деление и умножение смешанных дробей
Вы искали деление и умножение смешанных дробей? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и как дробь умножить на дробь с разными знаменателями, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «деление и умножение смешанных дробей».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как деление и умножение смешанных дробей,как дробь умножить на дробь с разными знаменателями,как дробь умножить на другую дробь,как перемножать дроби с разными знаменателями,как перемножить дроби с разными знаменателями,как решать дроби с разными знаменателями на умножение и деление,как умножать дроби неправильные,как умножать дроби с разными знаменателями,как умножать дроби с разными знаменателями и целыми числами,как умножать дроби с разными знаменателями и числителями,как умножать дроби с целыми числами и разными знаменателями,как умножать и делить дроби с разными знаменателями и числителями,как умножать смешанные числа с разными знаменателями,как умножаются дроби с разными знаменателями,как умножить две дроби с разными знаменателями,как умножить дроби с разными знаменателями,как умножить дроби с разными знаменателями и целыми числами,как умножить дроби с разными знаменателями и числителями,как умножить дробь на дробь с разными знаменателями,как умножить дробь на дробь с разными знаменателями и числителями,как умножить дробь на неправильную дробь,как умножить неправильную дробь на дробь,перемножение дробей с разными знаменателями,правило умножения дробей с разными знаменателями,при умножении дробей с разными знаменателями,произведение дробей с разными знаменателями,смешанную дробь умножить натуральное число на дробь,сокращение дробей умножение дробей,умножение дробей с неизвестными,умножение дробей с разным знаменателем,умножение дробей с разными,умножение дробей с разными знаменателями,умножение дробей с разными знаменателями примеры с решением,умножение дробей с разными знаменателями с целыми числами,умножение дробей с целыми числами и разными знаменателями,умножение и деление дробей с разными знаменателями умножение и деление,умножение и деление смешанных дробей,умножение неправильных дробей,умножение с дробей,умножение смешанных дробей,умножение смешанных дробей с разными знаменателями,умножения дробей с разными знаменателями,умножить дроби.
Решить задачу деление и умножение смешанных дробей вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
правила, примеры, решения, деление дробей с разными знаменателями, как число делить на дробь
С дробями можно выполнять все действия, в том числе и деление. Данная статья показывает деление обыкновенных дробей.
Будут даны определения, рассмотрены примеры. Подробно остановимся на делении дробей на натуральные числа и наоборот. Будет рассмотрено деление обыкновенной дроби на смешанное число.
Деление обыкновенных дробей
Деления является обратным умножению. При делении неизвестный множитель находится при известном произведении и другого множителя, где и сохраняется его данный смысл с обыкновенными дробями.
Если необходимо произвести деление обыкновенной дроби ab на cd, тогда для определения такого числа нужно произвести умножение на делитель cd, это даст в итоге делимое ab. Получим число и запишем его ab·dc, где dc является обратным cd числу. Равенства можно записать при помощи свойств умножения, а именно: ab·dc·cd=ab·dc·cd=ab·1=ab, где выражение ab·dc является частным от деления ab на cd.
Отсюда получим и сформулируем правило деления обыкновенных дробей:
Определение 1Чтобы разделить обыкновенную дробь ab на cd, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю.
Запишем правило в виде выражения: ab:cd=ab·dc
Правила деления сводятся к умножению. Чтобы придерживаться его, нужно хорошо разбираться в выполнении умножения обыкновенных дробей.
Перейдем к рассмотрению деления обыкновенных дробей.
Пример 1Выполнить деление 97 на 53. Результат записать в виде дроби.
Решение
Число 53 – это обратная дробь 35. Необходимо использовать правило деления обыкновенных дробей. Это выражение запишем так: 97:53=97·35=9·37·5=2735.
Ответ: 97:53=2735.
При сокращении дробей следует выделять целую часть, если числитель больше знаменателя.
Пример 2Разделить 815:2465. Ответ записать в виде дроби.
Решение
Для решения нужно перейти от деления к умножению. Запишем это в такой форме: 815:2465=2·2·2·5·133·5·2·2·2·3=133·3=139
Необходимо произвести сокращение, а это выполняется следующим образом: 8·6515·24=2·2·2·5·133·5·2·2·2·3=133·3=139
Выделяем целую часть и получаем 139=149.
Ответ: 815:2465=149.
Деление необыкновенной дроби на натуральное число
Используем правило деления дроби на натуральное число: чтобы разделить ab на натуральное число n, необходимо умножить только знаменатель на n. Отсюда получим выражение: ab:n=ab·n.
Правило деления является следствием правила умножения. Поэтому представление натурального числа в виде дроби даст равенство такого типа: ab:n=ab:n1=ab·1n=ab·n.
Рассмотрим данное деление дроби на число.
Пример 3Произвести деление дроби 1645 на число 12.
Решение
Применим правило деления дроби на число. Получим выражение вида 1645:12=1645·12.
