\(\cos\)\(\frac{π}{3}\)\(=\)\(\frac{1}{2}\)
\(\cos2=-0,416…\)
Содержание:
- Аргумент и значение
- Коcинус острого угла
- Косинус числа
- Косинус любого угла
- Знаки по четвертям
- Связь с другими функциями
- Функция
Аргумент и значение
Косинус острого угла
Косинус острого угла можно определить с помощью прямоугольного треугольника — он равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Пример:
1) Пусть дан угол и нужно определить косинус этого угла.
2) Достроим на этом угле любой прямоугольный треугольник.
3) Измерив, нужные стороны, можем вычислить косинус.
Косинус острого угла больше \(0\) и меньше \(1\)
Если при решении задачи косинус острого угла получился больше 1 или отрицательным, то значит где-то в решении есть ошибка.
Косинус числа
Косинус числа можно определить с помощью числовой окружности – косинус числа равен абсциссе соответствующей точки на ней.
Числовая окружность позволяет определить косинус любого числа, но обычно находят косинус чисел как-то связанных с Пи: \(\frac{π}{2}\), \(\frac{3π}{4}\), \(-2π\).
Например, для числа \(\frac{π}{6}\) — косинус будет равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). А для числа \(-\)\(\frac{3π}{4}\) он будет равен \(-\)\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) (приблизительно \(-0,71\)).
Косинус для других часто встречающихся в практике чисел смотри в тригонометрической таблице.
Значение косинуса всегда лежит в пределах от \(-1\) до \(1\).
При этом вычислен косинус может быть для абсолютно любого угла и числа.
Косинус любого угла
Благодаря числовой окружности можно определять косинус не только острого угла, но и тупого, отрицательного, и даже большего, чем \(360°\) (полный оборот). Как это делать — проще один раз увидеть, чем \(100\) раз услышать, поэтому смотрите картинку.
Теперь пояснение: пусть нужно определить косинус угла КОА с градусной мерой в \(150°\). Совмещаем точку О с центром окружности, а сторону ОК – с осью \(x\). После этого откладываем \(150°\) против часовой стрелки. Тогда ордината точки А покажет нам косинус этого угла.
Если же нас интересует угол с градусной мерой, например, в \(-60°\) (угол КОВ), делаем также, но \(60°\) откладываем по часовой стрелке.
И, наконец, угол больше \(360°\) (угол КОС) — всё аналогично тупому, только пройдя по часовой стрелке полный оборот, отправляемся на второй круг и «добираем нехватку градусов».
Конкретно в нашем случае угол \(405°\) отложен как \(360° + 45°\).
Несложно догадаться, что для откладывания угла, например, в \(960°\), надо сделать уже два оборота (\(360°+360°+240°\)), а для угла в \(2640°\) — целых семь.
Стоит запомнить, что:
Косинус прямого угла равен нулю. Косинус тупого угла — отрицателен.
Знаки косинуса по четвертям
С помощью оси косинусов (то есть, оси абсцисс, выделенной на рисунке красным цветом) легко определить знаки косинусов по четвертям числовой (тригонометрической) окружности:
— там, где значения на оси от \(0\) до \(1\), косинус будет иметь знак плюс (I и IV четверти – зеленая область),
— там, где значения на оси от \(0\) до \(-1\), косинус будет иметь знак минус (II и III четверти – фиолетовая область).
Пример. Определите знак \(\cos 1\).
Решение: Найдем \(1\) на тригонометрическом круге.
2x}\)
—
Другие наиболее часто применяемые формулы смотри здесь.
