Делится на 2: Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11

Содержание

Математика Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Материалы к уроку

Конспект урока

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

70 : 10 = 7
20 : 10 = 2
1400 : 10 = 140
280 : 10 = 28

Например, число 360. У него последняя цифра 0. при делении на 10 отбразываем эту цифру. Получаем 36.
Число 16500. Последняя цифра также 0 и при делении на 10 отбрасываем эту последнюю цифру. Получаем 1650.

Если попробуем разделить число 283 на 10, у него последняя цифра 3, то получим в частном 28, а в остатке 3. То есть это число не делится на 3 без остатка.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10.

То есть 10 делится без остатка и на 5, и на 2. И вообще, число, которое оканчивается цифрой 0, делится без остатка и на 5, и на 2.

Например, число 60.

246 = 240 + 6
1435 = 1430 + 5

Делятся на 5: Не делятся на 5:
495 2654
2650 2361
12685 236
1230 2314
26955 23009

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Если же запись числа оканчивается иной цифрой, то число без остатка на 5 не делится.

Числа, делящиеся без остатка на 2 называют четными

Числа, которые при делении на 2 дают остаток 1, называют нечетными

0, 2, 4, 6, 8 — четные
1, 3, 5, 7, 9 — нечетные

Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число четно (

делится без остатка на 2), а если запись числа оканчивается нечетной цифрой, то это число нечетно (не делится без остатка на 2).

Четные: Нечётные:
12 11
168 193
1654 1367

Вопросы:

1. Как по записи натурального числа определить, делится оно без остатка на 10 или не делится на 10?

2. Как по записи натурального числа узнать, делится оно без остатка на 5 или не делится на 5?

3. Как по записи натурального числа узнать, делится оно без остатка на 2 или не делится на 2?

Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!

Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Выбрать репетитора

Что делится и на 2, и на 3? – Обзоры Вики

Оно также делится на 2 x 3 = 6. Точно так же число делится на 4 и 6.

Итак, какое из следующих чисел делится и на 3, и на 2? Поскольку число 4,608 делится и на 2, и на 3, то оно должно делиться и на 6.

Если число делится на 2 и 3, то число делится на? Если число делится и на 2, и на 3, то оно делится на 12.

Дополнительно Что делится на 3? Список чисел, делящихся на 3. Вот список двузначных чисел меньше 2, которые делятся на 100: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96 и 99.

Сколько чисел до 100 делятся и на 2, и на 3? поэтому есть номера 16 от 1 до 100 делится на 2 и 3.

Когда последняя цифра числа делится на 2?

Число делится на 2, если последняя цифра числа 0, 2, 4, 6 или 8. Пример 1: Делится ли число 246 на 2? Решение: Поскольку последняя цифра числа 246 оканчивается на 6, значит, оно делится на 2.

Какое из следующих чисел делится на 3? Сумма его цифр = 8 + 3 + 4 + 7 + 9 + 5 + 6 + 0 = 42, что делится на 3. Итак, 2357806 делится на 3

Делится ли число на 2 и на 3 также на 6? Таким образом, поскольку 2 и 3 взаимно просты, любое число, которое делится на 2 и 3, также делится на 6.

Какое из следующих чисел не делится на 2?

Полное пошаговое решение: целые числа, которые не делятся на 2, называются нечетные числа. Например 1, 3, 5, 7 и т.д.

Также 81 делится на 3 да или нет? Поскольку ответом на наше деление является целое число, мы знаем, что 81 делится на 3.

Что не делится на 3?

Ниже приведены некоторые примеры чисел, делящихся на 3. Число 85203 делится на 3, потому что сумма его цифр 8+5+2+0+3=18 делится на 3. 79154 не делится на 3, потому что сумма его цифр 7+9+1+5+4=26 не делится на 3.

Сколько существует чисел от 1 до 100, которые не делятся на 2, 3 и 5? 50+33+20−16−6−10+3=74, положительные целые числа, меньшие или равные 100, которые делятся хотя бы на одно из чисел 2,3 и 5 и, следовательно, 100−74=26 которые не делятся ни на 2,3, ни на 5.

Сколько существует чисел от 1 до 100, которые не делятся на 2, 3 и ?

Числа, не делящиеся на 2, 3 и 5 = 100 – 74 = 26.

Сколько целых чисел от 1 до 1000 делятся и на 2, и на 3?

Ответ: существует ровно 500 целых чисел от 1 до 1,000, которые делятся на 2. 333 целых чисел от 1 до 1,000, которые делятся на 3.

