Два поезда едут навстречу друг другу со скоростями 13 и 17: Два поезда идут навстречу друг другу. Один из них вышел на 2 часа раньше и…

alexxlab / / Разное

Логические задачи, задачи на логику. С ответами.




Размер

Толщина

Фон


White Cyan LGreen GYellw DpSkBl Coral DPink1 DPink2 SkBlue Orange OlivD1 OlivD2 LBlue PGreen Yellow Gold Blue Green Wheat Chocol Salmon Red HPink DPink Pink VioRed Magent Violet Plum Purple OrRed Bisque Bisqu2 LemC1 LemC2 Corns2 Honey2 Turqu1 Turqu2 SGrn1 SGrn2 Orchi1 Orang1 Gray golrod


«> Страница №9.

Начало   << Назад   Вперед >>   Конец
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] 



Два человека прошли прогуляться. Первый вышел прогуляться в полдень из населенного пункта А в населенный пункт Б. Второй человек в тот же день в 2 часа вышел прогуляться из населенного пункта Б в населенный пункт А. Ровно в 4 часа и 5 минут они встретились и пошли дальше. Попробуйте определить, в какое время они дошли до конечных пунктов?


Ответ

Можно определить, что второй человек проходит 7 км за то время, за которое первый проходит только 5 км. Если предположить, что расстояние между населенными пунктами равно 24 км, то они должны были встретиться на расстоянии 14 км от пункта А. Значит, что первый человек двигался со скоростью 3 целых и 3/7 км/ч, а второй со скоростью 4 целых и 1/6 км/ч. Оба человека закончили свои прогулки ровно в 7 вечера.


Представьте себе, что по дороге едет двухколесный скутер и за рулем скутерист. Если ветер дует попутно в сторону движения скутериста, то он проезжает 1 км за 3 минуты. Если же ветер дует в сторону противоположную движению скутериста (т.е. в лицо), то скутерист 1 км проезжает уже за 4 минуты. За какое время скутерист проедет 1 км пути по этой же дороге, если ветра вообще не будет? (За ранее оговоримся, что ответ равный 3,5 мин – неверный).


Ответ

Скутерист проезжает при сопутствующем ветре 1 км со скоростью 1/3 км/мин, при противоположном направлении ветра со скоростью 1/4 км/мин. Нужно найти разницу в скоростях и поделить ее пополам, тогда если ее прибавить к 1/3 км/мин, то получим искомую скорость. Разница в скоростях составляет 0,08(3) км/мин, делим пополам и получаем 0,041(6) км/мин или 1/24 км/мин. Эту разницу прибавляем к 1/4 (или 0,25) и получаем 0,291(6) км/мин или 7/24 км/мин.

Для получения времени нужно путь поделить на скорость : 1 км / (7/24 км/мин) = 24/7 = 3 целых и 3/7 минуты.


В одном очень крупном супермаркете есть большой эскалатор, ступеньки на котором поднимаются снизу вверх. Если посетители начнут двигаться на эскалаторе с самого низу и прошагают 26 ступенек, то поднимутся наверх за 30 секунд. Если же посетители прошагают 34 ступеньки, то они поднимутся наверх уже за 18 секунд. Определите, сколько ступенек в этом эскалаторе?


Ответ

Необходимо умножить 30 * 34 = 1020, 26 * 18 = 468, разность сумм равна 552. Разность по времени равна 12 (30 — 18). Поделим : 552 / 12 = 46 ступенек.


Двум человекам необходимо добраться до пункта назначения, находящегося в 20 км от их места, в одно время. У них есть один скутер на двоих. Они договорились добираться так : сначала один едет, другой в это время идет пешком, потом первый оставляет скутер и идет пешком, когда второй доходит до скутера, то далее едет на скутере, и т. д. Первый человек пешком идет со скоростью 4 км/ч, на скутере едет со скорость 10 км/ч. Второй человек пешком идет со скоростью 5 км/ч, на скутере едет со скорость 8 км/ч. На каких расстояниях лучше всего им меняться скутером?


Ответ

Первый человек едет 11 целых и 1/9 км , далее оставляет скутер и идет до конца пешком. Второй человек дойдя до скутера, оставшуюся часть пути доедет на скутере. В пункт на расстоянии 20 км они прибудут одновременно, и это у каждого займет время 3 часа 20 минут.


Трем человекам необходимо добраться до пункта назначения, находящегося в 20 км от их места, в одно время. У них есть один скутер на троих. Они договорились добираться так : сначала один едет, два других в это время идут пешком, потом первый оставляет скутер и идет пешком, когда второй доходит до скутера, то далее едет на скутере, проехав определенное расстояние он также оставляет скутер и далее идет пешком, а третий доходит до скутера и едет на нем. Первый человек пешком идет со скоростью 4 км/ч, на скутере едет со скорость 10 км/ч. Второй человек пешком идет со скоростью 5 км/ч, на скутере едет со скорость 8 км/ч. Третий человек пешком идет со скоростью 3 км/ч, на скутере едет со скорость 12 км/ч. На каких расстояниях лучше всего им меняться скутером?


