Правило 70: простое уравнение для решения сложных задач
Чтобы научиться предсказывать и прогнозировать возможные варианты роста и развития событий, экономисты и финансисты всего мира придумывают эффективные стратегии, инструменты, механизмы и техники.
Так, например, сложные проценты приводят к экспоненциальному росту, поэтому специалисты по финансовому планированию подчеркивают важность инициирования пенсионных накоплений как можно раньше. При этом предсказать данный рост за счет увеличения сложных процентов с помощью одного лишь предчувствия практически невозможно.
Но что делать, когда рассчитать вероятность роста сбережений и вложений необходимо, а запоминать сложные экономические расчеты и формулы не представляется возможным? На помощь приходит правило 70, о котором мы поговорим в этой статье.
Что такое правило 70?
Правило 70 (или время удвоения) – это средство оценки количества лет, которые потребуются, чтобы финансовые вложения удвоились.
Данное правило является отличным способом оценить время, необходимое для удвоения имеющейся суммы, исходя из скорости ее роста [Investopedia, 2020].
Суть правила сводится к простой формуле:
T = 70/r,
где Т – период времени, за который сумма удвоится, а r – процентная ставка вклада.
Например, если инвестор вкладывает деньги под 10% годовых, то для удвоения суммы ему понадобится 7 лет: 70/10 = 7.
Данная формула будет работать при условии, что процентная ставка останется неизменной и инвестор не будет докладывать средства на депозит. Размер суммы вклада при этом не имеет никакого значения.
Автором правила принято считать отца бухгалтерского учета, монаха-францисканца и итальянского математика Луку Пачоли, который в конце 15 века в книге «Сумма арифметики, геометрии, пропорции и пропорциональности» рассказал про правило удвоения. Однако, поскольку итальянец в своей работе не привел конкретных примеров, расчетов и вариантов применения правила, у исследователей появились сомнения в том, что именно он был его первооткрывателем.
У правила есть два главных плюса:
- Простота расчетов. Воспользоваться им сможет любой человек, не имеющий профильного экономического, финансового или математического образования.
- Правило учитывает популярную на сегодняшний день сложную процентную ставку, которая и определяет экспоненциальный рост.
Сложные проценты – это проценты, начисляемые на первоначальную основную сумму, которая также включает все накопленные проценты за предыдущие периоды депозита или ссуды. Ставка, по которой начисляются сложные проценты, зависит от частоты их начисления. Из этого следует, что чем больше количество таких периодов, тем более высоким будет сложный процент [Investopedia, 2020].
Именно данный показатель является одним из определяющих обстоятельств при расчете долгосрочных темпов роста инвестиций и различных правил удвоения. Если заработанные проценты не реинвестируются, количество лет, которое потребуется для удвоения суммы, будет выше, чем у портфеля, реинвестирующего заработанные проценты.
Расчет сложных процентов может оказаться довольно затруднительным. К счастью, правило 70 – очень простой инструмент, который поможет оценить, как фиксированная процентная ставка повлияет на сбережения в будущем.
Простыми словами, правило 70 помогает инвесторам определить, какой может быть сумма их вложений через несколько лет. Несмотря на то, что полученная оценка является достаточно приблизительной, она может быть очень эффективна при определении временного периода, необходимого для удвоения вложенного капитала [Investopedia, 2020].
Конечно, само правило далеко не точное, но, тем не менее, оно может помочь определить приблизительную будущую стоимость инвестиции или сравнить потенциальную стоимость двух инвестиций с разной доходностью [SmartAsset, 2020].
Правило 69 и правило 72
Некоторые финансисты часто ссылаются на правило 69 или правило 72, которые являются всего лишь вариантами концепции правила 70. Различные параметры (69 или 72) отражают разную степень числовой точности и допущения относительно частоты начисления сложных процентов.
В частности, 69 является наиболее точным параметром для непрерывного начисления сложных процентов, а 72 отлично подходит для менее частых расчетов и умеренных темпов роста. Но, поскольку число 70 легче поддается вычислению, многие исследователи и авторы экономических трудов предпочитают использовать именно правило 70. Еще одним аргументом частого использования именно числа 70 является простота его запоминания [Investopedia, 2020].
Давайте рассмотрим на конкретных примерах, как работают правило 70, правило 72 и правило 69.
Чтобы выяснить, сколько времени потребуется, чтобы удвоить ваши деньги, возьмите фиксированную годовую процентную ставку и разделите это число на 70, 72 и 69 соответственно.
