Системы счисления
Перед математиками и
конструкторами в 50-х годах XX столетия встала
задача найти такие системы счисления, которые бы
отвечали требованиям разработчиков ЭВМ и
программного обеспечения. В результате были
созданы “машинные” системы счисления:
— двоичная;
— восьмеричная;
— шестнадцатеричная.
Каждая из этих систем использует определенный
набор символов языка, которыми записываются
данные — символы алфавита.
В двоичной системе счисления их всего два: 0 и
1.
В восьмеричной системе их восемь:
0,1,2,3,4,5,6,7.
В шестнадцатеричной — шестнадцать: арабские
цифры 0-9, и символы латинского алфавита от А до
F. Причем символ А соответствует 10, В =11 и т.д
, F=15.
Каждая система счисления из
машинной группы применяется в различных случаях,
а именно, двоичная – для организации
преобразования информации, восьмеричная и
шестнадцатеричная – для представления машинных
кодов в удобном виде.
Десятичная система применяется для ввода данных
и вывода на устройства печати и на экран
дисплея.
Двоичная система счисления
Обработка информации в ПК основа
на обмене электрическими сигналами между
различными устройствами компьютера. Эти сигналы
возникают в определенной последовательности. ПК
“различает” два уровня этих сигналов – высокий
(1) и низкий (0). Таким образом, любая
информация в вычислительной технике
представляется как набор (код) двух символов 0 и
1. Каждый такой набор нулей и единиц называется
двоичным кодом.
Двоичная система счисления обладает такими же свойствами, что и десятичная, только для представления чисел используется не 10 цифр, а всего 2. Эта система счисления тоже является позиционной.
Официальное рождение двоичной
арифметики связано с именем Г.В. Лейбница,
опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он
рассмотрел правила выполнения арифметических
действий над двоичными числами.
Из истории известен курьезный случай с
восьмеричной системой счисления. Шведский король
Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной
системой счисления, считал ее более удобной, чем
десятичная, и намеревался королевским приказом
ввести ее как общепринятую.
Восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления
Двоичные числа – длинные последовательности 0 и 1 – очень неудобны для восприятия. В связи с этим двоичные числа стали разбивать на группы по три (триада) или четыре (тетрада) разряда. Из трех нулей и единиц можно составить восемь различных двоичных чисел, а из четырех – шестнадцать. Для кодирования 3 бит требуется 8 цифр, и поэтому взяли цифры от 0 до 7, т.е. в соответствии с определением получили алфавит 8-ной системы счисления.
|
Восьмеричный алфавит |
Двоичное число (триада) |
|
0 |
000 |
|
1 |
001 |
|
2 |
010 |
|
3 |
011 |
|
4 |
100 |
|
5 |
101 |
|
6 |
110 |
|
7 |
111 |
Для кодирования 4 бит необходимо
16 знаков, для чего используются 10 цифр
десятичной системы и 6 первых букв латинского
алфавита.
|
Шестнадцатеричный алфавит |
Двоичное число (тетрада) |
|
0 |
0000 |
|
1 |
0001 |
|
2 |
0010 |
|
3 |
0011 |
|
4 |
0100 |
|
5 |
0101 |
|
6 |
0110 |
|
7 |
0111 |
|
8 |
1000 |
|
9 |
1001 |
|
A |
1010 |
|
B |
1011 |
|
C |
1100 |
|
D |
1101 |
|
E |
1110 |
|
F |
1111 |
Представление чисел в различных системах счисления
|
10-ная |
2-ная |
8-ная |
16-ная |
|
0 |
00 |
0 |
0 |
|
1 |
01 |
1 |
1 |
|
2 |
10 |
2 |
2 |
|
3 |
11 |
3 |
3 |
|
4 |
100 |
4 |
4 |
|
5 |
101 |
5 |
5 |
|
6 |
110 |
6 |
6 |
|
7 |
111 |
7 |
7 |
|
8 |
1000 |
10 |
8 |
|
9 |
1001 |
11 |
9 |
|
10 |
1010 |
12 |
A |
|
11 |
1011 |
13 |
B |
|
12 |
1100 |
14 |
C |
|
13 |
1101 |
15 |
D |
|
14 |
1110 |
16 |
E |
|
15 |
1111 |
17 |
F |
|
16 |
10000 |
20 |
10 |
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ N-РИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ
Перевод чисел из одной системы счисления в
другую выполняет компьютер.
Эти операции
выполняются по определенным правилам.
Перевод числа из двоичной системы
счисления в десятеричную:
1) пронумеровать двоичный код начиная с младшего
разряда (его номер равен 0) к старшему;
2) записать двоичное число как сумму
произведений веса каждого разряда на основание
системы счисления исходного числа (2) в степени,
соответствующей номеру разряда;
3) выполнить вычисление произведений и суммы.
Например,
1010112 = 1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20
= 32+0+8+0+2+1=4310
Перевод числа из любой n-ричной системы счисления в десятеричную выполняется с описанным выше правилом (следует учесть, что для каждой системы счисления основание системы свое).
Задание:
Выполните перевод следующих чисел в десятичную:
123708 — ?10
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В N-РИЧНУЮ
Перевод числа из десятеричной в двоичную систему счисления:
1) выполнить последовательное
деление десятичного числа, а затем получаемых
целых частных на основание системы счисления, в
которую переводится число (2).
Деление
выполняется в записью целого частного и целого
остатка от деления до тех пор, пока целое
частное не будет равно 0.
2) записать код числа, записывая остатки от
деления, начиная с последнего из целых остатков
(в обратном порядке) символами алфавита
требуемой системы счисления.
|
Например,4210 — ?2 4210 = 1010102 |
Перевод числа из десятеричной в n-ричную систему счисления:
1) выполнить последовательное
деление десятичного числа, а затем получаемых
целых частных на основание системы счисления, в
которую переводится число (n).
Деление
выполняется в записью целого частного и целого
остатка от деления до тех пор, пока целое
частное не будет равно 0.
2) записать код числа, записывая остатки от
деления, начиная с последнего из целых остатков
(в обратном порядке) символами алфавита
требуемой системы счисления.
Задание:
выполните перевод десятичных чисел 54 и 782
в 8-ричную и 16-ричную системы счисления каждое.
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ
Правило перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную:
влево и вправо от запятой
двоичное число разбивается на двоичные триады,
при необходимости крайние группы дополняются
нулями; каждая триада заменяется соответствующей
цифрой восьмеричного алфавита (см.
таблицу).
|
100010011,112 = ?8 |
100 |
010 |
011, |
1102 |
=423,68 |
|
|
4 |
2 |
3 |
6 |
Правило перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:
влево и вправо от запятой
двоичное число разбивается на двоичные тетрады,
при необходимости крайние группы дополняются
нулями; каждая тетрада заменяется
соответствующей цифрой шестнадцатеричного
алфавита (см.
таблицу).
|
11111100011,1010102 = ?16 |
0111 |
1110 |
0011, |
1010 |
1000 |
= 7Е3,А816 |
|
|
7 |
Е |
3 |
А |
8 |
При переводе чисел из
восьмеричной и шестнадцатеричной систем
счисления в двоичную достаточно заменить каждую
цифру соответственно двоичной триадой или
тетрадой.
При этом незначащие нули
отбрасываются.
Примеры: 324,78 — ? 2
3 2 4, 78 = 11010100,1112
Е4А1, В516 — ?2
Е 4 А 1, В 516 =
1110010010100001,101101012
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ВОСЬМЕРИЧНОЙ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДВОИЧНУЮ
При переводе чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную достаточно заменить каждую цифру соответственно двоичной триадой или тетрадой. При этом незначащие нули отбрасываются.
Примеры:
|
324,78 — ? 2 |
3 |
2 |
4, |
78 = |
11010100,1112 |
|
|
|
011 |
010 |
100 |
111 |
|
Е4А1, В516 — ?2 |
Е |
4 |
А |
1, |
В |
516 = |
1110010010100001,101101012 |
|
|
1110 |
0100 |
1010 |
0001 |
1011 |
0101 |
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ
С цифрами двоичного числа можно
выполнять арифметические операции.
