Дроби в квадрате калькулятор: Возведение дроби в степень

Содержание

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Свойства квадрата

Длины всех сторон квадрата равны.
Все углы квадрата прямые.
Диагонали квадрата равны.
Диагонали пересекаются под прямым углом.
Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

или

Из равенства (1) найдем d:

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Ответ:

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Ответ:

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Ответ:

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

или

Из формулы (5) найдем R:

или, умножая числитель и знаменатель на , получим:

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Ответ:

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя в (8), получим:

Ответ:

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

где − сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен . Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя в (9), получим:

Ответ:

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°.

Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом.

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Из (13) следует, что

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).

Смотрите также:

Площадь квадрата онлайн

Быстрое возведение чисел в квадрат без калькулятора.

Формулы сокращенного умножения Какое число в квадрате дает 36

Квадрат числа — это результат математической операции, которая возводит это число во вторую степень, то есть однократно умножает это число на само себя. Обозначать такую операцию принято так: Z2, где Z — наше число, 2 — степень «квадрат». О том, как вычислить квадрат числа, расскажет наша статья.

Вычисляем квадрат

Если число простое и маленькое, то сделать это просто или в уме, или воспользовавшись таблицей умножения, которая нам всем хорошо известна. Например:

42 = 4х4 = 16; 72 = 7х7 = 49; 92 = 9х9 = 81.

Если число большое или «громадное», то можно воспользоваться или таблицей квадратов, которую все учили в школе, или калькулятором. Например:

122 = 12х12 = 144; 172 = 17х17 = 289; 1392 = 139х139 = 19321.

Также для получения необходимого результата по двум вышеприведенным примерам, можно умножить эти числа в столбик.

Для того чтобы получить квадрат любой дроби, необходимо:

Перевести дробь (если дробь имеет целую часть или же она десятичная) в неправильную дробь. {2}}+n+(n+1) \\\end{align}\]
— аналогичная формула для чисел, больших на 1.

Надеюсь, данный прием сэкономит вам время на всех ответственных контрольных и экзаменах по математике. А у меня на этом все. До встречи!
Формулы сокращенного умножения.
Изучение формул сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; разности квадратов двух выражений; куба суммы и куба разности двух выражений; суммы и разности кубов двух выражений.
Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.
Для упрощения выражений, разложения многочленов на множители, приведения многочленов к стандартному виду используются формулы сокращенного умножения. Формулы сокращенного умножения нужно знать наизусть .
Пусть а, b R. Тогда:
1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2.
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2
3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.
a 2 — b 2 = (a -b) (a+b)
4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3
6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2)
7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.
a 3 — b 3 = (a — b) (a 2 + ab + b 2)
Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.
Пример 1.
Вычислить
а) Используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем
(40+1) 2 = 40 2 + 2 · 40 · 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
б) Используя формулу квадрата разности двух выражений, получим
98 2 = (100 – 2) 2 = 100 2 — 2 · 100 · 2 + 2 2 = 10000 – 400 + 4 = 9604
Пример 2.
Вычислить
Используя формулу разности квадратов двух выражений, получим
Пример 3.

