Ctg tg равно: Докажите, что tg α • ctg α = 1 — Таловская средняя школа

Содержание

Учебник знает как запудрить мозги школьникам

Учебник знает как запудрить мозги школьникам

: rmv3d; February 5th, 2013

На просторах Интернета (и не только) можно неоднократно встретить утверждение, что старые учебники лучше новых. Но в большинстве своём дальше развивается мысль, что раньше и трава была зеленее и шоколад с мороженным вкуснее, да и кофе был «он», что делало его вкусным. Никаких подтверждений, скорее лёгкая самоирония и ностальгия. Ну так вот, сейчас я Вам раскрою на это глаза. Возьмём одну тему и посмотрим, что с нею сделали в современных учебниках. Смею Вас заверить, что такие либо подобные примеры можно найти почти во всех современных учебниках, причём по любым предметам.

Началось всё с простого — ученица пожаловалась, что не может запомнить таблицу значений синусов и косинусов, а другой ученик поддержал её в этом.

Заинтересовавшись, я решил взглянуть на эту таблицу и с удивлением обнаружил, что это не одна таблица! Из одной, сравнительно небольшой, таблицы сделали три! Мало того, что они на разных страницах (разворотах), так они ещё и разнесли их по разным параграфам! Фотографии этого «шедевра» современных веяний в образовании вы можете наблюдать в этой статье. Сразу замечу, что другой таблицы значений в синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов в этом учебнике нет. У меня нет этой же версии учебника, но есть чуть старше, так в нём эти три таблицы находятся ещё на одной странице и в одной теме.

Получается, что учебники становятся всё более непонятными?! + фото из мучебника

Вот фото сего учебника:

Итак, чем же отличается классическая «старая» таблица:

Углы даны и в градусах и в радианах. Это способствует запоминанию и осознанию того, что углы можно указывать и в таком виде и в таком. Это наглядно. Эта таблица — та, которую ВСЕ выучивают наизусть.
Это та таблица, на которой можно наглядно показать, что градусы и радианы обозначают одно и то же! Во многих старых учебниках это сделано, но в новых эту связь разрушили. Как результат — в головах учеников градусы и радианы — это совершенно разные не связанные с собой понятия.
Углы даны по порядку, обычно по возрастанию. В новой версии таблица разделена на две части, причём принцип разделения не написан — о нём нужно догадываться тем, кто эту тему только проходит, а углы даны в виде радиан, к которым ещё школьники не привыкли, к тому же они в виде дробей. Я вас удивлю, но многие троечники не знают дроби или знают их не очень хорошо. Вот какой смысл делать отдельную таблицу для углов кратных 45 градусам и для углов кратных 30 градусам?

Наглядность значений тангенса и котангенса. Под значениями синуса и косинуса наглядно, в одной таблице. даны значения тангенса и котангенса. Любой мог проделать нехитрый фокус — поделить в одной колонке значение в графе синуса на значение в графе косинус (если он знал дроби, конечно) и получить значение в графе тангенса. Поделив косинус на синус — получить котангенс. Самостоятельно убедиться, что тангенса и котангенса не существует в тех случаях когда знаменатель равен нулю. Любой мог понять, что если умеешь делить, то помнить часть таблицы с тангенсом и котангенсом не обязательно — её можно получить в любой момент. И что же из этого мы видим в новом учебнике? Да ни-че-го. Таблица тангенсов и котангенсов расположена в другом параграфе. Ученику и так хватает загадок в учебнике и не за чем усложнять его задачу, ведь увидев слишком много непонятного – он просто плюнет и займётся чем-то другим, подумав: «математика — это не моё, тут всё так сложно!»