При этом
выполняются правила двоичной арифметики:
|
0+0=0 |
0*0=0 |
|
1+0=1 |
1*0=0 |
|
0+1=1 |
0*1=0 |
|
1+1= 0 (+ перенос единицы
|
1*1= 1 |
Все арифметические операции над
двоичными числами можно свести к 2-м операциям:
сложению и сдвигу кодов.
Это позволяет
технически реализовать четыре арифметических
действия в одном арифметико-логическом
устройстве, используя одни и те же электронные
схемы. Впрочем, и в десятичной арифметике в
конечном итоге выполняются те же действия –
сложение и сдвиг.
Cложение двоичных чисел
Выполним сложение двух двоичных чисел 110012 и 100012
|
+ |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Задание:
Самостоятельно выполните сложение двоичных
чисел:
111002 и 100111112
Вычитание двоичных чисел
Вычитание – обратная операция
сложению так же может быть представлена в виде
сложения, но только с отрицательным числом.
Выполним вычитание двух двоичных чисел 110012
и 100012
|
— |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
Задание:
выполните вычитание двух чисел 1011102
и 10012
Умножение и деление двоичных чисел
Умножение и деление производится
поразрядно и сводятся к двум операциям: сложению
и сдвигу.
Выполним умножение двоичных чисел 110012 и 10012
|
|
* |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|||
|
1 |
0 |
0 |
1 |
||||||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|||||
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Задание:
самостоятельно перемножьте числа 11102
и 100012
Деление так же можно представить
как выполнение операций сложения и сдвига.
Задание:
выполните самостоятельно деление двоичного числа
1100110 на двоичное число 110
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ В ВОСЬМЕТИЧНОЙ И ШЕСТНАДЦАТИРИЧНОЙ СИСТЕМЕ
Сложение и вычитание в 8-ной и 16-ной системах счисления
При выполнении действий сложения
и вычитания в 8-ной системе счисления необходимо
помнить:
в записи результатов сложения и вычитания могут
быть использованы только цифры восьмеричного
алфавита;
основание восьмеричной системы счисления равен
8, т.е. переполнение наступает, когда результат
сложения больше или равен 8. В этом случае для
записи результата надо вычесть 8, записать
остаток, а к старшему разряду прибавить единицу
переполнения;
если при вычитании приходится занимать единицу в
старшем разряде, эта единица переносится в
младший разряд в виде 8 единиц.
Примеры.
Сложить восьмеричные числа 7708 и 2368
.
|
|
1 |
1 |
|
|
|
+ |
7 |
7 |
0 |
|
|
2 |
3 |
6 |
||
|
1 |
2 |
2 |
6 |
Примеры на закрепление: выполнить
действия в восьмеричной системе счисления.
7158 + 3738
5248 + 578
Выполнить вычитание восьмеричных чисел 7508 и 2368.
|
|
|
4 |
8 |
|
|
_ |
7 |
5 |
0 |
|
|
2 |
3 |
6 |
||
|
|
5 |
1 |
2 |
Примеры на закрепление: выполнить
действия в восьмеричной системе счисления.
1378 — 72,38
4368 — 2578
При выполнении действий сложения
и вычитания в 16-ной системе счисления
необходимо помнить:
в записи результатов сложения и вычитания могут
быть использованы только цифры
шестнадцатеричного алфавита (0-9, A-F)
Основание шестнадцатеричной системы счисления
равно 16, т.е. переполнение наступает, когда
результат сложения больше или равен 16. В этом
случае для записи результата надо вычесть 16,
записать остаток, а к старшему разряду прибавить
единицу переполнения;
если при вычитании приходится занимать единицу в
старшем разряде, эта единица переносится в
младший разряд в виде 16 единиц.
Примеры.
Сложить шестнадцатеричные числа B0916
и EFA16
|
|
1 |
1 |
|
|
|
+ |
B |
0 |
9 |
|
|
E |
F |
A |
||
|
1 |
A |
0 |
3 |
Примеры на закрепление: выполнить
действия в шестнадцатеричной системе счисления.
A1316 + 1CF16
F0B,816 + 1DA,C116
Выполнить вычитание шестнадцатеричных чисел B0916 и 7FA16.
|
|
10 |
15 |
16 |
|
|
_ |
B |
0 |
9 |
|
|
7 |
F |
A |
||
|
|
3 |
0 |
F |
Примеры на закрепление: выполнить
действия в шестнадцатеричной системе счисления.
A1316 — 1CF16
DFA,B816 — 1AE,9416
Двоичная арифметика – примеры чисел
4.5
Средняя оценка: 4.5
Всего получено оценок: 228.
4.5
Средняя оценка: 4.5
Всего получено оценок: 228.
Операции сложения, вычитания, умножения и деления в двоичной системе – это двоичная арифметика. Некоторые примеры двоичной арифметики рассмотрены в данной статье.
Двоичная арифметика
Все арифметические действия, которые применимы к двоичным числам, выполняются аналогично как в десятичной системе. Удобнее всего двоичные числа складывать, вычитать, умножать и делить столбиком.
Числа записываются друг под другом с учетом разрядов. При необходимости производится перенос в старший разряд или заем из старшего разряда.
При сложении двоичных чисел следует помнить, что в числовом двоичном ряду после 1 идет 10. Это означает, что 1 + 1 = 10, а 11 + 1= 100.
Изучению двоичной системы много времени посвятил В. Лейбниц. По его просьбе была отчеканена медаль в честь двоичной системы, на которой отображались простейшие арифметические действия с двоичными числами.
Рис. 1. Медаль в честь двоичной системы счисленияСложение
Вычисление суммы двоичных чисел производится следующим образом: числа записываются в столбик. Затем производится поразрядное суммирование цифр, начиная с младшего разряда, как в десятичной системе. Если сумма цифр текущего разряда превышает его размер, то происходит перенос единицы в старший разряд.
Правила сложения двоичных чисел:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 =10
Например, сумма двоичных чисел 1000111 + 110011 = 1111010
Первое слагаемое | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Второе слагаемое | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
Сумма | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
На примере видно, как происходит перенос в старший разряд.
При сложении единиц самого младшего разряда получается 10. Ноль остается на своем месте, а единица переносится в старший разряд слева, где уже складываются две единицы. Получается 11. И снова, младшую единицу оставляют, а старшую переносят влево.
Вычитание
Действие разности следует также выполнять столбиком. Вычитание производится поразрядно. Если возникает ситуация, что приходится вычитать из нуля единицу, то происходит заем из старшего разряда.
Все как в десятичной системе. Только следует помнить, что в двоичной системе 10 – 1 = 1.
Например, разность чисел: 1000111 – 110011 = 10100
Уменьшаемое | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Вычитаемое | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
Разность | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
На примере видно, как производится заем в старшем разряде.
В пятом справа разряде производится вычитание 0 – 1. Здесь следует занять единицу из ближайшего старшего разряда слева.
Умножение
Умножать следует столбиком с учетом правил умножения:
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 1 = 1
Произведение выполняется также поразрядно, каждый разряд второго числа умножается на каждую цифру первого числа, результат суммируется
Произведение двоичных чисел 1101 * 11 = 100111
Первый множитель | 1 | 1 | 0 | 1 | ||
Второй множитель | 1 | 1 | ||||
1 | 1 | 0 | 1 | |||
1 | 1 | 0 | 1 | |||
Итог (произведение) | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Деление
Операция деления выполняется столбиком, аналогично как в десятичной системе счисления.
Всегда можно проверить результаты двоичной арифметики с помощью калькулятора. Считать можно и в двоичном формате. Электронный калькулятор в группе стандартных приложений операционной системы MS Windows имеет такой режим работы.
Рис. 3. Режим Программист электронного калькулятора ОС WindowsЧто мы узнали?
