Как находить решения дифференциальных уравнений
Все ресурсы исчисления 1
10 Диагностические тесты 438 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 14 15 Следующая →
Исчисление 1 Помощь » Функции » Уравнения » Дифференциальные уравнения » Решения дифференциальных уравнений » Как найти решения дифференциальных уравнений 94
Объяснение:
Мы решим это с помощью цепного правила.
D x [(5+3x) 5 ]
=5(5+3x) 4 * D x [5+3x]
=5(5+3x) 4 90 (3)
=15(5+3x) 4
Сообщить об ошибке
Найти D x [sin(7x)].
Возможные ответы:
7cos(7x)
-7sin(7x)
7sin(7x)cos(7x)
-7cos(7x)
7sin(7x)
Правильный ответ:
Объяснение:
Во-первых, запомните, что D x [sin(x)]=cos(x).
Теперь мы можем решить задачу с помощью цепного правила.
D x [sin(7x)]
=cos(7x)*D x [7x]
=cos(7x)*(7)
=7cos(7x)
Вычислить f xxyz , если f(x,y,z)=sin(4x+yz).
Возможные ответы:
-16cos(4x+yz) +16yzsin(4x+yz)
4sin(4x+yz)
cos(4x+yz)
-16sin(4x+yz)
arctan(9×005)
Правильный ответ: -16cos(4x+yz) +16yzsin(4x+yz)
Объяснение:
Мы можем рассчитать этот ответ пошагово. Начнем с дифференцирования по самой левой переменной в «xxyz». Итак, начнем с того, что возьмем производную по х.
Во-первых, f x = 4cos(4x+yz)
Тогда f xx = -16sin(4x+yz)f xxy = -16zcos(4x+yz)
Наконец, f xxyz = -16cos(4×1+yz) +yz)
Сообщить об ошибке
Интегрировать
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
таким образом:
Сообщить об ошибке
Интегрировать :
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
таким образом:
Сообщить об ошибке
Найдите общее решение дифференциального уравнения
.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Мы можем использовать разделение переменных, чтобы решить эту проблему, так как все «у-термы» находятся на одной стороне, а все «х-термы» — на другой стороне. Уравнение можно записать в виде.
Интеграция обеих сторон дает нам .
Сообщить об ошибке
Рассмотреть ; путем умножения на левую и правую части можно быстро проинтегрировать как
, где . Так, например, можно переписать как:
. Мы воспользуемся этим приемом в другом простом случае с точным интегралом.
Используйте технику, описанную выше, чтобы найти такие, которые с и .
Подсказка: после того, как вы использовали приведенное выше, чтобы упростить выражение до формы, вы можете решить его, переместив в знаменатель:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Как описано в задаче, нам дано
.
Мы можем умножить обе части на :
Распознать шаблон цепного правила двумя разными способами:
Это дает:
Мы используем начальные условия для решения C, заметив, что в Это означает, что C должно быть больше 1, что делает правую часть идеальным квадратом:
Чтобы увидеть, какой символ использовать, мы видим, что производная начинается с положительного значения, поэтому следует использовать положительный квадратный корень. Тогда, следуя подсказке, мы можем переписать это как:
,
которые мы научились решать тригонометрической подстановкой, получая:
Ясно и тот факт, что снова дает нам так
Сообщить об ошибке
Что все функции такие, что
?
Возможные ответы:
для произвольных константов K и C
для произвольных константов K и C
для произвольных константов K и C
для произвольных константов K и C
для произвольных константов K и C
19195 .
ответ:
для произвольных констант k и C
Объяснение:
Интегрируя один раз, получаем:
Интегрируя второй раз, получаем:
Мы интегрируем первый член по частям, используя , чтобы получить:
. Отменив крестики, мы получим:
. Определение дает приведенную выше форму.
Сообщить об ошибке
Числа Фибоначчи определяются как
и тесно связаны с золотым сечением , которые решают очень похожее уравнение
.
N-ые производные функции определяются как:
Найдите функцию Фибоначчи, определяемую:
, чьи производные в 0, следовательно, являются числами Фибоначчи.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы решить, мы игнорируем производные, чтобы просто получить:
Это можно решить, приняв экспоненциальную функцию, которая превращает это выражение в
,
, которое решается с помощью .