Дроби 5 класс правила: Памятка «Правила действий с дробями»

1. Организационный блок

Планируемые результаты урока

• Понятия и термины, которые будут закреплены в ходе урока

Обыкновенная дробь, правильная и  неправильная дробь, сумма и разность дробей.

• Предметные знания и умения, которыми овладеют обучающиеся  в результате проведения урока

Владение основным аппаратом понятий по данной теме, а именно обучающиеся научатся   понимать особенности действий с обыкновенными дробями, т.е. будут знать: 

1) правило сложения и вычитания обыкновенных дробей для последующих действий с ними;

2) алгоритмы сложения и вычитания обыкновенных дробей;

3) применять правила сложения и вычитания при решении практических задач.

УМЕНИЯ:

— читать,  записывать

— складывать и вычитать обыкновенные дроби;

— использовать  при  решении практических  задач  умения складывать и вычитать обыкновенные дроби .

Универсальные учебные действия (УУД), которые будут формироваться в ходе урока

Личностные УУД: осознавать и вырабатывать  собственную жизненную позицию  в отношении себя и  окружающих людей, проявлять ответственность  за результаты своего учебного труда на основе сотрудничества и взаимопомощи. Самоопределение.

Познавательные: анализировать, сравнивать, самостоятельно выделять и формулировать познавательную деятельность,  ставить и достигать цели, выполнять логические действия, уметь действовать по алгоритму, приобретать опыт применения алгоритма для решения примеров, задач, практических заданий из жизни.

Регулятивные: совместно с учителем управлять  познавательной и учебной деятельностью на основе поставленных целей, планирования, контроля, коррекции своих действий, оценивать  успешность  усвоения, самоуправление  и саморегулирование в учебной деятельности.

Коммуникативные: слышать, слушать и понимать товарища, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, взаимно контролировать действия друг друга, правильно выражать свои мысли в речи, уважать товарища  и самого себя. Эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками, уметь и быть  готовым  вести диалог, искать решения, оказывать поддержку друг другу.

Инструкции и пояснения

—

• Вводное слово учителя

Вводное слово учителя. Учитель   организует учащихся для работы на уроке; проверяет готовность класса, мотивирует обучающихся. Читает стихотворение.

• Распределение по группам

Учитель разбивает класс на пары

• Выработка правил работы (определение норм, процедур работы)

Учитель напоминает  о работе на уроке (свод правил работы на уроке, выработанный совместно с обучающимися  на предыдущих уроках)

Правила работы в парах:

— внимание;

— собранность;

— дисциплина и самодисциплина;

— уважительное отношение друг к другу;

— взаимооценка и самооценка;

— не мешать другим парам;

— соблюдение регламента работы.

2. Мотивационный блок

Заполните пропуски в стихотворении

Слайд 2. Черта дроби, числитель, знаменатель, обыкновенная

— В результате повторяются основные термины и понятия

Повторение записи дробных чисел и действий с обыкновенными дробями

Слайды 9

-Как сложить и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями?

Практическая задача

Слайд 11

-Применяется правило нахождение части от числа в практической задаче

Подведение учащихся к формулировке темы урока и постановке целей

Слайд 2

Задача. Подводящая к необходимости сложения дробей.

-учащиеся делают вывод о необходимости знания правила сложения и вычитания дробей

3. Информационный блок.

Устные источники

Устные упражнения на слайдах

Слайды 3-6

Ответы на вопросы.

Слайд 4,8

Постановка своих вопросов

Письменные источники         

Математический диктант:

Заполнение пропусков в стихотворении

Слайд3

Задачи с практическим содержанием познавательного характера

Слайд 5,6,11,

Самостоятельная работа и

Сопоставление ответов с буквами

Слайд 9

Графические источники (схемы, диаграммы)

—

Электронные источники

Презентация к уроку

Видео источники         

ДРУГИЕ (вещественные, изобразительные, статистические)

Источники информации для учащихся подбирает учитель

Совместная работа учитель – ученик –родитель

4. Аналитический (практический) блок.

Устные упражнения

Ответы на вопросы

Письменные источники

Обсуждение, анализ, составление задач. Сочетание индивидуальной, фронтальной, самостоятельной работы и работы в парах, установление межпредметных связей математики и географии, биологии.

5. Оценочный блок.

Оценка (формализованная – отметка, неформальная – поддержка или критика)

Оценка собственной деятельности на этапах урока

Взаимооценка при работе в парах

Поддержка (аплодисменты при правильном ответе товарища)

6. Рефлексивный.

Оцените свое настроение в конце урока

Описание в листе урока

Выявление отношения к уроку, восприятию темы урока

№/п

Этап урока

Дидактические задачи

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов

Время, отведенное на выполнение задания

УУД

1.

