Карта сайта || Филиал КузГТУ г.Прокопьевск
|
|
Как найти альтернативу импортным запчастям для действующего оборудования? / Хабр
Один из вариантов решения этой проблемы — сделать реверс-инжиниринг запасной детали.
Иными словами, взять имеющуюся деталь, снять с нее размеры, определить материал, покрытие, термообработку, выпустить чертеж. С таким чертежом можно уже обращаться на производственные предприятия. Алгоритм понятный, но давайте попробуем посмотреть детально на проблемы, с которыми можно столкнуться.
Трудности определения размеров
Во-первых, если даже иметь исходную деталь в руках, то невозможно определить, насколько она точная. Иными словами, мы имеем фактический размер одной детали, как правило, уже бывшей в употреблении. Этих данных может быть недостаточно, чтобы определить, в какие границы должны укладываться размеры всех новых деталей в партии.
Начнем с простого примера. Возьмем, например, ролик — запасную деталь от испытательного вибростенда. Начинаешь измерять у него наружный диаметр. Штангенциркуль показывает размер 44,9 мм. А затем думаешь, почему он такой? Может, диаметр был 45 мм, который в результате технологической погрешности получился 44,9 мм? А может, он специально сделан 44,9 мм, потому что деталь вставляется в отверстие с диаметром 45 мм? А может, деталь изготовлена в Великобритании, и в оригинальном чертеже были дюймовые размеры?
Допустим, ты решил не отступать от размера оригинальной детали и указал в чертеже 44,9 мм, но ведь нужно еще поставить допуск, т.
е. показать производителю, в какой интервал размеров он должен попасть при изготовлении. Поставишь 44,9–0,1 — рискуешь получить деталь с диаметром 44,8, поставишь 44,9+0,1 — получишь деталь с диаметром 45 мм, которая не будет входить на свое посадочное место. Не видя узла, в котором стоит деталь, гадать можно бесконечно, и все равно в результате можно допустить ошибку.
Другая проблема этой детали — маленькие отверстия, в которые не входит измерительный инструмент. В этом случае приходит на помощь набор мелких сверл, которые можно поочередно вставлять в отверстие. Какое помещается без зазора — такой диаметр на чертеж и попадет. На фотографии нашей детали видно, что отверстия «разбиты» самонарезающими винтами. Значит, точного размера мы не узнаем, и конструктору опять придется принимать решение, опираясь на свой опыт.
Кому-то покажется, что эти отверстия вообще ерунда: миллиметром больше, миллиметром меньше. Но ведь в итоге деталь попадет в руки сервисному инженеру на другом конце страны, который будет ее устанавливать и не добрым словом вспоминать конструкторов, потому что саморез сломался при затяжке или, наоборот, не держится.
Тут уже вспоминаются истории про отечественный автопром из девяностых, где запчасти были разного размера и требовали доработки перед установкой.
Один раз нам принесли на замер деталь от станка гидроабразивной резки. Это — фильтр. Диаметр отверстий в нем — около десятой доли миллиметра. Замерить такие отверстия традиционными способами невозможно. В подобном случае нужно детально разбираться в устройстве оборудования, искать оригинальные каталоги запасных частей от данного производителя и назначать размер отверстий на основании собственных инженерных изысканий.
Фильтр от станка гидроабразивной резкиЧасто проблемы возникают с зубчатыми колесами. Для работы с ними нужно много специфических измерительных инструментов, таких как тангенциальный зубомер, нормалемер. Хорошая новость в том, что этих приборов советского образца полно в продаже на Авито. Попадаются даже образцы в заводском пергаменте. Но даже специальный инструмент не всегда спасает.
Тангенциальный зубомер сверху, нормалемер — снизуОдин раз нам принесли косозубое зубчатое колесо.
