Двоичная арифметика : сложение, вычитание, умножение, деление
Выполнение арифметических действий в любых позиционных системах счисления производится по тем же правилам, которые используются в десятичной системе счисления.
Так же, как и в десятичной системе счисления, для выполнения арифметических действий необходимо знать таблицы сложения (вычитания) и умножения.
Таблица сложения, вычитания и умножения для двоичной системы счисления
| Сложение | Вычитание | Умножение |
| 0 + 0 = 0 | 0 — 0 = 0 | 0 ∙ 0 = 0 |
| 0 + 1= 1 | 1 — 0 = 1 | 0 ∙ 1 = 0 |
| 1 + 0 = 1 | 1 — 1 = 0 | 1 ∙ 0 = 0 |
| 1 + 1 = 10 | 10 — 1 = 1 | 1 ∙ 1 = 1 |
Сложение двоичных чисел
Сложение в двоичной системе счисления выполняется по тем же правилам, что и в десятичной.
Два числа записываются в столбик с выравниванием по разделителю целой и дробной части и при необходимости дополняются справа незначащими нулями. Сложение начинается с крайнего правого разряда. Две единицы младшего разряда объединяются в единицу старшего.
Пример: 1011,12 + 1010,112
Интересна также ситуация, когда складываются больше двух чисел. В этом случае возможен перенос через несколько разрядов.
Пример: 111,12 + 1112 + 101,12
При сложении в разряде единиц (разряд 0) оказывается 4 единицы, которые, объединившись, дают 1002. Поэтому из нулевого разряда в первый разряд переносится 0, а во второй — 1.
Аналогичная ситуация возникает во втором разряде, где с учетом двух перенесенных единиц получается число 5 = 1012. 1 остается во втором разряде, 0 переносится в третий и 1 переносится в четвёртый.
Вычитание двоичных чисел
В случаях, когда занимается единица старшего разряда, она дает две единицы младшего разряда. Если занимается единица через несколько разрядов, то она дает по одной единице во всех промежуточных нулевых разрядах и две единицы в том разряде, для которого занималась.
Пример: 10110,012 — 1001,12
Умножение и деление двоичных чисел
Зная операции двоичной арифметики, можно переводить числа из двоичной системы счисления в любую другую.
Пример: Перевести число 1011110112 в десятичную систему счисления.
Поскольку 1010 = 10102, запишем
Полученные остатки, 10012 = 910, =1112 = 710, 112 = 310. Искомое число 1011110112 = 37910.
Назад: Представление данных и архитектура ЭВМ
Как умножать двоичные числа
На прошлом уроке мы научились складывать и вычитать двоичные числа.
Поиск данных по Вашему запросу:
Схемы, справочники, даташиты:
Прайс-листы, цены:
Обсуждения, статьи, мануалы:
Дождитесь окончания поиска во всех базах.
По завершению появится ссылка для доступа к найденным материалам.
Содержание:
- Двоичная арифметика
- 11 Умножение двоичных чисел
- Арифметические операции в двоичной системе счисления
- Арифметические операции в двоичной системе
- Сложение двоичных чисел онлайн
- Двоичная система счисления
- 11 Умножение двоичных чисел
- Сложение двоичных чисел онлайн
ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Умножение двоичных чисел
youtube.com/embed/vV22NuuyjgU» frameborder=»0″ allowfullscreen=»»/>Двоичная арифметика
Компьютерные сети Системное программное обеспечение Информационные технологии Программирование. Все о программировании Обучение Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации Главная Тексты статей Добавить статьи Контакты Арифметические операции в двоичной системе.
Арифметические действия в двоичной системе производится по тем же правилам что и в десятичной системе счисления. Однако так как в двоичной системе счисления используются только две цифры 0 и 1, то арифметические действия выполняются проще, чем десятичной системе.
