Найти все делители — онлайн калькулятор CALC.WS
Делимость — одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления. С точки зрения теории множеств, делимость целых чисел является отношением, определённым на множестве целых чисел.
Если для некоторого целого числа a и целого числа b существует такое целое число q, что bq=a, то говорят, что число a делится нацело на b или что b делит a.
При этом число b называется делителем числа a, делимое a будет кратным числа b, а число q называется частным от деления a на b.
Все делители числа :
Число — простое
Делится только на 1 и само себя.
Оно имеет следующие делители:
| № | Делитель |
|---|
Всего у числа делителей:
Простые множители:
Популярные числа:
Поделиться:
У каждого натурального числа, большего единицы, имеются по крайней мере два натуральных делителя: единица и само это число.
При этом натуральные числа, имеющие ровно два делителя, называются простыми, а имеющие больше двух делителей — составными. Единица имеет ровно один делитель и не является ни простым, ни составным.
У каждого натурального числа, большего 1, есть хотя бы один простой делитель.
Видео
Подробно про делители можно узнать из видео:Примеры
-
Задание: найдите делители числа 12:
Решение: Число 12 имеет следующие делители: 2, 3, 4, 6
-
Задание: найти делитель числа 30:
Решение: Оно имеет следующие делители: 2, 3, 5, 6, 10, 15
-
Задание: найти делители числа 45:
Нахождение наибольшего общего делителя (НОД): онлайн калькулятор
Делитель — это целое число, на которое другое целое число делится без остатка.
Для нескольких чисел можно найти общие делители, среди которых будет наибольший. Именно наибольший общий делитель обладает рядом полезных свойств.
Наибольший общий делитель
Делитель целого числа A – это целое число B, на которое A делится без остатка. К примеру, делители числа 24 — 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Каждое число делится на себя и на единицу, поэтому эти делители мы можем не учитывать. Числа, которые делятся только на себя и единицу, считаются простыми и обладают рядом уникальных свойств. Однако к большинству чисел мы можем подобрать делители, некоторые из которых будут общими. К примеру, для числа 36 такими делителями будут 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18. Большинство из них совпадает с делителями числа 24, приведенными выше, но наибольшим из них является 12. Это и есть НОД пары 24 и 36. Понятие наименьшего общего делителя не имеет смысла, так как это всегда единица.
Нахождение НОД
Для вычисления НОД используется три способа. Первый, самый простой для понимания, но при этом наиболее трудоемкий — это простой перебор всех делителей пары и выбор из них наибольшего.
Например, для 12 и 16 НОД находится следующим образом:
- выписываем делители для 12 — 2, 3, 4 и 6;
- выписываем делители для 16 — 2, 4 и 8;
- определяем общие делители чисел — 2, 4;
- выбираем наибольший из них — 4.
Второй способ сложнее для понимания, но более эффективен в плане вычислений. В этом случае НОД находится путем разложения чисел на простые множители. Для разложения на простые множители необходимо последовательно делить число без остатка на числа из ряда простых 2, 3, 5, 7, 11, 13…
Для тех же чисел НОД вычисляется по такой схеме:
- раскладываем 12 на простые множители и получаем 2 × 2 × 3;
- раскладываем 16 — 2 × 2 × 2× 2;
- отсеиваем несовпадающие множители и получаем 2 × 2;
- перемножаем множители и определяем НОД = 4.
Третий способ лучше всего подходит для определения НОД пар любых, сколь угодно больших чисел. Алгоритм Евклида — это метод поиска наибольшего общего делителя для пары целых чисел A и B, при условии A>B.
Согласно алгоритму мы должны разделить A на B, в результате которого получится:
A1 и C,
где A1 – целое число, C – остаток от деления.
После этого разделим B на остаток C и обозначим результат как B1. Теперь у нас есть новая пара чисел A1 и B1.
Повторим действия. Разделим A1 на B1, получим в результате A2 и C1. После этого разделим B1 на C1 и получим B2. Алгоритм повторяется до тех пор, пока остаток Cn не будет равен нулю.
Рассмотрим его подробно на числах 1729 и 1001. Порядок действий следующий. У нас есть пара (1001, 1729). Для использования алгоритма Евклида первое число в паре должно быть больше. Выполним преобразование для корректной работы алгоритма — меньшее число оставим на месте, а большее заменим на их разницу, так как если оба числа делятся на НОД, то их разность также делится. Получим (1001, 728). Выполним расчеты:
- (1001, 728) = (728, 273) = (273, 182) — вместо того, чтобы много раз искать разность, можно написать остаток от деления 728 на 273.
