Десятичный логарифм посчитать: Калькулятор десятичный логарифм

Десятичный логарифм: как вычислить?

Степень отдельно взятого числа называется математическим термином, придуманным несколько столетий назад. В геометрии и алгебре встречается два варианта – десятичные и натуральные логарифмы. Они рассчитываются разными формулами, при этом уравнения, отличающиеся написанием, всегда равны друг другу. Это тождество характеризует свойства, которые относятся к полезному потенциалу функции.

Особенности и важные признаки

На данный момент различают десять известных математических качеств. Самыми распространенными и востребованными из них являются:

• Подкоренной log, разделенный на величину корня, всегда такой же, как и десятичный логарифм √.
• Произведение log всегда равно сумме производителя.
• Lg = величине степени, перемноженной на число, которое в нее возводится.
• Если от log делимого отнять делитель, получится lg частного.

Кроме того, есть уравнение, основанное на главном тождестве (считается ключевым), переход к обновленному основанию и несколько второстепенных формул.

Вычисление десятичного логарифма — довольно специфическая задача, поэтому к интегрированию свойств в решение необходимо подходить осторожно и регулярно проверять свои действия и последовательность. Нельзя забывать и о таблицах, с которыми нужно постоянно сверяться, и руководствоваться только найденными там данными.

Разновидности математического термина

Главные отличия математического числа «спрятаны» в основании (a). Если оно имеет показатель 10, то это десятичный log. В обратном случае «a» преобразуется в «у» и обладает трансцендентными и иррациональными признаками. Также стоит отметить, что натуральная величина рассчитывается специальным уравнением, где доказательством становится теория, изучаемая за пределами школьной программы старших классов.

Логарифмы десятичного типа получили широкое применение при вычислении сложных формул. Составлены целые таблицы, облегчающие расчеты и наглядно показывающие процесс решения задачи. При этом перед непосредственным переходом к делу нужно возвести log в стандартный вид. К тому же в каждом магазине школьных принадлежностей можно найти специальную линейку с нанесенной шкалой, помогающей решить уравнение любой сложности.

Десятичный логарифм числа называется Бригговым, или цифрой Эйлера, в честь исследователя, который первым опубликовал величину и обнаружил противопоставление двух определений.

Два вида формулы

Все типы и разновидности задач на вычисление ответа, имеющие в условии термин log, обладают отдельным названием и строгим математическим устройством. Показательное уравнение является практически точной копией логарифмических расчетов, если смотреть со стороны правильности решения. Просто первый вариант включает в себя специализированное число, помогающее быстрее разобраться в условии, а второй заменяет log на обыкновенную степень. При этом вычисления с применением последней формулы должны включать в себя переменное значение.

Разница и терминология

Оба главных показателя обладают собственными особенностями, отличающими числа друг от друга:

• Десятичный логарифм. Важная деталь числа – обязательное наличие основания. Стандартный вариант величины равен 10. Маркируется последовательностью – log x или lg x.
• Натуральный. Если его основанием является знак «e», представляющий собой константу, идентичную строго рассчитанному уравнению, где n стремительно движется к бесконечности, то приблизительный размер числа в цифровом эквиваленте составляет 2.72. Официальная маркировка, принятая как в школьных, так и в более сложных профессиональных формулах, – ln x.
• Разные. Кроме основных логарифмов встречаются шестнадцатиричные и двоичные виды (основание 16 и 2 соответственно). Есть еще сложнейший вариант с базовым показателем 64, подпадающий под систематизированное управление адаптивного типа, с геометрической точностью производящее расчет итогового результата.

Терминология включает в себя следующие величины, входящие в алгебраическую задачу:

• значение;
• аргумент;
• основание.

Вычисление log числа

Есть три способа быстро и в устной форме сделать все необходимые расчеты по нахождению интересующего результата с обязательным правильным итогом решения. Изначально приближаем десятичный логарифм к своему порядку (научная запись числа в степени). Каждую положительную величину можно задать уравнением, где она будет равен мантиссе (цифра от 1 до 9), перемноженной на десятку в n-й степени. Такой вариант подсчета создан на основе двух математических фактов:

• произведение и сумма log всегда имеют одинаковый показатель;
• логарифм, взятый из числа от одного до десяти, не может превышать величину в 1 пункт.

1. Если ошибка в вычислении все-таки происходит, то она никогда не бывает меньше одного в сторону вычитания.
2. Точность повышается, если учесть, что lg с основанием три имеет итоговый результат – пять десятых от единицы. Поэтому любое математическое значение больше 3 автоматически добавляет к ответу один пункт.
3. Практически идеальная точность достигается, если под рукой есть специализированная таблица, которую можно легко применять в своих оценочных действиях. С ее помощью можно выяснить, чему равен десятичный логарифм до десятых процентов от оригинального числа.

История вещественного log

Шестнадцатый век остро испытывал потребности в более сложных исчислениях, чем было известно науке того времени. Особенно это касалось деления и умножения многозначных цифр с большой последовательностью, в том числе дробей.