Ответ

Первый человек едет 7 целых и 11/27 км, далее оставляет скутер и идет до конца пешком. Второй человек, дойдя до скутера, едет на нем 1 целая 13/27 км, далее оставляет скутер и идет до конца пешком. Третий человек, дойдя до скутера, едет на нем 11 целых 3/27 км до конца пути. В пункт на расстоянии 20 км они прибудут одновременно, и это у каждого займет время 3 целых и 8/9 часа.


Троим человекам необходимо перебраться из пункта А в пункт Б, находящийся на расстоянии в 20 км. Первый из людей может ехать постоянно верхом на лошади со скоростью 20 км/ч, при этом он может взять с собой только одного пассажира. Второй человек идет со скоростью 5 км/ч, третий человек идет со скоростью 4 км/ч. Первый человек должен на лошади, взяв одного пассажира, проехать определенное расстояние и высадить его, чтобы тот пошел дальше пешком. Потом первый должен вернуться и забрать третьего, который вышел из пункта А одновременно с выездом остальных. После чего они должны все трое прибыть в пункт Б в одно и то же время. Определите, кого из пассажиров и на каком расстоянии первый должен забирать и высаживать, чтобы все трое прибыли одновременно?


Ответ

Первый вариант ответа : первый человек на лошади везет третьего 40 км и оставляет его, и второй 12 км идет пешком. Затем он возвращается и на расстоянии 16 км от пункта А забирает третьего человека и везет его до пункта Б. Второй вариант ответа : человек на лошади везет второго 36 км, затем оставив его, возвращается за третьим.


Представьте себе колонну людей длиной 40 км, которая проходит 40 км пути.

Из самого конца колонны в самое ее начало посылают человека с сообщением, который потом должен сразу возвратиться назад в конец колонны. Сколько всего километров пути проделает посыльный?


Ответ

Проделанное расстояние посыльным составит примерно 96, 57 км. Путь равен квадратному корню из удвоенного квадрата 40 прибавленному к 40.


Имеется два поезда разной длины. Первый из них длиной 400 футов, а второй 200 футов. У поездов разная скорость передвижения по железнодорожному полотну. Когда эти два поезда движутся попутно, т.е. в одну сторону, то более быстрый поезд проходит мимо другого за 15 секунд. Когда же они движутся разнонаправлено, т.е. на встречу друг другу, то каждый из поездов проходит мимо другого за 5 секунд. Определите скорость передвижения обоих поездов.


Ответ

При встречном движении относительная скорость поездов равна 600 футов в 5 секунд.

Это составляет 81 целая и 9/13 миль/час. Если же поезда движутся однонаправлено, то их относительная скорость равна 600 футов в 15 секунд. Это составляет 27 целых и 3/11 миль/час. Поэтому можно вывести, что скорость более быстрого поезда равна 54 целых и 6/11 миль/час, а скорость более медленного поезда составляет 27 целых и 3/11 миль/час.


Из пункта А в пункт Б отправляются два поезда (1 и 2), одновременно с ними из пункта Б в пункт А отправляются два других поезда (3 и 4). Первый поезд встречает третий за 120 миль от пункта А, он же (поезд 1) встречает поезд 4 за 140 миль от пункта А. Поезд 2 встречает поезд 3 за 126 миль от пункта Б, он же (поезд 2) встречает поезд 4 на середине дистанции между пунктами А и Б. Все четыре поезда идут с постоянными скоростями, которые отличаются друг от друга не более чем в 3 раза. Найдите расстояние между пунктами А и Б.


Ответ

Если посмотреть, то существует только два варианта ответа, это 210 миль и 144 мили. 144 мили не может быть, т.к. при таком расстоянии поезд А проходит 140 миль, при этом поезда 2 и 4 прошли бы только 4 мили, что не соответствует условию соотношения скоростей поездов. Если же разбирать вариант в 210 миль, то скорости поездов 2 и 4 в два раза меньше скорости первого поезда. Скорость третьего поезда составляет 3/4 от первого.


Поезд отправляется из пункта А в пункт Б с определенной скоростью. Через час поездки поезд снизил скорость на 2/5 от первоначальной, и с этой скоростью доехал до пункта Б, причем с опозданием на 2 часа. Если бы поезд снизил свою скорость на 2/5 от первоначальной — позже на 100 км, то он пришел бы в пункт Б на 40 минут раньше, т.е. опоздал бы только на 1 час 20 минут. Найдите расстояние от пункта А до пункта Б.


Ответ

Расстояние от пункта А до пункта Б составляет 400 км. Первые 100 км поезд прошел со скоростью 100 км/ч. Остальные 300 км он прошел со скоростью 60 км/ч. Если бы поезд снизил свою скорость на 100 км позже, то 200 км он прошел бы со скоростью 100 км/ч. Остальные 200 км он бы прошел со скоростью 60 км/ч.