Первое, с чем мы столкнулись — у нас не было уверенности в том, в какой системе сделаны зубья: метрической или дюймовой. Основной параметр зубчатого колеса — модуль зуба. В 99 % случаев он берется из стандартного ряда. Точно замерить модуль зуба сложно, а ошибка в пару десятых долей миллиметра пересылает нас из таблицы с метрическими модулями в таблицу с дюймовыми. Кроме того, нужно еще определить угол наклона зубьев. Точно это можно сделать только расчетным путем, зная расстояние между осями двух парных зубчатых колес. Если такой информации нет, а приближенные замеры показывают, что угол наклона зубьев не кратен пяти градусам, то лучше не пытаться угадывать. Стоимость изготовления детали высока, а вероятность ошибиться слишком велика. В итоге, мы отказались от такой задачи и вернули деталь заказчику.
У вас просто не было 3D-сканера
Про 3D-сканирование сейчас знает каждый. Даже Минпромторг уже заявлял, что ему нужны детали от Boeing и Airbus для проведения 3D-сканирования.
Технология и вправду отличная, но и она имеет массу ограничений. Самое очевидное — отсутствие возможности снимать внутренние полости.
Один из заказчиков принес нам скан рамы от харвестерной головки и попросил сделать чертеж. Как только мы рассекли модель, стало понятно, что внутренние полости не отсняты и их конструкцию надо додумывать. В результате проект стоит на паузе, пока мы пытаемся получить доступ к оригинальной раме, чтобы ее мог «пощупать» наш конструктор: поискать на ней сварные швы, простучать стенки, заглянуть в отверстия и окна с фонариком или эндоскопом. На основании этого уже можно будет прорисовать предполагаемую конструкцию внутренних полостей.
Рама харвестерной головкиДругая особенность заключается в том, что на скане не видно эксплуатационных повреждений. Значит, если, например, конструктор видит отогнутую пластину или шпильку, он вынужден гадать: была ли она искривленной изначально, или это повреждение, полученное в ходе эксплуатации оборудования? Часто получить ответ помогают фотографии, на которых можно поискать заломы и трещины, свидетельствующие о насильственном изменении формы изделия.
Мы неоднократно получали запросы на реверс-инжиниринг деталей от крупных заказчиков, работающих с горно-шахтным оборудованием и оборудованием для обогащения руды. Присылают списки из сотен деталей с надеждой, что мы это все за неделю отсканируем и через месяц выдадим папку чертежей. Приходится каждый раз объяснять, что 3D-сканер — не панацея.
Угадай материал по фото
Во многих случаях марку материала назначает конструктор на основании опыта и общепринятых норм без проведения дополнительных изысканий. С другой стороны, если хочешь знать точно, то можно провести химический анализ спектрометром. Это быстро и недорого.
Портативный спектрометр для определения химического состава металлаПроблемы возникают с неметаллическими изделиями: прокладками, мембранами, демпферами. Даже если в лаборатории получить состав условной прокладки, то это почти ничего не даст, потому что, в отличие от металлов, какого-то универсального марочника по неметаллам попросту не существует. А протокол с химическим составом материала к чертежу не «пришьешь».
На практике бывает весьма не просто отличить резину от силикона или полиуретана.
Один раз нам принесли защитные колпаки от испытательной машины. По внешнему виду кажется, что это тонкая листовая резина. Начинаешь присматриваться и понимаешь, что для большей прочности она армирована какой-то тканью. В этом случае тебе приходится искать уже не поставщиков резины, а изготовителя, владеющего технологией производства таких изделий. Мы нашли таких только в КНР.
Защитный колпакДругая частая проблема — невозможность определения марки покрытия на поверхности детали. Хорошо, если покрытие носит просто декоративный характер, но зачастую их наносят с целью повышения износостойкости или уменьшения коэффициента трения.
Например, нам как-то дали направляющую из алюминия, покрытую каким-то специальным покрытием, напоминающим тефлон или керамику. Очевидно, что оно тут не для красоты. На сегодняшний день людей, способных определить, что это за покрытие, какой оно толщины и как наносится, мы так и не нашли.