- (273, 182) = (91, 182) = (91, 0) = 91.
Таким образом, НОД пары 1001 и 1729 равен 91.
Использование НОД
На практике наибольший общий делитель применяется при решении диофантовых уравнений вида ax + by = d. Если НОД (a, b) не делит d без остатка, то уравнение не разрешимо в целых числах. Таким образом, диофантово уравнение имеет целые корни только в случае, если отношение d / НОД (a, b) есть целое число.
Наш онлайн-калькулятор позволяет быстро отыскать наибольший общий делитель как для пары, так и для любого произвольного количества чисел.
Примеры из реальной жизни
Школьная задача
В задаче по арифметике требуется найти НОД четырех чисел: 21, 49, 56, 343. Для решения при помощи калькулятора нам потребуется только указать количество чисел и ввести их в соответствующие ячейки. После этого мы получим ответ, что НОД (21, 49, 56, 343) = 7.
Диофантово уравнение
Пусть у нас есть диофантово уравнение вида 1001 х + 1729 у = 104650.
Нам необходимо проверить его на разрешимость в целых чисел. Мы уже считали НОД для этой пары при помощи алгоритма Евклида. Давайте проверим правильность выкладок и пересчитаем НОД на калькуляторе. Действительно, НОД (1001, 1729) = 91. Проверяем возможность целочисленного решения по условию d / НОД (a, b) = 104650/91 = 1150. Следовательно, данное уравнение имеет целые корни.
Заключение
Наибольший общий делитель мы проходим еще в школе, но не всегда понимаем, для чего он нужен в будущем. Однако НОД — важный термин в теории чисел и применяется во многих областях математики. Используйте наш калькулятор для поиска НОД любого количества чисел.
Найти все делители числа
Скоро Эти математические инструменты уже в пути
Функции построения графиков
Рисовать графики математических функций.
Рисование формулы LaTeX
Создание изображения из выражения LaTeX.
Найти n-ю цифру
Вычислить n-ю цифру числа Эйлера.
Найти n-ю цифру золотого сечения
Вычислить n-ю цифру золотого сечения.
Найти n-ю цифру числа пи
Вычислить n-ю цифру числа пи.
Вычислить сумму e цифр
Найти сумму e цифр.
Вычислить сумму цифр золотого сечения
Найти сумму цифр золотого сечения.
Вычислить сумму пи цифр
Найти сумму пи цифр.
Генерировать цифры Чамперноуна
Генерировать цифры константы Чамперноуна.
Найти n-ю цифру Чамперноуна
Вычислить n-ю цифру константы Чамперноуна.
Декодирование последовательности «посмотри и скажи»
Выполните обратную операцию над последовательностью «посмотри и скажи».
Генерация P-адических расширений
Вычисление p-адических расширений произвольных чисел.
Создать последовательность панцифровых чисел
Создать список панцифровых чисел.
Создать последовательность номеров Стэнли
Создать список номеров Стэнли.
Создать последовательность номеров звонков
Создать список номеров звонков.
Генерация последовательности номеров Кармайкла
Создание списка номеров Чармичел.
Создать последовательность каталонских номеров
Создайте список каталонских номеров.
Создать последовательность треугольных чисел
Создать список треугольных чисел.
Создать последовательность составных чисел
Создать список составных чисел.
Создать последовательность секущих чисел
Создать список секущих чисел.
Создать последовательность чисел Голомба
Создать список чисел Голомба-Сильвермана.
Создать последовательность чисел Эйлера Тотиент
Создать список фи-чисел Эйлера.
Создать последовательность номеров жонглеров
Создать список номеров жонглеров.
Создать последовательность счастливых номеров
Создать список счастливых номеров.
Создать последовательность номеров Моцкина
Создать список номеров Моцкина.
Создать последовательность номеров Padovan
Создать список номеров Padovan.
Создать последовательность псевдосовершенных чисел
Создать список полусовершенных чисел.
Создать последовательность чисел Улама
Создать список номеров Улама.
Создать последовательность странных чисел
Создать список странных чисел.
Создать последовательность суперсовершенных чисел
Создать список суперсовершенных чисел.
Продолжить числовую последовательность
Найти закономерность в числовой последовательности и расширить ее.
Разбить число
Найти все разбиения данного целого числа.
Создать последовательность номеров разделов
Создать список номеров функций разделов.
Создать арифметическую прогрессию
Создать арифметическую последовательность чисел.
Создание геометрической прогрессии
Создание геометрической последовательности чисел.
Создание полиномиальной прогрессии
Создание полиномиальной последовательности чисел.
