Что такое доверительные интервалы?
Часто в статистике нас интересует измерение параметров населения — чисел, описывающих некоторые характеристики всего населения.
Двумя наиболее распространенными параметрами населения являются:
1. Среднее значение населения: среднее значение некоторой переменной в популяции (например, средний рост мужчин в США).
2. Доля населения: доля некоторой переменной в населении (например, доля жителей округа, которые поддерживают определенный закон).
Хотя мы заинтересованы в измерении этих параметров, обычно слишком дорого и долго собирать данные о каждом человеке в популяции, чтобы вычислить параметр популяции.
Вместо этого мы обычно берем случайную выборку из общей совокупности и используем данные из выборки для оценки параметра совокупности.
Например, предположим, что мы хотим оценить средний вес определенного вида черепах во Флориде. Поскольку во Флориде тысячи черепах, было бы очень много времени и денег, чтобы обойти и взвесить каждую отдельную черепаху.
Вместо этого мы могли бы взять простую случайную выборку из 50 черепах и использовать средний вес черепах в этой выборке для оценки истинного среднего значения популяции:
Проблема в том, что средний вес черепах в выборке не обязательно точно соответствует среднему весу черепах во всей популяции. Например, мы можем просто случайно выбрать образец, полный черепах с низким весом, или, возможно, образец, полный тяжелых черепах.
Чтобы зафиксировать эту неопределенность, мы можем создать доверительный интервал. Доверительный интервал — это диапазон значений, который может содержать параметр генеральной совокупности с определенным уровнем достоверности. Он рассчитывается по следующей общей формуле:
Доверительный интервал = (точечная оценка) +/- (критическое значение) * (стандартная ошибка)
Эта формула создает интервал с нижней границей и верхней границей, который, вероятно, содержит параметр совокупности с определенным уровнем достоверности.
Доверительный интервал = [нижняя граница, верхняя граница]
Например, формула для расчета доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности выглядит следующим образом:
Доверительный интервал = x +/- z*(s/ √n )
куда:
- x : выборочное среднее
- z: выбранное значение z
- s: стандартное отклонение выборки
- n: размер выборки
Z-значение, которое вы будете использовать, зависит от выбранного вами уровня достоверности. В следующей таблице показано значение z, которое соответствует популярным вариантам выбора уровня достоверности:
| Уровень достоверности | z-значение | | — | — | | 0,90 | 1,645 | | 0,95 | 1,96 | | 0,99 | 2,58 |
Например, предположим, что мы собираем случайную выборку черепах со следующей информацией:
- Размер выборки n = 25
- Средний вес выборки x = 300
- Стандартное отклонение выборки s = 18,5
Вот как найти вычислить 90% доверительный интервал для истинного среднего веса населения:
90% доверительный интервал: 300 +/- 1,645*(18,5/√25) = [293,91, 306,09]
Мы интерпретируем этот доверительный интервал следующим образом:
Вероятность того, что доверительный интервал [293,91, 306,09] содержит истинный средний вес популяции черепах, составляет 90%.
Другой способ сказать то же самое состоит в том, что существует только 10-процентная вероятность того, что истинное среднее значение генеральной совокупности лежит за пределами 90-процентного доверительного интервала. То есть существует только 10%-ная вероятность того, что истинный средний вес популяции черепах больше 306,09 фунтов или меньше 293,91 фунтов.
Ничего не стоит, что есть два числа, которые могут повлиять на размер доверительного интервала:
1. Размер выборки: чем больше размер выборки, тем уже доверительный интервал.
2. Уровень достоверности: чем выше уровень достоверности, тем шире доверительный интервал.
Существует много типов доверительных интервалов. Вот наиболее часто используемые:
Доверительный интервал для среднегоДоверительный интервал для среднего значения — это диапазон значений, который может содержать среднее значение генеральной совокупности с определенным уровнем достоверности.
