Длина окружности круга формула: Формула длины окружности — ответ на Uchi.ru

Формула для определения длины. Как найти и чему будет равна длина окружности

Очень часто при решении школьных заданий по или физике возникает вопрос — как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы , понятия и определения требуются для этого.

Вконтакте

Основные понятия и определения

1. Радиус — это линия, соединяющая центр окружности и её произвольную точку . Он обозначается латинской буквой r.
2. Хордой называется линия, соединяющая две произвольные точки лежащие на окружности .
3. Диаметр — это линия, соединяющая два пункта окружности и проходящая через её центр . Он обозначается латинской буквой d.
4. — это линия, состоящая из всех точек, находящихся на равном расстоянии от одной избранной точки, именуемой её центром. Её длину будем обозначать латинской буквой l.

Площадь круга — это вся территория, заключённая внутри окружности . Она измеряется в квадратных единицах

и обозначается латинской буквой s.

Пользуясь нашими определениями, приходим к выводу, что диаметр круга равен его самой большой хорде.

Внимание! Из определения, что такое радиус круга можно узнать, что такое диаметр круга. Это два радиуса отложенные в противоположных направлениях!

Диаметр окружности.

Нахождение длины окружности и её площади

Если нам дан радиус окружности, то диаметр окружности описывает формула d = 2*r . Таким образом, для ответа на вопрос, как найти диаметр круга, зная его радиус, достаточно последний умножить на два .

Формула длины окружности, выраженная через её радиус, имеет вид l = 2*П*r .

Внимание! Латинской буквой П (Пи) обозначается отношение длины окружности к её диаметру, и это есть непериодическая десятичная дробь. В школьной математике она считается заранее известной табличной величиной, равной 3,14!

Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти длину окружности через её диаметр, помня, в чём состоит его разница по отношению к радиусу.

2 = 4*s/П . Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части . Получится d = 2*sqrt(s/П).

Решение типовых заданий

1. Узнаем, как найти диаметр, если дана длина окружности. Пусть она равняется 778,72 километра. Требуется найти d. d = 778,72/3,14 = 248 километров. Вспомним, что такое диаметр и сразу определим радиус, для этого определённое выше значение d разделим пополам. Получится r = 248/2 = 124 километра.
2. Рассмотрим, как найти длину данной окружности, зная её радиус. Пусть r имеет значение 8 дм 7 см. Переведём это все в сантиметры, тогда r будет равняться 87 сантиметров. Воспользуемся формулой, как найти неизвестную длину круга. Тогда наше искомое будет равняться l = 2*3,14*87 = 546,36 см . Переведём наше полученное значение в целые числа метрических величин l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
3. Пусть нам требуется определить площадь данной окружности по формуле через её известный диаметр. 2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.

Длина окружности

Калькулятор круга — это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать. Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара.

Вычислить радиус

Задача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой.

Рассчитать диаметр

Расчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета. Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды.

Узнать длину окружности

Вы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее.

Вычислить площадь круга

Площадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации. Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR 2 . Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение.

Рассчитать площадь шара

Формула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr 2 . Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара.

Вычислить объем шара

Для вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr 3). Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт сайт дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара. Так же вы можете применять его для обратного вычисления, например, чтобы зная объем шара, получить значение его радиуса или диаметра. Спасибо, что кратко ознакомились с возможностями нашего калькулятора круга. Надеемся, Вам у нас понравилось, и вы уже добавили сайт в закладки.

Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние.

У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.

• Радиус окружности – это отрезок внутри окружности, соединённый с ее центром.
• Диаметр – это отрезок внутри окружности, соединяющий ее точки и проходящий через центр. По сути, диаметр – это два радиуса. Именно так выглядит формула для его вычисления: D=2r.
• Есть еще одна составляющая окружности – хорда. Эта прямая, которая соединяет две точки окружности, но не всегда проходит через центр. Так вот ту хорду, которая через него проходит, тоже называют диаметром.

Как узнать длину окружности? Сейчас выясним.

Длина окружности: формула

Для обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:

Задача 1

У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?

1. Итак, формула для вычисления окружности — p= πd
2. Подставляем имеющееся значение в формулу: p=3,14*6,6= 20,724

Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра.

Задача 2

Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?

1. 1.Вычислим радиус круговой орбиты спутника Земли: 6370+320=6690 (км)
2. 2. Вычислим длину круговой орбиты спутника по формуле: P=2πr
3. 3.P=2*3,14*6690=42013,2

Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км.

Способы измерения длины окружности

Вычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки.

Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.

Множество предметов в окружающем мире имеют круглую форму. Это колеса, круглые оконные проемы, трубы, различная посуда и многое другое. Подсчитать, чему равна длина окружности, можно, зная ее диаметр или радиус.

Существует несколько определений этой геометрической фигуры.

• Это замкнутая кривая, состоящая из точек, которые располагаются на одинаковом расстоянии от заданной точки.
• Это кривая, состоящая из точек А и В, являющихся концами отрезка, и всех точек, из которых А и В видны под прямым углом. При этом отрезок АВ – диаметр.
• Для того же отрезка АВ эта кривая включает все точки С, такие, что отношение АС/ВС неизменно и не равняется 1.
• Это кривая, состоящая из точек, для которых справедливо следующее: если сложить квадраты расстояний от одной точки до двух данных других точек А и В, получится постоянное число, большее 1/2 соединяющего А и В отрезка. Это определение выводится из теоремы Пифагора.

Обратите внимание! Есть и другие определения. Круг – это область внутри окружности. Периметр круга и есть ее длина. По разным определениям круг может включать или не включать саму кривую, являющуюся его границей.

Определение окружности

Формулы

Как вычислить длину окружности через радиус? Это делается по простой формуле:

где L – искомая величина,

π – число пи, примерно равное 3,1413926.

Обычно для нахождения нужной величины достаточно использовать π до второго знака, то есть 3,14, это обеспечит нужную точность. На калькуляторах, в частности инженерных, может быть кнопка, которая автоматически вводит значение числа π.

Обозначения

Для нахождения через диаметр существует следующая формула:

Если L уже известно, можно легко узнать радиус или диаметр. Для этого L нужно поделить на 2π или на π соответственно.

Если уже дана круга, нужно понимать, как найти длину окружности по этим данным. Площадь круга равняется S = πR2. Отсюда находим радиус: R = √(S/π). Тогда

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Вычислить площадь через L также несложно: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Резюмируя, можно сказать, что существует три основных формулы:

• через радиус – L = 2πR;
• через диаметр – L = πD;
• через площадь круга – L = 2√(Sπ).

Число пи

Без числа π решить рассматриваемую задачу не получится. Число π впервые и было найдено как отношение длины окружности к ее диаметру. Это сделали еще древние вавилоняне, египтяне и индийцы. Нашли они его довольно точно – их результаты отличались от известного сейчас значения π не больше, чем на 1%. Постоянную приближали такими дробями как 25/8, 256/81, 339/108.

Далее значение этой постоянной считали не только с позиции геометрии, но и с точки зрения математического анализа через суммы рядов. Обозначение этой константы греческой буквой π впервые использовал Уильям Джонс в 1706 году, а популярно оно стало после работ Эйлера.

Сейчас известно, что эта постоянная представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь, она иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде отношения двух целых чисел. С помощью вычислений на суперкомпьютерах в 2011 году узнали 10-триллионный знак константы.

Это интересно! Для запоминания нескольких первых знаков числа π были придуманы различные мнемонические правила. Некоторые позволяют хранить в памяти большое число цифр, например, одно французское стихотворение поможет запомнить пи до 126 знака.

Если вам необходима длина окружности, онлайн-калькулятор поможет в этом. Таких калькуляторов существует множество, в них нужно только ввести радиус или диаметр. У некоторых из них есть обе эти опции, другие вычисляют результат только через R. Некоторые калькуляторы могут рассчитать искомую величину с разной точностью, нужно указать число знаков после запятой. Также с помощью онлайн-калькуляторов можно посчитать площадь круга.