Над двоичными числами можно выполнять арифметические операции сложения, умножения, вычитания, деления. Удобнее всего это делать столбиком. Числа следует располагать с учетом разрядов и помнить об особенностях двоичной системы.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Алексей Беляев
5/5
Оценка статьи
4.5
Средняя оценка: 4.5
Всего получено оценок: 228.
А какая ваша оценка?
арифметические действия в двоичной системе счисления калькулятор
арифметические действия в двоичной системе счисления калькуляторВы искали арифметические действия в двоичной системе счисления калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь.
Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и арифметические действия в двоичной системе счисления онлайн, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «арифметические действия в двоичной системе счисления калькулятор».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как арифметические действия в двоичной системе счисления калькулятор,арифметические действия в двоичной системе счисления онлайн,арифметические действия в двоичной системе счисления онлайн калькулятор,арифметические действия в системах счисления калькулятор,арифметические операции в двоичной системе счисления калькулятор,арифметические операции в двоичной системе счисления калькулятор онлайн,арифметические операции в двоичной системе счисления онлайн,арифметические операции в двоичной системе счисления онлайн калькулятор,арифметические операции в позиционных системах счисления калькулятор,арифметический калькулятор в двоичной системе счисления,бинарный калькулятор,бинарный калькулятор онлайн,бинарный онлайн калькулятор,в восьмеричной системе счисления калькулятор,в двоичной системе счисления калькулятор,в двоичной системе счисления онлайн калькулятор,восьмеричная система калькулятор,восьмеричная система счисления калькулятор,восьмеричная система счисления калькулятор онлайн,восьмеричная система счисления онлайн калькулятор,восьмеричный калькулятор,восьмеричный калькулятор онлайн,восьмеричный онлайн калькулятор,вычисление в двоичной системе,вычисления в двоичной системе счисления онлайн,вычислить в двоичной системе счисления онлайн,вычитание 16 ричных чисел онлайн,вычитание в 2 системе счисления онлайн,вычитание в восьмеричной системе счисления онлайн,вычитание в восьмеричной системе счисления онлайн калькулятор,вычитание в двоичной системе калькулятор,вычитание в двоичной системе онлайн,вычитание в двоичной системе счисления калькулятор,вычитание в двоичной системе счисления онлайн,вычитание в двоичной системе счисления онлайн калькулятор,вычитание в двоичной системе счисления онлайн калькулятор с решением,вычитание в шестнадцатеричной системе счисления онлайн калькулятор,вычитание восьмеричных чисел онлайн,вычитание восьмеричных чисел онлайн калькулятор,вычитание двоичной системы калькулятор,вычитание двоичной системы счисления калькулятор,вычитание двоичной системы счисления онлайн,вычитание двоичной системы счисления онлайн калькулятор,вычитание двоичных чисел калькулятор,вычитание двоичных чисел калькулятор онлайн с решением,вычитание двоичных чисел онлайн,вычитание двоичных чисел онлайн калькулятор,вычитание двоичных чисел онлайн калькулятор с решением,вычитание двоичных чисел онлайн столбиком,вычитание двоичных чисел столбиком онлайн,вычитание онлайн в двоичной системе счисления,вычитание систем счисления калькулятор,вычитание систем счисления онлайн,вычитание систем счисления онлайн калькулятор,вычитание систем счисления онлайн калькулятор с решением,вычитание столбиком двоичных чисел,вычитание чисел в двоичной системе счисления онлайн,вычитание шестнадцатеричных чисел онлайн с решением,двоичная арифметика калькулятор,двоичная арифметика калькулятор онлайн,двоичная арифметика калькулятор столбиком,двоичная арифметика онлайн,двоичная арифметика онлайн калькулятор,двоичная арифметика сложение калькулятор,двоичная система онлайн калькулятор,двоичная система счисления калькулятор с решением,двоичная система счисления онлайн калькулятор,двоичная система счисления онлайн калькулятор с решением,двоичное сложение онлайн,двоичной калькулятор,двоичной системе счисления калькулятор,двоичные числа калькулятор,двоичный калькулятор,двоичный калькулятор онлайн,двоичный калькулятор онлайн с решением,двоичный калькулятор с решением,двоичный код калькулятор,двоичных калькулятор,двоичных чисел онлайн калькулятор,действия над числами в различных системах счисления онлайн,деление в восьмеричной системе счисления онлайн,деление в двоичной системе онлайн,деление в двоичной системе счисления калькулятор онлайн,деление в двоичной системе счисления онлайн,деление в двоичной системе счисления онлайн калькулятор,деление в двоичной системе счисления онлайн с решением,деление двоичной системы счисления онлайн,деление двоичной системы счисления онлайн калькулятор,деление двоичных чисел калькулятор,деление двоичных чисел онлайн столбиком,деление систем счисления калькулятор,деление систем счисления онлайн,деление систем счисления онлайн калькулятор,деление систем счисления онлайн калькулятор с решением,десятичная система счисления калькулятор,десятичной системы калькулятор,десятичный калькулятор,десятичный калькулятор онлайн,десятичный онлайн калькулятор,десятичных чисел онлайн калькулятор,записать числа в развернутой форме онлайн,из восьмеричной в десятичную онлайн калькулятор,из двоичной в восьмеричную онлайн калькулятор,из десятичной в восьмеричную онлайн калькулятор с решением,из десятичной в двоичную калькулятор онлайн,информатика калькулятор онлайн,информатика калькулятор онлайн системы счисления,информатика калькулятор систем счисления,информатика калькулятор система счисления,информатика онлайн калькулятор,информатика система счисления калькулятор,информатика системы счисления калькулятор,информатический калькулятор,информационный калькулятор,как складывать двоичные числа в столбик,как складывать числа в двоичной системе счисления,калькулятор 8 системы счисления,калькулятор арифметические действия в двоичной системе счисления,калькулятор арифметические операции в двоичной системе счисления,калькулятор арифметические операции в позиционных системах счисления,калькулятор арифметических операций,калькулятор бинарный,калькулятор бинарный онлайн,калькулятор в восьмеричной системе счисления,калькулятор в двоичной системе вычитание,калькулятор в двоичной системе онлайн,калькулятор в двоичной системе счисления онлайн,калькулятор в разных системах счисления,калькулятор в разных системах счисления онлайн,калькулятор в системах счисления,калькулятор в системах счисления онлайн,калькулятор восьмеричной системы,калькулятор восьмеричной системы счисления,калькулятор восьмеричной системы счисления онлайн,калькулятор восьмеричной системы счисления сложение,калькулятор восьмеричный,калькулятор восьмеричных чисел,калькулятор вычитание в двоичной системе,калькулятор вычитание в двоичной системе счисления,калькулятор вычитание восьмеричных чисел онлайн,калькулятор вычитание двоичной системы,калькулятор вычитание двоичных чисел,калькулятор вычитание двоичных чисел онлайн с решением,калькулятор вычитание систем счисления,калькулятор вычитание системы счисления,калькулятор двоичная арифметика,калькулятор двоичная система онлайн,калькулятор двоичного кода,калькулятор двоичной,калькулятор двоичной арифметики,калькулятор двоичной системе счисления,калькулятор двоичной системы вычитание,калькулятор двоичной системы онлайн,калькулятор двоичной системы с решением,калькулятор двоичной системы сложение,калькулятор двоичной системы сложения,калькулятор двоичной системы счисления вычитание,калькулятор двоичной системы счисления онлайн,калькулятор двоичной системы счисления онлайн вычитание,калькулятор двоичной системы счисления онлайн деление,калькулятор двоичной системы счисления онлайн с решением,калькулятор двоичной системы счисления онлайн сложение,калькулятор двоичной системы счисления с решением,калькулятор двоичной системы счисления с решением онлайн,калькулятор двоичной системы