Формула для расчета этого интервала:
Доверительный интервал = x +/- z*(s/ √n )
куда:
- x : выборочное среднее
- z: выбранное значение z
- s: стандартное отклонение выборки
- n: размер выборки
Ресурсы: Как рассчитать доверительный интервал для среднего
Доверительный интервал для среднего калькулятора
Доверительный интервал (ДИ) для разницы между средними значениями представляет собой диапазон значений, который, вероятно, содержит истинное различие между двумя средними значениями генеральной совокупности с определенным уровнем достоверности. Формула для расчета этого интервала:
Доверительный интервал = ( x 1 – x 2 ) +/- t * √ ((s p 2 /n 1 ) + (s p 2 /n 2 ))
куда:
- x 1 , x 2 : среднее значение для образца 1, среднее значение для образца 2
- t: t-критическое значение, основанное на доверительном уровне и (n 1 +n 2 -2) степенях свободы
- s p 2 : объединенная дисперсия
- n 1 , n 2 : размер выборки 1, размер выборки 2
куда:
- Объединенная дисперсия рассчитывается как: s p 2 = ((n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 ) / (n 1 +n 2 -2)
- Критическое значение t можно найти с помощью калькулятора обратного t-распределения .
Ресурсы: Как рассчитать доверительный интервал для разницы между средними
Доверительный интервал для калькулятора разницы между средними значениями
Доверительный интервал для доли — это диапазон значений, который может содержать долю населения с определенным уровнем достоверности. Формула для расчета этого интервала:
Доверительный интервал = p +/- z * (√ p (1-p) / n )
куда:
- p: доля выборки
- z: выбранное значение z
- n: размер выборки
Ресурсы: Как рассчитать доверительный интервал для пропорции
Доверительный интервал для калькулятора пропорций
Доверительный интервал для разницы в пропорциях — это диапазон значений, который может содержать истинную разницу между двумя пропорциями населения с определенным уровнем достоверности.
Формула для расчета этого интервала:
Доверительный интервал = (p 1 –p 2 ) +/- z*√(p 1 (1-p 1 )/n 1 + p 2 (1-p 2 )/n 2 )
куда:
- p 1 , p 2 : доля образца 1, доля образца 2
- z: z-критическое значение, основанное на доверительном уровне
- n 1 , n 2 : размер выборки 1, размер выборки 2
Ресурсы: Как рассчитать доверительный интервал для разницы пропорций
Доверительный интервал для калькулятора разницы пропорций
формула и примеры • BUOM
Доверительный интервал — это набор значений, который представляет собой диапазон, между которым может находиться стандартное среднее значение выборки. В статистике доверительный интервал важен для проверки уровня достоверности, а также процесса исследования или опроса. Если вам интересно узнать, что означает уровень достоверности и как его рассчитать, есть несколько сведений, необходимых для использования этой формулы: доверительный интервал (ДИ) = ‾X ± Z(S ÷ √n).
В этой статье мы обсудим, что такое доверительный интервал, его важность и как рассчитать доверительный интервал с помощью формулы.
Что такое доверительный интервал в статистике?
Доверительный интервал показывает, насколько вы уверены в том, что набор выборок попадает в диапазон значений. Эти значения поддерживают уровень достоверности и представляют вероятность того, что вся совокупность будет соответствовать тем же результатам или параметрам оценки, что и ваши статистические данные по выборке. Для расчета доверительного интервала используйте формулу:
Доверительный интервал (ДИ) = ‾X ± Z(S ÷ √n)
‾X представляет собой среднее значение выборки, Z представляет собой Z-значение, которое вы получаете из нормального стандартного распределения для желаемого уровня достоверности, S представляет собой стандартное отклонение генеральной совокупности, а n представляет размер выборки, которую вы проводите обследование.
Почему важен доверительный интервал?
Доверительный интервал — это важный диапазон значений, показывающий вероятность того, что параметр находится между набором значений, близких к среднему.
Эти значения представляют собой степень уверенности и неопределенности, которую статистики имеют в отношении результатов опросов или исследований, которые они проводят.
Доверительные интервалы также важны для поддержки уровня достоверности, который представляет собой процент уверенности. Как правило, в статистике уровень достоверности от 95% до 99% является приемлемым для определения наибольшей вероятности того, что статистики получат одни и те же результаты каждый раз, когда они повторяют исследование.
Как рассчитать доверительный интервал
Доверительный интервал (ДИ) = ‾X ± Z(S ÷ √n)
Следующие шаги показывают, как рассчитать доверительный интервал с помощью этой формулы:
1. Найдите среднее значение выборки
Вам нужно знать, что означает выборка, прежде чем вы сможете вычислить доверительный интервал. Найдите среднее значение, сложив все числа в вашем наборе данных и разделив результат на количество имеющихся у вас выборок. Например, чтобы найти среднее значение выборки из 10 результатов тестов, сложите все оценки и разделите эту сумму на количество полученных вами результатов тестов.