Сколько чисел до 200 делятся и на 2, и на 3? Таким образом, есть номера 33 от 1 до 200, которые делятся как на 2, так и на 3.

Как узнать, что данные числа делятся на 2? Число делится на 2, если цифра в разряде единиц либо 0, либо кратна 2. Таким образом, число делится на 2, если цифра в разряде единиц равна 0, 2, 4, 6 или 8. Числа, которые делятся на 2, называются четные числа. Числа, не делящиеся на 2, называются нечетными.

Как решить делимое на 2?

Делится и на 2, и на 5? Более быстрый способ задать тот же вопрос: делится ли 24567 на 2? Ответ легко найти, если мы посмотрим на последнюю цифру.
…

Число	Делится на 2, 5, оба, ни один
20	2 и 5 (оба)
234	2
271	ни
860	2 и 5 (оба)

IS 124 делится на 3 да или нет?

Ответ: Правило: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Например, 375 делится на 3, так как сумма его цифр (3+7+5) равна 15.
…
Что такое правило делимости на 3?

Число	объяснение
124	1+2+4=7, что нехорошо, так как 7 не делится без остатка на 3.

Есть ли число, которое делится на 2 и 3, но не делится на 6? Все числа, которые делятся либо на 2, либо на 3, но не на оба числа (например, 10, 15, 658417114, 13463445 и т. д.) не делятся на 6. Фактически, если бы они делились на 6, они также делились бы на 2 и на 3.

Какое из следующих чисел не делится ни на 2, ни на 3?

С 16 не делится на 3, значит, число не делится на 3, а единичная цифра не делится на 2, значит, оно не делится на 2.

Какое из следующих чисел не делится на 3? Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Рассмотрим число 24357806. Сумма его цифр = 2 + 4 + 3 + 5+ 7 + 8 + 0 + 6 = 35, которое не делится на 3. Итак, 2357806 не делится на 3.

Правила делимости — примеры, таблица, правила делимости от 1 до 13

Правила делимости в математике — это набор определенных правил, которые применяются к числу для проверки, делится ли данное число на определенное число или нет. Некоторые известные тесты на делимость предназначены для чисел от 2 до 20. Они помогают нам находить множители и кратные числа, не выполняя длинное деление. Человек может мысленно проверить, делится ли число на другое число или нет, применяя правила делимости. Давайте узнаем больше о тестах делимости в этой статье.

1.	Что такое правила делимости?
2.	Правила делимости от 2 до 12
3.	Правила делимости простых чисел
4.	Часто задаваемые вопросы о правилах делимости

Что такое правила делимости?

Правило делимости — это своего рода ярлык, который помогает нам определить, делится ли заданное целое число на делитель, исследуя его цифры, не выполняя весь процесс деления. К одному и тому же числу можно применить несколько правил делимости, которые могут быстро определить его простую факторизацию. Делитель числа — это целое число, которое полностью делится на число, не оставляя остатка.

В статье 1962 года, опубликованной в журнале Scientific American, популярный писатель-математик и естествоиспытатель Мартин Гарднер обсуждал правила делимости от 2 до 12, объясняя, что эти правила были широко известны в эпоху Возрождения и использовались для сведения дробей с большими числами к порядку. самые низкие условия. Поскольку каждое число не делится полностью на любое другое число, они могут оставить остаток, отличный от нуля. Существуют определенные правила, которые помогают нам определить фактический делитель числа, просто рассматривая цифры этого числа. Это так называемые правила делимости.

Правила делимости от 2 до 12

В этом разделе мы узнаем об основных признаках делимости от 2 до 12. Правило делимости на 1 не требуется, так как каждое число делится на 1. Вот несколько основных правил делимости:

Делимость на число	Правило делимости
Делится на 2	Четное число или число, последняя цифра которого является четным числом, например 0, 2, 4, 6 и 8.
Делится на 3	Сумма всех цифр числа должна делиться на 3.
Делится на 4	Число, состоящее из двух последних цифр числа, должно делиться на 4 или быть равным 00.
Делится на 5	Числа, имеющие 0 или 5 в качестве разряда единиц.
Делится на 6	Число, которое делится и на 2, и на 3.
Делится на 7	Если дважды вычесть последнюю цифру числа из оставшихся цифр, получится число, кратное 7.
Делится на 8	Число, состоящее из трех последних цифр числа, должно делиться на 8 или быть равным 000.
Делится на 9	Сумма всех цифр числа должна делиться на 9.
Делится на 10	Любое число, чей разряд равен 0.
Делится на 11	Разность сумм альтернативных цифр числа делится на 11.
Делится на 12	Число, которое делится и на 3, и на 4.