Такие калькуляторы легко найти любым поисковиком. Также существуют мобильные приложения, которые помогут решить задачу, как найти длину окружности.

Полезное видео: длина окружности

Практическое применение

Решать такую задачу чаще всего необходимо инженерам и архитекторам, но и в быту знание нужных формул тоже может пригодиться. Например, требуется обернуть бумажной полоской торт, испеченный в форме с поперечником 20 см. Тогда не составит труда найти длину этой полоски:

L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 см.

Другой пример: нужно построить забор вокруг круглого бассейна на определенном расстоянии. Если радиус бассейна 10 м, а забор нужно поставить на расстоянии 3 м, то R для полученной окружности будет 13 м. Тогда ее длина равна:

L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 м.

Полезное видео: круг — радиус, диаметр, длина окружности

Итог

Периметр круга легко рассчитать по простым формулам, включающим диаметр или радиус. Также можно найти искомую величину через площадь круга. Решить эту задачу помогут онлайн-калькуляторы или мобильные приложения, в которые нужно ввести единственное число – диаметр или радиус.

Известно, что независимо от длины окружности, ее отношение к диаметру является постоянным числом. Если известен диаметр окружности, то нужно эту величину умножить на число Пи (3,14).

Формула выглядит так:

Если известен радиус, то чтобы найти диаметр, умножаем его на два, а для нахождения длины окружности опять же на число Пи.

Окружностью в геометрии называют фигуру на плоскости, все точки, лежащие на окружности круга, удалены на равном расстоянии от центра окружности

Радиусом окружности называют в геометрии величину расстояния, отрезок от центра окружности до ее любой точки на окружности.

Длину окружности с радиусом вычисляют по формуле

Длина окружности L равно 2pi умножить на R.

Или выглядит формула так. Чтобы не путаться, запомните, что длина окружности это есть периметр круга.

r — это радиус

D — диаметр

Приблизительно 3,14

Но окружность — это не круг

Смотрите картинку, на которой видна разница между кругом и окружностью

Окружность это кривая, ограничивающая круг. Все ее точки находятся на равном от центра расстоянии. В формуле вычисления длины окружности используются значения радиуса или двойная величина радиуса — диаметр и число, всегда имеющее значение 3,14.

Формула, таким образом, выглядит так: L=d или L=2R , где L — значение длины окружности, получаемое умножением числа (3,14) на величину радиуса окружности или двойного диаметра.

Еще из средней школьной программы отчетливо помню формулу измерения длины окружности. Эта формула выглядит так- 2Пr, где r- это радиус окружности, которая равна половине диаметра, а число П неизменна и равна 3. 14.

Формула длины окружности равна Пи умноженное на Диаметр или Пи умноженное на Радиус умноженный на 2.

Длину окружности можно найти одним из представленных способов:

• если известен диаметр окружности, то формула выглядит так L = ПD
• если известен радиус окружности, то формула имеет следующий вид L = 2Пr.

• Формула длины окружности

  Если воспользоваться Яндексом, то длину окружности можно посчитать в самом поисковом интерфейсе. Введите в Яндексе формула длины окружности , он вам выдаст формулу расчета и окошко для ввода значения. Дальше нужно будет нажать кнопку quot;Посчитатьquot;.

  Окружность это такая геометрическая фигура, которая является совокупностью всех своих точек на плоскости, равноудаленных от ее центра, на расстояние, называемое радиусом.

  Для того, чтобы вычислить длину окружности, обозначаемую обычно как L, надо радиус, обозначаемый как R, умножить на 2 и на число Пи. L=2ПиR. Пи — величина постоянная и равна 3,14.

  Или можно взять удвоенный радиус, то есть диаметр (D) и тогда формула будет выглядеть так: L=ПиD.

  Можно найти длину окружности не зная радиуса. Для этого нужно знать площадь круга.

  Формула для расчета длины окружности по известной площади круга выглядит так:

  L=2*корень квадратный пи*S

  где S площадь круга.

  Длина окружности

  Можете скопировать себе на компьютер нижеприведенную табличку с основными формулами окружности и круга. Она вас, при решении геометрических задач, еще не раз выручит.

  Здесь же присутствует формула длины окружности. Она имеет вид: L=2ПR

  На сайте quot;Сборник формулquot;, можно посчитать длину окружности, введя имеющиеся у вас данные. Там же,

  Решение уравнений:

  Геометрическая прогрессия:

  Комбинаторика:

  Решить химическое уравнение

В чем измеряется длина окружности. Как рассчитать длину окружности, если не указан диаметр и радиус круга

Одной линейкой здесь не обойтись, необходимо знать специальные формулы. Единственное, что от нас потребуется — это определить диаметр или радиус круга. В некоторых задачах эти величины обозначены. Но что делать, если у нас нет ничего, кроме рисунка? Не беда. Диаметр и радиус можно вычислить с помощью обычной линейки. Теперь приступим к самому основному.

Формулы, которые должен знать каждый

Еще в почти 4 000 лет назад, учёные выявили удивительное соотношение: если длину окружности разделить на ее диаметр, то получается одно и то же число, которое равно примерно 3,14. Это значение назвали именно с этой буквы в древнегреческом языке начиналось слово «периметр» и «окружность». На основании того открытия, которое совершили древние ученые, можно рассчитать длину любой окружности:

Где P означает длину (периметр) окружности,

D — диаметр, П — число «Пи».

Длина окружности круга может также быть посчитана через ее радиус (r), который равен половине длины диаметра. Вот и вторая формула, которую нужно запомнить:

Как узнать диаметр окружности?

Представляет собой хорду, которая проходит через центр фигуры. При этом она соединяет две наиболее удалённые точки в круге. Исходя из этого, можно самостоятельно прочертить диаметр (радиус) и измерить его длину с помощью линейки.

Способ 1: вписываем прямоугольный треугольник в круг

Рассчитать длину окружности будет несложно, если мы найдем ее диаметр. Необходимо начертить в круге где гипотенуза будет равна диаметру окружности. Для этого необходимо иметь под рукой линейку и угольник, иначе ничего не получится.

Способ 2: вписываем любой треугольник

На стороне круга отмечаем три любые точки, соединяем их — получаем треугольник. Важно, чтобы центр окружности лежал в области треугольника, это можно сделать на глаз. Проводим к каждой стороне треугольника медианы, точка их пересечения совпадёт с центром окружности. А когда нам известен центр, можно с помощью линейки легко провести диаметр.

Данный способ очень похож на первый, но может применяться при отсутствии угольника или в тех случаях, когда нет возможности чертить на фигуре, например на тарелке. Необходимо взять лист бумаги с прямыми углами. Прикладываем лист к кругу так, чтобы одна вершина его угла соприкасалась с краем круга. Далее отмечаем точками места, где стороны бумаги пересекаются с линией окружности. Соединяем эти точки с помощью карандаша и линейки. Если под рукой ничего нет, просто согните бумагу. Эта линия и будет равна длине диаметра.

Пример задачи

1. Ищем диаметр с помощью угольника, линейки и карандаша по способу № 1. Предположим, получилось 5 см.
2. Зная диаметр, мы легко можем его вставить в нашу формулу: P = d П = 5*3,14 = 15,7В нашем случае получилось около 15,7. Теперь вы без особых проблем сможете объяснить, как рассчитать длину окружности.

– это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность.

Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом . В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром . Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..

Это интересно : Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.

Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:

Рассмотрим пример расчета площади круга через радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Найдем площадь фигуры.

Площадь нашей окружности будет равна 50,24 кв. см.

Существует формула площади круга через диаметр . Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения .

Рассмотрим пример расчета площади круга через диаметр, зная его радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Для начала найдем диаметр, который, как известно, в два раза больше радиуса.