Предполагая, что результаты теста равны 80, 95, 90, 90, 95, 75, 75, 85, 90, 80, сложите эти результаты в сумме 855. Разделите 855 на количество баллов теста (10), чтобы получить выборку. среднее значение 85,5. Это говорит вам о среднем балле теста для выборки. Доверительный интервал в этом случае представляет вашу уверенность в том, что остальная часть населения имеет такой же средний балл.
2. Рассчитайте стандартное отклонение
Как только вы узнаете среднее значение выборки, найдите стандартное отклонение. Для этого вычтите среднее значение из каждого результата теста и возведите каждый результат в квадрат. Получив квадратный корень из результатов каждого теста, найдите среднее значение этих значений. Затем извлеките квадратный корень из этого результата. Используя примеры результатов тестов, найдите стандартное отклонение:
(80 — 85,5)² + (95 — 85,5)² + (90 — 85,5)² + (90 — 85,5)² + (95 — 85,5)² + (75 — 85,5)² + (75 — 85,5)² + ( 85 — 85,5)² + (90 — 85,5)² + (80 — 85,5)² = 30,5 + 90,25 + 20,25 + 20,25 + 90,25 + 90,25 + 90,25 + 0,25 + 20,25 = 452,5 ÷ 10 тестов = 45,25.
Это значение представляет стандартное отклонение выборки.
3. Найдите стандартную ошибку
Используя среднее значение выборки и стандартное отклонение, рассчитайте стандартную ошибку выборки. Стандартная ошибка показывает, насколько точно выборка представляет общую совокупность. В примере результатов тестов найдите стандартную ошибку, разделив стандартное отклонение на количество точек данных в размере выборки: 45,25/10 = 4,525. Эта стандартная ошибка показывает, насколько точно ваша выборка отражает общую совокупность.
4. Найдите погрешность
Погрешность вашей выборки представляет собой количество случайных ошибок выборки в выборке, которую вы измеряете. Большая погрешность означает меньшую уверенность в достижении одинаковых результатов для всего населения. Найдите это значение, разделив стандартную ошибку на два. Например, используя примеры тестовых результатов, разделите стандартную ошибку 4,525 на два, чтобы получить 9,05 в качестве предела погрешности.
5. Используйте эти результаты в формуле
Получив необходимую информацию, подставьте эти значения в формулу для расчета доверительного интервала. Используя пример тестовой оценки, рассчитайте доверительный интервал, предполагая, что у вас есть Z-значение 95%:
Доверительный интервал (ДИ) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 85,5 ± 0,95 (45,25 ÷ √10) = 85,5 ± 0,95 (45,25 ÷ 3,16) = 85,5 ± 0,95 (14,32) = 85,5 ± 13,6 = 99,1, 71,9 .
6. Интерпретируйте свои результаты
Доверительный интервал может сказать вам, имеют ли результаты вашего опроса или исследования высокую вероятность повторения для всего населения, из которого взята ваша выборка. Более высокий доверительный интервал показывает высокую вероятность того, что ваши результаты соответствуют уровню достоверности для всей совокупности. Кроме того, стандартная ошибка и предел погрешности могут более точно указать вам степень уверенности и неопределенности, поскольку эти значения представляют собой диапазон, в котором ваш доверительный интервал может быть и оставаться верным для всей совокупности.
Доверительный интервал для примеров результатов теста находится в диапазоне от 71,9 до 99,1, что означает, что средний результат теста для всего населения должен находиться в пределах этих двух значений. При уровне достоверности 95 % это означает, что весьма вероятно, что вы получите эти результаты от всех учащихся, отправивших свои результаты тестов.
Примеры
Используйте следующие примеры того, как рассчитать доверительный интервал, чтобы получить больше информации:
Пример 1: Розничные продукты
В этом примере предположим, что вы хотите оценить качество продукта, используя результаты опроса об удовлетворенности клиентов. В опросе вы просите респондентов оценить качество по шкале от одного до пяти, где единица соответствует самому низкому качеству, а пять — наивысшему качеству. Если размер выборки равен 25, среднее значение выборки равно 4,5, а стандартное отклонение равно 2,5, рассчитайте доверительный интервал, предполагая уровень достоверности 97%:
Доверительный интервал (ДИ) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 4,5 ± 0,97 (2,5 ÷ √25) = 4,5 ± 0,97 (2,5 ÷ 5) = 4,5 ± 0,97 (0,5) = 4,5 ± 0,485 = 4,985, 4,015
Доверительный интервал колеблется от 4,985 до 4,015, что означает, что клиенты в выборке оценивают качество продукта от четырех до пяти.
