Дроби со степенью – Как сокращать дроби со степенью?

Степень дроби онлайн. Дроби со степенями.

Возведение смешанных дробей в натуральную степень аналогично возведение обыкновенных дробей в натуральную степень. 

  • Смешанная дробь — это число вида  \(k\) \(\frac{m}{n}\), где \(m,k\) — целое число, а \(n\) — натуральное число. 

Пример: \(2\frac{3}{5},8\frac{1}{6},1\frac{8}{9};\)

  • Степенью \(n\) числа \(a\)  \(a^n\) называют произведение \(n\) множителей, каждый из которых равен \(а\). Число \(a\) называют основанием, число \(n\) – показателем степени.
  • Произведение двух множителей, которые равны между собой, называется квадратом числа.

Сначала смешанная  дробь  переводится в неправильную дробь, затем возводиться в степень.

 

 

                                                                           Степень

                                                                          

                                  

 

 

 

Степень числа широко используется во многих областях, включая экономику, биологию, химию, физику и информатику.  Сопоставляет рост населения, кинетику химической реакции, поведение волн и криптография с открытым ключом.

 


Пример 1. Возвести в степень числа : \(( 2\frac{1}{3})^2; ( 3\frac{1}{6})^2; (2 \frac{1}{2})^4; (3 \frac{1}{8})^0;\)

Решение:

  1. \(( 2\frac{1}{3})^2= ( \frac{7}{3})^2=\frac{7*7}{3*3}= \frac{49}{9}=5\frac{4}{9};\)
  2. \(( 3\frac{1}{6})^2=( \frac{19}{6})^2=\frac{19*19}{6*6}=\frac{361}{36}=10\frac{1}{36};\)
  3. \((2 \frac{1}{2})^4=( \frac{5}{2})^4=\frac{5*5*5*5}{2*2*2*2}=\frac{625}{16}=39\frac{1}{16};\)
  4. \( (3 \frac{1}{8})^0=1;\)

 

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

Как посчитать дробную степень 🚩 как возвести число в дробную степень 🚩 Математика

Автор КакПросто!

Операции возведения числа в степень и извлечения из него корня — противоположные друг другу математические действия. Однако они могут быть совмещены в одной записи, если показатель степени числа представить в формате обыкновенной или десятичной дроби. При осуществлении записанной таким способом операции придется проделать последовательно оба этих математических действия.

Статьи по теме:

Инструкция

Если в исходных условиях степень дана в формате обыкновенной дроби, то операцию нужно производить в два шага. Последовательность их на полученном результате никак не скажется — начните, например, с извлечения из числа корня той степени, которая указана в знаменателе дроби. К примеру, чтобы возвести в степень ⅔ число 64 на этом шаге из него надо извлечь кубический корень: 64^⅔ = (³√64)² = 4². Возведите полученное на первом шаге значение в степень, равную числу, стоящему в числителе дроби. Результат этой операции и будет результатом возведения числа в дробную степень. Для примера из предыдущего шага полностью описанный ход вычислений можно записать так: 64^⅔ = (³√64)² = 4² = 16.

Исходите из простоты расчетов при определении последовательности описанных выше операций извлечения корня и возведения в степень. Например, если бы требовалось в ту же самую степень ⅔ возвести число 8, то начинать с извлечения кубического корня из восьмерки было бы нецелесообразно, так как результат был бы дробным числом. В этом случае лучше начать с возведения 8 в квадрат, а затем извлечь корень третьей степени из 64 и таким образом обойтись без дробных промежуточных значений: 8^⅔ = ³√(8²) = ³√64 = 4.

Если показатель степени в исходных данных приведен в формате десятичной дроби, то начните с преобразования его в обыкновенную дробь, а затем действуйте по описанному выше алгоритму. Например, для возведения числа в степень 0,75 трансформируйте этот показатель в обыкновенную дробь ¾, затем извлеките корень четвертой степени и возведите полученный результат в куб.

Используйте любой калькулятор, если ход вычислений значения не имеет, а важен лишь результат. Это может быть и скрипт, встроенный в поисковик Google — с его помощью найти нужное значение даже проще, чем с использованием стандартного калькулятора ОС Windows. Например, для возведения числа 15 в степень ⅗ перейдите на главную страницу сайта и введите в поле поискового запроса 15^(3/5). Результат вычислений с точностью до 8 знаков Google отобразит даже без нажатия кнопки отправки запроса: 15^(3 / 5) = 5,07755639.

Источники:

  • как возводить в дробную степень

Совет полезен?

Распечатать

Как посчитать дробную степень

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Дробь в степени числа. Нахождение дробной степени числа

Задача.
Вычислите значение выражения

Решение.

Пояснение.
Сначала запишем 0,75 как простую дробь — 3/4. Получим результат первой итерации (строка 2)

Теперь, учитывая, что 16 — это двойка в четвертой степени, 8 — в третьей, 4 — в квадрате, запишем то же самое выражение как степень с основанием 2 (строка 3)

Учтем следующее свойство степени:
(an )m=anm
Число в степени, возводимое в степень равно числу в степени, равной их произведению

(строка 4)

Вычислим получившиеся значения степени (строка 5)

Учтем следующее свойство степени:
a n a m  = a n+m  
Произведение двух одинаковых чисел в разную степень равно этому числу в степени, равной сумме этих степеней
(строка 6)

 Корни и степени, возведение в степень, извлечение корня | Описание курса | Операции с корнями на основе ствойств степени 

   

profmeter.com.ua

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.