Дана матрица размера mxn: Решение: Дана матрица размера mxn. Упорядочить ее столбцы

 матрица = {}
 

Можно определить ключи и значения двумя способами:

 матрица[0,0] = значение
 

или

 матрица = {(0,0) : значение}
 

Результат:

 [значение, значение, значение, значение, значение],
   [значение, значение, значение, значение, значение],
   . ..
 

Использование:

 импортная копия
def ndlist(*args, init=0):
    дп = инициализация
    для x в обратном (аргументы):
        dp = [copy.deepcopy(dp) для _ в диапазоне(x)]
    вернуть дп
l = ndlist(1,2,3,4) # 4-х мерный список, инициализированный нулями
л[0][1][2][3] = 1
 

Я думаю, что NumPy — это то, что нужно. Вышеприведенное является общим, если вы не хотите использовать NumPy.

1

Если вы хотите иметь возможность думать об этом как о двумерном массиве, а не думать в терминах списка списков (на мой взгляд, гораздо более естественно), вы можете сделать следующее:

 import numpy
Nx=3; Ню=4
my2Dlist= numpy.zeros((Nx,Ny)).tolist()
 

Результатом является список (не массив NumPy), и вы можете перезаписывать отдельные позиции числами, строками и т. д.

1

 l=[[0]*(L) для _ в диапазоне(W)]
 

Будет быстрее, чем:

 l = [[0 для x в диапазоне (L)] для y в диапазоне (W)]
 

1

с помощью списка:

 matrix_in_python = [['Рой',80,75,85,90,95],['Джон',75,80,75,85,100],['Дэйв',80,80, 80,90,95]]
 

с помощью dict: вы также можете сохранить эту информацию в хеш-таблице для быстрого поиска, например

 matrix = { '1':[0,0] , '2':[0,1],'3':[0,2],' 4' : [1,0],'5':[1,1],'6':[1,2],'7':[2,0],'8':[2,1],' 9':[2,2]};
 

matrix['1'] даст вам результат за время O(1)

*nb : вам нужно справиться с коллизией в хеш-таблице

Если у вас нет информации о размере перед запуском, создайте два одномерных списка.

 список 1: для хранения строк
список 2: Фактическая двумерная матрица
 

Сохранить всю строку в 1-м списке. После этого добавьте список 1 в список 2:

 из случайного импорта randint
координаты=[]
темп=[]
points=int(raw_input("Введите количество координат >"))
для i в диапазоне (0, баллы):
    случайный x = случайный (0,1000)
    случайный = случайный (0,1000)
    темп=[]
    temp.append(randomx)
    temp.append(случайный)
    координаты.append(temp)
распечатать координаты
 

Вывод:

 Введите количество координат >4
[[522, 96], [378, 276], [349, 741], [238, 439]]
 

 # Создает список, содержащий 5 списков, инициализированных до 0
Матрица = [[0]*5]*5
 

Будьте осторожны с этим коротким выражением, см. полное объяснение в ответе @FJ

6

Вот фрагмент кода для создания матрицы в Python:

 # получить входные строки и столбцы
строки = интервал (ввод ("строки:"))
cols = int(input("Cols : "))
# инициализируем список
l=[[0]*столбцы для i в диапазоне (строки)]
# заполняем его случайными значениями
для я в диапазоне (0, строки):
    для j в диапазоне (0, столбцы):
        л [я] [j] = я + j
# распечатать список
для я в диапазоне (0, строки):
    Распечатать()
    для j в диапазоне (0, столбцы):
        распечатать (л [я] [j], конец = " ")
 

Пожалуйста, подскажите, если я что-то пропустил.