Для нашего заказчика это означает, что импортозаместить эту деталь он не сможет и придется доставать оригинал.
Бумага стерпит все
Не стоит забывать конструкторскую поговорку: «Бумага стерпит все». Если вы заполучили полноценный чертеж на свою запчасть, на котором проставлены все размеры, допуски, указан материал, покрытие, термообработка, то это еще не значит, что деталь можно произвести в России. А если и можно, то цена вас может неприятно удивить.
Чертеж шкиваСтоимость значительно зависит от тиража. Где-то в Корее на автоматизированной поточной производственной линии зубчатое колесо может производиться сотнями штук в день и стоить 10 долл. США за штуку. Но если попытаться найти производителя в России, то выяснится, что не у всех есть подходящий зуборезный станок, инструмент подходящего размера, квалифицированный технолог и трезвый рабочий. В результате за единичное производство такого же зубчатого колеса придется заплатить уже не меньше 1000 долл.
США.
Также могут возникнуть сложности с закупкой заготовки. Купить короткий кусок круглого проката большого диаметра или какой-нибудь трубы будет проблематично. Однажды мы делали систему подвеса противопожарного занавеса для театра, и нам нужно было изготовить канатный блок с наружным диаметром около 450 мм. Для этого требовалось купить заготовку соответствующего диаметра и толщиной около 150 мм. Найти такой блинчик мы так и не смогли. Чтобы выйти из ситуации, было принято решение купить заготовку для производства крановых колес и точить нужную деталь из нее.
А что с надежностью?
Для многих деталей производители предусматривают программы испытаний. Они могут включать неразрушающий контроль, при котором контролируется, например, посадочный размер изделия, твердость поверхности, отсутствие микротрещин в сварном шве. Иногда требуется разорвать деталь с контролем усилия, необходимого для разрыва.
Проблема заключается в том, что для того, чтобы испытывать деталь или узел, нужно знать, каким нагрузкам они подвергаются в конечном изделии.
В большинстве же случаев тебе приносят отдельную деталь от какого-то механизма, и ты понятия не имеешь, какую нагрузку она воспринимает.
Например, если говорить о деталях от хлебопекарного оборудования, там много операций связано с перемешиванием теста, его раскатыванием. Чтобы заниматься какими-то расчетами или испытаниями, нужно знать, какие нагрузки действуют на шнеки и валки со стороны теста. А для этого нужно делать опытные макеты, ставить измерительное оборудование, проводить эксперименты. Очевидно, что в большинстве случаев никто этим заниматься не будет. Производство сладких булок — это не опасно. А если мы говорим о запасных частях Boeing и Airbus? Кто-то знает нюансы работы отдельных деталей в случае попадания самолета в турбулентность или столкновения с птицей?
Последствия попадания птицы в двигатель самолетаСтоит ли игра свеч?
Большинство высокотехнологичных изделий в мире, будь то самолет или автомобиль, собираются из комплектующих, которые производят конкурирующие предприятия во всех частях света.
Именно это и обеспечивает высокую скорость разработки таких продуктов и их низкую себестоимость.
То, что происходит сейчас в России с параллельным импортом и спешным импортозамещением запасных частей — мера вынужденная. Если бы все эти детали было возможно выгодно производить на территории России, то этим бы уже давно кто-то занимался. Простейший пример — запасные части на автомобиль. Для целого ряда автомобильных марок многие детали производятся в России и поставляются на конвейер уже много лет.
Сейчас мы, с одной стороны, получаем новые заказы для конструкторов и производителей различного рода деталей и оборудования, с другой стороны, у нас конечный потребитель, которому придется заплатить за все удачные и неудачные попытки такого перестроения цепочек поставок.
Недавно мы закончили проект по реверс-инжинирингу целого ленточнопильного станка. То, что его будут покупать предприятия за то, что он произведен России, — это факт, но говорить о том, что он имеет ощутимые преимущества по качеству и цене в своем сегменте, пока не получается.
