Деление матрицы на матрицу онлайн: Калькулятор онлайн — Операции над матрицами: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Вычисление определителя матрицы, обратной матрицы, ранга матрицы

Деление матриц — онлайн калькулятор на Calculators.by

Матрица А
(3×3)

Размер Матрицы А: кол-во строк:       23456
кол-во столбцов:123456

+-×

Матрица B
(3×3)

Размер Матрицы B: кол-во строк:       23456
кол-во столбцов:123456

Можно ли делить матрицы?

Пользуясь удобным средством вычисления на сайте, выполняйте точное деление матриц онлайн. Обратите внимание на особенности этой процедуры, чтобы получить корректный итог.

Делить матрицы невозможно! Так считает теория высшей математики, и для этого утверждения есть веские основания. Принято считать, что деление строк матриц нецелесообразно, так как дает 0, а на него нельзя совершать эту операцию. Но, если задуматься, везде есть свои нюансы и особенности. Такое явление, как матричные таблицы, конечно, обладает своей спецификой. Поэтому здесь можно посмотреть на этот вопрос под другим углом.

Оказывается, деление в данном случае все-таки возможно. Но как это сделать, если оно противоречит принципам матрицы? Согласно учебникам, такая операция просто-напросто отсутствует в рабочем арсенале математика. Но есть хитрость: здесь идет фактически замена деления одной таблички на другую на операцию перемножения.

Как же это работает? Ведь если совершить умножение, то результат произведения не сойдется с тем, что может быть с делением. Делается это так: заменяется разделение на умножение матриц друг на друга, но вторая из них должна быть обратной второй.

Стоит присмотреться в данном случае ко второй участнице этого нестандартного умножения. Вторая из матриц должна быть, если все верно, квадратной самой себе. Но что делать, если она не соответствует этому критерию либо ее математический определитель вообще равен 0?

В этом случае надо признать решение следующим: в этом расчете нет однозначного и точного решения. Если есть альтернатива, то следует высчитать матричный определитель и действовать дальше, в соответствии со следующим шагом. То есть найти обратное значение элемента В, далее перемножить его с А.

Важный момент: согласно известной аксиоме, от перемены мест произведение не меняется. В данном случае матричные уравнения подбрасывает нам «сюрприз». Согласно данному порядку, менять местами участников процедуры умножения нельзя ни при каких обстоятельствах. Иначе есть риск получить неодинаковые результаты при одинаковых данных. Здесь стоит проявить внимательность, используя калькулятор деления матриц.

Если матрицу можно инвертировать, она получает статус «невырожденной», то есть регулярной. Если инвертирование недоступно, то перед нами «вырожденная» таблица, либо сингулярная.

Формула

Как это выглядит в виде формулы: А:В – неверное представление, такая форма вычисления как раз и запрещена в силу своей несостоятельности. Нужно сделать обмен на следующий вариант: А*В.

Обе формулы будут как бы равнозначны по смыслу, если используются величины скалярного типа. В теории это и будет называться как «деление», но ели быть корректными, то это перемножение одной таблицы на обратную ей самой.

Теперь, зная, что такое суть «деления матриц», можно приступить к совершению подобного расчета и попробовать что-то вычислить. Всегда слово, обозначающее «деление», следует ставить в кавычки, указывая на условность этого обозначения. Оно применяется для удобства, фактически этого действия не существует в математической реальности.

Но итог, если дойти до итогов, будет тем же, что и первая версия данного расчета. Вот почему признается равенство разделительного действия и перемножения, при условии использования обратного значения второго операнда.

Правильная запись такого типа вычислений будет выглядеть следующим образом: [A]*[B]^-1 или [B]^–* [A].

Традиционно такие методы используют для расчетов в линейных системах. В этом случае тоже выручит, как и при делении матриц онлайн калькулятор.

Примеры решений

Теперь проверим возможность делимости на практических примерах математических вычислений. Согласно теории, невозможно сделать это прямым способом, только при обратной версии второго операнда. Следует учесть, что А*В^-1 отличается от В^-1*А, данные действия разные по своей сути. Можно провести разные действия, чтобы просчитать все ответы и версии решения.

Пример можно привести на разделении простых чисел: 10:5.

Итак, мы не можем напрямую получить ожидаемое 2, так как действие неактуально. Значит, нужно найти обратные числа по отношению к 5. Это будет 5^-1 (либо ¹/_5). Теперь осуществляется замена на операцию умножения и получается: 10*5^-1.