Поделитесь с друзьями:


Два спортсмена на стадионе по кругу бегут в разных направлениях. первый может бежать быстрее и изначально предоставил форму второму в 1/8 дистанции. Пробежав 1/6 дистанции первый спортсмен встретил второго и понял, что несколько перестарался с предоставлением форы. Насколько быстрее должен сейчас продолжить бег первый спортсмен, чтобы догнать второго?


Ответ

Первый спортсмен пробежал 1/6 пути или 4/24, при этом второй спортсмен уже пробежал 5/6 минус1/8, что равно 17/24 всего пути. Следовательно скорость бега второго спортсмена больше чем у первого в 17/4 раза. Первому спортсмену осталось пробежать 5/6 дистанции, а второму 1/6 часть. Следовательно первый спортсмен должен бежать в 5 раз быстрее, чем 17/4, что равно 85/4. Бежать быстрее в 85/4 раза тоже самое, что и на 81/4 раза или на 20 целых и 1/4 раза.


Два велосипедиста выезжают из пункта А в пункт Б, при этом расстояние между пунктами равно 200 км. Первый из велосипедистов из пункта А в пункт Б едет со скоростью 12 км/ч, а в обратном направлении едет со скоростью 8 км/ч. На всю поездку он тратит 41 целых и 2/3 часа. Второй велосипедист постоянно едет со скоростью 10 км/ч. При этом он затрачивает на весь путь 40 часов. Это кажется странным, что у велосипедистов получается разность во времени, ведь вроде бы их средние скорости равны 10 км/ч. Как же это объяснить?


Ответ

В этой задаче ошибочно предположение о равенстве средних скоростей. Ведь первый велосипедист проезжает 1 км за 1/12 часа в одном направлении и 1/8 часа в обратном. Средняя скорость равна их полусумме = 5/48. Средняя скорость второго велосипедиста равна 1 км за 1/10 часа. Вот и получается разница в средних скоростях велосипедистов.


Первый пешеход вышел прогуляться из пункта А в пункт Б, одновременно тоже самое сделал второй пешеход, но он вышел из пункта Б в пункт А. Первый пешеход пройдя 10 км встретил второго. После того, как каждый дошел до пункта назначения, они сразу же повернули обратно. Оба пешехода снова встретились на расстоянии в 12 км от пункта Б. Скорость каждого пешехода постоянная. Определите расстояние между пунктами А и Б.


Ответ

Самое простое решение это умножить 10 км на 3 и вычесть 12. Получим 18 км – это искомое расстояние.


Пешеход идет из пункта А в пункт Б. Расстояние между ними составляет 625 метров. Одновременно с ним из пункта А в пункт Б выезжает велосипедист, который доехав до пункта Б возвращается назад и доехав до идущего пешехода снова едет к пункту Б. И так велосипедист проделал 4 раза. Когда в последний раз велосипедист возвратился к пешеходу, то пешеходу осталось проделал путь в 81 метр. Пешеход и велосипедист движутся с постоянными скоростями. Пешеход передвигается со скоростью 4 км/ч. Определите, с какой скоростью ехал велосипедист?


Ответ

Велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч. Решение : путь, который осталось преодолеть пешеходу после последней встречи с велосипедистом равно 81 метр или 3 в степени 4. Расстояние между пунктами А и Б равно 625 метров или 5 в степени 4. Отсюда можно сделать вывод, что соотношение разности скоростей передвижения пешехода и велосипедиста и их суммы должно составлять 3 : 5. То есть сумма равна 20, а разность 12. Следовательно, скорость велосипедиста равна 16 км/ч.


Из пункта А по направлению к пункту Б вышел первый пешеход со скоростью 2 км/ч. Через час из пункта А по направлению к пункту Б вышел второй пешеход со скоростью 4 км/ч, одновременно со вторым пешеходом из пункта А выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист, когда догонял первого пешехода, тут же поворачивал назад и ехал ко второму, доехав до второго, тут же разворачивался и снова ехал к первому пешеходу, и так постоянно до тех пор, пока второй пешеход не догнал первого. Определите путь, который успел проехать велосипедист, катаясь между первым и вторым пешеходами?


Ответ

На самом деле задача не так уж и сложная. Очевидно, что через 1 час второй пешеход догоняет первого. Все это время велосипедист ездил с постоянной скоростью 10км/ч, следовательно, он проехал за 1 час ровно 10 км.


Представьте себе, что 9 спортсменов обладающих сверх выносливостью в беге решили пробежать совместно очень большую дистанцию. Каждый из спортсменов может пробежать 40 км пути, при этом ему необходимо на этот отрезок 1 литр воды. Всего с собой каждый из спортсменов взял по 10 литровых бутылок воды. Задача спортсменов, чтобы обмениваясь водой сделать самый большой забег туда и обратно, но до самой дальней точки не обязательно добегать всем. То есть некоторые из участников являются помощниками других в смысле переноса воды. Но каждый из участников должен вернуться назад и на это ему вода нужна в таком же объеме – 1 литр на 40 км. Определите, на какое максимальное расстояние может пробежать хотя бы один бегун, но при этом все спортсмены должны возвратиться обратно?


