linear алгебра — показать квадратную матрицу, тогда матрица обратима
Задавать вопрос
спросил
Изменено 3 года, 10 месяцев назад
Просмотрено 35 тысяч раз
$\begingroup$ 92 + 2A + I = 0$, то $A$ должно быть обратимым.
Моя работа: Основываясь на прочитанном разделе, я буду рассматривать I как единичную матрицу, которая представляет собой матрицу $1 \times 1$ с $1$ или как квадратную матрицу с главной диагональю, состоящей из единиц, а остальные нуль. Я также буду рассматривать $O$ как нулевую матрицу, то есть матрицу со всеми нулями.
Итак, вопрос требует, чтобы я показал, что квадратная матрица $A$ делает следующее уравнение верным.
Итак, я выбираю $A$ как $[-1]$, матрицу $1 \times 1$ с $-1$ внутри. Это было чистое везение. 92 = [1]$. Получается, что $2A = [-2]$. Единичная матрица $[1]$.
$1 + -2 + 1 = 0 $. Я удовлетворил уравнению своим выбором $A$, что делает мой выбор матрицы $A$ обратимой матрицей.
Я знаю, что матрица $A *$, обратная $A$, является единичной матрицей.
$[-1] * инверсия = [1]$. Таким образом, инверсия должна быть $[-1]$.
Значит, обратное $A$ равно $A$.
С математической точки зрения это выглядит правильно.
Кто-нибудь может сказать мне, как бы они выбрали квадратную матрицу A, потому что я выбрал свою матрицу из чистой удачи? 92+2A=-I$ или $A(A+2I)=-I$. Умножая на $-1$, вы получаете $$A(-A-2I)=I$$
Следовательно, обратное значение $A$ равно $-A-2I$.
$\endgroup$
3
$\begingroup$
$$\det{A} \cdot \det{(A+2I)} =\det{[A(A+2I)]}=\det{(-I)}=\pm 1 \подразумевает \det {A} \neq 0 \iff A \space \text{обратимо}$$
$\endgroup$
11
9{2}+2A+I=\left(A+I\right)\left(A-I\right)$ имеем, что множество $\left\{+1,-1\right\}$ содержит все собственные значения $А$.
таким образом, $0$ не является собственным значением $A$, и это эквивалентно обратимости.
Редактировать:
, как правильно прокомментировал ЛутцЛ, $A-I$ необходимо заменить на $A+I$ и, таким образом, $\left\{-1,+1\right\}$ на $\left\{-1 \право\}$. Аргументы все еще работают.
$\endgroup$
4
92 + 2A = -I$$A(A+2)= -I$ и, таким образом, $A(-A-2I) = I$ (поскольку тождество в основном равно 1), и, таким образом, $-A-2I$ является обратным к $A$.
Из более раннего вывода $A = -I$ и, следовательно, $-(-I) — 2I = -I = A$, остается, что $A$ является обратным самому себе.
$\endgroup$
1
Матрица рисунков — вопросы и ответы на невербальные рассуждения
Зачем мне учиться решать раздел вопросов и ответов на невербальные рассуждения в разделе «Матрица рисунков»?
Изучите и попрактикуйтесь в решении раздела вопросов и ответов о невербальном мышлении в «Матрице рисунков», чтобы улучшить свои навыки, чтобы вы могли пройти собеседования, конкурсные экзамены и различные вступительные тесты (CAT, GATE, GRE, MAT, банковские экзамены, железнодорожные экзамены) и др.
) с полной уверенностью.
Где я могу получить раздел вопросов и ответов по невербальному мышлению в «Матрице рисунков»?
IndiaBIX предоставляет вам множество вопросов и ответов на невербальные рассуждения, основанные на «Матрице фигур», а также полностью решенные примеры и подробные объяснения, которые будут легко понять.
Где я могу получить раздел «Невербальное рассуждение» по вопросам и ответам типа MCQ «Матрица рисунков» для интервью (объективный тип, множественный выбор)?
Здесь вы можете найти вопросы и ответы на невербальные рассуждения с несколькими вариантами ответов, основанные на «Матрице фигур», для собеседований при приеме на работу и конкурсных экзаменов. Также даны вопросы объективного типа и типа «истина или ложь».
Как загрузить раздел вопросов и ответов о невербальных рассуждениях на тему «Матрица рисунков» в формате PDF?
Вы можете загрузить раздел вопросов и ответов викторины «Невербальное мышление» в разделе «Матрица рисунков» в виде файлов PDF или электронных книг.
Как решить задачи викторины на невербальное мышление на основе «Матрицы фигур»?
Вы можете легко решать задачи викторины на невербальное мышление, основанные на «Матрице фигур», выполняя данные упражнения, включая короткие пути и приемы.
Упражнение: матрица рисунков — Раздел 1
Указания по решению
В каждом из следующих вопросов выясните, какой из рисунков ответов (1), (2), (3) и (4) завершает рисунок матрица?
1.
Выберите подходящую фигуру из четырех вариантов, которые дополнят матрицу фигур.
Ответ: Опция
Объяснение:
Третья фигура в каждом ряду состоит из частей, не являющихся общими для первых двух фигур.
2.
Выберите подходящую фигуру из четырех вариантов, которые дополнят матрицу фигур.
Ответ: Вариант
Объяснение:
В каждом ряду вторая фигура получается из первой фигуры добавлением двух взаимно перпендикулярных отрезков в центре, а третья фигура получается из первой фигуры добавлением четырех окружностей вне основной фигуры.
3.
Выберите подходящую фигуру из четырех вариантов, которые дополнят матрицу фигур.
Ответ: Опция
Объяснение:
В каждом ряду третья фигура состоит из черного кружка и только тех отрезков, которые не являются общими для первой и второй фигур.
4.
Выберите подходящую фигуру из четырех вариантов, которые дополнят матрицу фигур.
Ответ: Опция
Объяснение:
В каждом столбце вторая цифра (средняя цифра) получается путем удаления верхней части первой фигуры (самая верхняя цифра), а третья цифра (самая нижняя цифра) получается путем инвертирования верхней части первой фигуры по вертикали.
5.
Выберите подходящую фигуру из четырех вариантов, которые дополнят матрицу фигур.
Ответ: Опция
Объяснение:
Третий рисунок в каждом ряду состоит из частей, общих для первых двух рисунков.