Дробные системы уравнений с двумя неизвестными: Решение систем уравнений — метод как решить систему линейных уравнений

alexxlab / / Разное

Содержание

Решение систем уравнений с дробями повышенного уровня сложности

Решение систем уравнений с дробями повышенного уровня сложности

Решение систем уравнений с дробями повышенного уровня сложности Преобразуем уравнение. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Изменяем порядок действий. Преобразуем уравнение. Что сделать решение систем уравнений быстрее,  приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Дальше чтобы провести решение систем уравнений, мы  изменяем порядок действий. Перенесем все в левую часть. Преобразуем уравнение. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Изменяем порядок действий. Преобразуем уравнение. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Изменяем порядок действий. Преобразуем уравнение. Преобразуем уравнение. Из уравнения 1 выразим переменную  x Подставим вместо переменной x найденное выражение Решаем вспомогательное уравнение. Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Ответ вспомогательного уравнения: . Следующая система эквивалентна предыдущей. Окончательный ответ: . X=5 , y=8 Преобразуем уравнение. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Преобразуем уравнение. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены.
Перенесем все в левую часть. Преобразуем уравнение. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Воспользуемся свойством степеней. Изменяем порядок действий. Преобразуем уравнение. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Изменяем порядок действий. Преобразуем уравнение. Преобразуем уравнение. Из уравнения 1 выразим переменную x Подставим вместо переменной x найденное выражение. Решаем вспомогательное уравнение. Изменим знаки выражений на противоположные. Для окончательного решения ситемы уранвений раскрываем скобки Раскрываем скобки.
Приводим подобные члены. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Изменим знаки выражений на противоположные. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Ответ вспомогательного уравнения: . Следующая система эквивалентна предыдущей. Таком образом, окончательный ответ X=11, y=5

PHP
Алгебраические преобразования, уравнения, неравенства
Другое
Логарифмические, показательные уравнения , неравенства
Начала анализа
Планиметрия
Прогрессии
Стереометрия
Текстовые задачи
Тригонометрия
Числа и выражения

Рациональные уравнения с двумя переменными, алгебра 9 класс, урок и презентация

Дата публикации: . 2≥0$. Это означает, что левая часть равенства всегда больше или равна нулю, и равна нулю только, когда оба выражения равны нулю. Значит решением уравнения будет пара чисел (2;1).
Ответ: (2;1).

г) Найти все целые решения уравнения: $x-y=12$.
Решение: Пусть x= z, тогда $y=z-12$, z – любое целое число. Тогда решением будет пара чисел (z;z-12), где z – целое число.

д) Найти целочисленные решения уравнения: $4х+7y=29$.
Решение: Выразим х через y: $x=\frac{29-7y}{4}=\frac{28+1-7y}{4}=7+\frac{1-7y}{4}=7-\frac{7y-1}{4}$.

x будет целым, если $7y-1$ делится на 4 без остатка. Давайте посмотрим возможные варианты нашего деления:
1) y – кратно 4. Тогда $y=4n$. $7y-1=7*4n-1=28n-1$ – не делится на 4, значит не подходит.

2) y – при делении на 4 остаток равен 1. $y=4n+1$. $7y-1=28n+7-1=28n+6$ – не делится на 4, значит не подходит.

3) y – при делении на 4 остаток равен 2. $y=4n+2$. $7y-1=28n+14-1=28n+13$ – не делится на 4, значит не подходит.

4) y – при делении на 4 остаток равен 3. $y=4n+3$. $7y-1=28n+21-1=28n+20$ – делится на 4, значит подходит.

Получили $y=4n+3$, найдем х.
$x=7-\frac{7y-1}{4}=7-\frac{28n+20}{4}=7-7n+5=2-7n$
Ответ: ($2-7n;4n+3$).

Два рациональных уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые решения.

Равносильными преобразованиями уравнения называют:

а) Перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую, со сменой знака.
Пример : $-3x+5y=2x+7y$ равносильно $-3x-2x=7y-5y$

б) Умножение или деление обоих частей уравнений на число, которое не равно нулю.
Пример: $2х-0,5y=0,2xy$ равносильно $20х-5y=2xy$. (Умножили обе части уравнения на 10).

График уравнения с двумя переменными

Пусть дано уравнение u(x;y)= 0. Множество точек (x;y) на координатной плоскости, которые являются решением уравнения u(x;y)= 0, называются графиком функции.

Если уравнение u(x;y)= 0 можно преобразовать к виду y=f(x), то оно считается одновременно графиком уравнения.

Построить график уравнения:
а) $y+2x=2$,
b) $yx=5$. 2+6y=0$.

Уравнения и системы уравнений.

Уравнения и системы уравнений.

Равенство с переменной называется уравнением с одной переменной , если поставлена задача найти все такие значения переменной , при которых выражения и принимают равные числовые значения. Говорят также, что — уравнения с одним неизвестным .

Всякое значение переменной, при котором выражения и принимают равные числовые значения, называется корнем (или решением) уравнения. Решить уравнение – это значит найти все его корни или убедиться в том, что их нет.

Равносильность уравнений. Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными. Равносильными считаются и уравнения, каждое из которых не имеет корней.

Н: уравнения и равносильные, так как каждое из них имеет единственный корень – число 5.

Равносильны и уравнения и ни одно из них не имеет корней. Уравнения и неравносильны, поскольку первое имеет только один корень 6, второе да корня: 6 и -6

Теорема 1. Если в уравнении какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Теорема 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же выражение, имеющее смысл при всех и ни при каких не обращающееся в нуль, то получится уравнение, равносильное данному.

Теорема 3. Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень или из обеих частей уравнения извлечь корень одной и той же нечетной степени, то получится уравнение, равносильное данному.

Теорема 4. Если обе части уравнения неотрицательны при всех то после их возведения в одну и ту же четную степень получится уравнение, равносильное данному.

Линейные уравнения, квадратные уравнения и приводимые к ним. Дробно-рациональные уравнения.

Линейные уравнения. Линейным уравнением с одной переменной называют уравнение вида , где и – действительные числа; – называют коэффициентом при переменной, – свободным членом.

Для линейного уравнения возможны три случая:

  1. ; корень уравнения равен ;

  2. ; в этом случае уравнение принимает вид , что верно при любом , т.е. корень уравнения – любое действительное число;

  3. ; в этом случае уравнение принимает вид , оно не имеет корней.

Н:

Это уравнение сводится к линейному. Умножив обе части на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 3, 4, 6, 12), получим

;

;

;

;

.

Квадратные уравнения. Уравнения вида

(1)

Где , , – действительные числа, причем , называют квадратным. Если , то квадратное уравнение называют приведенным; если – то не приведенным. Числа , , носят следующие значения: – первый коэффициент, – второй коэффициент, – свободный член.

Корни квадратного уравнения (1) находят по формуле

(2)

Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения (1).

  1. Если , то уравнение (1) не имеет корней;

  2. Если , то оно имеет один корень; (иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня).

  3. Если , то оно имеет два корня.

Н: a)

b) ;

c)

Неполные квадратные уравнения. Если в квадратном уравнении второй коэффициент или свободный член равен нулю, то квадратное уравнение называют неполным. Для отыскания его корней можно не пользоваться формулой корней квадратного уравнения – проще решить уравнение методом разложения его левой части на множители.

Теорема Виета.

Теорема 5. Если приведенное квадратное уравнение имеет корни и , то

, , (1)

т.е. их сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену (теорема Виета).

Теорема 6. Если числа и таковы, что , , то и – корни квадратного уравнения .

Пример: Решить уравнение

Попробуем найти такие два числа и , чтобы выполнялись равенства

Системы и совокупность уравнений

Пусть даны два уравнения и . В том случае, когда нужно найти значения переменно, удовлетворяющие обоим данным уравнениям, говорят, что задана система уравнений и используют для записи фигурную скобку:

.

Пример: Решить систему уравнений

.

Корнями первого уравнения служат числа 1 и -1, а корнями второго – числа 1 и 2. Общим корнем является число 1 – это и есть решение данной системы.

В том случае, когда ставится задача найти все такие значения переменной, каждое из которых является корнем хотя бы одного из данных уравнений, говорят, что задана совокупность уравнений и используют для записи квадратную скобку:

.

Примет: Решить совокупность уравнений

Корнями первого уравнения являются числа 1 и -1, а корнями второго – числя 1 и -2. Значит, решением донной совокупности служат числа 1, -1 и -2

Понятие следствия уравнения. Посторонние корни.

Если каждый корень уравнения является одновременно и корнем уравнения , то уравнения называется следствием уравнения . Заметим, что равносильность уравнений означает, что каждое из уравнений является следствием другого.

В процессе решения уравнения часто приходится применять такие преобразования, которые приводят к уравнению, являющемуся следствием исходного. Уравнению-следствию удовлетворяют все корни исходного уравнения, но кроме них, уравнение – следствие может иметь и такие решения, которые не являются корнями исходного уравнения, это так называемые посторонние корни.

Если обе части уравнения умножить на выражение, имеющее смысл при любых значениях , то получится уравнение, являющееся следствием исходного.

Если обе части уравнения возвести в квадрат (и вообще в любую четную степень), то получится уравнения, являющееся следствием исходного

Дробно-рациональные уравнения

Решение уравнения вида основано на следующем утверждении: дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля (на нуль делить нельзя).

Поэтому решение уравнения проводится в два этапа: сначала решают уравнение , а затем для каждого корня выясняют, обращается ли при найденном значении переменной знаменатель в нуль. Если , то корень уравнения является и корнем уравнения ; если же , то корень уравнения не является корнем уравнения .

Таким образом, уравнение является следствием уравнения . При переходе от уравнения к уравнению (это переход называется освобождением от знаменателя) могут появиться посторонние корне. Их можно отсеять с помощью условия или непосредственной подстановкой каждого корня уравнения в уравнение .

Пример: Решить уравнение .

Из уравнения находим . Так как при знаменатель обращается в нуль, то заданное уравнение не имеет корней.

Область определения уравнения.

Областью определения уравнения называют множество всех тех значений переменной , при которых и выражение , и выражение имеют смысл. Область определения уравнения называют иногда областью допустимых значений.

Пример: а)

Выражения и определены при всех . Значит, область определения — вся числовая прямая.

б)

Выражения и не определены соответственно при и . Поэтому область определения уравнения можно задать условиями: , .

Рациональные уравнения

Уравнение называется рациональным, если и – рациональные выражения. При этом если и – целые выражения, то уравнение называется целым; если же хотя бы одно из выражений и является дробными, то рациональное уравнения называется дробным.

Пример: решить уравнение

Общим знаменателем дробей является . Найдем дополнительные множители для каждой дроби и освободим от знаменателей:

;

.

ОДЗ:

Заметим, что 2 не удовлетворяет этому условию, а 4 удовлетворяет. Итак, – единственный корень уравнения.

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля

Модулем числа называется само это число, если оно неотрицательно, либо число , если число отрицательно. Обозначение: .

Формальная запись этого определения такова:

При решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, используется определение модуля.

Пример:

По определению модуля:

Ответ:

Иррациональные уравнения.

Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком радикала или является основанием степени с дробным показателем.

Как правило, иррациональное уравнение сводится к равносильной системе, содержащей уравнения и неравенства.

  1. или

Замечание: Из двух систем выбирают ту, которая решается проще

Пример:

Если , уравнение не имеет корней.

Если , уравнение равносильно уравнению .

Пример:

Первое уравнение совокупности не имеет корней, корень второго уравнения .

Пример:

Вопрос Видео: Решение системы линейных уравнений с двумя неизвестными с дробными коэффициентами

Стенограмма видео

Решите одновременные уравнения 𝑥 больше шести плюс 𝑦 больше шести равно единице и 𝑥 больше шести плюс 𝑦 больше девяти равно 17 больше двух.

Мы ищем точку для 𝑥 и 𝑦, при которой оба этих утверждения верны. Теперь, когда я замечаю эти дроби, первое, что я думаю сделать, это избавиться от дробей, прежде чем мы попытаемся решить. Мы пытаемся избавиться от шести, девяти и двух в знаменателе. А это значит, что нам нужно умножить на их наименьшее общее кратное. Шесть, девять и два делятся на 18. Итак, давайте умножим оба этих уравнения на 18. 18 умножить 𝑥 на шесть равно 18𝑥 на шесть. А 18 разделить на шесть равно трем. Итак, у нас теперь три 𝑥. То же самое верно и для 𝑦. 18 больше шести 𝑦 равно трем 𝑦. И 18 умножить на один равно 18. И тогда для второго уравнения 18 умножить на 𝑥 больше шести будет три 𝑥, как и в первом уравнении. 18 раз 𝑦 больше девяти, будет 18 больше девяти 𝑦, что равняется двум 𝑦. 18 разделить на девять равно двум. А затем умножаем 18 на 17 на два. 18 раз 17 над двумя можно уменьшить. 18 разделить на два будет девять. Теперь нам нужно умножить девять раз на 17, что равно 153.

Мы можем обозначить наши уравнения уравнением один и уравнением два. Мы хотим вычесть уравнение два из уравнения один. Когда мы это сделаем, мы скажем, что три 𝑥 минус три 𝑥 равно нулю. Три 𝑦 минус два 𝑦 равно 𝑦. Ноль плюс 𝑦 равно 𝑦.

Будьте осторожны. У нас есть 18 и 153. И мы вычитаем. 18 минус 153 равно минус 135. Наше 𝑦 равно минусу 135. Мы можем взять уравнение один и подставить 𝑦. Подставить минус 135 вместо 𝑦. Однако есть одна вещь, которую мы можем сделать, чтобы сделать этот процесс немного проще. Все наши коэффициенты делятся на три. Итак, я хочу разделить каждую часть уравнения один на три. Три 𝑥 разделить на три равно 𝑥. Три 𝑦 разделить на три равно 𝑦. 18 разделить на три равно шести. И в этот момент я подставлю минус 135 вместо 𝑦. 𝑥 плюс минус 135 равно шести. Чтобы найти 𝑥, мы прибавляем 135 к обеим частям. А 𝑥 равно шести плюс 135. 𝑥 равно 141.

Эти прямые пересекают свои одновременные уравнения в точке 𝑥 равно [141] и 𝑦 равно минус 135.

Я хочу рассмотреть, что произошло бы, если бы вы не избавились от этих дробей с самого начала. Что было бы, если бы мы не умножили на 18? Начнем с тех же двух уравнений. Я вижу, что в обоих этих уравнениях 𝑥 больше шести. И это заставляет меня думать, что я могу подставить одно уравнение в другое. Итак, я вычитаю 𝑦 больше шести из обеих частей первого уравнения, что дает мне новое уравнение. 𝑥 больше шести равно один минус 𝑦 больше шести. Это наше новое уравнение номер один. И мы собираемся подставить то, что мы нашли для 𝑥, во второе уравнение. Мы знаем, что 𝑥 больше шести равно единице минус 𝑦 больше шести. А это значит, что вместо 𝑥 больше шести во втором уравнении мы напишем один минус 𝑦 больше шести.

На этом этапе мы попробуем объединить одинаковые термины: отрицательное 𝑦 больше шести плюс 𝑦 больше девяти. Нельзя складывать дроби, у которых нет общего знаменателя. Нам нужно дать им новый общий знаменатель 18. Отрицательное 𝑦 больше шести равно отрицательному трем больше 18. Положительное 𝑦 больше девяти равно двум 𝑦 больше 18. Оттуда мы можем сложить эти две дроби вместе, сложив их числители. Минус три 𝑦 плюс два 𝑦 равно минусу 𝑦. И знаменатель не изменился. Остается 18.

Чтобы найти 𝑦, нам нужно 𝑦 само по себе. Итак, мы вычитаем единицу из обеих частей уравнения. Отрицательное число 𝑦 больше 18 равно 17 больше двух минус один. Один — это то же самое, что два вместо двух. Итак, я перепишу это. Тогда эти дроби имеют общий знаменатель. И я могу сказать, что 17 минус два равно 15, а знаменатель остается прежним, два. Затем мы умножаем обе части уравнения на 18. Отрицательное 𝑦 равно. Мы можем упростить 18 разделить на два равно девять. Девять раз 15 равно 135. Отрицательное 𝑦 равно 135. А это означает, что положительное 𝑦 равно отрицательному 135.

Мы еще не закончили, потому что знаем только наше 𝑦-значение. Нам нужно будет подставить это значение 𝑦 обратно в первое уравнение. Вот, у нас есть это. 𝑥 больше шести равно единице минус минус 135 больше шести. Обратите внимание здесь. Вычитаем минус. Итак, мы можем сделать это дополнение. И вместо целого числа один мы можем написать дробь шесть больше шести. И тогда мы можем объединить эти два числителя. Шесть плюс 135 равно 141. Знаменатель не изменился. Остается шесть. Если мы умножим на шесть, шестерки сократятся. И у нас останется 𝑥, равное 141,9.0005

Оба эти метода работают. Однако обычно я обнаруживаю, что при работе с дробями больше шансов на ошибку. И часто проще иметь дело с дробями на первом шаге. Последнее, что мы можем сделать, это подключить эти решения и посмотреть, получим ли мы истинные утверждения. 141 больше шести плюс минус 135 больше шести равно единице?

Если сложить эти две дроби, получится шесть на шесть. Шесть больше шести равно одному. Следующий, 141 на шесть плюс минус 135 на девять, равен 17 на два. Мы хотим знать, правда ли это. Чтобы проверить это, я просто подключу его к калькулятору. 141 разделить на шесть равно 23 с половиной. Минус 135 разделить на девять равно минус 15. 17 разделить на два равно восьми с половиной. А 23 с половиной минус 15 равно восьми с половиной. И наше решение: 𝑥 равно 141. 𝑦 равно минусу 135.

Решение линейных систем методом исключения

Это «Решение линейных систем методом исключения», раздел 4.3 из книги «Начальная алгебра» (v.

1.0). Для получения подробной информации об этом (включая лицензирование) нажмите здесь.

Для получения дополнительной информации об источнике этой книги или о том, почему она доступна бесплатно, посетите домашнюю страницу проекта. Там вы можете просматривать или скачивать дополнительные книги. Чтобы загрузить ZIP-файл с этой книгой для использования в автономном режиме, просто нажмите здесь.

Помогла ли вам эта книга? Рассмотрите возможность передачи:

Помощь Creative Commons

Creative Commons поддерживает свободную культуру от музыки до образования. Их лицензии помогли сделать эту книгу доступной для вас.

Помогите государственной школе

DonorsChoose.org помогает таким людям, как вы, помогать учителям финансировать их школьные проекты, от художественных принадлежностей до книг и калькуляторов.

4.3 Решение линейных систем методом исключения

Цели обучения

  1. Решите линейные системы методом исключения.
  2. Решение линейных систем с дробями и десятичными знаками.
  3. Определите слабые и сильные стороны каждого метода решения линейных систем.

Метод исключения

Целью этого раздела является разработка еще одного полностью алгебраического метода решения системы линейных уравнений. Начнем с определения того, что значит складывать уравнения. Обратите внимание, что в следующем примере, если мы добавим выражения по обе стороны от знака равенства, мы получим еще одно истинное утверждение.

В общем случае это верно: если A , B , C и D являются алгебраическими выражениями, то мы имеем следующее свойство сложения уравнений. and D are algebraic expressions, where A = B and C = D , then A + C = B + D .:

For the system

складываем два уравнения вместе:

Сумма y и − y равна нулю, и этот член исключается. Это оставляет нам линейное уравнение с одной переменной, которое может быть легко решено:

В этот момент у нас есть координата x одновременного решения, поэтому все, что осталось сделать, это выполнить обратную подстановку, чтобы найти соответствующие y -значение.

Следовательно, решением системы является (3, 2). Этот процесс описывает метод исключения (или добавления) — средство решения системы путем добавления эквивалентных уравнений таким образом, чтобы исключить переменную. для решения линейных систем. Конечно, переменная не всегда так легко устраняется. Как правило, нам нужно найти эквивалентную систему, применяя свойство равенства умножения к одному или обоим уравнениям, чтобы выровнять одну из переменных для исключения. Цель состоит в том, чтобы сделать так, чтобы либо 9Члены 0059 x или члены y являются противоположностями, поэтому при добавлении уравнений члены исчезают. Шаги метода исключения показаны в следующем примере.

 

Пример 1: Решить методом исключения: {2x+y=73x−2y=−7.

Решение:

Шаг 1: Умножьте одно или оба уравнения, чтобы исключить одну из переменных. В этом примере мы исключим переменную y путем умножения обеих частей первого уравнения на 2. Позаботьтесь о распределении.

Это оставляет нам эквивалентную систему, в которой переменная y выстраивается в очередь для исключения.

Шаг 2: Сложите уравнения, чтобы исключить одну из переменных.

Шаг 3: Найдите оставшуюся переменную.

Шаг 3: Обратно подставьте в любое уравнение или эквивалентное ему уравнение.

Шаг 4: Проверить. Помните, что решение должно решать оба исходных уравнения.

Ответ: (1, 5)

 

Иногда нам придется перемножать оба уравнения, чтобы выровнять одну из переменных, которую нужно исключить. Мы хотим, чтобы в результирующих эквивалентных уравнениях были члены с противоположными коэффициентами.

 

Пример 2: Решить методом исключения: {5x−3y=−13x+2y=7.

Решение: Мы решили исключить члены с переменной и , потому что коэффициенты имеют разные знаки. Для этого сначала определяем наименьшее общее кратное коэффициентов; в этом случае НОК(3, 2) равно 6. Поэтому умножьте обе части обоих уравнений на соответствующие значения, чтобы получить коэффициенты −6 и 6.

В результате получается следующая эквивалентная система:

y терминов теперь выстраиваются в очередь на устранение.

Заменитель спины.

Ответ: (1, 2)

 

Иногда линейные системы не задаются в стандартной форме. В этом случае лучше сначала переставить уравнения, прежде чем приступать к решению методом исключения.

 

Пример 3: Решить методом исключения: {5x+12y=113y=4x+1.

Решение: Сначала перепишем второе уравнение в стандартной форме.

Это приводит к следующей эквивалентной системе, в которой одинаковые члены выровнены по столбцам:

Мы можем исключить член с переменной y , если умножим второе уравнение на -4.

Далее складываем уравнения вместе,

Обратно подставляем.

Ответ: (1/3, 7/9)

 

Попробуйте! Решите методом исключения: {2x+y=−3−3x−2y=4.

Ответ: (−2, 1)

Решение для видео

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

На этом этапе мы исследуем, что происходит при решении зависимых и несогласованных систем методом исключения.

 

Пример 4: Решить методом исключения: {3x−y=76x−2y=14.

Решение: Чтобы исключить переменную x , мы могли бы умножить первое уравнение на −2.

Теперь, складывая уравнения, мы имеем

Верное утверждение указывает на то, что это зависимая система. Линии совпадают, и нам нужно y через x , чтобы представить множество решений в виде (x, mx+b). Выберите одно из исходных уравнений и решите

y . Поскольку уравнения эквивалентны, не имеет значения, какое из них мы выберем.

Ответ: (x, 3x−7)

 

Пример 5: Решить методом исключения: {−x+3y=92x−6y=12.

Решение: Мы можем исключить x , умножив первое уравнение на 2.

Теперь складываем уравнения, которые у нас есть

Ложное утверждение указывает на то, что система несовместима. Прямые параллельны и не пересекаются.

Ответ: Нет решения, ∅

 

Попробуйте! Решите методом исключения: {3x+15y=−152x+10y=30.

Ответ: Нет решения, ∅

Видео решение

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

Очистка дробей и десятичных знаков

При наличии линейной системы, в которой уравнения имеют дробные коэффициенты, обычно лучше очистить дроби перед началом метода исключения.

 

Пример 6: Решите: {−110x+12y=45 17x+13y=−221.

Решение: Вспомните, что мы можем очищать дроби, умножая обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (LCD). Позаботьтесь о распространении, а затем упростите.

В результате получается эквивалентная система, в которой уравнения имеют целые коэффициенты,

Решить методом исключения.

Заменитель спины.

Ответ: (−3, 1)

 

Мы можем использовать аналогичную технику для очистки десятичных знаков перед решением.

 

Пример 7: Решите: {3x−0,6y=−0,9−0,5x+0,12y=0,16.

Решение: Умножьте каждое уравнение на наименьшую степень 10, необходимую для получения целых коэффициентов. В этом случае умножьте первое уравнение на 10, а второе уравнение на 100.

В результате получается эквивалентная система, в которой уравнения имеют целые коэффициенты:

Решить методом исключения.

Заменитель спины.

Ответ: (−0,2, 0,5)

 

Попробуйте! Решите методом исключения: {13x−23y=313x−12y=83.

Ответ: (5, −2)

Видеорешение

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

Краткое изложение методов решения линейных систем

Мы разработали три метода решения линейных систем двух уравнений с двумя переменными. В этом разделе мы суммируем сильные и слабые стороны каждого метода.

Графический метод полезен для понимания того, что такое система уравнений и как должны выглядеть решения. Когда уравнения системы изображаются на одном и том же наборе осей, мы видим, что решением является точка пересечения графиков. Построение графика упрощается, когда уравнения представлены в форме пересечения наклона. Например,

Одновременное решение (−1, 10) соответствует точке пересечения. Одним из недостатков этого метода является то, что он очень неточен. Когда координаты решения не являются целыми числами, метод практически непригоден. Если у нас есть выбор, мы обычно избегаем этого метода в пользу более точных алгебраических методов.

Метод подстановки, с другой стороны, является полностью алгебраическим методом. Это требует, чтобы вы решили для одной из переменных и подставили результат в другое уравнение. В полученном уравнении есть одна переменная, для которой вы можете решить. Этот метод особенно полезен, когда в системе есть переменная с коэффициентом 1. Например,

. В этом случае легко найти y в первом уравнении, а затем подставить результат в другое уравнение. Одним из недостатков этого метода является то, что он часто приводит к эквивалентным уравнениям с дробными коэффициентами, с которыми утомительно работать. Если нет коэффициента 1, то обычно лучше выбрать метод исключения.

Метод исключения — это полностью алгебраический метод, использующий свойство сложения уравнений. Мы умножаем одно или оба уравнения, чтобы получить эквивалентные уравнения, в которых одна из переменных исключается, если мы складываем их вместе. Например,

Здесь мы умножаем обе части первого уравнения на 5 и обе части второго уравнения на -2. Это приводит к эквивалентной системе, в которой переменная x исключается, когда мы складываем уравнения. Конечно, есть и другие комбинации чисел, которые дают тот же результат. Мы могли бы даже исключить переменную и . Независимо от того, какая переменная будет исключена первой, решение будет одним и тем же. Обратите внимание, что метод подстановки в этом случае потребовал бы утомительных вычислений с дробными коэффициентами. Одна слабость метода исключения, как мы увидим позже при изучении алгебры, состоит в том, что он не всегда работает для нелинейных систем.

Ключевые выводы

  • Метод исключения — это полностью алгебраический метод решения системы уравнений.
  • Умножьте одно или оба уравнения системы на определенные числа, чтобы получить эквивалентную систему, состоящую из одинаковых членов с противоположными коэффициентами. Сложение этих эквивалентных уравнений вместе исключает переменную, и в полученном уравнении есть одна переменная, для которой вы можете решить.
  • Рекомендуется сначала переписать уравнения в стандартной форме, прежде чем приступать к методу исключения.
  • Когда значение одной из переменных определено, подставьте обратно в одно из исходных уравнений или эквивалентные им уравнения и определите соответствующее значение другой переменной.

Тематические упражнения

Часть A: Метод исключения

Решите методом исключения.

1. {x+y=32x−y=9

2. {x−y=−65x+y=−18

3. {x+3y=5−x−2y=0

4 {−x+4y=4x−y=−7

5. {−x+y=2x−y=−3

6. {3x−y=−26x+4y=2

7. {5x +2y=-310x-y=4

8. {-2x+14y=28x-7y=21

9. {-2x+y=412x-6y=-24

10. {x+8y=33x +12y=6

11. {2x−3y=154x+10y=14

12. {4x+3y=-103x-9y=15

13. {-4x-5y=-38x+3y=-15

14. {-2x+7y=564x-2y=-112

15 {−9x−15y=−153x+5y=−10

16. {6x−7y=42x+6y=−7

17. {4x+2y=4−5x−3y=−7

18. {5x−3y=−13x+2y=7

19. {7x+3y=92x+5y=−14

20. {9x−3y=37x+2y=−15

21. {5x−3y= −7−7x+6y=11

22. {2x+9y=83x+7y=−1

23. {2x+2y=53x+3y=−5

24. {−3x+6y=−122x −4y=8

25. {25x+15y=−115x+10y=−1

26. {2x−3y=218x−12y=5

27. {y=−2x−3−3x−2y=4

28. {28x+6y=96y=4x−15

29. {y =5x+15y=−5x+5

30. {2x−3y=95x−8y=−16 

31. {12x−13y=1652x+y=72

32. {14x−19y=1x+y =34

33. {12x−14y=1314x+12y=−196

34. {−143x+2y=4−13x+17y=421

35. {0,025x+0,1y=0,50,11x+0,04 y=-0,2

36. {1,3x+0,1y=0,350,5x+y=-2,75

37. {x+y=50,02x+0,03y=0,125

38. {x+y=300,05x +0,1у=2,4

Постройте линейную систему и решите ее методом исключения.

39. Сумма двух чисел равна 14. Большее число на 1 меньше, чем в два раза меньшее.

40. Сумма двух чисел равна 30. Большее в 2 раза больше меньшего в три раза.

41. Разность двух чисел равна 13, а их сумма равна 11.

42. Разность двух чисел равна 2, а их сумма равна −12.

Часть B: Смешанные упражнения

Решите любым методом.