Теперь используем данные для примера расчета площади круга по приведенной выше формуле:

Как видим, в результате получаем тот же ответ, что и при первых расчетах.

Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.

Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности:
Теперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности

Рассмотрим пример расчета площади круга через длину окружности. Пусть дана окружность с длиной l = 8 см. Подставим значение в выведенную формулу:

Итого площадь круга будет равна 5 кв. см.

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.

Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда .
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: .
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата:

Окружность — замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура является плоской. Поэтому решение задачи, вопрос которой состоит в том, как найти длину окружности, является достаточно простым. Все имеющиеся способы, мы рассмотрим в сегодняшней статье.

Описания фигуры

Кроме достаточно простого описательного определения существуют еще три математических характеристики окружности, которые уже сами по себе содержат ответ на вопрос, как найти длину окружности:

• Состоит из точек A и B и всех других, из которых AB можно увидеть под прямым углом. Диаметр данной фигуры равен длине рассматриваемого отрезка.
• Включает исключительно такие точки X, что отношение AX/BX неизменно и не равно единице. Если это условие не соблюдается, то это не окружность.
• Состоит из точек, для каждой из которых выполняется следующее равенство: сумма квадратов расстояний до двух других — это заданная величина, которая всегда больше половине длины отрезка между ними.

Терминология

Не у всех в школе был хороший учитель математики. Поэтому ответ на вопрос, как найти длину окружности, осложняется еще и тем, что не все знают основные геометрические понятия. Радиус — отрезок, который соединяет центр фигуры с точкой на кривой. Особым случаем в тригонометрии является единичная окружность. Хорда — отрезок, который соединяет две точки кривой. Например, под это определение подпадает уже рассмотренный AB. Диаметр — это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичной полуокружности.

Основные формулы

Из определений непосредственно следуют геометрические формулы, которые позволяют рассчитать основные характеристики окружности:

1. Длина равна произведению числа π и диаметра. Формулу обычно записывают следующим образом: C = π*D.
2. Радиус равен половине диаметра. Его также можно рассчитать, вычислив частное от деления длины окружности на удвоенное число π. Формула выглядит так: R = C/(2* π) = D/2.
3. Диаметр равен частному от деления длины окружности на π или удвоенному радиусу. Формула является достаточно простой и выглядит так: D = C/π = 2*R.
4. Площадь круга равна произведению числа π и квадрата радиуса. Аналогично в этой формуле можно использовать диаметр. В этом случае площадь будет равна частному от деления произведения числа π и квадрата диаметра на четыре. Формулу можно записать следующим образом: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Как найти длину окружности по диаметру

Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C — это искомая длина, D — ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина — 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.

Длина через радиус

Как всегда, начнем с присвоения характеристикам окружности букв. На самом деле они являются универсальными, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C — это длина окружности, r — ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула выглядит в этом случае следующим образом: C = 2*π*r. Очевидно, что это абсолютно правильное равенство. Как мы уже разобрались диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу, поэтому эта формула так и выглядит. В жизни этот способ тоже может часто пригодиться. Например, мы печем торт в специальной раздвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам нужна декоративная обертка. Но как вырезать круг нужного размера. Здесь на помощь и приходит математика. Те, кто знают, как узнать длину окружности, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус формы. Если ее радиус равен 25 см, то длина будет составлять 157 сантиметров.

Примеры задач

Мы уже рассмотрели несколько практических случаев полученных знаний о том, как узнать длину окружности. Но зачастую нас заботят не они, а реальные математические задачи, которые содержатся в учебнике. Ведь за них учитель выставляет баллы! Поэтому давайте рассмотрим задачу повышенной сложности. Предположим, что длина окружности составляет 26 см. Как найти радиус такой фигуры?

Решение примера

Для начала запишем, что нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Также вспомним формулу: C = 2* π*R. Из нее можно извлечь радиус окружности. Таким образом, R= C/2/π. Теперь приступим к непосредственному расчету. Сначала делим длину на два. Получаем 13. Теперь нужно разделить на значение числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно не забыть записать ответ правильно, то есть с единицами измерения, иначе теряется весь практический смысл подобных задач. К тому же за подобную невнимательность можно получить оценку на один балл ниже. И как бы досадно ни было, придется мириться с таким положением вещей.

Не так страшен зверь, как его малюют

Вот мы и разобрались с такой непростой на первый взгляд задачей. Как оказалось, нужно просто понимать значение терминов и запомнить несколько легких формул. Математика — это не так страшно, нужно только приложить немного усилий. Так что геометрия ждет вас!

Окружность встречается в повседневной жизни не реже, чем прямоугольник. А у многих людей задача о том, как рассчитать длину окружности, вызывает затруднение. И все потому, что у нее нет углов. При их наличии все стало бы намного проще.

Что такое окружность и где она встречается?

Эта плоская фигура представляет собой некоторое количество точек, которые расположены на одинаковом удалении от еще одной, которая является центром. Это расстояние называется радиусом.

В повседневной жизни нечасто приходится вычислять длину окружности, кроме людей, которые являются инженерами и конструкторами. Они создают проекты механизмов, в которых используются, например, шестеренки, иллюминаторы и колеса. Архитекторы создают дома, имеющие круглые или арочные окна.

В каждом из этих и других случаях требуется своя точность. Причем высчитать длину окружности совершенно точно оказывается невозможно. Связано это с бесконечностью основного числа, имеющегося в формуле. «Пи» до сих пор уточняется. И используется чаще всего округленное значение. Степень точности выбирается такой, чтобы дать максимально верный ответ.

Обозначения величин и формулы

Теперь легко ответить на вопрос о том, как рассчитать длину окружности по радиусу, для этого потребуется такая формула:

Поскольку радиус и диаметр связаны друг с другом, то есть и другая формула для расчетов. Так как радиус в два раза меньше, то выражение немного видоизменится. И формула того, как рассчитать длину окружности, зная диаметр, будет следующей:

l = π * d.

Как быть, если нужно вычислить периметр круга?

Просто вспомнить, что круг включает в себя все точки внутри окружности. А значит, его периметр совпадает с ее длиной. И после того, как рассчитать длину окружности, поставить знак равенства с периметром круга.

Кстати, и обозначения у них такие же. Это касается радиуса и диаметра, а периметром является латинская буква P.

Примеры заданий

Задача первая

Условие. Узнать длину окружности, радиус которой равен 5 см.

Решение. Здесь несложно понять, как рассчитать длину окружности. Нужно только воспользоваться первой формулой. Поскольку радиус известен, то потребуется только подставить значения и сосчитать. 2 умноженное на радиус, равный 5 см, даст 10. Осталось еще умножить его на значение π. 3,14 * 10 = 31,4 (см).

Ответ: l = 31,4 см.

Задача вторая

Условие. Имеется колесо, длина окружности которого известна и равна 1256 мм. Необходимо вычислить его радиус.

Решение. В этом задании потребуется воспользоваться той же формулой. Но только известную длину нужно будет разделить на произведение 2 и π. Получается, что произведение даст результат: 6,28. После деления остается число: 200. Это искомая величина.

Ответ: r = 200 мм.

Задача третья

Условие. Вычислить диаметр, если известна длина окружности, которая равна 56,52 см.

Решение. Аналогично предыдущей задаче потребуется разделить известную длину на значение π, округленное до сотых. В результате такого действия получается число 18. Результат получен.

Ответ: d = 18 см.

Задача четвертая

Условие. Стрелки часов имеют длину 3 и 5 см. Нужно вычислить длины окружностей, которые описывают их концы.

Решение. Поскольку стрелки совпадают с радиусами окружностей, то потребуется первая формула. Ею нужно воспользоваться два раза.

Для первой длины произведение будет состоять из множителей: 2; 3,14 и 3. Итогом будет число 18,84 см.

Для второго ответа нужно перемножить 2, π и 5. Произведение даст число: 31,4 см.