Открытый рынок эффективен. Нельзя по одному щелчку сделать быстро, хорошо, дешево и заместить производителей, которые имеют многолетний опыт в своем сегменте.
Часть Часть Целое со Сложением и Вычитанием
Изучение отношений часть-часть-целое имеет решающее значение при обучении сложению и вычитанию. Чтобы учащиеся хорошо понимали сложение и вычитание, им необходимо понимать, что представляет каждый из них. Хотя это полезно при работе с уравнениями с неизвестными во всех областях, крайне важно, чтобы учащиеся хорошо понимали сложение и вычитание, чтобы они могли применять оба навыка в реальных сценариях. Понимание части-части-целого — гораздо более эффективная стратегия обучения решению проблем, чем ключевые слова, хотя они все же имеют свое место.
Вот посмотрите, как вы можете применить часть части к целому в своем блоке сложения и вычитания.
НЕИЗВЕСТНОЕ
Одной из первых частей обучения части части целому является неизвестное; вопрос. Учащиеся должны часто знакомиться с неизвестными различных типов — переменными, вопросительными знаками, пустыми строками, прямоугольниками и т. д., чтобы понять, что все они представляют одно и то же. Крайне важно, чтобы неизвестное находилось в разных положениях, особенно слева от знака равенства ( x = 6 + 2), чтобы учащиеся усвоили его значение. Неизвестное следует определить как ЦЕЛОЕ или ЧАСТЬ на раннем этапе, чтобы они могли позже перенести свое обучение на текстовые задачи.
Здесь учащиеся используют ключевые слова. Студенты могут использовать ключевые слова для идентификации чего-либо как «части» или «неизвестного». Однако всегда следует возвращаться к «части» или «целому», поскольку это помогает построить фундаментальное понимание операций. Ключевые слова не должны преподаваться как основа понимания проблемы и не должны представлять собой ряд категорически заученных терминов.
Тем не менее, они относятся к части и целому и могут помочь учащимся понять представляемый контекст. Подробнее читайте в моем посте «Почему студенты борются со словесными задачами».
Вы можете скачать весь постер выше в формате pdf, зарегистрировавшись в форме ниже.
СЛОЖЕНИЕ ЦЕЛОЕ НЕИЗВЕСТНО
Сложение — это объединение частей для нахождения суммы или целого. Дети строят это понимание, считая группы объектов вместе, чтобы найти их общее количество. Учащиеся изучают суммы, используя манипуляции, и строят свое понимание сложения, а также своих фактов посредством практических исследований.
Один из моих любимых инструментов для сложения моделей для учащихся — это большая магнитная десятичная рамка от Learning Resources. Поскольку магниты бывают двух цветов, вы можете представить обе части уравнения. Я использую их в качестве моделей во время уроков, но мои ученики также любят использовать их, когда они работают в центрах или играют во время Fun Friday.
Десять кадров — это идеальные визуальные модели для «часть-часть-целое», потому что учащиеся могут легко увидеть, что каждый цвет представляет собой отдельную часть сценария.
Вы можете купить магнитные рамки Tens на Amazon или во многих магазинах товаров для учителей. Это из учебных ресурсов.
Я также создал уменьшенные версии десятичных рамок для учащихся, используя скотч Scotch Expressions, формочки для печенья, магниты и цветные точки. Я разделил каждый лист печенья на четыре десятка рамок из-за размера, но одну или две можно было бы легко использовать на них. Каждая сторона магнита представляет собой цветную точку (стороны разные), и я помещаю их в небольшие контейнеры наборами по 10 штук. Они доступны для использования учащимися во время самостоятельной работы, чтобы помочь им моделировать и решать уравнения, и они могут занять больше времени. чем один контейнер, если они нужны для большего числа. Я получил все от Dollar Tree, поэтому, хотя это и заняло некоторое время, это был совсем не дорогой проект.