Ваш уровень достоверности 97% представляет вероятность того, что эти результаты одинаковы для всей совокупности клиентов.
Пример 2: Популярность бренда
Предположим, что новый бренд товаров для здорового образа жизни хочет оценить свой самый популярный продукт на основе оценок клиентов. Бизнес использует 10-балльную шкалу и просит выборку из 64 клиентов оценить свои любимые продукты, где один представляет наименее популярный продукт, а 10 — самый популярный продукт. Если бизнес хочет узнать популярность определенного элемента в опросе, он может найти доверительный интервал. С уровнем достоверности 98%, средним значением выборки 8,5 и стандартным отклонением 4,75 бизнес рассчитывает доверительный интервал:
Доверительный интервал (ДИ) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 8,5 ± 0,98 (4,75 ÷ √64) = 8,5 ± 0,98 (4,75 ÷ 8) = 8,5 ± 0,98 (0,59) = 8,5 ± 0,58 = 9,08, 7,92
Доверительный интервал для продукта, который бренд хочет измерить, находится в диапазоне от 7,92 до 9,08, что означает, что оценки продукта покупателями составляют от 7,92 до 9,08 баллов по шкале.
Поскольку бренд на 98 % уверен, что эти результаты будут видны всему населению, бренд может разработать дальнейшую стратегию продвижения продукта, который нравится покупателям.
Простое руководство по формуле доверительного интервала
Неопределенность есть везде: в простых решениях, таких как бросок в баскетбол, или в сложных, таких как анализ набора данных. Однако неопределенность не случайна, и обычно вы можете предсказать, в пределах определенной суммы, насколько точной будет ваша оценка. Формула доверительного интервала — это способ расчета неопределенности в данном эксперименте. В этой статье будет подробно описана формула доверительного интервала, почему она важна и как ее использовать.
Формула доверительного интервала и определение
Формула доверительного интервала — это уравнение, которое при заданном уровне достоверности дает диапазон значений, в который, как вы ожидаете, попадет ваш результат, если вы снова проведете эксперимент.
Наиболее распространенный уровень достоверности — 95 %, но могут использоваться и другие уровни, такие как 90 % и 99 %.
Если вы используете 95%, например, вы думаете, что в 95 случаях из 100 оценка попадет в параметры доверительного интервала.
Формула для доверительного интервала выглядит следующим образом:
Доверительный уровень задается альфа-значением, используемым в эксперименте, и представляет количество раз (из 100), которое, по вашему мнению, будет воспроизведено ожидаемый результат. Если альфа была 0,1, то уровень достоверности будет 1-0,1 = 0,9, или 90%.
Общий доверительный интервал представляет собой среднее значение вашей оценки плюс или минус отклонение в пределах оценки. Это ожидаемый диапазон значений, в который с определенной долей уверенности попадают ваши значения.
Почему важна формула доверительного интервала?
Установление доверительного интервала важно с точки зрения вероятности и определенности. Изложенная выше формула позволяет проводникам обследования оценить, насколько хорошо будут воспроизведены результаты и чего они ожидают с высокой степенью точности.
Установление четких ожиданий является важной частью понимания того, насколько хорошо опрос понят, по нему проводятся действия и насколько точным может быть первоначальный набор данных. Кроме того, установление ожиданий может быть полезным при проведении анализа потребностей клиентов.
Формула доверительного интервала также полезна для установления доверия к данной аудитории. При проведении опросов и информационно-разъяснительной работы с вашими клиентами может быть полезно понять, что они думают и как они реагируют. Доверительный интервал позволяет вам использовать эту информацию, чтобы точно предсказать, как они должны реагировать на будущие эксперименты, и подскажет, если что-то изменится в аудитории.
Руководство по использованию формулы доверительного интервала и пример
Ниже приведено пошаговое руководство по использованию формулы доверительного интервала. В этом примере мы будем использовать воображаемую выборку людей, выполняющих 100 штрафных бросков.
Найдите средний результат
Первая часть информации, которая вам нужна, это выборочное среднее.
Это средний результат по всем участникам. Чтобы это узнать, сложите все баллы и разделите их на количество участников.
Наша выборка для выстрелов: 75, 80, 75, 80, 90, 75, 85, 75, 90, 80. Сложив их и разделив на общее количество стрелков (10), мы получим 80,5. Это означает, что у всех стрелков средний балл составил 80,5. Доверительный интервал будет рассчитывать уверенность в том, что следующий эксперимент даст такое же среднее количество выстрелов.