Таблица правил делимости и примеры

Давайте попробуем разобраться в приведенных выше тестах делимости на примерах.

280 делится на 2? Да, 280 делится на 2, так как цифра разряда единицы равна 0.
Делится ли 345 на 3? Да, 345 делится на 3, как сумма всех цифр, т. е. 3 + 4 + 5 = 12, а 12 делится на 3. Итак, 345 делится на 3.

Делится ли 450 на 4? Нет, 450 не делится на 4, так как число состоит из двух последних цифр, начинающихся справа, т. е. 50 не делится на 4.
Делится ли 3900 на 5? Да, 3900 делится на 5, так как цифра на месте единицы равна 0, что удовлетворяет правилу делимости на 5.
Делится ли 350 на 6? Сумма всех цифр числа 350 равна 8, поэтому оно не делится на 3. Следовательно, оно не может делиться на 6, поскольку число должно быть общим кратным как 2, так и 3, чтобы быть кратным 6.
357 делится на 7, так как если мы вычтем удвоенную цифру разряда единиц, 7 × 2 = 14, и вычтем ее из оставшихся цифр 35, мы получим 35 -14 = 21, что делится на 7. Итак, 357 делится на 7.
79238 не делится на 8, так как число, состоящее из трех последних цифр 238, не делится полностью на 8.
875 не делится на 9, так как сумма всех цифр 8 + 7 + 5 = 20 не делится на 9.

Теперь возьмем число 1000 и посмотрим на его кратность от 2 до 10. На рисунке хорошо видно, что 1000 делится на 2, 4, 5, 8 и 10, и не делится на 3, 6, 7 и 9. Мы находим это, применяя правила делимости от 2 до 10, а не выполняя деление, которое может занять больше времени.

Правила делимости простых чисел

Промежуточные правила делимости применяются к простым числам меньше 20 и больше 10. Признаки делимости для простых чисел 2, 3, 5, 7 и 11 уже обсуждались выше. Здесь давайте узнаем о правилах делимости 13, 17 и 19.

Правило делимости 13 — Число делится на 13, когда оно оставляет 0 в остатке, когда мы делим его на 13. Признак делимости 13 помогает нам быстро узнать, делится ли число на 13 или нет без выполнения длинного деления. Согласно правилу делимости 13, сначала мы должны умножить цифру разряда единиц на 4. Затем мы прибавляем произведение к оставшейся части числа слева от него (исключая цифру разряда единиц).

Если эта сумма дает число, которое делится на 13, то исходное число также делится на 13. Помимо этого метода, в этой статье объясняются еще три правила делимости числа 13 — Правило делимости числа 13. Взгляните!

Правило делимости 17 — Число делится на 17, если 17 полностью делит его, не оставляя ненулевого остатка. В соответствии с правилом делимости 17, сначала мы должны умножить цифру единицы на 5. Затем мы вычитаем произведение из остатка числа слева от него (исключая цифру на месте единицы). Если эта разница приводит к числу, которое делится на 17, то исходное число также делится на 17.

Правило делимости на 19 — Если мы получаем 0 в остатке при делении числа на 19, то это число считается делящимся на 19. Согласно правилу делимости 19, сначала мы должны умножить цифру единицы на 2. Затем мы добавляем произведение на оставшуюся часть числа слева от него (исключая цифру на месте единицы). Если эта сумма дает число, которое делится на 19, то исходное число также делится на 19.

, 17 и 19. Взгляните на изображение, приведенное ниже.

Загадочные вопросы по признакам делимости

Число делится на 4 и 12. Верно ли, что оно будет делиться на 48?
Проверить, следует ли 2359334 правилам делимости на 4 и на 8.

Правила делимости Советы и рекомендации:

Правила делимости очень важны при проверке простых чисел.
Они удобны для решения текстовых задач.
Они полезны для быстрых вычислений.
Каждое четное число делится на 2.
Каждый високосный год делится на 4.

Проверка чисел на делимость

Также ознакомьтесь со статьями, посвященными правилам делимости.