Ответ

Самый долго бегущий спортсмен-бегун может добежать на дистанцию 360 км от стартовой точки. Решение : сначала все девять спортсменов бегут 40 км и выпивают по 1 бутылке. Затем первый бегун передает остальным по одной бутылке воды и сам, имея 1 бутылку, возвращается назад. Далее спортсмены пробегают еще 40 км, после чего второй спортсмен передает остальным по 1 литру воды, а у самого остается 2 (не забывайте, что ему первый подарил 1 литр) ровно на обратную дорогу. Оставшиеся спортсмены пробегают еще 40 км, после чего третий спортсмен отдает им по 1 литру, а сам возвращается назад. Далее точно также проделали четвертый, пятый и шестой спортсмены, которые отдавали остающимся по 1 литру воды и у самих ровно хватало воды на обратный путь. В итоге последний получив 1 литр от предпоследнего спортсмена пробегает 40 км и развернувшись возвращается в стартовую точку всего забега. В итоге последний спортсмен достиг точки, удаленной от стартовой на расстоянии 9 * 40 = 360 км.


Одному человеку необходимо вокруг обойти гору, периметр основания которой равен 100 км, т.е. длина пути от старта к финишу (или старту) равна 100 км. В день этот человек может проделать путь равный 20 км, при этом он должен съесть один рацион питания. С собой путешественник может брать не более 2-х рационов. Определите, за какое наименьшее время путешественник может обогнуть гору, пройдя путь в 100 км?


Ответ

Сначала путешественник идет не от старта к финишу, а наоборот по кругу и на расстоянии 90 км (т.е. по факту расстояние 10 км = 100 — 90) он кладет один пищевой рацион. И так пять раз. Затем он кладет 1 рацион на расстоянии 85 км и возвращается к отметке 90 км. Далее один рацион он кладет на расстоянии 80 км и возвращается к отметке 90 км. Далее снова переносит 1 рацион питания на отметку 80 км и возвращается на отметку 85 км, берет там 1 рацион и возвращается к отметке 80 км. Далее он переносит 1 рацион на отметку 70 км и возвращается к 80 км. После чего возвращается на стартовую позицию. После всех операций остается по 1 рациону на отметках 70 и 90 км. Далее путешественник переносит за 1 день 1 рацион на отметку 5 км (т.е. в другую сторону). После чего 4 раза подряд переносит по1 рациону на отметку 10 км. Далее приносит еще 1 рацион на отметку 10 км и возвращается к отметке 5 км. Там он берет оставленный ранее 1 рацион и переносит его на отметку 10 км. Далее он 2 рациона переносит на отметку 20 км и возвращается на отметку 10 км. После чего переносит 1 рацион к отметке 25 км и возвращается на отметку 20 км. Далее оставляет 1 рацион на отметке 30 км и возвращается к отметке 25 км. Там он забирает 1 рацион и переносит его на отметку 30 км. Далее он идет к отметке 70 км. После чего доходит до стартовой точки преодолев еще 30 км. Всего у путешественника на обход горы ушло 23,5 дня.


Одного человека пригласили в гости. Его дом был расположен на расстоянии 1 км от дома, куда его пригласили. В 12 часов этот человек вышел из дома и направился прогуляться в противоположную сторону от дома, куда был приглашен. В 12 часов и 15 минут из дома, куда был первый человек приглашен, вышел человек пригласивший первого в гости по направлению к первому человеку. Скорость второго человека была 5 км/ч. Когда второй догнал первого, то они оба пошли в обратную сторону к дому первого человека со скоростью 4 км/ч. Они прибыли в этот дом ровно в 13 часов. Определите расстояние, которое прошел первый человек, пока его не догнал второй?


Ответ

Второй человек пройдет 1 целая и 2/3 километра со скоростью 5 км/ч за 20 минут. Обратный путь со скоростью 4 км/ч у них займет 25 минут. То есть второй догоняет первого в 12 часов и 35 минут. Первый за это время проходит 2/3 км со скоростью 1 целая и 1/7 км/ч.


Поезд движется со скоростью 60 км/ч. Один пассажир из конца поезда идет в начало со скоростью 3 км/ч. Как вы думаете, с какой скоростью пассажир движется относительно железной дороги?


Ответ

Пассажир движется относительно железной дороги со скоростью 63 км/ч.


От станции А к станции Б отправляется поезд, причем время пути составляет 5 часов. От станции А к Б и наоборот от станции Б к А ежечасно отходят поезда в 5 минут первого, 5 минут второго и т.д. Сколько поездов встречных встретится данному поезду?


Ответ

Когда поезд выезжает, то 4 встречных уже в пути, а пятый только отправляется. За время в 5 часов из пункта Б в пункт А отправятся еще 4 поезда, поэтому поезд встретит всего 9 встречных поездов.



Страница №9.

Начало   << Назад   Вперед >>   Конец
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] 


Поделитесь с друзьями:


10 занимательных задач / Хабр

Иллюстрация к последней задаче.

Существуют задачи с простыми и, казалось бы, очевидными решениями, которые, однако, трудно найти. При их решении опасно полагаться на интуицию, ведь правильный ответ зачастую совсем не совпадает с тем, который она подсказывает. В данной статье я предлагаю подборку из 10 таких заданий, упорядоченных по возрастанию сложности; их решения убраны под спойлер. Для получения верных ответов не нужно обладать какими-то специальными знаниями, достаточно лишь находчивости и знания школьной программы.

  1. Из городов A и B, расстояние между которыми 100 км, одновременно навстречу друг другу выезжают два поезда, их скорости 40 км/ч и 60 км/ч соответственно. Одновременно из города А в направлении B вылетает муха со скоростью 200 км/ч, летит до встречи с поездом, выехавшим из B, после чего летит к поезду, выехавшему из A, после этого снова летит к поезду, выехавшему из B, и т.д. Какое расстояние пролетит муха до того, как поезда встретятся?

    Решение

    Скорость сближения поездов 100 км/ч, расстояние между ними 100 км, значит, они встретятся через 1 час. Муха будет летать в течение этого часа со скоростью 200 км/ч и пролетит суммарно 200 км.


  2. В треугольнике ABC угол C прямой, BM — медиана. Доказать: ∠CAB > ∠ABM.

    Доказательство

    В треугольнике MBC катет CM меньше гипотенузы BM. MC=AM. Значит, MB > AM. Рассмотрим треугольник ABM, в нем сторона MB больше стороны AM. А напротив большей стороны лежит больший угол. Значит ∠CAB > ∠ABM. ЧТД.


  3. Граждане некой страны очень давно живут по следующим правилам: семья производит на свет детей до первого мальчика, после чего дети в семье не рождаются. Рождаются только мальчики и девочки с равными вероятностями; близнецы не рождаются. Определить долю мужского населения в этой стране. Считать, что смертность не зависит от пола.

    Решение

    Задача-ловушка. Правило «в семье ровно один мальчик» никак не влияет на вероятность рождения мальчика в целом в стране. Правильный ответ: 50%.


  4. Две подружки одновременно начинают выполнять домашнюю работу, причём каждая из них решает семь задач в час с решебником, а без него — только четыре. Какая из девочек раньше освободится, если первая школьница отдала решебник подруге после того, как выполнила половину задания?

    Решение

    Положим, что всего задание состоит из 28 задач. Половину задания (14 задач) первая решит с решебником за 14/7=2 часа, а вторая за это время решит 2*4=8 задач. Вооружившись решебником, вторая решит оставшиеся 28-8=20 задач за 20/7<3 часа, а первая за это время решит только 3*4=12 задач, а всего ей оставалось 14 задач. Следовательно, раньше с заданием справится вторая девочка.


  5. Железный лом лежит на куске льда, который плавает в бассейне. Как изменится уровень воды в бассейне, когда лед растает (а лом утонет)?

    Решение

    Вспоминаем закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная силе тяжести вытесненной этим телом жидкости. Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью либо пересекаться с поверхностью жидкости. Так, например, закон Архимеда нельзя применить к лому, который лежит на дне бассейна. Таким образом, пока лед и лом плавают, масса лома и льда равна массе вытесненной воды. Когда лом опускается на дно, то объем вытесненной им воды равен объему лома. Масса льда равна массе воды, в которую он превратился, когда растаял, поэтому вклад льда можно не учитывать. (Кстати, по той же причине, если бы в исходной задаче не фигурировал лом, то ответ был бы, что уровень воды не изменится.) До таяния лом вытеснял больше воды, чем после таяния, так как вода имеет меньшую плотность, чем лом. Ответ: уровень воды в бассейне понизится. (Если предположить, что лёд и лом плавали в толще воды, а не на поверхности, то обоснование совсем упрощается: объем льда уменьшился, когда лёд растаял, а объем лома не изменился.)


  6. Число n — натуральное, число p — простое, доказать: делится нацело на p. (Необходимо знание основ комбинаторики.)

    Доказательство

    Вспомним бином Ньютона.

    В последнем выражении каждый биномиальный коэффициент делится на p, так как p простое и находится в числителе в формуле биномиального коэффициента, а в знаменателе — произведение чисел, меньших p. ЧТД.


  7. Головоломка «Ханойские башни» состоит из трех стержней, пронумерованных числами 1, 2, 3. На стержень 1 надета пирамидка из N дисков различного диаметра в порядке возрастания диаметра. Диски можно перекладывать с одного стержня на другой по одному, при этом диск нельзя класть на диск меньшего диаметра. Необходимо переложить всю пирамидку со стержня 1 на стержень 3.


    Решение
    ejudge-проверка решения

  8. Сколько существует различных строк длины N, состоящих из символов «0» и/или «1», в которых две единицы не идут подряд? Ответом может служить рекуррентная формула.

    Решение

    Обозначим F(N) число строк длины N, не содержащих две единицы подряд. Обозначим F0(N) число строк длины N, не содержащих две единицы подряд и заканчивающихся на 0. Обозначим F1(N) число строк длины N, не содержащих две единицы подряд и заканчивающихся на 1.

    Выведем рекуррентные формулы для F0 и F1.
    F1(N) = F0(N-1). Так как две единицы подряд идти не может, число строк, заканчивающихся на 1, равно числу строк на 1 меньшей длины, заканчивающихся на 0.
    F0(N) = F0(N-1) + F1(N-1). Ноль можно дописать к любой корректной строке, не нарушив при этом условия. Значит, число строк, заканчивающихся на 0, равно числу строк на 1 меньшей длины.

    F0(N) = F0(N-1) + F1(N-1) = F0(N-1) + F0(N-2). Итак, F0 представляет собой ряд Фибоначчи с неким сдвигом. F1(N) = F0(N-1), значит F1 тоже состоит из чисел Фибоначчи, с «отставанием» на 1 относительно F0.

    F(N) = F0(N) + F1(N). Член F(N) получается, когда число из ряда Фибоначчи F0 складывают с числом из ряда Фибоначчи F1, которое является для него предыдущим числом. А сумма числа Фибоначчи с предыдущим числом Фибоначчи — это тоже число Фибоначчи (по формуле чисел Фибоначчи). Итак, мы доказали, что число строк, не включающих две единицы подряд, будет является числом Фибоначчи. Осталось определить значение F(N) для первых двух N. F(1) = 2 (две подходящие последовательности: «0» и «1»), F(2) = 3 (три подходящие последовательности: «00», «01», «10»).



  9. Акционеры сели за круглый стол, на котором были установлены таблички с их именами (на каждого акционера приходится одна табличка). Однако каждый сел за табличку с чужим именем. Доказать, что можно повернуть стол так, чтобы хотя бы 2 акционера сидели за своими табличками.

    Доказательство

    Ключевым условием является факт, что вначале ни один акционер не сидит за своей табличкой. Пусть число акционеров равно N. Число состояний стола тоже N. На одном из состояний стола (начальном) ни один акционер не сидит за своей табличкой, следовательно состояний стола, при которых возможны сопоставления акционеров с табличками, равно N-1. Переберем эти N-1 состояний. За это время все N акционеров должны «побывать» за своими табличками. Согласно принципу Дирихле, хотя бы на одно из перебираемых N-1 состояний должно прийтись хотя бы два из N сопоставлений. Иными словами, найдется состояние, при котором хотя бы два акционера сидят за своими табличками. ЧТД.


  10. N мудрецов выстроились «паровозиком», на каждого надели колпак белого или черного цвета. Каждый мудрец слышит, что говорят вокруг, и видит цвета колпаков впереди стоящих мудрецов, но не видит свой колпак и колпаки мудрецов, стоящих сзади. Всем им по очереди, начиная с последнего, задается вопрос: «Какого цвета на тебе колпак?». Мудрецу разрешается отвечать только «белый» или «черный». Разработать алгоритм действий мудрецов такой, чтобы число правильных ответов было не меньше N-1.

    Решение

    Обозначим белый колпак единицей, черный колпак нулем. Последний мудрец складывает цвета колпаков впереди стоящих мудрецов по модулю 2 (ксорит их). Называет цвет, соответствующий получившейся сумме. Дальнейшая судьба последнего мудреца не так интересна: возможно, названный цвет совпал с цветом его колпака, возможно нет. Следующий мудрец, вычислив сумму колпаков впереди стоящих, складывает её с цветом, названным последним мудрецом, и получает цвет своего колпака, который и называет. Следующий за ним складывает уже три числа: число стоящих впереди белых колпаков и числа, сказанные двумя предыдущими мудрецами. Последующие мудрецы действуют по той же схеме. Получается не менее N-1 правильных ответов.



Прошу сообщать в комментариях об альтернативных способах выполнения заданий, в том числе более сложных или неудачных, а также о найденных ошибках и опечатках.

Приятного решения!

UPD. makaroni4 создал тест из некоторых задач. Спасибо!

Только зарегистрированные пользователи могут участвовать в опросе. Войдите, пожалуйста.

Сколько задач решили?

19.67% 8-10 108

22.59% 5-7 124

20.22% 3-4 111

37.52% 0-2 206

Проголосовали 549 пользователей. Воздержались 519 пользователей.

Только зарегистрированные пользователи могут участвовать в опросе. Войдите, пожалуйста.