Посмотреть этот пост в Instagram
Провел пятничную ночь, делая десятки кадров для центров. Листы для печенья Dollar Tree, магнитные пуговицы от Wal Mart, цветные этикетки от Dollar Tree и 2 рулона скотча Scotch Expressions. Они оказались совершенно несовершенными и готовыми к работе на этой неделе. Дешевый и удобный центр! @scotchproducts #scotchexpressions #dollartree #walmart
Сообщение, опубликованное Tessa-Tales Outside Classroom (@talestessa)
У меня также есть ресурс цифровых десятков кадров. Он работает через 10 со сложением и вычитанием. Всего 16 видов деятельности. Прибавление к 10, вычитание из 10, пропущенные сложения в пределах 10 и вычитание в пределах 10 действий представлены в 4 разных темах.
Учащиеся также могут использовать блоки с основанием 10, чтобы найти способы сложения. Блокирующие кубы также можно легко использовать для отработки того же навыка. Студенты исследуют связанные числа, которые являются «частями», составляющими «целое». У вас может быть заранее определенное количество кубиков, уже разделенных, или пусть учащиеся возьмут несколько кубиков и исследуют числа, которые можно соединить, чтобы получить это число.
ВЫЧИТАНИЕ — ЧАСТЬ НЕИЗВЕСТНА
Вычитание — это взятие целого и разбиение на части. Это понимание строится так же, как и дополнение — через исследование с группами предметов.
Предоставление учащимся группы объектов для разделения на более мелкие части помогает сформировать это понимание. Работа с базовыми десятью кубами или связывающими кубами выше помогает учащимся увидеть, что одно и то же количество объектов может быть разделено на части разных размеров, а также что размеры двух частей обратно пропорциональны.
Задачи сравнения представляют собой вычитание, поскольку две части представляют собой известное число и число, которое необходимо сложить, чтобы получить другое число (сумму). Они находят разницу между числами. «Насколько больше» и «насколько меньше» представляют собой задачи сравнения. Десять рамок также являются отличными моделями для построения задач на сравнение, поскольку учащиеся видят, сколько еще нужно, чтобы получить общее количество.
Мне нравится использовать разделенные пластины для работы в режиме «часть-часть-целое». Для вычитания я помещаю все манипуляции (M&M’s и Skittles немного хитовые!) в большую часть тарелки, а затем перемещаю заданное количество в одну из меньших частей, чтобы соответствовать уравнению.
Вы также можете писать на пластиковых тарелках сухостираемыми маркерами и маркировать «части» и «целое». Тарелки и любые виды счетчиков, которые у вас уже есть под рукой, являются идеальным ресурсом для студентов, поскольку они работают со сложением и вычитанием независимо друг от друга во время центров.
Посмотреть эту публикацию в Instagram
Мне нравится использовать эти разделенные пластины для работы с частью-частью-целым. Плюс M&M’s за победу!
Сообщение, опубликованное Tessa-Tales Outside Classroom (@talestessa)
ФАКТОВЫЕ СЕМЬИ ПРЕДСТАВЛЯЮТ ЧАСТЬ ЧАСТЬ ЦЕЛОЕ
Учебные фактические семьи также должны быть укоренены в части части целого. Семейные треугольники фактов помогают учащимся визуально увидеть частичные и целые отношения.
При обучении семьям фактов я использую изображение дома, изображенное ниже. Я всегда помещаю уравнения сложения и вычитания, связанные с частью и целым в треугольнике для крыши, чтобы помочь учащимся сосредоточиться на отношениях между ними и помочь им понять факт семейных треугольников.
Вы можете получить изображение выше в виде постера в формате pdf для показа, зарегистрировавшись в форме ниже.
Когда мы работаем с семействами фактов, мы также используем наши руки, чтобы построить треугольник и помочь добавить кинестетические движения в наше обучение. Мы соединяем руки вместе над головой для целого и вытягиваем руки в каждую сторону для каждой части (как треугольник выше). Кинестетические движения помогают учащимся сохранить знания и дают им простой инструмент, который можно использовать позже, когда это необходимо.