Пример 3. Сложить два числа:. Найти разность двух чисел:. Найти произведение двух чисел :. Как видно из приведенных примеров, операция умножения может быть представлена как операции сдвига и суммирования. Деление в двоичной системе производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля. Делимое больше делителя:. Как видно из приведенных примеров, операция деления может быть представлена как операции сравнения, сдвига и суммирования.
Вернуться в оглавление: Алгоритмические языки. Поделись: Не нашли то, что искали? Google вам в помощь! Сложение двоичных чисел. Умножение двоичных чисел. Деление двоичных чисел. Карта сайта Карта сайта укр Видео Уроки php mysql Программирование Онлайн сервисы Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские Полезное Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных.
Полезен материал?
11 Умножение двоичных чисел
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли политику о куки , политику конфиденциальности и пользовательское соглашение. Stack Overflow на русском — это сайт вопросов и ответов для программистов. Регистрация займёт не больше минуты. Не могли бы вы мне подсказать как написать код для умножения двух двоичных чисел? Нужно именно их умножить, поэтому через перевод в 10 сс не получится. Подобный вопрос задавали ранее и на него уже получен ответ.
умножения и деления столбиком дробных чисел, записанных в двоичной, Причем числа могут быть введены в разных системах счисления.
Арифметические операции в двоичной системе счисления
Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения. Правило выполнения операции сложения одинаково для всех систем счисления: если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд.
При вычитании, если необходимо, делают заем. Пример 1. Сложить двоичные числа. Пример 2. Вычесть двоичные числа. Пример 3. Умножить двоичные числа. Аналогично выполняются арифметические действия в восьмеричной, шестнадцатеричной и других системах счисления.
Арифметические операции в двоичной системе
Система базовой позицией-2 представляет собой позиционные обозначения с поразрядной равным 2. Каждая цифра упоминается как бит. Из — за своей простой реализации в цифровых электронных схем , с использованием логических вентилей , двоичная система используется практически во всех современных компьютеров и компьютерных устройств. Современная двоичная система счисления была изучена в Европе в 16 — м и 17 — го веков Томас Харриет , Хуан Карамуэль и Готфрида Лейбница.
Компьютерные сети Системное программное обеспечение Информационные технологии Программирование.
Сложение двоичных чисел онлайн
Темы: математика числа двоичное счисление наука история арифметика. Создан бионический программируемый белок.
Электричество без проводов. Забытые уроки российского дефолта года. Органическая химия и органический синтез.
Двоичная система счисления
Думаю самое простое решение, это написать 2 функции: 1. Переводит двоичную строку в 10чную 2. Переводит десятичную в двоичную. Нужно перемножить не переводя ни в какую другую систему счисления Visual Basic только изучаю Ну, тут могу посоветовать лиш учить его дальше. Алгоритм умножения понятен, надо только написать его в коде.
Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления. Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится.
11 Умножение двоичных чисел
Я правильно понимаю, что описано вот это, просто по-русски и другими словами? Войдите , пожалуйста. Хабр Geektimes Тостер Мой круг Фрилансим. Войти Регистрация.
Сложение двоичных чисел онлайн
ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Умножение в разных системах счисления. Урок 7
youtube.com/embed/dzAK5KnoW1o» frameborder=»0″ allowfullscreen=»»/>Под двоичной системой счисления понимается такая система, в которой для изображения чисел используются два символа, а веса разрядов меняются по закону где k — произвольное целое Таблица 2. Классической двоичной системой является система с символами. Ее двоичные цифры часто называют битами. Чтобы овладеть любой системой счисления, надо уметь складывать и умножать в ней любые цифры.
Рассмотрим основные способы выполнения операции умножения для различных систем cчисления. Самым распространенным способом умножения чисел является способ поразрядного умножения множимого на множитель, начиная с младшего разряда — 1-й способ, начиная со старшего разряда — 2-способ.
