К вопросу о соотношении между различными системами конструктивных действительных чисел
%PDF-1.4 % 41 0 obj > endobj 38 0 obj >stream 2009-07-11T04:14:21+04:002009-05-31T10:21:50+04:002009-07-11T04:14:21+04:00application/pdf
Действительные числа – примеры, определение, символ (6 класс, математика)
4.3
Средняя оценка: 4.3
Всего получено оценок: 338.
4.3
Средняя оценка: 4.3
Всего получено оценок: 338.
Действительные числа – это очень большой блок значений. Фактически любое число, которое встречается вам в школьном курсе можно считать действительным. Но нужно уметь различать, к какому множеству относится заданное число, ведь существуют разные виды действительных чисел – об этом и пойдет речь сегодня.
Множества чисел
Зачем вообще нужно определение разных множеств чисел? Ведь было бы куда проще просто взять число и начать выполнять какие-либо действия. Но все не так просто.
Вы наверняка уже сталкивались со сложностью вычисления дробей? Сложение, умножение, деление и вычитания – все действия с дробями отличаются от действий с привычными нам натуральными числами, ведь они относятся другому подмножеству.
То же касается, к примеру, отрицательных чисел. Складывать их с положительными можно, но только по отдельным правилам. Поэтому в вопросе множеств чисел нужно разбираться с самого начала.
Все существующие числа можно разделить на действительные и комплексные. Комплексные числа в школьном курсе не изучаются. В этом подмножестве можно извлечь корень из -1, это единственное, что в 6 классе нужно знать о комплексных числах. А знать это нужно, чтобы понимать: если у уравнения нет решений, то, скорее всего, его нет только среди действительных чисел. А вот среди комплексных это решение может и найтись.
Действительным числами зовутся любые:
- Положительные числа: целые и дробные.
- Отрицательные числа: целые и дробные.
- Число ноль.
Это именно те числа, которые мы используем для наиболее распространенных математических действий. Примеры действительных чисел: 5; 5,13; $\sqrt{13}$.
Эти числа обозначаются общим символом R.Иррациональные числа так же входят в сообщество действительных чисел.
Подмножества чисел
Действительные числа состоят из подмножеств, каждое из которых следует рассмотреть отдельно:
- Натуральные числа. Натуральные числа были так названы еще древними греками. Натуральные или природные – это первые числа, которые придумало человечество. Их до сих пор используют для счета на рынке или в магазине. Там, где не нужны сложные и долгие вычисления: для простого счета используется именно эта категория чисел.
- Целые числа. Сюда входят помимо натуральных, еще и число ноль и отрицательные числа, но только целые. Дроби в эту категорию не входят.
- Рациональные числа. Сюда входят все целые и натуральные числа, а так же любые дроби.
- Иррациональные числа. Это подмножество не пересекается с рациональными числами, но так же относится к действительным числам.
Обратите внимание, что число 0 для счета не используется, то есть оно не относится к натуральным числам.
Само число 0 было изобретено гораздо позднее натуральных чисел, в Индии. Это открытие считается одним из величайших событий в математике.
Также нельзя забывать, что рациональные и иррациональные числа хоть и относятся к действительным, но подчиняются разным правилам счета. Это нужно учитывать при решении уравнений и примеров.
Что мы узнали?
Мы поговорили о множествах чисел. Выяснили, что числа делятся на действительные числа и комплексные числа. Действительные числа в свою очередь подразделяются на рациональные и иррациональные. Мы поговорили о разнице в действиях с рациональными и иррациональными числами. Проговорили все подмножества иррациональных чисел.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Назар Шевченко
10/10
Виктория Матяшова
9/10
Шахтёрский Увк
8/10
Надежда Мальцева
8/10
Оценка статьи
4.
3
Средняя оценка: 4.3
Всего получено оценок: 338.
А какая ваша оценка?