Таким образом и будем действовать при своем расчете:

Нам нужно перемножить две таблицы:

(13 26) : (7 4)

(39 13)    (2 3)

Правильной будет следующая версия записи:

(13 26) * (7 4)^-1

(39 13)       (2 3)

Вычисление делается согласно правилам в следующем порядке, если нужен другой итог:

(7 4)^-1 (13 26) *

(2 3)    (39 13)

Вот таким образом выполняется на бумаге и на калькуляторе интересная и неоднозначная расчетная операция – деление матриц. Не стоит забывать о такой опции, как инвертирование – то есть поиск обратной версии таблицы, она должна иметь черты квадратной, то есть обладать равным количеством строчек и столбиков. В случае несоответствия данному условию не будет одного точного решения ни при каких условиях. Для получения корректных результатов важно точно и внимательно вводить данные на онлайн-калькуляторе, тогда искажений не последует.

Как умножить матрицу на число: правило, свойства, примеры

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Умножение матрицы на число

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом матрицу можно умножить на определенное число. Также мы приведем практические примеры и перечислим основные свойства рассматриваемого произведения.

• Правило умножения матрицы на число
• Свойства произведения матрицы и числа
• Примеры задач

Правило умножения матрицы на число

Результатом умножения матрицы (A) на любое число (m), не равное нулю, является матрица того же порядка (размера), элементы которой равны произведению соответствующих элементов исходной матрицы на данное число.

B = m ⋅ A

В общем виде это выглядит примерно так:

Согласно законам умножениям, порядок сомножителей неважен, т.е.:

m ⋅ A = A ⋅ m = B

Следствие: если у всех элементов матрицы есть общий множитель, его можно вынести за пределы матрицы.

Свойства произведения матрицы и числа

1. Если матрицу умножить на единицу (или наоборот), в результате получится та же самая матрица.

1 ⋅ A = A ⋅ 1 = A

2. Результатом произведения матрицы на ноль является Θ, где Θ – нулевая матрица (все ее элементы равны нулю).

0 ⋅ A = A ⋅ 0 = Θ

3. Умножение числа на сумму матриц – это то же самое, что и сумма произведений данного числа с каждой матрицей по отдельности.

m ⋅ (A + B) = mA + mB

4. Произведение суммы чисел и матрицы – это то же самое, что и сумма произведений каждого числа и матрицы.

(m + n ) ⋅ A = mA + nA

5. Сочетательный закон при умножении применим и к матрицам:

(m ⋅ n ) ⋅ A = m ⋅ (n ⋅ A)

Примеры задач

Пример 1
Определите, чему равняется 4A, если исходная матрица A выглядит так:

Решение:

Пример 2
Выясните, есть ли у матрицы ниже общий множитель, и, если да, вынесите его за ее пределы.

Решение:
Наименьшим общим делителем всех элементом заданной матрицы является число 2, следовательно, его можно вынести за скобки.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Работа с матрицами в Python

Сохранить статью

• Уровень сложности: Easy
• Последнее обновление: 15 июл, 2022

Читать

Обсудить

Улучшить статью

Сохранить статью

В python матрица может быть реализована как двумерный список или двумерный массив. Формирование матрицы из последней дает дополнительные функциональные возможности для выполнения различных операций в матрице. Эти операции и массив определены в модуле « число «.

Операция над матрицей:  

• 1. add() :- Эта функция используется для выполнения поэлементного сложения матрицы .
• 2. subtract() :- Эта функция используется для выполнения
  поэлементного вычитания матрицы .
• 3. Division() :- Эта функция используется для выполнения поэлементного деления матрицы .

Реализация:

Python

import numpy   x = numpy. array([[ 1 , 2 ], [ 4 , 5 ]]) y = numpy.array([[ 7 , 8 ], [ 9 , 10 ]])   print ("The element wise addition of matrix is : ") print (numpy.add(x,y))   print («Элемент мудрой вычитание матрицы IS :«) Печать (Numpy.subtract (x, y)) Print 9003 . матрица IS : ") Печать (Numpy.divide (x, y))

Выход:

  33.
[[ 8 10]
 [13 15]]
Поэлементное вычитание матрицы:
[[-6 -6]
 [-5 -5]]
Поэлементное деление матрицы:
[[ 0,14285714 0,25 ]
 [ 0.44444444 0.5 ]] 

• 4.multi() :- Эта функция используется для выполнения поэлементного умножения матриц .
• 5. dot() :- Эта функция используется для вычисления матричного умножения , а не поэлементного умножения .

Python

Импорт x = x = ( 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 . 4 , 5 ]]) y = numpy.array([[ 7 , 8 ], [ 9 , 10 ]])   print («Умножение элемента мудрости матрицы IS :«) Печать (Numpy.Multiply (x, y)) 9003 Print » 9003 . равно : ") print (numpy.dot(x,y))

Вывод: 3 Элемент матрицы: 3 [[ 7 16] [36 50]] Произведение матриц равно: [[25 28] [73 82]]

• 6. sqrt() :- Эта функция используется для вычисления квадратного корня каждого элемента матрицы.
• 7. сумма (x, ось) :- Эта функция используется для добавления всех элементов в матрицу . Необязательный аргумент «ось» вычисляет сумму столбцов , если ось равна 0 , и сумму строк , если ось равна 1 .
• 8. «T» :- Этот аргумент используется для транспонирования указанной матрицы.

Implementation:

Python

import numpy   x = numpy.array([[ 1 , 2 ], [ 4 , 5 ]]) y = numpy. array([[ 7 , 8 ], [ 9 , 10 ]])   print ("The element wise square root is : ") print ( numpy.sqrt(x))   print ("The summation of all matrix element is : ") print (numpy. sum (y)) print ("The column wise summation of all matrix  is : ") print (numpy. sum (y,axis = 0 )) Печать («Суммирование по ряду ALL . sum (y,axis = 1 ))   print ("The transpose of given matrix is : ") print (x.T)

Выход:

 Поэлементный квадратный корень:
[[ 1.  1.41421356]
 [ 2. 2.23606798]]
Сумма всех элементов матрицы:
34
Суммирование всей матрицы по столбцам:
[16 18]
Суммирование всей матрицы по строкам:
[15 19]
Транспонирование данной матрицы:
[[1 4]
 [2 5]] 

Эта статья предоставлена ​​ Manjeet Singh 100 🙂 . Если вам нравится GeeksforGeeks и вы хотите внести свой вклад, вы также можете написать статью с помощью write.geeksforgeeks.org или отправить ее по адресу [email protected]. Посмотрите, как ваша статья появится на главной странице GeeksforGeeks, и помогите другим гикам.

Матрицы — Руководство GeoGebra

Из руководства GeoGebra

Перейти к: навигация, поиск

GeoGebra поддерживает реальные матрицы, которые представлены в виде списка списков, содержащих строки матрицы.

Пример: В GeoGebra {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} представляет матрицу 3×3 \begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix}

Чтобы отобразить матрицу с использованием форматирования LaTeX в графическом представлении, используйте команду FormulaText или перетащите определение матрицы из Алгебра — Графический вид .

Пример: В строке ввода введите FormulaText[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}] для отображения матрицы с использованием форматирования LaTeX.

Доступ к элементам матриц

Для доступа к определенным элементам матрицы вы можете использовать команду Element или упрощенный синтаксис, показанный в примере ниже:

Пример: Пусть матрица={{1, 2}, {3, 4}} , тогда:

• matrix(1, 1) возвращает первый элемент в первой строке: 1
• матрица (2, 2) , матрица (-1,2) , матрица (2,-1) и матрица (-1,-1) все возвращают второй элемент второй строки: 4 .
• В общем, матрица ( i , j ) , где i и j — целые числа, возвращает элемент матрицы, занимающий i-й ряд и j-й столбец.

Операции с матрицами

Операции с матрицами — это операции со списками , поэтому следующие синтаксисы дают описанные результаты.

Примечание: Некоторые синтаксисы могут представлять операции, которые не определены одинаковым образом в наборе матриц.

Сложение и вычитание

• Матрица1 + Матрица2 : складывает соответствующие элементы двух совместимых матриц.
• Matrix1 – Matrix2 : вычитает соответствующие элементы двух совместимых матриц.

Умножение и деление

• Матрица * Число : умножает каждый элемент матрицы на заданное число .
• Матрица1 * Матрица2 : использует умножение матриц для вычисления результирующей матрицы.

Примечание: Строки первой и столбцы второй матрицы должны иметь одинаковое количество элементов.

Пример: {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} дает матрицу {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.

• Матрица 2x2 * Точка (или вектор) : умножает матрицу на заданную точку / вектор и дает точку.

Пример: {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) дает точку A = (11, 25).

• 3x3 Matrix * Point (или Vector) : умножает матрицу на заданную точку / вектор и дает точку.

Пример: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) дает вам точку A = (8, 20 ).

Примечание: Это частный случай аффинных преобразований, когда используются однородные координаты: (x, y, 1) для точки и (x, y, 0) для вектора. Таким образом, этот пример эквивалентен: 9(-1) .

Другие операции

Раздел Matrix Commands содержит список всех доступных команд, связанных с матрицами, таких как:

• Определитель[Матрица]: вычисляет определитель для данной матрицы.
• Invert[Matrix]: инвертирует заданную матрицу
• Transpose[Matrix]: транспонирует данную матрицу
• ApplyMatrix[Matrix,Object]: применить к объекту аффинное преобразование, заданное матрицей.

  No related posts.