Числа которыми мы привыкли пользоваться называются десятичными и арифметика которой мы пользуемся также называется десятичной. Это потому, что каждое число можно составить из набора цифр содержащего 10 символов — цифр — «». Так шло развитие математики, что именно этот набор стал главным, но десятичная арифметика не единственная.
Иногда возникает потребность быстро прочитать или записать числа в двоичной или шестнадцатеричной системе счисления, например, работая с различными байтовыми редакторами,при расчете формул с побитовыми операциями или работе с цветом. Часто в таких ситуациях нет возможности долго переводить числа с помощью формул или калькулятора. О быстрых способах перехода между системами счисления пойдет речь в данной статье.
Двоичное умножение — Изучение двоичного кода
Это третья из четырех частей серии о двоичной арифметике «карандаш и бумага», которую я пишу в качестве дополнения к моему двоичному калькулятору.
В первой статье обсуждается бинарное сложение; во второй статье обсуждается двоичное вычитание; в этой статье обсуждается двоичное умножение.
Метод двоичного умножения с помощью карандаша и бумаги аналогичен методу десятичного умножения с помощью карандаша и бумаги; применяется тот же алгоритм, за исключением того, что вместо этого обрабатываются двоичные числа. Однако, как это работает, двоичное умножение намного проще. Множитель содержит только 0 и 1, поэтому каждый шаг умножения дает либо нули, либо копию множимого. Так что двоичное умножение вовсе не умножение — это просто повторяющееся двоичное сложение!
Десятичное умножение
Чтобы умножить два многозначных десятичных числа, сначала нужно знать, как умножать два однозначных десятичных числа. Это требует запоминания 100 фактов или 55 фактов, если исключить коммутативные или «обратные» факты. Эти факты обычно представлены в «таблице умножения», также известной как «таблица умножения».
Примеры фактов: 2 x 9 = 18, 9 x 7 = 63 и 1 x 6 = 6.
Задача на умножение записывается с одним числом сверху, называемым множителем, и одним числом снизу, называемым множителем. Алгоритм состоит из двух фаз: фазы умножения, когда вы производите так называемые частичные произведения, и фазы сложения, где вы складываете частичные произведения, чтобы получить результат.
В фазе умножения разряды множителя последовательно перебираются по одному справа налево. Затем каждая цифра множимого умножается, в свою очередь, на текущую цифру множителя; взятые вместе, эти однозначные умножения образуют частичный продукт. Ответ на каждое однозначное умножение берется из таблицы умножения. Некоторые из этих ответов представляют собой двузначные числа, и в этом случае записывается младшая значащая цифра, а старшая значащая цифра переносится и добавляется к результату следующего однозначного умножения.
Например, перемножим 3,87 и 5,3:
Пример десятичного умножения В множителе две цифры, поэтому есть два частичных произведения: 1161 и 19350.
Каждое частичное произведение имеет свой набор переносов, которые зачеркнуты до вычисления следующего частичного произведения. Вот фаза умножения, разбитая на шаги:
Когда фаза умножения завершена, частичные произведения складываются, а десятичная точка размещается соответствующим образом. (Если бы были какие-либо знаки минус, они были бы учтены и здесь.) Это дает ответ 20,511.
Двоичное умножение
Двоичное умножение использует тот же алгоритм, но использует только три факта, не зависящих от порядка: 0 x 0 = 0, 1 x 0 = 0 и 1 x 1 = 1 (они работают так же, как и в десятичном). Если вы выполните фазу умножения с этими фактами, вы заметите две вещи: никогда не бывает переносов, а частичные произведения будут либо нулями, либо сдвинутой копией множимого.
Наблюдая за этим, вы поймете, что нет необходимости в умножении цифр на цифры, что означает, что нет необходимости сверяться с таблицей умножения — что означает, что нет никакого умножения, и точка! Вместо этого вы просто записываете 0, когда текущая цифра множителя равна 0, и записываете множимое, когда текущая цифра множителя равна 1.