счисления сложение,калькулятор двоичные числа,калькулятор двоичный код,калькулятор двоичных,калькулятор двоичных кодов,калькулятор двоичных систем счисления,калькулятор двоичных чисел,калькулятор двоичных чисел вычитание,калькулятор двоичных чисел деление,калькулятор двоичных чисел онлайн,калькулятор двоичных чисел с решением,калькулятор двоичных чисел сложение,калькулятор деление в двоичной системе,калькулятор деление двоичных чисел,калькулятор десятичная и двоичная,калькулятор десятичная система счисления,калькулятор десятичный,калькулятор десятичный онлайн,калькулятор десятичных систем счисления,калькулятор десятичных чисел,калькулятор для двоичной системы,калькулятор для двоичной системы счисления,калькулятор для двоичной системы счисления онлайн,калькулятор для информатики,калькулятор для информатики двоичная система,калькулятор для информатики онлайн,калькулятор для перевода систем счисления,калькулятор для перевода систем счисления с решением,калькулятор для разных систем счисления,калькулятор для систем счисления,калькулятор для систем счисления онлайн,калькулятор для системы счисления,калькулятор для счисления систем,калькулятор из двоичной в десятичную с решением,калькулятор из десятичной в двоичную онлайн,калькулятор из десятичной в двоичную с решением,калькулятор из десятичной в шестнадцатиричную онлайн калькулятор,калькулятор информатика,калькулятор информатика онлайн,калькулятор информатика онлайн с решением,калькулятор информатика системы счисления,калькулятор исчисления систем,калькулятор кодов двоичных,калькулятор онлайн в двоичной системе,калькулятор онлайн в разных системах счисления,калькулятор онлайн двоичная арифметика,калькулятор онлайн двоичная система,калькулятор онлайн двоичная система счисления,калькулятор онлайн двоичной системы,калькулятор онлайн двоичных чисел,калькулятор онлайн десятичный,калькулятор онлайн десятичных чисел,калькулятор онлайн для информатики,калькулятор онлайн для систем счисления,калькулятор онлайн перевод систем счисления с решением,калькулятор онлайн перевода систем счисления,калькулятор онлайн по информатике,калькулятор онлайн по системам счисления,калькулятор онлайн система счисления,калькулятор онлайн системы счисления,калькулятор онлайн системы счисления с подробным решением,калькулятор онлайн системы счисления сложение,калькулятор перевод систем счисления с решением,калькулятор перевода,калькулятор перевода систем счисления,калькулятор перевода систем счисления онлайн,калькулятор перевода систем счисления онлайн с решением,калькулятор перевода систем счисления с решением,калькулятор перевода систем счисления с решением онлайн,калькулятор по информатике онлайн,калькулятор по информатике система счисления,калькулятор по системам счисления,калькулятор по системам счисления онлайн,калькулятор программиста онлайн,калькулятор разных систем счисления,калькулятор ру информатика,калькулятор с решением перевод систем счисления,калькулятор с системами счисления,калькулятор систем счисления вычитание,калькулятор систем счисления вычитание онлайн,калькулятор систем счисления вычитание сложение,калькулятор систем счисления деление,калькулятор систем счисления информатика,калькулятор систем счисления онлайн вычитание,калькулятор систем счисления онлайн с подробным решением,калькулятор систем счисления онлайн с решением,калькулятор систем счисления онлайн с решением вычитание,калькулятор систем счисления онлайн с решением деление,калькулятор систем счисления онлайн с решением сложение,калькулятор систем счисления онлайн сложение,калькулятор систем счисления подробный,калькулятор систем счисления с подробным решением онлайн,калькулятор систем счисления с решением онлайн вычитание,калькулятор систем счисления с решением онлайн деление,калькулятор систем счисления с решением онлайн перевод,калькулятор систем счисления с решением онлайн с решением,калькулятор систем счисления с решением онлайн сложение,калькулятор систем счисления сложение,калькулятор систем счисления сложение вычитание,калькулятор систем счисления сложение и вычитание,калькулятор систем счисления сложение онлайн,калькулятор систем счисления сложения,калькулятор система счисления в информатике,калькулятор система счисления информатика,калькулятор система счисления онлайн,калькулятор система счисления сложение,калькулятор системы счисления вычитание,калькулятор системы счисления онлайн информатика,калькулятор системы счисления онлайн с решением,калькулятор системы счисления онлайн сложение,калькулятор системы счисления с решением,калькулятор системы счисления с решением онлайн,калькулятор системы счисления сложение,калькулятор сложение в двоичной системе,калькулятор сложение в двоичной системе счисления,калькулятор сложение восьмеричных чисел онлайн,калькулятор сложение двоичной системы счисления онлайн,калькулятор сложение двоичных чисел,калькулятор сложение и вычитание систем счисления,калькулятор сложение систем счисления,калькулятор сложение систем счисления с решением онлайн,калькулятор сложение системы счисления,калькулятор сложение чисел в двоичной системе,калькулятор сложения в двоичной системе счисления,калькулятор сложения двоичной системы,калькулятор сложения двоичных чисел,калькулятор сложения двоичных чисел онлайн,калькулятор сложения систем счисления,калькулятор сложения систем счисления с решением онлайн,калькулятор сложить двоичные числа,калькулятор степеней счисления,калькулятор счисления онлайн с решением,калькулятор троичной системы счисления,калькулятор чисел в двоичной системе счисления,калькулятор чисел в разных системах счисления,калькулятор шестнадцатиричная система счисления,калькулятор шестнадцатиричной системы,онлайн бинарный калькулятор,онлайн вычитание в восьмеричной системе счисления,онлайн вычитание в двоичной системе,онлайн вычитание в двоичной системе счисления,онлайн вычитание восьмеричных чисел,онлайн вычитание двоичной системы счисления,онлайн вычитание систем счисления,онлайн вычитание систем счисления онлайн,онлайн вычитание чисел в двоичной системе счисления,онлайн двоичная арифметика,онлайн двоичный калькулятор,онлайн деление в двоичной системе счисления,онлайн деление двоичной системы счисления,онлайн деление двоичных чисел,онлайн деление систем счисления онлайн,онлайн десятичный калькулятор,онлайн калькулятор бинарный,онлайн калькулятор в двоичной системе,онлайн калькулятор в двоичной системе счисления,онлайн калькулятор в двоичной системе счисления онлайн,онлайн калькулятор в двоичной системе счисления онлайн с решением,онлайн калькулятор в разных системах счисления,онлайн калькулятор в системах счисления,онлайн калькулятор восьмеричной системы счисления,онлайн калькулятор восьмеричный,онлайн калькулятор вычитание двоичной системы счисления,онлайн калькулятор вычитание двоичных чисел,онлайн калькулятор вычитание систем счисления,онлайн калькулятор двоичная система,онлайн калькулятор двоичной арифметики,онлайн калькулятор двоичной системы счисления,онлайн калькулятор двоичной системы счисления вычитание,онлайн калькулятор двоичной системы счисления деление,онлайн калькулятор двоичной системы счисления онлайн с решением,онлайн калькулятор двоичной системы счисления с решением,онлайн калькулятор двоичной системы счисления с решением онлайн,онлайн калькулятор двоичной системы счисления сложение,онлайн калькулятор двоичных чисел,онлайн калькулятор двоичных чисел деление,онлайн калькулятор деление в двоичной системе счисления,онлайн калькулятор деление систем счисления,онлайн калькулятор десятичный,онлайн калькулятор десятичных чисел,онлайн калькулятор для систем счисления,онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную,онлайн калькулятор информатика,онлайн калькулятор информатика с решением,онлайн калькулятор информатика системы счисления,онлайн калькулятор перевод в двоичную систему,онлайн калькулятор перевод из десятичной в двоичную с решением,онлайн калькулятор перевод из десятичной в двоичную систему счисления,онлайн калькулятор перевод систем счисления,онлайн калькулятор перевод систем