Расчет стандартного отклонения
После нахождения выборочного среднего значения необходимо рассчитать стандартное отклонение. Это будет разница от среднего значения для размера выборки. Чтобы найти стандартное отклонение, вы должны вычесть среднее значение выборки из каждого отдельного результата и возвести в квадрат каждый ответ. Затем сложите их все и возьмите квадратную ладью этого числа. Это будет стандартное отклонение выборки.
Для нашего примера набора данных это выглядит так: (75 – 80,5)² + (80 – 80,5)² + (75 – 80,5)² + (80 – 80,5)² + (90 – 80,5)² + (75 – 80,5)² + (85 – 80,5)² + (75 – 80,5)² + (90 – 80,5)² + (80 – 80,5)² = 30,25 + 0,25 + 30,25 + 0,25 + 90,25 + 30,25 + 20,25 + 30,25 + 90,25 + 0,25 = 322,5 ÷ 10 всего стрелков = 32,25.
Найти стандартную ошибку и предел погрешности
Теперь вы можете использовать среднее значение выборки и стандартное отклонение для расчета стандартной ошибки вашего исследования. Это число будет отражать, насколько точно выборка представляет общую совокупность. В нашем примере со штрафными бросками вы вычисляете стандартную ошибку, разделив стандартное отклонение на размер исследования: 32,25/10 = 3,225.
Выяснив стандартную ошибку, вы можете легко рассчитать предел погрешности. Это говорит о том, насколько уверенно вы можете быть уверены, проводя тот же эксперимент для всей популяции. Большая погрешность будет означать меньшую уверенность в воспроизведении результатов. Чтобы найти это, умножьте стандартную ошибку на два. Для наших данных это выглядит так: 3,225 х 2 = 6,45.
Подставьте свои числа
Получив числа, вы можете подставить их в формулу и рассчитать доверительный интервал. Предположим, что Z-значение равно 95% и, следовательно, 0,95.
Доверительный интервал (ДИ) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 80,5 ± 0,95(32,25 ÷ √10) = 80,5 ± 0,95(32,25 ÷ 3,16) = 80,5 ± 0,95(10,21) = 80,5 ± 9,70 = 90,5 , 70,8.
Анализ результатов
Формула доверительного интервала определяет вероятность того, что ваши результаты будут повторяться для всего населения вашей выборки. Более высокая достоверность показывает более высокую вероятность повторения, а более низкая достоверность показывает более низкую вероятность получения тех же результатов. С помощью этих цифр вы сможете получить точное представление о границах ожидаемых результатов при повторном проведении эксперимента. При этом вы можете анализировать изменения населения и прогнозировать данные.
Наш доверительный интервал для людей, выполняющих штрафные броски, составлял от 90,2 до 70,8 выполненных штрафных бросков. Это означает, что среднее количество сделанных прививок должно находиться между этими двумя значениями (с достоверностью 95%) для всего населения.
Заключение
С помощью формулы доверительного интервала вы можете точно предсказать, где приземлятся люди, на основе предыдущих результатов и вашей предполагаемой достоверности.
Это может помочь предсказать многие вещи, от будущих данных до изменений населения, и, надеюсь, это руководство помогло раскрыть некоторые важные идеи для вашего следующего эксперимента.
Наши отчеты в QuestionPro упрощают анализ. От общих панелей мониторинга в режиме реального времени до нашего полного набора аналитики — мы помогаем вам мгновенно превращать данные в решения. Начните сегодня!
ПОДЕЛИТЕСЬ ЭТОЙ СТАТЬЕЙ:
Формула доверительного интервала — Что такое формула доверительного интервала? Примеры
Формула доверительного интервала используется в статистике для описания степени неопределенности, связанной с выборочной оценкой параметра совокупности. Он используется для описания неопределенности, связанной с методом выборки.
Напомним, что доверительный интервал — это диапазон, в пределах которого может встречаться большинство возможных значений. Чтобы рассчитать доверительный интервал, необходимо установить доверительный уровень как 90%, 95% или 99% и т.
д. Доверительный уровень 90% означает, что мы ожидаем, что 90% оценок интервала будут включать параметр совокупности; 95% интервалов будут включать параметр и так далее.
Разберем формулу доверительного интервала на решенных примерах.
Что такое формула доверительного интервала?