Создать последовательность натуральных чисел
Создать список натуральных чисел.
Создание степеней двойки
Создание списка чисел степеней двойки.
Создание сил десяти
Создать список чисел степени десятки.
Создание плотной матрицы
Создание матрицы с очень небольшим количеством нулевых элементов.
Создать разреженную матрицу
Создать матрицу с очень небольшим количеством ненулевых элементов.
Умножение матрицы на скаляр
Умножение всех элементов матрицы на число.
Проверить, является ли матрица единственной.
Определить, является ли матрица вырожденной.
Найти матрицу кофакторов
Для заданной матрицы найти ее матрицу кофакторов.
Найдите вспомогательную матрицу
По заданной матрице найдите ее дополнение.
LU Factor a Matrix
Разложить матрицу на LU-факторы.
Найти собственные значения матрицы
Найти собственные значения матрицы.
Украсьте матрицу
Украсьте матрицу, аккуратно выровняв все ее столбцы.
Переформатировать матрицу
Преобразовать матрицу из одного формата в другой формат.
Рисование архимедовой спирали
Создание архимедовой спирали.
Рисование спирали Эйлера
Создание кривой спирали Корню (полиномиальной спирали).
Рисование спирали Фибоначчи
Создание кривой спирали Фибоначчи.
Рисование спирали Теодора
Создание спирали квадратного корня.
Нарисуйте спираль Ферма
Создайте кривую в виде параболической спирали.
Рисование прямоугольников Фибоначчи
Создание рисунка прямоугольников Фибоначчи.
Нарисуйте головку семени Фибоначчи
Создайте головку цветка Фибоначчи.
Нарисовать фрактал Падована
Создать фрактал равнобуквенных треугольников Падована.
Нарисуйте аполлонову прокладку
Создайте фрактал аполлоновой прокладки.
Нарисовать фрактал Мандельброта
Создать фрактал Мандельброта.
Нарисовать фрактал Юлии
Создать фрактал Джулии.
Нарисовать фрактал Рози
Создать фрактал Рози.
Нарисовать кривую фрактала Бланманже
Создать фрактал Бланманже.
Рисование функции Вейерштрасса
Создание фрактала Вейерштрасса.
Нарисовать кривую Минковского в виде вопросительного знака
Создать фрактал Минковского в виде вопросительного знака.
Нарисуйте функцию Тома
Создайте функцию Тома (также известную как функция попкорна или капли дождя).
Нарисовать функцию Дирихле
Нарисовать функцию Дирихле.
Нарисуйте рог Гавриила
Нарисуйте геометрическую фигуру с бесконечной площадью поверхности и конечным объемом.
Преобразование слов в числа
Преобразование чисел из английского текста в реальные цифры.
Преобразование чисел в слова
Преобразование чисел в письменный текст на английском языке.
Преобразование десятичной записи в экспоненциальную запись
Преобразование чисел, записанных в десятичной форме, в экспоненциальную форму.
Преобразование научной записи в десятичную.
Преобразование чисел, записанных в научной форме, в десятичную форму.
Округление чисел вверх
Применение операции ceil к числам.
Округление чисел в меньшую сторону
Применить к числам операцию нижнего предела.
Анализ чисел
Подсчитайте, сколько раз встречается каждое число.
Преобразование числа в виде суммы
Создайте сумму, которая в сумме равна заданному числу.
Создать таблицу умножения
Нарисовать таблицу умножения n×m.
Нарисовать круговую диаграмму
Нарисовать круговую диаграмму и показать относительные размеры данных.
Визуализация процентов
Нарисуйте диаграмму, показывающую проценты.
Подбросьте монетку
Подбросьте монетку и выпадет орел или решка.
Бросьте кубик
Бросьте кубик и получите число на его стороне.
Найти все делители числа
Этот онлайн-калькулятор находит все делители целого числа.
Пример: 30 делителей равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 15 и 30.
Найти все делители числа
— Вычислить корень (R) числа
— Попробуйте выполнить полное деление числа на целые числа меньше R, т.е. 2, 3, 4… до R
— Не забудьте указать 1 и само число, которые являются делителями
Пример: Каковы делители числа 75?
`\sqrt (75)\примерно 8,66`
Выполняется попытка деления числа 75 на все целые числа от 2 до 8, при этом делитель и частное сохраняются, когда остаток равен 0.
