Длина модуль вектора: Длина вектора, Модуль вектора — Онлайн Калькулятор

Модуль вектора. Длина вектора.

Навигация по странице:

• Определение длины вектора
• Формулы для вычисления длины вектора
  • для плоских задач
  • для пространственных задач
  • для n -мерного вектора
• Примеры задач на вычисления длины вектора
  • плоские задачи
  • пространственные задачи
  • задачи в n -мерном пространстве

Смотрите также онлайн калькулятор для вычисления длины вектора.

Упражнения. Модуль вектора на плоскости.

Упражнения. Модуль вектора в пространстве.

Определение длины вектора

Определение.

Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора AB.

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа |AB|.

Основное соотношение. Длина вектора |a| в прямоугольных декартовых координатах равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.

Формулы длины вектора

Формула длины вектора для плоских задач

В случае плоской задачи модуль вектора a = {a_x ; a_y} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

|a| = √a_x² + a_y²

Формула длины вектора для пространственных задач

В случае пространственной задачи модуль вектора a = {a_x ; a_y ; a_z} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

|a| = √a_x² + a_y² + a_z²

Формула длины n -мерного вектора

В случае n-мерного пространства модуль вектора a = {a₁ ; a₂; … ; a_n} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

|a| = (	n	ai2)1/2
	Σ
	i=1

Примеры задач на вычисление длины вектора

Примеры вычисления длины вектора для плоских задачи

Пример 1.

Найти длину вектора a = {2; 4}.

Решение: |a| = √2² + 4² = √4 + 16 = √20 = 2√5.

Пример 2. Найти длину вектора a = {3; -4}.

Решение: |a| = √3² + (-4)² = √9 + 16 = √25 = 5.

Примеры вычисления длины вектора для пространственных задачи

Пример 3. Найти длину вектора a = {2; 4; 4}.

Решение: |a| = √2² + 4² + 4² = √4 + 16 + 16 = √36 = 6.

Пример 4. Найти длину вектора a = {-1; 0; -3}.

Решение: |a| = √(-1)² + 0² + (-3)² = √1 + 0 + 9 = √10.

Примеры вычисления длины вектора для пространств с размерностью большей 3

Пример 5. Найти длину вектора a = {1; -3; 3; -1}.

Решение: |a| = √1² + (-3)² + 3² + (-1)² = √1 + 9 + 9 + 1 = √20 = 2√5

Пример 6. Найти длину вектора a = {2; 4; 4; 6 ; 2}.

Решение: |a| = √2² + 4² + 4² + 6² + 2² = √4 + 16 + 16 + 36 + 4 = √76 = 2√19.

Вектора Вектор: определение и основные понятия Определение координат вектора заданного координатами его начальной и конечной точки Модуль вектора. Длина вектора Направляющие косинусы вектора Равенство векторов Ортогональность векторов Коллинеарность векторов Компланарность векторов Угол между векторами Проекция вектора Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число Скалярное произведение векторов Векторное произведение векторов Смешанное произведение векторов Линейно зависимые и линейно независимые вектора Разложение вектора по базису

Онлайн калькуляторы с векторами

Онлайн упражнения с векторами на плоскости

Онлайн упражнения с векторами в пространстве

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Как найти длину (модуль) вектора: формула, пример задачи

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

В данной публикации мы рассмотрим, что такое длина вектора, как она находится, а также приведем пример задачи для демонстрации применения теоретических знаний на практике.

• Определение длины вектора
• Нахождение длины вектора
• Пример задач

Определение длины вектора

Длина (или модуль) вектора AB – это неотрицательное число, которое равно расстоянию между его началом и концом. Другими словами, это длина соответствующего отрезка AB.

Для рассматриваемого вектора длина обозначается как |AB|, т.е. по бокам добавляются вертикальные черточки.

Примечания:

• Длина нулевого вектора 0, соответственно, равняется нулю.
• Длина единичного вектора e равна единице.

Нахождение длины вектора

Допустим, у нас есть вектор a, который задан своими координатами:

a = (a_x; a_y; a_z).

В этом случае длина вектора вычисляется по формуле:

Таким образом, длина вектора, заданная определенными координатами, равняется квадратному корню из суммы квадратов этих координат.

Пример задач

Дан вектор a = (2; -5; 6). Найдем его длину.

Решение

Все, что нам нужно сделать – это воспользоваться приведенной выше формулой, подставив в нее известные значения.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Вектор положения, функция длины/модуля и дифференциалы

Задавать вопрос

Спросил 9 лет, 3 месяца назад

Изменено 4 года, 5 месяцев назад

Просмотрено 684 раза

$\begingroup$

Если $\vec r$ и — вектор положения движущейся точки, а $r$ — ее длина/модуль/величина/размер, то:

Может ли быть так, что:

$$\|\mbox{d} \vec r\| \neq \mbox{d}r? $$ Я думаю, что это верно при круговом движении, но если этот вопрос общий, т. е. почти для всех случаев, то как вы думаете, правильно ли это говорить?