Ответ: l 1 = 18,84 см, l 2 = 31,4 см.

Задача пятая

Условие. Белка бегает в колесе диаметром 2 м. Какое расстояние она пробегает за один полный оборот колеса?

Решение. Это расстояние равно длине окружности. Поэтому нужно воспользоваться подходящей формулой. А именно перемножить значение π и 2 м. Подсчеты дают результат: 6,28 м.

Ответ: Белка пробегает 6,28 м.

Чтобы написать, как найти диаметр круга, необходимо сначала определить, что это такое. Итак, диаметр круга — это прямая, которая проходит через центр круга и соединяет точки на окружности.

Ниже мы рассмотрим способы нахождения диаметра окружности через её длину, площадь вписанного круга, и через радиус.

Определение диаметра

Принято считать, что какой бы величины ни была окружность, отношение ее длины к диаметру — это постоянное число «Пи», которое примерно равно 3,14. Чтобы понять, как найти диаметр круга, следует привести формулы и на примере показать вычисления данной величины.

Радиус

Если известен радиус круга, то диаметр вычислить очень просто:

D = 2R, где D — это диаметр, а R — радиус. Получается, диаметр равен двум радиусам. Например, известно, что радиус равен 10 см, тогда диаметр вычисляем так: D=2*10, получается, что диаметр равен 20 см.

Длина окружности

В случае, если известна длина окружности, для вычисления может быть полезным число . Вот какой формулой можно воспользоваться: D = l/, где l — это длина круга. Получается, если длина окружности равна 18 см, то диаметр вычисляем так: D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 см.

Площадь круга

Если известна только площадь круга, то это значение также можно применить. При этом площадь обозначается буквой S. Исходя из формулы S=R 2 , можно найти радиус, а значит, и диаметр. Итак, радиус R = √ (S / ). Для нахождения радиуса делим площадь на число Пи и извлекаем из этого значения квадратный корень. Таким образом, если площадь равна 25 см, то радиус вычисляется так: R = √ (25 / 3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 см. Затем можно вычислить диаметр: D = 2R, D = 2,8*2= 5,6 см.

как рассчитать, формула вычисления, примеры

Вычисление длины окружности

При решении задач и в повседневной жизни можно встретить множество предметов круглой формы, в связи с чем возникает необходимость в их измерении. К примеру, для расчета объема материала, необходимого для производства круглого стакана определенного размера, потребуется построить и найти длину его окружности.

Определение

Окружность представляет собой замкнутую плоскую кривую, состоящую из всех точек на плоскости, которые равноудалены от заданной точки.

Рассматриваемая в рамках этого определения точка является центром окружности. Если соединить центр с любой точкой, принадлежащей окружности, то получится радиус. Радиусом также называют длину данного отрезка.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Определение

Радиус окружности является прямым отрезком, который выходит из центра окружности и проведен до ее границы.

Таким образом, радиус окружности соединяет ее центр с точкой, расположенной на этой окружности. Для обозначения радиуса используют r.

 

Определение

Диаметр окружности – является прямым отрезком, который соединяет две точки, расположенные на границе окружности, и проходит через центр этой окружности.

Данный параметр обозначают D или d.

 

Как рассчитать через диаметр или радиус

Длина окружности также является периметром этой окружности. Для расчета длины или периметра круга необходимо знать диаметр или радиус.

 

Формулы для вычисления длины окружности:

\(L = \pi DL=\pi D\)

\(L = 2 \pi rL=2\pi r\)

где L – является длиной окружности;

D – определяется, как диаметр окружности;

r – представляет собой радиус окружности;

\(\pi\) – это число Пи, равное примерно 3,14.

Исходя из представленных формул для расчета длины окружности, можно вывести соотношение радиуса и диаметра окружности:

\(D = 2rD=2r\)

Основные формулы с пояснением

Обладая информацией о радиусе и диаметре окружности, достаточно просто рассчитать ее длину. Однако не во всех задачах присутствуют эти данные. Есть ряд примеров, в которых определить длину окружности необходимо с помощью параметров другой геометрической фигуры.

Вычисление длины окружности через площадь круга

В том случае, когда известна площадь круга, можно рассчитать длину окружности по формуле:

\(L=\sqrt{S4\pi }\)

где \(\pi\) — является числом пи, значение которого равно 3,14;

S — определяет площадь круга

Расчет длины окружности через диагональ вписанного прямоугольника

В задачах можно встретить примеры вписанного в окружность прямоугольника.

 

В этом случае длина окружности рассчитывается по формуле:

\(L=\pi * d\)

где \( \pi\) — является числом пи, значение которого равно 3,14;

d — является диагональю рассматриваемого прямоугольника.

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

В том случае, когда окружность вписана в квадрат с прямыми углами, сторона которого известна, можно определить длину этой окружности.

 

\(L=\pi * a\)

где \(\pi \) — является числом пи, значение которого равно 3,14;

a — определяет длину стороны квадрата

Расчет длины окружности с помощью сторон и площади вписанного треугольника

Предположим, что в окружность вписан треугольник. Если имеется информация о всех его трех сторонах, а также площади, то можно рассчитать длину окружности, оперируя следующей формулой:

\(L=\pi *\frac{abc}{2S}\)

где \(\pi\) — математическая константа со значением 3,14;

a — является первой стороной треугольника;

b — является второй стороной треугольника;

с – является третьей стороной треугольника;

S – определяется, как площадь рассматриваемого треугольника.

 

Способ нахождения длины окружности при известной площади и полупериметру описанного треугольника

Представим, что в какой-то треугольник вписана окружность. Известно значение площади треугольники и его полупериметр. Необходимо рассчитать длину окружности. Следует заметить, что периметром треугольника называют сумму всех его сторон, а полупериметр составляет половину этой суммы. Таким образом, для нахождения полупериметра нужно определить периметр треугольника и разделить его на два.

Формула расчета длины окружности:

\(L=2\pi *\frac{S}{p}\)

где \(\pi\) — математическая константа со значением 3,14;

S — является площадью треугольника;

p — представляет собой полупериметр треугольника.

 

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Когда в окружность вписан правильный многоугольник, в первую очередь стоит сосчитать количество его сторон. Также требуется знать длину стороны этой геометрической фигуры. Стороны правильного многоугольника одинаковы, как у квадрата. В этом случае формула для расчета длины окружности имеет вид:

\(L=\pi *\frac{a}{\sin \frac({180}{N})}\)

где \(\pi\) — математическая константа со значением 3,14;

a — это сторона многоугольника;

N — определяет количество сторон многоугольника.

 

Примеры решения задач

Задача 1

Необходимо рассчитать, какова длина окружности, если ее диаметр составляет 5 см.

Решение

При известном диаметре окружности можно рассчитать ее длину с помощью формулы:

\(L = \pi D\)

Подставив известные из условия задачи значения, получим:

\(L = \pi D = 3,14 * 5 = 15,7\) (см)

Ответ: длина окружности равна 15,7 см.

Задача 2

Требуется определить длину окружности, описанной вокруг правильного треугольника, сторона которого составляет \(a=4\sqrt{3}\) дм.

Решение

Радиус окружности составляет:

\(R=\frac{a}{\sqrt{3}}\)

При подстановке переменных формула будет изменена:

\(R=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)

При известном радиусе окружности можно рассчитать длину рассматриваемой окружности, используя соответствующую формулу:

\(L = 2 \pi r=2 \pi *4=2*3,14*4=25,12\) (дм)

Ответ: длина окружности составляет 25,12 дм.

Задача 3

Дана окружность, радиус которой равен 2 см. Требуется рассчитать длину окружности.

Решение

\(L = \pi d\)

d=2 *r= 4

L = 3.14 * 4 = 12,56 (см)

Ответ: длина окружности равна 12,56 см.

Задача 4

Имеется окружность с радиусом 3 см. Необходимо определить длину данной окружности.

