Краткий курс высшей математики
Краткий курс высшей математики
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГЛАВА I. МЕТОД КООРДИНАТ. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ § 1. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КООРДИНАТЫ ТОЧКИ НА ПРЯМОЙ 2. Геометрическое изображение действительных чисел. Координаты точки на прямой 3. Абсолютная величина действительного числа  Расстояние между двумя точками на прямой§ 2. КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ 2. Расстояние между двумя точками на плоскости 3. Деление отрезка в данном отношении 4. Координаты точки в пространстве 5. Расстояние между двумя точками в пространстве § 3. УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ОСЯМИ. ПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ 2. Полярные координаты 3. Зависимость между декартовыми и полярными координатами § 4. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ 2. Понятие функции 3. График функции 4. Способы задания функций 5. Основные элементарные функции и их графики 6. Сложные функции. Элементарные функции 7. Целые и дробно-рациональные функции 8. Функции четные и нечетные. Периодические функции § 5. УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ 2. Нахождение уравнения линии по ее геометрическим свойствам § 6 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ 2. Поворот осей координат ГЛАВА II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ § 1. ПРЯМАЯ 2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 3. Уравнение прямой, параллельной оси ординат 4.  Общее уравнение прямой и его частные случаи5. Точка пересечения прямых. Построение прямой по ее уравнению 6. Вычисление угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых 7. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении 8. Пучок прямых 9. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 10. Расстояние от точки до прямой § 2. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2. Окружность 3. Эллипс 4. Гипербола 5. Парабола 6. Окружность, эллипс, гипербола и парабола как конические сечения 7. Упрощение уравнения кривой второго порядка. График квадратного трехчлена 8. Уравнение равносторонней гиперболы, асимптоты которой приняты за оси координат 9. График дробно-линейной функции 10. Преобразование уравнения кривой второго порядка, не содержащего члена с произведением координат § 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 2. Определитель третьего порядка 3.  Понятие об определителях высших порядков§ 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ 2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными 3. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными 4. Однородная система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными § 3. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ 2. Линейные операции над векторами 4. Проекция вектора на ось и составляются вектора по оси 5. Разложение вектора на составляющие по осям координат 6. Направляющие косинусы вектора 7. Условие коллинеарности двух векторов 8. Скалярное произведение 9. Выражение скалярного произведения через проекции перемножаемых векторов 10. Косинус угла между двумя векторами 11. Векторное произведение 12. Выражение векторного произведения через проекции перемножаемых векторов 13. Смешанное произведение трех векторов 14. Геометрический смысл смешанного произведения 15. Условие компланарности трех векторов § 4. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ 2.  Равенство матриц. Действия над матрицами3. Обратная матрица 4. Матричная запись и матричное решение системы уравнений первой степени § 5. ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ 2. Преобразование координат 3. Приведение квадратичной формы к каноническому виду 4. Упрощение общего уравнения кривой второго порядка ГЛАВА IV. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ § 1. ПЛОСКОСТЬ 2. Нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку 3. Общее уравнение плоскости и его частные случаи 5. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей 6. Точка пересечения трех плоскостей § 2. ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 2. Общие уравнения прямой 3. Векторное уравнение прямой. Параметрические уравнения прямой 4. Канонические уравнения прямой 5. Уравнения прямой, проходящей через две точки 6. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых § 3.  Прямая и плоскость в пространстве2. Точка пересечения прямой с плоскостью 3. Расстояние от точки до плоскости 4. Пучок плоскостей § 4. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2. Цилиндрические поверхности 3. Конические поверхности 4. Поверхность вращения 6. Гиперболоиды 7. Параболоиды ГЛАВА V. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ § 1. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ 2. Предел функции при х -> -оо 3. Предел функции при х->х0 4. Бесконечно малые функции. Ограниченные функции 5. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми функциями 6. Основные теоремы о пределах 7. Предел функции при x -> 0 8. Последовательность. Число e 9. Натуральные логарифмы 10. Сравнение бесконечно малых функций § 2. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ 2. Операции над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций 3. Свойства функций, непрерывных на сегменте 4. Понятие об обратной функции 5. Обратные тригонометрические функции 6. Показательная и логарифмическая функции 7.  Понятие о гиперболических функцияхГЛАВА VI. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 1. Приращение аргумента и приращение функции 2. Определение непрерывности функции с помощью понятии приращения аргумента и приращения функции 4. Определение производной и ее механический смысл 5. Дифференцируемость функции 6. Геометрический смысл производной 7. Производные некоторых основных элементарных функций 8. Основные правила дифференцирования 9. Производная обратной функции 10. Производные обратных тригонометрических функций 11. Производная сложной функции § 12. Производные гиперболических функций 13. Производная степенной функции с любым показателем 14. Сводная таблица формул дифференцирования 15. Неявные функции и их дифференцирование 16. Уравнения касательной а нормали к кривой 17. Графическое дифференцирование § 2. ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 1. Нахождение производных высших порядков 2.  Механический смысл второй производной§ 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ 2. Производная как отношение дифференциалов 3. Дифференциал суммы, произведения и частного функций 4. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы дифференциала 5. Применение дифференциала к приближенным вычислениям 6. Дифференциалы высших порядков § 4. ФУНКЦИИ, ЗАДАННЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ, И ИХ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ 2. Дифференцирование функций, заданных параметрически § 5. ВЕКТОРНАЯ ФУНКЦИЯ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТА 2. Векторная функция скалярного аргумента и ее производная 3. Уравнения касательной прямой и нормальной плоскости к пространственной кривой 4. Механический смысл первой и второй производных векторной функции скалярного аргумента § 6. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ 2. Теорема Ролля 3. Теорема Лагранжа 4. Правило Лопиталя § 7. ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЮ ГРАФИКОВ 3. Достаточный признак существования экстремума, основанный на знаке второй производной 4.  Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции5. Применение теории максимума и минимума к решению задач 6. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба 7. Асимптоты графика функции 8. Общая схема исследования функции и построение ее графика § 8. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 2. Уточнение найденных значений корней методом хорд и касательных § 9. ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА ЛАГРАНЖА ГЛАВА VII. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА 2. Геометрический смысл неопределенного интеграла 3. Таблица основных интегралов 4. Основные свойства неопределенного интеграла § 2. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ 2. Интегрирование методом замены переменной 3. Интегрирование по частям § 3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 2. Рациональные дроби. Выделение правильной рациональной дроби 3. Интегрирование простейших рациональных дробей 4. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие дроби 5.  Метод неопределенных коэффициентов6. Интегрирование рациональных дробей § 4. Интегрирование тригонометрических функций 2. Рациональные функции двух переменных 3. Интегралы вида § 5. ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 2. Интеграл вида 3. Интегралы видов 4. Интегралы вида § 6. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О МЕТОДАХ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. ИНТЕГРАЛЫ, НЕ БЕРУЩИЕСЯ В ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЯХ 2. Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях ГЛАВА VIII. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ОПРЕДЕЛЕННОМУ ИНТЕГРАЛУ 2. Задача о работе переменной силы 2. Свойства определенного интеграла 3. Производная интеграла по переменной верхней границе 4. Формула Ньютона—Лейбница 5. Замена переменной в определенном интеграле 6. Интегрирование по частям в определенном интеграле § 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 2. Вычисление площади в полярных координатах 3.  Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям4. Объем тела вращения 5. Длина дуги кривой 6. Дифференциал дуги 7. Площадь поверхности вращения 8. Общие замечания о решении задач методом интегральных сумм § 4. КРИВИЗНА ПЛОСКОЙ КРИВОЙ 2. Вычисление кривизны 3. Радиус кривизны. Круг кривизны. Центр кривизны 4. Эволюта и эвольвента § 5. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2. Интегралы от разрывных функций 3. Признаки сходимости несобственных интегралов § 6. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ 2. Метод трапеций 3. Метод параболических трапеций (метод Симпсона) ГЛАВА IX. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 1. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 2. График функции двух переменных 3. Функции трех и большего числа переменных § 2. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции. Точки разрыва 2. Непрерывность функции нескольких переменных 3. Понятие области 4.  Точки разрыва5. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области § 3. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ 2. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных 3. Частные производные высших порядков § 4. ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 2. Полный дифференциал функции 3. Приложение полного дифференциала к приближенным вычислениям § 5. Дифференцирование сложных и неявных функций 2. Инвариантность формы полного дифференциала 3. Дифференцирование неявных функций § 6. СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ 2. Производная по направлению 3. Градиент 4. Касательная плоскость а нормаль к поверхности 5. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных § 7. ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ 2. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных ГЛАВА X. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 1. ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ 2. Двойной интеграл. Теорема существования 3. Свойства двойного интеграла 4.  Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах5. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах 6. Приложения двойного интеграла § 2. ТРОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ 2. Тройной интеграл и его свойства 3. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах 4. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах 5. Приложения тройного интеграла § 3. КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ 2. Задача о работе. Криволинейный интеграл 3. Вычисление криволинейного интеграла 4. Формула Остроградского — Грина 5. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования 6. Отыскание первообразной по полному дифференциалу 7. Криволинейный интеграл по длине дуги ГЛАВА XI. РЯДЫ § 1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 2. Геометрическая прогрессия 3. Простейшие свойства числовых рядов 4. Необходимый признак сходимости ряда 5. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов 6. Знакопеременные ряды 7. Остаток ряда и его оценка § 2.  ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ2. Правильно сходящиеся функциональные ряды и их свойства § 3. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 2. Свойства степенных рядов 3. Ряды по степеням разности х-а 4. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора 5. Разложение некоторых элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена § 4. ПРИЛОЖЕНИЕ РЯДОВ К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ 2. Приближенное вычисление интегралов § 5. ПОНЯТИЕ О ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ 2. Числовые ряды с комплексными членами 3. Степенные ряды в комплексной области § 6. РЯДЫ ФУРЬЕ 2. Ряд Фурье 3. Сходимость ряда Фурье 4. Ряды Фурье для четных и нечетных функций 5. Разложение в ряд Фурье функций с периодом 2l ГЛАВА XII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 2. Дифференциальные уравнения первого порядка 3. Уравнения с разделяющимися переменными 4. Однородные уравнения 5. Линейные уравнения 6. Уравнение в полных дифференциалах 7.  Особые решения8. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера § 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2. Простейшие уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка 3. Понятие о дифференциальных уравнениях высших порядков § 3. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка 3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка 4. Метод вариации произвольных постоянных § 4. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 3. Приложение линейных дифференциальных уравнений второго порядка к изучению механических и электрических колебаний § 5. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 2. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами § 6.  ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ§ 7. ПОНЯТИЕ О СИСТЕМАХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 2. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА НЬЮТОНА ПРИЛОЖЕНИЕ 2. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ |
Лекция 14. Дифференциальные уравнения второго порядка.
14.1. Определение дифференциальных уравнений второго порядка. Основные понятия.
14.2.Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Фундаментальная система решений (ФСР). Теоремы об общем решении.
14.3.Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
14.4. Линейные
неоднородные дифференциальные уравнения
второго порядка с постоянными
коэффициентами их частные решения в
зависимости от вида правой части. Метод
вариации произвольных постоянных.
14.1. Определение дифференциальных уравнений второго порядка. Основные понятия.
Определение. Дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида (1) или .
Определение. Общим решением дифференциального уравнения (1) называется функция вида , зависящая от двух произвольных постоянных и и удовлетворяющая уравнению (1) при любых значениях и .
Определение. Частным решением дифференциального уравнения (1) называется функция , полученная из общего решения при конкретных значениях постоянных .
Начальные условия для дифференциального уравнения второго порядка задаются с помощью трех чисел или и . Иначе говоря задается точка и угловой коэффициент касательной к интегральной кривой в данной точке. Частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям, называется решением задачи Коши.
Геометрический
смысл решения задачи Коши.
Так как , то среди интегральных кривых, проходящих через точку , находят единственную кривую, для которой прямая с угловым коэффициентом , является касательной.
14.2. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Фундаментальная система решений (фср). Теоремы об общем решении.
Определение. Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида (2).
Свойства решений уравнения (2).
1.Если и — решения уравнения (2), то тоже решение уравнения;
2.Если решение уравнения (2), то тоже решение уравнения (2) при любом .
Определение. Решения и уравнения (2) называются линейно-
зависимыми, если для . Решения и уравнения (2)
называются линейно-независимыми, если для .
Определение. Фундаментальной системой решения
однородного уравнения (2) называются
любые два линейно независимых решения
уравнения (2).