Функция \(y=\cos{x}\)
Если отложить по оси \(x\) углы в радианах, а по оси \(y\) — соответствующие этим углам значения косинуса, мы получим следующий график:
График данной функции называется косинусоида и обладает следующими свойствами:
— область определения – любое значение икса: \(D(\cos{x} )=R\)
— область значений – от \(-1\) до \(1\) включительно: \(E(\cos{x} )=[-1;1]\)
— четная: \(\cos(-x)=\cos{x}\)
— периодическая с периодом \(2π\): \(\cos(x+2π)=\cos{x}\)
— точки пересечения с осями координат:
ось абсцисс: \((\)\(\frac{π}{2}\)\(+πn\),\(;0)\), где \(n ϵ Z\)
ось ординат: \((0;1)\)
— промежутки знакопостоянства:
функция положительна на интервалах: \((-\)\(\frac{π}{2}\)\(+2πn;\) \(\frac{π}{2}\)\(+2πn)\), где \(n ϵ Z\)
— промежутки возрастания и убывания:
функция возрастает на интервалах: \((π+2πn;2π+2πn)\), где \(n ϵ Z\)
функция убывает на интервалах: \((2πn;π+2πn)\), где \(n ϵ Z\)
— максимумы и минимумы функции:
функция имеет максимальное значение \(y=1\) в точках \(x=2πn\), где \(n ϵ Z\)
функция имеет минимальное значение \(y=-1\) в точках \(x=π+2πn\), где \(n ϵ Z\).
Смотрите также:
Синус
Тангенс
Котангенс
Решение уравнения \(\cosx=a\)
1.cos в квадрате x — cos x 2. 3cos в квадрате x 3.3 sin в квадрате x
1. Определите, какое причастие употреблено в предложении: к каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца, обозначенную цифрой. ПРЕДЛОЖЕНИЕ ПРИЧАСТИЕ A) Замёрзшие за ночь цветы оживали. Б) Не закрытая тучей заря освещала окна. В) Мы опускаем руки в воду, струящуюся между пальцев. Г) Облака, гонимые ветром, быстро неслись по небу 1) действительное причастие настоящего времени 2) действительное причастие прошедшего времени 3) страдательное причастие настоящего времени 4) страдательное причастие прошедшего времени Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. А Б В Г 2. Укажите варианты ответов, в которых в обоих словах одного ряда пропущена одна и та же буква. 1) вяж_щий, держ_щийся 2) обтека_мый, реша_мый, 3) потрач_нный, развеш_нный, 4) улаж_нный, услыш_нный.
1. Смотритель выпросил отпуск (1) и (2)не сказав никому ни слова о своём намерени.. пешком(3) отправ..лся за своей дочерью. 2. Подр..стая (4)ребёнок сам читает стихи о зелёном дубе (5) выр..сш..м у лукоморья. 9. Укажите предложение, в котором допущена грамматическая ошибка. 1) Это рассказ о человеке, возвратившемся после войны в родной город. 2) Приготовленные мамой оладьи были необыкновенно вкусны. 3) Изображая любой предмет, художник передает его собственное мироощущение. 4) Пользуясь автомобильными справочниками, требуется много времени на ремонт машины. 10. В каком ряду все предлоги пишутся слитно? 1) (на)подобие пирамиды, (из)под сугроба, (от)лени 2) (во)преки желанию, (в)следствие урагана, (на)встречу мечте 3) (ко)мне, (под)ле скамейки, (из)под стола 4) (в)течение занятия, (в)продолжение триместра (не)смотря на угрозы 11. Укажите правильный вариант объяснения написания выделенного слова (выделенных слов) в предложении «Мы чувствовали, что отцу не хочется разговаривать. Инна (то)же молчала».
Задавать вопрос
спросил
Изменено 4 года, 3 месяца назад
Просмотрено 355 раз
$\begingroup$ Мне нужно доказать, что это личность: 92\тета=1$)
Сделав это, я получу $\cos x + 1$.
Но это должно быть неверно, поскольку окончательный ответ равен $\dfrac{\cos x}{2\sin x-1} = \dfrac{\cos x}{2\sin x-1}$. Это означает, что косинус должен быть умножен на $1$. Как же так?
(Вот фото проблемы)
- алгебра-предварительное исчисление
- тригонометрия
Когда $x=0$, левая сторона равна 1, а правая сторона равна 2, поэтому это не тождество.
$\endgroup$ $\begingroup$ $\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)$. Следовательно, вы решаете :
$ $ \ гидроразрыва {\ соз (х)} {2 \ грех (х) + 1} = \ гидроразрыва {\ соз (х) + 1} {2 \ грех (х) + 1} $ $
Что приводит к бессмысленному уравнению:
$$\cos(x)=\cos(x)+1$$, которая заведомо не имеет решений.