Cos3X cosx 0: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8
Найти точное значение		cos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15
Найти точное значение		csc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значение
cos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100
Преобразовать из градусов в радианы		88 град.

Тригонометрические уравнения на ЕГЭ

Пример 1.

а) Решить уравнение cos4x+cos2x=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π; π/3].

Решение.

а) Решаем уравнение cos4x+cos2x=0.

Применим формулу               

Tогда данное уравнение примет вид: 2cos3x⋅cosx=0. Отсюда следует, что либо cos3x=0 либо cosx=0.

  • Если cos3x=0, то 3х=π/2+πn, отсюда х=π/6+πn/3, где nϵZ.
  • Если cosx=0, то х=π/2+πn, где nϵZ.

Заметим, что решения уравнения cosx=0 входят в решения уравнения cos3x=0, поэтому общим решением данного уравнения будут числа x=π/6+πn/3, где nϵZ.

б) Найдём все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π; π/3].

Рассмотрим общее решение x=π/6+πn/3, где nϵZ на единичной окружности. Здесь значение πn/3 означает, что нужно брать n раз угол π/3. Отмечаем угол π/6, а затем углы, полученные поворотом угла π/6 на π/3, полученный таким образом угол π/2 опять повернём на π/3, получится угол 5π/6, затем угол 5π/6+ π/3=7π/6, следующий угол

7π/6+ π/3=9π/6=3π/2, и, наконец, 3π/2+ π/3=11π/6. Смотрите рисунок 1.

         

Все отмеченные углы рассмотрим на отрезке [-π; π/3]. Смотрим рисунок 2. Получились числа -5π/6; -π/2; -π/6; π/6.

Ответ: а) π/6+πn/3, где nϵZ; б) -5π/6; -π/2; -π/6; π/6.

Пример 2.

а) Решить уравнение cos4x-sin2x=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0; π].

Решение.

а) Применим формулу 1-cos2α=2sin2α; тогда данное уравнение примет вид:

1-2sin22x-sin2x=0; 2sin22x+sin2x-1=0. Сделаем замену: sin2x=t.

Получаем равенство: 2t2+t-1=0.

У нас a-b+c=0, поэтому по методу коэффициентов t1=-1, t2=1/2.

  • При sin2x=-1 получаем 2х=-π/2+2πn, отсюда х=-π/4+πn, где nϵZ.
  • При sin2x=1/2 получаем 2х=π/6+2πn и 2х=5π/6+2πn, где nϵZ.

Тогда х=π/12+πn и х=5π/12+πn, где nϵZ.

Рассмотрим решения 2х=-π/2+2πn, 2х=π/6+2πn и 2х=5π/6+2πn на единичной окружности. Возьмём значения 2х при n=0. Углы -π/2, π/6 и 5π/6 отличаются друг от друга на значение 2π/3. Тогда общим решением будут являться числа

2х=π/6+(2π/3)n, отсюда общим решением данного уравнения будут

значения  х=π/12+(π/3)n, где nϵZ.

б) Найдём все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0; π]. Для этого в общее решение х=π/12+(π/3)n, где nϵZ будем подставлять такие целые значения nϵZ,

чтобы хϵ[0; π].

Возьмём n=0, тогда х=π/12 ϵ[0; π].

При n=1 получим х= π/12+π/3= π/12+4π/12=5π/12 ϵ[0; π].

При n=2 получим х= π/12+2π/3= π/12+8π/12=9π/12=3π/4 ϵ[0; π].

При n=3 получим х= π/12+π, и это значение не входит в заданный отрезок [0; π].

Ответ: а) π/12+(π/3)n, где nϵZ; б) π/12, 5π/12, 3π/4.

Пример 3.

а) Решить уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 3π/2].

Решение.

а) Применим формулу cos(α-β)=cosα∙cosβ+sinα∙sinβ; тогда данное уравнение примет вид:

cos3x=cos23x; cos23x-cos3x=0;  cos3x(cos3x-1)=0;

cos3x=0 или cos3x-1=0.