Меньше значений. В новых учебниках дано множество значений углов, которые может где-то и полезны, но по большому счёту только вредны. У нас что — соревнования: кто больше значений знает? Так давайте в обязательном порядке учить таблицы Брадиса! Но таблицы Брадиса не дают значения абсолютно всех углов – нужно использовать формулы приведения. Старая таблица — сразу приучает, что значения углов известны только в ограниченном диапазоне и потом, это ещё много раз пригождается, начиная с того, что заучивать нужно только значения у углов в 30, 45 и 60 градусов. Новые же таблицы они не дают понять полезность формул приведения – ведь эти углы уже известны их нужно «просто запомнить» и всё. Вот только вместо трёх значений для одной функции приходится запоминать аж 12! (Я не считаю значения для 0, 90, 180, 270 и 360 градусов – они есть и тут и там, хотя на мой взгляд, они гораздо удобнее запоминаются в единичном круге, ну да каждый может запоминать так как ему удобнее – главное не отбирать эту возможность.) 12 вместо 3 – как вам такая математика? А формулы приведения и/или единичный круг учить всё-равно придётся, но уже на более сложных примерах, что не способствует пониманию.

Таблица одна, а не три, что само по себе плюс, поскольку не нужно искать другие части таблицы, тем более, если они на разных разворотах, да ещё и не на соседних.
Угол альфа. Можете звать меня ретроградом, но почему в учебниках меняют буквы, обозначающие, скажем угол? Доходит до смешного: тема Функция y=sin x И первое же предложение: «…знакомьтесь, функция s=sin t» Зачем? Запутать школьников? И чем был плох угол альфа, что его убрали отовсюду? Теперь школьники с первого взгляда не узнают формулу из старого-проверенного учебника и им будет тяжелее, при желании, его читать — это уже существеннее, они ведь только учатся.
Меньше запоминать. В классической «старой» таблице можно было сразу увидеть, что по большому счёту, при желании можно запомнить только три значения: либо значения синуса у углов 30, 45 и 60 градусов, либо значения косинуса этих же градусов, либо, скажем два значения синуса и одно косинуса,либо ещё как – остальные значения можно получить путём зеркального отражения. И всё – наглядно. В новой же, хотя и можно увидеть эту идею, но запомнить как связное целое – очень сложно, ведь это две разных таблицы, два разных объекта для запоминания, да ещё отдельная таблица для тангенсов и котангенсов – голову свернёшь!

Более полную и длинную версию читайте на сайте eduVdom.com

Tags: образование, тригонометрия, учебники, школа

МРТ колена Использование катушки для тела эквивалентно КТ при измерении расстояния TT-TG: устранение систематической погрешности

. 2021 22 марта; 57 (1): 82-88.

doi: 10.1055/s-0040-1718511. Электронная коллекция 2022 февраль.

Лаис Уеда Айвазоглу ¹ , Мариана Кей Тома ¹ , Педро Энрике Коэльо Арруда ¹ , Алипио Гомеш Ормонд Филью ¹ , Хулио Брандао Гимарайнш ¹ , Флавио Дуарте Силва ¹

принадлежность

¹ Отделение радиологии, Grupo Fleury Medicina e Saúde, Сан-Паулу, SP, Бразилия.

PMID: 35198113
PMCID: PMC8856859
DOI: 10. 1055/с-0040-1718511

Бесплатная статья ЧВК

Лаис Уеда Айвазоглу и соавт. Рев Брас Ортоп (Сан-Паулу). 2021 .

Бесплатная статья ЧВК

. 2021 22 марта; 57 (1): 82-88.

doi: 10.1055/s-0040-1718511. Электронная коллекция 2022 февраль.

Авторы

Лаис Уйеда Айвазоглу ¹ , Мариана Кей Тома ¹ , Педро Энрике Коэльо Арруда ¹ , Алипио Гомеш Ормонд Филью ¹ , Хулио Брандао Гимарайнш ¹ , Флавио Дуарте Силва ¹

принадлежность

¹ Отделение радиологии, Grupo Fleury Medicina e Saúde, Сан-Паулу, SP, Бразилия.