ПЕЧАТИ ЧАСТЬ-ЧАСТЬ-ЦЕЛОЕ
Существует множество различных моделей отношений часть-часть-целое. Двумя наиболее распространенными являются стержневые модели и числовые связи.
Я считаю, что столбчатые модели наиболее полезны при работе с текстовыми задачами, поскольку учащиеся могут визуально видеть части, относящиеся к целому, и какая часть является неизвестной. Связи чисел, на мой взгляд, более уместны при рассмотрении фактов как суммы и построении понимания числовых отношений и семейств фактов. Десять рамок также являются отличными инструментами, помогающими учащимся визуализировать частичные и целые отношения, особенно когда учащиеся работают с числами до 10 и числами до 20.
Я собрал 12 страниц печатных форм, которые вы можете использовать для работы с моделями «часть-часть-целое» со счетчиками, десятью частями, блокирующими кубиками или чем-то еще, что есть у вас в классе.
Есть страницы для числовых связей, десяти рамок и семейств фактов. Страницы включают в себя практику как для сложения, так и для вычитания. Знак равенства стоит слева от уравнения на некоторых страницах. Две половинчатые страницы также включены для работы в центрах. Все страницы черно-белые, поэтому вы можете распечатать их на цветной бумаге и заламинировать или сразу распечатать и использовать.
Вы можете получить все плакаты и печатные материалы, представленные здесь, заполнив форму ниже. Как только вы подтвердите свой адрес электронной почты, они будут отправлены прямо вам!
ОТПРАВИТЬ НА МОЙ ВХОДЯЩИЙ ЯЩИК!
После отправки этой формы плакаты и печатные формы будут отправлены прямо на ваш почтовый ящик. Вы также получите по электронной почте некоторые специальные ресурсы для 1-го класса!
Загрузка…
ЗАДАЧИ СЛОВА
Понимание учащимися операций сложения, вычитания и части-части-целого проявляется в их понимании задач со словами. С помощью сюжетных задач учащиеся демонстрируют, что они могут использовать контекст для определения используемой операции и могут применять ее независимо. Чтобы специально отработать сценарии «часть-часть-целое», у меня есть эти цифровые словесные задачи «часть-часть-целое» для 1-го класса. Они практикуют сложение и вычитание в пределах 20 в реальном контексте.
Учащиеся читают задачу, строят уравнение и решают, используя встроенные числовые линии и десятки кадров, чтобы смоделировать сценарий.
Вы можете более подробно ознакомиться с моими задачами на часть, часть, целое слово для 1-го класса. Включены 4 разных типа задач: набор для идентификации неизвестного как части или целого; набор для всего неизвестного; набор на неизвестную деталь; и набор для обеих частей неизвестен. Они созданы для использования как в Google Slides, так и в SeeSaw.
У меня также есть бесплатная версия для добавления 3 номеров. Каждый из этих сценариев представлен в отношениях часть-целое. Набор задач «Добавление 3 чисел» дает вам представление о том, как настроен набор «Часть-Часть-Целое».
В дополнение к отработке конкретных типов задач, когда это является предметом нашего обучения, важно дать студентам возможность попрактиковаться вне этого. Я решаю задачу дня вне моей учебной программы по математике, чтобы убедиться, что учащиеся сталкиваются с различными типами задач и последовательно отрабатывают навыки в течение года, а не работают с одним навыком за раз.
Это помогает учащимся не просто полагаться на «содержание недели» при решении; они действительно должны использовать контекст для решения.