  • Если cos3x=0, то 3х=π/2+πn, тогда х= π/6+(π/3)n, где nϵZ.
  • Если cos3x-1=0, то cos3x=1, тогда 3х=2πm, тогда х=(2π/3)m, где mϵZ.

Общие решения данного уравнения: х=π/6+(π/3)n, где nϵZ и х=(2π/3)m, где mϵZ.

б) Найдём все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 3π/2].

Мы получили значения 3х=π/2+πn и 3х=2πm. Отметим их на единичной окружности, сделав замену 3х=t. Смотрите рисунок 3.

     

Необходимо выполнение условие хϵ[π; 3π/2]. Отсюда следует, что 3хϵ[3π; 9π/2].

Все отмеченные углы рассмотрим на отрезке [3π; 9π/2]. Смотрим рисунок 4. Получились числа 7π/2; 4π; 9π/2. Так как это значения 3х, то делим каждое из них на 3. Получим: 7π/6; 4π/3; 3π/2.

Ответ: а) π/6+(π/3)n, где nϵZ; (2π/3)m, где mϵZ.

б) 7π/6; 4π/3; 3π/2.

 

Запись имеет метки: найти корни на отрезке, найти корни на отрезке от -π до π/3, решить уравнение cos4x+cos2x=0, решить уравнение cos4x-sin2x=0, решить уравнение sin 7x/2 sin x/2 + cos 7x/2 cos x/2 = cos23x

Навигация

тригонометрия — Тригонометрическое уравнение: $\cos3x+\cos x-\cos2x=0$

спросил

Изменено 7 лет, 3 месяца назад

Просмотрено 1к раз

$\begingroup$

$\cos3x+\cos x-\cos2x=0$ найти общее решение Мой ответ:

$\cos 3x+\cos x-\cos2x=0$
$\cos2x(2\cos x-1)=0$
$\cos2x=0$ или $2\cos x-1=0$
Когда $ \cos2x=0$ $x=(n+1)\pi/2$
Когда $\cos x=1/2$ Решение. 2(x)=\frac{1}{2}\Longleftrightarrow$$ $$\cos(x)=\frac{1}{2}\Longleftrightarrow \vee \cos(x)=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\Longleftrightarrow$$ $$\cos(x)=\frac{1}{2}\Longleftrightarrow \vee \cos(x)=\frac{1}{\sqrt{2}} \vee \cos(x)=-\frac{ 1}{\sqrt{2}} \Longleftrightarrow$$ $$x=\frac{\pi}{3}+2\pi n_1 \vee x=\frac{5\pi}{3}+2\pi n_2 \vee x=\frac{\pi}{4} +2\pi n_3 \vee x=\frac{7\pi}{4}+2\pi n_4$$ $$\vee x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n_5 \vee x=\frac{5\pi}{4}+2\pi n_6$$

С $n_1,n_2,n_3,n_4,n_5,n_6 \in\mathbb{Z}$

$\endgroup$

$\begingroup$

Вам придется сделать гораздо больше работы.

Сначала выясним, каковы тождества для $\cos 3 \theta$ и $\cos 2 \theta$ в терминах $\cos \theta$.

Похоже, вы знаете, как разложить на множители — это важно, и вы делаете правильные вещи со своими факторами.

Но вам нужно знать, как выразить «общее решение», а не просто «главное решение» уравнения, содержащего тригонометрические соотношения. 9{\circ}$ и т. д. Вам нужно знать, как выразить их в более общем виде.

$\endgroup$

$\begingroup$

Если знаешь формулу формулу $$\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}2\cos\frac{\alpha-\beta}2,$$ можно использовать для получения $$\cos 3x+\cos x=2\cos2x \cos x.$$ Это должно значительно упростить исходную задачу.

Судя по тому, что вы написали в вопросе, вы, вероятно, хотели использовать это.

$\endgroup$

Мэтуэй | Популярные проблемы

92
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найдите точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc (45 градусов)
16 Найдите точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек (30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc (60 градусов)
25 Найти точное значение сек (45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктический(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

Карта сайта