Упростить выражение
(х — у) 2 + (х + у) 2
Воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений
(х — у) 2 + (х + у) 2 = х 2 — 2ху + у 2 + х 2 + 2ху + у 2 = 2х 2 + 2у 2
Формулы сокращенного умножения в одной таблице:
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2
a 2 — b 2 = (a — b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2)
a 3 — b 3 = (a — b) (a 2 + ab + b 2)
1 3 в квадрате в виде дроби
1 3 в квадрате в виде дроби. Получите обновление 1 3 в квадрате в виде дроби. Проверьте приведенный ниже калькулятор, преобразуя 1 3 в квадрат как дробь.
Оглавление:
- Возведение в квадрат 1/3 в дробной и десятичной форме
- Как возвести в квадрат дроби: 12 шагов (с иллюстрациями) — wikiHow
- Как возвести в квадрат дроби — Quora
- Калькулятор дробей одна треть в квадрате в виде дроби? — Ответы
- Посмотреть вопрос — что такое квадратный корень из 1/3 в виде дроби
- Калькулятор квадрата x²
- Калькулятор дроби — вычисление: 1/2 : 1/3
- Калькулятор кубического корня
1. Квадрат 1 /3 в дробной и десятичной форме
https://getcalc.com/math-fraction-1by3-square.htm
Калькулятор квадрата дроби getcalc.com, чтобы найти квадрат значения 1/3 в дробной и десятичной формах и как найти вручную. (1/3)2 = 1 …
2. Как возводить дроби в квадрат: 12 шагов (с иллюстрациями) — wikiHow
https://www. wikihow.com/Square-Fractions
Возведение дробей в квадрат — одна из самых простых операций, которые вы можете выполнять с дробями. … 3. Умножить числитель сам на себя и знаменатель сам на себя.
3. Как возводить в квадрат дроби — Quora
https://www.quora.com/How-do-you-square-fractions
Вы можете представлять дробь, например 1/4, как 1, деленное на 4. Вы может выполнить деление и возведение результата в квадрат, однако десятичные числа приводят к беспорядку в квадратах …
4. Калькулятор дробей
https://www.calculator.net/fraction-calculator.html
числитель равен 3, а знаменатель равен 8. Более наглядный пример может включать пирог с 8 кусочками. 1 из этих 8 ломтиков составит …
5. Чему равна одна треть в квадрате в виде дроби? — Ответы
https://math.answers.com/other-math/What_is_one_ Third_squared_as_a_fraction
9 апреля 2012 г. … Это 1/16. Чему равна одна треть от одной трети в дроби? Это одна девятая. Один . .. 92
https://www.hackmath.net/en/calculator/fraction?input=2%2F3%5E2
Чтобы вычислить квадрат дроби, умножьте дробь саму на себя. … используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3.
7. Просмотр вопроса — чему равен квадратный корень из 1/3 в виде дроби
https://web2.0calc.com/questions/what-is-the-square-root-of-1-3-as -a-fraction
6 июня 2015 г. … Не совсем Элоиза. является иррациональным числом. Это означает, что вы не можете записать его в виде дроби с обычными цифрами.
8. Калькулятор квадратов x²
https://www.calculatorsoup.com/calculators/алгебра/square-calculator.php
Квадратные числа вводятся как целые числа или целые числа или десятичные числа или … 1 в квадрате равно 1² = 1 × 1 = 1; 2 в квадрате равно 2² = 2 × 2 = 4; 3 в квадрате равно 3² = 3 …
9. Калькулятор дробей — вычисление: 1/2 : 1/3
https://www.hackmath.net/en/calculator/fraction?input=1%2F2+%3A +1%2F3
Как шаг за шагом решать дроби? ; 2 : ; 3 = ; 2; 1 = ; 2 · 1 = 3/2. Разделить две дроби — это то же самое, что умножить первую дробь на обратную …
10. Калькулятор кубического корня
https://www.calculatorsoup.com/calculators/алгебра/cuberoots.php
Кубический корень из -64 записывается как 3√−64=−4. Кубические корни (для целочисленных результатов от 1 до 10). Кубический корень из 1 равен 1; Кубический корень из 8 равен 2; Кубический корень …
упрощение калькулятора квадратного корня – Googlesuche
AlleBilderVideosShoppingMapsNewsBücher
suchoptionen
Упростите радикальное, рациональное выражение с помощью Step-by-Step … – QuickMath
quickmath.com › алгебра › упростить › базовый
упростить рациональные или радикальные выражения с помощью нашего бесплатного пошагового математического калькулятора.
Калькулятор квадратного корня
www.calculatorsoup.com › Алгебра
Используйте этот калькулятор для нахождения главного квадратного корня и корней из действительных чисел. Входными данными для подкоренного числа x могут быть положительные или отрицательные действительные числа. Ответ …
Калькулятор и решение квадратного корня
www.mathwarehouse.com › арифметика › вычисление квадратного корня…
Калькулятор и решатель квадратного корня. Бесплатный калькулятор сводит квадратные корни к простейшей радикальной форме. Рабочий лист Упрощение радикалов.
Решить — Упрощение калькулятора квадратных корней — Алгебратор
softmath.com › факторинг-выражения › упрощение кв…
Упрощение калькулятора квадратных корней. Посетители Google нашли наш веб-сайт вчера, введя следующие термины алгебры: симметрия бесплатных распечаток; Как разместить …
Калькулятор радикальных уравнений — Symbolab
www.symbolab.com › … › Алгебра › Уравнения
Калькулятор уравнений свободных радикалов — шаг за шагом решайте уравнения радикалов. … упростить, решить, расширить, факторизовать, рационализировать. Просмотреть все, альтернативный тест …
Упрощение калькулятора квадратного корня — Number Maniacs
numbermaniacs.com › SimplifySquareRoot › Упрощение…
Упрощение калькулятора квадратного корня — Наш калькулятор может упростить квадратный корень до простейшей формы.
Упрощенный калькулятор квадратного корня
online-calculator.org › упрощение-калькулятор квадратного корня
Калькулятор упрощения квадратного корня для нахождения простейшей формы квадратного корня из любого числа. Калькулятор упрощения радикалов покажет вам шаг за шагом …
Калькулятор квадратного корня — MathCracker.com
mathcracker.com › Калькулятор квадратного корня
Этот калькулятор позволяет упростить и вычислить любое допустимое выражение квадратного корня, показаны все этапы. Вам необходимо предоставить допустимое выражение, включающее …
Упрощенный калькулятор квадратных корней
www.
No related posts.