Правило делимости на 3
Правило делимости числа 4
Правило делимости числа 5
Правило делимости 6
Правило делимости 7
Правило делимости числа 8
Правило делимости числа 9
Правило делимости 11

Правила делимости с примерами

Пример 1: Сэм собрал 156 банок для арт-проекта. Ким также собрала еще несколько банок. Вместе общее количество банок представляет собой число, которое не делится на 2. Что из следующего представляет собой количество банок, которые они собрали вместе?
Выберите вариант: 236, 254, 289, 278
Решение:
Согласно правилу делимости на 2 число делится на 2, если оно четное или если последняя цифра четная, т.е. 2, 4, 6, 8 включая 0. Таким образом, из перечисленных чисел 236, 254, 289 и 278 только 289 не делится на 2. Это говорит о том, что они собрали вместе 289 банок.
Пример 2: Мистер Марксон продает билеты на кинофестивали. В таблице ниже показано количество билетов, проданных им за 2 дня в прошлом месяце. Какие из следующих утверждений является верным?
Дни Количество проданных билетов
Понедельник 396
вторник 169
(a) Количество билетов, проданных во вторник, делится на 13
(b) Количество билетов, проданных в понедельник, делится на 3, 6 и 9
Решение:
(a) Используя правила делимости числа 13, мы можем сказать, что 16 + (9× 4) = 52 делится на 13. Следовательно, количество билетов, проданных во вторник, делится на 13. Данное утверждение верно.
(b) Количество билетов, проданных в понедельник, равно 396. Сумма цифр числа 396 = 3 + 9 + 6 = 18. ∵ 18 делится на 3 ⇒ 396 также делится на 3.
Мы знаем, что 396 — четное число. Следовательно, оно делится на 2. ∵ Оно делится и на 2, и на 3, ⇒ 396 также делится на 6.
Поскольку сумма цифр равна 18, что делится на 9, отсюда следует 39.6 делится на 9. Следовательно, 396 делится на 3, 6 и 9. Данное утверждение верно.
Следовательно, оба утверждения (a) и (b) верны.
Пример 3: Флинн раскладывает фотографии для своей семейной книги. Ему нужно разместить одинаковое количество фотографий в каждом ряду так, чтобы не осталось ни одной фотографии. Если ему нужно расставить 288 фотографий, сколько фотографий он может разместить в каждом ряду? Это 5, 9 или 10?
Решение:
Чтобы узнать количество фотографий, которые должны быть размещены в каждом ряду, нам нужно проверить, делится ли 288 на 5, 9 или 10, используя правила делимости. Единичная цифра числа 288 равна 8, поэтому оно не делится на 5 и 10, так как число должно иметь 0 или 5 в своей разрядной цифре, чтобы оно делилось на 5, и оно должно иметь 0 в разряде единиц, чтобы быть кратным на 10. Теперь проверим, делится ли оно на 9. Сумма цифр данного числа равна 2+8+8=18, что делится на 9, значит, 288 делится на 9.
Проверив его делимость на 5, 9 и 10, мы можем сказать, что 288 делится на 9. Следовательно, в каждом ряду можно разместить 9 фотографий.

Дни	Количество проданных билетов
Понедельник	396
вторник	169

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Запись на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по правилам делимости

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о правилах делимости

В чем смысл правил делимости?

Правила делимости помогают нам определить, делится ли число полностью на другое число. Если число «а» делится на другое число «b», то оно обозначается как «а|b». Тесты на делимость — это очень короткие вычисления, основанные на цифрах чисел, чтобы выяснить, делится ли конкретное число на другое число полностью или нет.

Что такое правило делимости 7 и 11?

Правило делимости на 7 гласит, что если мы умножаем цифру числа, расположенную в единицах, на 2, а затем, если разница между этим числом и остальной частью числа слева делится на 7, то число также делится на 7. Например, проверим, делится ли число 3437 на 7 или нет. Сначала найдите удвоенную цифру разряда единиц, то есть 7. Теперь вычтите 7×2=14 из остатка числа слева, что равно 343. 343 — 14 = 329.. До сих пор сложно понять, делится ли 329 на 7 или нет, поэтому повторите тот же процесс еще раз. Вычтем из 32 9×2=18, получим 32-18=14, что делится на 7. Итак, 3437 делится на 7.
Правило делимости 11 гласит, что если разница между суммами цифр, стоящих на альтернативных местах числа, делится на 11, то число также делится на 11. Чтобы проверить, делится ли 1334 на 11 или нет, найдите сумма цифр на альтернативных местах сначала. Сумма цифр на нечетных местах 4+3=7, а сумма цифр на четных местах 3+1=4. Теперь найдите разницу между ними: 7-4=3. 3 не делится на 11, поэтому 1334 тоже не делится на 11.

Каковы правила делимости на 2, 5 и 10?