43. {y=2x−33x+y=12

44. {x+3y=−5y=13x+5

45. {x=−1y=3

46. {y=12x+ 9=0

47. {y=x−x+y=1

48. {y=5xy=−10

49. {3y=2x−243x+4y=2

50. {y=− 32x+1−2y+2=3x

51. {7y=−2x−17x=2y+23

52. {5x+9y−14=03x+2y−5=0

53. {y=− 516x+10y=516x−10

54. {y=−65x+12x=6

55. {2(x−3)+y=03(2x+y−1)=15

56. {3 −2(x−y)=−34x−3(y+1)=8

57. {2(x+1)=3(2y−1)−213(x+2)=1−(3y− 2)

58. {x2−y3=−7×3−y2=−8

59. {x4−y2=34×3+y6=16

60. {13x−23y=313x−12y=83

61. {− 110x+12y=4517x+13y=-221

62. {y=-53x+1213x+15y=110

63. {-17x+y=-23-114x+12y=13

64. {115x- 112y=13−310x+38y=−32

65. {x+y=42000,03x+0,0525y=193,5

66. {x+y=3500,2x+0,1y=52,5

67. {0,2 x−0,05y=0,430,3x+0,1y=−0,3

68. {0,1x+0,3y=0,30,05x−0,5y=−0,63

69. {0,15x−0,25y=−0,3−0,75x +1,25y=−4

70. {−0,15x+1,25y=0,4−0,03x+0,25y=0,08

Часть C: Темы на доске обсуждений

71. Как выбрать наилучший метод решения линейной системы?

72. Что означает зависимость системы? Как мы можем сказать, является ли данная система зависимой?

Ответы

1: (4, −1)

3: (−10, 5)

5: ∅

7: (1/5, −2)

9: (x, 2x+4 )

11: (6, -1)

13: (-3, 3)

15: ∅

17: (−1, 4)

19: (3, −4)

21: (−1, 2/3)

23: ∅

25: (1/5, −2/5)

27: (−2, 1)

29: (−1, 10)

31: (1, 1)

33: (−2, 16/3)

35: (−4, 6)

37: (2. 5, 2.5)

39: два числа — 5 и 9.

41: два числа — 12 и −1.

43: (3, 3)

45: (−1, 3)

47: Ø

49: (6, −4)

51: (3, −1)

53: (33: (3) , 0)

55: (x, −2x+6)

57: (−4, 3)

59: (1, −1)

61: (−3, 1)

63: ∅

500004 : (1 200, 3 000)

67: (0,8, -5,4)

69: Ø

Решение линейных систем с двумя переменными

3.2 Решение линейных систем с двумя переменными

Цели обучения

  1. Решение линейных систем с использованием метода подстановки.
  2. Решение линейных систем методом исключения.
  3. Определите сильные и слабые стороны каждого метода.

Метод подстановки

В этом разделе мы рассмотрим полностью алгебраический метод решения систем, метод подстановки. Средство решения линейной системы путем решения одной из переменных и подстановки результата в другое уравнение. Идея заключается в следующем. решить одно уравнение с одной из переменных и подставить результат в другое уравнение. После выполнения этого шага подстановки у нас остается одно уравнение с одной переменной, которое можно решить с помощью алгебры.

Пример 1

Решите подстановкой: {2x+y=-33x-2y=-8.

Решение:

Найдите любую переменную в любом уравнении. Если вы выберете первое уравнение, вы можете выделить и за один шаг.

2x+y=-3y=-2x-3

Подставьте выражение -2x-3 вместо переменной y в другом уравнении .

3x−2(−2x−3)=−8

Таким образом, у нас остается эквивалентное уравнение с одной переменной, которое можно решить с помощью ранее изученных методов. Найдите оставшуюся переменную.

3x-2(-2x-3)=-83x+4x+6=-87x+6=-87x=-14x=-2

Обратная заменаКак только найдено значение для переменной, подставить его обратно в одно из исходные уравнения или их эквивалент, чтобы определить соответствующее значение другой переменной. найти другую координату. Подставьте x = −2 в любое из исходных уравнений или их эквиваленты. Обычно мы используем эквивалентное уравнение, которое нашли при выделении переменной на первом этапе.

у=-2х-3=-2(-2)-3=4-3=1

Не забудьте представить решение в виде упорядоченной пары: (−2,1). Убедитесь, что эти координаты решают оба уравнения исходной системы:

График этой линейной системы выглядит следующим образом:

Метод подстановки для решения систем является полностью алгебраическим методом. Таким образом, графическое изображение линий не требуется.

Ответ: (−2, 1)

Пример 2

Решите подстановкой: {3x−5y=94x+2y=−1.

Решение:

Неважно, какую переменную мы изолируем первой. В этом случае начните с решения для x в первом уравнении.

3x−5y=93x=5y+9x=5y+93x=53y+3

{3x−5y=9  ⇒  x=53y+34x+2y=−1

Затем подставляем во второе уравнение и находим и .

4(53y+3)+2y=-1203y+12+2y=-1263y=-13y=-13(326)y=-32

Обратно подставить в уравнение, используемое на шаге подстановки:

x= 53y+3=53(−32)+3=−52+3=12

Ответ: (12,−32)

Попробуйте! Решите подстановкой: {5x−4y=3x+2y=2.

Ответ: (1, 12)

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

Как мы знаем, не все линейные системы имеют только одно упорядоченное парное решение. Далее мы исследуем, что происходит при использовании метода подстановки для решения зависимой системы.

Пример 3

Решите подстановкой: {−5x+y=−110x−2y=2.

Решение:

Поскольку в первом уравнении есть член с коэффициентом 1, мы выбираем сначала решить его.

{−5x+y=−1       ⇒         y=5x−110x−2y=2

Затем подставьте это выражение вместо y во второе уравнение.

10x−2y=210x−2(5x−1)=210x−10x+2=22=2       True

Этот процесс привел к истинному утверждению; следовательно, уравнение является тождеством, а любое действительное число является решением. Это указывает на то, что система зависима. Совместные решения имеют вид (x,mx+b) или, в данном случае, (x,  5x−1), где x — любое действительное число.

Ответ: (x,  5x−1)

Чтобы лучше понять предыдущий пример, перепишите оба уравнения в форме пересечения наклона и изобразите их на одном наборе осей.

{−5x+y=−110x−2y=2       ⇒          {y=5x−1y=5x−1

Мы видим, что оба уравнения представляют одну и ту же прямую, и, таким образом, система зависима. Теперь изучите, что происходит при решении несовместной системы методом подстановки.

Пример 4

Решите подстановкой: {−7x+3y=314x−6y=−16.

Решение:

Найдите y в первом уравнении.

−7x+3y = 3–7x+3y = 33y = 7x+3y = 7x+33y = 73x+1

{−7x+3y = 3 ⇒ y = 73x+114x —6y = −16

Подставьте во второе уравнение и решите.

14x−6y=−1614x−6(73x+1)=−1614x−62⋅731x−6=−1614x−14x−6=−16−6=−16      False

Решение приводит к ложному утверждению. Это указывает на то, что уравнение является противоречием. Нет решения для x и, следовательно, нет решения для системы.

Ответ: Ø

Ложное утверждение указывает на то, что система несовместима, или, говоря геометрическим языком, что линии параллельны и не пересекаются. Чтобы проиллюстрировать это, определите форму пересечения наклона каждой линии и изобразите их на одном и том же наборе осей.

{−7x+3y=314x−6y=−16       ⇒          {y=73x+1y=73x+83

-перехваты.

Попробуйте! Решите подстановкой: {2x−5y=34x−10y=6.

Ответ: (x,  25x−35)

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

Метод исключения

Цель этого раздела — рассмотреть еще один полностью алгебраический метод решения системы линейных уравнений, называемый методом исключения A средства решения системы путем добавления эквивалентных уравнений таким образом, чтобы исключить переменную. или метод сложения. Часто используется, когда речь идет о методе исключения для решения систем. Этот метод зависит от свойства сложения уравнений, если A , B , C и D являются алгебраическими экспрессиями, где A = B и C = D , затем A + . C D , затем A + . C . . A + . C . . D .: Учитывая алгебраические выражения A , B , C и D . система:

{x+y=5 x−y=1

Мы можем сложить уравнения вместе, чтобы исключить переменную и .

x + y=5+x−y=12x=6

Это оставляет нам линейное уравнение с одной переменной, которое можно легко решить: x -координата одновременного решения, поэтому все, что осталось сделать, это подставить обратно, чтобы найти соответствующее y -значение.

x+y=53+y=5y=2

Решение системы (3, 2). Конечно, переменная не всегда так легко устраняется. Как правило, нам нужно найти эквивалентную систему, применяя свойство равенства умножения к одному или обоим уравнениям, чтобы выровнять одну из переменных для исключения. Цель состоит в том, чтобы сделать так, чтобы либо 9Члены 0059 x или члены y являются противоположностями, поэтому при добавлении уравнений члены исчезают.

Пример 5

Решить методом исключения: {5x−3y=−13x+2y=7.

Решение:

Мы решили исключить члены с переменной y , потому что коэффициенты имеют разные знаки. Для этого сначала определяем наименьшее общее кратное коэффициентов; в этом случае НОК(3, 2) равен 6. Следовательно, умножьте обе части обоих уравнений на соответствующие значения, чтобы получить коэффициенты −6 и 6. Это приводит к следующей эквивалентной системе:

{5x–3y = −1 3x+2y = 7 ⇒ × 2гда × 3 {10x -6y = −29x+6y = 21

Термины, включающие y , теперь выровняются для устранения. Сложите уравнения вместе и решите для x .

10x — 6y = −2+9x+6y = 21 19x = 19 x = 1

Задняя замена.

3x+2y=73(1)+2y=73+2y=72y=4y=2

Следовательно, одновременное решение равно (1, 2). Далее следует проверка.

Ответ: (1, 2)

Иногда линейные системы не задаются в стандартной форме ax+by=c. В этом случае лучше всего изменить уравнения, прежде чем приступать к решению методом исключения. Кроме того, мы можем исключить любую переменную. Цель состоит в том, чтобы получить решение для одной из переменных, а затем выполнить обратную подстановку, чтобы найти решение для другой.

Пример 6

Решить методом исключения: {12x+5y=113x=4y+1.

Решение:

Сначала перепишем второе уравнение в стандартной форме.

3x=4y+13x−4y=1

Это приводит к эквивалентной системе в стандартной форме, где одинаковые термины выровнены по столбцам.

{12x+5y=113x=4y+1        ⇒         {12x+5y=113x−4y=1

Второй член уравнения с переменной x можно исключить.

Далее, мы добавляем уравнения вместе,

12x+5y = 11+−12x+16y = −4 21y = 7 y = 721 = 13

Заменитель.

3x=4y+13x=4(13)+13x=43+13x=73x=73⋅13x=79

Ответ: (79, 13)

Попробуйте! Решите методом исключения: {2x+5y=53x+2y=−9.

Ответ: (−5, 3)

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

На этом этапе мы исследуем, что происходит при решении зависимых и несогласованных систем методом исключения.

Пример 7

Решить методом исключения: {3x−y=76x−2y=14.

Решение:

Исключить переменную x , мы могли бы умножить первое уравнение на -2.

Теперь, складывая уравнения, мы имеем

−6x+2y=−14+6x−2y=140=0 True

Верное утверждение указывает на то, что это зависимая система. Линии совпадают, и нам нужно y через x , чтобы представить множество решений в виде (x, mx+b). Выберите одно из исходных уравнений и решите y . Поскольку уравнения эквивалентны, не имеет значения, какое из них мы выберем.

3x−y=7−y=−3x+7−1(−y)=−1(−3x+7)y=3x−7

Ответ: (x,  3x−7)

Попробуйте! Решите методом исключения:  {3x+15y=−152x+10y=30.

Ответ: Нет решения, Ø

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

Учитывая линейную систему, в которой уравнения имеют дробные коэффициенты, обычно лучше очистить дроби перед началом метода исключения.

Пример 8

Решите: {−110x+12y=45 17x+13y=−221.

Решение:

Вспомните, что мы можем очищать дроби, умножая обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (LCD). Позаботьтесь о распространении, а затем упростите.

Это приводит к эквивалентной системе, в которой уравнения имеют целочисленные коэффициенты,

{−110x+12y = 45 17x+13y = −221 ⇒ × 10⇒ × 21 {−x+5y = 8 3x+7y = −2

.

Решить методом исключения.

−3x +15y=24+3x +7y=−222y=22y=1

Заменить.

3x+7y=−23x+7(1)=−23x+7=−23x=−9x=−3

Ответ: (−3, 1)

Мы можем использовать аналогичную технику для очистки десятичных знаков перед решением .

Попробуйте! Решите методом исключения: {13x−23y=313x−12y=83.

Ответ: (5, −2)

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

Краткое изложение методов решения линейных систем

Мы рассмотрели три метода решения линейных систем двух уравнений с двумя переменными. Каждый метод допустим и может дать один и тот же правильный результат. В этом разделе мы суммируем сильные и слабые стороны каждого метода.

Графический метод полезен для понимания того, что такое система уравнений и как должны выглядеть решения. Когда уравнения системы изображаются на одном и том же наборе осей, мы видим, что решением является точка пересечения графиков. Построение графика упрощается, когда уравнения представлены в форме пересечения наклона. Например,

{y=5x+15y=-5x+5

Совместное решение (-1, 10) соответствует точке пересечения. Одним из недостатков этого метода является то, что он очень неточен. Когда координаты решения не являются целыми числами, метод практически непригоден. Если у нас есть выбор, мы обычно избегаем этого метода в пользу более точных алгебраических методов.

Метод подстановки, с другой стороны, является полностью алгебраическим методом. Это требует, чтобы вы решили для одной из переменных и подставили результат в другое уравнение. В полученном уравнении есть одна переменная, для которой вы можете решить. Этот метод особенно полезен, когда в системе есть переменная с коэффициентом 1. Например,

{10x+y=207x+5y=14        Выберите метод замены.

В этом случае легко решить для y в первом уравнении, а затем подставить результат в другое уравнение. Одним из недостатков этого метода является то, что он часто приводит к эквивалентным уравнениям с дробными коэффициентами, с которыми утомительно работать. Если нет коэффициента 1, то обычно лучше выбрать метод исключения.

Метод исключения — это полностью алгебраический метод, в котором используется свойство сложения уравнений. Мы умножаем одно или оба уравнения, чтобы получить эквивалентные уравнения, в которых одна из переменных исключается, если мы складываем их вместе. Например,

{2x−3y=95x−8y=−16         Выберите метод исключения.

Чтобы исключить члены, включающие x , мы должны умножить обе части первого уравнения на 5 и обе части второго уравнения на -2. Это приводит к эквивалентной системе, в которой переменная x исключается, когда мы складываем уравнения. Конечно, есть и другие комбинации чисел, которые дают тот же результат. Мы могли бы даже исключить переменную y . Независимо от того, какая переменная будет исключена первой, решение будет одним и тем же. Обратите внимание, что метод подстановки в этом случае потребовал бы утомительных вычислений с дробными коэффициентами. Одна слабость метода исключения, как мы увидим позже при изучении алгебры, состоит в том, что он не всегда работает для нелинейных систем.

Ключевые выводы

  • Метод подстановки требует, чтобы мы нашли одну из переменных, а затем подставили результат в другое уравнение. После выполнения шага подстановки полученное уравнение имеет одну переменную и может быть решено с использованием методов, изученных до этого момента.
  • Метод исключения — еще один полностью алгебраический метод решения системы уравнений. Умножьте одно или оба уравнения в системе на определенные числа, чтобы получить эквивалентную систему, в которой по крайней мере одна переменная в обоих уравнениях имеет противоположные коэффициенты. Сложение этих эквивалентных уравнений вместе исключает эту переменную, и в результирующем уравнении есть одна переменная, для которой вы можете решить.
  • Рекомендуется сначала переписать уравнения в стандартной форме, прежде чем приступать к методу исключения.
  • Решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными, если они существуют, представляют собой упорядоченные пары ( x , y ).
  • Если процесс решения системы уравнений приводит к ложному утверждению, то система несовместна и решения нет, Ø.
  • Если процесс решения системы уравнений приводит к тождеству, то система зависима и существует бесконечно много решений, которые можно выразить с помощью формы (x,mx+b).

Тематические упражнения

    Часть A: Метод замены

      Решите подстановкой.

    1. {у=-5х+14х-3у=-41

    2. {х=2у-3х+3у=-8

    3. {у=х2х+3у=10

    4. {у=12х+13х-6у=4

    5. {у=4х+1-4х+у=2

    6. {у=-3х+53х+у=5

    7. {у=2х+32х-у=-3

    8. {у=23х-16х-9у=0

    9. {у=-2-2х-у=-6

    10. {у=-15х+37х-5у=9

    11. {х+у=13х-5у=19

    12. {х-у=3-2х+3у=-2

    13. {2x+y=23x−2y=17

    14. {х-3у=-113х+5у=-5

    15. {х+2у=-33х-4у=-2

    16. {5x-y=129x-y=10

    17. {х+2у=-6-4х-8у=24

    18. {х+3у=-6-2х-6у=-12

    19. {−3x+y=−46x−2y=−2

    20. {х-5у=-102х-10у=-20

    21. {3x−y=94x+3y=−1

    22. {2x−y=54x+2y=−2

    23. {2x−5y=14x+10y=2

    24. {3x−7y=−36x+14y=0

    25. {10x−y=3−5x+12y=1

    26. {−13x+16y=2312x−13y=−32

    27. {13x+23y=114x−13y=−112

    28. {17x−y=1214x+12y=2

    29. {−35x+25y=1213x−112y=−13

    30. {12x=23yx−23y=2

    31. {−12x+12y=5814x+12y=14

    32. {х-у=0-х+2у=3

    33. {у=3х2х-3у=0

    34. {−3x+4y=202x+8y=8

    35. {5x−3y=−13x+2y=7

    36. {−3x+7y=22x+7y=1

    37. {х=5х=-2

    38. {у=45у=20

    Часть B: Метод исключения

      Решить методом исключения.

    1. {6х+у=33х-у=0

    2. {х+у=32х-у=9

    3. {х-у=-65х+у=-18

    4. {х+3у=5-х-2у=0

    5. {-x+4y=4x-y=-7

    6. {-x+y=2x-y=-3

    7. {3x−y=−26x+4y=2

    8. {5x+2y=-310x-y=4

    9. {−2x+14y=28x−7y=21

    10. {−2x+y=412x−6y=−24

    11. {х+8у=33х+12у=6

    12. {2x−3y=154x+10y=14

    13. {4x+3y=-103x-9y=15

    14. {−4x−5y=−38x+3y=−15

    15. {−2x+7y=564x−2y=−112

    16. {−9x−15y=−153x+5y=−10

    17. {6x−7y=42x+6y=−7

    18. {4x+2y=4-5x-3y=-7

    19. {5x−3y=−13x+2y=7

    20. {7x+3y=92x+5y=-14

    21. {9x−3y=37x+2y=−15

    22. {5x−3y=−7−7x+6y=11

    23. {2x+9y=83x+7y=-1

    24. {2x+2y=53x+3y=-5

    25. {−3x+6y=−122x−4y=8

    26. {25x+15y=-115x+10y=-1

    27. {2x−3y=218x−12y=5

    28. {у=-2х-3-3х-2у=4

    29. {28x+6y=96y=4x−15

    30. {у=5х+15у=-5х+5

    31. {2x−3y=95x−8y=−16 

    32. {12x−13y=1652x+y=72

    33. {14x−19y=1x+y=34

    34. {12x−14y=1314x+12y=−196

    35. {−143x+2y=4−13x+17y=421

    36. {0,025x+0,1y=0,50,11x+0,04y=-0,2

    37. {1,3x+0,1y=0,350,5x+y=-2,75

    38. {х+у=50,02х+0,03у=0,125

    Часть C: Смешанная практика

      Решить любым методом.

    1. {6х=12у+76х+24у+5=0

    2. {у=2х-33х+у=12

    3. {х+3у=-5у=13х+5

    4. {у=1х=-4

    5. {у=12х+9=0

    6. {у=х-х+у=1

    7. {у=5ху=-10

    8. {у=-32х+1-2у+2=3х

    9. {7у=-2х-17х=2у+23

    10. {5x+9y-14=03x+2y-5=0

    11. {у=-516х+10у=516х-10

    12. {у=-65х+12х=6

    13. {2(х-3)+у=03(2х+у-1)=15

    14. {3−2(x−y)=−34x−3(y+1)=8

    15. {2(x+1)=3(2y−1)−213(x+2)=1−(3y−2)

    16. {x2−y3=−7×3−y2=−8

    17. {−17x+y=−23−114x+12y=13

    18. {x4−y2=34×3+y6=16

    19. {у=-53х+1213х+15у=110

    20. {115x−112y=13−310x+38y=−32

    21. {0,2x−0,05y=0,430,3x+0,1y=−0,3

    22. {0,1x+0,3y=0,30,05x−0,5y=−0,63

    23. {0,15x−0,25y=−0,3−0,75x+1,25y=−4

    24. {−0,15x+1,25y=0,4−0,03x+0,25y=0,08

    Часть D: Дискуссионная доска

    1. Объясните начинающему студенту алгебры, как выбрать метод решения системы двух линейных уравнений. Также объясните, как выглядят решения и почему.

    2. Составьте собственную линейную систему с двумя переменными и решите ее всеми тремя способами. Объясните, какой метод был предпочтительным в вашем упражнении.

Ответы

  1. (−2, 11)

  3. (2, 2)

  5. Ø

  7. (х, 2х+3)

  9. (4, −2)

  11. (3, −2)

  13. (3, −4)

  15. (-85,-710)

  17. (х,-12х-3)

  19. Ø

  21. (2, −3)

  23. (12, 0)

  25. Ø

  27. (1, 1)

  29. (-1110,-25)

  31. (−12, 34)

  33. (0, 0)

  35. (1, 2)

  37. Ø

  1. (13, 1)

  3. (−4, 2)

  5. (-8, -1)

  7. (−13, 1)

  9. Ø

  11. (1, 14)

  13. (-1, -2)

  15. (−28, 0)

  17. (-12,-1)

  19. (1, 2)

  21. (-1, -4)

  23. (−5, 2)

  25. (х, 12x−2)

  27. (-310,-1315)

  29. (34,−2)

  31. (120, 77)

  33. (3,−94)

  35. Ø

  37. (0,5, −3)

  1. (12,−13)

  3. (−10, 53)

  5. (−9, 12)

  7. (-2, -10)

  9. (3, −1)

  11. (32, 0)

  13. (х,-2х+6)

  15. (−4, 3)

  17. Ø

  19. (х,-53х+12)

  21. (0,8, −5,4)

  23. Ø

  1. Ответ может отличаться

8 класс | СС | Виртуальный ботаник

    Как решить двухшаговое уравнение путем умножения на -1?

    В уравнении есть отрицательная переменная? Хотите избавиться от этого отрицательного знака? В этом руководстве показано, как с помощью свойства умножения -1!

    Как решить двухшаговое уравнение, комбинируя одинаковые члены?

    Пытаетесь решить уравнение, в котором одна и та же переменная встречается несколько раз? Выясните, как собрать эти переменные вместе и решить уравнение с помощью этого урока!

    Как найти переменную в дроби, используя сначала умножение?

    Пытаетесь решить уравнение с дробью? Просто умножьте дробь, а затем выполните операции в обратном порядке! Посмотрите, как в этом уроке.

    Как решить двухшаговое уравнение путем умножения на обратную величину?

    Пытаетесь решить уравнение с дробью? Просто умножьте дробь на обратную, а затем выполните действия в обратном порядке! Посмотрите, как в этом уроке.

    Как решить уравнение тождества?

    Пытаетесь решить уравнение с переменными в обеих частях уравнения? Выясните, как собрать эти переменные вместе и решить уравнение с помощью этого урока!

    Как решить уравнение без решения?

    Пытаетесь решить уравнение с переменными в обеих частях уравнения? Выясните, как собрать эти переменные вместе и решить уравнение с помощью этого урока! Сюрприз! Оказывается, это уравнение не имеет решения. Посмотрите этот урок и узнайте, почему!

    Как решить уравнение с переменными с обеих сторон и группировкой символов?

    Пытаетесь решить уравнение с переменными по обе стороны от знака равенства и группировки символов? Посмотрите это руководство, чтобы узнать, как удалить символы группировки и объединить эти переменные для решения уравнения.

    Как решить двухшаговое уравнение, сначала умножив на -1?

    В уравнении есть отрицательная переменная? Хотите избавиться от этого отрицательного знака? В этом руководстве показано, как с помощью свойства умножения -1!

    Как решить двухшаговое уравнение, сначала распределив дробь?

    Пытаетесь решить уравнение для переменной? Мешают ли символы группировки? Посмотрите этот урок, чтобы узнать, как удалить символы группировки и решить уравнение!

    Как решить текстовую задачу, используя уравнение с переменными с обеих сторон?

    Словесные задачи — отличный способ увидеть математику в реальном мире! В этом уроке вы увидите, как взять текстовую задачу и использовать ее для написания и решения уравнения с переменными с обеих сторон!

    Что такое уравнение тождества?

    Уравнения тождества — это уравнения, которые истинны независимо от того, какое значение подставлено для переменной. Если вы упростите тождественное уравнение, вы ВСЕГДА получите истинное утверждение. Узнайте об уравнениях тождества в этом руководстве, а затем создайте собственное уравнение тождества. Проявите творческий подход! Возможности безграничны!

    Что это значит, когда уравнение не имеет решения?

    Иногда уравнения не имеют решения. Это означает, что независимо от того, какое значение подставлено для переменной, вы ВСЕГДА получите противоречие. Посмотрите этот урок и узнайте, что нужно, чтобы уравнение не имело решения.

    Что такое похожие фигуры?

    Глядя на две фигуры одинаковой формы и с одинаковыми углами? У вас похожие фигуры! Узнайте все об этом в этом уроке!

    Как вы оцениваете отрицательные показатели?

    Знание того, как избавиться от отрицательных показателей, является ключом к полному упрощению выражения. Попрактикуйтесь в работе с отрицательными показателями, посмотрев этот урок!

    Какова сила частного правила?

    Возвели дробь в степень? Узнайте, как разделить этот показатель степени и поместить его в числитель и знаменатель вашей дроби, используя силу правила частного. Этот урок покажет вам, как!

    Что такое функция?

    Правила функций похожи на инструкции о том, как преобразовать входные значения в соответствующие выходные значения. В этом руководстве показано, как написать правило функции для заданного отношения. Проверьте это!

    Как построить линейное уравнение из таблицы?

    Таблица значений линейного уравнения может быть очень полезной, но график уравнения может быть еще лучше! В этом уроке вы увидите, как использовать таблицу значений для построения графика линейного уравнения!

    Как определяется функция?

    Вы не сможете пройти алгебру, не изучив функции. В этом руководстве показано определение функции и приведен пример функции. Взглянем!

    Что такое линейная функция?
    г.
    Как написать уравнение линии в форме пересечения наклона, если у вас есть две точки?

    Пытаетесь написать уравнение в форме пересечения наклона? Есть две точки на вашей линии? Вам нужно будет найти свой наклон и y-перехват. Посмотрите этот урок и узнайте, что нужно сделать, чтобы написать уравнение в форме пересечения наклона!

    Как написать уравнение линии в форме пересечения наклона из текстовой задачи?

    Словесные задачи — отличный способ увидеть математику в реальном мире! В этом уроке вы увидите, как написать уравнение в форме пересечения наклона, которое представляет информацию, указанную в словесной задаче. Чтобы увидеть, как это делается, ознакомьтесь с этим руководством!

    Как использовать точечный график, чтобы найти положительную корреляцию?

    Есть куча данных? Пытаетесь выяснить, есть ли корреляция положительная, отрицательная или нет? Нарисуйте точечный график! В этом учебном пособии вы пройдете этапы создания точечной диаграммы, построения аппроксимирующей линии и определения корреляции, если таковая имеется. Взглянем!

    Как вы используете точечную диаграмму, чтобы найти линию соответствия?

    Линия соответствия — это линия, суммирующая тренд в наборе данных. В этом учебном пособии вы увидите, как отображать данные на координатной плоскости и рисовать линию соответствия для этих данных. Проверьте это!

    Как использовать точечный график для поиска отрицательной корреляции?

    Есть куча данных? Пытаетесь выяснить, есть ли корреляция положительная, отрицательная или нет? Нарисуйте точечный график! В этом учебном пособии вы пройдете этапы создания точечной диаграммы, построения аппроксимирующей линии и определения корреляции, если таковая имеется. Взглянем!

    Как использовать точечный график, чтобы не найти корреляции?

    Есть куча данных? Пытаетесь выяснить, есть ли корреляция положительная, отрицательная или нет? Нарисуйте точечный график! В этом учебном пособии вы пройдете этапы создания точечной диаграммы, построения аппроксимирующей линии и определения корреляции, если таковая имеется. Взглянем!

    Какая формула для уклона?

    Когда вы имеете дело с линейными уравнениями, вас могут попросить найти наклон прямой. Вот когда знание формулы наклона действительно пригодится! Изучите формулу, чтобы найти наклон линии, посмотрев этот урок.

    Что означает наклон линии?

    Вы не сможете узнать о линейных уравнениях, не зная о наклоне. Наклон линии — это крутизна линии. Есть много способов думать о наклоне. Наклон — это подъем по трассе, изменение «у» по сравнению с изменением «х» или уклон линии. Посмотрите этот урок, чтобы узнать о наклоне!

    Что такое постоянная вариации?

    Константа вариации — это число, которое связывает две переменные, которые прямо пропорциональны или обратно пропорциональны друг другу. Но почему она называется константой вариации? Этот учебник отвечает на этот вопрос, так что взгляните!

    Как выглядит прямое изменение на графике?

    Хотите узнать, как графически выглядит прямой вариант? По сути, это прямая линия, проходящая через начало координат. Чтобы получить лучшее изображение, ознакомьтесь с этим руководством!

    Что такое точечная диаграмма?

    Диаграммы разброса очень полезны для графического отображения набора данных. Рассматривая данные графически, вы можете увидеть закономерности или тенденции в данных. Эти шаблоны помогают исследователям понять, как одно влияет на другое. Это может привести ко всем видам прорывов! Этот учебник дает вам взглянуть на точечную диаграмму. Проверьте это!