счисления с решением,онлайн калькулятор перевод системы счисления,онлайн калькулятор перевода систем счисления,онлайн калькулятор перевода систем счисления с решением,онлайн калькулятор по информатике,онлайн калькулятор по информатике онлайн,онлайн калькулятор по информатике системы счисления,онлайн калькулятор по системам счисления,онлайн калькулятор систем счисления вычитание,онлайн калькулятор систем счисления деление,онлайн калькулятор систем счисления с подробным решением,онлайн калькулятор систем счисления с решением вычитание,онлайн калькулятор систем счисления с решением деление,онлайн калькулятор систем счисления с решением сложение,онлайн калькулятор систем счисления сложение,онлайн калькулятор система исчисления,онлайн калькулятор система счисления,онлайн калькулятор система счисления с решением,онлайн калькулятор системы счисления с решением,онлайн калькулятор системы счисления сложение,онлайн калькулятор сложение в двоичной системе счисления,онлайн калькулятор сложение восьмеричных чисел,онлайн калькулятор сложение двоичной системы счисления,онлайн калькулятор сложение десятичных чисел,онлайн калькулятор сложение системы счисления,онлайн калькулятор сложение чисел в двоичной системе счисления,онлайн калькулятор сложения двоичных чисел,онлайн калькулятор сложения систем счисления с решением,онлайн калькулятор умножение восьмеричных чисел,онлайн калькулятор шестнадцатиричной системы счисления,онлайн операции с двоичными числами,онлайн система счисления калькулятор,онлайн системы исчисления,онлайн системы счисления сложение,онлайн сложение в двоичной системе,онлайн сложение восьмеричных чисел,онлайн сложение вычитание в двоичной системе счисления онлайн,онлайн сложение двоичной системы,онлайн сложение двоичной системы счисления,онлайн сложение двоичных чисел,онлайн сложение и вычитание в двоичной системе счисления,онлайн сложение и вычитание двоичных чисел,онлайн сложение систем счисления,онлайн сложение систем счисления с решением онлайн,онлайн сложение системы счисления,онлайн сложение чисел,онлайн сложение чисел в двоичной системе,онлайн сложение чисел в двоичной системе счисления онлайн,онлайн сложение чисел в системе счисления,операции с двоичными числами онлайн,перевод в факториальную систему счисления онлайн,перевод из десятичной в восьмеричную онлайн калькулятор с решением,перевод из десятичной в двоичную онлайн калькулятор с решением,перевод калькулятор систем счисления с решением онлайн,перевод отрицательных чисел в двоичную систему онлайн,перевод систем счисления калькулятор с решением,перевод систем счисления онлайн калькулятор с решением,перевод системы счисления калькулятор онлайн,перевод системы счисления онлайн калькулятор,подробный калькулятор систем счисления,пятеричная система счисления калькулятор,система исчисления калькулятор онлайн,система исчисления онлайн,система счисления в информатике калькулятор,система счисления в информатике калькулятор с решением,система счисления информатика калькулятор,система счисления калькулятор информатика,система счисления калькулятор онлайн с решением,система счисления калькулятор с решением,система счисления калькулятор сложение,система счисления онлайн калькулятор,система счисления онлайн калькулятор с решением,система счисления сложение калькулятор,системы счисления в информатике калькулятор,системы счисления вычитание калькулятор,системы счисления информатика калькулятор онлайн,системы счисления информатика калькулятор с решением,системы счисления информатика онлайн калькулятор,системы счисления калькулятор вычитание,системы счисления калькулятор онлайн с решением,системы счисления калькулятор онлайн сложение,системы счисления калькулятор с решением,системы счисления калькулятор с решением онлайн,системы счисления калькулятор сложение,системы счисления онлайн калькулятор с подробным решением,системы счисления онлайн калькулятор сложение,системы счисления онлайн сложение,системы счисления сложение калькулятор,системы счисления сложение онлайн,сложение 2 системы счисления онлайн,сложение в 16 системе счисления онлайн калькулятор,сложение в 2 системе счисления онлайн,сложение в двоичной системе калькулятор,сложение в двоичной системе онлайн,сложение в двоичной системе счисления калькулятор,сложение в двоичной системе счисления калькулятор онлайн,сложение в двоичной системе счисления онлайн,сложение в двоичной системе счисления онлайн калькулятор,сложение в информатике онлайн,сложение в разных системах счисления онлайн,сложение в системе счисления онлайн,сложение в троичной системе счисления онлайн,сложение в шестнадцатеричной системе счисления онлайн калькулятор,сложение восьмеричной системы счисления калькулятор,сложение восьмеричной системы счисления онлайн калькулятор,сложение восьмеричных чисел калькулятор онлайн,сложение восьмеричных чисел онлайн,сложение восьмеричных чисел онлайн калькулятор,сложение двоичного кода,сложение двоичной системы,сложение двоичной системы калькулятор,сложение двоичной системы онлайн,сложение двоичной системы счисления калькулятор,сложение двоичной системы счисления калькулятор онлайн,сложение двоичной системы счисления онлайн,сложение двоичной системы счисления онлайн калькулятор,сложение двоичных чисел калькулятор,сложение двоичных чисел онлайн,сложение двоичных чисел онлайн калькулятор,сложение двоичных чисел онлайн калькулятор с подробным решением,сложение двоичных чисел онлайн калькулятор с решением,сложение десятичных чисел онлайн калькулятор,сложение и вычитание в двоичной системе счисления онлайн,сложение и вычитание двоичных чисел онлайн,сложение и вычитание систем счисления калькулятор,сложение и вычитание систем счисления онлайн,сложение онлайн в двоичной системе,сложение онлайн двоичной системы,сложение онлайн системы счисления,сложение по модулю 2 онлайн,сложение систем счисления калькулятор,сложение систем счисления калькулятор с решением,сложение систем счисления онлайн,сложение систем счисления онлайн калькулятор,сложение систем счисления онлайн калькулятор с решением,сложение система счисления калькулятор,сложение системы счисления калькулятор,сложение системы счисления онлайн,сложение сс калькулятор,сложение чисел в двоичной системе онлайн,сложение чисел в двоичной системе счисления,сложение чисел в двоичной системе счисления онлайн,сложение чисел в двоичной системе счисления онлайн калькулятор,сложение чисел в системе счисления онлайн,сложение чисел двоичной системы счисления,сложение чисел онлайн,сложение шестнадцатиричной системы счисления онлайн,сложение шестнадцатиричной системы счисления онлайн калькулятор,сложение шестнадцатиричных чисел онлайн калькулятор с решением,сложения в двоичной системе счисления калькулятор,сложения двоичных чисел калькулятор,сложения двоичных чисел онлайн калькулятор,сложить в двоичной системе онлайн,сложить восьмеричные числа онлайн,сложить два двоичных числа онлайн,сложить два числа в двоичной системе счисления онлайн,сложить двоичные числа калькулятор,сложить двоичные числа калькулятор онлайн,сложить двоичные числа онлайн,сложить онлайн числа,сложить числа,сложить числа в двоичной системе счисления онлайн,сложить числа онлайн,сс калькулятор онлайн,сс сложение,сумма двоичных чисел,сумма двоичных чисел 110011 и 1000101 равна,сумма двоичных чисел онлайн,счисления калькулятор восьмеричная система счисления,умножение в 8 системе счисления онлайн,умножение в восьмеричной системе счисления онлайн,умножение в шестнадцатеричной системе счисления онлайн,умножение восьмеричных чисел онлайн,умножение восьмеричных чисел онлайн калькулятор,умножение чисел в восьмеричной системе счисления онлайн,умножение шестнадцатеричных чисел онлайн.
На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и арифметические действия в двоичной системе счисления калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, арифметические действия в двоичной системе счисления онлайн калькулятор).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же арифметические действия в двоичной системе счисления калькулятор Онлайн?