Обычно переходным модулем является NumPy:

 импортировать numpy как np
   
# Генерируем случайную матрицу чисел с плавающей запятой
np.random.rand (столбцы, строки)
# Генерируем случайную матрицу целых чисел
np.random.randint (1, 10, размер = (столбцы, строки))
 

Попробуйте так:

 строк = int(input('Введите строки\n'))
мой_список = []
для я в диапазоне (строки):
    my_list.append(список(карта(int, input().split())))
 

Если вам нужна матрица с предопределенными номерами, вы можете использовать следующий код:

 матрица определения (строки, столбцы, начало = 0):
    return [[c + start + r * cols для c в диапазоне (столбцы)] для r в диапазоне (строки)]
утверждать матрицу (2, 3, 1) == [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
 

Пользовательская функция для ввода матрицы и печати

 def inmatrix(m,n):
    #Запустить функцию и передать строку и столбец в качестве параметра
    a=[] #создать пустую матрицу
    для i в диапазоне (м): # Row input
        b=[]#пустой список
        для j в диапазоне (n): # ввод столбца
            elm=int(input("Введите число в Pocket ["+str(i)+"]["+str(j)+"] ")) #Показать номер строки и столбца
            b. append(elm) # добавить значение в список b
        a.append(b)# Добавить список в матрицу
    вернуть матрицу #return
def Matrix(a): #функция для матрицы печати
    для i в диапазоне (len (a)): #row
        для j в диапазоне (len (a [0])): # столбец
            print(a[i][j],end=" ") #вывести значение с пробелом
        print()#печатать строку После печати строки
m=int(input("Введите номер строки")) #input row
n=int(input("Введите номер столбца"))
a=inmatrix(m,n) #вызвать входную матричную функцию
print("Матрица это...")
Matrix(a) #print матричная функция
 

Если вы хотите создать двумерную матрицу, размерность которой определяется двумя переменными, и инициализировать ее значением по умолчанию для всех ее элементов. Вы можете использовать этот простой синтаксис

 n_rows=3
n_cols=4
aux_matrix= [[1]*n_cols]*n_rows
 

Найти строку с максимальным числом единиц

Сложность: Средняя, ​​ Запрашиваемые: Amazon, Microsoft, Paytm

Ключевой вывод: Это отличная матричная задача, которую можно решить с помощью линейной временной сложности. Мы используем свойство отсортированного порядка и вложенные циклы, чтобы улучшить решение по сравнению с подходом бинарного поиска.

Давайте разберемся в задаче

Дан логический двумерный массив размера m x n, где каждая строка отсортирована. Найдите строку с максимальным количеством единиц.

Примеры

 Ввод: X[][]
0 1 1 1
1 1 1 1 <- строка с максимальным количеством единиц
0 0 1 1
0 0 0 0
Выход: 1 (индексация на основе 0)
Ввод: Х[][]
0 0 1 1
0 0 0 1
0 1 1 1 <- строка с максимальным количеством единиц
0 0 0 1
Вывод: 2 

• Решение грубой силы с использованием построчного обхода
• Использование построчного двоичного поиска
• Эффективное решение с использованием двух вложенных циклов

Решение грубой силы с использованием линейного поиска по строкам

Прямой метод заключается в выполнении линейного поиска по строкам, подсчете количества единиц в каждой строке и отслеживании индекса строки с помощью максимум 1 счет. Чтобы реализовать это, мы используем два вложенных цикла и три переменные:

• rowOneCount для отслеживания количества единиц в каждой строке.
• maxOneCount для отслеживания максимального количества единиц.
• maxRowIndex для отслеживания индекса строки с максимальным количеством единиц.

 int row_with_max_ones(int X[][], int row, int col)
{
    интервал maxOneCount = 0
    интервал maxRowIndex = -1
    для (целое я = 0; я <строка; я = я + 1)
    {
        int rowOneCount = 0
        для (int j = 0; j < col; j = j + 1)
        {
            если (X[i][j] == 1)
                рядОдинСчетчик = рядОдинСчетчик + 1
        }
        если (rowOneCount > maxOneCount)
        {
            maxOneCount = количество строк
            maxRowIndex = я
        }
    }
    вернуть maxRowIndex
} 

Мы обходим каждый элемент матрицы, используя вложенные циклы и выполняя операцию O(1) на каждой итерации. Таким образом, сложность времени = n*m*O(1) = O(нм). Мы используем постоянные дополнительные переменные, поэтому пространственная сложность = O(1).