Допустим, процентная ставка по вашему предполагаемому вкладу составляет 8%. В таком случае расчет будет следующим:
- 72/8 = 9 – на удвоение ваших инвестиций уйдет около 9 лет.
- 70/8 = 8,7 – на удвоение суммы понадобится 8,7 лет.
- 69/8 = 8,6 – на достижение необходимого результата потребуется период длиною в 8,6 лет.
Чтобы выяснить, какую процентную ставку искать, используйте такую же основную формулу, но в обратном порядке: разделите 72 (70 или 69) на количество лет, которые планируете потратить на накопления.
Например, если вы хотите удвоить свои деньги примерно за 6 лет, то вам следует искать процентную ставку в размере 12%:
- 72/6 = 12%
- 70/6 = 11,6%
- 69/6 = 11,5%
Как можно видеть из представленных формул, все три числа 72, 70 и 69 дают примерно одинаковый результат. Поэтому каждое из перечисленных правил имеет право на существование. Выбор конкретного из них зависит от предпочтений человека и контекста ситуации [Chance, 2021].
Как пользоваться правилом 70 (72, 69)?
Правило удвоения используется для оценки времени, которое потребуется, чтобы вложения увеличились вдвое. Иными словами, это простое математическое уравнение.
Для начала найдите годовые темпы роста рассматриваемых инвестиций. Затем разделите этот темп роста на 70.
Напомним, что само уравнение выглядит так:
70/годовой темп роста инвестиций = количество лет, пока инвестиции не увеличатся вдвое.
Давайте разберем пример, как правило работает на практике. Представим, что годовой темп роста инвестиций составляет 15%, 7,5% и 5%. Тогда наше уравнение будет выглядеть следующим образом:
- 70/15% = 4,66 года
- 70/7,5% = 9,33 года
- 70/5% = 14 лет
Таким образом, можно легко предположить, через сколько лет инвестиционный портфель увеличится в два раза. Как можно видеть из приведенных примеров, для каждого темпа роста это время индивидуально. Такой расчет позволяет человеку, решившему сделать вклад, самостоятельно просчитать и определить необходимую процентную ставку.
Благодаря данному правилу человек, который хочет инвестировать свои средства, зная точную процентную ставку, сможет самостоятельно рассчитать то количество периодов, которое ему понадобится для увеличения денежных средств вдвое.
Одним из главных достоинств правила является то, что оно включает в свои расчеты сложные банковские проценты. Человеку, не посвященному в правило удвоения, посчитать данный процент гораздо сложнее. Для этого ему приходится использовать сложные логарифмы, специальные калькуляторы и уравнения [SmartAsset, 2020].
Как мы успели выяснить, чтобы пользоваться правилом 70, совершенно необязательно иметь высшее математическое образование. Для этого достаточно воспользоваться простой в применении и понятной формулой. Именно такие подсказки и делают жизнь проще и эффективнее одновременно. Самые полезные методы, приемы и технологии, которые могут пригодиться в развитии и совершенствовании, мы собрали в онлайн-программе «Лучшие техники самообразования». В результате всего за 5 недель обучения вы сможете применять на практике то, что раньше казалось недоступным и сложным.
Сферы применения правила
Правило 70 имеет множество применений, хотя обычно его используют для приблизительного определения времени удвоения финансовых вложений.
Эти вложения могут быть вкладами, акциями, облигациями или группой инвестиций в пенсионном портфеле. Например, инвестор может использовать правило 70, чтобы определить, какие новые типы инвестиций добавить в портфель, чтобы он рос еще быстрее [SmartAsset, 2020].
Например, если расчет дал результат 15 лет для удвоения портфеля, инвестор, который хочет, чтобы результат был близок к 10 годам, мог бы внести изменения в распределение портфеля, чтобы попытаться увеличить темпы роста.
Чаще всего правило 70 применяется в экономике и личных финансах. Инвесторы могут использовать данный показатель для оценки вероятности роста инвестиций, включая доходность паевых инвестиционных фондов и темпы роста пенсионного портфеля.
Также важно отметить, что правило удвоения работает лучше всего, если темп роста в основном остается прежним. Если же он постоянно колеблется, то данная формула может иметь погрешности. Чтобы получить более точный ответ, следует включать в уравнение средний темп роста инвестиций [SmartAsset, 2020].
Правило 70 применяется как способ управлять расчетами без сложных математических процедур [Investopedia, 2020].
Еще одно полезное применение правила удвоения – это оценка того, сколько времени потребуется, чтобы реальный валовой внутренний продукт (ВВП) страны удвоился. Подобно расчету сложных процентных ставок, можно использовать темпы роста ВВП в делителе правила. Например, если темп роста ВВП Китая составляет 10%, правило 70 предсказывает, что для удвоения реального ВВП Китая потребуется семь лет: 70/10 = 7.
Хотя данная оценка не может быть точной на 100%, сама формула действительно помогает справиться с проблемами сложного процента и экспоненциального роста. Ее можно применить к любому инструменту, где ожидается устойчивый рост в долгосрочной перспективе, например, при определении роста населения с течением времени [Investopedia, 2020].
Правило 70 можно применять и в повседневной жизни. Так, например, зная средний прирост лишнего веса в год, можно рассчитать, через сколько лет человек поправится в два раза [Chance, 2021].
К сожалению, формула имеет ограничения: правило работает для процентных ставок от 4% до 20%, после чего ошибка становится значительной, в результате чего могут потребоваться другие формулы [Chance, 2021].
Погрешности в правиле 70 (72 или 69)
Поскольку небольшие различия в годовых темпах роста приводят к большим различиям в размерах экономики, правило 70 может действовать как практическое пособие, позволяющее рассматривать различные темпы роста в перспективе.
Однако данная формула не очень хорошо применяется в тех случаях, когда ожидается, что темпы роста резко изменятся. Следует помнить, что правило 70 – это оценка, основанная на прогнозируемых темпах роста. Если они колеблются, то первоначальный расчет может оказаться неточным [Investopedia, 2020].
Так, например, население Соединенных Штатов в 1953 году оценивалось в 161 миллион человек, увеличившись примерно вдвое до 321 миллиона в 2015 году. В 1953 году темпы роста составляли 1,66%. Согласно правилу 70, к 1995 году численность населения увеличилась бы вдвое.
Однако изменения в темпах роста снизили средний показатель, сделав расчет по правилу 70 неточным [Investopedia, 2020].
Время удвоения включает оценки темпов роста или нормы доходности инвестиций, в результате чего может давать неточные результаты, поскольку ограничено возможностью прогнозирования будущего роста.
Конечно, само правило, несмотря на свою простоту и удобство применения, имеет недостаток: погрешность, зависящую от величины ставки. Для расчета низких процентных ставок (менее 20%) такая погрешность будет составлять всего 4%. Однако при годовой ставке выше 50% отклонения в вычислениях составляют более 15%, что делает применение правила невозможным [SmartAsset, 2020].
В таких случаях экономисты рекомендуют добавлять к числу 70 по единице на каждые 3%, которые превышают ставку в 8%. Например, если процентная ставка составляет 30%, то формула будет выглядеть следующим образом:
(70 + (30 — 8)/3)/30 = 77/30 = 2,6 лет
Отметим, что первоначальный вариант формулы без корректировки выглядел бы так:
70/30 = 2,3 года
В результате, мы видим небольшую разницу в полученных ответах, которая, однако, может сильно повлиять на прогнозы инвестора.
Именно поэтому так важно при составлении формулы учитывать темпы роста процентной ставки, чтобы снизить вероятность погрешности [Chance, 2021].
Заключение
Хотя правило 70 не может предложить идеального прогноза, оно по-прежнему является полезным инструментом для определения будущей стоимости инвестиции или набора инвестиций.
Чаще всего время удвоения рассчитывают финансисты, экономисты и инвесторы. Однако, как мы и сказали, любой человек, не имеющий профильного образования, сможет самостоятельно произвести необходимые расчеты благодаря простоте и доступности формулы. Достаточно просто один раз попробовать применить правило 70 на практике, чтобы понять, что это очень эффективно.
Это особенно полезно при сравнении двух одинаковых инвестиций с разными темпами роста или при выборе наиболее эффективного процентного вклада. Правило 70 (72 или 69) позволит легко вычислить столь необходимую информацию для многих потенциальных или текущих инвестиций [SmartAsset, 2020].
Ключевые слова:1LLL
Простые и сложные проценты
Простые проценты
Приведенные ниже формулы будут полезны при решении задач на простые проценты.
I = Prt
A = I + P
A —-> Накопленная стоимость (конечная стоимость)
P —-> Основная сумма (начальная стоимость инвестиции)
r —- > Годовая процентная ставка (в десятичной дроби)
I —-> Сумма процентов
t —-> Время (в годах)
Сложные проценты
Приведенные ниже формулы будут полезны при решении задач на сложные проценты.
A = P(1 + r/n) nt
C.I = A — P
A ——> Накопленное значение (конечное значение)
P ——> Основное (начальное значение) инвестиции)
r ——> Годовая процентная ставка (в десятичном числе)
n ——> Количество начислений процентов в год
t ——> Время (в лет)
C.I ——> Сумма процентов
Разница между простым процентом и сложным процентом
Важное примечание:
Когда мы смотрим на рисунок выше, становится ясно, что проценты, полученные в S.
I и CI, одинаковы (100 долларов США) за 1-й год, когда проценты начисляются ежегодно в CI.
Разница между сложными и простыми процентами за 2 года и 3 года
Приведенные выше две формулы применимы только при следующих условиях.
1. Основная сумма простых и сложных процентов должна быть одинаковой.
2. Процентная ставка должна быть одинаковой для простых и сложных процентов.
3. В случае сложных процентов проценты должны начисляться ежегодно.
Решенные примеры
Пример 1 :
Найдите простые проценты за 2 года на 2000 долларов под 6% годовых.
Решение:
Формула для простых процентов:
Итак, полученные проценты составляют 240 долларов.
Пример 2 :
В простых процентах денежная сумма удваивается за 10 лет. Найдите количество лет, которое потребуется, чтобы увеличить себя втрое.
Решение:
Пусть P будет суммой вложенных денег.
Дано : Сумма денег удвоится за 10 лет
Тогда через 10 лет P станет 2P.
Теперь мы можем рассчитать проценты за десять лет, как указано ниже.
Из приведенного выше расчета P — проценты за первые 10 лет.
В случае простых процентов заработанные проценты будут одинаковыми каждый год.
Таким образом, проценты, полученные в следующие 10 лет, также будут P.
Это было объяснено ниже.
Итак, потребуется 20 лет, чтобы сам принципал стал тройным.
Пример 3 :
В виде простых процентов сумма денег составляет 6200 долларов через 2 года и 7400 долларов через 3 года. Найдите главного.
Решение:
Через 2 года мы получим 6200 долларов
По истечении 3 лет мы получаем 7400 долларов
Из этих двух данных мы можем получить проценты, полученные за 3-й год, как показано ниже.
Простые проценты будут одинаковыми каждый год.
Исходя из этого, мы можем рассчитать основную сумму, как указано ниже.
Итак, основная сумма составляет 3800 долларов.
Пример 4 :
800 долл.
США вложены в , где процентная ставка составляет 20 % в год. Если проценты начисляются раз в полгода, какова будет накопленная стоимость и сложные проценты через 2 года?
Решение:
Формула для нахождения накопленного значения: —> Основная сумма (первоначальная стоимость инвестиции)
r ——> Годовая процентная ставка (в десятичной дроби)
n ——> Количество начислений процентов в год
t — —> Время (в годах)
Здесь
P = 800
R = 20%= 0,2
n = 2
T = 2
Накопленное значение:
= 800 (1 + 0,1) 4
= 800 (1,1) 4
= 800 x 1,4641
= 1171,28
Сложные проценты:
= A — P
= 1171,28 — 800
= 371,28
= 371,28
Накопленная стоимость и сложные проценты1 через два года составят 18,7,12 долл.
Пример 5 :
Сумма денег, размещенная под сложные проценты, удваивается за 3 года.
Через сколько лет он увеличится в четыре раза?
Решение:
Пусть P будет суммой, вложенной первоначально.
Из предоставленной информации P становится 2P через 3 года.
Поскольку инвестиции представляют собой сложные проценты, основная сумма долга на 4-й год будет равна 2P
И 2P станет 4P (удвоится) в следующие 3 года.
Следовательно, по истечении 6 лет накопленная стоимость составит 4P.
Таким образом, сумма вклада через 6 лет увеличится в 4 раза.3
Пример 6 :
Разница между сложными процентами и простыми процентами на определенную инвестицию по ставке 10% в год в течение 2 лет составляет 631 доллар США. Найдите стоимость инвестиций.
Решение:
Разница между сложными процентами и простыми процентами за 2 года составляет 631.
Тогда мы имеем
P(R/100) 2 = 631
0 = 4 P
0. (10/100) 2 = 631
= 631
= 631
Умножьте обе стороны на 100
P = 631 x 100
P = 63100
Таким образом, стоимость инвестиции составляет 63100 долларов США.