Решить задачу арифметические действия в двоичной системе счисления калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Двоичное деление — правила, шаги решения, примеры
Двоичный раздел
Двоичное деление, как и другие двоичные арифметические операции, выполняется над двоичными числами. Алгоритм двоичного деления чем-то похож на десятичное деление, единственная разница здесь заключается в правилах, которым следуют цифры «0» и «1». Двоичное умножение и двоичное вычитание — это две двоичные арифметические операции, которые выполняются при двоичном делении. Использование только «0» и «1» делает двоичное деление более простым по сравнению с десятичным делением. Другими операциями, которые используются при выполнении двоичного деления, являются двоичное умножение и двоичное вычитание.
Правила двоичного деления
Мы можем выполнять все арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление над двоичными числами, точно так же, как мы выполняем арифметические операции над десятичной системой счисления. Двоичное вычитание, двоичное умножение, двоичное сложение и двоичное деление — это четыре типа арифметических операций, которые здесь выполняются.
Нам просто нужно следовать некоторым правилам при делении двух двоичных чисел. При выполнении двоичного деления необходимо соблюдать четыре правила. Подобно десятичной системе (или любой другой системе счисления), деление на 0 не имеет смысла в двоичном делении. Правила двоичного деления следующие:
Приведенные выше четыре правила являются всеми возможными условиями деления двоичных чисел, поскольку двоичные числа включают только две цифры 0 и 1.
Как выполнить двоичное деление?
Задачи на двоичное деление можно решить с помощью метода деления в длинную сторону, который является одним из наиболее эффективных и простых способов деления двоичных чисел. Вот шаги, которые необходимо выполнить в операции двоичного деления:
- Шаг 1: Сравните делитель с делимым. Если делитель больше, поместите 0 в качестве частного, а затем уменьшите второй бит делимого. Если делитель меньше, умножьте его на 1, и результат станет вычитаемым.
Затем вычесть вычитаемое из уменьшаемого, чтобы получить остаток. - Шаг 2: Затем выведите следующий числовой бит из части делимого и снова выполните шаг 1.
- Шаг 3: Повторяйте тот же процесс, пока остаток не станет равным нулю или все делимое не будет разделено.
Затем вычесть вычитаемое из уменьшаемого, чтобы получить остаток.Давайте лучше поймем операцию двоичного деления, используя следующий пример:
Пример: Рассмотрим два двоичных числа, B = \(011010_{2}\) и C = \(0101_{2}\), где мы хотим разделить B на C.
Дано: дивиденд, \(011010_{2}\) и делитель,C = \(0101_{2}\).
Шаг 1: Поскольку ноль в позиции старшего бита не меняет значение числа, давайте удалим его как из делимого, так и из делителя. Таким образом, делимое становится \(11010_{2}\), а делитель становится \(101_{2}\).
Шаг 2: Воспользуемся методом деления в большую сторону. На этом шаге сравните делитель \(101_{2}\) с первой цифрой делимого \(11010_{2}\), так как делитель меньше, он будет умножен на 1, а результатом будет вычитаемое .
Согласно правилам двоичного умножения:
- 1 × 1 = 1
- 1 × 0 = 0
- 0 × 1 = 0
- 0 × 0 = 0
Итак, 101 × 1 = \(101_{2}\), и этот результат записан ниже.
Шаг 3. Вычтите вычитаемое \(101_{2}\) из уменьшаемого \(110_{2}\).
Согласно правилам двоичного вычитания,
- 0 — 1 = 1, нам нужно заимствовать 1 из следующего старшего бита.
- 0 — 0 = 0
- 1 — 1 = 0
- 1 — 0 = 0
Когда мы применяем приведенные выше правила, расчет выполняется следующим образом:
- Для первой цифры справа мы должны вычесть (0 — 1). Итак, мы заимствуем 1 из цифры слева или следующей цифры старшего разряда. Следовательно, результат равен 1,9.0028
- Тогда (0 — 0 = 0), так как после заимствования число в разряде следующего старшего разряда становится равным 0.
- 1 — 1 = 0 во втором следующем старшем разряде.
- Итак, \(110_{2}\) — \(101_{2}\) = \(001_{2}\), и этот результат записан ниже.
Шаг 4: В соответствии с правилами деления, следующий младший значащий бит опускается, а делитель умножается на 1. Поскольку результат \(101_{2}\) больше уменьшаемого \(0011_{2 }\), этот шаг не может быть завершен. Затем мы должны перейти к следующему шагу
Шаг 5: Мы записываем 0 в качестве следующего бита частного, а затем наименее значащий бит 0 опускается.
Шаг 6: Снова делитель умножается на 1, и результат записывается как 101 × 1 = \(101_{2}\).
Шаг 7: Теперь мы находимся на последнем шаге. В соответствии с двоичным вычитанием мы вычитаем \(101_{2}\) из \(110_{2}\). Получаем \(110_{2}\) — \(101_{2}\) = \(001_{2}\). Остаток аналогичен шагу 3, так как все числа одинаковы.
Операция двоичного деления завершена, и мы получаем следующий результат.
- Частное = \(101_{2}\)
- Остаток = 001 = 1
Связанные темы
Ознакомьтесь с этими интересными статьями, чтобы узнать больше о двоичном делении и связанных с ним темах.
- Двоичный калькулятор
- Двоичное вычитание
- 12 в двоичном формате
- 15 В двоичном формате
- 100 В двоичном формате
- 32 в двоичном формате
- Десятичные числа и дроби
Важные примечания
Ниже приведены некоторые важные моменты, которые следует учитывать при двоичном делении.
- Двоичное деление включает две другие двоичные арифметические операции — умножение и вычитание.
- Чтобы выполнить двоичное деление, мы следуем тому же процессу, что и для деления обычных чисел. Но в этом случае нам нужно только решить, будет ли это 1 или 0, и это значительно упрощает вычисления.
- Задачи на двоичное деление можно решить, используя метод деления в длину, который является одним из наиболее эффективных и простых способов решения двоичного деления.
- Наиболее распространенное применение двоичной системы счисления можно найти в компьютерных технологиях.
Двоичная система счисления – определение, правила, решаемые примеры и часто задаваемые вопросы
Двоичная система счисления представляет число с основанием 2, в нем используются цифры 1 и 0.
Поскольку в нем используются только две цифры 0 и 1, а основание 2 , он называется бинарным. Точно так же, как мы выполняем арифметические операции над десятичной системой счисления, мы можем выполнять все арифметические операции над двоичными числами. Такие операции, как сложение, вычитание, умножение и деление.
Что такое двоичное деление?
Двоичное деление — важная часть двоичной арифметики. Двоичное деление похоже на операцию десятичного деления. В этой статье мы изучим пошаговые методы, чтобы максимально понять двоичное деление. Длинное деление — один из самых простых и эффективных способов решения двоичного деления.
Правила двоичного деления
Упрощение двоичного деления почти так же просто, как и умножение двоичных чисел, и требует знания двоичного умножения. Просто мы должны принять во внимание некоторые правила при делении двух двоичных чисел. Существует четыре правила, связанные с двоичным делением.
Правила двоичного деления следующие.
1 ÷ 1 = 1
1 ÷ 0 = 0
0 ÷ 1 = бессмысленный
0 ÷ 0 = Бессмысленное 9000
0 ÷ 0 = Бессмысленное 9000
0 ÷ 0 = Бессмысленное 9000
0 ÷ 0 = Бессмысленное 9000
0 = 1, эти четыре правила являются всеми возможными условиями деления двоичных чисел.
Вот пошаговая процедура деления двух двоичных чисел.
Четыре шага к двоичному делению
Аналогично, двоичное деление с десятичным делением также выполняет четыре шага для деления чисел.
Деление: Сначала берем крайнюю левую цифру делимого, мы пытаемся разделить ее на делитель, который должен быть меньше цифр делимого. В результате получается частное.
Умножение: Как только мы нашли частное, мы используем его для умножения делителя, чтобы получить произведение.
Вычитание: Рассчитав произведение на предыдущем шаге, мы вычитаем его из рабочего дивиденда, чтобы вычислить остаток.