Пример. Для уравнения функции , являются частными решениями, причем решения и , и , и , и , и , и , и являются линейно-независимыми и образуют ФСР; пары решений и , и — линейно-зависимые.
Теорема. (о структуре общего решения линейного однородного уравнения второго порядка).
Пусть и образуют ФСР уравнения (2), тогда общее решение уравнения (2) имеет вид , где и -произвольные постоянные.
Определение. Линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида (3), где .
Этому уравнению соответствует однородное уравнение (2).
Теорема. (о структуре общего решения неоднородного уравнения)
Общее решение
неоднородного уравнения (3) есть сумма
общего решения соответствующего ему
однородного уравнения (2) и частного
решения неоднородного уравнения (3), то
есть ,
где — общее решение (3), — общее решение (2), — частное решение (3).
второго порядка. Мышление второго порядка является критическим… | by Noah Pepper
Мышление второго порядка является важной практикой для принятия эффективных политических, деловых и личных решений. Многие из проблем, которые мы сами себе создали как общество, связаны с отсутствием у людей мышления второго порядка.
Мышление первого порядка — это процесс рассмотрения предполагаемых и, возможно, очевидных последствий делового решения или изменения политики.
Мышление второго порядка — это процесс отслеживания и раскрытия последствий этих воздействий первого порядка.
В том же ключе в своей превосходной книге «Самое важное» уважаемый инвестор Говард Маркс пишет о важности «мышления второго уровня». Он представляет эту тему следующим образом:
Мышление первого уровня говорит: ; купим акции». Мышление второго уровня говорит: «Это хорошая компания, но все думают, что это отличная компания, а это не так. Таким образом, акции переоценены и переоценены; давай продадим».
Мышление первого уровня говорит: «Перспективы предполагают низкий рост и рост инфляции. Давайте избавимся от наших запасов». Мышление второго уровня говорит: «Перспективы воняют, но все остальные в панике продают. Купить!»
Точно так же Бенедикт Эванс написал статью Автомобили и последствия второго порядка, , в которой он исследует, что может произойти в экономике, если личные автомобили будут заменены самоуправляемыми автомобилями по требованию и/или если бензиновые автомобили заменены на батарейки.
Здесь он исследует некоторые очевидные эффекты первого порядка, такие как указание на то, что половина мирового потребления нефти используется для производства бензина. Снижение расхода газа — явный эффект электромобилей первого порядка.
Затем он исследует, как изменения в технологиях вождения и заправки топливом могут иметь радикальные последствия для самых разных тем, от парковки/аварий (несколько очевидных моментов) до потребления табака, учитывая, что более половины сигарет покупается на заправочных станциях (гораздо менее очевидных).
Воздействие на продажи сигарет будет эффектом второго порядка.
Большинство людей не думают второго порядка, потому что это сложно. Это неопределенно. Это добавляет сложности. Эффекты второго порядка не подходят для наклеек на бампер.
Говард Маркс продолжает после приведенной выше цитаты, чтобы прояснить, что мышление второго уровня сильно отличается от простого противоречия:
•Разница в рабочей нагрузке между мышлением первого и второго уровня явно огромна, и количество людей Способных к последнему ничтожно мало по сравнению с числом, способным к первому.
•Мыслители первого уровня ищут простые формулы и простые ответы. Мыслители второго уровня знают, что успех в инвестировании — это полная противоположность простоте.
Большее и лучшее мышление второго порядка сослужит нам хорошую службу в сферах жизни, бизнеса и управления. Когда мы игнорируем эффекты второго порядка, мы в конечном итоге совершаем серьезные ошибки, порожденные нашей гордыней.
Возьмем, к примеру, тростниковую жабу — вид быстро размножающихся ядовитых жаб, завезенных в Австралию (среди прочего) для борьбы с сельскохозяйственными вредителями. Эти животные теперь сами считаются инвазивными вредителями и наносят ущерб дикой природе.
Тростниковая жабаМышление первого порядка: Эти жабы уничтожат вредителей, которых мы ненавидим.
Мышление второго порядка: эти жабы ядовиты и не имеют здесь естественных хищников. Скоро они станут вредителями.
Все дебаты вокруг глобального потепления настолько сложны, потому что глобальное потепление является эффектом второго порядка. Это туманно, трудно понять и сложно, но влияние на жизнь людей очень реально.