PMID: 35198113
PMCID: PMC8856859
DOI: 10.1055/с-0040-1718511

Абстрактный

Объектив Сравнить магнитно-резонансную томографию (МРТ) с использованием катушки для тела с компьютерной томографией (КТ) при измерении расстояния между бугорком большеберцовой кости и блоковой бороздой (TT-TG) и расстоянием между надколенником и хрящевой бороздой надколенника (PT-CTG), и оценить межэтапную надежность. Методы Исследуемая группа состояла из 34 коленных суставов от 17 бессимптомных субъектов без истории патологии коленного сустава, травмы или хирургического вмешательства.

КТ с низкой дозой облучения и аксиальная Т1-взвешенная МРТ коленей были выполнены со строгой стандартизацией положения с полным разгибанием коленей и параллельными стопами. Два врача-рентгенолога опорно-двигательного аппарата проводили измерения независимо друг от друга. Достоверность расстояний ТТ-ТГ и ПТ-КТГ на КТ (17,1 ± 4,2 мм и 17,3 ± 4,2 мм) и МРТ (16,2 ± 3,7 мм и 16,5 ± 4,1 мм) оценивали по внутриклассовому коэффициенту корреляции (ВКК [2, 1]) и графы Бланда-Альтмана, а также межэтапная надежность для обоих методов. Результаты Наблюдалась хорошая достоверность и соответствие между измерениями КТ и МРТ для ТТ-ТГ и ПТ-КТГ с ICC 0,774 ( p < 0,001) и 0,743 ( p < 0,001) соответственно, и не было систематического наблюдалась предвзятость. Межэкспертная надежность была превосходной для всех измерений обоих методов визуализации. Заключение Это было первое исследование, в котором сравнивали МРТ с использованием катушки для тела с КТ при измерении расстояния TT-TG с потенциальным клиническим следствием того, что КТ в этих клинических условиях можно было бы избежать.

Ключевые слова: колено; магнитно-резонансная томография; нестабильность надколенника; томография, рентген компьютерный.

Sociedade Brasileira de Ortopedia e Traumatologia. Это статья с открытым доступом, опубликованная Thieme в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution-NonDerivative-NonCommercial License, разрешающей копирование и воспроизведение при условии, что оригинальная работа имеет соответствующую ссылку. Контент нельзя использовать в коммерческих целях, а также адаптировать, ремикшировать, трансформировать или дополнять. (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

Заявление о конфликте интересов

Conflito de Interesses Os autores não têm Conflito de Interesses declarar.

Цифры

Рис. 1

(A и B) Позиционирование в…

Рис. 1

(A и B) Позиционирование на КТ и МРТ с катушкой для тела, обе…

рисунок 1

(A и B) Позиционирование на КТ и МРТ с катушкой для тела, обе с акриловым поддерживающим устройством.

Рис. 2

На изображении показано наложение…

Рис. 2

На изображении показаны совмещенные срезы КТ (слева) и МРТ (справа) и показаны…

Рис. 2

На изображении показаны совмещенные срезы КТ (слева) и МРТ (справа), а также измерение ТТ-ТГ в левом колене 29-летней женщины-добровольца без симптомов.

Рис. 3

График Бланда-Альтмана показывает TT-TG…

Рис. 3

На графике Бланда-Альтмана показаны измерения TT-TG, случайно разбросанные внутри CI. Всего 4,4%…

Рис. 3

На графике Бланда-Альтмана показаны измерения TT-TG, случайным образом разбросанные внутри CI. Только 4,4% (3/68) случаев находятся за пределами согласия.

Рис. 4

График Бланда-Альтмана показывает PT-CTG…

Рис. 4

На графике Бланда-Альтмана показаны измерения PT-CTG, случайным образом разбросанные внутри КИ. Всего 5,9%…

Рис. 4

На графике Бланда-Альтмана показаны измерения PT-CTG, случайным образом разбросанные внутри КИ. Только 5,9% (4/68) случаев находятся за пределами согласия.

Рис. 1

(A и B) Posicionamento em…

Рис. 1

(A и B) Posicionamento em TC e RM com bobina капрал, посол com…

рисунок 1

(A e B) Posicionamento em TC e RM com bobina corporal, ambas com dispositivo de supporte de acrílico.