— 75 ÷ 2 = 37 остаток 1
— 75 ÷ 3 = 25 остаток 0 -> мы сохраняем 3 и 25
— 75 ÷ 4 = 18 остаток 3
— 75 ÷ 5 = 15 остаток 0 -> мы сохраняем 5 и 15
— 75 ÷ 6 = 12 остаток 3
— 75 ÷ 7 = 10 остаток 5
— 75 ÷ 8 = 9 остаток 3
Добавляем 1 и 75 в список уже найденных делителей,
Делителями числа 75 являются 1, 3, 5, 15, 25 и 75.
Инструменты, перечисленные в нижней части этой страницы (раздел «См. также»), могут использоваться для выполнения вычислений делителя Finder Tools.
Каковы делители числа 81?
`\sqrt (81) = 9`
Деление 81 выполняется на все целые числа от 2 до 9, а делитель и частное сохраняются, когда остаток равен 0.
— 81 ÷ 2 = 40 осталось 1
— 81 ÷ 3 = 27 остаток = 0 -> мы сохраняем 3 и 27
— 81 ÷ 4 = 20 осталось 1
— 81 ÷ 5 = 16 осталось 1
— 81 ÷ 6 = 13 осталось 3
— 81 ÷ 7 = 11 остаток 4
— 81 ÷ 8 = 10 осталось 1
— 81 ÷ 9 = 9 остаток 0 -> сохраняем 9
Добавляем 1 и 81 в список уже найденных делителей:
Делителями числа 81 являются 1, 3, 9, 27 и 81.
Правила делимости
Чтобы быстро узнать, делится ли число на 2, 3, 5, 9и т. д., вы можете использовать правила делимости, описанные на этой странице: Правила делимости
Список делителей чисел от 1 до 100
1:1
2:1,2
3:1,3
4:1,2,4
5:1,5
6:1,2,3,6
7:1,7
8:1, 2,4,8
9: 1,3,9
10: 1,2,5,10
11: 1,11
12: 1,2,3,4,6,12
13: 1,13
14: 1,2,7,14
15: 1,3,5,15
16: 1,2,4,8,16
17: 1,17
18: 1,2,3,6,9, 18
19: 1,19
20: 1,2,4,5,10,20
21: 1,3,7,21
22: 1,2,11,22
23: 1,23
24: 1,2,3,4,6,8,12,24
25: 1,5,25
26: 1,2,13 ,26
27: 1,3,9,27
28: 1,2,4,7,14,28
29: 1,29
30: 1,2,3,5,6,10,15,30
31: 1,31
32: 1,2,4,8,16,32
33: 1,3, 11,33
34: 1,2,17,34
35: 1,5,7,35
36: 1,2,3,4,6,9,12,18,36
37: 1,37
38: 1,2,19,38
39: 1,3,13,39
40: 1,2,4,5,8,10,20,40
41: 1,41
42: 1,2, 3,6,7,14,21,42
43: 1,43
44: 1,2,4,11,22,44
45: 1,3,5,9,15,45
46: 1,2,23,46
47: 1,47
48: 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48
49: 1,7,49
50: 1 ,2,5,10,25,50
51: 1,3,17,51
52: 1,2,4,13,26,52
53: 1,53
54: 1,2,3,6 ,9,18,27,54
55: 1,5,11,55
56: 1,2,4,7,8,14,28,56
57: 1,3,19,57
58: 1 ,2,29,58
59: 1,59
60: 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
61: 1,61
62: 1,2 ,31,62
63: 1,3,7,9,21,63
64: 1,2,4,8,16,32,64
65: 1,5,13,65
66: 1,2 ,3,6,11,22,33,66
67: 1,67
68: 1,2,4,17,34,68
69: 1,3,23,69
70: 1,2,5,7,10,14,35,70
71: 1,71
72: 1,2,3,4,6,8,9 ,12,18,24,36,72
73: 1,73
74: 1,2,37,74
75: 1,3,5,15,25,75
76: 1,2,4,19 ,38,76
77: 1,7,11,77
78: 1,2,3,6,13,26,39,78
79: 1,79
80: 1,2,4,5,8 ,10,16,20,40,80
81: 1,3,9,27,81
82: 1,2,41,82
83: 1,83
84: 1,2,3,4,6 ,7,12,14,21,28,42,84
85: 1,5,17,85
86: 1,2,43,86
87: 1,3,29,87
88: 1,2 ,4,8,11,22,44,88
89: 1,89
90: 1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90
91: 1,7,13,91
92: 1,2,4,23,46,92
93: 1,3,31,93
94: 1 ,2,47,94
95: 1,5,19,95
96: 1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96
97: 1,97
98 : 1,2,7,14,49,98
99: 1,3,9,11,33,99
100:1,2,4,5,10,20,25,50,100
Программирование
Питон
Эта программа на Python находит все делители заданного целого числа n.