Лучший ответ по мнению автора | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
05.19
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
| Похожие вопросы |
Решено
Найдите точку максимума функции y = (2x –3) cos x – 2sin x + 5 принадлежащую промежутку (0;П/2)
Найдите точку максимума функции: y=-x^2+36/x
tga-? Если sina=-5/корень 26 и a пренадлежит (pi;3pi/2)
Протон находится в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l = 10-11м.
Энергия частицы Wn = 8,191эВ. Найти квантовое число n, характеризующее энергетическое состояние
Решено
Дан конус с высотой 8 см и диаметром основания 12 см. Найдите расстояние от центра основания до образующей конуса
Пользуйтесь нашим приложением
Доказательства формул sin(x+y) и cos(x+y) для школьников: abs8192 — LiveJournal
?- Образование
- Cancel
У нас — уже нет.
Тащим отсюда: http://www.jimloy.com/geometry/trig.htm
© Copyright 1999, Jim Loy
Иногда нам нужно знать синус или косинус суммы двух углов. Вот диаграмма, которая поможет нам найти, чему они равны. Сначала найдём sin(x+y). Углы x и y имеют центр в точке O. Предположим сперва, что оба угла — острые (acute angles). Возьмём точку B на внешнем луче угла y. Опустим перпендикуляр BA на луч, который является общим для обоих углов. Нарисуем другие перпендикуляры (AD, BE и AC) как показано на рисунке. Вторая диаграмма показывает, как всё это выглядело бы, если б углы x и y были значительно больше.
sin(x+y) = BE/OB
= (BC+CE)/OB
= (BC+AD)/OB
= AD/OB + BC/OB
= (AD/OB)×(OA/OA) + (BC/OB)×(BA/BA)
= (AD/OA)×(OA/OB) + (BC/BA)×(BA/OB)
sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin yПояснение к первой картинке: угол CAO=x, поскольку CA параллельно OE, а углы при пересечении OA и CE вертикальны.
Тогда угол CBA тоже равен х — поскольку угол OAB прямой (прямоугольные треугольники с общим углом подобны).
Из этого в частности следует, что sin(2x)=2 sin x cos x.
Вывод формулы для cos(x+y) подобен предыдущему. Используем ту же самую диаграмму:
cos(x+y) = OE/OB
= (OD-DE)/OB
= (OD-AC)/OB
= OD/OB - AC/OB
= (OD/OB)×(OA/OA) - (AC/OB)×(BA/BA)
= (OD/OA)×(OA/OB) - (AC/BA)×(BA/OB)
cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin yИз чего вытекает, что cos(2x)=cos2(x)-sin2(x).
Если взять y = -x, получим 1=cos(0)
cos2(x)+sin2(x)=1 (по теореме Пифагора).
Формула для тангенса tg(x+y) может быть выведена из вышедоказанных формул и того, что tg=sin/cos.
Это приводит к tg(x+y)=(tg x + tg y)/(1-tg x tg y).
Углы больше 90 градусов тоже подходят для этих формул. Это можно проверить разными способами, оставленными читателю для развлечения.
Subscribe
Урфин Джюс — Homo Superior
…
Урфин Джюс — Автомобиль без управления («15», 1982)
…
(no subject)
Замечу, что в эволюции мемов (то есть идей) нет ничего мистического или идеалистического.
Мемы имеют материальную основу: структуру нейронных связей…
Мемы имеют материальную основу: структуру нейронных связей…Photo
Hint http://pics.livejournal.com/igrick/pic/000r1edq
| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
| 32 | 92|||
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктан(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. )/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | тан(пи/2) | |
| 45 | Найти точное значение | грех(300) | |
| 46 | Найти точное значение | соз(30) | |
| 47 | Найти точное значение | соз(60) | |
| 48 | Найти точное значение | соз(0) | |
| 49 | Найти точное значение | соз(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | сек(60 градусов) | |
| 53 | Найти точное значение | грех(300 градусов) | |
| 54 | Преобразование градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразование градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/3 | |
| 58 | Преобразование градусов в радианы | 89 градусов | |
| 59 | Преобразование градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | грех(135 градусов) | |
| 61 | Найти точное значение | грех(150) | |
| 62 | Найти точное значение | грех(240 градусов) | |
| 63 | Найти точное значение | детская кроватка(45 градусов) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | грех(225) | |
| 66 | Найти точное значение | грех(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 градусов) | |
| 68 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(45) | |
| 69 | Оценить | грех(30 градусов) | |
| 70 | Найти точное значение | сек(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | КСК(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | загар((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(0) | |
| 76 | Оценить | грех(60 градусов) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3 пи)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | угловой синус(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | КСК(45) | |
| 83 | Упростить | арктан(квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | грех(135) | |
| 85 | Найти точное значение | грех(105) | |
| 86 | Найти точное значение | грех(150 градусов) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | загар((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/4 | |
| 90 | Найти точное значение | грех(пи/2) | |
| 91 | Найти точное значение | сек(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | угловой синус(0) | |
| 95 | Найти точное значение | грех(120 градусов) | |
| 96 | Найти точное значение | желтовато-коричневый ((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | соз(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразование градусов в радианы | 88 градусов |
Докажите тождество: (cos (X — Y))/(cosX.
cosY) = 1 + tanX.tanYТригонометрия — это отношение между углами и сторонами прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике 3 угла, один из которых прямой (90°), а два других угла острые и 3 стороны. Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой. Между этими сторонами существует 6 отношений, основанных на угле между ними, и они называются тригонометрическими отношениями.