Моя задача дня для 1-го класса состоит из двух задач на странице. Существует два разных формата: последовательные страницы рядом и одна и та же страница дублируется рядом. У моих учеников есть задача с рассказом в ежедневном переплете, поэтому я предпочитаю, чтобы они были у них последовательно. Если вы хотите продублировать их для учащихся, вам может подойти альтернативный формат. В ходе ежедневной работы со словесными задачами учащиеся заполняют таблицы «часть-часть-целое», таблицы «начало-изменение-конец», пишут уравнения, моделируют задачи и записывают свои ответы полными предложениями. Учащиеся строят свое глубокое понимание математических центров 1-го класса посредством ежедневной практики и спирали. Учащиеся работают с различными типами задач и хорошо понимают, что такое часть-часть-целое, а также сложение и вычитание. Вы можете увидеть весь годовой пакет в моем магазине TpT Word Word Problem of the Day для 1-го класса или щелкнув изображение ниже.
Пакет разбит на месячные наборы и может быть приобретен отдельно.
Для более подробного ознакомления со всеми форматами задач на сложение и вычитание, в дополнение к задаче «часть-часть-целое», ознакомьтесь с моей записью в блоге «Сценарии задач на сложение и вычитание».
НАЧАТЬ-ИЗМЕНИТЬ-КОНЕЦ СО СЛОЖЕНИЕМ И ВЫЧИТАНИЕМ
В дополнение к обучению своих учеников части-части-целому, я также учу начало-изменение-конец сложения и вычитания. В реальных сценариях сложение и вычитание — это либо (а иногда и то, и другое) начало-изменение-конец или часть-часть-целое. Я учу и тому, и другому в явном виде со своими 1-м и 2-м классом, и мы говорим о наших текстовых задачах в связи с обоими. Вы можете прочитать о типах проблем start-change-end в этом посте.
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ С ЧАСТЬЮ-ЧАСТЬЮ-ЦЕЛОЕ
Будучи учителем третьего класса, когда я знакомлю учащихся с умножением и делением, я связываю их обратно с частью-частью-целым. Мы меняем «часть» на «количество групп» и «количество в каждой группе».
Если учащиеся имеют четкое представление о частях и целом, они намного легче понимают отношения умножения и деления, когда они вводятся и связаны обратно с частью и целым. При работе со словесными задачами на умножение и деление основное внимание уделяется тому, неизвестно ли целое, чтобы определить, какая операция используется. Четыре операции могут быть идентифицированы в текстовых задачах, когда учащиеся идентифицируют неизвестную и данную информацию, поскольку они относятся к части-части-целому и группам.
СКЛАДЫВАНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ БЕЗОПАСНОСТЬ
После того, как учащиеся получат четкое представление о сценариях «часть-часть-целое» и «начало-изменение-конец», мы продолжаем совершенствовать их навыки сложения и вычитания, а также беглость фактов посредством постоянной игры и практики. Я люблю использовать игры и центры, чтобы развить беглость сложения и вычитания моих учеников, потому что ученики не испытывают стресса, который они испытывают в сценариях с временными интервалами.
Они могут использовать манипуляторы, такие как числовые линии и десятки кадров, а также выполнять увлекательную деятельность. Ниже я выделил некоторые из моих любимых ресурсов по практике сложения и вычитания.
У меня есть другие математические посты, идеально подходящие для учителей 1-го класса, ссылки на которые приведены ниже. Просто нажмите на изображения, чтобы перейти к сообщениям.
Что означает произведение слов в математике?
Обновлено 19 декабря 2020 г.
Автор: Берт Маркграф
Произведение — это результат выполнения математической операции умножения. Когда вы перемножаете числа вместе, вы получаете их произведение. Другими основными арифметическими операциями являются сложение, вычитание и деление, а их результаты называются соответственно суммой, разностью и частным. Каждая операция также имеет специальные свойства, определяющие порядок расположения и комбинирования чисел. Для умножения важно знать об этих свойствах, чтобы вы могли умножать числа и комбинировать умножение с другими операциями, чтобы получить правильный ответ.
TL;DR (слишком длинно, не читал)
Значение произведения в математике — это результат умножения двух или более чисел. Чтобы получить правильный продукт, важны следующие свойства:
- Порядок чисел не имеет значения.
- Группировка чисел скобками не действует.