Рис. 2

Образ кортеса…

Рис. 2

A imagem mostra os cortes de TC (esquerda) e RM (direita) sobrepostos e…

Рис. 2

Imagem mostra os cortes de TC (esquerda) e RM (direita) sobrepostos e mostra a medição TT-ST no joelho esquerdo de uma voluntária assintomática de 29 anos de idade.

Рис. 3

О графике моста Бланд-Альтман…

Рис. 3

O grafico de Bland-Altman Mostra as medições TT-ST espalhadas aleatoriamente dentro do intervalo…

Рис. 3

O grafico de Bland-Altman Mostra as medições TT-ST espalhadas aleatoriamente dentro do intervalo de confiança. Apenas 4,4% (3/68) dos casos estão fora dos limites da concordância.

Рис. 4

О графике моста Бланд-Альтман…

Рис. 4

O grafico de Bland-Altman Mostra as medidas TP-STC espalhadas aleatoriamente dentro do intervalo…

Рис. 4

O grafico de Bland-Altman Mostra as medidas TP-STC espalhadas aleatoriamente dentro do intervalo de confiança. Apenas 5,9% (4/68) dos casos estão fora dos limites da concordância.

См. это изображение и информацию об авторских правах в PMC

Программа C++ для иллюстрации тригонометрических функций

Улучшить статью

Сохранить статью

Уровень сложности: Easy
Последнее обновление: 18 мая, 2020

Читать

Обсудить

Улучшить статью

Сохранить статью

Заголовок math. h содержит методы для выполнения основных числовых операций, таких как элементарная экспонента, логарифм, квадратный корень и тригонометрические функции. Чтобы использовать эти функции, вам необходимо подключить заголовочный файл мат.ч .
Примечание. Все функции вводят в радианах, а не в градусах.

Ниже приведены различные тригонометрические функции, которые можно использовать из заголовка math.h: аргумент и возвращает его синусоидальное значение, которое можно проверить с помощью синусоидальной кривой.

Пример:

#include

с использованием пространства имен std;

Int Main ()

{

Double x = 2,3; <<

cout << "Значение синуса x = 2,3: "

(x sin ) end sin ;

возврат 0;

}

Выход:

Значение синуса x = 2,3: 0,745705

cos : Эта функция принимает угол (в радианах ) в качестве аргумента и возвращает значение косинуса, которое можно проверить с помощью кривой косинуса.
Пример:

#include
#include
использование пространства имен std;

Int Main ()
{
Double x = 2,3;

     cout << "Значение косинуса x = 2,3: "
          << cos (x) << endl;

     возврат 0;
}
Выход:
Значение косинуса x = 2,3: -0,666276

tan : Эта функция принимает угол (в радианах ) в качестве аргумента и возвращает значение тангенса. Это также можно проверить с помощью тригонометрии как Tan(x) = Sin(x)/Cos(x).
Example:

#include
#include
using namespace std;

Int Main ()
{
Double x = 2,3;
     cout << "Значение тангенса x = 2,3:"
          << tan (x) << endl;

     возврат 0;
}
Выход:
Значение тангенса x = 2,3: -1,11921

acos : Эта функция возвращает арккосинус аргумента. Аргумент acos должен быть в диапазоне от -1 до 1; в противном случае возникает ошибка домена.
Example:

#include
#include
using namespace std;

INT MAIN ()
{
Double x = 1,0393 Double x = 1,0393;
     cout << "Значение арккосинуса x = 1,0: "
          << acos (x) << endl;

     возврат 0;
}
Выход:
Значение арккосинуса x = 1,0: 0

asin : Эта функция возвращает арксинус аргумента. Аргумент asin должен быть в диапазоне от -1 до 1; в противном случае возникает ошибка домена.
Example:

#include
#include
using namespace std;

INT MAIN ()
{
Double x = 1,0393 Double x = 1,0393;
     cout << "Значение арксинуса x = 1,0: "
          << asin (x) << endl;