В конце второй половины эпохи сразу несколько умов пришли к выводу о сложении чисел с помощью таблицы, которая сопоставляла две прогрессии: арифметическую и геометрическую. При этом все базовые расчеты должны были упираться в последнюю величину. Таким же образом ученые интегрировали и вычитание.

Первое упоминание об lg состоялось в 1614 году. Это сделал любитель-математик по фамилии Непер. Стоит отметить, что, несмотря на огромную популяризацию полученных результатов, в формуле была сделана ошибка из-за незнаний некоторых определений, появившихся позже. Она начиналась с шестого знака показателя. Наиболее близки к пониманию логарифма были братья Бернулли, а дебютное узаконивание произошло в восемнадцатом столетии Эйлером. Он же и распространил функцию в область образования.

История комплексного log

Дебютные попытки интегрировать lg в широкие массы делали на заре 18-го века Бернулли и Лейбниц. Но целостных теоретических выкладок они так и не сумели составить. По этому поводу велась целая дискуссия, но точного определения числу не присваивали. Позже диалог возобновился, но уже между Эйлером и Даламбером.

Последний был в принципе согласен со множеством фактов, предлагаемых основателем величины, но считал, что положительный и отрицательный показатели должны быть равны. В середине столетия формула была продемонстрирована в качестве окончательного варианта. Кроме того, Эйлером была опубликована производная десятичного логарифма и составлены первые графики.

Таблицы

Свойства числа указывают на то, что многозначные цифры можно не перемножать, а найти их log и сложить посредством специализированных таблиц.

Особенно ценным этот показатель стал для астрономов, которые вынуждены работать с большим набором последовательностей. В советское время десятичный логарифм искали в сборнике Брадиса, выпущенного в 1921 году. Позже, в 1971 году, появилось издание Веги.

Степенные и логарифмические функции в Python.

В этом разделе представлены степенные и логарифмические функциимодуля math.

Содержание:

• x в степени y,
• Квадратный корень числа,
• Кубический корень из числа,
• Логарифм числа по основанию,
• Десятичный логарифм,
• Двоичный логарифм числа,
• Натуральный логарифм от x + 1,
• e в степень x,
• 2 в степень x,
• e**x - 1.

---

math.pow(x, y):

Функция math.pow() возвращает x в степени y.

Исключительные случаи максимально соответствуют стандарту IEEE 754. В частности, pow(1.0, x) и pow(x, 0.0) всегда возвращают 1,0, даже если x равно нулю или NaN. Если и x, и y конечны, x отрицательно, а y не является целым числом, то pow(x, y) не определен и вызывает ValueError.

В отличие от встроенного оператора **, math.pow() преобразует оба аргумента в тип float. Используйте ** или встроенную функцию pow() для вычисления точных целочисленных степеней.

Изменено в Python 3.11: особые случаи pow(0.0, -inf) и pow(-0.0, -inf) были изменены, чтобы возвращать inf вместо вызова ValueError, для соответствия IEEE 754.

>>> import math
>>> math.pow(2, 3)
# 8.0
>>> math.pow(3.14, 0.5)
1.772004514666935

math. sqrt(x):

Функция math.sqrt() возвращает квадратный корень числа x.

>>> import math
>>> math.sqrt(4)
# 2.0
>>> math.sqrt(3.14)
# 1.772004514666935

math.cbrt(x):

Функция math.cbrt() возвращает кубический корень из числа x.

Добавлено в Python 3.11

math.log(x[, base]):

Функция math.log() возвращает логарифм числа x по основанию base. Если аргумент base не указан, то возвращается натуральный логарифм числа x.

>>> import math
>>> math.log(2.78)
1.0224509277025455
>>> math.log(1024, 2)
10.0

Функция math.log(x, base) эквивалентна выражению log(x)/log(base)

math. log10(x):

Функция math.log10() возвращает десятичный логарифм числа x, вычисление которого происходит немного точнее, чем math.log(x, 10).

>>> import math
>>> math.log10(1000)
# 3.0
>>> math.log10(2)
# 0.3010299956639812
>>> math.log(2, 10)
# 0.30102999566398114

math.log2(x):

Функция math.log2() возвращает двоичный логарифм числа x, вычисление которого происходит немного точнее, чем math.log(x, 2).

>>> import math
>>> math.log2(2048)
11.0
>>> math.log2(10)
# 3.321928094887362
>>> math.log(10, 2)
# 3.3219280948873626

math.log1p(x):

Функция math.log1p() возвращает натуральный логарифм от

x + 1 , значение которого расчитывается более точно, особенно для небольших чисел.

>>> import math
>>> x = 0.0001
>>> math.log1p(x)
# 9.999500033330834e-05
>>> math.log(x + 1)
# 9.999500033329732e-05

math.exp(x):

Функция math.exp() возвращает e, возведенное в степень x, где e=2.718281… — основание натуральных логарифмов. Функция считает более точно, чем math.e ** x или math.pow(math.e, x)

>>> import math
>>> math.exp(1)
# 2.718281828459045
>>> math.exp(3.14)
# 23.103866858722185

math.exp2(x):

Функция math.exp2() возвращает 2, возведенное в степень x.