Произведем сокращение дроби. Получим 1645·12=2·2·2·2(3·3·5)·(2·2·3)=2·23·3·3·5=4135.
Ответ: 1645:12=4135.
Деление натурального числа на обыкновенную дробь
Правило деления аналогично правилу деления натурального числа на обыкновенную дробь: чтобы разделить натуральное число n на обыкновенную ab, необходимо произвести умножение числа n на обратное дроби ab.
Исходя из правила, имеем n:ab=n·ba, а благодаря правилу умножения натурального числа на обыкновенную дробь, получим наше выражение в виде n:ab=n·ba. Необходимо рассмотреть данное деление на примере.
Пример 4Делить 25 на 1528.
Решение
Нам необходимо переходить от деления к умножению. Запишем в виде выражения 25:1528=25·2815=25·2815. Сократим дробь и получим результат в виде дроби 4623.
Ответ: 25:1528=4623.
Деление обыкновенной дроби на смешанное число
При делении обыкновенной дроби на смешанное число легко можно свети к делению обыкновенных дробей. Нужно совершить перевод смешанного числа в неправильную дробь.
Пример 5Разделить дробь 3516 на 318.
Решение
Так как 318 — смешанное число, представим его в виде неправильной дроби. Тогда получим 318=3·8+18=258. Теперь произведем деление дробей. Получим 3516:318=3516:258=3516·825=35·816·25=5·7·2·2·22·2·2·2·(5·5)=710
Ответ: 3516:318=710.
Деление смешанного числа производится таким же образом, как и обыкновенных.
Автор: Ирина Мальцевская
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Fractions Обзор: Умножение и деление дробей
Сокращение дробейСмешанные и неправильные дробиСложение и вычитаниеполиномиальных дробей
Purplemath
Умножать дроби легко: вы умножаете верхние числа и умножаете нижние числа. Например:
Когда это возможно, вы уменьшаете дробь, сокращая общие множители; то есть вы вычеркиваете любые факторы с одной стороны линии дроби, которые дублируются с другой стороны линии.
Однако в приведенном выше примере ничего не уменьшается, потому что 8 и 45 не имеют общих множителей.
Содержание продолжается ниже
MathHelp.com
Умножение дробей
Если вы не уверены, можно ли что-то сократить, вы всегда можете разложить числитель и знаменатель на множители и проверить наличие повторяющихся множителей:
90 003
Ничто не дублируется между верхом и низом, поэтому ничто не отменяется.
Однако часто что-то отменяется:
Чтобы выполнить умножение, я умножаю все верхние числа (числители) друг на друга и умножаю все нижние числа (знаменатели) друг на друга. Однако, чтобы немного облегчить себе жизнь, я сначала отменю все множители, общие как для числителей, так и для знаменателей:
Тогда упрощенный продукт равен 7 / 2 .
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в умножении дробей.
Попробуйте введенное упражнение, введите собственное упражнение. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок).
(Нажав «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответов виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)
Делить дроби так же просто, как и умножать их; есть только один дополнительный шаг. Когда вы делите на дробь, первое, что вы делаете, это «переворачиваете-умножаете». То есть вы берете вторую дробь, переворачиваете ее вверх ногами (то есть «находите обратную»), а затем умножаете первую дробь на эту перевернутую дробь.
Мой первый шаг будет заключаться в том, чтобы преобразовать это в умножение, перевернув 9 / 4 , чтобы получить 4 / 9 . Затем я могу приступить к простому умножению, отменив дублирующиеся множители:
Тогда мой упрощенный ответ будет 4 / 15 .
Это немного сложно, но я могу справиться с целым числом 5, преобразовав его в дробь. Помните, что любое целое число является дробью, если поставить его над «1». Итак, я конвертирую 5 в дробь
Тогда мой упрощенный ответ: 1 / 6 .
Упростить
Для этого упражнения мне сначала нужно преобразовать смешанные числа в (неправильную) дробную форму. (Умножение и деление дробей — это те места, где дроби оооочень намного приятнее, чем смешанные числа!) Когда у меня есть дроби, я могу их перевернуть и умножить.
Тогда мой смешанный ответ будет 1 37 / 68 .
Примечание. Если в качестве входных данных используются смешанные числа, как в последнем примере выше, книга (или преподаватель, или оценщик) обычно также ожидает в качестве выходных данных смешанные числа.
Итак, если ваш ответ представляет собой неправильную дробь, вам нужно будет преобразовать ее обратно в форму смешанного числа. Не забудьте этот шаг!
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в делении дробей. Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)
Пожалуйста, примите куки-файлы настроек, чтобы включить этот виджет.
(Нажав «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответов виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)
Далее мы переходим к гораздо более сложному сложению и вычитанию дроби…
URL: https://www.purplemath.com/modules/fraction3.htm
Страница 1 Страница 2 Страница 4 Страница 5
Как делить дроби с разными знаменателями
При сложении или вычитании двух дробей обе дроби должны иметь одинаковые знаменатели.