Доверительный интервал дает вероятность, в пределах которой будет лежать истинное значение параметра. Уровень достоверности (в процентах) выбирается исследователем. Чем выше уровень достоверности, тем шире доверительный интервал (менее точен). Прежде чем изучать доверительный интервал, необходимо понять основные формулы статистики и формулу z-показателя. Формула доверительного интервала приведена ниже:
Формулы доверительного интервала:
Если n ≥ 30, доверительный интервал = x̄ ± z c (σ/√n)
Если n<30, доверительный интервал = x̄ ± t c (S/√n)
Где,
- n = количество терминов
- x̄ = выборочное среднее
- σ = стандартное отклонение
- z c = Значение, соответствующее доверительному интервалу в таблице z
- t c = Значение, соответствующее доверительному интервалу в таблице t
Отличное обучение в старшей школе с использованием простых сигналов
Увлекаясь зубрежкой, вы, скорее всего, забудете понятия.
С Cuemath вы будете учиться визуально и будете удивлены результатами.
Запись на бесплатное пробное занятие
Примеры использования формулы доверительного интервала
Пример 1. Из большой популяции была взята случайная выборка из 30 яблок. При измерении их диаметра средний диаметр образца составил 91 миллиметр со стандартным отклонением 8 мм. Рассчитайте 85%-й доверительный интервал для среднего диаметра всей популяции яблок.
Решение:
Для достоверности 85%, Z = 1,440 Мы имеем: \(\bar{x}=91, s=8, Z=1,440\) и \(n=30\)
Подставляем в формулу доверительного интервала:
\(\bar{x} \pm Z \frac{s}{\sqrt{n}}\)
Таким образом, доверительные интервалы 85 % составляют: 90 129.
\(=91 \pm 1,440 \times \frac{8}{\sqrt{30}}\)
\(=91 \pm 1,440 \times \frac{8}{5,477 \ldots}\)
\(=91 \pm 2.1\)
Ответ: 85% доверительные интервалы равны \(=91 \pm 2.1\)
Пример 2.
{2}}\) 9{2}\справа)} \\
= \ sqrt {\ frac {1} {9} (36 + 25 + 16 + 4 + 1 + 1 + 4 + 9 + 16 + 64)} \\
=\sqrt{\frac{1}{9} \times 176}
\конец{массив}\)
\(=\sqrt{19.555 \ldots}\)
\(=4,4221 \ldots\)
Для доверительного интервала \(90 \%\) \(\mathrm{Z}=1,645\)
Таким образом, доверительные интервалы \(90 \%\) равны \(\bar{x} \pm Z \frac{s }{\sqrt{n}}\) \(=8 \pm 1,645 \times \frac{4,4221 \ldots}{\sqrt{10}}\)
\(=8 \pm 1,645 \times \frac{4,4221 \ldots}{3,1622 \ldots} =8 \pm 2,3\)
Ответ: 90% доверительные интервалы равны \(8 \pm 2,3\)
Пример 3: Из сотен людей. Вы случайным образом выбрали 46 мужчин со средним значением 86 дюймов (рост) и стандартным отклонением 6,2 дюйма. Определите, что выбранные мужчины достаточно высоки.
Решение :
Дано: Среднее, X̄ = 86
Стандартное отклонение, σ = 6,2
Всего наблюдений, n = 465%, значение z = 1,960
Формула для нахождения доверительного интервала:
± 1,960 × [6,2 / √46]
86 ± 1,960 × [6,2 / 6,78]
86 ± 1,960 × 0,914
86 ± 1,79
С.
сотни людей, вероятно, находятся в диапазоне от 84,21 до 87,79.дюймы.
Часто задаваемые вопросы о формуле доверительного интервала
Что такое формула доверительного интервала?
Доверительный интервал дает вероятность, в пределах которой будет лежать истинное значение параметра. Формула доверительного интервала: если n ≥ 30; Доверительный интервал = x̄ ± z c (σ/√n) и если n<30; доверительный интервал = x̄ ± t c (S/√n)
n = количество терминов
Где,
- x̄ = выборочное среднее
- σ = стандартное отклонение
- z c = Значение, соответствующее доверительному интервалу в z-таблице
- t c = Значение, соответствующее доверительному интервалу в t-таблице
Что такое Z-показатель для 95% доверительного интервала?
Z-показатель для 95% доверительного интервала равен 1,96.
Что такое хороший доверительный интервал?
Короткий интервал с доверительной вероятностью 95% или выше является хорошим с меньшей погрешностью.