Различия между натуральными и действительными числами
Прежде чем мы рассмотрим разницу между натуральными и действительными числами, мы сначала посмотрим, как определяются натуральные числа и действительные числа. Вещественное число определяется как количество, которое может представлять расстояние в линии. Это означает, что любая точка на числовой прямой может быть действительным числом. Этот набор чисел может включать как рациональные, так и иррациональные числа. Действительную систему счисления можно разделить на натуральные числа, целые числа, рациональные и иррациональные числа. Можно сделать вывод, что натуральные числа считаются подкатегорией действительных чисел. Натуральные числа включают числа, начинающиеся с единицы, и могут быть расширены до бесконечности. Этот набор чисел не включает ноль. Следовательно, число 1 является наименьшим натуральным числом.
Натуральные числа не включают десятичные дроби, дроби и отрицательные числа. В следующих разделах мы изучим свойства натуральных и действительных чисел и увидим, чем они отличаются друг от друга.
Различие между натуральными и действительными числами основано на типах
Натуральных чисел
В математике подсчет и ранжирование элементов выполняются с использованием натуральных чисел. Этот уникальный набор чисел использовался в повседневной деятельности. Алфавит N используется как символ для обращения к натуральным числам. Этот набор чисел представлен как N = {1,2,3,4,……….}. Они также известны своими синонимами подсчета чисел. Не может быть самого большого натурального числа, поскольку множество натуральных чисел простирается до бесконечности.
Уникальные типы натуральных чисел:
Выражается как A = B x 2
Здесь A – четное натуральное число
Примеры – 2,4,6,… и так далее.
Выражается как A = (B x 2) + 1
Здесь A – нечетное натуральное число
Примеры – 1,3,5,… и так далее.
Выражается как A = B x C, где B и C не должны быть равны единице или нулю
Примеры – 4,6,8,…. и так далее.
Натуральное число называется простым, если оно не является составным числом и не равно 1 или 0.
Примеры – 2,3,5,7,…. скоро.
Выражается как A = B x B
Здесь A — натуральный квадрат числа B
Примеры — 1,9,25… и так далее.
Вещественные числа
Вещественные числа можно определить как множество с бесконечным числом чисел. Вот почему не может быть наименьшего или наибольшего числа. Следовательно, мы также можем сказать, что действительные числа не могут быть сосчитаны, поскольку все числа не могут быть помещены в логическую последовательность. Алфавит R используется для адресации действительных чисел.
Различные типы действительных чисел:
Натуральные числа — значений выше нуля, за исключением отрицательных, дробных и десятичных чисел.
Целые числа — значений, которые имеют полное число. Этот набор чисел включает как отрицательные, так и положительные числа
Примеры: -1, -2, 0, 1, 2, …
Примеры: 25/3, 2/9, …
Примеры -3, 5, …
Разница между натуральными и действительными числами заключается в их свойствах
Свойства натуральных чисел
Четыре преобладающих свойства натуральных чисел:
Свойство замыкания
При умножении или сложении любых двух натуральных чисел всегда получается натуральное число. Это верно только для операций сложения и умножения.
Выражение
Для сложения – C + D = E
Для умножения – C x D = E
При перестановке мест любых двух натуральных чисел в операциях сложения и умножения результат останется прежним.
Выражения следующие:
Для сложения – C + D = D + C
Для умножения – C x D = D x C
Когда выражение имеет форму C x ( D + E) или C x ( D – E), операнд C можно распределить по двум другим операндам D и E. Выражения выглядят следующим образом:
Для сложения – C x ( D + E) = C x D + C x E
Для вычитания – C x (D – E) = C x D – C x E
При изменении группировки трех натуральных чисел ответ останется прежним. Выражения следующие:
Для сложения – C + (D + E) = (C+D) + E
Для умножения – C x (D x E) = (C x D) x E
Свойства Вещественные числа
Свойства действительных чисел поясняются ниже:
Свойство замыкания
При умножении или сложении любых двух действительных чисел всегда получается вещественное число.
Для добавления – L + M = N
Для умножения – L x M = N
Если в операциях сложения и умножения поменять местами места любых двух действительных чисел, результат останется прежним.
Для сложения – L + M = M + L
Для умножения – L x M = M x L
Если имеется выражение вида L x ( M + N) или L x ( M – N), операнд L может быть распределен по двум другим операндам M и N.
Для сложения – L x ( M + N) = L x M + L x N
Для вычитания – L x ( M – N) = L x M – L x N
Если группировка из трех действительные числа меняются местами, ответ останется прежним.