Правила делимости на 2, 5 и 10 приведены ниже:

Правило делимости на 2 — цифра разряда единиц должна быть либо 0, 2, 4, 6 или 8.
Правило делимости на 5 — цифра разряда единиц должна быть либо 0, либо 5.
Правило делимости на 10 — Разрядная цифра числа должна быть 0.

Каковы правила делимости на 3, 6 и 9?

Правила делимости на 3, 6 и 9 приведены ниже:

Правило делимости на 3 — Сумма всех цифр числа должна делиться на 3.
Правило делимости на 6 — число должно делиться и на 2, и на 3.
Правило делимости на 9. Сумма всех цифр числа должна делиться на 9.

Каковы правила делимости числа 8?

Чтобы проверить, делится ли число на 8 или нет, мы можем использовать тест делимости на 8, который утверждает, что для того, чтобы число делилось на 8, должно выполняться одно из следующих условий:

Последние три цифры числа справа должны быть 000.
Последние три разряда числа должны быть числом, кратным 8.

Что такое признак делимости числа 7?

Посмотрите на шаги, приведенные ниже, чтобы применить тест на делимость 7:

Шаг 1: Определите разряд единиц числа и умножьте его на 2.
Шаг 2: Найдите разницу между числом, полученным на шаге 1, и остальным числом.
Шаг 3: Если разность делится на 7, то число делится на 7.
Шаг 4: Если по-прежнему трудно определить, кратна ли разница 7 или нет, повторите тот же процесс с числом, полученным на шаге 2.

Что такое признак делимости числа 2?

Тест на делимость 2 утверждает, что если цифра разряда единиц числа четная, включая 0, то число делится на 2. Все четные числа делятся на 2, или, можно сказать, кратны 2.

Для чего используются правила делимости?

В математике важно выучить тесты на делимость, поскольку они помогают нам упростить наши вычисления, когда мы должны выполнять умножение и деление. Мы можем быстро определить, делится ли определенное число на другое число или нет, применяя правила делимости.

Сколько существует правил делимости?

Как правило, у нас есть правила делимости от 1 до 20. Но если бы мы могли идентифицировать шаблон кратных чисел, мы могли бы создать больше тестов на делимость. Например, правило делимости 21 гласит, что число должно делиться как на 3, так и на 7. Это потому, что 21 является кратным двух простых чисел 3 и 7, поэтому все числа, кратные 21, обязательно будут иметь 3 и 7 в качестве своих. общие факторы.

Загрузить БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Рабочий лист правил делимости

Правила делимости на 2, 5 и 10 — Математика 3-го класса

Теперь, когда вы много узнали о делении, давайте поговорим о делимости.

Что такое делимость?

Делимое число означает, что одно число делится на другое число поровну.

Вот 4 круга. Мы можем разделить 4 на 2 на равные группы.

Это означает, что 4 делится на .0004 на 2.

Что произойдет, если мы попытаемся разделить 5 на 2?

Мы не можем сделать 2 равные группы!

Это означает, что 5 не делится на 2.

Давайте изучим некоторые специальные правила, которые помогут нам узнать, когда числа делятся на 2, 5 или 10.

Делится на 2

Любое число, оканчивающееся на четное число Например, 0, 2, 4, 6, или 8 делится на 2.

Делится ли 10 на 2?

Оканчивается на 0! Да, оно делится на 2. ✅

Делится ли 348 на 2?

Оканчивается на 8! Да, оно делится на 2. ✅

Делится ли 9347 на 2?

Нет, оно заканчивается на 7. На 2 не делится. ❎

Совет: если последняя цифра делится на 2, то и все число делится на 2!

Делится на 5

Любое число, оканчивающееся на 0 или 5, делится на 5.

Все эти числа делятся на 5:

15
345
2 980
2 457 305

Неважно, насколько велико число! Если оно заканчивается на 0 или 5, оно делится на 5.

Делится ли 90 на 5?

Да, он заканчивается на 0!

Делится ли 492 на 5?

Нет, оно не оканчивается на 5 или 0. Оно не делится на 5.

Делится ли 4 520 488 на 5?

Нет! Оно не заканчивается на 5 или 0. Не делится на 5.

Делится на 10
Любое число, которое оканчивается на в 0 делится на 10.
Все эти числа делятся на 10:
80
670
45 190
5 621 090
Можете ли вы распознать числа, которые делятся на 10? 🤔
840 делится на 10?
Да! Оно заканчивается на 0.
No related posts.