Добавлено в Python 3.11

math.expm1(x):

Функция math.expm1() возвращает e**x - 1, которое вычисляется значительно точнее, чем math.

exp(x) - 1, особенно для небольших чисел x.

Здесь e — основание натуральных логарифмов. Функция math.expm1() предоставляет способ для вычисления этой величины с полной точностью:

>>> import math
>>> math.expm1(0.0000007)
# 7.000002450000572e-07
>>> math.exp(0.0000007) - 1
# 7.000002451018617e-07

Что еще за логарифмы?

• карта
|
• <
|
• >
|
• дом

Во-первых, давайте все просто напомним себе, что такое логарифм (кто помнит свои логи хорошо может перейти к следующей странице!). Логарифм числа — это показатель степени, который вы возводите выше 10, чтобы получить это число. Лучше всего это видно на примерах.

log(100) = 2 (почему? потому что 10 ² = 100)

log(10 000) = 4 (почему? потому что 10 ⁴ = 10 000)

Простое правило, которое работает для чисел, кратных 10, заключается в том, что журнал равен числу нулей, следующих за единицей (вперед, посчитайте нули!):

log (10 000 000) = 7

log (1 000 000 000 000) = 12

Эти кратные 10 всегда просты, но вы можете взять журнал любого числа (в этом В этом случае мы предлагаем вам воспользоваться калькулятором — просто введите число и нажмите кнопку «Журнал»).

log(3,462) = 3,539327 (почему? потому что 10 ^3,539327 = 3,462)

Журналы также могут быть рассчитаны для чисел меньше единицы. Когда число представляет собой дробь (меньше чем один), то журнал всегда отрицателен.

log(0,01) = -2 (почему? потому что 10 ^-2 = 0,01)

Почему это работает? Потому что 10 ^-2 равно 1/10

2 , что равно 1/100, что равно 0,01!

log(0,0001) = -4 (почему? потому что 10 ^-4 = 1/10 ⁴ = 1/10 000 = 0,0001)

Простое правило, которое работает для десятичных дробей, кратных 0,1, заключается в том, что логарифм равен к количеству нулей после запятой плюс «1» (считайте эти нули снова!):

логарифм

(0,0000001) = -7

логарифм

(0,000000000001) = -12

Опять же, эти числа, кратные 0,1, всегда просты, но вы можете взять логарифм любого положительного значения. десятичный (но опять же, мы предлагаем использовать ваш калькулятор!):

log(0,3462) = -0,4607 (почему? потому что 10 ^-0,4607 = 0,3462)

Что произойдет, если вы возьмете логарифм нуля? Ну сколько раз надо бы умножить 10 само по себе, чтобы получить ноль? Ну, если подумать, столько раз ты не сможешь умножь 10 само на себя и получишь ноль! Это означает, что журнал количества (0) не определен (перейдите вперед и попробуйте на своем калькуляторе!). Это справедливо и для отрицательных чисел. Поскольку вы всегда начинаются с положительного числа (10) и всегда умножаются на положительное число (10), вы просто никогда не получите отрицательное число. Итак, откажитесь от своих мечтаний о взяв лог отрицательного числа — это просто не сработает!

О, еще кое-что о журналах. Вы, наверное, помните, что можно взять лог с базами отличном от 10 (так что log ₂ — это показатель степени, который вы должны поднять выше 2, чтобы получить конкретный количество). Но в этом модуле масштабирования мы всегда ссылаемся на логарифмы по основанию 10 (ура! потому что о них намного легче думать!).

Университет штата Мэриленд, 2007 г.

Вы можете ссылаться на этот сайт в образовательных целях.

Пожалуйста, не копируйте без разрешения

запросы/вопросы/отзывы электронная почта: [email protected]

A. Используйте калькулятор, чтобы найти журнал 35, округленный до двух знаков после запятой. B. Используйте калькулятор, чтобы найти log₁₁34, округленный до двух знаков после запятой. (Округление в конце вычислений)

РЕШЕНИЕ: A. Используйте калькулятор, чтобы найти журнал 35, округленный до двух знаков после запятой. B. Используйте калькулятор, чтобы найти log&#8321;&#8321;34, округленный до двух знаков после запятой. (Округление в конце расчетов)

Алгебра -> Решатели логарифмов, тренажеры и текстовые задачи -> РЕШЕНИЕ: A. Используйте калькулятор, чтобы найти логарифм 35, округленный до двух знаков после запятой. B. Используйте калькулятор, чтобы найти log₁₁34, округленный до двух знаков после запятой. (Округление в конце расчетов) Войти

Алгебра: логарифмическая секция РешателиРешатели УрокиУроки Архив ответовОтветы     Нажмите здесь, чтобы увидеть ВСЕ задачи на логарифм Вопрос 189569: A. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт