E 2x производная: Найти производную y’ = f'(x) = e^(2*x) (e в степени (2 умножить на х))

x — Учеба и наука

Ответы

12. 03.17

Михаил Александров Читать ответы

Александр Читать ответы

Евгений Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

Похожие вопросы

В треугольнике ABC известно, что AC=6, BC=8, угол C равен 90°.

Найдите радиус описанной около этого треугольника окружность. На пишите пожалуйста решение

Медиана равностороннего треугольника равна 13√3.Найдите его сторону. Решение плиз

Решено

На предприятии работают несколько сотрудников, зарплата каждого составляет целое число тугриков (разные сотрудники могут иметь разную зарплату). Инкассаторы привезли на предприятие 100 монет по 1

На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет

Решено

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2 найти радиус окружности описанной около этого квадрата

Пользуйтесь нашим приложением

Тема урока: Производные элементарных функций.

План урока

Курс__, гр__

Дисциплина: Математика

Преподаватель: Амирханова А.

К.

Тема урока: Производные элементарных функций.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) определение элементарной функции;

2) производная показательной функции;

2) производные тригонометрических функций;

3) производная логарифмической функции.

Элементарными функциями называют степенную, показательную, логарифмическую и тригонометрические функции, а также их различные комбинации.

1. (e^x) ‘= e^x
2. (e^kx+b) ‘=ke^kx+b
3. (a^x) ‘=a^xlna
7. (sin x) ‘=cosx
8. (cos x) ‘
   = -sinx

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Элементарными функциями называют степенную, показательную, логарифмическую и тригонометрические функции, а также их различные комбинации. При решении многих практических задач часто приходится находить производные таких функций.

1.Производная показательной функции.

Показательная функция f(x)=a^x, где а>0, a ≠1, определена на всей числовой прямой и имеет производную в каждой ее точке. Любую показательную функцию можно выразить через показательную функцию с основанием у по формуле:

a^x=e^{xln a} (1)

так как e^{xln a}= (e^{ln a})^х= а^х.

Стоит отметить свойств о функции е^х: производная данной функции равна ей самой

(e^x) ‘= e^x. (2)

Применяя правило дифференцирования сложной функции, получим:

(e^kx+b) ‘ = ke^kx+b. (3)

Производная для a^x:

(a^x) ‘ = a^xlna. (4)

2.Производная логарифмической функции.

Логарифмическую функцию  с любым основанием а > 0, а≠ 1 можно выразить через логарифмическую функцию с основанием е с помощью формулы перехода

 (5)

Производная функции lnх выражается формулой

 (6)

Применяя правило дифференцирования сложной функции, получаем

 (7)

 (8)

3.Производные тригонометрических функций.

Для тригонометрических функций справедливы следующие равенства:

(sin x)’=cosx (9)

(cos x)’= -sinx (10)

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Найти производную:

1. f(x) = 3lnx

Решение: 

Ответ: 

1. f(x) = 3·e^2x

Решение: (3e^2x) ‘ = 3·2· e^2x = 6 ·e^2x

Ответ: 6 ·e^2x

1. f(x) = 2^x

Решение: (2^x) ‘ = 2^xln2

Ответ: 2^xln2

Решение: 

Ответ: 

1. f(x) = sin (2x+1) — 3cos(1-x)

Решение: (sin (2x+1) — 3cos(1-x)) ‘ = 2cos(2x+1) — 3sin(1-x)

Ответ: 2cos(2x+1) — 3sin(1-x)

 

 

Просмотр содержимого документа
«Тема урока: Производные элементарных функций.

»

План урока

Курс__, гр__

Дисциплина: Математика

Профессия: Пчеловод

Преподаватель:

Тема урока: Производные элементарных функций.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) определение элементарной функции;

2) производная показательной функции;

2) производные тригонометрических функций;

3) производная логарифмической функции.

Элементарными функциями называют степенную, показательную, логарифмическую и тригонометрические функции, а также их различные комбинации.

1. (e^x) ‘= e^x

2. (e^kx+b) ‘=ke^kx+b

3. (a^x) ‘=a^x

   lna

7. (sin x) ‘=cosx

8. (cos x) ‘= -sinx

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Элементарными функциями называют степенную, показательную, логарифмическую и тригонометрические функции, а также их различные комбинации. При решении многих практических задач часто приходится находить производные таких функций.

1.Производная показательной функции.