- Умножение двух чисел на множитель и последующее сложение их равносильно умножению их суммы на множитель.
- Умножение на 1 оставляет число без изменений.
Значение произведения числа
Произведение числа на одно или несколько других чисел — это значение, полученное при умножении чисел. Например, произведение 2, 5 и 7 равно
2 × 5 × 7 = 70
Хотя произведение, полученное путем умножения определенных чисел, всегда одно и то же, произведения не уникальны. Произведение 6 и 4 всегда равно 24, как и произведение 2 и 12 или 8 и 3. Независимо от того, какие числа вы умножаете, чтобы получить произведение, операция умножения имеет четыре свойства, которые отличают ее от других основных арифметических операций.
, Сложение, вычитание и деление имеют некоторые из этих свойств, но каждое из них имеет уникальную комбинацию.
Арифметическое свойство коммутации
Коммутация означает, что условия операции можно менять местами, и последовательность чисел не влияет на ответ. Когда вы получаете произведение путем умножения, порядок, в котором вы умножаете числа, не имеет значения. То же самое и с дополнением. Вы можете умножить 8 × 2, чтобы получить 16, и вы получите тот же ответ, если 2 × 8. Аналогично, 8 + 2 дает 10, тот же ответ, что и 2 + 8.
Вычитание и деление не обладают свойством коммутация. Если вы измените порядок чисел, вы получите другой ответ. Например,
8 ÷ 2 = 4 \text{ но } 2 ÷ 8 = 0,25
Для вычитания
8 — 2 = 6 \text{ но } 2 — 8 = -6
Деление и вычитание не являются коммутативными операциями.
Распределительное свойство
Распределение в математике означает, что умножение суммы на множитель дает тот же ответ, что и умножение отдельных чисел суммы на множитель с последующим сложением.
Например,
3 × (4 + 2) = 18 \text{, и } (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Сложение перед умножением дает тот же ответ, что и распределение множителя между числами, которые нужно сложить, и затем умножение перед сложением.
Деление и вычитание не обладают распределительным свойством. Например,
3 ÷ (4 — 2) = 1,5 \текст{ но } (3 ÷ 4) — (3 ÷ 2) = -0,75
Вычитание перед делением дает другой ответ, чем деление перед вычитанием.
Свойство ассоциативности для произведений и сумм
Свойство ассоциативности означает, что если вы выполняете арифметическую операцию более чем с двумя числами, вы можете связать два числа или заключить их в скобки, не влияя на ответ. Произведения и суммы обладают свойством ассоциативности, а разности и частные — нет.
Например, если произвести арифметическую операцию над числами 12, 4 и 2, то сумма может быть рассчитана как
(12 + 4) + 2 = 18 \text{ или } 12 + (4 + 2) = 18
Пример произведения:
(12 × 4) × 2 = 96 \text{ или } 12 × (4 × 2) = 96
Но для частных
\frac{12 ÷ 4}{2} = 1.
5 \text{ while } \frac{12}{4 ÷ 2} = 6
и для разностей
(12 — 4) — 2 = 6 \text{ while } 12 — (4 — 2) = 10
Умножение и сложение обладают ассоциативным свойством, а деление и вычитание — нет.
Операционные тождества — разница и сумма по сравнению с произведением и частным
Если вы выполняете арифметическую операцию над числом и операционным тождеством, число остается неизменным. Все четыре основные арифметические операции тождественны, но не совпадают. Для вычитания и сложения идентичность равна нулю. Для умножения и деления тождество одно.
Например, для разницы 8 − 0 = 8. Число остается одинаковым. То же самое верно для суммы 8 + 0 = 8. Для произведения 8 × 1 = 8 и для частного 8 ÷ 1 = 8. Произведения и суммы имеют одинаковые основные свойства, за исключением того, что они имеют разные операционные тождества. В результате умножение и его произведения обладают уникальным набором свойств, которые необходимо знать, чтобы получить правильные ответы.