    Что такое положительная корреляция?

    Глядя на линию соответствия на точечной диаграмме? Имеет ли эта линия положительный наклон? Если это так, ваши данные показывают положительную корреляцию! Узнайте о положительной корреляции, посмотрев этот урок.

    Что такое отрицательная корреляция?

    Глядя на линию соответствия на точечной диаграмме? Имеет ли эта линия отрицательный наклон? Если это так, ваши данные показывают отрицательную корреляцию! Узнайте об отрицательной корреляции, посмотрев этот урок.

    Что значит отсутствие корреляции?

    Диаграммы рассеяния очень полезны для графического отображения шаблона в наборе данных. Но иногда эти данные не показывают корреляции. Узнайте об отсутствии корреляции и узнайте, как определить, что данные не показывают корреляции, посмотрев это руководство!

    Что означает отрицательный уклон?

    Что означает отрицательный наклон? Как выглядит график отрицательного наклона? Найдите ответы на эти вопросы, посмотрев этот урок!

    Что означает положительный уклон?

    Что означает положительный наклон? Как выглядит график положительного наклона? Найдите ответы на эти вопросы, посмотрев этот урок!

    Что означает 0 уклонов?

    Нулевой наклон — это всего лишь наклон горизонтальной линии! Координата y никогда не меняется независимо от координаты x! В этом уроке вы узнаете о значении нулевого наклона.

    Что означает неопределенный уклон?

    Неопределенный наклон (или бесконечно большой наклон) — это наклон вертикальной линии! Координата x никогда не меняется независимо от координаты y! Бега нет! В этом руководстве вы узнаете о значении неопределенного уклона.

    Что такое форма пересечения наклона линейного уравнения?

    Когда вы изучаете линейные уравнения, вы обязательно столкнетесь с формой линии точка-наклон. Эта форма весьма полезна при создании уравнения линии, если вам задан наклон и точка на линии. Посмотрите этот урок и узнайте о форме линии точка-наклон!

    Как решить систему уравнений с помощью графика?

    Существует множество различных способов решения системы линейных уравнений. В этом уроке вы увидите, как решить систему линейных уравнений, построив обе линии и найдя их пересечение. Взглянем!

    Как вы используете систему линейных уравнений, чтобы найти координаты на карте?

    Нравятся загадки? Словесная задача похожа на загадку! В этой текстовой задаче вам нужно найти решение системы линейных уравнений, решить загадку и найти место на карте. Проверьте это!

    Какой пример текстовой задачи имеет систему линейных уравнений с бесконечными решениями?

    Нравятся загадки? Словесная задача похожа на загадку! В этой текстовой задаче вам нужно найти решение системы линейных уравнений, решить загадку и найти место на карте. Проверьте это!

    Как решить систему уравнений методом подстановки?

    Существует множество различных способов решения системы линейных уравнений. В этом уроке вы увидите, как решить систему линейных уравнений, подставив одно уравнение в другое и найдя переменную. Затем посмотрите, как использовать это значение переменной, чтобы найти значение другой переменной. Проверьте это!

    Как решить систему уравнений методом исключения путем сложения?

    Существует множество различных способов решения системы линейных уравнений. В этом уроке вы увидите, как решить систему линейных уравнений, объединив уравнения вместе, чтобы исключить одну из переменных. Затем посмотрите, как найти значение этой переменной и использовать его для поиска значения другой переменной. Взглянем!

    Как решить систему уравнений методом исключения методом вычитания?

    Существует множество различных способов решения системы линейных уравнений. В этом уроке вы увидите, как решить такую ​​систему, объединив уравнения таким образом, чтобы исключить одну из переменных. Затем посмотрите, как найти значение этой переменной и использовать его для поиска значения другой переменной. Взглянем!

    Как построить график системы уравнений без решения?

    Существует множество различных способов решения системы линейных уравнений. В этом уроке вы увидите, как решить систему линейных уравнений, построив обе линии и найдя их пересечение. Взглянем!

    Как решить текстовую задачу методом исключения методом вычитания?

    Словесные задачи — отличный способ увидеть математику в действии! В этом уроке вы увидите, как написать систему линейных уравнений на основе информации, представленной в текстовой задаче. Затем вы увидите, как решить эту систему методом исключения. Посмотрите весь этот процесс, посмотрев этот урок!

    Что такое система линейных уравнений?

    Система уравнений представляет собой набор уравнений с одинаковыми переменными. Если все уравнения линейные, то у вас есть система линейных уравнений! Чтобы решить систему уравнений, вам нужно выяснить значения переменных, которые решают все задействованные уравнения. Этот учебник познакомит вас с этими системами.

    Что такое решение системы линейных уравнений?

    Если у вас есть система уравнений, содержащая два уравнения с двумя одинаковыми неизвестными переменными, то решением этой системы является упорядоченная пара, которая делает оба уравнения верными одновременно. Следуйте инструкциям, поскольку в этом руководстве используется пример для объяснения решения системы уравнений!

    Как найти расстояние между двумя точками?

    Пытаетесь найти расстояние между двумя точками? Используйте формулу расстояния! Хотите увидеть, как это делается? Посмотрите этот урок!

    Как найти длину катета прямоугольного треугольника?

    Как найти недостающую длину стороны прямоугольного треугольника? Если у вас есть две другие длины сторон, вы можете использовать теорему Пифагора для решения! Ознакомьтесь с этим руководством и узнайте, как использовать эту действительно полезную теорему, чтобы найти недостающее измерение стороны!

    Как определить, является ли треугольник прямоугольным, если известны его стороны?

    Думаете, ваш треугольник прямоугольный? Хотите убедиться? Если у вас есть длина каждой стороны, примените теорему Пифагора к треугольнику. Если вы получаете истинное утверждение при упрощении, то у вас действительно есть прямоугольный треугольник! Если вы получите ложное утверждение, то можете быть уверены, что ваш треугольник не является прямоугольным. Посмотрите этот урок и узнайте, как использовать теорему Пифагора, чтобы узнать, является ли треугольник прямоугольным!

    Что такое катет и гипотенуза прямоугольного треугольника?

    Ищете терминологию, используемую с прямоугольными треугольниками? Тогда этот урок создан для вас! В этом уроке вы познакомитесь с названиями различных частей прямоугольного треугольника. Проверьте это!

    Что такое обратная теорема Пифагора?

    Обратная теорема Пифагора аналогична теореме Пифагора в обратном порядке. Вы можете использовать его как вперед, так и назад! Не все теоремы работают таким образом, но теорема Пифагора работает! Этот учебник покажет вам, как использовать как теорему Пифагора, так и ее обратную.

    Что такое формула расстояния?

    Если вам нужно найти расстояние между точками на координате, вы, вероятно, будете использовать формулу расстояния, чтобы получить ответ. Этот урок познакомит вас с формулой расстояния и даже покажет, как ее найти!

    Что такое теорема Пифагора?

    Теорема Пифагора — очень популярная теорема, показывающая особые отношения между сторонами прямоугольного треугольника. В этом уроке вы познакомитесь с теоремой Пифагора и увидите, как она используется для нахождения недостающей длины в прямоугольном треугольнике!

    Как была получена формула расстояния?

    Пытаетесь найти расстояние между двумя точками на координатной плоскости? Используйте формулу расстояния! Не можете вспомнить? Не проблема, если вы смотрели этот урок! В этом руководстве показано, как вывести формулу расстояния. Вы даже используете теорему Пифагора, чтобы найти его! Взглянем!

    Что такое экспоненты?

    Знаете ли вы, что слово «показатель степени» — это «мощность»? Чтобы узнать значение этих слов и увидеть некоторые особые случаи, связанные с экспонентами, ознакомьтесь с этим руководством!

    Как различные категории чисел сравниваются друг с другом?

    Существует множество различных категорий чисел, таких как рациональные числа, натуральные числа и целые числа, и это лишь некоторые из них. Посмотрите, как все они связаны друг с другом, посмотрев этот урок!

    Как сделать приблизительный график из текстовой задачи?

    Иногда проблема со словом описывает ситуацию, которую можно лучше понять, если изобразить ее графически. В этом уроке приводится пример одной такой текстовой задачи. Проверьте это!

    Что такое иррациональное число?

    Является ли иррациональное число просто способом описать число, потерявшее рассудок? Не совсем. 🙂 Иррациональное число — это просто число, которое нельзя записать в виде дроби. Ознакомьтесь с определением, изучите важное свойство этих специальных чисел и взгляните на некоторые примеры иррациональных чисел.

    Что такое реальное число?

    Действительные числа — это числа, которые можно найти на числовой прямой. Сюда входят как рациональные, так и иррациональные числа. В этом руководстве объясняются действительные числа и приводятся отличные примеры. Взглянем!

    Как найти квадратный корень из полного квадрата?

    Извлечение квадратного корня из полного квадрата всегда дает целое число. В этом учебном пособии показано, как извлечь квадратный корень из 36. Когда вы закончите просмотр этого учебного пособия, попробуйте извлечь квадратный корень из других полных квадратов, таких как 4, 9, 25 и 144.

    Как найти квадратный корень из дроби?

    Пытаетесь извлечь квадратный корень из дроби? В этом уроке показано, как извлечь квадратный корень из дроби, состоящей из полных квадратов. Проверьте это!

    Как вычислить квадратный корень из несовершенного квадрата?

    Пытаетесь извлечь квадратный корень из числа, которое не является полным квадратом? Думаете, вам нужен калькулятор? Подумайте еще раз! Этот урок покажет вам, как вычислить квадратный корень из числа, не являющегося полным квадратом, без использования калькулятора!

    Как узнать, больше ли квадратный корень другого числа?

    Сравнение квадратного корня с другим числом может быть грубым, если только вы не помните, что возведение в квадрат противоположно извлечению квадратного корня. Тогда все становится намного проще! Посмотрите, как это делается в этом уроке.

    Что происходит, когда вы возводите квадратный корень в квадрат?

    Помните, что сложение и вычитание — противоположные операции, а умножение и деление — противоположные операции? Оказывается, возведение в квадрат и извлечение квадратного корня — тоже противоположные операции! Узнайте почему в этом уроке!

    Что такое рациональное число?

    Существует множество различных типов чисел, о которых вам следует знать, включая рациональные числа. Ознакомьтесь с учебным пособием!

    Как решить текстовую задачу с помощью двух уравнений?

    Иногда текстовые задачи описывают систему уравнений, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными в каждом. Решение словесных задач, подобных этой, не так уж плохо, если вы знаете, что делать. Проверьте это с помощью этого урока!

    Как решить уравнение с переменными с обеих сторон и дробями?

    Пытаетесь решить уравнение с переменными и дробями в обеих частях уравнения? Вы можете поспорить, что это включает в себя поиск общего знаменателя! Чтобы узнать, что для этого нужно, посмотрите этот урок.

    Как решить уравнение с переменными в обеих частях?

    Пытаетесь решить уравнение с переменными по обе стороны от знака равенства? Узнайте, как собрать эти переменные вместе, и найдите ответ с помощью этого руководства!

    Как решить уравнение с помощью сложения?

    Решение уравнения для переменной? Порядок действий выполняйте в обратном порядке! Проверьте это в этом уроке.

    Как решить уравнение, в котором умножаются дроби?

    Решение уравнения с несколькими дробями в разных формах не так уж и плохо. В этом уроке показано, как преобразовать смешанную дробь в неправильную, чтобы решить уравнение. Затем вы увидите, как преобразовать ответ обратно в смешанную дробь, чтобы понять его смысл. Следуйте этому руководству, чтобы увидеть, как это делается!

    Как решить уравнение с помощью умножения?

    Решение уравнения для переменной? Порядок действий выполняйте в обратном порядке! Проверьте это в этом уроке.

    Как решить многошаговое уравнение, используя обратный порядок операций?

    Пытаетесь решить уравнение с переменными и дробями? Просто выполните порядок операций в обратном порядке! Чтобы узнать, что для этого нужно, посмотрите этот урок.

    Как решить два уравнения с двумя переменными?

    Пытаетесь решить два уравнения с одними и теми же двумя неизвестными переменными? Возьмите одно из уравнений и решите его для одной из переменных. Затем подставьте это в другое уравнение и найдите переменную. Подставьте это значение в любое уравнение, чтобы получить значение для другой переменной. Этот учебник проведет вас через этот процесс замены шаг за шагом!

    Как решить многошаговое уравнение с дробями путем умножения дроби?

    Пытаетесь решить уравнение с дробью? Просто умножьте дробь, а затем выполните операции в обратном порядке! Посмотрите, как в этом уроке.

    Как решить многошаговое уравнение с дробями, используя обратный порядок операций и обратные величины?

    Пытаетесь решить уравнение с дробью? Просто выполните порядок операций в обратном порядке! Посмотрите, как в этом уроке.

    Как решить двухшаговое уравнение?

    Решение уравнения для переменной? Порядок действий выполняйте в обратном порядке! Проверьте это в этом уроке.

    Как решить уравнение с помощью деления?

    Решение уравнения для переменной? Порядок действий выполняйте в обратном порядке! Проверьте это в этом уроке.

    Как решить уравнение с помощью вычитания?

    Решить уравнение относительно переменной? Порядок действий выполняйте в обратном порядке! Проверьте это в этом уроке.

    Как решить многошаговое уравнение, используя свойство распределения?

    Пытаетесь решить уравнение, в котором одна и та же переменная встречается несколько раз? Выясните, как собрать эти переменные вместе и решить уравнение с помощью этого урока!

    Что такое формула прямого изменения или прямой пропорциональности?

    Вы когда-нибудь слышали о том, что две вещи прямо пропорциональны? Ну, хороший пример — скорость и расстояние. Чем больше ваша скорость, тем дальше вы проедете за заданный период времени. Таким образом, когда одна переменная увеличивается, другая тоже растет, и в этом заключается идея прямой пропорциональности. Но вы можете выразить прямую пропорциональность с помощью уравнений, и это очень важно в алгебре. Посмотрите, как это сделать, в учебнике!

    Как решить задачу со словами путем умножения в научной записи?

    Решаете задачу со словами, включающую очень большие (или очень маленькие) числа? У этого есть и то, и другое! В этом уроке вы увидите, как использовать экспоненциальную нотацию для решения текстовой задачи.

    Как умножить два числа, используя экспоненциальную запись?

    Умножение двух очень больших чисел? Как насчет двух очень маленьких чисел? Как насчет каждого из них? Научная нотация в помощь! Посмотрите этот урок и узнайте, как умножать, используя экспоненциальную запись.

    Как преобразовать десятичную систему счисления в экспоненциальную систему?

    Пытаетесь перевести очень большое или очень маленькое число в экспоненциальное представление? Посмотрите этот урок, и вы сразу же станете профессионалом!

    Как преобразовать научную запись в десятичную?

    Пытаетесь преобразовать число в экспоненциальном представлении в десятичное представление? Посмотрите этот урок, и вы сразу же станете профессионалом!

    Что такое произведение правила степеней?

    Работа с экспонентами может быть очень увлекательной, если вы понимаете, как они работают. В этом уроке вы увидите, как складываются показатели степени, когда вы умножаете одно и то же число, возведенное в разные степени!

    г. В чем сила правила власти?

    Иногда вы видите число с показателем степени, возведенным в степень, и в первый раз, когда вы видите его, вы, вероятно, думаете, что это опечатка! Но это не опечатка, это реальная вещь, и есть действительно хороший трюк, чтобы упростить ее, который вы увидите в видео.

    В чем сила правила продукта?

    Существует отличный прием для возведения произведения двух чисел в степень, и в этом руководстве показано, как именно этот прием работает.

    Что такое правило отношения сил?

    Работа с экспонентами может быть очень увлекательной, если вы понимаете, как они работают. В этом уроке вы увидите, как складываются показатели степени, когда вы делите одно и то же число, возведенное в разные степени!

    Что делать с нулевым показателем?

    Многих людей немного беспокоит, когда они видят 0, особенно когда этот 0 является показателем степени в некотором выражении. В конце концов, кажется, что существует так много правил относительно 0 и так много особых случаев, когда вам не разрешено что-то делать. Что ж, оказывается, ноль в показателе степени — одна из лучших вещей, которые вы можете иметь, потому что это делает выражение очень простым для понимания. Посмотрите это руководство, и в следующий раз, когда вы увидите 0 в показателе степени, вы точно будете знать, что делать!

    Что делать с отрицательным показателем?

    Вы когда-нибудь впадали в панику, когда видели отрицательное число в показателе степени некоторого математического выражения? Ну, если вы это сделаете, то не паникуйте больше! Это руководство поможет вам преодолеть страх и понять, что на самом деле означают отрицательные показатели 🙂

    Что такое научная запись?

    Иногда число такое большое (или такое маленькое), что требуется время, чтобы все его записать. К счастью, это число можно записать быстрее, используя экспоненциальную запись! Посмотрите этот урок и узнайте о научных обозначениях.

    Что такое идеальный квадрат?

    Каждый раз, когда вы возводите целое число в квадрат, получается идеальный квадрат! Числа 4, 9, 16 и 25 — это всего лишь несколько идеальных квадратов, но их бесконечно больше! Посмотрите этот урок, а затем посмотрите, сможете ли вы найти еще несколько идеальных квадратов!

    Как использовать график линейного уравнения для решения текстовой задачи?

    Словесные задачи — отличный способ увидеть математику в реальном мире! В этом уроке вы узнаете, как определить, сколько времени потребуется, чтобы популяция кроликов вымерла. Вы также увидите, как настроить таблицу и график, чтобы помочь найти ответ!

    Как узнать, есть ли у вас линейное уравнение?

    Пытаетесь выяснить, является ли уравнение линейным уравнением? Ну а можно в стандартной форме написать? Если можно, то это линейное уравнение. Посмотрите этот процесс в действии, посмотрев этот урок!

    Как понять, является ли отношение функцией?

    Как определить, является ли отношение функцией? Вы можете настроить отношение как таблицу упорядоченных пар. Затем проверьте, соответствует ли каждый элемент в домене ровно одному элементу в диапазоне. Если это так, у вас есть функция! Посмотрите это руководство, чтобы узнать, как определить, является ли отношение функцией.

    Как использовать тест вертикальной линии, чтобы определить, является ли график функцией?

    Пытаетесь выяснить, является ли уравнение функцией? Нарисуйте график и выполните тест вертикальной линии. Если проходит, то это функция! Попрактикуйтесь, посмотрев этот урок!

    Что такое функция?

    Вы не сможете пройти алгебру, не изучив функции. Этот урок покажет вам отличный подход к размышлению о функциях! Изучите определение функции и посмотрите, как могут быть представлены функции. Взглянем!

    Что такое тест вертикальной линии?

    Даже графикам нужно позаботиться о тестах! Используя тест вертикальной линии, вы можете выяснить, является ли график функцией или нет. Посмотрите этот урок и узнайте больше о тесте вертикальной линии. Затем проверьте свои графики!

    Как найти относительную частоту?
    Как определить трансформацию конгруэнтности?

    Хотите выяснить, конгруэнтны ли две фигуры? Есть математически точный способ сделать это! Посмотрите это руководство по преобразованиям конгруэнтности, чтобы узнать больше.

    Как определить преобразование подобия?

    Как узнать, похожа ли одна фигура на другую? Если вы можете найти преобразование подобия, которое отображает одну фигуру на другую, то фигуры подобны! Узнайте больше об обнаружении преобразований сходства с помощью этого руководства.

    Как упорядочить числа в экспоненциальном представлении?

    Пытаетесь упорядочить числа в экспоненциальном представлении? Этот учебник является отличным примером этого! Проверьте это:

    Как найти произведение степеней с числами?

    Что такое произведение степеней? Следуйте этому руководству, чтобы узнать, что такое произведение сил и как его использовать!

    Как найти отношение степеней к числам?

    Правило отношения степеней может быть очень полезным при упрощении чисел. Следуйте инструкциям, чтобы узнать больше об этом удобном правиле!

    Как преобразовать силу в степень с числами?

    Когда у вас есть число, возведенное в степень, а затем ТО возводится в степень, упростить вещи может быть проще, чем вы думаете. Следуйте этому руководству и убедитесь!

    Как использовать силу продукта с цифрами?

    Сила правила произведения может быть очень удобным инструментом при упрощении выражения. Этот учебник знакомит вас с этим правилом и показывает, как его использовать.

    Как получить степень частного с числами?

    Сила частного правила — это лишь один из многих инструментов, помогающих упростить выражение. Узнайте больше об этом с помощью этого урока.

    Как решить уравнение с дробями с одинаковыми знаменателями с помощью вычитания?

    Хотите попрактиковаться в решении уравнений, содержащих дроби? Тогда посмотрите этот урок! Следуйте инструкциям и узнайте, как вычитать дроби с общими знаменателями, чтобы решить уравнение для переменной.

    Как решить уравнение с дробями с одинаковыми знаменателями с помощью сложения?

    Хотите попрактиковаться в решении уравнений, содержащих дроби? Тогда посмотрите этот урок! Следуйте инструкциям и узнайте, как складывать дроби с общими знаменателями, чтобы решить уравнение для переменной.

    Как решить уравнение с дробями с разными знаменателями с помощью вычитания?

    Хотите попрактиковаться в решении уравнений, содержащих дроби? В этом уроке вы увидите, как сначала преобразовать смешанную дробь в неправильную, а затем вычесть дроби с разными знаменателями, чтобы решить уравнение. Обязательно проверяйте свои ответы, чтобы ЗНАТЬ, что они правильные!

    Как решить уравнение с дробями с разными знаменателями с помощью сложения?

    Хотите попрактиковаться в решении уравнений, содержащих дроби? В этом уроке вы узнаете, как складывать дроби с разными знаменателями, чтобы решить уравнение. Затем обязательно проверьте свои ответы, чтобы ЗНАТЬ, что они правильные!

    Как решить десятичное уравнение с помощью вычитания?

    Хотите узнать, как решить уравнение, содержащее десятичные дроби? Тогда посмотрите этот урок! Вы увидите, как вычитать десятичные дроби, чтобы решить уравнение для переменной. Затем узнайте, как проверить свой ответ, чтобы убедиться, что он правильный!

    Как решить десятичное уравнение с помощью сложения?

    Хотите узнать, как решить уравнение, содержащее десятичные дроби? Тогда посмотрите этот урок! Вы увидите, как складывать десятичные дроби, чтобы решить уравнение для переменной. Затем узнайте, как проверить свой ответ, чтобы убедиться, что он правильный!

    Как решить десятичное уравнение с помощью деления?

    Хотите узнать, как решить уравнение, содержащее десятичные дроби? Тогда посмотрите этот урок! Вы увидите, как делить десятичные дроби, чтобы решить уравнение для переменной. Затем узнайте, как проверить свой ответ, чтобы убедиться, что он правильный!

    Как решить десятичное уравнение с помощью умножения?

    Хотите узнать, как решить уравнение, содержащее десятичные дроби? Тогда посмотрите этот урок! Вы увидите, как умножать десятичные дроби, чтобы решить уравнение для переменной. Затем узнайте, как проверить свой ответ, чтобы убедиться, что он правильный!

    Как превратить повторяющуюся десятичную дробь в дробь?

    Если у вас есть повторяющаяся десятичная дробь, вы можете переписать ее как дробь! Ознакомьтесь с этим руководством, чтобы узнать, как преобразовать повторяющуюся десятичную дробь в дробь.

    Что такое повторяющаяся десятичная дробь?

    Повторяющееся десятичное число — это десятичное число, состоящее из цифры или блока цифр, которые повторяются снова и снова и снова без конца. Знаете ли вы, что все повторяющиеся десятичные дроби можно преобразовать в дроби? Чтобы упростить запись таких десятичных дробей, вы можете использовать специальные обозначения! Узнайте о повторяющихся десятичных дробях в этом уроке.

    Как найти недостающие измерения похожих фигур с помощью масштабного коэффициента?

    Ищете похожие фигурки? Хотите найти недостающее измерение на одной из фигур? Вы можете использовать масштабный коэффициент для решения! В этом руководстве вы узнаете, как создать соотношение соответствующих сторон с известной длиной и использовать это соотношение для определения масштабного коэффициента. Затем напишите уравнение, используя масштабный коэффициент, чтобы найти недостающее измерение!

    Как найти масштабный коэффициент в подобных фигурах?

    Есть похожие фигуры? Хотите найти коэффициент масштабирования? Тогда посмотрите этот урок! Вы увидите, как использовать измерения похожих фигур для создания соотношения и определения коэффициента масштабирования.

    Как увеличить фигуру с помощью расширения?

    Расширение позволяет уменьшить или увеличить размер фигуры без изменения ее формы. В этом уроке следуйте по мере того, как вы видите, как расширить фигуру с заданным коэффициентом масштабирования. Проверьте это!

    Что такое расширение?

    Когда чьи-то глаза расширяются, их зрачки становятся больше или меньше, но они всегда остаются прежними. Расширение в математике очень похоже. Когда вы расширяете фигуру, вы меняете размер фигуры, не изменяя ее формы. Этот урок знакомит вас с дилатацией. Взглянем!

    Как составить таблицу значений линейного уравнения?

    Чтобы построить линейное уравнение, вы можете составить таблицу значений, но сначала вам нужно знать, как составить таблицу. Взгляните на этот учебник! Вы увидите, как настроить таблицу, выбрать подходящие значения x, подставить эти значения в уравнение и упростить, чтобы получить соответствующие значения y. В этом руководстве показано, как настроить таблицу значений для линейного уравнения!

    Как написать уравнение линии в форме пересечения наклона, если у вас есть график?

    Работаете с графиком линии? Пытаетесь найти уравнение для этого графика? Просто выберите две точки на линии и используйте их, чтобы найти уравнение. В этом учебном пособии показано, как взять две точки на графике линии и использовать их, чтобы найти форму пересечения наклона линии!

    Как написать уравнение прямой в форме пересечения наклона, если у вас есть таблица?

    Глядя на таблицу значений, которая представляет собой линейное уравнение? Хотите найти это уравнение? Тогда посмотрите этот урок! Вы увидите, как использовать значения из таблицы, чтобы найти форму пересечения наклона линии, описанной в таблице.

    Как сделать точечную диаграмму?

    Диаграммы рассеяния — очень полезный способ визуального представления данных. В этом руководстве вы увидите, как брать данные из таблицы и отображать их для создания точечной диаграммы. Взглянем!

    Что такое линейное уравнение?

    Если вы изучаете графики, вы наверняка столкнетесь с набором линейных уравнений, поэтому полезно понять, что делает уравнение линейным уравнением. Этот учебник объясняет линейные уравнения и показывает разницу между уравнениями, которые являются линейными, и уравнениями, которые не являются. Проверьте это!

    Как вы используете координаты для отражения фигуры по оси X?

    Хотите посмотреть, как отразить фигуру по оси X? Тогда этот урок создан для вас! В этом уроке вы увидите, как использовать координаты исходной фигуры для отражения фигуры по оси x. Взглянем!

    Как вы используете координаты для отражения фигуры по оси Y?

    Хотите посмотреть, как отразить фигуру по оси Y? Тогда этот урок создан для вас! В этом уроке вы увидите, как использовать координаты исходной фигуры, чтобы отразить фигуру по оси Y. Взглянем!

    Как найти недостающий угол в треугольнике?

    Пытаетесь найти недостающее измерение внутреннего угла в треугольнике? Уже знаете два других измерения внутреннего угла? Тогда все готово! Просто помните, что внутренние углы треугольника ВСЕГДА в сумме составляют 180 градусов. Этот урок покажет вам, как поместить эти знания в уравнение и решить, чтобы найти недостающее измерение!

    Как найти недостающие углы в равнобедренном треугольнике?

    Пытаетесь найти недостающее измерение внутреннего угла в треугольнике? Посмотрите, работаете ли вы с особым типом треугольника, таким как равносторонний или равнобедренный треугольник. Если да, то эти знания могут вам помочь. В этом уроке вы увидите, как определение вашего треугольника в первую очередь может быть очень полезным для решения этого пропущенного измерения. Взглянем!

    Как найти недостающие углы в треугольнике с переменными?

    Ищете измерения внутренних углов данного треугольника? Теорема о сумме треугольников может помочь. Эта теорема утверждает, что сумма внутренних углов треугольника ВСЕГДА равна 180 градусам! В этом руководстве показано, как использовать эту информацию для нахождения измерений внутренних углов.

    Как найти углы треугольника, если известно отношение их величин?

    Ищете измерения внутренних углов треугольника? Тогда посмотрите этот урок! Вы увидите, как использовать заданное отношение внутренних углов и теорему о сумме треугольников, чтобы найти недостающие измерения. Взглянем!

    Как определить соответствующие части в конгруэнтных треугольниках?

    Когда у вас есть две конгруэнтные фигуры, это означает, что соответствующие стороны и соответствующие углы равны. Попрактикуйтесь в определении соответствующих сторон и углов, следуя этому руководству!

    Как найти недостающие углы в равнобедренном треугольнике, используя прямоугольные треугольники?

    Пытаетесь найти недостающее измерение внутреннего угла в треугольнике? Посмотрите, работаете ли вы с особым типом треугольника, таким как равносторонний или равнобедренный треугольник. Если да, то эти знания могут вам помочь. В этом уроке вы увидите, как определение вашего треугольника в первую очередь может быть очень полезным для решения этого пропущенного измерения. Взглянем!

    Как найти недостающий угол в прямоугольном треугольнике?

    Пытаетесь найти недостающее измерение внутреннего угла в треугольнике? Посмотрите, работаете ли вы с особым типом треугольника, таким как равносторонний или равнобедренный треугольник. Если да, то эти знания могут вам помочь. В этом уроке вы увидите, как определение вашего треугольника в первую очередь может быть очень полезным для решения этого пропущенного измерения. Взглянем!

    Как найти недостающие углы на поперечной диаграмме?