Уменьшить: последний шаг — уменьшить следующую цифру исходного делимого, объединить ее с остатком на предыдущем шаге и сформировать новый рабочий делимый. В этот момент процесс повторяется.
Давайте посмотрим на некоторые примеры применения этого процесса для бинарного подразделения,
Примеры двоичного подразделения
Пример: Разделите 01111100 ÷ vers vers vers v.
Решение:
Здесь. Дивиденд — 01111100, а дивиз.0005
Нуль в старшем бите как в делимом, так и в делителе не меняет значения числа. Так что убирайте нули.
Итак, делимое становится равным 1111100, а делитель равен 10.
Теперь воспользуемся методом деления в большую сторону.
10) 1 1 1 1 1 0 0 0 (1 1 1 1 1 0
— 1 0
____________
1 1
1 0
_________
1 1
-1 0
___________
1 1
-1 0
___________
1 1
-1 0
____________
0 0
0 0
_______________
0 0
Шаг 1.
Сначала сравните первые два числа делимого с делителем. Добавьте цифру 1 в частное. Умножьте, запишите его под делимым, а затем вычтите значение, вы получите 1 в качестве остатка.Шаг 2: Затем запишите следующее число из части дивиденда, теперь у вас есть остаток и значение дивиденда, теперь снова выполните шаг 1
Шаг 3: Повторяйте процесс, пока остаток не станет равным нулю.
Шаг 4: После того, как вы получите значение остатка равным 0, у вас останется ноль в части делимого, поэтому принесите этот ноль к части частного.
Сначала сравните первые два числа делимого с делителем. Добавьте цифру 1 в частное. Умножьте, запишите его под делимым, а затем вычтите значение, вы получите 1 в качестве остатка.Следовательно, результирующее значение представляет собой частное значение, равное 111110
So, 01111100 ÷ 0010 = 111110
Solved Example
Example 1: 101 Divide By 10
10) 1 0 1 ( 1
— 1 0
________
0 0 1
Пример 2: Разделение 11010 на 101
101) 1 1 0 1 0 (101
1 0 1
________
0 0 1 1 0
— 1 0 1 0005
_________
0 0 1
Время викторины
Divide 111111 на 11
Разделите 10001 на 10
.
Процесс двоичного деления:Прежде всего, двоичное деление предполагает применение двух других арифметических операций — умножения и вычитания.
Во-вторых, для выполнения двоичного деления ученик должен следовать той же процедуре, с помощью которой мы делим обычные числа. Единственная разница в том, что в случае двоичного деления нам нужно решить, будет ли это 1 или 0 в качестве заполнителя в частном, и это делает вычисления довольно простыми.
Наконец, математические задачи в двоичном делении можно упростить с помощью метода деления в длину, который является простым и одним из наиболее эффективных способов решения двоичного деления.
Сегодня этот метод находит свое применение в области вычислительной техники.
Важный момент: Двоичное деление — это процесс, также известный как метод деления в длину, который используется для простого нахождения результата.
Следовательно, он используется вместо других методов деления (например, метода двойного деления)
Как интерпретировать десятичные результаты в двоичном делении
В процессе деления, когда полученное частное не является целым числом, а процесс деления выходит за пределы десятичной точки, возможен один из двух сценариев:
В первом случае процесс деления завершается, что означает, что в конечном итоге получается остаток 0; или
Во втором случае достигается остаток, который идентичен предыдущему остатку или не идентичен предыдущему остатку (цифра, появившаяся после записи десятичных точек). В последнем случае дальнейшее продолжение процесса будет непродуктивным, так как с этого момента одна и та же последовательность цифр будет снова и снова появляться в частном. Для решения таких случаев используется математическое обозначение, называемое баром.
При этом над повторяющейся последовательностью рисуется черта, чтобы указать, что она повторяется вечно (т. Е. Каждое рациональное число является либо завершающим, либо повторяющимся десятичным числом).
При этом над повторяющейся последовательностью рисуется черта, чтобы указать, что она повторяется вечно (т. Е. Каждое рациональное число является либо завершающим, либо повторяющимся десятичным числом).Четырехэтапный процесс упрощения двоичного деления
Деление, вероятно, является самой сложной из четырех основных арифметических операций. В этом посте мы рассмотрим простой пошаговый процесс, который вы можете использовать для деления любых двух двоичных чисел. Процесс, который мы пройдем сегодня, требует решения ряда более мелких задач на пути к получению нашего окончательного ответа. Прежде чем мы углубимся в это, нам сначала нужно установить общее понимание, определить некоторую терминологию, которую я буду использовать позже в посте, чтобы объяснить некоторые шаги.
Терминология
Как вы наверняка помните со школьной скамьи, задача на деление включает два числа и обычно записывается следующим образом:
Под чертой находится числитель или делимое .
Это число, которое мы хотим разделить. Над чертой у нас знаменатель или делитель . Это число мы собираемся разделить на делимое. Результат операции деления называется числом 9.0395 частное .
Четыре шага к делению
По сути, деление в большую сторону — это четырехэтапный процесс, который повторяется для каждой цифры делимого. Шаги в этом процессе основаны на знаниях, которые мы узнали из моих предыдущих постов об умножении и вычитании, и поэтому имеют следующие шаги:
Деление : Начиная с первой цифры делимого, мы пытаемся разделить его на делитель. В результате получается частное (которое может быть равно нулю).
Умножение : После того, как мы вычислили частное, мы используем его для умножения делителя, чтобы получить произведение.
Вычитание : Рассчитав произведение на предыдущем шаге, мы вычитаем его из рабочего делимого, чтобы вычислить остаток.
Уменьшение следующей цифры: Последним шагом является уменьшение следующей цифры исходного делимого, объединение ее с остатком на предыдущем шаге и формирование нового рабочего делимого. В этот момент процесс повторяется.
Давайте рассмотрим несколько примеров применения этого процесса, сначала в десятичном виде (просто чтобы вы освоились), а затем мы перейдем к рассмотрению того, как мы делаем то же самое в двоичном формате.
Десятичное деление
Давайте представим, что мы пытаемся разделить десятичное число 160,65 на десятичное число 21. Используя описанный выше процесс, выполните следующие шаги:
Сначала запишем нашу задачу на деление. Мы проверяем, есть ли у нашего делителя точка счисления. В этом примере это не так, но если бы это было так, мы продолжали бы перемещать точку счисления на одну позицию вправо как в делителе, так и в делимом, пока точка счисления не была бы удалена из делителя. Это позволит нам записать нашу задачу деления в терминах делителя, который является целым числом.
На шаге 1 процесса мы выполняем деление. Мы начинаем с того, что берем первую цифру или наш делимый (1 от 160,65) в качестве нашего текущего рабочего дивиденда, а затем смотрим, впишется ли в него наш делитель (21). Ответ в этом случае — нет, потому что 21 больше 1. Поэтому мы ставим 0 в первый столбец нашего результата (мы пишем результат над строкой, как вы можете видеть на иллюстрации).
После этого мы выполняем шаг 2, где мы умножаем наше частное на наш делитель. В этом случае 21 x 0 = 0, поэтому мы пишем 0 как произведение.
На шаге 3 мы вычитаем произведение из нашего текущего рабочего дивиденда, чтобы получить остаток. 1 – 0 = 1, поэтому мы ставим 1 в качестве остатка.
На последнем шаге мы уменьшаем следующую цифру исходного делимого (первые 6 из 160,65), чтобы сформировать новый рабочий делимый, равный 16, и перезапускаем процесс.
Вернувшись к шагу 1, мы снова смотрим, можно ли разделить наш делитель на наше рабочее делимое. Поскольку 21 больше 16, ответ отрицательный, и мы ставим ноль в качестве следующего числа в нашем результате.
Вычислив наше частное, мы умножаем его на наш делитель, чтобы получить новый продукт. 21 x 0 = 0, поэтому мы пишем 0 как произведение.
Следующим шагом является вычитание нашего продукта из нашего текущего рабочего дивиденда. 16 – 0 = 16, поэтому мы пишем 16 как остаток.