Организация начала урока

Настрой учащихся на положительные эмоции.

Правила работы на уроке и работы в парах.

Читает стихотворение:

Друзья мои! Я очень рада

Войти в приветливый ваш класс

И для меня уже награда

Вниманье  ваших умных глаз.

Слушают стихотворение.

Посмотрите друг на друга и улыбнитесь.

2

Осознать и выработать собственную жизненную позицию  в отношении себя и  окружающих

3

Актуализация

опорных ЗУН

Обеспечение мотивации и принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний и умений.

Читает стихотворение (математический диктант)

Слайд 2

Ставит вопросы

(слайд 3)

1. Заполняют пропуски в тексте диктанта.

Проверка в парах. Самопроверка по слайду.

Отвечают на вопросы.

Приводят примеры. Анализируют и делают вывод о сравнении дробей.

 (приложение 2)

1.Каждый может за версту
видеть дробную черту.
Над чертой – _________, знайте,
Под чертою – __________.
Дробь такую, непременно,
Надо звать ____________.

2. Вопросы (слайд 3)

3

Оформление своих мыслей в устной и письменной  форме. Самооценка собственной деятельности, сотрудничество.

Участие в коллективном обсуждении учебной проблемы.

4.

Обобщение и систематизация ЗУН о дробях

Обобщить  и систематизировать знания об обыкновенных дробях, их применении в практической деятельности.

1. Предлагает ответить на вопросы к слайдам:

2.Предлагает решить устные задачи на слайдах 4-6.

3. Предлагает решить практическую межпредметную задачу

1.Отвечают на вопросы, анализируют, приводят собственные примеры.

2. Устно решают задачи

3. Решают задачу (слайд 9)

4. Делают вывод о применении дробных чисел

1.Правильные и не правильнве дроби.

2.Межпредметная задача с практическим содержанием  (слайд 10)

2

Слышать, слушать и понимать товарища, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, правильно выражать свои мысли в речи, делать выводы. Эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками, уметь  и быть  готовым  вести диалог.

5.

Динамическая пауза

Путем проведения физминутки, снять физическую и эмоциональную усталость обучающихся.

Выполняют физические упражнения,

упражнения для глаз.

Слайд 7

2

активизировать условия, способствующие созданию здоровьесберегающей среды в классе.

6.

Открытие новых знаний

Подвести обучающихся к осознанию необходимости знания правила сложения дробей.

Создавать условия для успешного усвоения правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, применения правила сложения для решения практических задач.

— ставят вопросы к задаче и отвечают;

-делают вывод

-выводят правило сложения и вычитания дробей;

-Записывают правило сложения в буквенной форме.

-Помогите воронятам разделить конфеты!

-Какую часть всех конфет взял 1-й вороненок? 2-й?

-Какие вы можете поставить вопросы?

(какую часть конфет они всего взяли?

Какая часть осталась?)

-Какие действия необходимо уметь выполнять, чтобы дать ответ?

-Сформулируйте правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

-Выведите формулу сложения в буквенной форме (сильным учащимся)

5

выражать правильно свои мысли в речи, анализировать, обобщать, делать выводы, уважать в общении и сотрудничестве товарища  и самого себя. Эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками, уметь  и быть  готовым вести диалог, искать решения, оказывать поддержку друг другу.

7.

Применение знаний, умений, навыков

Закрепить умение применять правила сложения и вычитания выполнять при решении практических задач.

Предлагает самостоятельно решить примеры на сложение и вычитание дробей.

Сопоставить ответ с буквами и разгадать название самой большой в мире птицы.

Предлагает провести самооценку деятельности на данном этапе урока.

-выполняют самостоятельную работу

-ставят в соответствие ответу буквы

-узнают название самой большой птицы

Слайд 10

Занимательная задача.

5

Проводить самооценку

 Осознавать качество и уровень усвоения материала  Понимать сущность алгоритма, действовать по алгоритму.

8.

Применение знаний, умений, навыков

Закрепить умение применять правила сложения и вычитания выполнять при решении практических задач.

Дает задания для решения задач

-Решают задачи

-Проверяют у товарища

Задача  Известно, что площадь земной поверхности приблизительно равна 520 млн км2.

Найдите площадь суши и площадь воды, если вода занимает три четверти земной поверхности.

Слайд 11

4

Выражать свои мысли правильно письменно.

Устанавливать позитивный настрой на выполнение задания.

Приобретать опыт применения алгоритма для решения примеров, задач, практических заданий из жизни.

Оценивать, дополнять и исправлять ответы других обучающихся.

Понимать содержание поставленных вопросов.

Осознавать то, что уже усвоено и что требует закрепления.

9.

Подведение итогов. Рефлексия

Определить степень усвоения учащимися темы, уровень познавательного интереса и личностных ценностей .