РЕДАКТИРОВАТЬ: Спасибо за очень оперативные ответы и комментарии, но скажите, пожалуйста, если этот вопрос будет задан на экзамене, какой вариант вы бы отметили? (Будучи студентом, я очень заинтересован в понимании физики, но, в конце концов, я также должен думать о экзаменационной точке зрения…)

• векторов

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Для любого общего движения $|d\vec{r}|$ представляет величину бесконечно малого изменения в векторе $\vec r$. Это означает, что изменение как величины, так и направления будет отражаться в $|d\vec r|$.

В то время как $dr$ представляет бесконечно малое изменение величины (посмотрите, как эти два слова меняются местами) $\vec r$.

Это означает, что он будет отражать только изменение величины, а не изменение направления вектора.

Отсюда мы можем сказать, что $|d\vec r| = dr$ тогда и только тогда, когда направление $\vec r$ не меняется, т.е. частица совершает прямолинейное движение. Я думаю, что во всех остальных случаях равенство не будет выполняться.

$\endgroup$

$\begingroup$

Нет — в качестве простого контрпримера рассмотрим равномерное круговое движение. $\mathrm dr=0$, но $\left|\mathrm d\vec r\right|=\mathrm d\theta$, потому что направление меняется.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

С++. Почему отрицательное число по модулю размера вектора не дает отрицательного числа?

Спросил

2 года, 4 месяца назад

Изменено 2 года, 4 месяца назад

Просмотрено 1k раз

25

Новинка! Сохраняйте вопросы или ответы и организуйте свой любимый контент.
Узнать больше.

 #include 
#include <строка>
#include <вектор>
использование пространства имен std;
основной ()
{
  vector v = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
  интервал я = -4;
  cout << i << endl;
  cout << v.size() << endl;
  cout << i % v.size() << endl;
  cout << -4 % 7 << endl;
}
 

Приведенный выше код печатает:

 -4
7
5
-4
 

Может кто-нибудь объяснить, почему i % v.size() печатает 5 вместо -4 ? Я предполагаю, что это как-то связано с vector. size() , но не уверен, что лежит в основе рассуждений. Заранее спасибо.

• С++
• модуль
• целочисленное продвижение

11

Операнды % подвергаются обычным арифметическим преобразованиям для приведения их к общему виду, прежде чем производить деление. Если операнды были int и size_t , то int преобразуется в size_t .

Если size_t является 32-битным, то -4 станет 4294967292 , а затем результатом выражения будет 4294957292 % 7 , что на самом деле равно 0 . .

Если size_t является 64-битным, то -4 станет 18 446 744 073 709,551,612 и результатом этого % 7 будет 5 , которое вы видели.

Таким образом, из этого вывода мы можем сказать, что ваша система имеет 64-битный size_t.

В C++ оператор модуля определен так, что для всех целых чисел, кроме b == 0, верно следующее:

 (a/b)*b + a%b == a
 

Таким образом, он вынужден соответствовать целочисленному делению, которое, начиная с C++ 11, усекает до нуля даже для отрицательных чисел. Следовательно, все хорошо определено даже для отрицательных чисел.

Однако в вашем случае у вас есть разделение со знаком/без знака (поскольку .size() возвращает значение без знака) и применяются обычные правила для знака/без знака. Это означает, что в этом случае все аргументы перед выполнением операции конвертируются в беззнаковые (см. также комментарий Руслана).

Итак, -4 преобразуется в беззнаковое (и становится очень большим числом), а затем выполняется по модулю.

Вы также можете видеть это, так как 5 не является правильным ответом для -4 по модулю 7 с любым определением целочисленного деления (3 будет правильным).

Арифметические правила в C и C++ не интуитивно понятны.

3

Это связано с типом v.size() , который является беззнаковым типом. Из-за целочисленного продвижения это означает, что результат также будет рассматриваться как беззнаковый, несмотря на то, что i является типом со знаком.

Я предполагаю, что вы компилируете 64-битную систему. Это означает, что в дополнение к преобразованию в беззнаковый результат также будет иметь 64-битный тип unsigned long long . Шаг за шагом:

1. unsigned long long _i = (unsigned long long)-4; // 0xFFFFFFFFFFFFFFFFFC!
2. unsigned long long результат = _i % (unsigned long long)7; // 5

Поскольку предположительно вы хотите сохранить подписанность i , в этом случае достаточно привести

v.size() к подписанному типу, чтобы предотвратить повышение до беззнакового: i % (int)v.size() даст -4 .

1

Из cppreference обычных арифметических преобразований и стандарта C++

В противном случае (со знаком отличается): Если беззнаковый тип имеет ранг преобразования больше или равен рангу знакового типа, то операнд со знаком неявно преобразуется в беззнаковый тип.

-4 — это со знаком , а 7 — это size_t , который является типом без знака , поэтому -4 преобразуется в 9Сначала выполняется 0100 без знака , а затем модуль.

С таким умом, если разобрать, то сразу видно, что происходит:

 size_t s = -4; // s = 18446744073709551612 в 64-битной системе
размер_т м = 7;
std::cout << s % m << '\n'; //5
 

Результаты могут отличаться для 32-разрядной системы.

cout << -4 % 7 << endl; по-прежнему печатает -4 . Почему? Это потому что типа -4 и 7 это целое число .