- имеет два решения, если \(\displaystyle {\rm D}>0{\small ;}\)
- имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle {\rm D}= 0{\small ;}\)
- не имеет решений, если \(\displaystyle {\rm D}<0{\small .}\)
Значит, так как \(\displaystyle {\rm D}=-55<0{ \small ,} \) то уравнение не имеет решений.
2-4 \cdot 7 \cdot 0\\ \amp=225 \end{align*}Поскольку дискриминант положителен, данное уравнение имеет два решения с действительными числами.
Формула, типы, характер корней и примеры решения
Дискриминант в математике используется для нахождения корней квадратного уравнения. По сути, это термин внутри радикального символа квадратичной формулы. Более того, дискриминант используется для угадывания природы корней квадратного уравнения.
Нахождение дискриминанта любого уравнения — непростая задача, но существуют формулы для нахождения точного значения дискриминанта.
Мы можем легко найти дискриминант кубического, а также квадратного уравнения, используя эти формулы.
В этой статье по математике мы узнаем о дискриминанте и его формуле для квадратных и кубических уравнений. Также мы узнаем о связи дискриминанта с природой корней. Мы также решим несколько примеров для лучшего понимания концепции.
Дискриминант
Математически дискриминант полинома представляет собой функцию, составленную из коэффициентов этого полинома. На самом деле мы можем определить вид решения, используя дискриминант, но не находя его.
Этот термин называют дискриминантом, потому что он помогает различать тип решения уравнения. Он может быть равным или неравным, действительным или недействительным и т. д. Дискриминант может быть обозначен как D или \(\треугольник \). Кроме того, дискриминант может иметь любое действительное значение, положительное, отрицательное и даже нулевое.
Формула для дискриминанта
Как мы уже говорили, этот дискриминант представляет собой функцию, состоящую из коэффициентов многочлена.
Теперь мы выучим формулу дискриминанта для квадратных и кубических уравнений. 92-4ac}}{2a}\)
Из приведенной выше формулы видно, что дискриминант играет важную роль в нахождении корней квадратного уравнения.
Хотя дискриминант сам по себе не может помочь нам определить корни, значение дискриминанта полезно для понимания природы корней.
Проверим как:
Положительный дискриминант
Когда значение дискриминанта положительное, говорят, что квадратное уравнение имеет два различных действительных корня. Это потому, что квадратичная формула может быть записана как:
\(x\ =\ \frac{-b\pm \sqrt{Positive}}{2a}\), и мы знаем, что квадратный корень из положительного числа всегда является действительным числом.
Итак, мы можем сделать вывод, что когда значение дискриминанта больше нуля или положительно, то квадратное уравнение имеет два различных и действительных корня.
Отрицательный дискриминант
Когда значение дискриминанта отрицательное, говорят, что квадратное уравнение имеет два разных комплексных корня.
Это потому, что квадратичная формула может быть записана как:
\(x\ =\ \frac{-b\pm \sqrt{Negative}}{2a}\), и мы знаем, что квадратный корень из отрицательного числа всегда является мнимым числом.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что когда значение дискриминанта меньше нуля или отрицательно, то квадратное уравнение имеет два разных и мнимых или не действительных корня.
Нулевой дискриминант
Когда значение дискриминанта равно нулю, корни квадратного уравнения действительны и равны. Это потому, что в таком случае квадратичная формула может быть записана как:
\(x\ =\ \frac{-b\pm \sqrt{0}}{2a}\) и квадратный корень из 0 равен 0.
В итоге уравнение выглядит так: \(x\ =\ \ frac{-b}{2a}\), это ровно одно число.
Итак, мы можем сделать вывод, что при значении дискриминанта равном нулю квадратное уравнение имеет один действительный корень.
Поскольку мы знаем, что корни определяют координату x точки пересечения x уравнения, графически они могут быть представлены как:
Дискриминант Решенные примеры
94\).