Горячие социально-политические вопросы, такие как налогообложение, иммиграция, тарифы, контроль за арендной платой, зонирование, минимальная заработная плата — все это минные поля второго порядка. Деловые или технические решения, которые вы принимаете на работе, скорее всего, имеют последствия второго порядка.
Вы рассматриваете их?
Тщательное обдумывание эффектов второго порядка в сложной среде не ново. На самом деле существует целая область теории систем, которая побуждает нас думать о петлях обратной связи.
Упрощенный и ошибочный подход, который я считаю полезным, состоит в следующем:
Если мы сделаем это изменение, сможем ли мы перечислить эффекты первого порядка? Каковы будут последствия этих эффектов первого порядка?
Я также стараюсь уделять особое внимание стимулам (то есть петлям обратной связи) в любой системе, в которой участвуют люди.
Отличный пример структур поощрения можно найти в ныне известном исследовании, показывающем, что введение платы за позднюю доставку в детском саду в конечном итоге узаконило то самое поведение, которое должно было препятствовать.
Говард Маркс описывает свой процесс мышления второго уровня в виде серии вопросов для проверки:
Мышление первого уровня упрощенно и поверхностно, и почти каждый может это сделать.
Мышление второго уровня глубокое, сложное и запутанное. Мыслитель второго уровня принимает во внимание очень многое:
• Каков диапазон вероятных будущих результатов?
•Какой результат я думаю произойдет?
• Какова вероятность того, что я прав?
• Что думает консенсус?
•Чем мои ожидания отличаются от консенсуса?
Мышление второго уровня глубокое, сложное и запутанное. Мыслитель второго уровня принимает во внимание очень многое:Такой тип мышления достаточно распространен среди ученых и профессиональных инвесторов. Это присутствует, но, возможно, не распространено среди бизнес-лидеров. Это чрезвычайно редко встречается среди большинства людей и, по-видимому, полностью отсутствует в умах политиков.
Мы игнорируем эффекты второго порядка на свой страх и риск.
Практикуете ли вы форму мышления второго порядка? Я хотел бы услышать от вас. Присылайте мне свои мысли — @noahmp в Твиттере.
Тороидальные фигуры равновесия из ускоренного метода SCF второго порядка точности с подсеточным подходом
NASA/ADS
Тороидальные фигуры равновесия из ускоренного метода SCF второго порядка точности с подсеточным подходом
- Юре, Ж. -М. ;
- Херсант, Ф.
-М.Аннотация
Мы вычисляем структуру самогравитирующего тора с политропным уравнением состояния (УС), вращающегося в наложенном центробежном потенциале. Решатель Пуассона основан на изотропной мультисетке с оптимальным коэффициентом покрытия (отношением сечения жидкости к площади сетки). Мы работаем со вторым порядком разрешения сетки как для конечно-разностных, так и для квадратурных схем. Для мягкого уравнения состояния (т.е. индекса политропы n ≥ 1) лежащий в его основе второй порядок естественным образом восстанавливается для граничных значений и любой другой интегрированной величины, чувствительной к плотности массы (масса, угловой момент, объем, вириальный параметр и т. д.), т.е. ошибки меняются в зависимости от числа узлов N в каждом направлении как ∼1/N 2 .
Однако это не наблюдается для чисто геометрических величин (площадь поверхности, площадь меридионального сечения, объем), если только не рассматривается подсеточный подход (т. Е. Обнаружение границ). Равновесные последовательности также гораздо лучше описаны, особенно вблизи критического вращения. Еще одно техническое усилие требуется для жесткого уравнения состояния (n < 1) из-за бесконечных градиентов плотности массы на поверхности жидкости. Мы устраняем проблему с помощью разделения ядра. Наконец, мы предлагаем ускоренную версию алгоритма самосогласованного поля (SCF), основанную на предварительной обработке плотности массы узла за узлом на каждом шаге. Время вычислений обычно сокращается в 2 раза, независимо от индекса политропы. Априори нет препятствий для применения этих результатов и методов к эллипсоидальным конфигурациям и даже к трехмерным конфигурациям.
- Публикация:
Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества
- Дата публикации:
- Февраль 2017
- DOI:
- 10.