Использование идеи бинарного поиска

Мы уже знаем, что каждая строка отсортирована. Можем ли мы использовать эту информацию для улучшения временной сложности? Давай подумаем!

• Для каждой строки вместо использования линейного поиска мы можем применить бинарный поиск, чтобы найти первое вхождение 1, где бинарный поиск вернет индекс первого вхождения.
• Теперь мы можем легко вычислить количество единиц в строке, равное общему количеству столбцов минус индекс первой единицы.
• Во время этого процесса мы также обновляем счетчик максимального количества единиц и индекс строки с максимальным количеством единиц.

Мы объявляем четыре переменные для отслеживания количества единиц в строке (rowOneCount), общего максимального количества единиц (maxOneCount), индекса первого вхождения 1 (firstOneIndex) и индекса строки с максимальным количеством единиц ( максиндекс строки). Для доступа к каждой строке мы запускаем цикл от i = 0 до строки - 1:

 int row_with_max_ones(int X[][], int row, int col)
{
    интервал maxOneCount = 0
    интервал maxRowIndex = -1
    для (целое я = 0; я <строка; я = я + 1)
    {
        int firstOneIndex = searchFirstOne (X [i], 0, столбец-1)
        int rowOneCount = столбец - firstOneIndex
        если (firstOneIndex != -1 && rowOneCount > maxOneCount)
        {
            maxOneCount = количество строк
            maxRowIndex = я
        }
    }
    вернуть maxRowIndex
} 

Как упоминалось выше, мы можем применить бинарный поиск, чтобы найти первое вхождение единицы. Для этого мы используем рекурсивный бинарный поиск, в котором базовый случай возникает, когда l > r. Итак, если (l <= r), мы выполняем следующие шаги:

• Вычисляем средний индекс, т.е. mid = l + (r - l)/2

• Если значение в середине равно 1, а предыдущее значение в середине - 1 равно 0, это означает, что первая 1 присутствует в индексе середины. Есть еще один угловой случай, когда первый присутствует в первой позиции: если mid = 0 и X[mid] == 1. В обоих случаях мы возвращаем mid-index как первое вхождение.

   если ((X[mid - 1] == 0 || mid == 0) && X[mid] == 1)
    вернуться в середине 

• Если (X[mid] == 0), все значения левой половины будут равны нулю, а первая 1 может присутствовать где-то в правой половине. Таким образом, мы ищем вхождение первой единицы в правой половине, рекурсивно используя ту же функцию с mid + 1 и r в качестве левого и правого концов.

• В противном случае, если оба приведенных выше условия ложны, то средний индекс равен 1, а не первому вхождению. Другими словами, первый будет присутствовать где-то в левой половине. Таким образом, нам нужно найти вхождение первого 1 в левой половине, используя ту же функцию рекурсивно с l и mid - 1 в качестве левого и правого конца.

   иначе если (X[mid] == 0)
    вернуть searchFirstOne(X, середина + 1, r)
  еще
    return searchFirstOne(X, l, mid - 1) 

• Когда рекурсия достигает базового случая, это означает, что мы не нашли ни одной единицы в массиве. Возвращаем -1.

 int searchFirstOne(int X[], int l, int r)
{
    если (л <= г)
    {
        инт середина = l + (r - l)/2
        
        если ((X[mid - 1] == 0 || mid == 0) && X[mid] == 1)
            вернуться в середине
            
        иначе если (X[mid] == 0)
            вернуть searchFirstOne(X, середина + 1, r)
        еще
            вернуть searchFirstOne(X, l, середина - 1)
    }
    возврат -1
} 

Временная сложность = количество строк * временная сложность бинарного поиска для нахождения первого 1 в каждой строке = n * O(logm) = O(nlogm), где n — количество строк , а m — количество столбцов.

Мы используем рекурсивный бинарный поиск, поэтому сложность пространства зависит от размера стека вызовов, который равен высоте дерева рекурсии. Пространственная сложность = O(logn) (Подумайте!)