Во введении я показал такой пример: 1011,01 x 110,1. Я написал это так, как будто вы следовали десятичному алгоритму до буквы. Вот как это выглядит, если следовать более простому алгоритму «записать ноль или множимое» (это тот же результат, но с пробелами, представляющими 0; это лучше концептуально соответствует тому, что мы сейчас делаем):
Пример двоичного умножения (упрощенный вид)Вот как выглядит фаза «умножения», шаг за шагом:
шагов двоичного умножения (только фаза умножения)Каждый шаг представляет собой размещение всего частичного произведения, в отличие от десятичного числа, где каждый шаг представляет собой умножение однозначного числа (и возможное добавление переноса).
На этапе сложения частичные продукты складываются с использованием бинарного сложения, а затем точка счисления размещается соответствующим образом. Это дает ответ 1001001.001.
Проверка ответа
Вы можете проверить ответ, преобразовав операнды в десятичные числа, выполнив десятичное умножение, а затем преобразовав десятичный ответ в двоичный.
1011,01 = 11,25 и 110,1 = 6,5. Их произведение равно 73,125, что равно 1001001,001, ответ, который мы получили с помощью двоичного умножения.
Вы также можете проверить ответ, используя мой двоичный калькулятор.
Обсуждение
Компьютеры не умножают именно таким образом, но они используют упрощенный вид двоичного умножения, который я описал.
Методы двоичного умножения
Двоичный умножитель представляет собой комбинационную логическую схему, используемую в цифровых системах для выполнения умножения двух двоичных чисел. Они чаще всего используются в различных приложениях, особенно в области цифровой обработки сигналов для выполнения различных алгоритмов.
[адсенс1]
Коммерческие приложения, такие как компьютеры, мобильные телефоны, высокоскоростные калькуляторы и некоторые процессоры общего назначения, требуют двоичных множителей.
По сравнению со сложением и вычитанием умножение представляет собой сложный процесс. В процессе умножения число, которое нужно умножить на другое число, называется множимым, а умножаемое число называется множителем.
Схема
Двоичное умножение
Подобно умножению десятичных чисел, двоичное умножение следует тому же процессу для получения результата произведения двух двоичных чисел. Двоичное умножение намного проще, поскольку оно содержит только 0 и 1. Четыре основных правила двоичного умножения:
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
Умножение двух двоичных чисел может быть выполнено с использованием двух распространенных методов, а именно сложения и сдвига частичного произведения, и с помощью параллельных умножителей.
Прежде чем обсуждать типы, давайте рассмотрим процесс умножения беззнаковых двоичных чисел. Рассмотрим два 4-битных двоичных числа как 1010 и 1011, а их умножение на эти два числа задается как
Из приведенного выше умножения частичные произведения генерируются для каждой цифры в множителе. Затем все эти частичные продукты складываются для получения конечной стоимости продукта. При умножении частичного произведения, когда бит множителя равен нулю, частичное произведение равно нулю, а когда бит множителя равно 1, результирующее частичное произведение является множимым.
Подобно десятичным числам, каждое последующее частичное произведение сдвигается на одну позицию влево относительно предыдущего частичного произведения перед суммированием всех частичных произведений.
Таким образом, это умножение использует n-сдвиги и сложения для умножения n-битного двоичного числа. Комбинационная схема, реализованная для выполнения такого умножения, называется умножителем массива или комбинационным умножителем.
Наверх
[adsense2]
Цепь параллельного двоичного умножителя
Рассмотрим два беззнаковых 2-битных двоичных числа A и B, чтобы обобщить процесс умножения. Мультипликатор A равен A1A0, а множитель B равен B1B0. На рисунке ниже показан процесс умножения двух 2-битных двоичных чисел.
Этот процесс включает умножение двух цифр и сложение цифр с переносом или без переноса. После умножения каждого бита на множимое генерируются частичные произведения, а затем эти произведения складываются для получения общей суммы, которая представляет собой значение двоичного умножения.