    Есть схема пересекающихся параллельных прямых? Пытаетесь выяснить все измерения углов? Взгляните на этот учебник, и вы увидите, как найти все недостающие измерения углов, определяя вертикальные, соответствующие, смежные и альтернативные внешние углы!

    Как повернуть фигуру на 90 градусов вокруг начала координат?

    Вращение фигуры относительно исходной точки может быть немного сложным, но это руководство может помочь! В этом уроке показано, как повернуть координаты исходной фигуры относительно начала координат. Затем просто соедините точки, чтобы создать новую фигуру. Посмотрите этот процесс в действии, посмотрев этот урок!

    Как повернуть фигуру на 180 градусов вокруг начала координат?

    Вращение фигуры относительно исходной точки может быть немного сложным, но это руководство может помочь! В этом уроке показано, как повернуть координаты исходной фигуры относительно начала координат. Затем просто соедините точки, чтобы создать новую фигуру. Посмотрите этот процесс в действии, посмотрев этот урок!

    Как повернуть фигуру на 270 градусов по часовой стрелке вокруг начала координат?

    Вращение фигуры относительно исходной точки может быть немного сложным, но это руководство может помочь! В этом уроке показано, как повернуть координаты исходной фигуры относительно начала координат. Затем просто соедините точки, чтобы создать новую фигуру. Посмотрите этот процесс в действии, посмотрев этот урок!

    Как вы используете координаты для перемещения фигуры по горизонтали?

    Перевести фигуру на координатную плоскость проще, чем вы думаете! В этом руководстве показано, как преобразовать координаты исходной фигуры. Затем просто соедините точки, чтобы создать новую фигуру. Этот урок покажет вам, как!

    Как вы используете координаты для перемещения фигуры по вертикали?

    Перевести фигуру на координатную плоскость проще, чем вы думаете! В этом руководстве показано, как преобразовать координаты исходной фигуры. Затем просто соедините точки, чтобы создать новую фигуру. Этот урок покажет вам, как!

    Что такое треугольник?

    Вы не сможете узнать все о математике, не познакомившись с треугольниками. Знаете ли вы, что существуют разные типы треугольников? Посмотрите этот урок и узнайте о треугольниках и их различных типах!

    Что означает конгруэнтность?

    Если две фигуры имеют одинаковый размер и форму, то они конгруэнтны. Термин «конгруэнтность» часто используется для описания подобных фигур. В этом уроке взгляните на термин конгруэнтный!

    Что такое трансверсаль?

    Вы когда-нибудь слышали о поперечной? Это не так запутанно, как звучит этот термин. Этот урок познакомит вас с секущими и покажет вам, что происходит, когда секущая встречается с двумя параллельными прямыми. Взглянем!

    Что такое отражение?

    Когда вы смотрите в зеркало, вы видите свое отражение. В математике вы можете создавать зеркальные изображения фигур, отражая их по заданной линии. Этот урок знакомит вас с отражениями и показывает несколько примеров отражений. Взглянем!

    Что такое вращение?

    Вы когда-нибудь поворачивали дверную ручку? Вы выполняли вращение! В математике вращения точно такие же! Ознакомьтесь с этим руководством, чтобы узнать о поворотах.

    Что такое перевод?

    Вы когда-нибудь двигали что-нибудь по столу? Если да, то вы выполнили перевод! В этом уроке вы узнаете определение перевода и увидите несколько действительно отличных примеров. Взглянем!

    Что такое линия отражения?

    Почти все в математике имеет имя! Знаете ли вы, что линия, над которой вы отражаете фигуру, имеет особое название? Это называется линия отражения! Посмотрите этот урок и узнайте о линии отражения.

    Что такое трансформация?

    Трансформации могут быть очень веселыми! Они позволяют изменить или переместить фигуру. В этом уроке вы узнаете обо всех видах преобразований!

    Какие свойства рисунка остаются прежними после перевода?

    Познакомьтесь с переводами лучше с помощью этого руководства. Вы узнаете, какие свойства остаются неизменными, а какие изменяются при переводе фигуры.

    Что такое теорема о сумме треугольников?

    Когда вы имеете дело с треугольниками, теорема о сумме треугольников может оказаться очень полезной для нахождения измерений внутренних углов. В этом уроке вы узнаете, как найти эту полезную теорему!

    Как упорядочить действительные числа?

    Упорядочить номера от меньшего к большему? Являются ли числа в различных формах? Чтобы упростить сравнение, переведите все числа в десятичные дроби. Затем нанесите эти десятичные дроби на числовую прямую и сравните их! Этот урок покажет вам, как!

    Как найти объем цилиндра?

    Объем цилиндра — это количество пространства, которое может поместиться внутри него. Вы можете использовать формулу объема цилиндра, чтобы найти это количество! В этом уроке вы увидите, как использовать эту формулу, а также радиус и высоту цилиндра, чтобы найти объем. Проверьте это!

    Как найти высоту цилиндра, если известен объем?

    Хотите найти высоту цилиндра? Уже знаете объем цилиндра и радиус основания? Затем вы можете использовать формулу объема цилиндра, чтобы найти высоту! Посмотрите этот урок, чтобы узнать, как это сделать!

    Как найти объем конуса?

    Чтобы найти объем конуса, нужно подставить измерения высоты конуса и радиуса основания в формулу объема конуса. Затем упростите, чтобы получить ответ. Этот урок покажет вам весь процесс шаг за шагом!

    Как найти объем сферы?

    Хотите найти объем шара? Если вы знаете радиус сферы, вы можете просто подставить это значение в формулу объема сферы и упростить ее! Этот урок покажет вам, как!

    Как найти боковую площадь и площадь поверхности конуса, если не известна наклонная высота?

    Хотите найти боковую поверхность и площадь поверхности конуса? Нет наклонной высоты? Без проблем! Этот урок покажет вам, как использовать теорему Пифагора, чтобы найти наклонную высоту. Затем вы увидите, как найти боковую площадь и площадь поверхности. Взглянем!

    Как найти наклонную высоту конуса?

    Пытаетесь найти наклонную высоту конуса? Используйте высоту конуса и радиус основания, чтобы сформировать прямоугольный треугольник. Затем используйте теорему Пифагора, чтобы найти наклонную высоту. Посмотрите это руководство, чтобы увидеть этот процесс шаг за шагом!

    Что такое сфера?

    Каждый играл с надувным, волейбольным, баскетбольным или бейсбольным мячом? Это все сферы! Ознакомьтесь с этим руководством, чтобы узнать, что определяет сферу, и изучить ее различные части. Взглянем!

    Что такое цилиндр?

    Банки из-под газировки, банки из-под кофе и некоторые свечи — это лишь несколько примеров цилиндров. В этом уроке вы увидите, что определяет цилиндр. Вы также увидите различные части цилиндра. Взглянем!

    Что такое конус?

    Знаете ли вы, что рожок мороженого назван в честь своей формы? Многие рожки для мороженого на самом деле рожки! Посмотрите этот урок, чтобы узнать, что определяет конус в математике. Вы также увидите различные части конуса. Взглянем!

    Какова формула объема цилиндра?

    Знаете ли вы, что можно использовать формулу площади круга, чтобы найти формулу объема цилиндра? В этом уроке вы увидите, как это сделать! Посмотрите этот урок, чтобы узнать о формуле объема цилиндра.

    Какова формула объема конуса?

    Ищете формулу объема конуса? Тогда посмотрите этот урок! Вы узнаете о формуле объема конуса и увидите, как использовать формулу на примере. Взглянем!

    Какова формула объема сферы?

    Пытаетесь найти формулу объема сферы? Тогда посмотрите этот урок! Вы увидите, как использовать цилиндр с такими же размерами, чтобы найти формулу объема сферы. Взглянем!

    • Как решать уравнения дробей

    Посетители Bing нашли нас сегодня, введя следующие алгебраические термины:

    Калькулятор деления квадратного корня

    как преобразовать десятичную дробь в дробь с помощью калькуляторов техасских инструментов?

    нахождение квадратного корня из дроби

    линейных уравнения с абсолютными значениями

    рабочих листа о джунглях

    как запрограммировать квадратное уравнение TI 81

    онлайн факторер

    Пример нахождения наибольшего общего делителя

    решение членов более высокого порядка с использованием Matlab

    как сделать перекрестное произведение ti-84 калькулятор

    онлайн решение для кубрутов

    решение одновременных уравнений +matlab нелинейный

    оценка выражений 8 класс упражнение

    Fountain Co Брокер по недвижимости

    РЕШАЙТЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ шаг за шагом БЕСПЛАТНО ОНЛАЙН

    книги по решению задач + 9 бесплатно0005

    рациональные выражения

    самое сложное уравнение физики

    Банк тестов по алгебре колледжа CLEP

    бесплатно скачать решатель алгебраических уравнений

    бесплатных рабочих листов

    предварительный тест по алгебре

    Рабочие листы eog для 5-го класса

    бесплатные бухгалтерские книги

    программирование ti84 для линий и графиков

    онлайн бесплатные математические тесты ks3

    примера математической поэмы

    Шпаргалки к основным формулам финансового коэффициента в Excel

    бесплатная викторина по математике для среднего уровня

    Вестфилд Иншуранс

    дополнения к алгебраическим выражениям

    бесплатных графических упорядоченных парных рабочих листов

    Калькулятор дробей

    общая математическая формула lpp

    теория валентных связей (анимация через учебник)

    конвертировать 5,47 минут

    скачать электронные книги по учету затрат

    бесплатных математических ответа

    l. c.m с использованием общего деления

    математика — вычисление идеального куба числа

    Мост для видеоконференций

    эмулятор ти 84

    калькулятор для решения переменных

    Научный онлайн-калькулятор

    рабочие листы с задачами на свободное слово 6-й класс

    уравнение гиперболы

    рациональные выражения (функции) расширенные функции

    кубический корень на ti 89

    упрощение задач по математике для детей

    		 Алгебратор

    против

    Листы тестов по литературе ks3

    распечатки математических задач

    план урока в интегральном показателе степени частного

    нечетный полином реальный

    «рабочие листы по алгебре»

    Подержанные компьютеры

    Саксонская алгебра ответ онлайн

    рабочий лист с изображениями координатной плоскости

    покажите мне экзаменационные работы для вступительного экзамена по математике по электрике

    Java-программа для поиска HCF двух чисел

    если еще в java с примерами сложения или вычитания

    Крекеры для распечатки математических кодов для детей

    шпаргалка по матлабу

    неоднородная теорема Дюамеля

    Функция вычисления наименьшего общего знаменателя с факторингом

    GED РАБОЧИЙ ЛИСТ

    образец бумаги для тестирования способностей bbm

    ПОИСК ДОМЕНА НА TI-89

    Кредиты для выпускников

    числа в квадрате интерактивные действия

    преобразование восьмеричного числа в двоичное

    Калькулятор умножения алгебраических выражений

    комбинированный учебник по математике

    Lasik Laser Eye Огайо

    Вопрос о способностях Java

    как решить сложение целых чисел

    		 Рабочий лист полиномиальных операций

    Примеры задач по упрощению алгебраических уравнений

    Получение квадратных корней

    бесплатные рабочие листы для 8 класса

    викторина по лексике по алгебре

    Java: реализовать метод проверки палиндрома

    тригонометрическая таблица

    упрощающий подсчет радикалов

    листа с твердой дробью для детей

    сложение и вычитание целых чисел бесплатно рабочий лист

    разности двух квадратных корней

    решение задач на умножение, сложение и вычитание с ответами

    Калькулятор дробей алгебраического умножения

    Лист задач по математике для 11-летних

    игры с умножением двух цифр

    сверла с вычитанием отрицательных чисел

    рабочих листа по подкоренным выражениям

    бесплатная работа для второклассников

    комбинированные формулы gre

    радикал дин 5, расчет

    решение прикладных задач

    бесплатное математическое задание 7 класс

    Решатель 3 системных уравнений

    репетитор по математике

    Рабочие листы по математике для 8-го класса для бесплатной печати

    параболы класса 10

    бесплатные распечатки по математике для 4 класса

    		 Преобразование дроби

    в десятичную

    арк син ти-83

    Научный калькулятор

    научиться перестановкам и комбинациям

    сложение целых чисел для нахождения каждой суммы

    математика — решить онлайн — год 7

    алгебра 1а рабочие листы

    бесплатных рабочих листа синтетического деления

    графический апплет линейного уравнения

    алгебра, pdf

    см. программу для вычисления наименьшего общего делителя

    IP VoIP

    Помощник по математике, лист для печати

    полиномиальный решатель

    самая сложная математическая задача из когда-либо решаемых

    Математика для онлайн-печати для 7 класса

    Личное инвестирование

    задача по математике для 10 класса

    уроков по математике в Индии + тематический круг

    Кредиты для безработных

    Уравнение делителя

    для Java

    как изменить десятичную дробь на фракцию на калькуляторе

    формула кубического корня

    сложные математические задачи для 6-го класса

    вопроса о способностях по Java

    программное обеспечение по алгебре для колледжа

    рабочие листы для печати для первоклассников

    бесплатные свойства алгебры для печати

    вычислить кубический корень на TI-83

    перестановка математических формул

    сложение, вычитание, умножение и деление дробей

    скачать вопросы на aptitude

    «обозначение интервала решения»

    Оптимизация рефинансирования

    дроби для рабочих листов для детей

    Индивидуальное здравоохранение

    примера математических стихов математика

    Диетический суп

    Где в повседневной жизни применяется факторизация?

    как преподавать алгебру с отличием ii

    журнал для печати, основание 2, таблица

    бесплатные обучающие программы помогут решить процентные задачи с использованием процентных уравнений

    Частная теорема для деления показателей и решения уравнений с несколькими переменными

    Безлимитный широкополосный доступ

    ti 89 log function syntex

    сложение и вычитание отрицательных листов

    рабочая тетрадь по алгебре холла I ответы

    Уравнение

    в стандартной форме с использованием целых чисел

    можно использовать ode45 для нелинейных дифференциальных уравнений

    Ока Банкротство

    Соотношения и пропорции рабочих листов для младших классов по математике

    10 класс алгебра

    узнать статистику новичка онлайн

    математические листы для седьмого класса

    обучение математике порядок действий игры

    Русская алгебра

    Запасы воды

    сумма и разность двух кубов

    Рабочие листы по математике для третьеклассников

    найти домен и диапазон онлайн калькулятор

    Калькулятор дробей деления

    Домашний калькулятор

    преобразовать смешанные дроби в десятичные, план урока

    что такое аналогичные термины алгебраическое сложение?

    бесплатных рабочих листов по математике

    построение квадратного уравнения с помощью TI-83 плюс

    десятичное число в смешанное отрицательное число

    скачать бесплатно математический калькулятор по алгебре

    упрощение группировки символов алгебраических выражений

    проблемы перестановки и комбинации решены

    математических рабочих листов/шагов в разделе

    Банк вопросов о способностях

    физика glencoe блок 1

    вопросы по GMAT

    грузия тест по математике 7 класс

    уравнения свойства квадратного корня

    жизнь в Великобритании тест образец тест

    Алгебра Макдугалла 2 глава 7 рабочий лист

    Бесплатные рабочие листы по алгебре для колледжей

    многовариантный метод деления пополам

    Здесь у нас есть 8-значное число: Первая цифра является мультипликативным тождеством Вторая цифра в два раза больше первой цифры Третья и четвертая цифры равны семи умноженным на вторую цифру плюс первая цифра Пятая и шестая цифры равны седьмой и первой цифре восьмая цифра плюс первая цифра Седьмая и восьмая цифры равны третьей и четыре цифры плюс пять

    как решить линейное программирование в Excel Solver

    бесплатных математических листа для печати для первого класса

    9-й бесплатный экзамен по математике

    алгебраических наименьших общих знаменателей с целыми числами

    Рабочие листы Алегра для 9 класса

    ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КУБИЧЕСКОГО КОРНЯ В НАУЧНОМ КАЛЬКУЛЯТОРЕ

    		 Калькулятор стандартной формы

    символ квадратного корня + загрузка

    нахождение GCF с помощью рекурсивной программы

    раствор 4-й. порядок алгебраических уравнений

    рабочие листы по чтению для 5 и 6 класса

    Изучение основ алгебры

    Калькулятор общего знаменателя

    калькулятор решения линейных уравнений и неравенств

    Квадратные уравнения могут быть решены путем построения графика, использования квадратной формулы, завершения квадрата и разложения на множители. Каковы плюсы и минусы каждого o

    онлайн-поиск корней полиномов

    Рабочий лист решения уравнений

    рудин комплексные растворы

    эокт; алгебра 1

    прикладных задач с использованием алгебраических формул

    алгебра 2 для начинающих

    рабочие листы по чистописанию

    хит-листы

    изучение предварительной алгебры бесплатно

    программа Top Tutor

    бесплатная алгебра для 9 класса

    бесплатных ответа на алгебраические уравнения

    Распечатки по математике для второго класса

    решить уравнения, используя ti 84 плюс

    калькулятор показателей степени

    программа для решения статистических задач?

    координаты картинки кс2

    Планы уроков по математическим уравнениям для шестого класса

    стихотворения о математике

    		 Комбинация перестановок

    для gre

    символы алгебры сложные проценты gcse

    одновременных уравнения в Matlab

    Бесплатные уроки математики GED

    использовать метод критического значения для решения полиномиального неравенства

    интересных вопроса о способностях

    Анализ ламината с помощью Matlab+бумаги

    бесплатные телефонные репетиторы по алгебре

    Справка по алгебре среднего уровня

    вычисление точек пересечения и наклона

    решатель уравнений в научных обозначениях

    как решать квадратные уравнения (разложение на множители, метод квадратного корня, квадратная формула)

    Вузовские экзаменационные задачи и решения по математическому анализу*. pdf

    Решатель радикалов умножения

    алгебра, упрощающая радикалы путем изменения порядка или индекса радикалов

    мелочи в решении алгебры

    Подержанный автомобиль на продажу

    Витамины для сердца

    Решение сложения и вычитания целых чисел

    Образец работы Free Science для десятого класса

    Образец теста по математике для 6-го класса

    		 Рабочий лист сложных выражений

    решать задачи на полиномиальные функции с помощью ti-89

    найти значение, используя подходящие свойства в целых числах для шестиклассников

    Бесплатный алгебраический решатель

    Посетители поисковых систем нашли наш веб-сайт вчера, используя следующие математические термины:

    Отношение формулы абсолютного значения и расстояния, математика макдугал литтел, дроби/правила и приемы, решение уравнений графическое excel, houghton mifflin + алгебра и тригонометрия в колледже + решение из учебника, Сокращение личного долга, стихи по алгебре.

    Одновременные уравнения + GCSE + рабочие листы, графический апплет TI-84, Вопрос о способностях и ответы.

    математические формулы Gcse, сложение, вычитание, умножение, деление рабочих листов, что такое 8% в десятичной дроби, Предварительная алгебра 8-го класса в начале года.

    Онлайн калькуляторы радикалов, решение рабочих листов уравнений со знаком больше и меньше, оценка математических таблиц выражений.

    Решите полиномы третьей степени, какие четыре основных математических понятия используются при вычислении выражения, математические ребусы для учащихся 8-9 классов, калькулятор рациональных выражений.

    Алгебра Прентиса Холла 1 предварительный тест, кауклатор наименьшего общего знаменателя, решение производной радикальных уравнений, простые методы решения вопроса о способностях, Калькулятор нахождения корней квадратного уравнения, альгерба помощь, упрощение корневых выражений.

    Преобразование дроби в таблицу десятичных знаков, онлайн тесты по математике в 9 классе, домашние задания и планы уроков для ks3, экспоненциальный и логарифмический онлайн калькулятор, калькулятор формул перезаписи, Ти-89 Хевисайд.

    Решение нелинейного дифференциального уравнения в Matlab, Репетитор по алгебре среднего уровня онлайн бесплатно, конечная математика для чайников, изучение базовой алгебры бесплатно.

    алгебра pdf, коэффициент разности, Калькулятор метода замены, бесплатный тест по элементарной алгебре.

    Система нелинейных уравнений matlab, помощь с перестановкой и рядом, Банкротство WorldCom, квадратные уравнения с одним переменным шагом, важность обучения частичной сумме, алгебра, переводящая общую форму окружности в стандартную форму.

    Тесты на умножение и деление дробей, листы математических формул, решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, интерактивные игры для третьеклассников с решением задач, математика 9 экспонент практика.

    рабочие листы по алгебре, веселая алгебра, математические формулы для чайников, бесплатный онлайн калькулятор полиномиальных уравнений, задача с использованием дифференциального уравнения высшего порядка в Matlab, факторизация квадратного уравнения, Графический калькулятор TI83.

    Линейное программирование, преобразование стандартной формы в калькулятор вершинной формы, Бесплатные тестовые распечатки Clep, Калькулятор тригонометрии excel скачать, бесплатные распечатки простых уравнений, математические игры 10 класс онлайн, упростить дроби с квадратным корнем.

    Банк вопросов об умственных способностях, Java-код для поиска наименьшего общего множителя, СКАЧАТЬ ТЕСТ НА СПОСОБНОСТИ, Алгебра 1 притворный зал рецензия на книгу, используйте циклы для поиска простых чисел в java.

    Какулятор пишет VB6, Факторинг-АЛГЕБРА, Как превратить десятичную дробь в смешанное число, уравнения с дробями методом подстановки, ПОКАЗАТЕЛИ И КВАДРАТНЫЕ КОРНИ, +правила экспоненты сложных задач.

    Разложение полиномов в кубе на множители, бухгалтерские книги в формате PDF, алгебра + определить длину линии.

    Кто изобрел правило Крамера, вопросы по математике для GRE, бесплатные онлайн-печатные математические задачи для взрослых, исчисление параболы, демонстрационный документ по учету затрат на кошку, пренхолл калькуляция затрат силовые точки, вопрос о способностях и ответ с пояснениями.

    Решения, черт возьми, абстрактная алгебра, Вестерны Книги, Почему при решении линейного неравенства вы всегда решаете для y?, решатель квадратного корня, Кредиты на личный долг, как заставить калькулятор показывать ответы в радикалах, создание рабочих листов с уравнениями.

    Разложение показателей алгебраически, вычислитель наклона], уравнение для треугольника, скачать книги по химии для 11 класса, квалификационные работы по геометрич.

    Бесплатные планы уроков математики в 6 классе, перестановка и комбинация, изучите элементарную алгебру и математику на уровне колледжа.

    Бесплатные ответы по алгебре, решение разностных уравнений powerpoint, комбинируя Like термины игры, +образцы тестов на банковские способности, примерный план урока по алгебре 1.

    Скачать прошивку ti85 для ppc, добавить математические вопросы, завершающие квадрат, преобразование Фурье в путешествии, T1-82 математический символ для среднего, Зональный диетический завтрак, решать радикальные дроби, найти тот же знаменатель.

    Самое сложное уравнение, gre перестановки, рассчитать суммы по ТИ 84, ключ ответа для овладения физикой.

    Радикальное уравнение, бесплатные рабочие листы по алгебре 1 с пояснениями, бесплатная электронная книга по математике для класса VI в Индии, правила умножения и дроби с отрицательным числом, дробные выражения с подстановкой как решать.

    Бесплатное онлайн тестирование фракций 12 класс, решать свойства квадратного корня онлайн, показатели как переменные, бесплатные документы ks3 sats.

    Онлайн-загрузка документов CAT, FREESAT KS3 МАТЕМАТИКА, функция хевисайда на ti 84.

    Логическое уравнение в Excel, сложение и вычитание в подкоренных выражениях, Квадратные уравнения могут быть решены путем построения графика, использования квадратной формулы, завершения квадрата и разложения на множители.

    Распечатать домашнюю страницу по математике для первоклассника, примеры блок-схем задач с ответами, решить задачу — вычитание кубического корня, численное решение уравнения в частных производных MAPLE, одновременный Ньютон-Рафсон.

    стихи по алгебре, решение дифференциального уравнения второго порядка, решатель задач по алгебре 2, как найти пропущенный знаменатель, образец тестовой бумаги способностей, МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КАЛЬКУЛЯТОР ДОЛИ КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ.

    Скачать образцы контрольных работ по арифметике, бесплатный математический лист для линейных графиков, одновременное уравнение 4 неизвестных, бесплатный рабочий лист для ged.

    Как решить показатель степени, калькулятор упрощения радикалов, математическая базовая алгебра, коэффициент линейный, линейные уравнения 7 класс презентации.

    полином, программное обеспечение по алгебре для средней школы, смешанное число в десятичную формулу, графическое отображение линейных уравнений стандартной формы, бесплатная помощь с домашним заданием по albebra 1.

    Напольное покрытие Гринсборо, помогите с задачками по алгебре, парабола/реальная жизнь, бесплатные онлайн задачи по алгебре, задачи по алгебре 8 класс, gcse чит, ядро однородного дифференциального уравнения.

    Способность к программированию на C, рабочие листы для факторизации (алгебра, бесплатный целочисленный рабочий лист, бесплатный онлайн алгебраический калькулятор, Онлайн-калькулятор биномиального расширения, учебник по математике наименьший общий знаменатель.

    Алгебра-специальное произведение куба, математика 8 класс, правила сложения, вычитания, умножения и деления двух действительных чисел, лист сложения, вычитания целых чисел, уравнения факторинговой алгебры.

    глобальный фитнес, лист ответов Макдугала Литтела, Алгебра Хеллп, решение квадратичной переменной.

    Обзор ноутбуков, суммирование + java, решатель уравнения LCm, тесты по математике онлайн для начинающих, как упростить уравнения на калькуляторе ТИ-89, промежуточные контрольные вопросы по алгебре, Алгебра Холта 1 2007 рабочая тетрадь.

    Объяснение того, как сделать длинное вычитание, помощник в домашних заданиях по алгебре, как решить двухшаговое уравнение, упрощение подкоренных выражений с дробями, заметки по алгебре в колледже, квадратичная формула и калькулятор TI.

    Макдугал и Литтел средней школы курс 3 учебник по математике для учителей для продажи, Преподавание базовой статистики, решение неоднородной теоремы Дюамеля, уменьшение радикальной формы квадратного корня, калькулятор делящих полиномов, добавление стихотворения полиномов, Управленческие вакансии.

    Страхование путешествий, пример java-программы преобразования десятичной системы в двоичную, Бухгалтерия в формате pdf.

    Рабочий лист по деревьям факторов, расчет погонных футов, Рабочий лист и ответы на вопросы, Lasik Surgery Атланта, формула перестановки как на кс3 шесть шагов.

    Закон Крамера для 3×3 с использованием графического калькулятора, бесплатные распечатанные рабочие листы по математике для 9-го класса, Бесплатные предварительные решения по алгебре, Алгебратор 4.0, умножение и деление подкоренных выражений шаг за шагом бесплатно, практика умножения деления.

    Matlab решает систему нелинейных уравнений, квадратичная формула ти-89, Ведомость учета затрат, распечатка домашнего задания для 1 класса.

    Свойства квадратного корня алгебры, Математика-8 класс, упрощение рабочего листа показателей, решатель домашних заданий по геометрии, макдугал литтел планы уроков литературы, Учебники по алгебре в Прентис-холле.

    VoIP-дизайн, решение задач по алгебре в колледже, бесплатный рабочий лист по математике с компасом.

    Комплектация заказанных пар, «онлайн калькулятор дифференциальных уравнений», смешанное число в десятичную онлайн, приложение для решения задач по алгебре, линейные равенства, Таблица калькулятора амортизации кредита, Алгебра Холта 2 Глава Урок.

    химические уравнения соляного моста, бесплатно скачать книги по способностям, онлайн-решатель математических задач, Укороченный метод сложения и вычитания, многопараметрический графический калькулятор онлайн, Калькулятор систем линейных уравнений 4×4.

    Ошибка добавления под квадратный корень, дифференциальное уравнение MATLAB второго порядка, онлайн полиномиальный совер, онлайн алебра, калькулятор рациональных уравнений алгебры, Всего фитнес-залов, деление нелинейных уравнений.

    Калькулятор факторизации квадратных уравнений, рабочие листы учителя по физике векторов, тест по алгебре.

    Вычислить показатели, ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА, Научный графический калькулятор, бесплатно скачать бумажный тест способностей, скачать шрифт физики, найти наибольшие общие делители с показателями, решение уравнений с помощью калькулятора факторинга.

    Онлайн-тесты по математике, тест множественного выбора по абстрактной алгебре, графические точки с лайнерами, суммы по алгебре.

    рабочий лист по математике для 6 класса, калькулятор нахождения наименьшего общего знаменателя, Руководитель плана группового медицинского страхования, алгебра одна печатная деятельность.

    Учебник по физике Matlab уровня O бесплатно, вопросы викторины 9 класс, 8 лет тригонометрия, калькуляторы наименьшего общего знаменателя, Холт онлайн алгебра.

    Ти-89 pdf, Бесплатный вступительный экзамен в 4 класс, dummit foote sylabus ИЛИ syllabus Connecticut ИЛИ Каролина ИЛИ Гарвард ИЛИ Браун, алгебра 1 бесплатные викторины.

    рабочие листы по алгебре 1b, примеры и упражнения по математике 12 класса в са, упростить подкоренное выражение с помощью калькулятора десятичных дробей, Математические дроби 6 класса распечатать листы, переменная гиперболы b, решения фундаментальной физики 8th.

    Акции Tradnig, полиномиальный расчет java, 7 класс алгебра+канадский, планы уроков алгебры в 9 классе, разностный решатель, «ти-84» квадратный, решение линейного неравенства.

    Решение бинома факторингом, полиномиальное уравнение, планы уроков «Математика переходов», история математических показателей, Упрощение рабочих листов с алгебраическими выражениями.

    Математика пятого класса найди уравнение, этапы решения тестов способностей, как вы решаете подкоренные выражения.

    Бумаги тестовых заданий по математике, решить коэффициент математических уравнений, Дроби 8 класса.

    Умножение и вычитание степеней, тестовые листы ks3 математика, английский язык, наука, формула корня, лист математических формул, Упростите, добавьте и/или вычтите каждое подкоренное выражение, Авиакомпания Замбия.