Последним шагом в этой подзадаче является уменьшение следующей цифры или нашего исходного частного (в данном случае 0 от 160,65), чтобы сформировать новое рабочее делимое 160.
Подзадача 3
Снова возвращаясь к шагу 1, мы пытаемся разделить наше текущее рабочее делимое на делитель.
На этот раз мы получаем ответ, отличный от нуля, и с небольшим предположением вычисляем, что 21 может вписаться в 160 примерно 7 раз. Поэтому мы ставим 7 в качестве следующей цифры в нашем результате.
На шаге 2 мы берем только что вычисленное частное и умножаем его на наш делитель. В этом случае 7 x 21 = 147, поэтому мы записываем это как произведение.
Следующим шагом является вычитание произведения из текущего рабочего дивиденда. 160 – 147 = 13, поэтому мы записываем 13 в качестве остатка.
Последний шаг — уменьшить следующее число (вторые 6 из 160,65), чтобы получить новое рабочее делимое 136.
Подзадача 4
Вы должны уже уловить идею. Текущее рабочее делимое делим на делитель. Мы предполагаем, что 21 вписывается в 136 примерно 6 раз, поэтому записываем это как следующую цифру в нашем результате.
Взяв частное из последнего шага, умножаем его на делитель. 6 х 21 = 126, что мы запишем как произведение.
Затем мы вычитаем произведение из нашего текущего рабочего дивиденда, который в данном случае равен 136 – 126 = 10, что мы записываем как наш остаток.
Наконец, мы уменьшаем последнюю цифру нашего первоначального делимого (5 из 160,65), чтобы сформировать наш новый рабочий делимый 105.
Подзадача 5
Почти готово, и теперь вы должны знать, что делать. Рабочий дивиденд, разделенный на делитель, дает нам 105 / 21 = 5, которое мы берем в качестве нашего частного и записываем как следующую цифру в нашем результате.
Умножьте наше частное на наш делитель, 5 х 21 = 105, который мы принимаем как наше произведение.
Вычтите наш продукт из рабочего дивиденда, 105 — 105 = 0, который мы запишем как наш остаток.
Поскольку у нас больше нет цифр в нашем первоначальном делимом, а остаток равен нулю, мы закончили. Таким образом, глядя выше линии, мы имеем наш результат. 160,65/21 = 7,65.
Есть несколько замечаний по поводу процесса деления, описанного выше.
- На последнем шаге приведенного выше примера, если бы у нас был остаток, но больше не было цифр в нашем исходном делимом, мы бы внесли мнимый ноль и продолжили бы процесс, пока не получим остаток нуля или не обнаружим повторяющийся шаблон.
- Если в нашем первоначальном делимом есть десятичная точка, она будет расположена на той же позиции в нашем вычисленном результате.
Если ваша задача связана с числами со знаком, вы должны отсортировать знак вашего результата в соответствии со следующими правилами:
Если и делимое, и делитель положительны, наш результат будет положительным.
Если делимое отрицательно, но делитель положительный, результат отрицательный.
Если делимое положительное, а делитель отрицательный, то результат отрицательный.
Если делимое и делитель оба отрицательные, результат будет положительным.
Хорошо, разобравшись с десятичным делением в длину, давайте возьмем описанный выше процесс и применим его к двоичному делению.
Двоичное деление
Хорошая новость заключается в том, что двоичное деление намного проще десятичного.
Вместо того, чтобы угадывать, сколько раз наш делитель вписывается в рабочее делимое (что может быть сложно, если задействованные числа большие), при двоичном делении ответ будет либо 0, либо 1. Это значительно упрощает вычисления.
Чтобы проиллюстрировать это, представьте, что у нас есть двоичное число 10010,001 и мы хотим разделить его на 11,1. Давайте посмотрим на шаги.
Примечание. В этот раз я не показывал все промежуточные этапы, но вы сможете их понять.
Начнем с того, что запишем нашу задачу. | |
Удалив точку счисления в нашем делителе, мы готовы к работе. | |
Подзадачи 1–3 | |
Я объединил первые три подзадачи в одну, поскольку они в основном идентичны. В каждом из них мы выполняем те же четыре шага, что и в приведенном выше примере с десятичным делением. Мы берем первую цифру делимого и пытаемся разделить ее на наш делитель. В этом случае он не подходит, поэтому мы пишем 0 в первом столбце нашего результата, вычисляем произведение (которое равно 0 и вычитаем его из нашего рабочего дивиденда, прежде чем уменьшить следующую цифру нашего исходного дивиденда, чтобы создать новый мы повторяем этот процесс для первых трех цифр исходного дивиденда, пока в конце концов не достигнем точки, в которой рабочий дивиденд равен 1001. | |
Подзадача 4 | |
Вернувшись к шагу 1, мы снова пытаемся разделить наше текущее рабочее делимое (1001) на делитель (111). На этот раз делитель меньше делимого, и мы пишем 1 в качестве следующей цифры результата. Переходя к шагу 2, мы вычисляем произведение 1 x 111 = 111, а затем переходим к шагу 3. Помните, что шаг 3 — это операция вычитания. Ранее мы узнали, что мы можем выполнять вычитание, беря дополнение до двух от числа, которое мы хотим вычесть, а затем добавляя его вместо этого. Используя этот подход, мы вычисляем дополнение до двух числа 111 (помните правила для дополнения до двух: переверните все биты, а затем прибавьте 1). Это дает нам представление числа 1001 в виде дополнения до двух, которое мы затем добавляем к текущему рабочему делимому. Также помните, что когда мы добавляем дополнительное число до двух и нам нужно перенести дополнительный бит в новый столбец, мы просто опускаем этот бит. На шаге 4 мы уменьшаем следующий бит исходного дивиденда, чтобы получить новый рабочий дивиденд 100. | |
Подзадача 5 | |
На шаге 1 подзадачи 5 мы пытаемся разделить наше новое рабочее делимое 100 на наш делитель 111. Поскольку 111 больше 100, мы ставим ноль в качестве следующей цифры в нашем результате. Я пропущу шаги 2 и 3 (которые в основном не имеют никакого эффекта), а затем мы уменьшим следующую цифру исходного делимого, чтобы получить новое рабочее делимое 1000. | |
Подзадача 6 | |
На шаге 1 мы делим наше рабочее делимое 1000 на 111, в результате чего мы записываем 1 в качестве следующей цифры в нашем результате. Затем мы используем тот же метод дополнения до двух, чтобы вычесть 111 из 1000. Опять же, мы отбрасываем переносимый бит и получаем новый остаток от 1. Затем это объединяется со следующей цифрой, которую мы уменьшаем из исходного делимого, чтобы создать новый рабочий делимый от 11. | |
Подзадача 7 – 8 | |
В подзадаче 7 мы снова идем по кругу. На этот раз мы пытаемся разделить наше рабочее делимое 11 на наш делитель 111. Это приводит к тому, что 0 добавляется в качестве следующей цифры или нашего результата. Затем мы выполняем необходимые шаги умножения и вычитания (которые не имеют никакого эффекта) и уменьшаем последнюю и последнюю цифру в нашем исходном делимом, чтобы создать новый рабочий делимый 111. В нашей последней подзадаче мы следуем тому же процессу. На этот раз мы делим рабочее делимое числа 111 на делитель, который также равен 111. Мы записываем частное (1) как следующую цифру результата и вычитаем произведение частного на наш делитель (111) из нашего рабочего делимого ( 111), чтобы получить результат 0. Без остатка и цифр в исходном делимом мы получаем окончательный ответ: 10010,001 / 11,1 = 101,01. |
Во-первых, мы проверяем, есть ли у нашего делителя точка счисления, которая у него есть. Чтобы устранить это, мы переместим точку счисления и в делимом, и в делителе на одно место и перепишем нашу задачу.
Это тот случай. Результат — остаток от 100.
Как видите, двоичное деление обычно проще, чем его десятичный аналог.