Эффективный подход с использованием двух вложенных циклов

Можем ли мы еще больше улучшить временную сложность? Считать! Вот два наблюдения из данной входной матрицы: 1) Каждая строка отсортирована, поэтому все единицы в любой строке будут выстроены в линию до правого конца. 2) Для первого 1 в любой строке, если в том же столбце в следующей строке есть 1, то количество единиц в строке <= количество единиц в следующей строке. Та же идея применима ко всем последовательным строкам i и i + 1.

Вот захватывающая идея решения:

• Начните с верхнего правого угла матрицы и продолжайте двигаться влево, пока не найдем 0. В процессе мы обновляем значение максимального индекса строки.
• Теперь продолжайте двигаться вниз по этому столбцу, пока не встретите 1 в какой-то строке i. В этом случае во всех промежуточных строках от 1 до (i-1) количество единиц меньше, чем в первой строке.
• Опять же, в строке i продолжаем двигаться влево, пока не найдем 0 и не обновим значение максимального индекса строки.
• Мы будем продолжать описанный выше процесс, пока не дойдем до последней строки.

1. Мы инициализируем переменную maxRowIndex для отслеживания индекса строки с максимальным значением 1 и currCol для отслеживания текущего столбца.

2. Теперь запускаем цикл от i=0 до строки - 1:

   • Если (currCol >= 0 && X[i][currCol] == 1), мы продолжаем двигаться влево от верхнего правого угла, пока не найдем 0. Мы также продолжаем обновлять значение maxRowIndex.

    в то время как (currCol >= 0 && X[i][currCol] == 1)
   {
       курркол = курркол - 1
       maxRowIndex = я
   } 

   • Когда приведенное выше условие ложно, мы продолжаем движение вниз в каждом столбце, увеличивая значение i, пока не встретим 1 в какой-либо строке.
   • Описанный выше процесс будет продолжаться до i = row.
   • К концу цикла мы возвращаем значение, хранящееся в maxRowIndex.

 int row_with_max_ones(int X[][], int row, int col)
{
    интервал maxRowIndex = -1
    int currCol = столбец - 1
    для (целое я = 0; я <строка; я = я + 1)
    {
        в то время как (currCol >= 0 && X[i][currCol] == 1)
        {
            курркол = курркол - 1
            maxRowIndex = я
        }
    }
    вернуть maxRowIndex
} 

В коде есть два вложенных цикла, временная сложность выглядит O(mn), но это неправильный анализ. Если внимательно присмотреться, мы обходим каждую строку и столбец по одному разу, т. е. внешний цикл проходит по каждой строке, а внутренний цикл — по каждому столбцу (подумайте!).

Давайте подумаем с другой точки зрения: когда мы обходим любую строку слева направо, то все столбцы на этом пути будут пройдены один раз. Точно так же, когда мы перемещаемся по любому столбцу сверху вниз, все строки на этом пути будут пройдены один раз. (Подумай!)

• Всего итераций цикла = общее количество строк + общее количество столбцов = m + n.
• На каждой итерации цикла мы выполняем операцию O(1).
• Временная сложность = общее число итераций цикла * O(1) = (m + n) * O(1) = O(m + n)

Мы используем постоянное количество переменных, поэтому пространственная сложность = O(1)

• Каков наихудший и наилучший сценарий эффективного подхода?
• Почему мы начинаем с верхнего правого угла? Можем ли мы решить проблему с другой отправной точки?
• Можем ли мы реализовать второе решение с помощью итеративного бинарного поиска?
• Почему мы перемещаемся по одной и той же строке, если текущая ячейка имеет значение 1?

• Использование построчного обхода: Время = O(нм), Пространство = O(1)
• Использование двоичного поиска: Время = O(nlogm), Пробел = O(logn)
• Использование вложенных циклов: Time = O(m + n), Space = O(1)

• Поиск 2D-матрицы
• Повернуть матрицу на 90 градусов против часовой стрелки
• Транспонировать матрицу
• Установка нулей матрицы
• 01 Матрица
• Изменение матрицы
• Матрица Теплица

Наслаждайтесь обучением, Наслаждайтесь программированием, Наслаждайтесь алгоритмами!