Интересные задачи

51.18% 1 152

20.88% 2 62

46.8% 3 139

29.63% 4 88

41.75% 5 124

12.12% 6 36

20.88% 7 62

23.57% 8 70

39.73% 9 118

53.2% 10 158

Проголосовали 297 пользователей. Воздержались 622 пользователя.

Два поезда отправляются со станции в разное время…

Алгебра 1 Словесные задачи Алгебра Словесная задача

Эван Г.

спросил 13.08.13

Два поезда едут навстречу друг другу. Первый поезд отправляется из города А в 5 часов утра, двигаясь со скоростью 60 миль в час. Второй поезд отправляется из города Б в 7 утра со скоростью 70 миль в час. расстояние между городом А и городом Б составляет 455 миль. Каково ТОЧНОЕ время, когда произойдет столкновение?

Подписаться І 5

Подробнее

Отчет

4 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Джин Г. ответил 13.08.13

Репетитор

5,0 (257)

Инженер-электрик на пенсии — подготовка к экзамену ACT, бесплатные официальные практические тесты

См. таких наставников

Смотрите таких репетиторов

Хитрость со словесными задачами заключается в том, чтобы разобрать их на части, чтобы увидеть, что вы знаете, а затем составить уравнения, которые вы сможете решить. Это требует некоторой практики.

В этой задаче мы знаем, что один поезд отправляется на два часа раньше другого и движется с известной скоростью. Давайте посчитаем, какое расстояние он проедет за эти два часа:

d = rt = 2 часа * 60 миль/ч = 120 миль
Сейчас 7:00, расстояние между поездами 455 — 120 = 335 миль.

Теперь оба поезда движутся, один со скоростью 60 миль/час, а другой со скоростью 70 миль/час.
Их скорость сближения составляет всего 60 + 70 = 130 миль/час, а общее расстояние до них составляет 335 миль.

Решите уравнение скорости для t, чтобы получить t = d/r. Подставьте 335 для d и 130 для r.
Время до столкновения t = 325/130 = 2,5769 часа.

Это 2 часа с остатком 0,5769
0,5769 * 60 минут = 34,615 минут
0,615 * 60 секунд = 37 секунд

Таким образом, время столкновения будет суммой 2 часов + 2,5769 часов, добавленных к 5:00 времени начала.
T c = 5:00 + 4,5769 = 5:00 + 4:00 + 0:34 + 0:00:37 = 9:34:37 ​​

Иногда задача даже спросит, где они встречаются. Как только вы дойдете до точки, где вы узнаете общее время в пути обоих поездов и их время в пути, вы сможете рассчитать, как далеко прошел каждый из них, и найти точное место, где они встречаются. Вы можете рассматривать расстояние каждого поезда как отдельную задачу, так как теперь вы знаете, что каждый из них делал независимо от другого. Попробуй! Чтобы проверить, их расстояния, сложенные вместе, должны быть 455, когда вы закончите.

Надеюсь, это будет полезно.

Голосовать за 2 голос против

Подробнее

Отчет

Брэд М. ответил 13.08.13

Репетитор

4.9 (701)

Линии, параболы, кубические фигуры, многочлены, синусоидальные волны и логарифмические кривые

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Эй, Эван — вот «игра за игрой». .. Поезд А проходит 120 миль с 5 до 7 утра, оставляя промежуток в 335 миль… после 7 утра промежуток сокращается на скорости 130 миль в час… «ступенька»… 8 утра, осталось 205 миль… 9 утра, осталось 75 миль… 9:30 утра, осталось 10 миль — нужно еще 1/13 часа… 60 минут/13 = 4,6 минуты ==> авария в 9:34:35: )

Голосовать за 0 голос против

Еще

Отчет

Патрисия С. ответил 13.08.13

Репетитор

5 (39)

Репетиторство по математике для K-12 и колледжа

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Привет, Эван.

Проблемы со словами могут быть трудными. Лучший способ, который я нашел, чтобы подойти к этому типу вопросов, — это нарисовать картинку. Вот мой:

[поезд № 1]-> * Бум * <-[поезд № 2]

(город A = миля № 0) (город B = миля № 455)

Итак, если поезд № 1 путешествует. при скорости 60 миль в час расстояние, которое проходит этот поезд, может быть представлено уравнением d = 60 x ( d — расстояние, x — количество часов, в течение которых поезд находился в пути). Учитывая то, как я выбрал город А, чтобы он находился на нулевой миле, уравнение d = 60 x также говорит нам, как далеко поезд № 1 находится от города А.

Аналогично, поезд № 2 движется со скоростью 70 миль в час, поэтому расстояние, которое проходит этот поезд, может быть представлено уравнением d = 70 x (переменные означают одно и то же). Однако уравнение d = 70 x НЕ представляет расстояние, на котором поезд № 2 находится от города А, поскольку он отправился из города Б. Вместо этого, если мы запишем левую часть уравнения как 455- d , мы можем узнать, как далеко поезд № 2 от города А. Наше новое уравнение для поезда № 2: 455- d = 70 x .