1.Читает четверостишье:

Время урока быстро прошло

Я вам, ребята, благодарна

За то, что встретили тепло

И поработали ударно.

2. Предлагает ребятам оценить свою работу на уроке.

Заполняют рефлексию урока

-Я справился с поставленными задачами. Мне было легко и интересно работать.

-Я затруднялась с выполнением некоторых заданий.

2

Осознавать качество и уровень усвоения материала урока.

10/60

7/47

16/60

26/47

31/47

10/60

10/60

7/47

16/60

26/47

31/47

10/60

При делении с остатком необходимо записать:

25 : 6 = 4 (ост. 1)

• неполное частное как целую часть

• остаток – в числитель

• делитель – в знаменатель

25 : 6 =

Шаг

Действие

Пример

1

Выполнить деление числителя на знаменатель

25 : 6

2

Выполнить алгоритм 1

Шаг

Действие

Пример

Чтобы смешанную дробь представить в виде неправильной дроби, нужно:

1

Целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель

5  7 + 6 = 41

2

Полученное число записать в числитель дроби

3

Знаменатель оставить тем же

Шаг

Действие

Пример

1

Сравнить знаменатели сравниваемых дробей

Если знаменатели различны, то это правило для сравнения не подходит

а)

11=11 — одинаковы

б)

79, правило не подходит

2

Если числитель первой дроби больше числителя второй дроби, то первая дробь больше второй;

если меньше, то и дробь меньше

6, следовательно,

.

Шаг

Действие

Пример

1

Проверяем, равны ли числители

Если числители различны, то это правило для сравнения не подходит

а)

69, правило не подходит

б)

4=4, одинаковы

2

Сравниваем знаменатели

Если знаменатель первой дроби меньше знаменателя второй дроби, то первая дробь больше второй;

если больше, то дробь меньше

7, следовательно,

.

Шаг

Действие

Пример

1

Проверяем, равны ли знаменатели

Если знаменатели различны, то это правило для сложения не подходит

а)

11=11 — одинаковы

б)

79, правило не подходит

2

Складываем числители обеих дробей и записываем в числитель результата

.

33

Знаменатель записываем без изменений

Шаг

Действие

Пример

1

Проверяем, равны ли знаменатели

Если знаменатели различны, то это правило для вычитания не подходит

а)

11=11 — одинаковы

б)

79, правило не

подходит

2

Из числителя уменьшаемого вычитаем числитель вычитаемого, и результат записываем в числитель дроби

.

3

Знаменатель записываем без изменений

Шаг

Действие

Пример

1

Складываются целые части

2

Складываются дробные части по алгоритму 7

Если получилась неправильная дробь, то применяем алгоритм 2

+

+

3

Целую и дробную части записываем как одно число

=

=

Шаг

Действие

Пример

1

Из целой части уменьшаемого вычитается целая часть вычитаемого

2

Вычитаются дробные части по алгоритму 8

+

3

Целую и дробную части записываем как одно число

=

Шаг

Действие

Пример

1

У целого числа занимается единица

2

Эта единица вместе с дробью обращается в неправильную дробь

3

Применяется алгоритм 10

Шаг

Действие

Пример

Найти от 3200

1

Найти сколько приходится на одну часть

Знаменатель дроби показывает, что 3200 состоит из 8 равных частей, значит, на одну часть приходится в 8 раз меньше, т.е.:

3200 : 8 =400

2

Найти сколько приходится на количество частей, указанных в числителе

Число 3 показывает, что из 8 частей взяли 3 равные части. Следовательно, на них приходится в 3 раза больше, чем на одну часть, т.е.: 400  3 = 1200

Шаг

Действие

Пример

Найти длину отрезка, если составляют 12 см.

1

Найти сколько приходится на одну часть

Дробь означает, что весь отрезок разделен на 4 равные части, из них на 3 части приходится 12 см, т.е. одна часть составляет 12 : 3 = 4 (см)

2

Найти сколько приходится на количество частей, указанных в знаменателе

Так как отрезок состоит из 4 частей, то на них приходится в 4 раза больше, чем на одну часть, т.е.: 4  4 = 16 (см)

Как известно многим учителям и родителям, изучение различных операций с дробями может быть трудным для многих детей. Трудно не понятие дроби, а различные операции: сложение, вычитание, умножение, деление, сравнение, упрощение, и т. д. дробей

И простой причиной, по которой изучение этих операций оказывается трудным для многих студентов, является как их обычно учат . Просто посмотрите на количество правил , чтобы узнать о дробях!