Ранг матрицы

Этот урок знакомит с концепцией матрицы ранга и объясняет, как ранг матрица раскрывается его эшелонированная форма.

Ранг матрицы

Матрицу r x c можно рассматривать как набор из r строк векторы, каждый имеет c элементов; или вы можете думать об этом как о наборе c векторы-столбцы, каждый из которых имеет r элементов.

Ранг матрицы определяется как (a) максимальное количество линейно независимые столбца векторов в матрице или (b) максимальное количество линейно независимых строк векторов в матрице. Оба определения эквивалентны.

Для матрицы r x c

• Если r меньше c , то максимальный ранг матрицы стоит р .
• Если r больше c , то максимальный ранг матрицы это c .

Ранг матрицы был бы равен нулю только в том случае, если бы в матрице не было элементов. Если бы в матрице был хотя бы один элемент, ее минимальный ранг был бы равен единице.

Как найти ранг матрицы

В этом разделе мы опишем метод нахождения ранга любой матрицы. Этот метод предполагает знакомство с ступенчатые матрицы а также ступенчатые преобразования.

Максимальное количество линейно независимых векторов в матрице равно к количеству ненулевых строк в его ступенчатая матрица строк. Поэтому, чтобы найти ранг матрицы, мы просто преобразовать матрицу в ступенчатую форму строки и подсчитать количество ненулевые строки.

Рассмотрим матрицу А и его рядный эшелон матрица, A _ref . Раньше мы показывали как найти форму эшелона строк для матрицы A .

Потому что форма эшелона ряда A _ref имеет две ненулевые строки, мы знаем, что матрица A имеет два независимых вектора-строки; а также мы знаем, что ранг матрицы A равен 2,

Вы можете убедиться, что это правильно. Ряд 1 и Ряд 2 матрицы A линейно независимый. Тем не менее, строка 3 является линейная комбинация рядов 1 и 2. В частности, ряд 3 = 3*(строка 1) + 2*(строка 2). Следовательно, матрица A имеет только два независимых вектора-строки.

Реклама

Полноранговые матрицы

Когда все векторы в матрице линейно независимый, говорят, что матрица полный ранг . Рассмотрим матрицы A и B ниже.

Обратите внимание, что строка 2 матрицы A является скалярным числом, кратным ряд 1; то есть строка 2 вдвое больше строки 1. Следовательно, строки 1 и 2 равны линейно зависимы. Matrix A имеет только один линейно независимый строка, поэтому ее ранг равен 1. Следовательно, матрица A не имеет полного ранга.

Теперь посмотрим на матрицу B . Все его строки линейно независимы, поэтому ранг матрицы B равен 3. Матрица B имеет полный ранг.

Проверьте свое понимание

Задача 1

Рассмотрим матрицу X , показанную ниже.

Каков его ранг?

(А) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

Решение

Правильный ответ (C). Поскольку в матрице больше нуля элементов, его ранг должен быть больше нуля. И поскольку у него меньше строк, чем столбцов, его максимальный ранг равен максимальному количеству линейно независимые строки. И поскольку ни одна строка не зависит линейно от другой строки, матрица имеет 2 линейно независимых строки; поэтому ее ранг равен 2.

Задача 2

Рассмотрим матрицу Y , показанный ниже.

Каков его ранг?

(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) 4

Решение

Правильный ответ (С). Поскольку в матрице больше нуля элементов, его ранг должен быть больше нуля. И поскольку у него меньше столбцов, чем строк, его максимальный ранг равен максимальному числу линейно независимых столбцы.