Решение

\(L = \pi d\)

L = 3.14 * 3 = 9,42 (см)

Ответ: длина окружности составляет 9,42 см.

Окружность круга Формула — ChiliMath

Длина окружности — это измерение того, как далеко проходит расстояние по окружности. Мы можем думать об этом как о «периметре» круга, потому что это буквально мера длины границы круга.

Итак, если у вас есть круг, сделанный из куска нити, и вы разрезаете его, и вы измеряете его длину с помощью линейки, например, линейки, вы фактически измеряете длину окружности круга.

Длина окружности сравнима с периметром прямоугольника. Напомним, что периметр прямоугольника можно вычислить, сложив все стороны прямоугольника, то есть сумму удвоенной длины и удвоенной ширины. Следовательно, длина окружности также называется периметром окружности .

---

длина окружности , C, круга вычисляется путем умножения pi \color{blue}\large{\pi} на диаметр \color{red}\large{d}.

В качестве альтернативы, поскольку диаметр в два раза больше значения радиуса \large{2\color{red}r}, мы можем переписать приведенную выше формулу как:

Кстати, обычно используемые значения для иррационального числа \large{ \pi} следующие:

---

---

Пример 1 : Найдите длину окружности, радиус которой равен 3 футам. Используйте \пи = 3,1416. Округлите ответ до сотых.

Мы можем легко подставить значение радиуса в формулу, потому что оно нам явно дано. Однако важно помнить, что нам было специально указано использовать приблизительное значение \pi, которое в данном случае равно 3,1416. Наш окончательный ответ также следует округлить до двух знаков после запятой.

Следовательно, длина окружности равна 18,85 фута.

---

Пример 2 : Диаметр круга составляет 12 дюймов. Найдите его окружность. Используйте \пи = 3,14. Округлите ответ до десятых.

Это отличный пример математической задачи, которую можно решить двумя (2) способами. Первый способ заключается в использовании стандартной формулы длины окружности, где нам нужно преобразовать заданный диаметр в радиус. Второй способ заключается в прямой подстановке диаметра в формулу C = \pi d.

\odot Первый способ: Использование радиуса r

Поскольку диаметр равен 12, мы делим его на 2, чтобы получить радиус. На данный момент давайте проигнорируем единицу измерения. Таким образом,

r = {\Large{{d \более 2} = {{12} \более 2}}} ={\color{red}6}

Теперь мы можем подставить значение радиуса в формулу тогда упрости. Не забудьте округлить ответ до десятых.

\odot Второй способ: Использование диаметра d

Мы можем использовать формулу длины окружности с диаметром в качестве входного значения. Просто подставьте длину диаметра, которая равна 12, а затем упростите. Не забудьте округлить ответ до одного десятичного знака (ближайшего десятого).

Мы решили проблему, используя два разных подхода, но оба привели к одному и тому же результату. Следовательно, длина окружности равна 37,7 дюйма.

---

Пример 3: Найдите точную длину окружности данного круга.

В этой задаче нас просят вычислить точную длину окружности по длине радиуса. Это означает, что мы оставим наш ответ в единицах пи\пи. Другими словами, мы не будем использовать какое-либо приблизительное значение \pi для вычисления длины окружности.

Следовательно, длина окружности равна 7\pi сантиметров.

---

Пример 4: Определите длину окружности нижеприведенного круга, используя конечные точки диаметра, указанные красными точками. Используйте \пи = 3,14. Округлите ответ до ближайшего целого числа.

Первым шагом является описание упорядоченных пар концов диаметра. Обратите внимание, что каждая галочка является одной единицей. Чтобы описать левую конечную точку, мы идем на 4 единицы влево, затем на 1 единицу вниз, поэтому мы имеем \left( { — 4, — 1} \right). Кроме того, чтобы описать правую конечную точку, мы идем на 2 единицы вправо, а затем на 3 единицы вверх, поэтому у нас есть \left( {2,3} \right).

Вот наши упорядоченные пары по оси XY.

Следующий шаг — найти длину диаметра, используя только что найденные две точки: \left( { — 4, — 1} \right) и \left( {2,3} \right).

Теперь воспользуемся формулой расстояния для расчета длины диаметра. Установив нашу первую и вторую точки, мы имеем:

Подставляем значения в формулу расстояния и затем упрощаем, получаем

Так как мы уже знаем, каков диаметр окружности, радиус можно просто найти, разделив его на 2,

Зная значение радиуса, равное \sqrt {13}, мы готовы подставить его в формулу длины окружности. Обязательно используйте \pi = 3,14, как указано в задаче, и округляйте окончательный ответ до ближайшего целого числа.

Следовательно, длина окружности равна 23.

---

Пример 5: Найдите радиус окружности с длиной окружности 13\pi .

Этот конкретный тип проблемы немного отличается. Вопрос не требует от нас определения длины окружности; скорее, его интересует радиус круга. Если разобраться, то формула для вычисления длины окружности довольно проста. Он содержит два неизвестных, а именно длину окружности C и радиус r. Если мы знаем одну из двух переменных, мы можем легко найти другую. В этом случае мы знаем значение длины окружности, а значит, можем найти радиус.

Подставим значение длины окружности в формулу и решим значение радиуса. Обратите внимание, что здесь \pi просто отменяется.

Следовательно, радиус окружности равен 6,5.

---

Пример 6: Найдите длину окружности нижеприведенного круга. Используйте \pi = {{22} \over 7}. Округлите ответ до сотых.

При беглом взгляде вы заметите, что внутри круга находится треугольник. Говорят, что треугольник вписан в окружность. Учитывая, что один из углов треугольника равен 90 градусов, мы знаем, что треугольник внутри круга прямоугольный.

Помните, мы хотим найти длину окружности. Это означает, что нам нужен либо радиус, либо диаметр окружности.

Обратите внимание, что гипотенуза (самая длинная сторона) прямоугольного треугольника действует как диаметр окружности. Поскольку мы знаем размеры двух других сторон (катетов), мы должны быть в состоянии вычислить гипотенузу или диаметр, используя теорему Пифагора.

Вот вкратце теорема Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы c (самая длинная сторона, сторона, противоположная углу 90 градусов) равен сумме квадратов длин ножки , а именно а и б.

На данный момент у нас должна быть вся необходимая информация для решения этой проблемы. Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти гипотенузу. В данном случае гипотенуза является диаметром окружности. Итак, как только мы определили гипотенузу, мы будем использовать ее значение для вычисления длины окружности.

Давайте вычислим теперь длину гипотенузы c, которая в то же время является диаметром окружности.

После нахождения диаметра круга пришло время найти его длину.

Убедитесь, что вы используете предписанное значение \pi в этой задаче, которое равно \pi = {{22} \over 7}. Также не округляйте промежуточные вычисления.

Следовательно, длина окружности равна 32,36.

---

Пример 7: Два круга ниже концентричны. Радиус внутреннего круга равен 14 дюймам, а радиус внешнего круга равен 23 дюймам. На сколько окружность внешнего круга длиннее внутреннего круга?

Здесь мы работаем с двумя кругами: внутренним кругом и внешним кругом. Поскольку оба их радиуса заданы, мы можем легко вычислить их длину окружности. Мы знаем, что длина окружности — это всего лишь длина расстояния по окружности. Таким образом, можно сравнить их длины, т. е. насколько один длиннее другого. Именно этого требует от нас эта проблема.

Итак, наш план состоит в том, чтобы определить окружности внутреннего и внешнего кругов. Затем мы вычитаем длину окружности внутреннего круга из длины окружности внешнего круга, чтобы получить желаемый ответ.

Вот расчеты окружностей внешних и внутренних кругов:

Давайте вычтем длину внутренней окружности из внешней, чтобы получить окончательный ответ.

Таким образом, окончательный ответ равен 56,52.

---

Пример 8: Найдите длину окружности меньшего (внутреннего) круга, учитывая, что окружности концентричны.