Показательная функция f(x)=a^x, где а0, a ≠1, определена на всей числовой прямой и имеет производную в каждой ее точке. Любую показательную функцию можно выразить через показательную функцию с основанием у по формуле:

a^x=e^{xln a} (1)

так как e^{xln a}= (e^{ln a})^х= а^х.

Стоит отметить свойств о функции е^х: производная данной функции равна ей самой

(e^x) ‘= e^x. (2)

Применяя правило дифференцирования сложной функции, получим:

(e^kx+b) ‘ = ke^kx+b. (3)

Производная для a^x:

(a^x) ‘ = a^xlna. (4)

2.Производная логарифмической функции.

Логарифмическую функцию   с любым основанием а 0, а≠ 1 можно выразить через логарифмическую функцию с основанием е с помощью формулы перехода

 (5)

Производная функции lnх выражается формулой

 (6)

Применяя правило дифференцирования сложной функции, получаем

 (7)

 (8)

3.Производные тригонометрических функций.

Для тригонометрических функций справедливы следующие равенства:

(sin x)’=cosx (9)

(cos x)’= -sinx (10)

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Найти производную:

1. f(x) = 3lnx

Решение: 

Ответ: 

1. f(x) = 3·e^2x

Решение: (3e^2x) ‘ = 3·2· e^2x = 6 ·e^2x

Ответ: 6 ·e^2x

1. f(x) = 2^x

Решение: (2^x) ‘ = 2^xln2

Ответ: 2^xln2

Решение: 

Ответ: 

1. f(x) = sin (2x+1) — 3cos(1-x)

Решение: (sin (2x+1) — 3cos(1-x)) ‘ = 2cos(2x+1) — 3sin(1-x)

Ответ: 2cos(2x+1) — 3sin(1-x)

2x

Хотя функция e ^2x не содержит круглых скобок, мы все равно можем рассматривать ее как составную функцию (функцию функции).

Если мы добавим скобки вокруг показателя степени, мы получим e ^(2x) .

Теперь функция имеет форму стандартной экспоненциальной функции e ^x , за исключением того, что у нее нет x в качестве показателя, вместо этого показатель представляет собой другую функцию от x (2x).

Назовем функцию в показателе степени g(x), что означает:

g(x) = 2x

Отсюда следует, что:

e ^2x = e ^g(x)

Положим f(x) = e ^x .

Тогда, поскольку g(x) = 2x, функция e ^2x может быть записана как составная функция f(x) и g(x).

f(x) = e ^x

f(g(x)) = e ^g(x) (но g(x) = 2x)

Следовательно, f(g(x)) = e ^2x

Определим эту составную функцию как F(x):

92x: Формула, Доказательство по первому принципу, Цепное правило

7 января 2023 г. 13 ноября 2021 г.

Какая производная от e ^2x ? Производная от e ^2x равна 2e ^2x . Здесь мы найдем производную e ^2x , используя производную e ^x . Мы будем использовать три метода: метод подстановки, цепное правило и определение предела.

Содержание

Производное e ^2x Формула

Производная от e ^2x равна 2e ^2x . Математически это можно записать следующим образом: d/dx(e ^2x ) = 2 e ^2x или (e ^2x )’ = 2 e ^2x .

Что является производным от e ^2x ?

Сначала найдем производную от e ^2x методом подстановки. Этот метод известен как логарифмическое дифференцирование. В этом методе необходимо выполнить следующие шаги. 9z) \cdot \dfrac{d}{dx}(2x)$

= e ^z ⋅ 2 as (e ^x )$’$=e ^x

= 2e ^2x 1 [ ⵈ   z=2x]

∴ производная от e ^2x по правилу цепочки равна 2e ^2x .

Читайте также:

Производная e ^2x из первого принципа

Из первого принципа производных мы знаем, что производная f(x) равна

lim\limits_{h \to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ 9{2x}$

Это показывает, что дифференцирование e ^2x по первому принципу равно 2e ^2x .

n-я производная e ^2x

Дифференцируя e ^2x по x n раз, мы получим n ^-ю -ю производную e в степени x. Производная первого порядка от e ^2x равна 2e ^2x . Таким образом, производная второго порядка от e ^2x равна d/dx(2e ^2x ) = 2 d/dx(e ^2x ) = 2×2 e ^2x = 2 ² e ^2x . Теперь мы поймем закономерности этих производных:

• Первая производная от e ^2x равна 2e ^2x = 2 ¹ e ^2x
• Вторая производная от e ^2x равна 2 ²  e ^2x
• Третья производная от e ^2x равна 2 ³ e ^2x и так далее.

  No related posts.