Пример 7 :
Разница между сложными процентами и простыми процентами на определенную основную сумму составляет 10% в год в течение 3 лет и составляет 31 доллар США. Найдите главного.
Решение:
Разница между сложными процентами и простыми процентами за три года равна 31.
Тогда мы имеем
P(R/100) 2 (R/100 + 3) = 31
Замена R = 10.
P(10/100) 2 (10/100 + 3) = 31 2
9 P(1/028) (1/10 + 3) = 31
(31/10)
= 31
Умножьте обе части на 1000/31.
P = 31 x (1000/31)
P = 1000
Итак, основная сумма составляет 1000 долларов.
Пример 8 :
Сложные и простые проценты на определенную сумму в течение 2 лет составляют 1230 и 1200 долларов соответственно. Процентная ставка одинакова как для сложных процентов, так и для простых процентов, и она начисляется ежегодно. Что такое принципал?
Решение:
Чтобы найти основную сумму, нам нужна процентная ставка.
Итак, сначала найдем процентную ставку.
Шаг 1:
Простые проценты за два года составляют 1200 долларов. Таким образом, проценты в год по простым процентам составляют 600 долларов США
Таким образом, сложные проценты за 1-й год составляют 600 долларов США, а за 2-й год — 630 долларов США.
(Поскольку проценты начисляются ежегодно, S.I и C.I за 1-й год будут одинаковыми)
Шаг 2:
Когда мы сравниваем сложные проценты за 1-й и 2-й год, становится ясно, что проценты, полученные за 2-й год на 30 больше, чем в первый год.
Потому что при сложных процентах проценты в размере 600 долларов, заработанные в 1-м году, принесли эти 30 долларов во 2-й год.
Можно рассматривать как простые проценты на один год.
Это принцип = 600, проценты = 30
I = PRT / 100
30 = (600 x R x 1) / 100
30 = 6R
30 = 6R
Разделите обе части на 0,30 6 900 0 6 R
5 = R
Итак, R = 5%
Шаг 3:
Разница между сложными процентами и простыми процентами за два года составляет
= 1230 — 1200
= 30
, тогда у нас есть
P (R/100) 2 = 30
заменитель R = 5.
P (5/100) 2 = 30
P (1/20) 2 = 30
P (1/400) = 30
Умножение обеих сторон на 400
P = 30 x 400
P = 12000
Итак, принцип — 12000 долларов.
Пожалуйста, отправьте ваш отзыв на [email protected]
Мы всегда ценим ваши отзывы.
©Все права защищены. onlinemath5all.com
Простые и сложные проценты: практические вопросы
Q.1. Разница простых процентов и сложных процентов на определенную сумму денег за 2 года по ставке 10 % годовых. составляет рупий. 50. Сумма
а) рупий. 10000
б) рупий. 6000
в) рупий. 5000
г) рупий. 2000
e) Ничего из перечисленного
Предлагаемое действие:
БЕСПЛАТНЫЕ живые мастер-классы от нашего звездного факультета с более чем 20-летним опытом. Зарегистрируйтесь сейчас
Q.2. Разница простых процентов и сложных процентов на определенную сумму денег за 2 года по ставке 18 % годовых.
а) рупий. 4000
б) рупий. 5200
в) рупий. 4250
г) рупий. 5000
e) Ничего из перечисленного
Q.3. Сложные проценты на определенную сумму денег в течение 2 лет составляют рупий. 208, а простые проценты за то же время по той же ставке составляют рупий. 200. Найдите скорость %.
а) 5 %
б) 6 %
в) 7 %
г) 4 %
д) 8 %
Q.4. Разница между сложными процентами и простыми процентами на определенную сумму в течение 2 лет по ставке 10 % составляет рупий. 25. Сумма
а) рупий. 1200
б) рупий. 2500
в) рупий. 750
г) рупий. 1250
д) рупий. 2000
Q.5. Простые проценты на определенную сумму за 3 года в руб. 225, а сложные проценты на ту же сумму в течение 2 лет составляют рупий.
a) 20/3 %
b) 10 %
c) 50/3 %
d) 1,728 %
e) Ни один из этих
Q8. Разница простых процентов и сложных процентов на определенную сумму денег за 3 года по ставке 10 % годовых. составляет рупий. 372. Сумма
а) рупий. 8000
б) 9000 рупий
в) рупий. 10000
г) рупий. 12000
e) Ни один из этих
Q9.