    математические символы T1-82, Упрощение экспоненциальных выражений превращается в радикальные, добавлять и вычитать, умножать и делить десятичные бесплатные рабочие листы, лист формул по математике уровня A, Макдугал Литтел Алгебра 2 Техасское издание для учителей, легкие трюки по алгебре, Бесплатная рабочая тетрадь по математике для 8 класса.

    Советы по пониманию алгебры, симулировать дифференциальное уравнение Matlab, бесплатные учебники по математике для начинающих, неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка, Тематические круизы, калькулятор метода квадратного корня алгебры, Деление десятичных дробей на листы с десятичными дробями.

    Факторы и множители + бесплатные рабочие листы для печати, основы тригонометрии 9 класс, каковы правила сложения, вычитания, умножения и деления научных обозначений.

    Презентации Powerpoint по системе счисления Алгебра I, поиск остатков на TI-84 plus, бесплатные печатные рабочие листы по алгебре, решатель радикальных выражений, шаги матричного обратного решателя.

    скачать калькулятор Беккера, кубический корень ТИ-83 плюс, загружаемый тест способностей, бесплатные печатные учебные материалы для 6-го класса.

    Рабочий лист пятого класса дроби процентов, экзамен по логарифму, математические игры онлайн кс3, сложный лист вопросов по алгебре математики, изучение базовой алгебры, Работа 9 класса.

    PRE Алгебра с Pizzazz, математическое слово — масштабный коэффициент, Оцените функцию при заданном значении независимой переменной и упростите.

    Комбинация-перестановка средней школы, скачать ти 84 плюс бесплатно, дифференциальное уравнение 2-го порядка, шпаргалка.

    Математические веб-сайты с практическими задачами для выполнения онлайн для семиклассников, 7 класс введение в примеры задач по алгебре вероятности, учебник по математике apti, математический масштабный коэффициент, приложения нелинейных дифференциальных уравнений.

    «Забытая тригонометрия», сила математики, основные уравнения физики + шпаргалка по формулам, найти решатель квадратных корней, преобразовать десятичные дроби в футы.

    Введение в решения без алгебры, Напольное покрытие Сиэтл, Пренхоллская промежуточная алгебра Бичер Биттингер, часто используемые математические формулы в предварительной алгебре.

    Решение линейных уравнений в матлабе, начальная алгебра 1 прентис-холл, Калькулятор алгоритма Евклида, математические задачи на факторизацию, квадратные уравнения быстрого доступа, Комплексные числа графа TI-84, неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка.

    Как сделать кубический корень на калькуляторе ти 83, 6-й класс Нью-Йоркской математики, факторинговая алгебра, интерактивные одновременные уравнения.

    ФОРМУЛА ДЕЛЕНИЯ ДРОБЕЙ, вопросы по алгебре для детей, платон пути ученика читы, тест на способности + скачать, Степени гостеприимства.

    Тест на знание алгебры в колледже, скачать бесплатно Промежуточный учет, Романтические подарки, учебник по Алгебратору, решатель рациональных выражений, войти на ти89.

    Упрощая с показателем степени, калькулятор умножения подкоренных выражений, Алгебра по математике в 7 классе.

    Решение нескольких уравнений в Excel, бесплатное упрощение решателя сложных дробей, бесплатный рабочий лист для десятичной дроби, Какой наибольший общий делитель у 70 и 30?, пред алгебра powerpoint 6 класс, Рабочие листы расчета степеней окисления.

    Проблемы комбинаций перестановок, рабочие листы синтетического деления, бесплатные распечатанные математические задачи для первоклассников, решить полином 3-го порядка с одним действительным решением, ти 3 корень, Электронная книга о перестановках и комбинациях.

    Найти процентное уравнение, репетиторские листы по математике для 7 класса, перейти в радикальную форму, как обмануть клепа.

    Домашнее задание для 3-х классов бесплатно, Онлайн-страхование Черчилля Автострахование, бесплатные решения по алгебре, решатель уравнения квадратного корня, Вопросы о способностях с решенными ответами.

    Онлайн-графический расчет, факторинг алгреба, координировать графические рабочие листы для детей кошек, калькулятор общего знаменателя дробей.

    Бесплатные онлайн математические игры для шестого класса, построение системы уравнений и рациональных функций, Интернет-магазины Чикаго, построение комплексного номера ти-89, Алгебратор Скачать.

    Программа для вычисления возраста в vb6, учить себя алгебре, КАК РАБОТАЕТ АЛГЕБРА, сложные математические задачи для 9-х классов, Страницы бесплатного скачивания по математике для 6-го класса, Информация о личных кредитах, clep помощь по алгебре.

    КС2 «Координаты картинок» + Рабочие листы, комбинаторика+перестановки для начинающих, бесплатные бухгалтерские упражнения для начинающих, Калькулятор квадратных корней квадратного уравнения.

    Макдугал Литтел Алгебра 2 онлайн-ответы, онлайн калькулятор уклона в процентах, интерактивные квадратичные графики, «дискретная математика и ее приложения» скачать бесплатно, математика упростить квадратный корень, бесплатное руководство для учителей алгебры школьного математического проекта Чикагского университета.

    Преобразование десятичной дроби в дробь, логарифмические функции ти-83, порядок работы с листами операционной алгебры, тик-так-тук трюк для факторинга.

    Разделите полиномиальные показатели, Учебное пособие по вопросам способностей, распечатки по основам алгебры, квадратичный решатель уравнений, бесплатное решение математических задач, факторинг полностью с 4 или более терминами.

    Как вы делаете вычитание, решить для алгебры вероятностей, Рабочая тетрадь Прентиса Холла по алгебре, подстановочный метод интегрирования с использованием ti 89, изменить число с основанием 8 на основание 10, решение, бесплатные образцы домашних заданий для 6 класса.

    рабочие листы для 8 класса, бесплатная помощь по алгебре для начинающих, математические мелочи с ответами, как хранить вещи на ти-89, НЕПРАВИЛЬНАЯ Дробь ДО ДЕСЯТИЧНОЙ, гленко математические задачки, процент формул.

    Сложные задачи по математике 7 класс, диета Скарсдейла, прикладные задачи предалгебры, решение радикальных уравнений на Ti-84, Юнигард Иншуранс, преобразовать смешанную фракцию, «Первый курс решений абстрактной алгебры».

    Учебник по факторингу полиномов, решать одновременные нелинейные уравнения Matlab, симулировать нелинейное дифференциальное уравнение Matlab.

    Квадратная формула с калькулятором квадратного корня, калькулятор параболы «диапазон», продвинутые игры по алгебре, Где я могу найти котировки автострахования, базовая математика для детей скачать бесплатно.

    Алгебра для начинающих, математические тригонометрические распечатки, изменить базу журнала ТИ-83, тест на способности + бесплатные вопросы.

    рабочие листы факторизации 5-го класса, aptitude вопрос и программа с ответом для java, как решить нелинейную систему уравнений для реальных решений, образец рабочей тетради для 9 класса, бесплатные учебники по алгебре, чтобы шаг за шагом показать основы алгебры, бумаги с вопросами об аппендиксе.

    Полезные советы по промежуточной алгебре Лиала/Миллера, Решатель задач по алгебре, онлайн соц документы год 9, онлайн-решатель уравнений с тремя переменными, Распечатки предварительных вопросов по алгебре.

    Восстановленные компьютеры, Алгебратор, радикальный решатель, Леннокс Файнэншл Массачусетс, бесплатные рабочие листы по основам математики GED, формула математики элипс, МАТЕМАТИКА, АНГЛИЙСКИЙ ТУТОР ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ.

    Решение численных уравнений, алгебра математики 1 класс, вопрос по алгебре, который, если упростить ответ, станет я люблю тебя, лист формул по геометрии за 7 класс, бесплатно скачать программу-алгебраизатор.

    Кумон обман, онлайн калькулятор факторной алгебры, скачать электронную книгу matlab7 бесплатно, бесплатно бесплатно скачать листы по алгебре, алгебра и тригонометрия структура и метод классический, базовый учебник по логарифму.

    Упрощение радикальных выражений, решение линейных уравнений x + 3= -5, образцы математических викторин, упрощение выражения.

    Калькулятор рациональных уравнений, викторины по математике в 9 классе, решатели уравнений кубического корня, редактор формул MATHS TYPE/FREE, бесплатная математика 11 лет, Ванкуверский математический колледж.

    Десятичные знаки специальных продуктов, дифференцированный план урока + стандартная запись, Как преподавать семиклассникам домен и диапазон по алгебре?, лкм решатель задач, ВЫЧИТАТЬ ФАКС, получать деньги за решение задач по математике 9 класса, справка по ограничениям графического калькулятора.

    Бесплатные рабочие листы по алгебре для начинающих, решатель задач деления, методы факторизации многочленов степени больше квадрата в алгебре, «экспоненциальная модель» «рост продаж», бесплатная электронная книга по алгебре, ПОЧЕМУ ПРИ УПРОЩЕНИИ ВЫРАЖЕНИЯ ВСЕГДА 1.

    Факторная алгебра колледжа, Процентная таблица 5-го класса, практические тестовые листы для контрольной работы третьего класса.

    Рациональные выражения, добавление математики в колледже, бесплатный калькулятор алгебры, алгебраическая формула для 3 чисел, код вычисления собственного значения VBA excel, Шкала кредитного рейтинга Trans Union, Продвижение фитнеса.

    бесплатный математический решатель онлайн, рабочие листы, решающие линейные уравнения, Элементарная помощь по алгебре, контрольные работы gcse по арабскому языку, ответы на листе, Персональные кредиты под низкие проценты.

    Логарифм и математическая таблица, примеры работы с болевой алгеброй, скачать калькулятор ти-83, SAT перестановки, комбинации вопросов, КАК РАССЧИТАТЬ CPM В БУХГАЛТЕРИИ, как перейти на бинарник на ti-83 plus, мне нужна помощь в упрощении радикальных выражений.

    Книги Липпинкотта, план урока + основные алгебраические операции и упрощение, ты ром, бесплатный алгебраический калькулятор.

    Калькулятор рефинансирования, Преобразование дроби в десятичную точку, выучить базовую алгебру онлайн бесплатно, эмулятор ТИ-84, формула эллипса, Бесплатный рабочий лист по алгебре за 10 класс, как решать оценочные выражения.

    Пример стихов по алгебре, порядок действий бесплатные рабочие листы, презентация в Power Point по линейному уравнению с двумя переменными, ЖК алгебра, Решить мою алгебру, система дифференциальных уравнений mathcad.

    Оценить и упростить выражение, Калькулятор кредита в рассрочку, клен полярный 3д, Математика «Тест способностей» Вопросы и ответы, калькулятор решателя алгебры, «печатные плитки алгебры», современная абстрактная алгебра.

    Ипотека, решить разностное частное, Механика жидкости, 6-е издание, фундаментальные математические понятия, используемые при вычислении выражения, изучение алгебры cpt, инструкции Texas Instruments T83, коэффициент 216.

    Медицинские Вакансии, бесплатные рабочие листы платона, факторный решатель, накопительный тест 8-9, решатель деления дробей, помогите мне с моими проблемами со смесью.

    Системы уравнений, содержащие 3 переменные, графическое отображение квадратных неравенств, алгебра с пиццей, калькулятор логики и булевой алгебры, Адвокаты по банкротству в Рокфорде.

    Мономиальное деление онлайн калькулятор, листы сложения и вычитания целых чисел, Алгебра с публикациями Pizzazz Creative, специальные продукты и факторинг (алгебра).

    Эмулятор графического калькулятора Ti-84, «нелинейное дифференциальное уравнение» SIMULINK, тест главы по продвинутой алгебре, многочлены 8 класс математика онтарио, Пакет решения линейных уравнений Java, Алгебра 1 Листы с изображением стеблевого листа.

    Фактор полностью алгебраические уравнения, шпаргалка по элементарным дифференциальным уравнениям, нелинейные дифференциальные уравнения с двумя переменными, бесплатная печатная математика для первого класса, построение квадратных уравнений в Maple.

    Где я могу найти ответы на вопросы по алгебре, викторины, каковы правила сложения, вычитания, умножения и деления научных обозначений, онлайн калькулятор для построения кругов, Умножение радикалов.

    Как складывать дроби с разными переменными, математический порядок действий, бм, «математика»+»surd»+»k12″+ppt.

    Телефлора Цветы, Ипотека, которая, онлайнбесплатная контрольная работа по математике первичная.

    Дробные тесты способностей, Стерлинг Инвестментс, +ключ ответа по булевой алгебре, быстро выучить алгебру, модели умножения и деления целых чисел.

    Уравнение Эксель, рабочие листы макдугала литтелла, компьютерная математика онлайн, Бесплатные вопросы по упрощению математики.

    Учить статистику, замена и многоточие (печатные упражнения), листы деления десятичных дробей, «Памятка Стэнфордской лаборатории искусственного интеллекта AIM-280», печатные математические задачи для студентов колледжа, уравнение кривой линии.

    рабочие листы по алгебре, контрольные вопросы по математике за 10 класс, одиннадцать плюс и алгебра, уравнения абсолютного значения и неравенства PowerPoint, Бесплатная оценка по математике в начальной школе Сингапура 2.

    Сверхлегкие ноутбуки, алгебра 6 класс начало, «факторные математические задачи», 9задачи по алгебре для 1-го класса, ответы на математические задачи бесплатно.

    Целочисленный рабочий лист, Преобразование десятичных дробей в унции, сложные математические упражнения, алгебратор линейных уравнений, Учебник по алгебре, pdf, Ти-83 совмещающий функции, преобразование десятичной дроби в квадратный корень.

    Программа для нахождения квадратного корня на языке java, бесплатные печатные текстовые задачи на математические дроби, десятичные дроби и проценты, Распечатанный вступительный тест для 7-го класса — PreAlgebra, Лучшие синглы.

    Смешанные числа до десятичных, решение квадратного уравнения на a ti 83, квадратный корень алгебры.

    Проблемы практики экспоненты алгебры колледжа, бесплатные дроби для 4-х классов с ответами, тетради для 9 класса, бесплатный решатель уравнений алгебры, экзаменационные билеты 10 класс.

    Рабочий лист линейных уравнений, РЕШЕНИЕ ИМПЕРФЕКТА КВАДРАТНОГО КОРНЯ, учить алгебру онлайн, округление до указанного десятичного разряда, вычислить делители в числе, холт-графический калькулятор, maple решающая система в терминах свободных переменных.

    Образец дистрибутива плана урока, более высокие показатели в ti 83, распечатать кроссворды для 10-классников, дроби с квадратным корнем, Зук Компьютеры, лист формул физики.

    Программы-калькуляторы ТИ 84, процентные уравнения, исследовательский проект по математике, рабочие листы с конверсионными задачами.

    Matlab решить для матрицы, + Учебник по факторингу полиномов, n% of = умножение найти проценты.

    Бесплатная книга о способностях, рабочие листы «научная нотация», план урока + основные алгебраические операции и упрощение + 9 класс, площадь поверхности предалгебры.

    Усиление при добавлении фракций, добавление сложных подкоренных выражений, хевисайд кон ти 89, » Скачать бесплатные общие вступительные экзамены по математике 11+», Таблица формул на основе алгебры физики.

    Преобразование квадратного корня десятичной дроби, трехчленный калькулятор, Рабочие листы по алгебре и математике для 6 класса, бесплатные ответы по алгебре, преобразование целых чисел в степени, алгебраические калькуляторы с радикалами, графики гиперболы параболы.

    Бесплатные математические листы/шаги в делении, планы уроков по делению рациональных выражений, онлайн калькулятор Ti 84, Фитнес-центр Нью-Йорка, калькулятор трехчленов по алгебре, квадратная формула, преобразование десятичных дробей в смешанные дроби.

    История квадратного корня ?, распечатки по алгебре, свойство квадратного корня, рабочий лист, сравнивать и упорядочивать целые числа, онлайн-практика по математике 11 лет, Алгебра для начинающих книга.

    Алгебра McKeague обзор, примеры экзаменационных вопросов и ответов по бухгалтерскому учету, пожалуйста, покажите несколько простых задач для аналитического теста (6-й стандарт), www.8-й матричный вопросы.

    Уравнение типа калькулятора алгебры найти ответ, График сообщений об ошибках TI 83, алгебраические правила сложения и вычитания, как решать задачи перестановки.

    Рабочий лист с задачами по тригонометрии, математические алгебраические уравнения, Квадратичная формула возведения в квадрат, Онлайн кредитный калькулятор, Полностью бесплатное бесплатное программное обеспечение для решения домашних заданий по алгебре, дельта-функция на титане ti 89.

    Упрощая аналогичные термины, сайты накрутки домашних заданий по алгебре1, квадратные уравнения на ти-89.

    Бесплатные рабочие листы по алгебре для 8 класса, Glencoe Algebra 2 Интеграция Приложения Соединения Ответы Key Masters, Бесплатные калькуляторы алгебры, листы с дробями, Как проще всего решить математические задачи на множители?

    Правила упрощения радикальных выражений, бесплатный рабочий лист для печати «радикальные выражения» преалгебра, матлаб уравнения третьего порядка, Калькулятор кубического корня, Преобразование Лапласа 89.

    Проблема, +командные вступительные экзамены скачать бесплатно, бесплатные рабочие листы по алгебраическим уравнениям для 8 класса, примеры математических мелочей математика с ответами, рабочие листы по основам математики GED, решатель одновременного уравнения, бесплатный математический обозреватель.

    Бесплатные рабочие листы кумон, руководство по решениям «Прикладная гидромеханика», распечатать домашнюю работу за 1 класс онлайн, распечатанные математические задания 6-го класса, решатель радикальных выражений, перевести квадратные метры в погонные метры, бесплатные онлайн-рабочие тетради по алгебре II.

    Бесплатный онлайн-решатель задач по алгебре, онлайн-калькулятор уравнений, Работа в Чикаго, симулятор задач по тригонометрии, прямые варианты с радикалами, бесплатные онлайн 10-е стандартные концепции зачисления по математике, Офисный калькулятор.

    Бесплатное онлайн-упражнение по изучению естественных наук ks3, формула Пифагора, Офисы недвижимости Колорадо-Спрингс, вопрос о применении решения треугольника в технике.

    Мгновенно решайте многочлен gcf бесплатно, мультипликативные обратные Z10, записанные как степень только одного из элементов, математические процентные задачи aptitude, ти 84 плюс фактор, математический общий знаменатель C#, предварительный тест CollegePlacementtest, 9тетради для первоклассников из Техаса.

    Формула расчета абс, Платиновая карта, математические стихи по средней алгебре, бесплатные рабочие листы по математике для 8 класса, алгебра и сдвиг параболы, скачать бесплатно рабочую тетрадь для 2 класса, Ганноверская страховая компания.

    Калькулятор упрощенных выражений, распечатки по геометрии для 10 класса, Рабочий лист линейного уравнения.

    Решение квадратных уравнений с помощью ti89, печатные листы для 9-го класса по предварительной алгебре, при упрощении квадратного корня из двух продуктов, печатные рабочие листы, решающие уравнения методом FOIL.

    печатная работа 9 класса, нахождение уравнений с отрицательными числами, алгебра, промежуточные алгебраические решения Алиса Касеберг, рабочие листы твердой дроби, рабочие тетради по арифметике для колледжа, добавить лог ти-89.

    метод квадратного корня алгебры, «метод замещения», калькулятор формулы алгебры колледжа, мелочи, математические игры кс3 онлайн игры, решение квадратных логарифмических уравнений, математика в средней школе с ответами на книгу «Пицца».

    Бесплатный одновременный решатель уравнений, манекены по абстрактной алгебре, алгебратор скачать zip.

    Масштабирование Matlab для решения линейных уравнений, математика, определяющая наименьший знаменатель, рабочие листы правил алгебры, графический калькулятор тригонометрии.

    Фотографии сингапурских страниц учебника по математике 5-го класса, конвертировать десятичные точки в проценты, Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных выражений, Бесплатные учебники по математике для 7 класса.

    Умножение и деление рациональных выражений на многочлен, коэффициент формулы, ti 84 плюс построение графиков рациональных функций, Калькулятор дифференциальных уравнений, математические словесные головоломки KS3.

    Бесплатные рабочие листы чистописания, сложная математика онлайн, Помогите с формулами пересечения наклона, Учебники по перестановке и комбинированию, Рейтинги Ноутбуки, Бесплатные рабочие листы по математике для 8-го класса.

    Калькулятор алгебры колледжа, Правило термина NTH, бесплатные онлайн уроки 10 класс, план урока по алгебраическим выражениям форма 2, Соотношения TI 30X iis.

    Алгебра среднего уровня: практические задачи по рациональным выражениям, Подарок для покупок, РАСПРОСТРАНЕННЫЕ ОШИБКИ В ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ, каковы правила сложения вычитания, умножения и деления научных обозначений, план урока математики по линейным уравнениям для седьмого класса, Техасский учебник концептуальной физики.

    Как рассчитать сложные проценты (план урока математики 10 класс), распечатываемые рабочие листы для объема, задачи прикладной алгебры, уравнения эксель, научиться перестановкам и сочетаниям, стихотворение по алгебре, Учебник по факториалу по алгебре.

    Математические знаки, найти корень, который является действительным числом, упрощение базового кубического корня, калькулятор метода подстановки алгебры, бесплатная помощь в решении логарифмов, матлаб эрфи.

    Как вы решаете задачи по алгебре, используя метод подстановки, лаплас скачать шаг за шагом, бесплатный математический генератор тестов для метода фольги, Персональные кредиты.

    Бесплатный онлайн тест по математике 7 класс, вычисление пифагора, листы с заданиями по математике для семилетнего ребенка, математический исследовательский проект.

    Полное руководство идиота по бухгалтерскому учету скачать бесплатно, деятельность ti84+средняя школа, партнерка веб-мастеров, учебник по радикалу экспоненты, определить формулу из нескольких заданных значений, листы для решения десятичных задач.

    Линейные равенства и нелинейные равенства, найти х в дроби и проверить результат, Тест по алгебре для 8 класса.

    Балансировка химических уравнений 9 класс, как узнать, когда использовать вершинную формулу, Напольное покрытие Клируотер.

    Бесплатные математические калькуляторы для упрощения показателей, план урока по алгебре плитки, начальная и промежуточная алгебра равна ли алгебре 2?.

    Добавление рабочего листа минусов вычитания, перевести в проценты, Хаймарк Инвестментс, решение квадратных уравнений в матлабе, Калькулятор полиномиального коэффициента.

    Расчет квадратных футов, бесплатные печатные практические тесты для английского и математического уровня колледжа, помощь по алгебре с бесплатными загрузками для старшеклассников, Калькулятор решения линейного уравнения, уравнение для процента, Компания Страхование жизни Кредит.

    Как вычитать в уравнениях с переменными с показателями, способности к математическим задачам, заметки на скалах для векторной алгебры, алгебры СТИХИ, бесплатная печатная математика для 8 класса, gre проблемы с перестановкой.

    Исследовательский проект для 5 класса, распечатываемые рабочие листы для 8 класса, Треугольник Прокат автомобилей, линейные дифференциальные уравнения второго порядка с вынуждающей функцией, решение дробей с переменными «наименьший общий знаменатель», полезные онлайн-калькуляторы (ti-83).

    «Гид по темпу» «Макдугал Литтел» «Алгебра 1» Калифорния, www.solvemyалгебра.com, Кто изобрел статистику.

    Найдите ответы на рациональные выражения, промежуточная алгебра лиала/миллера, преобразованная процентная диаграмма, Кредитные карты Мастеркард, факторингово-алмазный метод.

    Решение кубических сплайнов с помощью Matlab, процентные формулы, Онлайн-учебник по алгебраическим выражениям.

    Преобразовать действительное число в проценты, решение показательных уравнений в Matlab, Зачетная ипотека, бесплатные онлайн-упражнения по английскому языку в Сингапуре для учащихся начальных классов, Интернет-акции, Ответственные инвестиции.

    Расширенные калькуляторы алгебры, умножение переменных алгебраических уравнений (колледж), рабочий лист на lcm.

    Linux решает уравнения flash онлайн, интегральный калькулятор квадратного корня, ти 83 плюс ром, бесплатный онлайн калькулятор ti 83 график, графическое решение вершинной алгебры, алгебра+формулы, Решение рабочих листов линейных уравнений.

    Решение десятичных показателей, Ипотечный калькулятор Пити, упрощение уравнений умножения с целыми числами, листы сложения и вычитания чисел со знаком, решить дифференциальное уравнение в нелинейном матлабе, примеры математической поэмы математики, умножение подкоренных выражений + онлайн-помощь.

    Рабочие листы по алгебре для восьми классов, простые способы преподавания математики в третьем классе, заметки по математике масштабного коэффициента, алгебра 2 урока, алгебра 1b1 словесная помощь помощь, Гостиницы Рима, Лист решения буквенных уравнений.

    Бесплатная экзаменационная работа по математике для начальной школы 5, бесплатные математические рабочие листы + отрицательные переменные, рабочий лист по периметру edhelper для шестого класса, заполнение квадрата полиномов 4-й степени, решение квадратных уравнений с использованием титана ti-89.

    уравнения на вычитание 1 класса, Ипотека Древесный уголь, вопросы о кошачьих способностях скачать бесплатно, создание рабочего листа для метода фольги.

    Распечатать загадки по математике для 3 класса, математический поиск линии, параллельной уравнению в одном наборе точек, выдающийся алгебра, квадратные и кубические уравнения, деление для чайников, математические корни.

    Прентис-холл перед алгеброй, глава 7, вступление, калькулятор квадратных корней, лимиты онлайн калькулятора, элементарная и промежуточная алгебра pdf, онлайн биномиальное расширение.

    Краткая таблица кубических корней, вопросы о способностях и ответы, калькулятор общего знаменателя, практика по алгебре на Mac.

    «рабочая задача» алгебра математика, решить функцию для графического калькулятора, вопросы о способностях на начальном уровне, Как складывать, вычитать и делить дроби, когда вы складываете целые числа, стихи по математике промежуточная алгебра.

    график гиперболы, онлайн-решатель параболы, , и решатель радикалов, Одиночные круизы, Java-приложения.

    Программа тригонометрии ti, бесплатно попрактиковаться в уровневом тесте по математике, уроки фракций.

    Линейные неравенства с использованием квадратных корней, кнопка журнала на TI-89, (квадрат x+3)+2 упрощенный, написать квадратную формулу в стандартной форме по заданным точкам.

    Калькулятор преобразования смешанных дробей, сокращение дробей с квадратным корнем, калькулятор дробей, кс3 математические работы, образец контрольной по алгебре 8 класс, научиться уравновешивать химические реакции.

    Знакомства, вопросы по java, прошлые бухгалтерские документы за 8 лет, специальные продукты в листах алгебры, алгебраические выражения упрощены.

    Пример производственной функции калькулятор TI-84, простой способ найти наибольший общий делитель, факторинг онлайн-калькулятора binomail, Рабочие листы соотношений и ставок и ответ, планы уроков для студенческого зала, связанные с всемирной историей и сегодняшним днем.

    Бесплатный печатный лист для 8-го класса, заметки по вводной алгебре для студентов колледжей, 4-е издание, автор blitzer, алгебра, завершающая квадратный калькулятор, стихотворение по алгебре по математике, бесплатно сочинения по математике за 2 год, бесплатный решатель сложных дробей.

    Решенные вопросы о способностях и ответы, полиномная практика 9 класс, рабочий лист полиномиального уравнения, листы деления десятичных дробей на целые числа, конспекты по математике 8 класс.

    Когда вы используете формулу вершины или квадратичную формулу, калькулятор преобразований Лапласа, lcm калькулятор с рациональным, предварительная алгебра, программное обеспечение для алгебры.

    саксонский репетитор по математике, бесплатные домашние задания для 8 класса, бесплатное онлайн-тестирование по алгебре в колледже, современное руководство по решению абстрактной алгебры, предалгебраические уравнения.

    Техас TI-83 plus+эмулятор, как решать подкоренные выражения, используя ode45 matlab для решения дифференциальных уравнений второго порядка, калькулятор коэффициента разности, бесплатные распечатываемые математические листы для седьмого класса.

    Калькулятор трехчленов, как решить квадрат многочленов, Нахождение наибольшего общего делителя, математика+таблицы+шестой+класс, алгебраическая система уравнений, факторал ти-83.

    Колледж алгебра математика 208, радикальный показатель, бесплатная таблица тригонометрии, решить с нулевым множителем, ключ ответа булевой алгебры.

    Заимствование При умножении дробей умножение и упрощение подкоренных выражений с сопряженными, приведение к тому же знаменателю.

    Правила упрощения подкоренных выражений, решение нелинейного уравнения в EXCEL, Высший общий множитель; план урока, шаги, чтобы узнать квадратный корень, почему мы округляем десятичные дроби?, Отели Лондона.

    Решатель рациональных выражений сложения и вычитания, МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ ДЛЯ ЧИСЛОВ PH, преобразование экспоненты в линейную, словари для пятиклассников распечатать бесплатно онлайн, согласовывать графические рабочие листы с картинками.

    Студенты колледжа по алгебре 4 Марк Дугопольски, как вычесть рациональное выражение, Орландо Джобс, как заниматься алгеброй.

    Word задачи+квадратные уравнения +pdf+рабочие листы, план здравоохранения, уровни kumon по сравнению с эквивалентным уровнем обучения, преобразовать десятичное значение в значение круговой диаграммы, Репетитор по математике в 6 классе Сан-Хосе.

    Appitition+Вопросы+бесплатно+электронные книги, вопросы о способностях с ответами всех компаний-разработчиков программного обеспечения, математика кратных диаграмм, тетради по алгебре и математике для 6 класса, решать квадратные корни дробями, как перевести в основание 2 по формуле, Алгебра в колледже в формате pdf.

    Целочисленные рабочие листы, найти кубический корень из числителя и знаменателя, Чем операции с рациональными выражениями (сложение, вычитание, умножение и деление) похожи или отличаются от операций с дробями?, Почему важно упрощать подкоренные выражения перед сложением или вычитанием? Чем добавление радикальных выражений похоже на добавление полиномиальных выражений?, Мелочи по математике, клен решить уравнение.