Вопрос хочет, чтобы вы выяснили, когда поезда находятся в одной и той же точке на путях (на моей картинке выше, когда поезда идут *Бум* 🙂 ). Другими словами, когда оба поезда находятся на одинаковом расстоянии от города А. Теперь поезда не отправляются со своих станций в одно и то же время, поэтому мы не можем просто заменить d в уравнении поезда № 2 на 60x . Каким-то образом мы должны представить разницу во времени их отправления в одном или обоих уравнениях. Вот хорошая таблица, чтобы продемонстрировать проблему:

Как далеко каждый поезд находится от города A

поезда № 1 поезда № 2

5 утра 0- <- Поезд № 1 покидает станцию ​​в городе А, но еще не прошел мили, так что это так 0 миль от города А.

6 утра         60               —

7 утра        120                 455        

8:00        180               455-70=385

9 утра        240               385-70=315

10 утра      300               315-70=240  <-- Где-то между 9 и 10 утра два наших поезда столкнулись.

Давайте еще раз посмотрим на наше уравнение для поезда №1:    d  = 60 x.

Когда поезд № 2 начинает движение, поезд № 1 уже проехал 120 миль от города А (см. таблицу выше). Если мы запишем наше уравнение для поезда № 1 в виде d = 60 x + 120, то теперь и это уравнение, и уравнение, которое мы имеем для поезда № 2, относятся к расстоянию, на котором каждый поезд находится от города А, начиная с 7:00. (впервые едут ОБА поезда).

Итак, резюмируем:

Уравнение поезда №1:   d = 60 x + 120 ; Уравнение поезда № 2: 455 — d = 70 x

Оба уравнения используют одно и то же значение для d и для x , поэтому следующим шагом будет объединение их в одно уравнение и решение для x (которая должна быть единственной оставшейся переменной в объединенном уравнении). Дайте мне знать, если вам нужна дополнительная помощь или у вас есть какие-либо вопросы по объяснению до сих пор.

Удачи!

~ Пэтти

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Даниэласдф Б. ответил 13.08.13

Репетитор

Новое в Византе

«Репетитор по английскому языку, SPSS и биологии»

См. таких репетиторов

Посмотреть таких репетиторов

Первый поезд проходит 60 миль с 6:00 до 7:00
Таким образом, в 7:00 поезда находятся на расстоянии 455 — 60 = 395 миль друг от друга
Первый поезд: Расстояние от города A (DA) = Скорость* время = 60t
Второй поезд: Расстояние от города B (DB) = скорость * время = 70t
Итак, DA + DB = 60t + 70t
395 = 130t
t = 395/130
= 3,4 часа
= 3 часа 4 минуты
Первый поезд ушел в 5 утра, поэтому точное время будет 8:04 (5:00 + 3 часа 4 минуты)

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

Два поезда одновременно выехали из городов, расстояние между которыми 1084 км, и направились навстречу друг другу. Один поезд едет на 19 км/ч быстрее другого. Какова скорость eac

, если они встретятся через 4 часа? Один поезд проходит 19/км/ч быстрее, чем другие. Если они встретятся через 4 часа, какова скорость каждого

Алгебра -> Настраиваемые средства решения задач Word -> Путешествия -> РЕШЕНИЕ: два поезда одновременно выехали из городов, расстояние между которыми 1084 км, и двинулись навстречу друг другу. Один поезд едет на 19 км/ч быстрее другого. Если они встретятся через 4 часа, какова скорость каждого Войти

Объявление: Более 600 словесных задач по алгебре на edhelper.com


Задачи Word: Путешествие и расстояниеWord

РешателиРешатели

УрокиУроки

Архив ответовОтветы

    

  • Нажмите здесь, чтобы увидеть ВСЕ задачи на Travel Word Problems
Вопрос 1052984: Два поезда отправляются из городов, расстояние между которыми 1084 км, и едут навстречу друг другу. Один поезд едет на 19 км/ч быстрее другого. Какова скорость каждого поезда, если они встретятся через 4 часа?
Ответ от ikleyn(46886)    (Показать источник):

Вы можете разместить это решение на ВАШЕМ сайте!
.
Два поезда одновременно выехали из городов, расстояние между которыми 1084 км, и двинулись навстречу друг другу. Один поезд проходит 19км/ч быстрее других.
Если они встретятся через 4 часа, какова скорость каждого поезда?
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Решение 1 . Одно уравнение.

Пусть х - скорость более медленного поезда в км/ч.
Тогда скорость более быстрого поезда равна (x+19).

Путь, пройденный более медленным поездом за 4 часа, равен 4x.
Расстояние, пройденное более быстрым поездом за 4 часа, равно 4(x+19).

Уравнение

4x + 4*(x+19) = 1084.

Упростите и решите x.

Решение 2

. Два уравнения

 Пусть х - скорость более медленного поезда в км/ч, а
Пусть y - скорость более быстрого поезда в км/ч.
No related posts.
Добавить комментарий 
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
 
 
  
© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»
Карта сайта