Тейлора становится ясно, что функция косинуса имеет широкое применение в математике. Знание основ и практика решения задач, подобных показанным в этой статье, помогут вам овладеть искусством косинусов.

Усовершенствованные свойства CoS DPC для организации очередей | Junos OS

на универсальной платформе маршрутизации Juniper Networks серии MX 5G с Enhanced Queuing Dense Port Concentrators (DPC) вы можете настроить планировщики и очереди. Вы можете настроить 15 наборов VLAN на гигабит. Порт Ethernet (1G) и 255 наборов VLAN на 10-гигабитный Ethernet (10G) порт. Enhanced Queuing DPC выполняет распространение приоритета с одного уровня иерархии на другой и доступна статистика перетаскивания на Enhanced Queuing DPC на цвет на очередь вместо или только на очередь.

Примечание:

DPC расширенной организации очередей (EQ DPC) не поддерживает BA классификация пакетов, полученных от интерфейса маршрутизации уровня 3 или виртуальный интерфейс маршрутизации и пересылки (VRF) и направляется на интегрированный интерфейс маршрутизации и моста (IRB) для доступа к удаленному конец псевдопроводного соединения. EQ DPC также не поддерживает BA классификация кадров уровня 2, полученных от виртуального частного Псевдопроводное подключение службы LAN (VPLS) с удаленного узла и маршрутизация к интерфейсу маршрутизации уровня 3 через интерфейс IRB.

Juniper Networks MX Series Универсальные платформы маршрутизации 5G с расширенными ЦОДы с очередями имеют механизмы пересылки пакетов, которые могут поддерживать до 515 МБ памяти кадров, а пакеты хранятся в кадрах по 512 байт. В таблице 1 сравниваются основные свойства Intelligent Queuing 2 (IQ2) PIC и механизм пересылки пакетов в Enhanced Queuing DPC.

Таблица 1: IQ2 PIC и Enhanced Постановка в очередь DPC по сравнению

Функция	IQ2 ПОС	Механизм пересылки пакетов внутри Enhanced Очередь DPC
Количество используемых очередей	8 000	16 000
Количество сформированных логических интерфейсов	1000 по 8 очередей.	2000 с 8 очередями или 4000 с 4 очередями.
Количество аппаратных приоритетов	2	4
Приоритетное распространение	№	Да
Динамическое отображение	Нет: планировщики/порт фиксированы.	Да: планировщики/порт не фиксированы.
Статистика дропа	По очередям	На очередь на цвет (высокий, низкий PLP)

Кроме того, Enhanced Queuing DPC поддерживает иерархическую взвешенное случайное раннее обнаружение (WRED) и расширенная организация очередей на агрегированных Интерфейсы Ethernet также с защитой канала.

Enhanced Queuing DPC поддерживает следующие иерархические характеристики планировщика:

• Шейпинг на уровне физического интерфейса

• Формирование и планирование на наборе интерфейсов сервисной VLAN уровень

• Формирование и планирование в клиентской VLAN логический интерфейс уровень

• Планирование на уровне очереди

ВЛС (уровень 3) формирование на 10-Gigabit Ethernet MX Series Enhanced Queuing DPC отличается от формирования VLAN (Level3) на 1-Gigabit Ethernet Усовершенствованная очередь DPC. Чтобы использовать формирование VLAN (уровень 3) на 10-гигабитном Ethernet MX Series Enhanced Queuing DPC, настройка набора интерфейсов в [изменить набор интерфейсов интерфейсов] уровень иерархии. Конфигурация набора интерфейсов не требуется для настройки Виртуальные локальные сети 1-Gigabit Ethernet на одном ЦОД Enhanced Queuing.

Enhanced Queuing DPC поддерживает следующие функции для масштабируемости:

• 16 000 очередей на механизм пересылки пакетов

• 4 механизма пересылки пакетов на DPC

• 255 планировщиков на уровне набора интерфейсов (уровень 2) на 1-портовый механизм пересылки пакетов на ЦОД 10-Gigabit Ethernet

• 15 планировщиков на уровне набора интерфейсов (уровень 2) за 10-портовый механизм пересылки пакетов на 1-Gigabit Ethernet DPC

• Около 400 миллисекунд задержки буфера (это зависит от по размеру пакета и если включены большие буферы)

• 4 уровня приоритета (строгий — высокий, высокий, средний и низкий)

Примечание:

Включая скорость передачи скорость точный оператор в [редактировать планировщики класса обслуживания имя-планировщика ] уровень иерархии не поддерживается на Enhanced Queuing DPCs на маршрутизаторах серии MX.

Способ, которым Enhanced Queuing DPC сопоставляет очередь с планировщиком зависит от того, настроены ли 8 очередей или 4 очереди. По умолчанию, планировщик уровня 3 имеет 4 очереди. Планировщик уровня 3 X управляет очередью от X*4 до X*4+3, поэтому планировщик 100 (например) управляет очередями 400–403. Однако, когда 8 очередей на планировщик включены, планировщики с нечетными номерами отключены, что позволяет дважды количество очередей на абонента прежнее. С 8 очередями, планировщик X уровня 3 управляет очередью от X*4 до X*4+7, так что планировщик 100 (например) теперь управляет очередями с 400 по 407.