Шесть тригонометрических соотношений:
- Синус (sin)
- Косинус (COS)
- Tangent (TAN)
- Cosecant (COSEC)
- SECANT (SEC)
- COTANGENT (COT)
ПРАВЛЕНИЯ TRIANGLE CBA
ПРАВЛЯ угол определяется отношением длин сторон, противолежащих углу, и гипотенузы. Для приведенного выше треугольника sin A = BC/AB
Косинус (cos):
Косинус угла определяется отношением длин сторон, прилежащих к углу, и гипотенузы. Для приведенного выше треугольника cos A = AC/AB
Тангенс (tan):
Тангенс угла определяется отношением длины сторон, противолежащих углу, и сторон, примыкающих к углу.
Для приведенного выше треугольника tan A = BC/AC
Косеканс (косек):
Косеканс угла определяется отношением длины гипотенузы и стороны, противоположной углу. Для приведенного выше треугольника cosec A = AB/BC
Секанс (сек):
Секанс угла определяется отношением длины гипотенузы и стороны, и стороны, прилегающей к углу. треугольник, сек A = AB/AC
Котангенс (cot):
Котангенс угла определяется отношением длин сторон, примыкающих к углу, и сторон, противолежащих углу. Для приведенного выше треугольника cot A = AC/BC
Докажите, что: {cos (X – Y)}/{cosX.cosY } = 1 + tanX.tanYПрямоугольный треугольник XZY
L.H.S = { cos (X – Y)}/{cosX.cosY}
Мы знаем, что cos (A – B) = cosA.cosB + sinA.sinB
⇒ L.H.S = (cosX.cosY + sinX.sinY) / (cosX .cosY)
= (cosX.cosY/cosX.cosY) + (sinX.sinY)/(cosX.cosY)
= 1 + (sinX.
⇒ L.H.S = 1 + tanx.tany ……………… .. (1)
R.H.S = 1 + tanx.tany ……………… .. (2)
из (1) и (2)
LHS = RHS
⇒ {cos (X – Y)}/{cosX.cosY} = 1 + tanX.tanY
Отсюда доказано.
sinY)/(cosX.sinY)/(cosX.cosY) = 9A0A06/9090Похожие вопросы
Вопрос 1: Докажите данное тождество. {cos (X + Y)}/{cosX.cosY } = 1 – tanX.tanY
Доказательство:
LHS = {cos (X + Y)}/{cosX.cosY}
Мы знаем что, cos (A + B) = cosA.cosB – sinA.sinB
⇒ L.H.S = (cosX.cosY – sinX.sinY)/(cosX.cosY)
= ( cosX.cosY / cosX.cosY ) – ( sinX.sinY ) / ( cosX.cosY )
= 1 – (sinX.sinY ) / (cosX.cosY )
Со времени тана = sina / cosa,
⇒ l.h.s = 1 — tanx.tany ……………… .. (1)
R.H.S = 1 — tanx.tany ……………… .. (2)
Из (1) и (2)
L.H.S = RHS
⇒ {cos (X + Y)}/{cosX.cosY} = 1 – tanX.tanY
Отсюда доказано.
Вопрос 2: Докажите данное тождество. {sin (X – Y)}/{cosX.cosY } = tanX – tanY
Доказательство:
L.H.S = {sin (X – Y)}/{cosX.cosY}
Мы знаем, что sin (A – B) = sinA.cosB – cosA.sinB
⇒ L.H.S = (sinX.cosY – cosX.sinY / (cosx.cosy)
= (sinx.cosy / cosx.cosy) — (cosx.siny) / (cosx.cosy)
С момента tana = sina / cosa,
⇒ l.s = tanx — tany …… …………..( 1 )
П.С.С = tanX – tanY ………………..( 2 )
Из (1) и (2)
Слева = С.С. Y)}/{cosX.cosY} = tanX – tanY
Отсюда доказано.
Вопрос 3: Докажите данное тождество. {sin (X + Y)}/{cosX.cosY} = tanX + tanY
Доказательство:
LHS = {sin (X + Y)}/{cosX.cosY }
Мы знаем, что, sin (A + B) = sinA.cosB + cosA.sinB
⇒ L.H.S = (sinX.cosY + cosX.sinY) / (cosX.cosY)
= (sinX.