1. Сложение дробей — общие знаменатели	Сложить числители и использовать общий знаменатель
2. Сложение дробей – разные знаменатели	Сначала найдите общий знаменатель, взяв наименьшее общее кратное знаменателей. Затем преобразуйте все слагаемые, чтобы иметь этот общий знаменатель. Затем добавьте, используя правило № 1.
3. Нахождение эквивалентных дробей	Умножить числитель и знаменатель на одно и то же число.
4. Преобразовать смешанное число в дробь	Умножьте целую часть числа на знаменатель и добавьте числитель, чтобы получить числитель. Используйте общий знаменатель, как в дробной части смешанного числа.
5. Преобразовать неправильную дробь в смешанное число	Разделите числитель на знаменатель, чтобы получить целую часть числа. Остаток будет числителем дробной части. Знаменатель тот же.
6. Упрощение дробей	Найдите (наибольший) общий делитель числителя и знаменателя и разделите на него оба.
7. Умножение дробей	Умножьте числители и знаменатели.
8. Дробное деление	Найдите обратную величину делителя и умножьте на нее.
9. Сравнение дробей	Преобразуйте дроби, чтобы они имели общий знаменатель. Затем сравните числители.
10. Преобразование дробей в десятичные	Деление в длинное деление или с помощью калькулятора.

Если учащиеся просто попытаются запомнить эти правила, не зная, откуда они взялись, они, вероятно, будут кажутся бессмысленными джунглями . Они, вероятно, не будут связаны ни с чем, касающимся операции, но вместо этого будут работать как «волшебство»: вы умножаете, делите и делаете разные вещи с числителями и знаменателями, чтобы получить ответ.

После этого ученики могут слепо следовать правилам, подбрасывая числа туда и сюда, вычисляя то и это — и получая ответы, не имея ни малейшего представления, разумны они или нет. Кроме того, эти правила довольно легко забыть или неправильно запомнить, особенно через 5-10 лет.

Решение: манипулятивные и визуальные модели

Вместо того, чтобы просто представить правило, лучше использовать визуальные модели или манипуляции во время изучения арифметики дробей. Таким образом, дроби становятся для студента чем-то конкретным, а не просто числом поверх другого без смысла. Учащийся сможет оценить ответ перед расчетом, оценить обоснованность итогового ответа и проделать многие простейшие операции в уме, не применяя заведомо какое-либо «правило».

Типичные учебники ДЕЙСТВИТЕЛЬНО показывают наглядные модели для дробей, и они ДЕЙСТВИТЕЛЬНО показывают один или два примера того, как определенное правило связано с изображением. Но этого недостаточно! Нам нужно, чтобы дети решили множество задач, используя либо визуальные модели, либо дробные манипуляции . Другой способ состоит в том, чтобы попросить их НАРИСОВАТЬ дробные изображения для решения задач. Таким образом, учащиеся сформируют ментальную визуальную модель и смогут продумать картинки.

Например, в этом видео показан визуальный метод эквивалентных дробей: дальнейшее разделение частей на определенное количество новых частей:

Если вы продумаете картинки , то легко увидите необходимость умножения или деления и числителя, и знаменателя на одно и то же число.

Еще один пример — тема сложения разных дробей (см. видео). Учитель может показать, как нужно разделить части в дробях, чтобы все они были одинаковыми, а затем вы можете добавить. Сначала (скажем, в 4-м классе) не нужно обсуждать «наименьший общий знаменатель». Вы можете просто использовать картинки или манипуляторы.

Затем дети будут складывать разные дроби, используя манипуляторы или рисуя картинки. Через некоторое время некоторые ученики могут обнаружить правило об общем знаменателе, или на какие части нужно разделить дроби. В любом случае, они наверняка лучше запомнят правило, когда смогут сами проверить его на многочисленных наглядных примерах.

Я не говорю, что правила не нужны — потому что они есть. Вы не сможете справиться с алгеброй, не зная правил работы с дробями. Но при широком использовании визуальных моделей на начальных этапах правила приобретут больше смысла, и если через 10 лет учащийся забудет правила, он все равно сможет «вычислять» с картинками в уме, а не рассматривать их. дроби как то, что он просто «не умеет».

Вам нужна помощь с дробями?

Посмотрите эти бесплатные уроки фракций!

• Понимание дробей
• Дробная часть группы
• Смешанные номера
• Дроби к смешанным числам и ст.
• Сложение одинаковых дробей
• Эквивалентные дроби
• Сложение разных дробей 1
• Сложение разных дробей 2: Нахождение общего знаменателя
• Добавление смешанных чисел
• Вычитание смешанных чисел
• Вычитание смешанных чисел 2
• Размер в дюймах
• Сравнение дробей
• Упрощение дробей
• Умножение дробей на целые числа
• Умножение дробей на дроби
• Умножение и площадь
• Упростить перед умножением
• Деление дробей на целые числа
• Разделение дробей: установка делителя
• Деление дробей: обратные числа
• Деление дробей: с помощью сочетания клавиш