Для сложения – L + ( M + N) = ( L + M) + N
Для умножения – L x ( M x N) = ( L x M) x N Обратное свойство
Аддитивное обратное свойство – M + (-M) = 0
Когда мы добавляем действительное число с отрицательным значением счетчика, мы получаем ноль
2.
Мультипликативное обратное – M x ( 1/M) = 1
Когда мы умножаем действительное число на его обратное значение, мы всегда получить один.
Заключение
Вещественное число определяется как величина, которая может представлять расстояние по линии. Действительную систему счисления можно разделить на натуральные числа, целые числа, рациональные и иррациональные числа. Натуральные числа включают числа, начинающиеся с единицы, и могут быть расширены до бесконечности. Типы натуральных чисел: нечетные, четные, простые, составные и квадратные натуральные числа. Свойства натуральных чисел: замкнутость, ассоциативность, коммутативность и дистрибутивность. Свойства действительных чисел — замкнутость, ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность и обратные свойства.
Целые числа, действительные числа и натуральные числа: что считается?
Целые числа, действительные числа и натуральные числа: что считается?
Помните времена, когда жизнь была простой, как раз, два, три?
Это было в те времена, когда числа имели смысл.
Числа изменили количество вещей, которые у нас были. Мы могли их складывать, вычитать, умножать, как кроликов, и делить, как римскую армию.
Но потом мы узнали, что числа — это нечто большее, чем мы думали. Числа не обрабатывались одинаково. Ноль был ничем, -1 был меньше, чем ничего, некоторые числа даже не существовали, а другие существовали вечно. Что такое реальных чисел …по сравнению с ненастоящими числами. Что такое «натуральное» число … в отличие от «ненатурального» числа. Как мы можем отличить их друг от друга?
Хорошие новости: это проще, чем вы думаете!
Прежде всего, давайте определим ВСЕ числа как Реальные числа . Легко, да?
*Следует отметить, что существует мнимых чисел , которые НЕ являются реальными. Например, что такое √-25? Мы знаем, что √25 равно 5. Но -5 x -5=25. Число i — мнимое число, и i 2 =-1. Итак, (5i) 2 = -25.
Дикие, я знаю!*
Вернемся, однако, к Действительные числа . Если это не мнимых , то реальное.
Под Действительные числа представляют собой две широкие категории: Рациональные числа и Иррациональные числа.
Иррациональные числа — это числа, не имеющие конца: π (Pi) — это иррациональное число . √2 – это Иррациональное число . Все остальное — Rational .
Хорошо, это логично. Давайте разберем это немного дальше: под рациональных чисел у нас есть целых чисел и дробей.
Вот это! Целые числа просты: -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6…….333…….4,557,868,697…….2,273,787,474,859,596 все
Все, что находится между целым числом, является дробью :
½, ¾, ⅞, 99⁄100
Мы можем снова разбить целых чисел на , но если это не имеет смысла, мы рекомендуем поговорить с онлайн-репетитором по математике.
У нас есть отрицательных чисел и целых чисел .
Проще говоря: Отрицательные числа — это все, что меньше нуля; или, n < 0
Целые числа равны нулю и выше; или, 0 ≤ n
Под целых чисел мы имеем натуральных чисел . Zero — это отдельная категория, потому что технически это не Натуральное число. Ничего особенного. Ноль есть ноль!
Итак, что такое Натуральное число ? Это так же просто, как считать раз, два, три! Не имеет никакого смысла? Попробуйте связаться с онлайн-репетитором по математике.
Последними в списке являются Простые числа и Составные числа и Единица.
A Простое число делится только на 1 и само на себя. Никакое четное число, кроме 2, не является простым, поскольку оно делится на 2. Some prime numbers are: 2, 3, 7, 11, 17, 19, 29, 127, 8191, 131071, 524287, 6700417, 2147483647, 67280421310721, 170141183460469231731687303726995206727, 20988936657440586486151264256610222593863921, and the largest number so far:
2 57,885,161 -1, то есть число 2 , умноженное само на себя 57 885 161 раз, затем вычтите 1, чтобы сделать его нечетным.