    Предварительная алгебра для чайников, отличные вопросы способностей, исследовательские проекты по математике, тригонометрические значения в десятичных дробях, как решить радикально.

    Решатель одновременных уравнений, промежуточная алгебра II, квадратный корень из трех с помощью калькулятора, разница квадратов, квадратичная математика в Powerpoint университета, Дискретная математика и ее приложения 6-е издание глава 10.

    Решение сложных неравенств glencoe ключ ответа, решить уравнение 2-го порядка с ode45, что такое потребительская математика, ДАЙТЕ ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ, где купить тетради по математике для 3 класса, образец бумаги шестого класса, квадратное уравнение+определяющий коэффициент.

    Квадратичная формула для существующих цен на нефть, одновременное уравнение 4 неизвестных линейный решатель, расчет площади в матлабе, сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел вопросы и ответы, дробные алгебраические выражения с использованием замены, решатель неравенств, пример дроби в алгебре колледжа (дополнение.

    Решающая система дифференциальных уравнений второго порядка, Размещенная CRM, Как преобразовать дроби с целыми числами впереди в десятичную форму, добавление рабочего листа с отрицательными положительными целыми числами, рабочие листы с задачами, Ти-84 скачать игру бесплатно.

    нелинейные уравнения матлаб, «Обучение алгебре бесплатно онлайн», найдите код с функцией eval для сложения двух целых чисел, одновременная регрессия нелинейных уравнений Matlab, бесплатный онлайн-калькулятор длинного деления.

    Онлайн калькулятор алгебры, онлайн-решатели алгебры, алгебра-помощь,радикалы-корни, распечатанные викторины по математике 8 класс, вопросы по алгебраическим уравнениям 8 класс, алгебра 1 рабочая тетрадь, как преобразовать десятичное число в длинный пример Java.

    Как вы конвертируете десятичные дроби в дроби с помощью калькуляторов техасских инструментов?, печатная математика для первоклассников, рабочий лист рационального показателя, рабочие листы по математике для девятого класса бесплатно, примеры вопросов по математике, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАГАДКА, упростить калькулятор квадратного корня.

    Алгебратор скачать, решение алгебраических уравнений, здравоохранение больничной кассы, решать числовые фразы, стихи по алгебре, ТИ-83 «битовые числа», Карманные компьютеры.

    Бесплатные рабочие листы по математике 10 лет, Одиночные матчи, пример математического стихотворения, Страховое агентство, +Легкий способ выучить дополнительную математику для средней школы.

    Подписные кредиты, количество +рабочие листы для детей 3 лет, Решение математических +уравнений в кубические футы?, математические понятия и вычисления выражений.

    Рабочий лист с текстовыми задачами по тригонометрии прямоугольного треугольника, вычитание 5 цифр, бесплатные рабочие листы для 8 класса, линейная алгебра pdf скачать бесплатно, порядковые номера от меньшего к большему.

    Графики линейных уравнений с диаграммами, общая формула остатка, листы наименьшего общего знаменателя, РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ АЛГЕБРЫ, как линейный график полезен в нашей повседневной жизни?, бесплатно скачать бухгалтерскую книгу, Рабочие листы по математике для 9 класса.

    Факторинг уравнений с переменными, выражения с квадратными корнями, мне НУЖНЫ ВИКТОРИНЫ ДЛЯ ПЕРВОГО ГОДА БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА GLENCOE, калькулятор исключения систем уравнений, ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

    Калькулятор квадратного маршрута онлайн, разложение уравнений школьной алгебры на множители, Java алгоритм определения простых чисел.

    формулы элементарной алгебры, bash, если условие целое, Графические рабочие листы линейных уравнений, Недвижимость в Ванкувере.

    Макдугал Литтел алгебра 2 электронная книга, Трентон Ипотека, неоднородное линейное дифференциальное уравнение в частных производных, основные уравнения физики + формулы.

    Java добавить первые 100 номеров, рабочие листы восьми классов, Apptitude Вопрос в компании.

    Домашнее задание по решению упражнения по теории групп, алгебра — pdf, как легко решить проблемы с возрастными способностями?, бесплатные канадские учебные листы по математике для 8 класса, ипотечное рефинансирование, тест по математике 8 класс, бесплатные печатные листы по математике — сложение/вычитание целых чисел.

    Операции с целыми числами, правила для целых чисел, законы показателей, графики алгебраических выражений, законы показателей, ti 83 туториалы тождества, самая сложная математика в мире, упроститель булевой алгебры, бесплатные основные логарифмические формулы по математике, Программа решения по алгебре.

    Как умножить двойное число на целое, бесплатные обучающие игры для 10 класса, радикальные ответы шаг за шагом бесплатно, сложные задачи по алгебре, Макдугал маленький учитель алгебры 2.

    Деление с десятичной дробью до 100 тысячных, лист решения уравнения, бесплатные печатные листы по математике для четвертых и пятых классов, Калькулятор полярных координат, алгебра дробей, Бесплатный калькулятор платежей по автокредиту.

    перестановки GMAT, что является дробным эквивалентом .500, сумма четных чисел от 1 до 100 в цикле Java, изучить математическую индукцию, Загружаемый практический тест общих способностей.

    Пенсильванский коммерческий банк, экзамены по естествознанию «6 класс» скачать, онлайн алгебра 2 рабочие тетради, преобразование десятичных дробей в слова.

    Математические образцы кубического корня, решатель умножения и деления радикалов, книга ответов пиццы d, сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей?, уравнения с несколькими переменными, учитывающие Ti-89.

    Как решить квадратный корень по математике, простое выражение мощности с разными основаниями, кросс факторинг математика гр 10, алгебра 1, бесплатные таблицы excel по математике.

    Упражнение по математике для линейного учета, рабочие листы пропорций, онлайн-решатель множественных уравнений, Соковая диета.

    Учебник по базовой математике apti, калькулятор факторизации квадратики, план урока по алгебраическим выражениям для From 2, бесплатные калькуляторы алгебры.

    Детей учат «порядку действий», «элементы современной алгебры» решения ручная абстрактная алгебра, графики решателя алгебры, Теорема о промежуточном значении полиномиальных и рациональных функций TI 89, показатели и переменные, листы с умножением и делением дробей.

    Правила алгебры для начинающих, шаг за шагом, как я могу использовать компьютер на пересечениях квадратичной функции, эмулятор т-83, вопросы о способностях с ответом.

    рабочий лист по математике для 7 класса, логарифмы программа ти-84, викторины для детей, программное обеспечение для символьных логических выражений, уравнения баланса бесплатно, сбалансировать уравнение путем проверки по математике, при решении линейного неравенства почему вы решаете для y.

    Бесплатные онлайн-рабочие тетради по алгебре от prentice hall, рабочие листы дроби для детей, рабочий лист алгебраических выражений, бесплатный рабочий лист координат, произведение линейного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка, простой способ выучить алгебру 2.

    Бесплатные переменные рабочего листа алгебры, умножение квадратичных чисел, чем рациональное выражение отличается или похоже от выполнения операции с дробью, наименее распространенный множественный рабочий лист . pdf, геометрические игры 10 класс, калькулятор рациональных выражений, экзаменационные вопросы по продвинутой статистике.

    Алгебра вероятностей II, алгебра 1 практические рабочие листы с пояснениями, ти 83; найти правило произведения, реализовать фракцию + алгебру, написать программу для сложения двух целых чисел, шпаргалка по статистике колледжа по математике, Глава 5 Алгебра действий в рабочей тетради 53.

    рабочий лист десятичной дроби, экспоненциальное решение рабочего листа, факторные трехчлены онлайн, маршрут куба excel, Как найти наклон с TI-83, калькулятор смешанных чисел, ОТВЕЧАЙТЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВОПРОС.

    Учет затрат для чайников, рабочие тетради для детей в конце семестра, формула расчета наибольшего общего множителя, цикл суммирования java, комбинирование похожих терминов, практика 6-го класса для печати.

    Справка по академической математике для 9 класса для наклонов и точки пересечения y, рабочий лист формулы преобразования, шпаргалка по линейной алгебре, квадратные метры в погонные метры.

    Умножить данные о функции в gnuplot, Ипотечный заем, число в степени, которое используется в качестве множителя.

    Рабочие листы по математике для детей (факторы), КАК ОТДЕЛИТЬ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ, бесплатные бухгалтерские книги, бесплатные рабочие листы координатных плоскостей, решить корень и радикалы, триггерные калькуляторы.

    Как научить упрощать сложные дроби + powerpoint, упрощение экспоненциальных выражений, Что такое погонный метр, задачи на перестановки с решениями и ответами, разница между вторым изданием саксонской алгебры 2 и третьим изданием, ответы на вопросы 12 класса.

    репетитор начальных классов по алгебре, онлайн научный калькулятор ти 83, решения задач по алгебре для начинающих, египетский.

    Программа для генерации перестановок и комбинаций с использованием Java, трехчленная вершинная форма, бесплатный удобный онлайн-калькулятор, рабочий лист проекта третьего класса на пиктограмме, решатель радикальных функций.

    скачать Aptitude.test, биномиальный калькулятор алгебры, ДОБАВЛЕНИЕ СМЕШАННЫХ ФРАКЦИЙ.

    ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ, умножение целых чисел умножение листа, определение наименьшего общего фактора, решатель одновременных уравнений нелинейный, основные вопросы по алгебре и ответы.

    Макдугал Литтел, пример для сравнения младших 6 бит целого числа в Java, ученые степени, Что такое учебный план по математике на экзамене GRE?, бесплатная практическая арифметика для начинающих.

    Добавить рабочие листы с десятичными дробями «словные задачи», Поставщик паркетных полов, тетради по алгебре для 7 класса, Преобразование линейного расстояния из десятичной дроби в дробь, вопрос и ответ на вопрос, Найдите корни четвертой степени из 81.

    Как найти вершину функции абсолютного значения, рождественские открытки, бесплатный лист предварительной алгебры с решениями, сложные уравнения, неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с непостоянными коэффициентами, 5-я грамма по математике определяет квадратный корень из целого числа.

    Скачать тест способностей, домашняя школа Алгебра Маккег, список целочисленных правил сложения, вычитания, умножения, деления, как разложить кубический корень базовый, учим алгебру два бесплатно онлайн, операция над листом целых чисел.

    Репетитор Сидни Джоб, распечатки рабочих листов средней школы, Тригонометрия 5-е издание с компакт-диском для учителей, издание mckeague, математические работы 8 уровня, учет квадратного уравнения.

    Бесплатная онлайн-задача по математике для 9-го класса, рабочие листы по алгебре для такс 9математика й класс, Сложная задача по алгебре, стихи по алгебре, Как решить разделение композиций функций, добавление рабочего листа Surds.

    Решатель нелинейных уравнений, Производственные запасы, радикальное упрощение, ти-84 плюс как на графике, самая сложная математическая функция, Поиск решателей уравнений линий, Бесплатные математические листы для 6 класса.

    Какова формула, чтобы получить оценку за одно из моих домашних заданий, общая концептуальная проблема физики, сложение и вычитание разных знаков.

    Решение бинома 3-й степени, свободная алгебра: подстановка, выражения и уравнения для ks3, тетради по математике третьего класса, калькулятор радикальных выражений алгебры, решать композиции функций с заданными выходными и входными данными, алгебра мелочи.

    Чикагская математика «Предварительный тест», программа калькулятор факторинга, «линейные уравнения реальной жизни», самый сложный рабочий лист, рабочие листы, такие как kumon.

    Авиакомпания Молдова, формулы преобразования, решения домашних заданий по освоению физики онлайн с учебником Уокера, , математические распечатки, решатель задач по алгебре в колледже.

    Yr8 тригонометрия, Страхование здоровья больничной кассы, перестановка + комбинация + бумага GMAT, численный решатель матлаб, рабочая тетрадь по математике для девятого класса, решатель квадратных уравнений с двумя переменными, решатель журнала алгебры.

    книги учета затрат, процентные листы, бесплатные задания по математике 3-го уровня, научи себя элементарной математике + pdf.

    алгебра для начинающих, Рабочие листы для решения словесных задач, бесплатное руководство, квадратная разница, сложные математические уравнения, квадратный корень из многочлена.

    Упростите подкоренное выражение с помощью десятичных знаков, бесплатные шаги к изучению алгебры, тригонометрический вопрос о школьных занятиях, разделение алгебраического выражения по дистрибутивному свойству, решатель уравнений свободной алгебры, онлайн нелинейный синхронный, стихи с алгебраическими терминами.

    Графический онлайн-калькулятор, линия регрессии наименьших квадратов, калькулятор со значением пирога, как решать рабочие задачи в линейном уравнении, изменить дробь на десятичный калькулятор, формулы алгебры, фактор путем группировки с отрицательным впереди.

    Упростите алгебраическую функцию, ти-84 плюс туториалы, подведение итогов, решен вопрос о способностях, формула листа уравнения балансировки, бесплатное руководство по тригонометрии.

    Смешанное число до десятичного, Планы медицинского обслуживания, Интернет Компьютеры, Математическая работа для общего стандартного класса, pdf книги о способностях, когда вы конвертируете знаки в задаче о неравенстве?, конкретные примеры применения алгебры в повседневной жизни.

    формулы алгебры 2, Линейные уравнения и линейные неравенства, абсолютные значения и их графики, студенческая алгебра для чайников, редукционный полином калькулятор.

    Пишите книги, ti 84 как пользоваться программой наклона’, программное обеспечение алгебры колледжа, +системы линейных уравнений с тремя переменными, решатель задач по алгебре.

    TI 89 решает 2 переменные, бесплатный пошаговый решатель функций, задача по алгебре; начало, единичный план алгебра квадратные уравнения, умножать и делить уравнения.

    Рабочие листы Pre-Algebra для печати 8-го класса, бесплатное решение задач Word, рабочие листы по алгебре для 8 класса, разделить проблемы факторинга.

    Способность решать задачи, Рутгерс Одежда, видеоуроки по исчислению онлайн, алгебра упрощается путем умножения и деления рабочего листа.

    Преобразовать проценты в десятичные, факторинг в кубе, бесплатный разностный решатель кубов, формула алгебры для параллельных прямых, онлайн калькулятор уклона.

    Рабочий лист положительных отрицательных целых чисел, тестовые листы общих способностей в формате pdf, факторизовать онлайн, Математические мелочи вопросы и ответы, программное обеспечение, которое решает математическую задачу.

    Упрощение с калькулятором casio, примерные экзамены по алгебре за 6 класс, калькулятор для получения логарифмических выражений, двухэтапная викторина на сложение и вычитание, 3-й класс, АЛГЕБРА УПРОЩЕНА.

    Решение показателей, алгебра, Бесплатный решатель задач по алгебре, Бесплатные решения задач по алгебре, скачать бесплатные игры TI-84, Решатель символьных линейных систем, специальные продукты факторинга.

    Смешанные числа до десятичных, Графический веб-дизайн, рабочий лист процентов, Программирование Matlab для решения уравнения Бернулли, рефераты по математике 6 класс, математические факты, кафе, рабочие листы, целые числа, бесплатные рабочие листы по сингапурским наукам.

    КАКОЙ ПРИМЕР ИЗ РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ ВЫ МОЖЕТЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ, координировать рабочие листы графических изображений, сложение и вычитание в алгебраическом выражении, бесплатные рабочие листы для восьмиклассников, сложение того же термина алгебра.

    Промежуточные задачи по алгебре и их ответы, образец стандартного теста по математике для начальной школы, базовая математика для чайников, ЗАДАНИЕ ПО ГЕОГРАФИИ И ОТВЕТЫ POWERPOINTS, CRM-система Siebel, вычисление многочлена 7-й степени.

    Пример биномиальных уравнений, Алгебра мелочи с ответами, стихотворение об алгебре.

    Юта Каникулы, Решатель логарифмических функций, алгебра делит несколько показателей, Числовой вопрос о способностях и ответ, Умножение и деление рабочих листов дроби, алгебра 2 добавление вероятностей, Рабочий лист дроби 4 класса.

    Сложение дроби и десятичной дроби, Уменьшить калькулятор алгебраических дробей, доказательство статистических формул.

    Простейшие методы решения gre математической задачи, начальная алгебра 3 класс, как решать уравнения, содержащие рациональное выражение, интегрирована новая саксонская геометрия 2008, бесплатный практический тест ЭОГ 5-го класса, Типичный бизнес, Прентис Холл Алгебра 1 Математические задачи.

    Бесплатно скачать приложения laplace Texas Instruments, пособие по алгебре гленко, конспекты по алгебре за 7 класс, решение производной уравнения 5-го корня.

    Найти студенческий заем Великих озер, как упростить подкоренные выражения с помощью факторизации, Простая математика недвижимости шаг за шагом.

    Сент-Люсия Каникулы, рабочие листы основных уравнений с ключами ответов, создатель алгебраических формул, Примеры учебников по математике Нельсона.

    Бесплатная элементарная алгебра для чайников, бесплатное скачивание математики и английского языка для детей 10 лет’, Морено Шопинг, вопросы о соотношении и пропорции способностей, решение задач по алгебре методом подстановки, ВЫЧИСЛИТЕ 1/8 ДО ДЕСЯТИЧНОЙ.

    автоматическое суммирование Ti 84, Онлайн-руководство по математике уровня O, разделительный калькулятор, Excel триггерный решатель корня.

    Бесплатные упражнения по математике для учащихся 9-х классов, решить алгебраические уравнения игра, Помогите решить логарифмическое выражение.

    Упростите показатель степени дроби, преобразовать десятичную дробь в дробь в Matlab, упрощение выражений экспоненциальной записи, решение линейных уравнений подстановкой в ​​дробь.

    Распечатываемые рабочие листы уравнений переменных, 3d координатные точки на клен, основание 16 для десятичного вычисления, СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО БУХГАЛТЕРСКИЕ КНИГИ, листы с формулами физики.

    полином, добавление отрицательных положительных целых чисел, Регистрация домена WS.

    Как упростить корневые уравнения, ТИ-83 плюс вычислитель трапазоидальной погрешности, Эмулятор игры TI 84.

    БЕСПЛАТНАЯ ПЕЧАТЬ+ТЕСТ ПО АНГЛИЙСКОМУ языку+ВТОРОЙ КЛАСС, листы формул для GMAT, Успешный экзамен по химии GCSE, электронная книга по бухгалтерскому учету (pdf) скачать бесплатно, Рабочие листы по математике для 7 класса.

    Лкм для 5 класса, преобразование десятичной длины в дробную длину, как сделать 9 класс алгебра, десятичные дроби сложение вычитание умножение и деление?, решать одновременные линейные уравнения в Excel, agebra делает легкие бесплатные уроки, как решить математическую формулу.

    Кредитные карты без годовой платы, Бесплатные онлайн-решатели математических задач, Преподавание степеней и показателей в рабочих листах по алгебре I, лучшее программное обеспечение по математике и алгебре, упрощение квадратного корня, Бесплатный лист вычитания kID, java конвертировать десятичные слова.

    Кумон отвечает, бесплатно загружаемое руководство для идиотов в формате pdf по визуальному базовому программированию, программа построения полиномиальных графиков, заметки о подготовке к gre.

    Калькулятор корня алгебры 2, базовый тест математических способностей, линейный график с рабочими листами с ответами.

    Решить задачи по алгебре, Алгебра наименьший общий знаменатель, бесплатный клеп, Вакансии менеджера, o-level math-Angles и свойства окружности, бесплатно скачать учебник по математике шестой год.

    Программа усреднения оценок ти-89, ипотечный калькулятор, онлайн учебник по алгебре, «уравнение Лапласа».

    Стихотворение об алгебре, самая сложная математическая задача, биномиальная теорема для чайников, манипулирование показателями в алгебре, Решение домашнего задания тройного интеграла.

    Калькулятор уравнений факторинга, можжевеловая виза, Предоплата по ипотеке.

    Вопросы и ответы по факторингу, печатные игры по алгебре, задачи на эллипс, Рабочие листы для 8 класса.

    ДИАГРАММА КУБИЧЕСКИХ КОРНЕЙ, решать нелинейные дифференциальные уравнения, Google, решатель задач по алгебре1, используя ode23 во втором порядке Matlab, бесплатные загружаемые книги о способностях.

    Калькулятор математических коэффициентов, самодельные подарки, графические параболы excel 2007, РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ НА КООРДИНАТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ.

    РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ 10-ГО КЛАССА, бесплатно скачать электронную книгу по бухгалтерскому учету, Правило Хендерсона полиномиальных множителей.

    Лазерное моновидение, Ипотечные ставки Массачусетса, Ключ английского ответа McDougal Littell, основное понятие алгебры, Маркетинг образа жизни, алгебра мелочей, предалгебраические задачи и решения.

    Программа решения квадратных уравнений для ti 84, визуальный бейсик пифагора тут, возвести в квадрат биномиал бесплатно онлайн, Свое дело, упрощенные радикалы, написание программ для квадроцикла ти-89.

    Распечатанные математические упражнения, excel найти корни многочленов, лучшая программа-решатель.

    Написание программы перестановки с использованием блок-схемы, скачать бесплатно предварительный калькулятор алгебры, упрощение выражения, АЛГЕБРА НАИМЕНЬШЕГО ОБЩЕГО ЗНАМЕНАТЕЛЯ, решать задачи по алгебре и учиться, базовая алгебра графов.

    Бесплатные электронные книги о способностях, образец исследовательского проекта, деление многочленов реальной жизни, Алгебраические уравнения 9 класса.

    Решатель корней и радикалов, балансирующие алгебраические уравнения онлайн викторина, Долгосрочные личные кредиты, сложные алгебраические уравнения, решал задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

    Как решать алгебраические рациональные уравнения, скачать тестовые документы на пригодность, кленовый тейлор расширить 2d, Членство в фитнесе, алгебра для начинающих.

    Пример сложных задач по алгебре 2, канадские экзаменационные вопросы по математике, бесплатные кодовые слова головоломки printabel gr2.

    Завершение решения квадратной задачи, как найти наибольшие общие делители одночленов онлайн, алгебра 2 книги издания Нью-Джерси, преобразовать десятичную точку в дробь.

    Рабочие листы за 7 класс, 8 класс алгебра 1 рабочие листы, Lasik Eye Surgery Нью-Йорк, формула для расчета номинала монет, Новая бизнес-франшиза, онлайн калькулятор рациональных выражений, бесплатная миллиметровка prentice hall.

    Измерение, сложение, вычитание, деление и умножение, математические формулы диаметр сколько раз, aptitude it компании вопросы, примеры эффективных планов уроков математики для нк 3 класса, документ по факторингу алгебры gcse, решить линейную систему уравнений в матлабе.

    Запись неправильной дроби в виде десятичной, вычисление кубического корня, математическое стихотворение об алгебре.

    Вычитание трехчленов, как приблизить показатель степени с помощью калькулятора, рабочий лист линейного графика, десятичное преобразование в формуле, алгебраические приемы для факторинга с трехчленом, растворение радикалов, Рабочий лист по алгебре для 7 класса.

    Бесплатные руки для решения задач по алгебре для начинающих, упростить алгебраические выражения, формула квадратного равенства, сюжетные примеры парабол, онлайн калькулятор дробей, Объяснение уравнений степени и корней, калькулятор уравнения гиперболы.

    Алгебра стихов, «куб числа» реальные примеры, рабочие листы по алгебре, основные математические формулы и правила соотношение пропорция процент, алгебраические крестики-нолики.

    Каков наибольший общий делитель 72 и 120?, образец деления факторинга, Решаем задачи по математике за 10 класс.

    бесплатные электронные книги по линейной алгебре, как решать уравнения алгебры графов, математический исследовательский проект, контрольные листы по алгебре, образцы предварительной алгебры колледжа, бесплатный решатель уравнений алегбры, как решить алгебраические градиенты.

    Колледж алгебра онлайн обучение бесплатно, картинки с уроков алгебры, алгебраический решатель для поиска помоев, перевод десятичных дробей в стандартную форму, бесплатные рабочие листы уравнений алгебры для начинающих.

    проблемы с алгебраическими часами, образец вопросов по математике для детей, Практика 9вступительный тест в й класс, Хангерфорд, Абстрактная алгебра, вводное решение.

    Целочисленное решение линейного уравнения Matlab, онлайн-калькулятор умножения и деления выражений, алгебра[pdf], «сурд»+»к12″+ппт, решить кубический корень на ti 83, ти 84 примерных вопросов.

    Викторина y-перехват и наклон, учебник по основам алгебры для чайников, бесплатные рабочие листы по математике для 9 класса, СМЕШАННЫЕ УРАВНЕНИЯ, ВКЛЮЧАЯ АЛГЕБРОВЫЕ ДРОБИ, сформулированные задачи по математике, рабочие листы помоев по алгебре.

    Математические стихи об алгебре, Канадские практические листы по математике для 8 класса, которые можно распечатать бесплатно, Виноград математики, см. мою оценку ЭОГ.

    Упрощение калькулятор, дроби, двухшаговые уравнения, Распечатать урок алгебры для 8 класса.

    Викторина по перестановкам и сочетаниям, разложение биномиального калькулятора, это их алгебраический метод, чтобы найти LCD.

    Вопросы и ответы по Java aptitude, большой целочисленный калькулятор онлайн, www. Т1 89 исчисление калькулятор использует, как найти квадратный корень pdf, словарь по алгебре 1, Изучайте витамины, ПОЛИНОМЫ ПРАКТИКИ.

    Как сделать дробь на калькуляторе ti 83 plus, система линейных однородных дифференциальных уравнений, что такое концепция алгебры.

    Рабочие листы с рациональным показателем, упрощение рабочих листов с квадратным корнем, решатель excel решает нелинейное уравнение, применить линейное уравнение к двум неизвестным, решатель matlab pde+pdf.