Наша цель — определить длину окружности меньшего круга. Прямо сейчас мы не знаем радиуса меньшего круга. Но поверьте мне, у нас достаточно информации, чтобы найти его.

Сначала сосредоточим внимание на большем (внешнем) круге. Поскольку длина окружности указана, мы должны найти ее радиус. Если внимательно изучить схему, радиус большего круга равен радиусу меньшего круга плюс 6. Понимаете, почему?

Взгляните на схему ниже.

Это означает, что радиус большего круга равен меньшему r плюс 6.

Значит, если мы можем найти радиус большего круга, мы можем вычесть его на 6, чтобы получить радиус меньшего круга. Наконец, используйте радиус меньшего круга, чтобы найти длину окружности меньшего круга.

Вычисление радиуса большего круга:

Вычисление радиуса меньшего круга:

Наконец, мы можем вычислить длину окружности меньшего (внутреннего) круга в соответствии с задачей.

Следовательно, длина окружности меньшего или внутреннего круга равна 15\pi .

---

Вас также могут заинтересовать:

Площадь круга

Площадь полукруга

Площадь и длина окружности Математические видео для детей

ЧТО ТАКОЕ ПЛОЩАДЬ И ОКРУЖНОСТЬ КРУГА?

Вы можете использовать формулы для расчета расстояния по окружности (называемой окружностью) и площади круга. В формулах используется специальное число, называемое пи.

Чтобы лучше понять площадь и окружность кругов…

ЧТО ТАКОЕ ПЛОЩАДЬ И ОКРУЖНОСТЬ КРУГА?. Вы можете использовать формулы для расчета расстояния по окружности (называемой окружностью) и площади круга. В формулах используется специальное число, называемое пи. Чтобы лучше понять площадь и длину окружности…

ДАВАЙТЕ РАЗЪЯСНИМ!

Обзор периметра и площади

Периметр — это расстояние вокруг фигуры. Например, прямоугольник длиной 5 единиц и шириной 10 единиц имеет периметр 30 единиц. Площадь — это объем пространства внутри 2D-формы. Площадь измеряется в квадратных единицах. Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте длину на ширину. 5 единиц × 10 единиц = 50 квадратных единиц. Попробуйте сами: Прямоугольник имеет длину 4 единицы и ширину 8 единиц. Каков его периметр? Какова его площадь?

Обзор Периметр и площадь Периметр — это расстояние вокруг фигуры. Например, прямоугольник длиной 5 единиц и шириной 10 единиц имеет периметр 30 единиц. Площадь — это объем пространства внутри 2D-формы. Площадь измеряется в квадратных единицах. Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте длину на ширину. 5 единиц × 10 единиц = 50 квадратных единиц. Попробуйте сами: прямоугольник имеет длину 4 единицы и ширину 8 единиц. Каков его периметр? Какова его площадь?

Окружность фрисби

Фрисби Ultimate должна иметь длину окружности 66 сантиметров. Как найти длину окружности фрисби? Окружность — это расстояние по окружности. Один из способов найти длину окружности — использовать веревку. Измерьте вокруг фрисби веревкой, а затем измерьте веревку метровой палкой. Это примерно 44 см. Что делать, если у вас нет строки? Из диаметра можно вычислить длину окружности. Диаметр — это расстояние по прямой окружности. Диаметр всегда проходит через центр окружности. Фрисби имеет диаметр 14 см. Длина окружности всегда примерно в 3,14 раза больше диаметра. Таким образом, окружность фрисби составляет примерно 14 × 3,14 = 43,9. 6 см. Число 3,14 является приблизительным. Фактическое число имеет десятичную дробь, которая никогда не заканчивается. Это 3,141592653589793238…. Это число называется пи. Вы можете аппроксимировать число пи как 3,14. Вы всегда можете найти длину окружности, умножив диаметр на число Пи. Попробуйте маленькую фрисби: диаметр 7 см, поэтому длина окружности примерно 7 × 3,14 = 21,98 см. Попробуйте большую фрисби: диаметр 21 см, поэтому длина окружности примерно 21 × 3,14 = 65,94 см. Пи — это отношение длины окружности к ее диаметру. Если диаметр 1 см, то длина окружности примерно 3,14 см. Если диаметр 2 см, то длина окружности около 6,28 см и так далее. Окружность разделить на диаметр равно пи. Вместо имен можно использовать буквы: d для диаметра и C для окружности. Попробуйте сами: Круг имеет диаметр 10 единиц. Какова его окружность? Используйте 3,14 для пи.

Окружность фрисби В ультимативной фрисби фрисби должна иметь окружность 66 сантиметров. Как найти длину окружности фрисби? Окружность — это расстояние по окружности. Один из способов найти длину окружности — использовать веревку. Измерьте вокруг фрисби веревкой, а затем измерьте веревку метровой палкой. Это примерно 44 см. Что делать, если у вас нет строки? Из диаметра можно вычислить длину окружности. Диаметр — это расстояние по прямой окружности. Диаметр всегда проходит через центр окружности. Фрисби имеет диаметр 14 см. Длина окружности всегда примерно в 3,14 раза больше диаметра. Таким образом, окружность фрисби составляет примерно 14 × 3,14 = 43,9.6 см. Число 3,14 является приблизительным. Фактическое число имеет десятичную дробь, которая никогда не заканчивается. Это 3,141592653589793238…. Это число называется пи. Вы можете аппроксимировать число пи как 3,14. Вы всегда можете найти длину окружности, умножив диаметр на число Пи. Попробуйте маленькую фрисби: диаметр 7 см, поэтому длина окружности примерно 7 × 3,14 = 21,98 см. Попробуйте большую фрисби: диаметр 21 см, поэтому длина окружности примерно 21 × 3,14 = 65,94 см. Пи — это отношение длины окружности к ее диаметру. Если диаметр 1 см, то длина окружности примерно 3,14 см. Если диаметр 2 см, то длина окружности около 6,28 см и так далее. Окружность разделить на диаметр равно пи. Вместо названий можно использовать буквы: d для диаметра и C для длины окружности. Попробуйте сами: Круг имеет диаметр 10 единиц. Какова его окружность? Используйте 3,14 для пи.

Окружность стола

Граница стола оборачивается вокруг круглого стола для украшения. Длина границы 15,7 футов. Насколько велик диаметр стола, если граница идеально облегает его? Вы знаете длину окружности, теперь вам нужно найти диаметр. Переформулируйте уравнение C = πd. Разделите обе части на π . В правой части символы пи сокращаются, поскольку число пи, деленное на число пи, равно 1. Таким образом, C ÷ π = d . Подставьте 15,7 футов в уравнение вместо 9.0216 С . Затем оцените: 15,7 ÷ 3,14 = 5. Итак, граница стола подходит к столу диаметром 5 футов. Попробуйте сами: Длина окружности 25,12 метра. Каков диаметр круга? Используйте 3,14 для пи.

Окружность стола Граница стола оборачивается вокруг круглого стола для украшения. Длина границы 15,7 футов. Насколько велик диаметр стола, если граница идеально облегает его? Вы знаете длину окружности, теперь вам нужно найти диаметр. Переформулируйте уравнение C = πd. Разделите обе части на π. В правой части символы пи сокращаются, так как число пи, деленное на число пи, равно 1. Итак, C ÷ π = d. Подставьте 15,7 фута в уравнение для C. Затем оцените: 15,7 ÷ 3,14 = 5. Таким образом, граница стола подходит для стола диаметром 5 футов. Попробуйте сами: окружность круга 25,12 метра. Каков диаметр круга? Используйте 3,14 для пи.

Площадь круглого загона

В круглом загоне живет черепаха. Какова площадь пера? Помните, площадь — это пространство внутри 2D-формы. Площадь круга можно рассчитать по формуле A = π x r ² , где r означает радиус. Радиус — это измерение от центра круга до его края. Радиус равен половине диаметра. Итак, чтобы найти площадь пера, умножьте число пи на квадрат радиуса. Когда вы возводите число в квадрат, вы умножаете его само на себя. Радиус пера 2 метра. В формуле вместо 9 подставьте 2.0216 р . 2 ² = 2 × 2 = 4. Тогда 3,14 × 4 = 12,56. Итак, площадь загона составляет около 12,6 квадратных метров. Откуда взялась формула площади? Круг можно разрезать на ломтики, как пиццу. Затем переставьте части в форму, похожую на параллелограмм. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. В этой форме, похожей на параллелограмм, высота равна радиусу окружности, или r . Основание составляет половину окружности круга. Длина окружности равна пи, умноженному на диаметр, поэтому половина окружности равна пи, умноженному на радиус, или 9.0216 π x r . Итак, площадь фигуры равна π x r x r или π x r ² . Попробуйте сами: Круг имеет радиус 3 метра. Какова площадь круга? Используйте 3,14 для пи.

Площадь круглого загона В круглом загоне живет черепаха. Какова площадь пера? Помните, площадь — это пространство внутри 2D-формы. Площадь круга можно рассчитать по формуле A = π x r2, где r означает радиус. Радиус — это измерение от центра круга до его края. Радиус равен половине диаметра. Итак, чтобы найти площадь пера, умножьте число пи на квадрат радиуса. Когда вы возводите число в квадрат, вы умножаете его само на себя. Радиус пера 2 метра. В формуле подставьте 2 вместо r. 22 = 2 × 2 = 4. Тогда 3,14 × 4 = 12,56. Итак, площадь загона составляет около 12,6 квадратных метров. Откуда взялась формула площади? Круг можно разрезать на ломтики, как пиццу. Затем переставьте части в форму, похожую на параллелограмм. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. В этой форме, похожей на параллелограмм, высота равна радиусу окружности или r. Основание составляет половину окружности круга. Длина окружности равна пи, умноженному на диаметр, поэтому половина окружности равна пи, умноженному на радиус, или π x r. Итак, площадь фигуры равна π x r x r, или π x r2. Попробуйте сами: Круг имеет радиус 3 метра. Какова площадь круга? Используйте 3,14 для пи.

Площадь бассейна

Круглый бассейн диаметром 6 метров. Какова его площадь? Формула площади: A = π x r ² . Найдите радиус, разделив диаметр пополам: 6 метров разделить на 2 будет 3 метра. Итак, радиус равен 3 метрам. Затем возведите радиус в квадрат: 3 × 3 = 9. Затем умножьте 9 × 3,14 = 28,26. Площадь бассейна составляет около 28 квадратных метров. Попробуйте сами: Круглый бассейн диаметром 7 метров. Какова его площадь? Используйте 3,14 для пи.

Площадь бассейна Круглый бассейн имеет диаметр 6 метров. Какова его площадь? Формула площади: A = π x r2. Найдите радиус, разделив диаметр пополам: 6 метров разделить на 2 будет 3 метра. Итак, радиус равен 3 метрам. Затем возведите радиус в квадрат: 3 × 3 = 9. Затем умножьте 9 × 3,14 = 28,26. Площадь бассейна составляет около 28 квадратных метров. Попробуйте сами: Круглый бассейн диаметром 7 метров. Какова его площадь? Используйте 3,14 для пи.

ПЛОЩАДЬ И ОКРУЖНОСТЬ КРУГА СЛОВАРЬ

Периметр

Расстояние вокруг 2D-фигуры.

Площадь

Объем пространства внутри 2D-фигуры.

Окружность

Расстояние по окружности.

Диаметр

Расстояние по прямой окружности. Диаметр всегда проходит через центр окружности.

Пи ( π )

Отношение длины окружности к ее диаметру. Это всегда одно и то же число: примерно 3,14. Фактическое число является иррациональным числом.

Радиус

Измерение от центра круга до его края. Радиус равен половине диаметра.

Иррациональное число

Десятичное число, которое никогда не заканчивается и не повторяется. Пи — иррациональное число.

ПЛОЩАДЬ И ОКРУЖНОСТЬ КРУГА ВОПРОСЫ ДЛЯ ОБСУЖДЕНИЯ

Каков радиус окружности? Каков диаметр круга? Как они связаны?

Радиус — это линия от центра круга до края. Диаметр – это линия от одной стороны круга к другой, проходящая через центр. Диаметр в два раза больше радиуса.

Что такое число Пи?

Пи — это особое число. Это отношение длины окружности к ее диаметру. Это иррациональное число, поэтому его десятичная форма никогда не заканчивается и не повторяется. Это примерно 3,14.

Какова длина окружности? Какова формула окружности?

Окружность — это периметр круга или расстояние вокруг внешней стороны круга. C = πd или C = 2 πr

Какова формула площади круга?

A = πr ²

Какова площадь круга с радиусом 6 см?

36 π см ² , или приблизительно 113,04 см ²

Вернуться к уроку

Введение

Что такое окружность круга?

Что такое пи?

Как рассчитать длину окружности

Окружность круга рабочий лист

Распространенные заблуждения

Похожие уроки

Практические вопросы по окружности круга

Окружность круга Вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE теперь доступны

Узнать больше

Введение

Что такое окружность круга?

Что такое пи?

Как рассчитать длину окружности

Окружность круга рабочий лист

Распространенные заблуждения

Похожие уроки

Практические вопросы по окружности круга

Окружность круга вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Здесь мы узнаем о вычислении длины окружности, в том числе о том, как рассчитать длину окружности по радиусу, диаметру или площади, как рассчитать периметр полукруга и как рассчитать радиус или диаметр круг по окружности.

Существуют также рабочие листы по окружности круга, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

Какова длина окружности?

длина окружности это расстояние по окружности.

Окружность является частным случаем периметра. Оба описывают общую длину границы двухмерной формы, но окружность конкретно относится к периметру изогнутой фигуры или дуги. Следовательно, это применимо только к кругам, овалам, эллипсам, дугам и т. д.

Окружность формулы:
Существует определенная зависимость между диаметром окружности и ее окружностью.
: Если диаметр окружности умножить на \pi, получится длина окружности. Это верно для всех кругов.

Следовательно, приведенная ниже формула предназначена для длины окружности любого заданного круга:

\пи \раз д

Поскольку диаметр круга в два раза больше радиуса, мы также можем использовать следующую формулу:

2\раз\пи \раз г

Выбор формулы зависит от того, знаете ли вы диаметр или радиус круга.

Напр.
Какова длина окружности радиусом 3 см?

\begin{выровнено} \text { Окружность } &=2 \times \pi \times r \\\\ &=2 \раз \пи \раз 3 \\\\ &=6 \пи \mathrm{см} \\\\ &=18,8 \mathrm{~см} \quad(1 . \mathrm{d} . \mathrm{p}) \end{выровнено}

ИЛИ

\begin{выровнено} \text { Окружность } &=\pi \times d \\\\ &=\пи \умножить на 6 \\\\ &=6 \пи \mathrm{см} \\\\ &=18,8 \mathrm{~см} \quad(1 . \mathrm{d} . \mathrm{p}) \end{выровнено}

Какова длина окружности?

Как рассчитать длину окружности

Чтобы рассчитать длину окружности:

1. Найдите радиус или диаметр окружности.
2. Используйте соответствующую формулу для расчета длины окружности.
3. Четко ответьте, используя правильные единицы измерения.

Объясните, как рассчитать длину окружности

Лист окружности круга

Получите бесплатно лист окружности круга из 20+ вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Икс

Окружность круга лист

Получите ваш бесплатный лист окружности круга из 20+ вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Длина окружности Примеры

Пример 1: вычисление длины окружности по заданному радиусу

Радиус окружности равен 6 см .

Вычислить длину окружности.

Ответьте с точностью до 1 знака после запятой

1. Найдите радиус или диаметр окружности.

Радиус указан в вопросе

Радиус = 6 см

2 Используйте соответствующую формулу для расчета длины окружности.

В этом вопросе у вас есть радиус, поэтому вы должны использовать формулу

\begin{выровнено} &2\раз\пи \раз г\\\\ &2\раз\пи \раз 6\\\\ &12\пи \\\\ &37,699911. .. \end{выровнено}

Помните, что в вопросе предлагается округлить ответ до «одного знака после запятой»

37,7

3 Дайте ответ четко, используя правильные единицы измерения.

Помните, что окружность является мерой длины, поэтому единицы измерения не должны быть «возведены в квадрат»

37,7 см

Пример 2: расчет длины окружности по диаметру

Диаметр круга 10 мм.

Вычислить длину окружности.

Ответьте с точностью до 1 знака после запятой

Найдите радиус или диаметр окружности.

В этом вопросе указан диаметр.

Диаметр = 10 мм

Используйте соответствующую формулу для расчета длины окружности.

\begin{align} &\pi \times d\\\\ &\pi \times 10\\\\ &10\pi \\\\ &31.41592… \конец{выровнено}

Помните, что в вопросе предлагается округлить ответ до «одного знака после запятой»

31,4

Дайте ответ четко, используя правильные единицы измерения.

31,4 мм

Пример 3: вычисление длины окружности по заданному радиусу, ответ в виде 𝝅

Радиус окружности равен 8 м.

Вычислить длину окружности.

Дайте ответ в \pi

Найдите радиус или диаметр окружности.

Радиус указан в вопросе

Радиус = 8 м

Используйте соответствующую формулу для расчета длины окружности.

В этом вопросе у вас есть радиус, поэтому вы должны использовать формулу

\begin{aligned} &2\раз\пи \раз г\\\\ &2\раз\пи \раз 8\\\\ &16\пи \end{aligned}

Помните, что в вопросе предлагается дать ответ на вопрос «с точки зрения \пи ‘.

Поэтому вы оставляете ответ в форме 16 \pi

Дайте свой ответ четко с правильными единицами измерения.

16\pi\; м

Пример 4: вычисление длины окружности по диаметру

Круг имеет диаметр 420 км.

Вычислить длину окружности.

Дайте ответ в \pi

  Найдите радиус или диаметр окружности.

В этом вопросе указан диаметр.

Диаметр = 420 км

Используйте соответствующую формулу для расчета длины окружности.

\begin{выровнено} &\пи \раз д\\\\ &\пи \раз 420\\\\ &420\пи \end{выровнено}

Помните, что вопрос требует, чтобы вы дали ответ «в пересчете на \pi».

Поэтому вы оставляете ответ в форме 420\; \пи 9{2}} \\\\ 2.5854 \ldots&=r \end{aligned}

Обратите внимание, что мы оставляем наш ответ с большим количеством знаков после запятой, чем запрашивает вопрос.

Это сделано для того, чтобы позже в вопросе не возникла ошибка округления.

Используйте соответствующую формулу для расчета длины окружности.

В этом вопросе у вас теперь есть радиус, поэтому вы должны использовать формулу

\begin{aligned} &2\раз\пи \раз г\\\\ &2\раз\пи \раз 2,5854\\\\ &16. 24454.. \end{выровнено}

Помните, что вопрос требует округления ответа до «2 знаков после запятой».

16,24 см

Пример 6: расчет периметра полукруга по диаметру

Полукруг имеет диаметр 20 м.

Вычислите его периметр.

Дайте ответ в \pi

Найдите радиус или диаметр окружности.

В этом вопросе указывается диаметр.

Диаметр = 20 м

Используйте соответствующую формулу для расчета длины окружности.

\begin{выровнено} &\pi \times d\\\\ &\pi \times 20\\\\ &20\pi \end{выровнено}

Помните, что вопрос требует, чтобы вы дали ответ «в пересчете на \pi».

Поэтому вы оставляете ответ в виде 20 \pi

20\pi представляет длину окружности диаметром 20 м. Периметр полукруга равен сумме длины дуги и длины диаметра.

Длина дуги

Длина дуги составляет половину длины всего круга, потому что это полукруг.

Следовательно, длина дуги равна 20\pi, деленной на 2.

Длина дуги = 10\pi

Длина диаметра

, данный вам в вопросе: 20M

Периметр Circle

Длина дуги + длина диаметра

10 \ PI + 200005

. Пи, как указано в вопросе

Четко ответьте на вопрос, используя правильные единицы измерения.

(10\pi+20) м

Распространенные заблуждения

• Не включая правильные единицы измерения

При работе с окружностью необходимо всегда указывать правильные единицы измерения, они не должны быть возведены в квадрат.
Например,
см, м, км и т. д.

• Неверное округление

Вопросы такого типа часто требуют округления. Вы должны округлять только в конце вопроса и убедитесь, что вы округляете до того, что указано в вопросе.

•   Не дается ответ в пересчете на \pi

Иногда на вопрос может быть предложено дать ответ «в пересчете на \pi ». Это означает, что вы не даете числовой ответ, который получается при умножении на \pi

Напр.

 6 x \pi = 6 \pi (это ответ в виде пи)

 6 x \pi = 18,8495592…   (этот ответ не в виде пи)

• Неправильное использование калькулятора

  4 4

Убедитесь, что вы знаете, как правильно использовать кнопку \pi на вашем калькуляторе. Возможно, вам будет полезно начать с урока по основным кругам, секторам и дугам, чтобы получить общее представление о том, чего ожидать, или использовать пошаговые руководства ниже для получения дополнительной информации по отдельным темам. Другие уроки в этой серии включают в себя: 92

629 см

628 см

200\pi см

\begin{выровнено} & 2 \раз \пи \раз г \\ &= 2 \times\pi \times 100 \\ &= 628,3185. . см \end{выровнено}

 

= 628 см   (округлить до ближайшего целого числа)

 

Помните, что целое число означает целое число

Окружность круга Вопросы GCSE

1. Радиус круга 3,5 см, вычислить длину окружности.
Дайте правильный ответ до 3 значащих цифр.

(3 балла)

Показать ответ

2 \times \pi \times3.5  или  21,9911… видно

(1)

2 22,0

(1)

 

см

(1)

2. Радиус окружности 17,2 м, рассчитайте длину окружности.
Дайте правильный ответ с точностью до 2 знаков после запятой.

(3 балла)

Показать ответ

2 \times \pi \times17.2   или  108.0707… просмотрено

(1)

 

5

2 108.07

(1)

 

см

(1)

3. Диаметр круга 12 мм, вычислите длину окружности.
Дайте ответ в единицах \pi .

(2 балла)

Показать ответ

\pi \times 12

(1)

 

12\пи см

(1)

4. Диаметр круга 34см, найдите длину окружности.
Дайте ответ в единицах \pi .

(2 балла)

Показать ответ

\pi \times 34

(1)

 

34\пи см

(1)

5. Площадь круга 72см, найдите длину окружности.
Дайте правильный ответ с точностью до ближайшего целого числа.

(4 балла)

Покажите ответ 2 \раз \пи \раз 4,787

(1)

 

30.0776…

(1)

 

30 см

(1)

6. Плитка в форме полукруга имеет периметр 15см.
Определите длину диаметра. Дайте свой ответ правильно до одного десятичного знака.

(5 баллов)

Показать ответ

Видно или подразумевается, что периметр полукруга равен диаметру, добавленному к длине дуги. Можно было увидеть на схеме.

Диаметр + половина окружности = 15

(1)

 

Видно или подразумевается, что длина дуги равна половине общей окружности

\frac{\pi d}{2} видано

(1)

 

Правильный метод определения диаметра окружности, например,

d = \ гидроразрыва {15} {1+ \ гидроразрыва {пи} {2}}

(1)

 

5,834…

(1)

 

5,8 см

(1)

7.

No related posts.