Как записать определитель матрицы в LaTeX?
Джидан / 9 сентября 2022 г.
Если A — матрица, то определитель матрицы обозначается следующими тремя выражениями.
Latex имеет команду \det для выражения det(A). Написание прямого определения в математическом режиме изменит шрифт выражения, что является неправильным подходом.
\documentclass{статья}
\начать{документ}
$$ \det(A) $$
$$ \дет А $$
% Это не лучшая практика
$$ от А $$
\конец{документ} Вывод:
Однако, если вы наберете det в команде \mathrm , шрифт не изменится. Может быть проблема со светлыми пробелами между выражениями и именами матриц, которую можно исправить с помощью \, .
\documentclass{статья}
\начать{документ}
% Это не лучшая практика
$$ от А $$
% Но используйте команду \mathrm
$$ \mathrm{det}А $$
% Используйте \ для пробела
$$ \mathrm{det}\,A $$
$$\дет А$$
\конец{документ} Вывод:
Все такие функции или выражения в математике определяются синтаксисом \mathrm{функция}\, в библиотеке латекса.
Затем вы можете использовать Direct как команду.
Существует несколько команд для символа абсолютного значения. Конечно, вы можете использовать одну панель клавиатуры. В следующем выводе вы можете использовать то, что кажется вам лучшим, и единственная разница заключается в пространстве.
\documentclass{статья}
\usepackage{аммат}
\начать{документ}
$$ |А| = \det A $$
$$ \mid A \mid = \mid B \mid $$
$$ \lvert A \rvert = -\lvert C \lvert $$
\конец{документ} Вывод:
В случае определителей матрицы элементы матрицы будут связаны одной вертикальной чертой. Для этого нужно использовать аргумент vmatrix в матричном окружении.
\documentclass{статья}
\usepackage{аммат}
\начать{документ}
$$
\det\begin{pmatrix}
а_{11} и а_{12} и а_{13}\\
а_{21} и а_{22} и а_{23}\\
а_{31} и а_{32} и а_{33}
\end{pматрица}
"="
\begin{vmatrix}
а_{11} и а_{12} и а_{13}\\
а_{21} и а_{22} и а_{23}\\
а_{31} и а_{32} и а_{33}
\end{vmatrix}
$$
$$
= a_{11}\begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}
+ a_{12}\begin{vmatrix} a_{23} & a_{21} \\ a_{33} & a_{31} \end{vmatrix}
+ a_{13}\begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix}
$$
\конец{документ} Вывод:
И для этой среды выше вы должны импортировать пакет amsmath , потому что в латексе нет присутствия по умолчанию.
Вы вряд ли знакомы с пакетом физики! В этом случае я бы рекомендовал использовать пакет физики. Потому что без использования среды вы можете использовать матричные элементы в предопределенной команде
\documentclass{статья}
\usepackage{физика}
\начать{документ}
$$ \det X = \mdet{a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i} $$
$$ \det\mqty(\dmat{1,1,1}) = 1 $$
$$ \mdet{ A & B \\ C & D } = \det(AD-BC) $$
\конец{документ} 9{-1}$. =решение
Задачи
- Пусть $A=
\begin{bmatrix}
8 & 1 & 6 \\
3 & 5 & 7 \\ 9
4 & 0matrix }$. Обратите внимание, что $A$ содержит все целые числа от $1$ до $9$ и что суммы каждой строки, столбца и диагонали $A$ равны. Такую сетку иногда называют магическим квадратом. Вычислите определитель $A$. - Пусть $A$ и $B$ — матрицы $n\times n$, где $n$ — целое число, большее $1$. Правда ли что
\[\det(A+B)=\det(A)+\det(B)?\]
Если да, то дайте доказательство.
Если нет, то приведите контрпример. - Пусть
\[ A=\begin{bmatrix}
2 & 0 & 10 \\
0 &7+x &-3 \\
0 & 4 & x
\end{bmatrix}.\]
Найдите все значения $x$, такие что $A$ обратимо.
( Стэнфордский университет ) - Пусть
\[A=\begin{bmatrix}
1 & -x & 0 & 0 \\
0 &1 & -x & 0 \\
0 & 0 & 1 & -x \\ & 1 \\
2 &3 &1 \\
0 & -1 & 1
\end{bmatrix}.\] - Найдите значение (я) $h$, для которого следующий набор векторов
\[\left \{ \mathbf{v}_1=\begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
0
\end{ bmatrix}, \mathbf{v}_2=\begin{bmatrix}
h \\
1 \\
-h
\end{bmatrix}, \mathbf{v}_3=\begin{bmatrix}
1 \\
2h \\
3h+1
\end{bmatrix}\right\}\]
линейно независим.
( Бостонский колледж )
9m=O$ для некоторого натурального числа $m$, где $O$ — нулевая матрица $n \times n$.
Докажите, что $A$ — сингулярная матрица, а также докажите, что $I-A, I+A$ — невырожденные матрицы, где $I$ — $n\times n$ единичная матрица.
Если нет, то приведите контрпример.