Столбцы 1 и 2 независимы, потому что ни один из них не может быть получен как скалярно кратно другому. Однако столбец 3 линейно зависит от столбцов 1 и 2, потому что столбец 3 равен столбцу 1 плюс столбец 2. Это оставляет матрицу с максимум двумя линейными независимые столбцы; то есть., столбец 1 и столбец 2. Таким образом, ранг матрицы равен 2,9.0005

Последний урок Следующий урок

Порядок матрицы - формула, определение, типы, примеры

Порядок матрицы представляет количество строк и столбцов в матрице. Матрица — это массив элементов, расположенных в строках и столбцах, и порядок матрицы помогает получить количество строк и столбцов в матрице. Кроме того, порядок матрицы помогает узнать тип матрицы и общее количество элементов в матрице.

Порядок матрицы является важным аспектом, который помогает решить, может ли конкретная арифметическая операция выполняться над двумя матрицами. Здесь, основываясь на порядке матрицы, мы можем узнать о различных типах матриц и различных арифметических операциях, которые можно выполнять над матрицами.

Что такое порядок матрицы?

Порядок матрицы дает размерность матрицы и количество строк и столбцов, присутствующих в матрице. Порядок матрицы обычно представляется как A _{m × n} , где m — количество строк, а n — количество столбцов в данной матрице. Кроме того, ответ на умножение порядка матрицы (m × n) дает количество элементов в матрице.

В приведенной выше матрице мы видим m строк и n столбцов. Первое число в порядке матрицы всегда представляет количество строк, а второе число в порядке матрицы всегда представляет количество столбцов в матрице.

Тип матриц на основе порядка матрицы

Порядок матрицы дает размеры матрицы и определяет различные типы матриц. Давайте проверим порядок некоторых из различных типов матриц.

• Порядок матрицы строк: Матрица строк состоит из одной строки и множества столбцов. Следовательно, порядок матрицы-строки имеет вид 1 × n. \[A_{1 × n} = \begin{bmatrix}a_1&a_2&a_3&\cdots&a_n\end{bmatrix}\]
• Порядок матрицы столбцов: Матрица столбцов состоит из одного столбца и множества строк. Следовательно, порядок матрицы-столбца равен n × 1. \[A_{n × 1} = \begin{bmatrix}a_1\\a_2\\a_3\\ \vdots\\a_n\end{bmatrix}\]
• Порядок квадратной матрицы: Квадратная матрица, как следует из названия, имеет одинаковое количество строк и столбцов. Следовательно, порядок квадратной матрицы имеет вид n × n. Здесь у нас есть равное количество 3 строк и 3 столбцов в приведенной ниже матрице. \[A_{3×3} = \begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}\]
• Порядок прямоугольной матрицы: Прямоугольная матрица имеет неравное количество строк и столбцов, поэтому порядок прямоугольной матрицы имеет вид m × n. Здесь, в приведенной ниже матрице, у нас есть 2 строки и 3 столбца. \[A_{2×3} = \begin{bmatrix}a&b&c\\ \\ d&e&f\end{bmatrix}\] 9T_{3×2} = \begin{bmatrix}a&d\\b&e\\c&f\end{bmatrix}\]

Порядок матрицы для различных операций над матрицей

Порядок матрицы относится к типу матрицы. Кроме того, многие арифметические операции с матрицами основаны на порядке упомянутой матрицы. Давайте проверим, как выполняются следующие операции над матрицами в зависимости от порядка .matrix.

Сложение и вычитание матриц: Для сложения или вычитания двух матриц порядок обеих матриц должен быть одинаковым. Количество строк в обеих матрицах должно быть одинаковым, и количество столбцов в обеих матрицах также должно быть равным. Давайте разберемся в этом на простом примере.