     возврат 0;
}
Выход:
Значение арксинуса x = 1,0: 1,5708

atan : Эта функция возвращает арктангенс аргумента.
Example:

#include
#include
using namespace std;

INT MAIN ()
{
Double x = 1,0393 Double x = 1,0393;
     cout << "Значение арктангенса x = 1,0: "
          << atan (x) << endl;

     возврат 0;
}
Выход:
Значение арктангенса x = 1,0: 0,785398

atan2 : Эта функция возвращает арктангенс (a)/(b).
Example:

#include
#include
using namespace std;

Int Main ()
{
Double x = 2,3, Y = 1.03; 1,03; 1.03
     cout << "Значение арктангенса 2 x = 2,3 и y = 1,0: "
          << atan2 (x, y) << endl;

     возврат 0;
}
Выход:
Арктангенс 2 значение x = 2,3 и y = 1,0: 1,16067

cosh : Эта функция возвращает гиперболический косинус предоставленного аргумента. Значение предоставленного аргумента должно быть в радианах.
Example:

#include
#include
using namespace std;

Int Main ()
{
Double X = 57,3;
     cout << "Гиперболический косинус x=57,3:"
          << cosh (x) << endl;

     возврат 0;
}
Выход:
Гиперболический косинус x=57,3: 3,83746e+24

tanh : Эта функция возвращает гиперболический тангенс предоставленного аргумента. Значение предоставленного аргумента должно быть в радианах.
Example:

#include
#include
using namespace std;

Int Main ()
{
Double X = 57,3;
     cout << "Гиперболический тангенс x=57,3:"
          << tanh (x) << endl;

     возврат 0;
}
Выход:
Гиперболический тангенс x=57,3:1

Ниже приведены все тригонометрические функции:

#include

#include h>

Использование имена

;

Int Main ()

{

Double x = 2,3;

cout << "Значение синуса x = 2,3: "

<< sin (x) << endl;

COUT << "Значение косинуса x = 2,3:"

<< COS (X) << ENDL;

cout << "Значение тангенса x = 2,3: "

3 tan

92 (х) << endl; 
      
         х = 1,0; 
    COUT <<   "Cosine Cosine of x = 1,0:" 
    <<   ACOS   (x) <<   ACOS   (x) << x) <<   ACOS   (X) <<   ACOS   (X) <<   ACOS   (x) <<   ACOS   (X). 
         cout <<   "Значение арксинуса x = 1,0: " 
              <<  as in 930393  (х) << endl; 
    COUT <<   "Агрочная касательная стоимость x = 1,0:" 
    <<   ATAN   (x) << x) <<   ATAN   (x) << x) <<   ATAN   (X) <<   ATAN   (X) <<   ATAN   (X) 
      
         х = 57,3; 
         cout <<   "Гиперболический косинус x=57,3: " 
              <<   cosh   (x) << endl; 
         cout <<   "Hyperbolic tangent of x=57. 3: " 
              <<   tanh   (x) << endl; 
      
         возврат   0; 
  }

Выход:

Значение синуса x = 2,3: 0,745705
Значение косинуса x = 2,3: -0,666276
Значение тангенса x = 2,3: -1,11921
Значение арккосинуса x = 1,0: 0
Значение арксинуса x = 1,0: 1,5708
Значение арктангенса x = 1,0: 0,785398
Гиперболический косинус x=57,3: 3,83746e+24
Гиперболический тангенс x=57,3:1

Следующий
Pi(π) в C++ с примерами
Статьи по теме
Что нового
Мы используем файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимальное удобство просмотра нашего веб-сайта.
No related posts.

Ctg tg равно: Докажите, что tg α • ctg α = 1

Учебник знает как запудрить мозги школьникам

МРТ колена Использование катушки для тела эквивалентно КТ при измерении расстояния TT-TG: устранение систематической погрешности

принадлежность

Авторы

принадлежность

Абстрактный

Заявление о конфликте интересов

Цифры

Похожие статьи

использованная литература

Программа C++ для иллюстрации тригонометрических функций

Добавить комментарий Отменить ответ