Это умножение реализовано с помощью комбинационной схемы, так что умножение выполняется с помощью логических элементов И, тогда как сложение выполняется с использованием полусумматоров, как показано на рисунке.
Первое частичное произведение получается логическим элементом И, который представляет собой не что иное, как младший бит результата умножения. Поскольку второе частичное произведение сдвинуто влево, первое частичное второе слагаемое и второе частичное произведение первого слагаемого складываются с помощью полусумматора и производят выходную сумму вместе с переносом.
Этот перенос добавляется к следующему полусумматору в качестве входа, как показано на рисунке. Точно так же он производит результат умножения двух двоичных чисел, используя простую конфигурацию схемы. Умножение двух 2-битных чисел дает 4-битное двоичное число.
Рассмотрим умножение двух четырехбитных чисел без знака, в котором множимое A равно A3A2 A1A0, а множитель B равен B3B2B1B0.
Частичные произведения производятся в зависимости от каждого бита множителя, умноженного на множимое.
Каждый частичный продукт состоит из четырех терминов продукта, и они сдвинуты влево относительно предыдущего частичного продукта, как показано на рисунке. Все эти частичные произведения добавляются для получения 8-битного произведения.
Логическая схема для двоичного умножения 4×4 может быть реализована с использованием трех полных двоичных сумматоров вместе с вентилями И.
В приведенной выше операции первое частичное произведение получается путем умножения B0 на A3A2 A1A0, второе частичное произведение получается путем умножения B1 на A3A2 A1A0, аналогично для 3-го и 4-го частичных произведений. Таким образом, эти частичные произведения могут быть реализованы с помощью логических элементов И, как показано на рисунке.
Затем эти частичные произведения складываются с помощью 4-битного параллельного сумматора. Три старших бита первого частичного произведения с переносом (рассматриваемого как ноль) добавляются ко второму частичному члену в первом полном сумматоре.
Затем результат добавляется к следующему частичному произведению с переносом и продолжается до конечного частичного произведения, наконец, получается 8-битная сумма, которая указывает значение умножения двух двоичных чисел.
Наверх
Двоичный умножитель с использованием метода сдвига
В качестве альтернативы описанному выше автоматизированному методу можно реализовать ручное умножение с использованием n-битного сумматора, четырех регистров (A, B, C и Q) и логики сдвига и управления, как показано на рисунке ниже.
При этом 4-битный множитель сохраняется в регистре Q, 4-битное множимое сохраняется в регистре B, а регистр A первоначально очищается до нуля. Процесс умножения начинается с проверки младшего значащего бита B, является ли он 0 или 1.
Если B0 = 1, число в множимом (B) складывается с младшими битами регистра A и все биты регистров C, A и Q сдвигаются вправо на один бит.
Если бит B0 = 0, объединенные регистры C и Q сдвигаются вправо на один бит без выполнения сложения.
Этот процесс повторяется n раз для n битовых чисел. Этот метод двоичного умножения называется параллельным умножением.
Рассмотрим рисунок ниже, на котором значения множителя и множимого указаны как 1011 и 1101, которые загружаются в регистры Q и A соответственно. Первоначально регистр C равен нулю, и, следовательно, регистр A равен нулю, в котором дополнительно хранится перенос.
Поскольку B0 = 1, то число в B добавляется к битам A и дает результат сложения как 1101, а регистры Q и A сдвигают свои значения на один бит вправо, поэтому новые значения в течение первого цикла 0110 и 1101 соответственно.
Этот процесс необходимо повторить четыре раза, чтобы выполнить 4-битное умножение. Окончательный результат умножения будет доступен в регистрах A и Q как 10001111, как показано на рисунке.
Беззнаковый двоичный умножитель 4 × 4 принимает два, четыре бита на входе и дает на выходе 8 бит. Точно так же умножитель 8 × 8 принимает два 8-битных входа и генерирует 16-битный выход.