\( \left[\begin{массив}{ccc}
2 & {-1} & 3 \\\
0 & 5 & 2 \end{массив}\right]_{\!2 \!× \!3} + \left[\begin{массив}{ccc}
\!0 &\! 2&\!7\\\
\!1 & \!-2 & \!9
\end{массив}\right]_{\!2 \!× \!3}\)

\(= \left[\begin{массив}{ccc}
2+0 и {-1} \!+\!2 и 3 \!+\!7\\ \\
0\!+\!1 и 5\!+\!(-2) и 2\!+\!9
\!\end{массив}\right] \)

\(= \left[\begin{массив}{ccc}
\!2 & \!1 & \!10 \\ \\
\!1 & \!3 & \!11
\end{array}\right]_{\!2 \!× \!3} \)

Здесь соответствующие элементы обеих матриц складываются, чтобы получить элементы результирующей матрицы, а значит, количество элементов и порядок обеих матриц должен быть одинаковым. Порядок обеих матриц в приведенном выше сложении матриц равен 2 × 3.

Умножение матриц: Умножение матриц включает особое условие порядка матрицы. Количество столбцов в первой матрице для умножения должно быть равно количеству строк во второй матрице. Далее порядок полученной матрицы равен количеству строк первой матрицы и количеству столбцов второй матрицы.

\(AB=\left[ \begin{matrix} \!1 & \!2 & \!3 \\ \\ \!3 & \!1 & \!0 \\\end{matrix} \right] _{\!2 \!× \!3} \times \left[ \begin{matrix} \!1 & \!4 \\ \!3 & \!-1 \\ 2 & -3 \\\end{ матрица} \right]_{\!3 \!× \!2}\)

\(=\begin{bmatrix}\!1\!×\!1 \!+ \!2\!×\!3 \!+ \!3\!×\!2 &\!1 \!×\!4 \!+\!2\!×\!(-1) \!+\!3\!×\!(- 3)\\\!3\!×\!1 \!+ \!1\!×\!3 \!+ \!0\!×\!2 &\!3 \!×\!4 \!+ \!1\!×\!(-1) \!+\!0\!×\!(-3)\end{bmatrix}\)

\(=\left[ \begin{matrix} \!13 & \!-7\\ \\ \!6 & \!11 \\ \end{matrix} \right]_{\!2 × \!2}\)

В приведенном выше примере количество столбцов в первой матрице и количество строк во второй матрице равно 3. А порядок результирующей матрицы 2 × 2, так как она имеет 2 строки (что равно количество строк в первой матрице) и 2 столбца (что равно количеству столбцов во второй матрице).

☛ Связанные темы:

Следующие связанные темы помогут лучше понять концепцию порядка матрицы.

• Матричный калькулятор
• Транспонирование матрицы
• Сопряженная матрица
• Обратная матрица

Важные примечания по порядку матрицы:

Следующие пункты обобщают некоторые ключевые моменты, полученные в отношении порядка матрицы.

• В порядке матрицы m × n первое число m всегда представляет количество строк, а второе число n всегда представляет количество столбцов.
• Для сложения и вычитания двух матриц порядок матриц должен быть одинаковым.
• Для умножения двух матриц количество столбцов в первой матрице должно быть равно количеству строк в первой матрице.
• При умножении двух матриц порядок результирующей матрицы таков, что количество строк равно первой матрице, а количество столбцов равно второй матрице.

Часто задаваемые вопросы по порядку матрицы

Как найти порядок матрицы?

Порядок матрицы можно легко вычислить, проверив расположение элементов матрицы. Матрица — это набор элементов, расположенных в виде строк и столбцов. Порядок матрицы записывается как m × n, где m — количество строк в матрице, а n — количество столбцов в матрице.

Как узнать количество элементов по порядку матрицы?

Порядок матрицы записывается как m × n, и это произведение дает количество элементов в матрице. В качестве примера рассмотрим матрицу порядка 2 × 3, и это произведение 2 × 3 = 6 есть количество элементов в матрице.

Каково условие порядка матрицы для сложения и вычитания?

Чтобы сложить/вычесть две или более матриц, они должны быть одного порядка. Например, матрица порядка 2 x 3 не может быть добавлена ​​к матрице порядка 3 x 2.

Каково условие порядка матрицы для умножения матриц?

Важным условием умножения на основе порядка матрицы является то, что количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. Также результирующая матрица умножения матриц имеет количество строк, равное количеству строк в первой матрице, и количество столбцов, равное количеству столбцов во второй матрице.