Но для умножения или деления дробей знаменатели вообще не имеют значения. Когда вы умножаете, вы просто работаете прямо над дробью, умножая все числители вместе, а затем все знаменатели вместе. Деление дробей работает точно так же, с добавлением еще одного шага в начале.
TL;DR (слишком длинно, не читал)
Чтобы разделить дроби независимо от знаменателя, переверните вторую дробь (делитель) вверх дном, а затем умножьте результат на первую дробь (делимое).
Итак a / b ÷ c / d = a / b × д / с = ad / bc
Повторение: Умножение дробей с разными знаменателями
Прежде чем перейти к делению дробей, найдите минутку, чтобы просмотреть процесс умножения дробей. Вам также понадобится этот навык для работы с задачами на деление.
Если вы столкнулись с задачей на умножение в форме
\frac{a}{b} × \frac{c}{d}
не имеет значения, каковы знаменатели.
Все, что вам нужно сделать, это перемножить числители и записать их в качестве числителя вашего ответа; затем умножьте знаменатели вместе и умножьте их как знаменатель вашего ответа.
Пример 1: Вычислить
\frac{2}{5} × \frac{1}{3}
Помните, что для умножения не имеет значения, имеют ли ваши дроби одинаковые знаменатели. Все, что вам нужно сделать, это умножить прямо поперек, что дает вам:
\frac{2 × 1}{5 × 3}
, что при упрощении дает вам:
\frac{2}{15}
Если вы можете упростить свой ответ, сократив множители из числителя и знаменателя, вы должен. Но в этом случае дальнейшее упрощение невозможно, поэтому полный ответ будет следующим:
\frac{2}{5} × \frac{1}{3} = \frac{2}{15}
Теперь перейдем к разделению. Дроби
Теперь, когда вы рассмотрели, как умножать дроби, деление дробей работает почти так же — вам просто нужно добавить один дополнительный шаг.
Переверните вторую дробь (также известную как делитель) вверх ногами, а затем измените операцию на умножение вместо деления.
Итак, если ваша первоначальная задача на деление выглядит так:
\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d}
Первое, что вы делаете, это переворачиваете вторую дробь вверх дном, получая д / с ; затем измените знак деления на знак умножения, что даст вам:
\frac{a}{b} × \frac{d}{c}
И поскольку вы практиковались в умножении дробей, вы знаете, как решить эту задачу. Просто умножьте числители и знаменатели, что даст вам результат:
\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}
Два примера деления дробей
Теперь, когда вы знаете процесс деления дробей, пора попрактиковаться на паре примеров.
Пример 2: Вычислить
\frac{1}{3} ÷ \frac{8}{9}
Помните, что ваш первый шаг – перевернуть вторую дробь вверх ногами и изменить операцию на умножение.
Это дает вам:
\frac{1}{3} × \frac{9}{8}
Теперь просто перемножьте и упростите:
\frac{1 × 9}{3 × 8} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}
Итак,
\frac{ 1}{3} ÷ \frac{8}{9} = \frac{3}{8}
Пример 3: Вычислить
\frac{11}{10} ÷ \frac{5}{ 7}
Обратите внимание, что одна из этих дробей неправильная (числитель больше знаменателя). Но это не меняет процесса деления дробей, поэтому переверните вторую дробь вверх ногами и измените операцию на умножение:
\frac{11}{10} × \frac{7}{5}
Как и прежде, умножьте и упростите, если сможете:
\frac{11 × 7}{10 × 5} = \frac{ 77}{50}
77 и 50 не имеют общих множителей, поэтому дальнейшее упрощение невозможно. Таким образом, ваш окончательный ответ:
\frac{11}{10} ÷ \frac{5}{7} = \frac{77}{50}
Уловка для запоминания
Если вы изо всех сил пытаетесь запомнить это , полезно вспомнить, что умножение и деление — взаимные операции; то есть одно отменяет другое.
Когда вы переворачиваете дробь вверх ногами, это тоже называется обратной величиной. Итак, d / c является обратной величиной c / d , и наоборот.
Это означает, что когда вы делите дробь, вы фактически выполняете обратную операцию над обратной дробью . Чтобы проблема разрешилась, должны присутствовать обе эти взаимосвязи. Если бы у вас был только один из них — скажем, если бы вы выполнили обратную операцию (умножение), не взяв сначала обратное значение этой второй дроби — ваш ответ не был бы правильным.
Итак, есть ОДНО дополнительное правило, на которое следует обращать внимание, когда речь заходит о том, какие дроби можно делить, а какие нет. Точно так же, как вы не можете делить целые числа на ноль, вы также не можете делить дробь на ноль; результат не определен. Если вы забудете об этом, вам довольно быстро напомнят, если вы попытаетесь решить такую задачу, как 5/6 ÷ 0/2.