    Пользователи Google нашли нас сегодня, введя эти ключевые слова:

    • онлайн-графический калькулятор ti 86
    • Отчет и оценка Кредитный рейтинг
    • простых способов выучить алгебру
    • pdf txt ti89 конвертировать
    • найти квадратный коэффициент
    • деление алгебраических выражений
    • кубик+математика
    • Рабочий лист с жесткими трехчленами на множители
    • умножение двух отрицательных дробей
    • разложение многочленов на линейные уравнения
    • LCM с переменными выражениями
    • «нелинейный одновременный»
    • БЕСПЛАТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ ПО АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ ДЛЯ 3 КЛАССА
    • помощь по алгебре в колледже
    • Страхование Секура
    • Упрощение радикалов Рабочие листы
    • рабочие листы с координатными изображениями
    • онлайн-распечатки по математике для 11 класса
    • урок по элементарной алгебре пособие
    • вводные рабочие листы по алгебре
    • сложение и вычитание отрицательных целых чисел игры
    • квадратных уравнений с радикалом
    • решать квадратные уравнения, используя свойства квадратного корня \
    • решение многочленов третьего порядка
    • таблицы радикальных выражений
    • mathmatics. com
    • вычитание показателей степени с переменными
    • математическое современное одновременное уравнение
    • TI84 плюс наименьшее общее кратное
    • бесплатный онлайн-тест на пригодность пятое издание
    • бесплатная алгебра
    • решить полином 3-го порядка
    • все вопросы и ответы на вопросы
    • Ti 84 и рациональные выражения
    • Генератор тестов по алгебре
    • одновременный решатель уравнений
      • Формула
    • -b в Matlab
    • калькулятор линии тренда
    • тест на сложение и вычитание отрицательных чисел
    • математические стихи
    • бесплатных онлайн заданий по математике для детей 2 класса
    • Калькулятор сложения радикалов
    • забавных игр, чтобы попрактиковаться в сложении минусов и плюсов
    • Рабочие листы с рациональными выражениями
    • матрица математика-скачать
    • решатель параболических уравнений
    • Бесплатно Алгебра среднего уровня
    • оценка рабочих листов выражений
    • бесплатных рабочих листов по линейным уравнениям с двумя переменными
    • квадратных корней с дробями
    • что означает пояснительный знак по отношению к перестановке
    • Калькулятор сложения и вычитания рациональных выражений
    • Непечатаемые рабочие бумаги 6 класса
    • n-й термин ppt ks3
    • упростить радикальные уравнения
      • Производственная функция
    • с калькулятором ti-84
    • программа для расчета физических формул
    • б. Каковы основные правила построения графика уравнения или неравенства?
    • сложная задача по алгебре
    • плиток целочисленной алгебры
    • Медицинское страхование штата Нью-Гэмпшир
    • онлайн математические задачи для 7-го класса сравнить результаты по всему миру
    • Microsoft CRM И
    • алгебра Айзекса курс для выпускников
    • Множественная минимизация Matlab
    • скачать шпаргалку по математике для GMAT
    • неоднородные уравнения второго порядка
    • начальная алгебра 6 класс математика рабочий лист
    • Алгебра 2, объединяющая решение корней и радикалов
    • Оценка риска
    • как нарисовать график полиномиальной функции, уравнение которой факторизовано
    • решить задачу по элементарной алгебре
    • как преобразовать уравнения в радикальную форму
    • упростить алгебраические уравнения с дробями
    • логарифм в математике
    • бесплатных заданий по математике для девятого класса
    • бесплатных ответов на задачи статистики
    • бесплатно НАЧАЛО алгебры ПРОГРАММЫ
    • 7 класс + видеотекст интерактивный
    • простые нелинейные системы уравнений
    • калькуляторы для алгебры
    • бесплатный год 10 рабочих листов по математике
    • Рунге кутта дифференциального уравнения 2-го порядка
    • решенных задач по алгебре в колледже
    • Предварительные оценки по математике для печати в процентах
    • Медицинское страхование малого бизнеса штата Нью-Джерси
    • примеров алгебры для начинающих
    • третий корень
    • рабочих листов по математике для 7-х и 5-х классов
    • бесплатных рабочих листов по алгебре
    • вычитание целых чисел пример
    • умножение целых чисел бесплатно
    • ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АЛГЕБРЫ
    • Калькулятор умножения рациональных уравнений
    • домашнее задание по математике для печати
    • решение дифференциального уравнения второго порядка в кубе
    • линейная форма уравнения
    • простой способ научиться делить в математике
    • как решить разности и суммы двух кубов (алгебра)
    • использование чисомбопа для решения задач
    • бесплатная математика + перестановки
    • бланки вопросов VIII класса
    • как найти инверсию логарифма с помощью калькулятора
    • простых шагов для решения тестов по алгебре в колледже
    • изучение javascript+калькулятор
    • основы арифметики для начальной школы
    • вопросы для чтения Рабочие листы 4 класса
    • как решить частное радикалов
    • рабочие листы для решения задач 7-го класса для печати
    • решение нелинейных уравнений с 3 неизвестными с использованием MATLAB
    • скачать книги по алгебре
    • Листы по математике для 1 класса
    • ИЗУЧАТЬ основы алгебры
    • Студенческие кредиты без проверки кредитоспособности
    • воспроизвел корреляцию как spss
    • саксонская алгебра 2 тест ответы
    • Программное обеспечение для репетитора по математике
    • Напольное покрытие Гонолулу
    • бесплатный образ ROM TI 83+
    • Рабочие листы по порядку выполнения математических операций с листом ответов
    • Рефинансирование ипотеки в Миссисипи
    • решить и построить график рациональных функций
    • как найти обратную функцию с помощью ti-83
    • квадратное уравнение, корни которого равны -2 и 4
    • Личные ссуды с плохой кредитной историей
    • МАТЕМАТИКА СТИХИ алгебра
    • год 7 орфографических листов бесплатно
    • как найти корни уравнения 3-го порядка
    • VoIP Flyfone
    • бесплатных математических задач для шестилетнего ребенка
    • Листы с обзорами для 7 и 8 классов для печати
    • объективная математика
    • что такое третий корень
    • «Изучайте алгебру бесплатно онлайн»
    • Решатель математических задач
    • Мужской фитнес
    • Рабочий лист по математике для 10-х классов
    • учить алгебру
    • решение идеального квадрата и радикальных уравнений
    • Уникальные подарки
    • помощь в решении математических задач
    • расчет квадратного уравнения по трем точкам
    • 10 4 10 ks3 ментальная арифметика в word pro
    • excel советы по биномиальному распределению статистика неравенства
    • бесплатных загрузок алгебраических калькуляторов
    • метод решения недифференциального уравнения второго порядка
    • Онлайн-калькулятор отрицательных показателей переменных
    • Рабочие листы для сложения и вычитания для 6-го класса
    • как преобразовать дробное/смешанное число в процент
      • Таблица формул алгебры колледжа
    • дополнительных рабочих листов для детей 6-8 лет
    • задачи по математике для 10 класса
    • Рабочий лист по алгебре вероятностей
    • стихотворение по алгебре
    • решать задачи по алгебре
    • Спортивная одежда
    • дроби с целыми числами бесплатные рабочие листы
    • бесплатных загрузок практических документов CAT
    • Рабочие листы по преалгебре для 6-го класса
    • неоднородные дифференциальные уравнения
    • математика для чайников соотношение
    • планов уроков с использованием TI 84 плюс
    • параболический график excel 2007
    • первый курс абстрактной алгебры + методическое решение
    • Рабочий лист сложения и вычитания целых чисел
    • радикальные уравнения на Ti-84
    • Рабочий лист по математике для печати для восьмиклассников
    • рабочих листов по алгебре за 7 класс
    • пересчитать метры в квадратные метры
    • ти-84 плюс программа тригонометрии
    • Aptitude решил вопросы
    • Страховка Топа
    • Алгебра Одновременные линейные уравнения с двумя переменными
    • кубических корней в ti-83 плюс
    • бесплатный лист по математике для седьмого класса
    • книги по математике pdf
    • Кредиты Монро
    • графические системы равенств
    • факторинг дробно-биномиальный
    • бесплатно скачать вопросник по aptitude и ответ
    • разложение на множители третьего корня полинома
    • нахождение обратных дробей рабочие листы
    • Факторный квадратичный калькулятор
    • какая самая сложная математическая задача?
    • программная математика
    • разница между добавлением радикальных выражений и добавлением полиномиальных выражений?
    • как рассчитать основание журнала 2
    • блок Лапласа ступенчатая функция ti 89 титан
    • лист добавления целых чисел
    • определение математического уравнения
    • дать правила сложения и вычитания целых чисел
    • «»формула соотношения»
    • бесплатных печатных упражнений по чтению для девятилетних
    • n-й корень знаменатель
    • модель вопроса о способностях
    • примеров дробей по алгебре (колледж
    • Что такое хороший кредитный рейтинг
    • кругов/математика
    • решить два уравнения клен
      • Руководство по перестановке
    • для GRE
    • скачать CAT book T1
    • формулы, связанные с эллипсом
    • формула в exel для квадратного корня
    • бесплатная подготовка к тесту по математике
    • EQ МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС ОНТАРИО
    • смешанное число в процентах
    • книги учета затрат
    • бесплатных рабочих листов с картинками
    • Фишер Инвестментс
    • Алгебра Решатель
    • Рабочие листы с квадратным корнем для 7-го класса
    • бесплатных ответов на задачи по алгебре в колледже 9th/e
    • Калькулятор решения рациональных уравнений
    • вопросы и ответы математика 9 класс
    • задачи и ответы на пополнение классов школы
    • задачи по математике по алгебре вероятностей
    • решенных вопросов по математике o-levels
    • Полиномиальные тренировочные листы
    • загрузок Лапласа на ти-89
    • упростить сложное выражение
    • проблемы с APTITUDE решены
    • РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ 4-ГО КЛАССА
    • алгебра онлайн калькулятор
    • решение алгебраических уравнений с квадратными корнями
    • Рабочий лист по математике по множителям, класс VI
    • Калькулятор подкоренных выражений
    • Торн Витамины
    • бесплатных печатных листов по алгебре для 7 класса
    • книг по дискретной математике скачать бесплатно
    • уроков по корням и нулям функций
    • факторинг полинома 3-го порядка
    • определителей с 4 неизвестными
    • графические линии в рабочих листах формы пересечения уклонов
    • возрастные ответы
    • тетрадь по алгебре 5 класс
    • Умножение и деление целых чисел
    • Саксонская алгебра 1, геометрия и алгебра 2
    • образец австралийского экзамена по математике
    • Кумон Математические упражнения для 2 класса
    • алгебра 2, упрощающая радикальные выражения
    • Рабочий лист неравенства графической системы
    • Рабочий лист по переводу KS3 по математике
    • квадратичная функция на калькуляторе
    • Бесплатные каникулы
    • рабочий лист по текстовым задачам для 4 класса
    • метод тройной игры для решения квадратных уравнений
    • ответов на McDougal Littell Inc Geometry
    • алгебра 2 исследования
    • экономико-математический 9 класс
    • решить книгу по математике уровня
    • модель вопросительного листа
    • «Элементарный анализ» решения домашних заданий Росса
    • Математические мелочи
    • алгебраизатор скачать бесплатно
    • решатель мнимых выражений
    • Математический онлайн-решатель Разложение трехчленов на множители
    • лучших школьных учебников по математике
    • скачать бесплатно основы бухгалтерских книг
    • арифметический
    • Добавить задачи на вычитание слов
    • плюс математика для 6 класса
    • экзамен по алгебре в колледже
    • техника калькулятора
    • бесплатный рабочий лист kumon
    • вопросы о способностях pdf
    • соответствующие формулы в тригонометрии
    • РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ ДОЛЯ И КЛЮЧ ОТВЕТА
    • бесплатные рабочие листы задач по преалгебре
    • конгруэнтность треугольников рабочий лист объективный тип вопросов
    • «вопрос о способностях»
    • решение для калькулятора гиперболы
    • пояснения к математическим таблицам
    • Примеры вопросов GMAT для практики
    • алгебраические уравнения
    • математическая формула Кейп-Код
    • кубическое уравнение ti-86
    • напишите Java-программу, чтобы определить, является ли строка палиндромом
    • Решатель LCm
    • Бухгалтерский учет колледжа Макгроу Хилла, 11-е издание, лист ответов
    • процентов уравнений
    • умножение подкоренных выражений
    • Плоттер потенциала скорости
    • Восстановленные ноутбуки
    • правила процентов уравнения
    • как обмануть GRE
    • прикладные задачи по алгебре
    • решение распределительной собственности
    • Диета Майо
    • рабочие листы по математике без предварительной алгебры
    • Решатель задач по алгебре по математике
    • упростить алгебраические уравнения
    • Уоррентон DSL
    • бесплатная лекция по математике и алгебре в классе + скачать
    • тяжелая работа по математике в 6 классе онлайн
    • Рабочие листы для упрощения уравнений
    • вопрос о способностях скачать
    • бесплатных онлайн-курсов повышения квалификации для школьников 12-классников
    • Предварительная алгебра для 8 класса
    • Математическая практика CA 9-го класса
    • онлайн лист по математике для 9 класса
    • линейное уравнение, одна переменная, реальная ситуация
    • как найти пересечение двух графиков с помощью калькулятора
    • вершинная формула квадратичной функции
    • распечатать игры математика алгебра
    • калькулятор решения системы уравнений с тремя переменными
    • +образец +вход +испытание +прединжиниринг
    • Программное обеспечение для алгебры
    • Понимание теории алгебры Simple Бесплатно
    • метод замены: целочисленный
    • Преобразование вершинной формы в общую форму
    • два неизвестных калькулятора: показывает шаги
    • бесплатные математические задачи для 9-го класса
    • решение систем уравнений. ppt
    • как найти стандартное отклонение на ti 83 plus
    • код приложения в базовом для 9 класса
    • как писать словесные фразы переменное выражение/математика
    • берется из экспоненты
    • Общий знаменатель алгебры
    • математика перед колледжем алгебра ответы
    • найти квадратный корень
    • вычитание больших дробей меньшими дробями
    • рабочие листы со свободными пропорциями
    • вопросы по тесту способностей скачать книгу
    • дифференциальное уравнение второго порядка неоднородное
    • бесплатные онлайн-учебники для 7-го класса
    • ti-83 графическое уравнение с тремя переменными
    • бесплатных тестов по математике для 6-х классов
    • Рабочие листы по правописанию для 5-го класса
    • факультативные экзамены по математике за 5 год, прошлые работы
    • элементарная алегбра простые действия
    • «геометрия»»практика»»бумага»». pdf»»продвинутая математика»
    • решение журнала алгебры
    • Бесплатный калькулятор
    • бесплатные задачи по химии
    • Работа по математике в 7 классе
    • Проблемы с распределительной собственностью
    • Калькулятор решения умножения рациональных выражений
    • математическое квадратное уравнение с использованием метода подстановки
    • тест по математике для 9 класса бесплатно
    • математические исследования
    • записать комбайн
    • бесплатный научный онлайн-калькулятор, показывающий остаток
    • Калькулятор метода замены
    • использование алгебры в реальных жизненных ситуациях
    • Высшая алгебра для 7 класса
    • решить задачу по алгебре бесплатно онлайн
    • идентификация функций калькулятора
    • Тесты печатных дробей 5 класса
    • вопросов по алгебре одновременных уравнений
    • как решать вопросы о способностях
    • Веб-сайты EOG по математике
    • работа над дробями процентами десятичными числами и отношениями
    • поиск корней переменных выражений
    • математика для чайников
    • бесплатный генератор викторин по математике Алгебра
    • преобразователь смешанной дроби в десятичную
    • Денежные запасы
    • алгебра Холта один
    • вычесть значения из алгебраического выражения
    • онлайн полиномиальный решатель
    • колледж алгебра возраст расстояние время образец решение задач
    • целых игр
    • как ввести функцию в моем графическом калькуляторе
    • Колледж математики для чайников
    • C Вопросы о способностях
    • Mathematica Средство одновременного решения уравнений
    • таблица букв алгебры
    • математика текст бесплатно
    • как обмануть платона
    • Всемирная история 9 класс 2 заключительный практический экзамен
    • тест на гениальность по предварительной алгебре с шикарными ответами
    • проблемное обучение алгебраическим выражениям
    • бесплатное программное обеспечение конвертирует utm в lat long
    • видео добавить вычесть целые числа
    • математические мелочи с ответами на геометрию
    • Рефинансирование кредита FHA
    • fun ti 84 программы-калькуляторы
    • GED листы практики по математике в процентах
    • бесплатная предварительная алгебра в колледже
    • система решения клена в терминах свободных переменных
    • помощь с математическими приложениями
    • как решать задачи на квадратный корень с числами перед ним
    • Упрощение изделий стандартной формы
    • онлайн-решатель алгебры
    • Второе линейное уравнение от Matlab
    • Ирландская ипотека
    • саксонский финальный тест по алгебре
    • нелинейное дифференциальное уравнение в Matlab
    • помощь с алгеброй II
    • бесплатный калькулятор алгебры
    • gcse наименьшее общее кратное
    • Калькулятор упрощения рациональных выражений
    • листы с плитками по алгебре
    • переменные степени выражений
    • БЕСПЛАТНЫЕ ОНЛАЙН-калькуляторы степени математической алгебры
    • уравнение модели полинома из графика
    • бесплатно 10 класс алгебра
    • Книги Майкрософт
    • рабочий лист по вращательной симметрии по математике
    • как упростить, сложить и/или вычесть каждое подкоренное выражение
    • формула площади неполного круга
    • Калькулятор балансировки линии
    • решение 4 неизвестных с помощью 4 уравнений
    • упростить радикальные полиномы
    • В чем разница между оценкой и упрощением
    • скачать книгу по математическим способностям
    • математические вопросы квадратичная факторизация
    • сложные экспоненты с десятичными дробями
    • как решать дроби для начальной
    • бесплатных образцов вопросов по itbs
    • умножение подкоренных выражений + онлайн-решатель
    • исходный код калькулятора Pocket PC c++
    • простых вопросов на способности скачать бесплатно
    • Формула соотношения
    • решить алгебру
    • примеров преалгебры преобразования дробей в проценты
    • лист сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел
    • Главная Рефинансирование Элизабет
    • калькулятор знаменателя
    • химические уравнения для чайников
    • бесплатных рабочих листов для 7-го класса по алгебре
    • сложный вопрос по математической алгебре
    • коэффициент трехчленного расчета
    • Пример факторизации квадратного уравнения
    • РЕШЕНИЕ РАДИКАЛОВ
    • стихотворение о линейном уравнении
    • 11+математика только распечатать бумажки
    • ti 83 математические программы
    • 9-й. оценка онлайн-курса
    • Матлаб Эрфи
    • заметок для 5thgrade.com
    • бесплатный графический онлайн калькулятор
    • программа для решения полиномов
    • написание предложений в булевой алгебре
    • 7-й класс практикует сложные задачи на умножение слов
    • скачать бесплатно калькулятор исчисления для карманного компьютера
    • произведение суммы и разности двух одинаковых терминов в алгебре
    • введите вашу проблему смешанного числа
    • лист тригономических соотношений
    • перестановок и комбинаций+презентации PowerPoint
    • математическое стихотворение
    • минимизировать с помощью алгебры ограничений
    • решение дробей уравнений с помощью подстановки
    • как обмануть TI 84
    • онлайн-калькулятор для уравнений абсолютного значения
    • интеграл Matlab второго порядка
    • Мерастар Страхование
    • рабочих листов с целыми числами
    • формула коэффициента
    • предварительный тест по алгебре
    • ti 84 плюс серебро x в 8-й степени
    • рабочий лист по алгебре
    • Начальная и средняя алгебра 3-е издание
    • может ли ti 83 plus решать системы уравнений
    • одновременный решатель уравнений онлайн бесплатно
    • Математические формулы
    • английский онлайн бесплатные упражнения для 9 класса
    • логарифмический решатель
    • одношаговые уравнения с целыми листами
    • бесплатная книга по тригонетрии pdf
    • Примеры задач по упрощению алгебры
    • Элементарная алгебра для студентов, рабочие листы
    • БЕСПЛАТНЫЕ ТАБЛИЦЫ ПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ 7-ГО КЛАССА
    • книг с дробями для чтения
    • тип вопросов и ответов в учетных записях
    • Решатель рациональных выражений умножения
    • бесплатные экзаменационные работы по китайскому языку для начальной школы 3
    • Калькулятор квадратных уравнений с дробями
    • бесплатных загрузок для НАЧАЛЬНЫХ ПРОГРАММ по алгебре
    • «калькулятор кубического корня» скачать бесплатно
    • метод замещения алгебры замены рабочего листа
    • лист факторинга
    • Как узнать диапазон уравнения?
    • тесты по математике кс2 бесплатно онлайн
    • бесплатная помощь по алгебре для чайников
    • калькулятор смешанных чисел
    • решение неоднородного уравнения теплопроводности
    • вычислить параболу
    • графическое изображение гиперболы с использованием ti 86
    • добавление проб факторинг
    • факторизовать онлайн
    • простой тест по математике для 9 класса
    • специальные продукты и факторинг
    • Конференц-связь по Великобритании для докладов
    • балансировка математических уравнений
    • решатель уравнений онлайн
    • Калькулятор частных рациональных выражений
    • примеры задач по алгебре онлайн четвертый класс\
    • вычислений
    • полиномиальное уравнение от двух переменных
    • «Статьи по математике с бесплатным скачиванием»
    • Калькулятор рационального уравнения в квадратное уравнение
    • упростить выражения, используя правила для показателей степени
    • практических задач и ответов по алгебре онлайн
    • калькулятор рациональных выражений и уравнений
    • 4 уравнения с 4 неизвестными
    • математические исследования
    • научный калькулятор ТИ-84, как найти квадратный корень
    • Школы Образование
    • формула PI решить для I
    • математические правила Крамерса
    • вопрос о способностях
    • алгебра
    • расширяющийся корень дроби
    • нахождение процентов как алгебраических выражений
    • бесплатный рабочий лист по квадратному уравнению
    • решение уравнений теста
    • вычисление 4 неизвестных переменных с использованием определителей
    • Прошлые работы по английскому языку за 8 класс
    • Бесплатные курсы по алгебре
    • вычитание чисел в квадрате
    • помогите пройти тест с игрой
    • решение одновременных уравнений Matlab нелинейных
    • решить для x калькулятор
    • наибольший общий знаменатель
    • учебник по математике Matlab o level бесплатно
    • алгебра 2 ответы
    • для следующего кода формулы суммирования в vb
    • вычислить сумму TI 84
    • ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АЛГЕБРЫ
    • вопросов и ответов на вопросы
    • примерных вопросов по алгебраическому сложению векторов
    • математика уравнение прямой линии план урока
    • Распечатки тетрадей по алгебре для старших классов
    • lcm калькулятор алгебраических выражений
    • Функции Калькулятор триггеров статистики
    • операций с десятичными таблицами
    • разница между погонным и квадратным метрами
    • Бесплатная математика для 8-го класса онлайн + рабочие листы
    • Флорида Рабочий лист ученика 8-го класса
    • Фиксированная ипотека UK
    • примеров вершинной алгебры
    • преобразовать число в десятичное число
    • 9 класс, игры
    • бесплатных рабочих листов для начальной школы по алгебре
    • 10 КЛАСС АЛГЕРБРА
    • решение алгебраических выражений лист
    • aptitude решенные документы
    • основные формулы и уравнения физики
    • перевод десятичных долей в проценты
    • Канада Девятый класс по математике
    • Геометрия MCДугал Литтел
    • возвести в квадрат биномиальный калькулятор
    • Загрузки для TI 83 Plus фактор 9
    • дополнение жк алгебра
    • бесплатный предварительный экзамен по алгебре
    • ти 92 ЛКМ
    • предварительные рабочие листы по алгебре и ответы
    • Integrated 3 Математика Макдугал Литтел отвечает онлайн
    • Рабочий лист прикладного порядка работы 9 класса
    • Калькулятор преобразования дроби в десятичную систему счисления
    • квадратный корень в sas
    • Рабочие тетради 9 класса по математике
    • Калькулятор наименьшего общего множителя
    • TI-83 разделяет двоичные числа
    • решение дробей уравнений методом исключения
    • бесплатно скачать учебник по языку c
    • algibra возраст 11 лет
    • вероятность предварительной оценки третий класс
    • бесплатные калькуляторы параболы
    • реальных словесных задач в алгебраических тождествах
    • 8-й лист по математике
    • glencoe алгебра 2 издание для учителей pdf бесплатно
    • деление многочленов методом фольги
    • Глобус Тревел
    • простые задачи по алгебре для начинающих
    • алгебраический экспоненциальный решатель
    • Сложение, вычитание, умножение и деление ДРОБЕЙ РАБОЧАЯ ТАБЛИЦА
    • РУКОВОДСТВО ПО РЕШЕНИЯМ Linear Algebra Done Right
    • Алгебра: преобразование стандартной формы в вершинную форму
      • Калькулятор
    • дробей в порядке от наименьшего к наибольшему
    • Рабочие листы для 8-го класса
    • проблемы с триггером
    • процентных листов средней школы
    • Экзаменационные работы для 11 класса
    • вводный тест по алгебре
    • бесплатных печатных рабочих листов для 6-х классов
    • тамилнаду матрикс 10 глава по математике 1
    • математика в колледже для чайников
    • «Бесплатные рабочие листы по алгебре»
    • Решатель дерева факторов
    • Алгоритм факторизации квадратных трехчленов по шагам
    • Линейные графики с TI-83 Plus
    • вычислить наклон только с точками пересечения
    • surds рабочие листы бесплатно
    • специальный продукт и формулы факторинга на примере
    • напишите код, чтобы найти повторяющуюся букву в строке в java
    • геометрические мелочи
    • ключ суммы ти-83
    • раздаточный материал по математике для ks3
    • математические программы для извлечения квадратного корня
    • Алгебра 9 класс
    • онлайн от
    • программа для решения задач дифференциального исчисления
    • алгебраические графические функции
    • основание умножения и показатели степени с циклом java for
    • факторное уравнение
    • 9 класс алгебра онлайн математика
    • Какой широкополосный
    • Калькулятор рациональных выражений
    • викторины по алгебре
    • Грузия Учебники по математике для 6-го класса
    • 2 переменных уравнения
    • bitsize KS4 математические ключевые навыки онлайн работа
    • Предварительная алгебра 8-го класса
    • Калькулятор сложения и вычитания подкоренных выражений
    • год 10 онлайн триггерный тест
    • рабочих листов класса 6 целых чисел
    • прентис холл алгебра я отвечаю
    • Радикальный калькулятор
    • Калькулятор наименьшего общего знаменателя
    • алгебра 1 тест факторинга
    • Возможности рыболовного бизнеса
    • преобразование отрицательных десятичных дробей в проценты
    • Математика 10 класс Powerpoints
    • правила квадратных корней и
      • неравенств
    • сравнить три дроби РАЗНЫЕ знаменатели
    • Калькулятор абсолютного значения
    • алгебра делает легко бесплатные уроки
    • многочленов в реальной жизни
    • рабочий лист по математике индийский
    • Биномиальное разложение для чайников
    • фактор к форме вершины
    • сложная математическая функция
    • бесплатный онлайн калькулятор алгебры
    • Калькуляторы квадратичных выражений
    • онлайн-калькулятор оптимального графика
    • Упрощение алгебры
    • проверка сложения, умножения, вычитания, деления целых чисел
    • логарифмические неравенства и математические графики
    • Математические мелочи
    • учебник по решению уравнения
    • Математические листы для первого класса
    • Рабочие листы для печати 5-го класса
    • бесплатные печатные «задачи по алгебре» одна переменная
    • скачать бесплатно электронную книгу+приложение+рассуждения
    • бесплатных ответов по алгебре в колледже
    • Коэффициент разности для чайников
    • процентов в формулу дроби
      • Рабочий лист
    • целых чисел
    • Калькулятор стандартной формы в форму вершины
    • РАБОЧИЕ ЛИСТЫ ДЛЯ 2-ГО КЛАССА
    • что такое неравенство в алгебре?
    • рабочие листы целочисленных уравнений
    • твердая дробь викторина
    • решить мою задачу по алгебре
    • лучший учебник по алгебре 2 средней школы
    • переписать десятичную дробь в процентах
    • Решение рабочих листов по алгебраическим уравнениям
    • рациональных выражений и уравнений
    • учить алгебру онлайн
    • «4 разряд» «энергетик» образец вопроса
    • изменить квадратное уравнение на линейное
    • создание гиперболы в MATLAB
    • сложное математическое уравнение
    • TI 84 формула корня a+bi
    • 5 класс, Сравни и упорядочи целые числа, рабочий лист
    • экономика решить mcq
    • алгебра нахождение наибольшего общего делителя для членов группы
    • «интерпретация инженерных чертежей» ответы
    • Покупки Покупки
    • Рабочие листы по математике для продвинутого уровня 7 класса
    • решить трехчленное вычисление
    • Рабочий лист по элементарной алгебре
    • кубик алгебры, кубический корень
    • сложных задач по алгебре
    • что такое квадратный маршрут числа 27 в радикальной форме
    • основы алгебры, комбинации и перестановки
    • добавление рабочих листов с положительными и отрицательными числами
    • калькулятор уравнений равновесия
    • решение многошаговых задач для начинающих
    • Абстрактная алгебра, вводное решение Hungerford
    • алгебра gr8 ppt
    • Гаррисберг Ипотечные кредиты
    • алгебра формула квадратного корня
      • Онлайн калькулятор рациональных выражений
    • Рабочие листы с задачами по математике для начальных 6 классов
    • скачать Примечания к калькулятору TI 89
    • шаг за шагом алгебра
    • как решить систему уравнений с помощью TI-83
    • сложение и вычитание десятичных листов
    • нелинейная алгебра с Matlab
    • как вынести дробь в квадратном уравнении
    • рабочие листы lcm gcf
    • сложные алгебраические вычисления
    • Вопросы на комбинации перестановок, практические тесты,
    • вопрос о способностях для банка
    • онлайн-книга, уравнение, переменные с обеих сторон
    • домашнее задание по математике ответы
    • деревья квадратного корня и факторы
    • игра сложения целых чисел
    • Частные кредиты
    • уравнения алгебры дробей
    • задание по математике для шестого класса
    • рассказов об алгебре
    • бесплатные неравенства 7-го класса
    • Распечатки 6 классов по математике
    • Высшая математика общего фактора
    • алгебра мелочи
    • гипербола ти-83 график
    • бесплатное занятие по алгебре для семиклассников
    • умножение идеальных квадратов
    • рабочий лист электролиза NaCl
    • алгебра математика бесплатно
    • квадратные уравнения для чайников
    • Таблица умножения для Z10
    • бесплатный рабочий лист для печати для учащихся 4-х и 5-х классов, математика
    • как извлечь квадратный корень в java
    • учить алгебру
    • SQRT Excel пример
    • словесных задач на сокращение дробей
    • радикал квадратного корня из 1800
    • Репетиторство по математике Портленд
    • перевод булевой алгебры
    • как разложить на множители кубический корень базовый
    • алгебра I PowerPoint Prentice Hall
    • калькулятор упрощенных подкоренных выражений
    • www. divide подкоренные выражения и дроби
    • рабочих листов по физике с отличием
    • бесплатный материал Aptitude
    • разница между оценкой и исследованием
    • рабочие листы математических свойств
    • мотивационная формула математика
    • как дробь связана с процентом
    • вычисление рациональных показателей и корня
    • решить математические вопросы
    • бесплатных программ изучения алгебры
    • переменных и выражений для детей
    • колледж алгебра ключ
    • примеров уравнений с посторонними решениями
    • Улучшение образования
    • самый сложный математический вопрос в мире
    • Кредитные карты с мгновенным онлайн-одобрением
    • экзамен по комбинации перестановок
    • бесплатный рабочий лист для печати «радикальные выражения» предварительная алгебра
    • Медицинские брокеры
    • как решать дробные выражения
    • калькулятор сокращения дробей с возведением в степень
    • примеров математических мелочей
    • учебник по алгебре экзамен CAT
    • Учебная программа по математике ks2
    • mcqs тестовый банк по бухгалтерскому учету
    • Страхование флота
    • упрощение квадратных корней с переменными
    • колледж алгебра
    • Рабочая тетрадь Холта Райнхарта и Уинстона по геометрии
    • Математика для чайников
    • бесплатных рабочих листов до колледжа
    • кумон рабочих листов
    • доп. , подп. десятичный рабочий лист
    • Финансирование образования
    • Алгебра 1 для чайников
    • 9-й класс онлайн
    • Бесплатные уроки по алгебре
    • викторина по алгебре для старших классов
      • Дискриминантная формула
    • для Ti
    • решение задач с дробями
    • научи меня алгебре бесплатно
    • Онлайн-помощь по математике для 7-го класса бесплатно
    • математических листов с линейными уравнениями в реальной жизни
    • разница между оценкой и упрощением выражения
    • Алгебра 1 бесплатные рабочие тетради
    • Бесплатный лист инструкций по алгебре для 7-го класса
    • образец вступительного теста по алгебре для средней школы
    • рабочий лист по алгебре для 8-го класса и ответы
    • рассчитать конверсии 7 класс
    • Игры по алгебре для 7-го класса
    • как упростить квадратные корни чисел, которые имеют совершенные квадратные множители
    • графический калькулятор шпаргалка по алгебре
    • самый простой способ найти LCM
    • математических вопросов с мгновенными ответами от посетителей
    • бесплатный рабочий лист по алгебре в колледже с ответом
    • Агенты здравоохранения
    • промежуточных рабочих листов по алгебре
    • упорядочивание алгебраических уравнений от наименьшего к наибольшему
    • бесплатных игр по алгебре
    • упростить квадратный корень с переменной
    • упрощение квадратных корней с добавлением под ними
    • ОБРАЗЕЦ ДОКУМЕНТОВ ДЛЯ 6-ГО КЛАССА
    • алгебраические графики с ответами
    • Таблица формул GED по математике
    • математика помогает дважды возвести в квадрат радикальные уравнения примеры
    • дискриминантное исчисление рекурсивное
    • бесплатных классов алгебры
    • как решать алгебраические уравнения
    • Натуральные витамины
    • образец задачи по алгебре возраста
    • TI 84 поиск сложного корня
    • суммы сложения до 5 разрядов
    • бесплатная печатная xy миллиметровая бумага
    • разность кубов включая квадрат
    • Рабочий лист по уменьшению радикалов
    • алгебра примеры примеров правил Крамерса
    • бесплатных упражнений по математике для учащихся 9-х классов и ответы
    • Учебник по алгебре для начинающих и среднего уровня
    • Онлайн-степени
    • Калькулятор умножения и деления целых чисел
    • Калькулятор смешанных дробей
    • как решить нелинейное уравнение
    • задачи свободного уклона
    • Уилмингтон Джобс
    • Рабочий лист умножения и деления целых чисел
    • примеров уравнения нелинейной функции
    • Решение одновременных уравнений
    • бесплатных ответов на задачи по алгебре
    • листы порядка операций
    • Решение задач по алгебре
    • правила сложения дробей смеси
    • Чтобы сделать конференцию
    • сбор похожих терминов алгебраическое сложение
    • бесплатный план урока по обучению первоклассников коэффициентам
    • Калькулятор радикальных выражений
    • casio уроки дубай
    • Марк Дугопольски помощь по математике
    • линейное уравнение соотношения дробей
    • смешанная дробь до десятичного числа
    • Софтмат
    • примеров задач по современной математике в колледже
    • бесплатные рабочие листы по математике для 7 класса
    • экспоненциальные выражения
    • «Дискретные математические структуры» «Руководство по решению»
    • рационализировать корни перед делением
    • методы квадратного корня
    • корневая форма вершины
    • триггерный лист
    • что я могу использовать, чтобы организовать себя для алгебры 1?
    • практических упражнений из объединенной математики Хоутона Миффлина, книга 2
    • решение трехшаговых линейных уравнений с рациональными числами. webmath
    • Вдохновение для веб-дизайна
    • примеров математических молитв
    • рабочий лист gcd lcm
    • Ламинированный пол Mesa
    • диаграмма формул триггер
    • Бесплатные рабочие листы по алгебре для продвинутых пользователей 3
    • Java, встроенный оператор if, пример
    • Разделение многочленов Онлайн-лист
    • математический решатель алгебры колледжа
    • бесплатный алгебраический калькулятор дробей
    • письменная информация по решению уравнений уклона точки
    • рабочий лист умножить и разделить экспоненциальное представление
    • ged практические вопросы и лист ответов
    • Образцы страниц Геометрия пустоши Комплексный подход
    • как решить основную энную корень
    • метод замены алгебры
    • Необузданные книги
    • умножение целых чисел
    • калькулятор добавления радикалов
    • Профессиональный специалист по финансовому планированию
    • обзор показателя плана урока
    • образец тестовой бумаги в десятичном формате
    • численное решение нелинейных одновременных уравнений
    • упрощающие корни
    • программа для нахождения квадратного корня квадратного уравнения в C
    • бесплатных ресурсов для квадратных уравнений
    • Алгебра дробей
    • задач на вероятность в aptitude
    • рабочие листы по предварительной алгебре с ответами
    • мощность комплексного номера ТИ-89
    • Кредиторы рефинансирования
      • суммирование
    • + Java
    • решатель квадратных уравнений
    • график параболы онлайн
    • Бесплатный конференц-мост
    • онлайн-помощь по математике для 10 класса до н. э.
    • квадратный корень из дробей
    • математическая индукция для чайников
    • Десятичное число в смешанное число
    • печатных листов по математике 6 лет
    • бесплатных рабочих листов для старшеклассников
    • методов решения основных математических способностей
    • формулы журнала
      • Калькулятор Casio
    • с Excel
    • Звонки по видеоконференции
    • перестановок комбинаций формул PowerPoint
    • Уравнение степени куба по математике
    • конспект лекций по дискретной математике
    • раствор думмит и ступня
    • выполнение квадратной программы TI-83
    • нахождение квадратного корня из дробей
    • неалгебраическая переменная в выражении ti-89 калькулятор
    • Решатель линейных уравнений Java
    • Уравнения с 5-м корнем в дифференцировании
    • алгебра артина
    • 11-3 Практическое применение рабочего листа: использование ответов по тригонометрии
    • загрузка бесплатных экземпляров инженерной математики через приложение
    • решение задач с биномиальным расширением
    • УПРОЩЕНИЕ тригонометрических уравнений
    • самый сложный тест по математике
    • квадратное уравнение, завершающее квадрат
    • упрощение куба радикала
    • простой способ узнать статистику онлайн
    • алгебраическая задача
    • Девушки в одиночном разряде
    • Уроки репетитора
    • Основные задачи по алгебре
    • Алгебра II ответы
    • тест на гениальность по предварительной алгебре с ответами pizazz
    • конвертер десятичных единиц измерения в дробные
    • algibra. help
    • примерных вопросов по алгебре
    • игры по алгебре ответы
    • ЛерчФи матлаб
    • онлайн калькулятор от наименьшего к наибольшему
    • Квадратные корни 9-го класса
    • Математические уравнения для оценок
    • простых вопросов по алгебре для детей
    • читы по алгебре
    • кубических корней, записанных дробями
    • рабочий лист по математике ks3
    • дроби в десятичную машину
    • какая формула квадратного корня
    • Обзор банковской математики десятого класса
    • калькулятор исключения Гаусса онлайн
    • • Чем операции с рациональными выражениями (сложение, вычитание, умножение и деление) похожи или отличаются от операций с дробями?
    • пробные тесты по продвинутой алгебре
    • преобразование десятичной дроби в квадратные футы
    • как сделать домашнее задание по алгебре
    • алегбра для чайников
    • математические решатели онлайн
    • ответов на практические упражнения из объединенной математики Хоутона Миффлина, книга 2
    • алгебра Платона ключ ответа
    • алгебра СТИХИ
      • Решатель линейных уравнений
    • Java
    • вопрос о способностях и ответ
    • примеров словесных задач по алгебре
    • ti-84 плюс программы записи
    • Калькулятор упрощения радикальных выражений
    • бесплатный алгебраический калькулятор для дробей
    • сорт 7 фракций
    • решение бинома
    • преобразовать десятичное число Unicode в java int
    • лист вычитания десятичных дробей для загрузки
    • Matlab найти ноль множественных переменных
    • калькулятор форм вершин
    • разложение биномов в кубе
    • фактических примеров преалгебры преобразования дробей в десятичные
    • задачи по алгебре для 9 класса
    • формула де уна переменная
    • бесплатные математические задачи ks3 yr9 для печати
    • пример из реальной жизни квадратный корень
    • график линейных и нелинейных неравенств @ ti 84 плюс
    • Java-программа определяет простые числа из пользовательского ввода
    • java пример делимого
    • platoweb ответы для триггера III
    • штат Нью-Йорк образец контрольной по математике 2007 года «6-й класс»
    • калькулятор наименьшего общего знаменателя
    • Функция комбинации перестановок в java
    • математическое подкоренное выражение
    • кто изобрел дробь
    • как решать соотношения в алгебре
    • программа для алгебры действительно работает
    • математические игры с длинным делением для восьмиклассников
    • бесплатных электронных книг по aptitude
    • Инвестиции высшей лиги
    • бесплатных домашних заданий для 3-го класса
    • листы здоровья
    • ти 83 энтропия
    • формула наибольшего общего знаменателя
    • основные формулы алгебры
    • как заставить калькулятор ти-86 показывать дроби
    • рабочих листов показателей
    • Решатель задач экспоненциального логарифма
    • бесплатный онлайн-решатель математических задач
    • способов факторинга
    • практический экзамен по сложной математике
    • решение уравнений кубического триго
    • 3-й заказ
    • ti 89 теорема перевода
    • Решение линейного неравенства
    • Рабочий лист по алгебраической оценке
    • Калькулятор решения квадратичных уравнений
    • решение переменных
    • формула соотношения
    • Алгебра 2+10 класс
    • + уроки вычислений
    • алгебра ответы метод подстановки
    • умножение и деление квадратного корня
    • Спортивная математика онлайн
    • Канадская учебная программа по математике для 5-го класса
    • ЭЛЕМЕНТАРНАЯ АЛГЕБРА: вступительная практика в колледж с ответами
    • Рабочий лист по естествознанию для восьмого класса
    • помощь с домашним заданием по алгебре 1 с отличием
    • Как решать неправильные дроби
    • бесплатных рабочих листов для 5-го класса
    • Добавление положительных и отрицательных чисел Классные занятия
    • как «ввести» разложение неполных дробей на ti 89
    • бесплатные задачи по алгебре, легкие возрастные задачи
    • AJосновной
    • рабочие листы Всемирной истории Prentice Hall с сегодняшним днем ​​
    • преобразовать неправильную дробь в смешанное число
    • Математические коды COMPASS
    • Справка по продвинутой алгебре
    • Калькулятор Ax=By+c
    • Ответы на экзаменационные работы по математике
    • что такое упорядоченная пара в сумме
    • радикальный калькулятор
    • предыдущие сб документы
    • Рабочий лист решения уравнений
    • бесплатных примеров определенных интегральных сверл
    • сохранение формул на ti84
    • ПРИМЕРЫ АЛГЕБРОВЫХ УРАВНЕНИЙ
    • преобразование двоичной дроби в десятичную, TI 83
    • легкий репетитор по алгебре
    • научная запись помощь в выполнении домашнего задания для 7 класса
    • alge-tiles бесплатный шаблон для печати
    • алгебра 1 зал для учеников
    • визуальная базовая квадратичная оптимизация
    • сложение, умножение, вычитание, деление целых чисел
    • уроки математики с расширением