Вы настраиваете оператор max-queues-per-interface установить количество очередей 4 или 8 на Уровень FPC в иерархии. Изменение этого оператора приводит к перезапуску ЦОД. Дополнительные сведения об операторе max-queues-per-interface см. в библиотеке сетевых интерфейсов ОС Junos для устройств маршрутизации.

Enhanced Queuing DPC сопоставляет планировщики уровня 3 (клиентская VLAN) в группах к планировщикам уровня 2 (служебная VLAN). Шестнадцать смежных планировщики уровня 3 сопоставляются с уровнем 2, когда 4 очереди включены, и 8 смежных планировщиков уровня 3 сопоставлены с уровень 2, когда включены 8 очередей. Все планировщики в группе должно использоваться одно и то же отображение приоритета очереди. Например, если приоритеты очереди одного планировщика являются высокими, средними, низкими и low, то все члены этой группы должны иметь одинаковый приоритет очереди.

Можно выполнить сопоставление группы уровня 3 с уровнем 2. в любое время. Однако группу на уровне 3 можно отменить только из планировщика уровня 2, только если все планировщики в группе свободны. После отмены сопоставления группу уровня 3 можно повторно сопоставить с любым планировщик уровня 2. Нет ограничений на количество уровней 3 группы, которые можно сопоставить с определенным планировщиком уровня 2. Может быть 256 групп уровня 3, но фрагментация планировщика пространство может уменьшить количество доступных планировщиков. Другими словами, существуют шаблоны распределения планировщика, которые могут дать сбой, даже если есть бесплатные планировщики.

В отличие от отображения уровня 3 на уровень 2, Enhanced Queuing DPC сопоставляет планировщики уровня 2 (служебная VLAN) в фиксированном режиме с планировщики уровня 1 (физический интерфейс). На 40-портовом Gigabit Ethernet ЦОДов существует 16 планировщиков уровня 1, из них 10 используются для физических интерфейсов. Существует 256 планировщиков уровня 2, или 16 на планировщик уровня 1. Планировщик уровня 1 использует уровень планировщики от X*16 до X*16+15. Итак, планировщик уровня 1 0 использует планировщики уровня 2 от 0 до 15, планировщик 1 уровня 1 использует планировщики уровня 2 с 16 по 31 и т. д. на 4 порта 10-Gigabit Ethernet PIC, есть один планировщик уровня 1 для сопоставлены физический интерфейс и 256 планировщиков уровня 2. к одному планировщику уровня 1.

Максимальное количество планировщиков уровня 3 (клиентская VLAN) можно использовать 4076 (4 очереди) или 2028 (8 очередей) для 10-портового Механизм пересылки пакетов Gigabit Ethernet и 4094 (4 очереди) или 2046 (8 очередей) для механизма пересылки пакетов 10-Gigabit Ethernet.

Enhanced Queuing поддерживается на агрегированных интерфейсах Ethernet (AE) с двумя ссылками в режиме защиты ссылок. Однако только одна ссылка в пакет AE может быть активен одновременно. Трафик формируется самостоятельно по двум ссылкам, но ссылки участника не обязательно должны находиться в том же механизме пересылки пакетов или в том же DPC. Наконец-то поделился планировщики не поддерживаются в Enhanced Queuing DPC (используйте иерархический планировщики для группировки логических интерфейсов).

Одноцепочечные моно- и биспецифические производные антител с новыми биологическими свойствами и противоопухолевой активностью из системы транзиторной экспрессии клеток COS

. 1994 г., янв.; 1(1):3–15.

М.С. Хейден ¹ , П. С. Линсли, М. А. Гейл, Дж. Баджорат, В. А. Брэди, Н. А. Норрис, Х. П. Фелл, Дж. А. Ледбеттер, Л. К. Гиллиленд

принадлежность

• ¹ Фармацевтический научно-исследовательский институт Bristol-Myers Squibb, отделение аутоиммунитета и трансплантации, Сиэтл, Вашингтон 98121, США.

• PMID: 7584477

М. С. Хайден и др. Иммунол. 1994 Январь

. 1994 г., янв.; 1(1):3–15.

Авторы

М.С. Хейден ¹ , П. С. Линсли, М. А. Гейл, Дж. Баджорат, В. А. Брэди, Н. А. Норрис, Х. П. Фелл, Дж. А. Ледбеттер, Л. К. Гиллиленд

принадлежность

• ¹ Фармацевтический научно-исследовательский институт Bristol-Myers Squibb, отделение аутоиммунитета и трансплантологии, Сиэтл, WA 98121, США.

• PMID: 7584477

Абстрактный

Молекулы одноцепочечных антител экспрессировали из модифицированных эукариотических векторов экспрессии в виде отдельных белковых доменов, кодируемых на взаимозаменяемых кассетах кДНК. Два различных производных одноцепочечного антитела были сконструированы путем связывания отдельных вариабельных доменов легкой и тяжелой цепей. Первый был специфичен для антигена, ассоциированного с опухолью L6, а второй был специфичен для CD3 человека. Каждый одноцепочечный вариабельный домен был генетически слит с «меткой» Fc и экспрессирован как слитый белок в системе временной трансфекции клеток COS. Эти производные одноцепочечных антител демонстрировали специфическое связывание с клетками, экспрессирующими соответствующий антиген, и связывались с аффинностью, аналогичной нативному антителу. Одноцепочечная молекула CD3 опосредовала более сильную активацию PLC гамма 1 и аналогичные уровни пролиферации Т-клеток по сравнению с нативным антителом. Биспецифическую одноцепочечную кассету Fv создавали путем слияния экспрессионных кассет, кодирующих связывающие домены для одноцепочечных молекул L6 и CD3, с использованием олигонуклеотидных праймеров, кодирующих короткий «спиральный» пептидный линкер из 27 остатков. Вариабельные домены CD3-L6 сливали с меткой Fc и экспрессировали в клетках COS. Биспецифический слитый белок CD3-L6FvIg опосредовал адгезию между Т-клетками и L6-позитивными опухолевыми клетками и стимулировал мощную пролиферацию Т-клеток и цитотоксичность в отношении опухолевых клеток, экспрессирующих антиген L6.

Похожие статьи

• Новый слитый белок биспецифического четырехвалентного антитела для нацеливания костимуляторной активности на активацию Т-клеток опухолевых клеток, сверхэкспрессирующих ErbB2/HER2.

  Biburger M, Weth R, Wels WS. Бибургер М. и др. Дж Мол Биол. 2005 11 марта; 346 (5): 1299-311. doi: 10.1016/j.jmb.2004.12.052. Epub 2005, 22 января. Дж Мол Биол. 2005. PMID: 15713482

• Специфическая для карциноэмбрионального антигена (CEA) активация Т-клеток при карциноме толстой кишки, индуцированная биспецифическими диателами анти-CD3 x анти-CEA и биспецифическими слитыми белками B7 x анти-CEA.

  Холлигер П., Манцке О., Спан М., Хокинс Р., Флейшманн Б., Цинхуа Л., Вольф Дж., Дил В., Кошет О., Винтер Г., Болен Х. Холлигер П. и др. Рак рез. 1999 15 июня; 59 (12): 2909-16. Рак рез. 1999. PMID: 10383154

• Биспецифическое тандемное диатело для терапии опухолей с улучшенным связыванием антигена и фармакокинетикой.

  Киприянов С.М., Молденхауэр Г., Шумахер Дж., Кохловиус Б., Фон дер Лит К.В., Матис Э.Р., Литтл М. Киприянов С.М. и соавт. Дж Мол Биол. 1999 15 октября; 293 (1): 41-56. doi: 10.1006/jmbi.1999.3156. Дж Мол Биол. 1999. PMID: 10512714

• Ядрышковый белок P120 и его нацеливание на химиотерапию рака.

  Буш Х., Буш Р.К., Фриман Дж.В., Перлаки Л. Буш Х. и др. Boll Soc Ital Biol Sper. 1991 г., август; 67(8):739-50. Boll Soc Ital Biol Sper. 1991. PMID: 1809302 Обзор.

• Терапевтические биспецифические антитела: выбор стабильных одноцепочечных фрагментов для преодоления технических препятствий.

  Мабри Р., Снейвли М. Мабри Р. и соавт. IDrugs. 2010 авг; 13 (8): 543-9. IDrugs. 2010. PMID: 20721825 Обзор.

Посмотреть все похожие статьи

Цитируется

• Структура и функция антител: основа инженерной терапии.

  Чиу М.Л., Гуле Д.Р., Тепляков А., Гиллиланд Г.Л. Чиу М.Л. и соавт. Антитела (Базель). 20193 декабря; 8 (4): 55. дои: 10.3390/антиб8040055. Антитела (Базель). 2019. PMID: 31816964 Бесплатная статья ЧВК. Обзор.

• Давид против Голиафа: структура, функция и клинические перспективы фрагментов антител.

  Бейтс А., Power CA. Бейтс А. и соавт. Антитела (Базель). 2019 9 апр;8(2):28. дои: 10.3390/антиб8020028. Антитела (Базель). 2019. PMID: 31544834 Бесплатная статья ЧВК. Обзор.

• мРНК как новая технология пассивной иммунотерапии.

  Шлейк Т., Тесс А., Тран М., Джордан И. Шлейк Т. и др. Cell Mol Life Sci. 2019 Январь; 76 (2): 301-328. doi: 10.1007/s00018-018-2935-4. Epub 2018 17 октября. Cell Mol Life Sci. 2019. PMID: 30334070 Бесплатная статья ЧВК. Обзор.

• Получение биспецифических антител.

  No related posts.