    5.

    2 Уравнения дробных чисел и их применение – Алгебра среднего уровня

    Цели обучения

    • Методы решения уравнений дробных чисел
      • Решение дробных уравнений путем очистки знаменателей
      • Найдите посторонние решения в дробном уравнении
    • Пропорции
      • Определите и напишите пропорцию
      • Решение пропорциональных задач с чертежами в масштабе
    • Вариация
      • Определение прямой вариации и решение задач, связанных с прямой вариацией
      • Определение обратной вариации и решение задач с обратной вариацией
      • Определение совместной вариации и решение задач, связанных с совместной вариацией
    • Дополнительные приложения
      • Решение формулы дроби для указанной переменной
      • Решение рабочих проблем
      • Решение проблем со смесью

    Когда мы говорим о дробных уравнениях в алгебре, мы чаще всего имеем в виду уравнения, содержащие отношение двух многочленов. Дробные уравнения можно решать почти так же, как традиционные уравнения с дробными коэффициентами: путем умножения всего уравнения на то, что необходимо для исключения всех знаменателей, а затем решения полученного уравнения без дробей. В следующем примере показано напоминание о процессе решения, когда знаменатели являются числовыми.

    Решите \(\frac{1}{2}x-3=2-\frac{3}{4}x\), сначала удалив дроби в уравнении.

    Умножьте все уравнение на 4, общий знаменатель дробных коэффициентов.

    \(4\влево(\frac{1}{2}x-3=2-\frac{3}{4}x\right) \)

    Теперь распределите, чтобы исключить дроби.

    \(4\влево(\frac{1}{2}x\right)-4\cdot3=4\cdot2-4\cdot\left(\frac{3}{4}x\right) \\ 2x-12 =8-3x\)

    Теперь добавьте \(3x+12\) к обеим сторонам.

    \(2x-12+3x+12=8-3x+12+12 \\\\ 5x=20\)

    Наконец, разделите обе части на коэффициент при \(x\)-члене.

    \(х=4\)

    Мы могли бы найти общий знаменатель и работать с дробями на протяжении всего процесса решения, но это часто приводит к большему количеству ошибок. Как правило, лучше умножить все уравнение на то, что необходимо, чтобы полностью исключить знаменатели.

    Мы можем применить ту же идею для решения дробных уравнений, которые имеют многочлены в знаменателе дробей (а иногда и в числителе). Это означает, что очистка знаменателя может иногда означать умножение всего уравнения на многочлен. Это также означает, что нам нужно будет проверить, что мы не делим на ноль. В следующем примере мы очистим знаменатели дробного уравнения с двучленом в знаменателе от одного члена. Мы будем использовать общий знаменатель, чтобы исключить знаменатели из обеих дробей. Обратите внимание, что LCD является произведением обоих знаменателей, потому что они не имеют общих множителей.

    В следующем видеоролике мы представляем два способа решения дробных уравнений как с целыми, так и с переменными знаменателями.

    Исключенные значения и лишние решения

    В процессе решения уравнений, имеющих переменную в знаменателе, есть дополнительный шаг. Поскольку деление на 0 не определено, вы должны исключить значения переменной, знаменатель которых будет равен 0. Эти значения называются исключенными значениями . Процесс решения дробных уравнений разбивается на три основных шага: используйте знаменатель, чтобы найти, какие значения запрещены (поскольку они требуют деления на ноль), затем удалите знаменатель, используя умножение, затем используйте результат без дробей, чтобы найти, какие значения переменных решить уравнение. Давайте посмотрим на пример.

    В следующем видео мы представляем пример решения дробного уравнения с переменными в знаменателе.

    Иногда в процессе решения уравнения могут быть получены решения, не удовлетворяющие исходной форме уравнения. Такие ответы называются посторонними решениями . Вот почему всегда важно проверять все решения в исходных уравнениях: вы можете обнаружить, что они дают неверные утверждения или производят неопределенные выражения. При работе с дробными уравнениями важно следить за решениями, которые предполагают деление на ноль.

    Матрешка или матрешка.

    Пропорции

    Пропорция — это утверждение о том, что два отношения равны друг другу. Есть много вещей, которые можно представить с помощью соотношений, и вы, вероятно, регулярно пользуетесь пропорциональными рассуждениями и не осознаете этого. Например, скажем, вы вызвались принести напитки для общественного мероприятия. Вас просят принести достаточно напитков для 35-40 человек. В магазине вы видите, что напитки поставляются в упаковках по 12 штук. Вы умножаете 12 на 3 и получаете 36 — этого может быть недостаточно, если придет 40 человек, поэтому вы решаете купить 4 упаковки напитков, чтобы быть уверенным.

    Этот процесс также может быть выражен в виде пропорционального уравнения и решен с использованием математических принципов. Во-первых, мы можем выразить количество напитков в упаковке как отношение:

    \(\displaystyle\frac{12\text{ drinks }}{1\text{ package }}\)

    Затем мы выражаем количество напитки нам потребуются в соотношении с неизвестным количеством необходимых нам упаковок. Мы будем использовать максимум, чтобы нас хватило: на 40 человек потребуется 40 напитков.

    \(\displaystyle\frac{40\text{ напитки }}{x\text{ пакеты }}\)

    Мы можем узнать, сколько пакетов нужно приобрести, установив выражения равными друг другу:

    \(\displaystyle\frac{12\text{ напитки }}{1\text{ пакет }}=\frac{40\ text{ напитки }}{x\text{ пакеты }}\)

    Чтобы найти x, мы можем использовать методы решения линейных уравнений, или мы можем сократить путь умножения.

    \(\begin{align*}\displaystyle\frac{12\text{ напитки }}{1\text{ пакет }} &= \frac{40\text{ люди }}{x\text{ пакеты }} \\\text{}\\ x \text{ пакеты }\cdot\frac{12\text{ напитки }}{1\text{ пакет }} &= \frac{40\text{ напитки }}{x\text { пакеты }}\cdot{x\text{ пакеты }} \\\text{}\\ x\cdot12\text{ напитки } &= 40\text{ напитки } \\\text{}\\x&=\frac {40\text{напитки}}{12\text{напитки}}\приблизительно3.33\end{выравнивание*}\)

    Можно округлить до 4, так как покупать часть упаковки напитков не имеет смысла. Конечно, вы не записываете таким образом свои мысли, когда находитесь в продуктовом магазине, но это помогает вам применять концепции к менее очевидным проблемам. В следующем примере мы покажем, как использовать пропорцию, чтобы найти количество людей на планете, у которых нет свободного доступа к чистой воде

    Пример

    По состоянию на июль 2018 года население мира оценивалось в 7,6 миллиарда человек † . По данным water.org, 1 из каждых 3 человек на планете живет без легкого доступа к чистой воде. Найдите количество людей на планете, у которых нет свободного доступа к чистой воде.

    Показать решение

    В следующем примере мы будем использовать длину бедренной кости человека для оценки его роста. Этот процесс используется в криминалистике и антропологии, и во многих научных исследованиях было обнаружено, что это очень хорошая оценка.

    Пример

    Было показано, что рост человека пропорционален длине бедра ‡ . Учитывая, что у человека ростом 71 дюйм длина бедра составляет 17,75 дюйма, какой рост у человека с длиной бедра 16 дюймов?

    Показать решение

    Другой способ описать отношение длины бедренной кости к высоте, которое мы нашли в последнем примере, состоит в том, чтобы сказать, что существует соотношение между длиной бедренной кости и высотой 1:4, или 1 к 4.

    Соотношения также используются на чертежах в масштабе. Чертежи в масштабе — это увеличенные или уменьшенные изображения объектов, зданий, дорог и карт. Карты меньше, чем они представляют, а рисунок дендритных клеток в вашем мозгу, скорее всего, больше, чем он представляет. Масштаб чертежа представляет собой соотношение, которое представляет собой сравнение длины фактического объекта и его представления на чертеже. На изображении ниже показана карта Соединенных Штатов с масштабом 1 дюйм, что соответствует 557 милям. Мы могли бы записать масштабный коэффициент в виде дроби \(\frac{1}{557}\) или, как мы сделали с отношением высоты бедренной кости, 1:557.

    Карта с масштабным коэффициентом

    В следующем примере мы будем использовать масштабный коэффициент, указанный на изображении выше, чтобы найти расстояние между Сиэтлом, штат Вашингтон, и Сан-Хосе, штат Калифорния.

    Пример

    Масштаб на карте США равен 1:557, а измеренное расстояние от Сиэтла, штат Вашингтон, до Сан-Хосе, Калифорния, составляет 1,5 дюйма на карте. Определите пропорцию, чтобы найти фактическое расстояние между двумя городами.

    Показать решение

    В следующем примере используется другая карта. На этот раз мы найдем масштабный коэффициент для карты, учитывая расстояние между двумя городами на карте и их фактическое расстояние друг от друга.

    Пример

    Два города на карте находятся на расстоянии 2,5 дюйма друг от друга. Их фактическое расстояние друг от друга составляет 325 миль. Напишите пропорцию для представления и найдите коэффициент масштабирования для одного дюйма карты.

    Show Solution

    В следующем видеоролике мы представляем пример использования пропорций для получения нужного количества лекарства для пациента, а также для нахождения желаемой смеси кофе.

    Вариация

    Сколько машин, столько и шин.

    Прямая вариация

    Уравнения вариации являются примерами пропорций и используются для описания отношений между переменными. Например, представьте себе парковку, заполненную автомобилями. Общее количество шин на стоянке зависит от общего количества автомобилей: у каждого автомобиля по четыре шины. Алгебраически эту связь можно представить уравнением.

    \(\text{количество шин}=4\cdot\text{количество автомобилей}\)

    Число 4 указывает на степень, с которой автомобили и шины связаны. Вы называете скорость константа пропорциональности или константа вариации . Это константа, потому что это число не меняется. Поскольку количество автомобилей и количество шин связаны константой, изменение количества автомобилей приводит к пропорциональному и постоянному изменению количества шин. Это пример прямой вариации , где количество шин напрямую зависит от количества автомобилей. Чем больше машин, тем больше шин.

    Вы можете использовать уравнение автомобиля и шины в качестве основы для написания общего алгебраического уравнения, которое будет работать для всех примеров прямой вариации. В примере количество шин является выходом, 4 — константой, а количество автомобилей — входом. Давайте введем эти общие термины в уравнение. Вы получаете \(y=k\cdot x\). Это формула для всех уравнений прямой вариации.

    \(\begin{align*}\text{количество шин}&=4\cdot\text{количество автомобилей}\\\text{ }\\\text{output}&=\text{константа}\ cdot\text{input}\end{align*}\)

    В следующем видео мы представляем пример решения уравнения прямой вариации.

    Обратная вариация

    Другой вид вариации называется обратная вариация . В этих уравнениях выход равен константе, деленной на изменяющуюся входную переменную. В символической форме это уравнение \( y=k\cdot\frac{1}{x}\) или \( y=\frac{k}{x}\).

    Одним из примеров обратного изменения является скорость, необходимая для перемещения между двумя городами за заданное время.

    Допустим, вам нужно ехать из Бостона в Чикаго, а это около 1000 миль. Чем больше у вас есть времени, тем медленнее вы можете идти. Если вы хотите добраться туда за 20 часов, вам нужно ехать со средней скоростью 50 миль в час, потому что \( \frac{1,000\text{ миль}}{20\text{ часов}}=50\text{ миль в час}\). Но если вы можете потратить 40 часов, чтобы добраться туда, вам нужно в среднем 25 миль в час, так как \( \frac{1,000\text{ миль}}{40\text{ часов}}=25\text{ миль в час }\).

    Уравнение для определения скорости движения исходя из количества времени, которое у вас есть, выглядит следующим образом: \( speed=\frac{miles}{hours}\). В случае поездки из Бостона в Чикаго вы можете написать \( s=\frac{1,000}{t}\). Обратите внимание, что это та же форма, что и формула обратной функции вариации, \(y=\frac{k}{x}\).

    В следующем примере мы найдем температуру воды в океане на глубине 500 метров. Температура воды обратно пропорциональна глубине океана.

    Температура воды в океане обратно пропорциональна глубине.

    Пример

    Температура воды в океане обратно пропорциональна глубине воды. Чем глубже ныряет человек, тем холоднее становится вода. На глубине 1000 метров температура воды составляет 5 градусов по Цельсию. Какая температура воды на глубине 500 метров?

    Показать решение

    В следующем видео мы представляем пример обратной вариации.

    Вариант соединения

    Третий тип вариации называется совместной вариацией . Совместная вариация аналогична прямой вариации, за исключением двух или более величин. Например, площадь прямоугольника можно найти по формуле \(A=lw\), где l — длина прямоугольника, а w — ширина прямоугольника. Если вы измените ширину прямоугольника, то изменится площадь, и точно так же, если вы измените длину прямоугольника, то изменится и площадь. Вы можете сказать, что площадь прямоугольника «зависит от длины и ширины прямоугольника». 9{2}}h\) — еще один пример совместной вариации. Объем цилиндра зависит от квадрата радиуса и высоты цилиндра. Постоянная вариации равна \(\pi \).

    То, что \(k\) равно \( \frac{1}{2}\), не должно вызывать удивления. Вы знаете, что площадь треугольника равна половине основания, умноженной на высоту, \( A=\frac{1}{2}bh\). \( \frac{1}{2}\) в этой формуле точно такой же \( \frac{1}{2}\), который вы рассчитали в этом примере!

    В следующем видео мы показываем пример нахождения константы вариации для совместно меняющегося отношения.

    Прямая, совместная и обратная вариация

    \(k\) — постоянная вариации. Во всех случаях \(k\neq0\).

    • Прямое изменение: \(y=k\cdot x\)
    • Обратная вариация: \( y=\frac{k}{x}\)
    • Совместная вариация: \(y=k\cdot xz\)

    Решение для переменной

    Дробные уравнения могут быть полезными инструментами для представления реальных ситуаций и поиска ответов на реальные проблемы. Уравнения, представляющие прямую, обратную и совместную вариацию, являются примерами дробных уравнений, которые могут моделировать многие реальные ситуации. При решении задач с использованием дробных уравнений часто полезно сначала изменить уравнение, чтобы изолировать указанную переменную. Следующие два примера показывают, как изолировать различные переменные в дробных уравнениях, которые используются для решения задач в физике и геометрии.

    Теперь давайте рассмотрим пример с использованием формулы объема цилиндра.

    В следующем видео мы приводим еще один пример решения для переменной в формуле, или как их еще называют, буквальном уравнении.

    Работа

    Уравнения дробей можно использовать для решения множества задач, связанных со скоростью, временем и работой. Использование дробных выражений и уравнений может помочь вам ответить на вопросы о том, как объединить рабочих или машины, чтобы выполнить работу в соответствии с графиком.

    «Рабочая задача» — это пример реальной жизненной ситуации, которую можно смоделировать и решить с помощью дробного уравнения. Рабочие задачи часто требуют подсчитать, сколько времени потребуется разным людям, работающим с разной скоростью, чтобы выполнить задачу. Алгебраические модели таких ситуаций часто включают дробные уравнения, полученные из формулы работы \(W=r\cdot t\). (Обратите внимание, что формула работы очень похожа на соотношение между расстоянием, скоростью и временем, или \(d=r\cdot t\).) Объем выполненной работы \(\left(W\right)\) равен произведение скорости работы (\(r\)) и времени, затраченного на работу (\(t\)). Формула работы имеет 3 варианта.

    \(\begin{array}{l}W=r\cdot t\\\\\,\,\,\,\,\displaystyle t=\frac{W}{r}\\\\\, \,\,\,\,\displaystyle r=\frac{W}{t}\end{array}\)

    Некоторые рабочие проблемы включают в себя несколько машин или людей, работающих над проектом вместе в течение одинакового времени, но в разные тарифы. В этом случае вы можете сложить их индивидуальные показатели работы вместе, чтобы получить общую скорость работы. Давайте посмотрим на пример.

    Некоторые рабочие проблемы решаются иначе. Вы можете рассчитать, сколько времени потребуется одному человеку, чтобы выполнить работу в одиночку, если вы знаете, сколько времени требуется людям, работающим вместе, чтобы завершить работу.

    Анализ решения

    Ранее мы нашли три формы уравнения работы: одна для скорости, одна для времени и одна для работы. Последний пример указывает на другое уравнение, описывающее работу двух человек:

    \(\displaystyle \frac{t}{A}+\frac{t}{B}=1\),

    , где \(t \) — время, необходимое для выполнения работы вместе, \(A\) — время, которое требуется человеку А, чтобы выполнить работу, а \(B\) — время, которое требуется человеку B, чтобы выполнить работу. 1 относится к общей проделанной работе: в данном случае работа заключалась в том, чтобы покрасить 1 дом, время совместной работы составило 24 часа, а время двух человек, работающих по отдельности, составило 32 часа и 9 часов.6 часов. Подстановка этих значений в уравнение дает нам

    \(\displaystyle \frac{24}{32}+\frac{24}{96}=1\)

    Упрощение фракций дает

    \(\displaystyle \frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1\)

    Другими словами, человек А выполняет три четверти работы, а человек Б — одну четверть работы. Вместе они выполняют всю работу, а человек А делает в три раза больше, чем человек Б.

    В следующем видео мы показываем еще один пример определения скорости работы одного человека на основе совокупной скорости работы.

    Ключевая идея заключается в том, чтобы определить индивидуальную скорость работы каждого работника. Затем, как только эти ставки определены, сложите их вместе, умножьте на время \(t\), установите его равным количеству выполненной работы и решите дробное уравнение.

    В следующем видео мы представляем еще один пример двух людей, рисующих с разной скоростью.

    Смешивание

    Смеси состоят из соотношений различных веществ, которые могут включать химические вещества, продукты питания, воду или газы. Существует множество различных ситуаций, когда смеси могут встречаться как в природе, так и в качестве средства для получения желаемого продукта или результата. Например, химические разливы, производственные и даже биохимические реакции связаны со смесями. То, что может сделать смеси интересными с математической точки зрения, это когда компоненты смеси добавляются с разной скоростью и в разных концентрациях. В нашем следующем примере мы определим уравнение, которое моделирует концентрацию — или отношение сахара к воде — в большом смесительном баке с течением времени. Вас спрашивают, больше ли конечная концентрация сахара, чем концентрация в начале.

    Пример

    Большой бак для смешивания в настоящее время содержит 100 галлонов воды, в которых смешано 5 фунтов сахара. Откроется кран, из которого в бак будет выливаться 10 галлонов воды в минуту, в то же время в бак будет высыпаться сахар со скоростью 1 фунт в минуту.

    Найдите формулу зависимости концентрации (фунтов на галлон) сахара в баке от времени (минуты).

    Какова концентрация через 12 минут? Это большая концентрация, чем в начале?

    Показать ответ

    В следующем видео мы покажем еще один пример использования дробных функций для моделирования смешивания.

    Сводка

    Вы можете решать дробные уравнения, умножая все уравнение на общий знаменатель, чтобы исключить дроби. Затем вы можете решить полученное уравнение, используя методы, которые вы разработали ранее. Важным шагом в решении дробных уравнений является исключение любых посторонних решений из окончательного ответа. Посторонние решения — это решения, которые не удовлетворяют исходной форме уравнения, потому что они дают неверные утверждения или являются исключенными значениями, которые делают знаменатель равным 0 в какой-то момент в процессе решения.

    Уравнения дробей можно использовать для решения множества задач, связанных со скоростью, временем и работой. Прямые, обратные уравнения и уравнения совместной вариации являются примерами дробных уравнений. При прямом изменении переменные имеют прямую зависимость: с увеличением одной величины будет увеличиваться и другая величина. При обратной вариации переменные находятся в обратной зависимости: при увеличении одной переменной другая уменьшается, и наоборот. Совместная вариация такая же, как и прямая вариация, за исключением двух или более переменных.

    1. «Текущее население мира.» Часы мирового населения: 7,4 миллиарда человек (2016 г.). По состоянию на 21 июня 2016 г. http://www.worldometers.info/world-population/. «Текущее население мира». Часы мирового населения: 7,4 миллиарда человек (2016 г.). По состоянию на 21 июня 2016 г. http://www.worldometers.info/world-population/. «Текущее население мира». Часы мирового населения: 7,4 миллиарда человек (2016 г.). По состоянию на 21 июня 2016 г.

      No related posts.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *