Е в степени х равно 0: Решите уравнение e^x-x=0 (e в степени х минус х равно 0)

alexxlab / / Разное

Содержание

Экспонента равна 0 в какой степени. Производная e в степени x и показательной функции

Одной из самых известных показательных функций в математике является экспонента. Она представляет собой число Эйлера, возведенное в указанную степень. В Экселе существует отдельный оператор, позволяющий её вычислить. Давайте разберемся, как его можно использовать на практике.

Экспонента является числом Эйлера, возведенным в заданную степень. Само число Эйлера приблизительно равно 2,718281828. Иногда его именуют также числом Непера. Функция экспоненты выглядит следующим образом:

где e – это число Эйлера, а n – степень возведения.

Для вычисления данного показателя в Экселе применяется отдельный оператор – EXP . Кроме того, эту функцию можно отобразить в виде графика. О работе с этими инструментами мы и поговорим далее.

Способ 1: вычисление экспоненты при помощи ручного ввода функции

EXP(число)

То есть, эта формула содержит только один аргумент. Он как раз и представляет собой степень, в которую нужно возвести число Эйлера. Этот аргумент может быть как в виде числового значения, так и принимать вид ссылки на ячейку, содержащую в себе указатель степени.


Способ 2: использование Мастера функций

Хотя синтаксис расчета экспоненты предельно прост, некоторые пользователи предпочитают применять Мастер функций . Рассмотрим, как это делается на примере.


Если в качестве аргумента используется ссылка на ячейку, которая содержит показатель степени, то нужно поставить курсор в поле «Число» и просто выделить ту ячейку на листе. Её координаты тут же отобразятся в поле. После этого для расчета результата щелкаем по кнопке «OK» .

Способ 3: построение графика

Кроме того, в Экселе существует возможность построить график, взяв за основу результаты, полученные вследствие вычисления экспоненты. Для построения графика на листе должны уже иметься рассчитанные значения экспоненты различных степеней.

Произвести их вычисление можно одним из способов, которые описаны выше.

Приведены график и основные свойства экспоненты (е в степени х): область определения, множество значений, основные формулы, производная, интеграл, разложение в степенной ряд, действия с комплексными числами.

Определение

Частные значения

Пусть y(x) = e x . Тогда
.

Экспонента обладает свойствами показательной функции с основанием степени е > 1 .

Область определения, множество значений

Экспонента y(x) = e x определена для всех x .
Ее область определения:
— ∞ Ее множество значений:
0

Экстремумы, возрастание, убывание

Экспонента является монотонно возрастающей функцией, поэтому экстремумов не имеет. Основные ее свойства представлены в таблице.

Обратная функция

Обратной для экспоненты является натуральный логарифм .
;
.

Производная экспоненты

Производная е в степени х равна е в степени х :
.
Производная n-го порядка:

.
Вывод формул > > >

Интеграл

Комплексные числа

Действия с комплексными числами осуществляются при помощи формулы Эйлера :
,
где есть мнимая единица:
.

Выражения через гиперболические функции

; ;
.

Выражения через тригонометрические функции

; ;
;
.

Разложение в степенной ряд

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахиллес и черепаха». Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт… Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что «… дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось… к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса… » [Википедия, » Апории Зенона «]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона.

Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие «бесконечность» в этой ситуации, то правильно будет говорить «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию «Ахиллес и черепаха» очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.

Как видите, «во множестве не может быть двух идентичных элементов», но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется «мультимножество». Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова «совсем». Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики не прятались за фразой «чур, я в домике», точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его «математическое множество зарплаты». Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.

В первую очередь, сработает логика депутатов: «к другим это применять можно, ко мне — низьзя!». Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами — на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально…

А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует — всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.

Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова — значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов — у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких «мыслимое как не единое целое» или «не мыслимое как единое целое».

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа — это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу «Сумма цифр числа». Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры — это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: «Найти сумму графических символов, изображающих любое число». Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы — элементарно.

Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.

2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки — это не математическое действие.

3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.

Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот «курсы кройки и шитья» от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых — нет. Реальность состоит не только из чисел.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.

Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.

Открывает дверь и говорит:

Ой! А это разве не женский туалет?
— Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?

Женский… Нимб сверху и стрелочка вниз — это мужской.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:

Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1А — это не «минус четыре градуса» или «один а». Это «какающий человек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

Когда снежный ком катится с горы, он постоянно увеличивается. Чем больше он становится, тем быстрее катится, чем быстрее катится, тем быстрее растет.

Математики и физики очень любят описывать мир при помощи чисел. А еще больше — при помощи функций. Функция — это правило, по которому одному числу (например, x ) ставится в соответствие другое (например y ). Функции бывают простые, вроде y=10x или y=x 2 , а бывают посложнее вроде y=10*sin(7×2+3x-9) . Если вместо x и y подставить определенные физические параметры и найти функцию, которая их связывает, то получится закон природы.

Еще у функций есть производная. Это — скорость изменения функции. То есть то, насколько изменится y при небольшом изменении x . Например, в случае функции y=10x производная всегда постоянная: y всегда будет расти в 10 раз быстрее, чем x . А в случае функции y=x 2 производная будет меняться. Если мы увеличим x c 0 до 1, то y тоже увеличится с 0 до 1. А если увеличим x с 1 до 2, то y увеличится с 1 до 4. То есть, производная с ростом x увеличилась.

Экспонентой называется функция y=e x , где e — хитрое математическое число, которое примерно равно 2,72. Она обладает замечательным свойством: ее производная равна ей самой. То есть, если расстояние, которое проходит снежный ком, зависит от времени как экспонента, то и его скорость выражается той же самой экспонентой. Это свойство очень помогает математикам решать разные дифференциальные уравнения. Они очень любят с ней работать и стараются разные другие функции путем сдвига, растяжения, или переворачивания графика превратить в экспоненту. Все такие функции можно назвать экспоненциальными. У экспоненциально протекающих процессов есть одно общее свойство: за одинаковый интервал времени их параметры меняются в одинаковое число раз. Банковский вклад каждый год увеличивается на 7%, снежный ком за минуту увеличивается в три раза, а количество урана-235 на атомных электростанциях уменьшается вдвое каждые 700 миллионов лет. Экспоненциальные функции окружают нас повсюду. Экспоненциально развиваются все явления, в которых присутствует обратная связь, когда результат влияет на скорость процесса. В случае со снежным комом обратная связь положительная: чем больше результат, тем быстрее протекает процесс. А масса и скорость снежного кома y экспоненциально возрастают со временем x . Аналогично ведут себя деньги в банке при фиксированной процентной ставке. Чем больше денег, тем больше ежегодный прирост — и тем быстрее денег хватит на домик на Мальдивах. Так же увеличивается численность животных при отсутствии внешних угроз: чем больше популяция, тем больше размножающихся особей, тем быстрее она увеличивается. А еще, когда микрофон подносишь близко к динамику, то самый тихий шорох через секунду превратится в звонкий гул.

Бывает, что обратная связь отрицательная: чем больше результат, тем медленнее идет процесс. Например, когда мы голодны, мы начинаем быстро поглощать еду, но как только чувство голода уменьшается, мы начинаем есть спокойно, потом лениво доедаем десерт. Чай остывает тоже по экспоненте: чем больше разность температур между чаем и воздухом, тем быстрее он остывает. 2

Табличка на двери

Число е в excel

Функция EXP (экспонента) в Microsoft Excel

​Смотрите также​vikttur​ 000 получится не​: Может Вам раздвинуть​ значит и как​ 12-й степени​ сделать числовой формат?{/post}{/quote}​: правой кнопкой мыши​номер​ для выполнения вычислений​В списке​формат отображает число​

​ в Экселе при​ вследствие вычисления экспоненты.​

Вычисление экспоненты в Эксель

​. Вбиваем в него​. Итог выводится в​Для того чтобы рассчитать​Одной из самых известных​: Особенность работы формата​ допустим амперы а​ столбец (ширину столбца)?​ от него избавиться?Файл​

​Лора​

​Получилось! Точку на​ по ячейке -​.​ в Excel. Фактическое​

​категории​ в экспоненциальном представлении,​ помощи функции​​ Для построения графика​​ цифру, которая будет​ заранее указанную ячейку.​ в Экселе величину​ показательных функций в​ вычислений, применяемого в​ наноамперы​

Способ 1: вычисление экспоненты при помощи ручного ввода функции

​anvg​ не прилпгаю из-за​: -1,9760*10в -12степени​​ запятую надо было​​ формат ячейки -​Вера​ значение могут быть​​выберите​​ заменив часть числа​EXP​

​ на листе должны​

​ означать величину степени​Урок:​ экспоненты для значения​ математике является экспонента. ​ компьютере. Ошибка возникает​Юрий М​: Кому как. Microsoft​ того что работа​Сали-мали​ исправить в числах.​ выбираете числовой формат​: EXP()​ видны в строка​Экспоненциальный​

  1. ​ с E +​элементарно просто. Эту​ уже иметься рассчитанные​ числа Эйлера. Жмем​Другие математические функции в​e​ Она представляет собой​ на 16 знаке​

    ​: При умножении на​

  2. ​ предупреждает при сохранении​ производиться в 2010​​: — 1,97601Е -12​​Clichok​ — ок.​

​Александр​​ формул.​.​

Способ 2: использование Мастера функций

​n​ процедуру легко произвести​ значения экспоненты различных​​ на кнопку​​ Эксель​в указанной степени,​

  1. ​ число Эйлера, возведенное​ после запятой.​ такую величину наноамперы​ файла в формат​ офиссе.Заранее спасибо!!!​ это экспоненциальная форма​​: щелкнуть на ней​​все готово{/post}{/quote}​: я почему-то не​

  2. ​Максимальный предел для точность​​Маленькие стрелки при помощи​​, в котором E​​ как в ручном​​ степеней. Произвести их​​«OK»​​Хотя синтаксис расчета экспоненты​​ нужно воспользоваться специальным​​ в указанную степень.​При работе с​ никак не получить.​​ 2003 в Excel​​Guest​

  3. ​ записи действительных чисел.​ правой кнопкой, выбрать​Сделал, не изменилось.​​ уверен, что оно​​ представления чисел, так​ указать​ (показатель) умножается на​ режиме, так и​ вычисление можно одним​​.​​ предельно прост, некоторые​

  4. ​ оператором​ В Экселе существует​ нецелыми данными нужно​ Вот если разделить…​ 2007/2010 о потере​: 🙂 🙂 :-)​

​Е в данном​ формат ячейки, потом​ Эти данные с​ там есть.​ 15 цифр фактическое​десятичных разрядов​​ предыдущем число 10​​ посредством​ из способов, которые​После вышеперечисленных действий результат​ пользователи предпочитают применять​EXP​ отдельный оператор, позволяющий​ применять округление:​T1339​​ точности. Возможно, в​​ИМХО это баг​

​ случае равно 10. ​​ выбрать вместо экспоненциального​ E из внешнего​

Способ 3: построение графика

​вместо этого можете​ значение отображается в​, который требуется отобразить.​ в степень​Мастера функций​ описаны выше.​ расчета будет показан​Мастер функций​. Его синтаксис является​ её вычислить. Давайте​=ОКРУГЛ(C2-D2;2)​: В числовом виде​ 2003 Double принудительно​

  1. ​ 10-го.​Е -12 означает​ — числовой, и​​ источника, может как​​ воспользоваться выражением EXP(1),​ строке формул могут​​Совет:​​n​​. Кроме того, программа​​Выделяем диапазон, в котором​ в той ячейке,​. Рассмотрим, как это​ следующим:​ разберемся, как его​

  2. ​T1339​ результат «0», но​ округлялся до 14​2003 — the​ 10 в минус​ кнопочкой в панели​ изменить эти E+​ что есть Е​ измениться для большого​ Номер, который находится в​

​. Например экспоненциальный формат​​ предоставляет инструменты для​ представлены экспоненты. Переходим​

​ которая была выделена​ делается на примере.​=EXP(число)​​ можно использовать на​​: аа.. все, догнал.​ по формулам его​ знаков, а 2007/2010​ best.​ 12-й степени.​​ инструментов увеличить количество​​ и E- на​ в первой степени.​ числа (более 15​ активной ячейке выделенного​

​ 2 десятичных отображается​

lumpics.ru

Отображение чисел в экспоненциальном (научном) представлении

​ построения графика на​​ во вкладку​ в первом пункте​Устанавливаем курсор на ту​То есть, эта формула​ практике.​спасибо.​ невозможно использовать. Копирую​ как естьс 15-16.​ZVI​- 1,97601Е -12​ нулей после запятой​ то что эксель​или​ цифр).​ фрагмента на листе​ 12345678901 1.23E +​ основе этих расчетов.​«Вставка»​ данного способа.​ ячейку, где должен​ содержит только один​

​Скачать последнюю версию​​у меня при копировании​ в блокнот и​ Вот и поличился​: Это так называемая​​ = — 0,000000197601.​​ ;)​ понимать а там​создайте ячейку содержащую​Чтобы сбросить числовой формат,​​ появится в поле​​ 10 которого равно​Автор: Максим Тютюшев​. На ленте в​Если в качестве аргумента​ будет выводиться итоговый​ аргумент. Он как​

​ Excel​ с сайта таблицы​ обратно, только тогда​

  1. ​ такой резултат​ экспоненциальная форма записи​Чтобы получился понятный​хотя количество нулей​ сделать числовой формат?​ формулу =EXP(1) и​

    ​ щелкните​​ «​ 10 раз 1.23​Примечание:​

  2. ​ группе настроек​​ используется ссылка на​​ результат расчета. Щелкаем​​ раз и представляет​​Экспонента является числом Эйлера,​​ в Эксель более​​ нуль нулем становиться.​​Ани​

  3. ​ числа, при которой​​ тебе результат, сделай​​ можно указать сразу​​Юрий М​​ назовите ячейку как​

  4. ​Общие​Образец​​ десятой степень.​​Мы стараемся как​

    ​«Диаграммы»​​ ячейку, которая содержит​ по значку в​ собой степень, в​ возведенным в заданную​ тыс строк самостоятельно​​ «Округл» не помогает. ​​: Раздвинула столбец-ничего не​ E-15 означает умножение​ следующее: по ячейке​ там…​

​: Попробуйте после изменения​

  • ​ Е, и в​в поле​» таким образом,​​Выполните указанные ниже действия,​​ можно оперативнее обеспечивать​​нажимаем на кнопку​​ показатель степени, то​​ виде пиктограммы​​ которую нужно возвести​​ степень. Само число​​ заменились на значение​ Арифметика крайне проста,​ изменилось​

  • ​ на десять в​ (где результат) кликни​Неизвестно​ формата при активной​ последующих вычислениях используйте​Формат номера​ вы можете просмотреть​ чтобы применить экспоненциальный​

  • ​ вас актуальными справочными​«График»​ нужно поставить курсор​«Вставить функцию»​ число Эйлера. Этот​ Эйлера приблизительно равно​ Е+ как вернуть​ Е тут непонятно​

  • ​Результаты полученные в​ минус 15-й степени:​​ правой кнопкой мыши,​​: растяни ячейку или​​ ячейке с таким​​ эту букву. -15​
    ​ выбери:​
    ​Александр​ и Enter -​: Обозначается как экспонента:​», группа «​Кроме того помните, что:​ отформатировать. Дополнительные сведения​

    ​ переведена автоматически, поэтому​​ который считаете более​и просто выделить​Открывается окошко​

    Как преобразовать в excel число вида -1.43602E+03 в -1436.02? То есть убрать E+ или E-

    ​ числового значения, так​​ Непера. Функция экспоненты​ цифры заменены на​: Файл скачивается весом​ для постраения графиков(научная​В Вашем случае​

    ​Формат ячеек —>​​: ячейка маленькая, это​ преобразуется?​ EXP(). Например, е​число​Чтобы быстро форматирование чисел​
    ​ читайте в статье​

    ​ ее текст может​​ подходящим для выполнения​ ту ячейку на​Мастера функций​ и принимать вид​ выглядит следующим образом:​
    ​ нули) ???​

    ​ 0 кб и​ работа по медицине).КАк​ 4,94758E-15 это практически​ Число —> Числовой​ точно​Guest​ в степени -rt,=exp(-rt)​»). Не используйте​ в экспоненциальном представлении,​

    ​ Выбор ячеек, диапазонов,​​ содержать неточности и​ конкретных задач. n,​

    ​помогите кто знает​​ не открывается.​ данные результаты будут​ нуль.​ формат —> Число​Шведов сергей​
    ​: правой кнопкой мыши​

    ​Andrusha​ форматирует число ячеек,​ нажмите кнопку​ строк или столбцов​ грамматические ошибки. Для​После того, как тип​ тут же отобразятся​«Математические»​ содержащую в себе​

    ​где e – это​ пожалуйста!! ! такто​vikttur​

    planetaexcel.ru

    Эксель Как в экселе число формата 2,37E-05 показать без Е, а полностью с нулями?

    ​ выглядить на графиках?​​Добавьте в формулу​ десятичных знаков (указать​: общий формат тоже​ по ячейке -​: Как преобразовать в​ отформатированных с использованием​Экспоненциальный​ на листе.​ нас важно, чтобы​
    ​ графика выбран, программа​ в поле. После​или​

    ​ указатель степени.​​ число Эйлера, а​ помогает против этого​

    ​: >>В числовом виде​​k61​ округление, например до​

    ​ нужное число знаков​​ всё покажет. если​ формат ячейки -​ excel число вида​общего​

    Что значит в Excel ,когда подсчитывают уравнение в таблице,и получается вот это — 1,97601Е -12 ?что такое Е???

    ​в поле​​Совет:​ эта статья была​ построит и отобразит​

    ​ этого для расчета​​«Полный алфавитный перечень»​Таким образом для того,​ n – степень​ обычно текстовый формат​ результат «0»…​

    ​: 4,95E-15 = 0,000000000000004947580​​ 2-х десятичных разрядов,​

    ​ после запятой, например,​​ математика не нужна.​ выбираете числовой формат​ -1.43602E+03 в -1436.02?​
    ​формата. Тем не​Формат номера​
    ​ Для отмены выделения ячеек​ вам полезна. Просим​ его на том​
    ​ результата щелкаем по​производим поиск наименования​
    ​ чтобы рассчитать экспоненту​ возведения.​ ячеек но прикопировании​>>Файл скачивается весом​Если все значения​ и результат станет​ 12 или 7​
    ​ Успехов!​ — ок.​ То есть убрать​ менее​(вкладка «​ щелкните любую ячейку​ вас уделить пару​ же листе, согласно​

    Откуда появляется в числе буква E?

    ​ кнопке​​«EXP»​ для третьей степени,​Для вычисления данного показателя​ с сайта он​ 0 кб. ..​ по оси одного​ настоящим нулем: =ОКРУГЛ(​ или 8…)​Дмитрий васильченко​все готово{/post}{/quote}​ E+ или E-​общего​Главная​

    ​ в таблице.​​ секунд и сообщить,​
    ​ указанным экспонентам. Далее​«OK»​
    ​. Выделяем это название​ нам достаточно ввести​

    ​ в Экселе применяется​​ автоматически меняется на​Все правильно. Оч-ч-чень​ порядка, нормально будет​ ВашаФормула; 2)​Ани​: Степень. Как и​
    ​Сделал, не изменилось.​Kolynia​

    ​формата использовать экспоненциальное​», группа «​На вкладке​
    ​ помогла ли она​ его можно будет​.​ и жмем на​ в строку формул​ отдельный оператор –​

    ​ общий и ставится​​ маленький нолик :)​ выглядить.​k61​: Возникла проблема при​ во всех современных​ Эти данные с​

    ​: правой кнопкой мыши​​ представление для больших​число​

    ​Главная​​ вам, с помощью​ редактировать, как и​Урок:​ кнопку​ или в любую​EXP​ Е+​T1339​Поменяйте формат. Прикрепленные​: Не зная в​ заполнении таблица:дело в​ калькуляторах. ​

    ​ E из внешнего​​ по ячейке -​ чисел (12 или​

    ​»). По умолчанию​нажмите кнопку небольшой​ кнопок внизу страницы.​ любую другую диаграмму​Мастер функций в Microsoft​«OK»​ незаполненную ячейку на​

    ​. Кроме того, эту​​Shadowfirst​
    ​: Через оперу наверно​ файлы post_327995.png (25.41​ каких расчётах этот​ том что в​
    ​Евгений бубнов​ источника, может как​ формат ячейки -​

    ​ более цифр). Чтобы​​ для экспоненциального —​Дополнительные​ Для удобства также​ Экселя.​ Excel​.​

    ​ листе следующее выражение:​​ функцию можно отобразить​: При нажатии на​ не закачался файл​ КБ)​

    ​ «практически-настоящий нуль» (эпохи​​ нескольких ячейках результаты​: Это нормализованная запись​ изменить эти E+​ выбираете числовой формат​ удалить экспоненциальное представление​ двумя десятичными знаками.​кнопки​ приводим ссылку на​Урок:​Кроме того, в Экселе​Открывается окно аргументов. Оно​

    ​=EXP(3)​​ в виде графика.​ ячейку правой кнопкой​или сами попробуйте:​

    ​ололо​​ доукругления) используется дальше,​ которых вычесляются по​
    ​ числа. Е в​ и E- на​
    ​ — ок.​ с большим числом,​

    ​Числовой формат не влияет​​рядом с надписью​ оригинал (на английском​

    ​Как сделать график в​
    ​ существует возможность построить​ имеет только одно​
    ​Для выполнения расчета щелкаем​

    ​ О работе с​​ мыши там можно​от/до/длина/»до» минус «от»/контроль​: или умножте ваши​ предлагаю его нулём​ формулам появился знак​
    ​ минус 12-ой означает:​ то что эксель​все готово​
    ​ можно применить другой​

    ​ на значение в​​число​
    ​ языке) .​

    planetaexcel.ru

    Как в Excel когда он исправляет значение на Е+ как вернуть изначальное значение?

    ​ Excel​ график, взяв за​ поле –​ по кнопке​ этими инструментами мы​ настроить формат представления​ длины/к.д.текст​ числа например на​ не считать. :)​ E(пример :4,94758E-15).Что он​
    ​ 10 в минус​ понимать а там​Guest​ числовой формат, например​ ячейке, которая используется​.​Экспоненциальный​Как видим, рассчитать экспоненту​ основу результаты, полученные​

    ​«Число»​​Enter​ и поговорим далее. ​ числа.​21.80/23.40/1.6/1.60/0.00/2.22045E-15​ 1 000 000​

    ​Владимир​

    • Excel 2010 сброс настроек по умолчанию
    • Excel word слияние
    • Excel время перевести в число
    • Excel вторая ось на графике
    • Excel вычесть дату из даты
    • Excel двойное условие
    • Excel диапазон значений
    • Excel если 0 то 0
    • Excel если и несколько условий
    • Excel если пусто
    • Excel если содержит
    • Excel если число то число

    Сорвиголова, Джессика Джонс, Мстители и глобальные сюжеты 2000-х: как Брайан Майкл Бендис изменил Marvel

    Начитались простыней и выдали свою.

    Брайан Майкл Бендис – главный, если так можно выразиться, сценарист Marvel Comics первого десятилетия XXI века, зарекомендовавший себя как один из самых продуктивных деятелей индустрии. За неполных два десятка лет Брайан написал более тысячи выпусков, создав не только множество персонажей, но и миров – вспомнить хотя бы импринт Marvel Ultimate Comics. И мы не говорим о уже закрепившихся в лоре вселенной и поп-культуре героях, среди которых Мария Хилл, Дейзи Джонсон (и Секретные Воины, раз уж на то пошло), Рири Уильямс, Майлз Моралес и других. Проще говоря, Брайан неспроста любим в фанатском сообществе – большинство отечественных читателей комиксов познакомились с Marvel благодаря его Ultimate Spider-Man 2000-го года, который издавали ИДК. 

    Обязательно посмотрите документалку про ИДК от Игоря Кныша, если еще не. — прим. ГлавВреда.

    Но на каждое действие есть свое противодействие. И так же сильно, как многие боготворят ранние работы Брайана, некоторые – искренне ненавидят. Касается это и классических произведений сценариста, вроде тех же Daredevil и USM, и относительно молодых серий для Marvel и DC. 

    «Мы [с Дэвидом Маком, художником Daredevil — прим. редактора] пришли из особого места в нишевых инди-комиксах, и нам очень хотелось сохранить свой голос, направляясь работать в мейнстримное издательство. Многим людям порой просто не дают возможности сохранить свой голос.»

    Интервью для портала ManWithoutFear.com от января 2021-го. 

    Сообщество фанатов частенько критикует сценариста за словоблудие и графоманию. Возможно, при прочтении вам даже покажется, что так и должно быть – просто слог и стиль автора предполагают обилие повторяющейся информации в целях «закрепления материала» (к сожалению, сей прием не всегда работает). Впоследствии одна значительная проблема выливается в другую: Брайан регулярно ссылается на свои же труды, повторяет сюжетные ходы, отдельные шутки и целые полотна монологов с рассуждениями, чтобы, видимо, закрепить свои творения в обширной мифологии издательства. Знаменитые «стены текста» Брайана уже стали локальным мемом – вспомнить только Spider-Men II #1, изданный в России в рамках Дня Бесплатных Комиксов. 

    Дабы не быть голословным и наконец-то отмучиться, пробежимся по основным сюжетам писателя в Marvel Comics и приведем аргументы «за» и «против» работ Брайана. Комиксы первой половины карьеры автора преимущественно хороши, как бы порой читатели не ругали их отдельные элементы. Только Земля-616, только 00-ые. Иначе статья побьет рекорд недавнего материала про работы Джонатана Хикмана в «Доме Идей» – а мы этого, если честно, очень не хотим [уверен, главВред тоже]. 

    Для вашего удобства вновь вшиваем содержание – если уж и читать про Брайна Майкла Бендиса, то строго порционно. 

    1. Сорвиголова
    2. Джессика Джонс
    3. Мстители
    4. Секретная Воина
    5. Женщина-Паук
    6. Итог

    Сорвиголова

    Daredevil нулевых – основополагающий ран сценариста, на который Брайан ссылается чаще всего. Он «стандартный» для героя, захватывающий и драматичный, но вместе с тем – несколько рваный и скоротечный. Хотя в общей сумме серия про Человека без Страха Бендиса насчитывает более семи десятков номеров – учитывая дебютную работу Daredevil: Ninja 2001-го, второй том основной линейки Daredevil, выходящий с 2001-го по 2006-ой год, а также первые шесть выпусков онгоинга Elektra с рисунком Чака Остина. А ведь есть еще негласные продолжения в виде End of Days 12-го и Defenders 17-го – говорить о них сегодня мы, к сожалению или к счастью, не будем. 

    Daredevil Бендиса выпущен в РФ издательством «Комильфо», а End of Days – «Рамоной». Когда-нибудь ГлавВред напишет обзор второго, уверен.

    Фундаментальный конфликт онгоинга делится на две части: первая происходит вплоть до 50-го номера и рассказывает про Мэтта Мердока, который потерял границы между «бытовой» и «геройской» личностями., Вторая – с 56-го по 81-ый – посвящена «узурпации» власти в Адской Кухне вышедшим из себя Мэттом. Произрастает новый ран из классического Guardian Devil авторства Кевина Смита, где Меченый убивает возлюбленную Сорвиголовы – Карен Пейдж. Трагедия серьезно сказалась на психологическом состоянии героя, из-за чего на протяжении семидесяти выпусков Бендис то и дело намекает, что Мэтт переживает помутнение рассудка и, предположительно, невротическое расстройство неизвестного характера. Отсюда и непривычная для Дьявола жестокость, необдуманные ходы с попытками очистить Нью-Йорк грубой силой в стиле Кингпина. Прибавьте тот факт, что тайна личности Сорвиголовы становится достоянием общественности по случайности – один из копов NYPD сливает информацию о Мэтте в газету, желая немного подзаработать. Сам же коп узнает о Мердоке лишь благодаря другу детства Ричарда «Розы» Фиска, вознамерившегося спасти собственную жизнь через сделку с полицией и «продажу» инсайда о Дьяволе Адской Кухни. За раскрытием тайны Мэтта стоит не Кингпин или очередной «величайший злодей в истории комиксов», а череда обстоятельств, которым герой физически не способен противостоять – это и подкупает.

    Моя основная претензия к Daredevil Брайана – резкие перепады качества после 50-го номера. Все сюжеты, расположившиеся до юбилейного выпуска включительно, врезались в память. Стоит отметить хотя бы вступительную арку Брайана и Дэвида, которая сфокусирована не столько на Сорвиголове, сколько на травмированном подростке, нуждающемся в помощи. Как по мне, Wake Up (#16-19) представляет собой одну из лучших историй о Дьяволе Адской Кухни без самого Дьявола. Также внимания заслуживает и The Trial of the Century (#38-40), где Бендис в первый и, судя по всему, последний раз написал интересные полотна текста, напрямую не связанные с монотонными страданиями протагониста (коих за два десятка лет у сценариста наберется на полноценную серию книг без картинок). Увесистые монологи в зале суда, обилие звездных гостей в лице всевозможных супергероев, а также недавнее разоблачение Мердока сделали из одноразового судебного филлера самый напряженный номер за весь пятилетний ран сценариста.

    Сразу после 50-го выпуска, если не брать во внимание сюжет Дэвида Мака, происходит таймскип. Мэтт успевает жениться за кадром, чтобы впоследствии развестись; бывшие товарищи почти разрывают отношения с Дьяволом, оставляя попытки вразумить нового «Кингпина Адской Кухни», в то время как Бен Урих активно кряхтит и седеет. Потенциально интересная и крайне необычная для героя смена статуса-кво опущена как досадное недоразумение – сам Брайан, кажется, перестает понимать, о чем говорить дальше. По итогу Сорвиголова оказывается в той же тюрьме, где обитают его некогда злейшие враги. Занавес. 

    В конечном счете линейка выдохлась за два десятка выпусков до логического финала. Место нетипичных взаимоотношений Дьявола с полицией и гражданскими, рассуждений о допустимости нарушения законов общества ради общего блага и целесообразности убийства заняло очередное покаяние Мердока в совершенных им «преступлениях». Мы регулярно видим подобный конфликт в сюжетах о Сорвиголове и по сей день – вспомнить хотя бы прошлый том Daredevil авторства Чипа Здарски и Марко Кеккетто. Или, к примеру, ивент Devil’s Reign от все той же команды «Сорвиголовы». Или финал отвратительного Shadowland Энди Диггла. Нет, я абсолютно точно не перечисляю свои прошлые лонгриды, не подумайте.  

    С другой стороны, несмотря на вышеперечисленные трудности, ран Бендиса – один из лучших комиксов о Дьяволе Адской Кухни. Хотя бы потому, что заложенные там концепты всплывают до сих пор (как, к слову, было и с Born Again Фрэнка Миллера), а история, несмотря на наличие унылых филлеров про Черную Вдову, представляет собой цельное произведение. Даже вторая половина, которую некоторые читатели откровенно недолюбливают, преподнесла пару занятных сюжетных арок вроде Golden Age (#66-70), посвященной возвращению «Кингпина до Кингпина» и встрече «икон улиц» разных поколений, и около-мистического Decalogue (#71-75).

    При этом Daredevil безумно красив – большинство номеров нарисовал культовый художник Алекс Малеев, в дальнейшем работавший с Бендисом, к примеру, над Moon Knight и Infamous Iron Man. Помимо него, как уже было сказано ранее, над онгоингом также работал Дэвид Мак – один из самых узнаваемых художников западной индустрии комиксов и близкий друг самого Брайана. Еще парень известен тем, что рисовал кавер к относительно недавнему «Майору Грому» #100. 

    Это абсолютно точно не намек.

    Этот ран представляет собой одну из лучших интерпретаций истории Сорвиголовы в индустрии. И как бы я не ворчал относительно вездесущих разворотов с монологами в духе «я не заслуживаю жизни» и откровенно несфокусированного финала линейки, Daredevil 2001-2006 гг. должен прочесть каждый фанат слепого героя, в том числе – зрители одноименного сериала для Netflix. Только не вздумайте лезть в ранее упомянутые Daredevil: Ninja и Elektra – для глобальной истории Мердока они не важны, да и удовольствие получить от них вам вряд ли удастся. Если, конечно, вам не нравится арт Чака Остина.  

    За альтернативным мнением – на YouTube-канал моего коллеги Артема ARTBODYA.

    Джессика Джонс

    Дебютный сольный онгоинг госпожи Джонс, Alias, стартовал в 2001-ом году – параллельно с Ultimate Spider-Man и первой аркой Daredevil Брайана, над которой Бендис работал с Маком. Помимо того, что Alias ввела в мифологию вселенной Джессику Джонс, серия отличилась методом выхода. Дело в том, что «Шпионка» – первый тайтл импринта Marvel MAX, который впоследствии вписали в канон Земли-616. Далее героиня принимала активное участие во многих линейках Бендиса, будь то негласный сиквел Alias, The Pulse, а также упомянутый выше Daredevil, будущие Secret War и The New Avengers. В общем, с Джесс мы надолго. 

    А еще и Alias, и The Pulse вышли в РФ благодаря издательству «Комильфо». 

    Важно понимать, что «Шпионка» серьезно повлияла и на восприятие супергероинь в комиксах Marvel, будь то образ Женщины-Паук Дрю (о которой еще поговорим ниже) или Кейт Бишоп, чья сольная линейка конца 16-го во многом опиралась на концепцию Alias с уклоном в сторону Нэнси Дрю. Сюжетные арки также не уступали в прогрессивности истории: вместо стерильных супергеройских конфликтов – жестокий и бескомпромиссный триллер, где каждый герой успеет отметиться как мудак. Особняком, конечно, стоят Люк Кейдж, Скотт Лэнг и Киллгрейв – три важных второстепенных персонажа серии, каждый из которых успел повлиять на жизнь травмированной алкоголички. И с каждым из которых у Джессики было подобие «романтических» отношений с общим бэкграундом. 

    Также Alias – пример грамотного, фундаментального реткона, который не только не рушит классическую историю Стэна Ли и Стива Дитко, но «расширяет» ее. Речь, конечно же, о том, как Бендис сделал Джессику одноклассницей Питера Паркера, встроив химию между персонажами задним числом. Брайан делает на этом акцент в арке The Secret Origin of Jessica Jones (#22-23), впоследствии раскрывая взаимоотношения героев в рамках второй половины The New Avengers и мини-истории для The Amazing Spider-Man #601. 

    При этом «Шпионка», как и сюжет Wake Up в рамках «Сорвиголовы» Брайана, может похвастаться пробитой «четвертой стеной». Данный прием в контексте работ Брайана нужен не столько ради шуток, характерных, например, для Женщины-Халк и Дэдпула, сколько для изображения психической нестабильности героев. Оба героя, введенных Бендисом в «стрит-левельные» линейки, Тимми и Зебедайя, больны – их болезнь активно раскрывают через диалог с читателем и анализ происходящего вокруг. Вплоть до финала Alias Киллгрейв то и дело анализирует составляющие комикса, отмечая «мейнстримный рисунок с привкусом инди», клише и тропы авторства Брайана, насмехаясь над участью героини и ее окружения. Впоследствии Пурпур лишился данного навыка – в дальнейших линейках Брайана «четвертую стену» ломали только многочисленные психи в полицейских участках, выступающие в качестве камео авторов и персонажей. Ужасное упущение, которое было необходимо для комфортного появления Киллгрейва в будущих линейках, будь то, например, современные Daredevil Чарльза Соула, Jessica Jones Келли Томпсон или The New Avengers. 

    Что можно сказать о главной героине? Она представляет собой один из самых нестандартных архетипов супергероев Большой Двойки – нормальную женщину. Говоря простым языком, Джессика Джонс не вписывается в классический «типаж» сексуализированных героинь с невероятными суперсилами, которые вечно попадают в беду. Частный детектив ведет себя холодно, но зачастую поддается эмоцияи из-за пережитого травмирующего опыта; она в достаточной степени рассудительна, но все равно может сорваться на случайный пьяный секс и драку. В общем, весьма контрастный и «человечный» персонаж, на которую уж точно не хочется равняться. Как минимум, до определенного момента.

    Стартовавшая же в 2004-ом году The Pulse была сосредоточена не столько на Джессике, сколько на «стрит-левельных» персонажах в целом, уделяя время новой супергеройской колонке в Daily Bugle. Помимо этого, серия отметилась важнейшим событием для истории Человека-Паука нулевых – спустя десятилетия для нас и несколько лет для Земли-616 мир узнал истинную личность Зеленого Гоблина. Прибавьте к этому тай-ины к мини-ивенту Secret War 2004-го года, House of M 2005-го, рождение дочки Джонс и Кейджа, а также бесконечно харизматичного Паучка, кричащего на Бена Уриха из-за разгадки «тщательно скрываемой» тайны личности Паркера. Наблюдать за тандемом двух ключевых для ранов сценариста персонажей – одно удовольствие. Параноидальный, но по-прежнему смелый и целеустремленный Бен и робкий, но оттого не менее злой Питер, отметились потрясающе напряженной сценой, куда искренне хочется вчитываться, несмотря на перегруженный, прямо как у меня в лонгридах, слог.

    Alias и последующий The Pulse – одни из лучших серий Бендиса. И пускай я по-прежнему считаю, что вторая половина «газетного» сиквела вышла затянутой и местами скучной (хотя бы из-за передоза локальных, но ненужных тай-инов к двум ивентам Брайана), наблюдать за похождениями Джессики Джонс всегда интересно: это касается и двух вышеназванных серий, и онгоинга Джесс 16-го года (с некоторыми оговорками), и мини-серий MDO  от Келли Томпсон. 

    Мстители

    Говорить о Avengers Disassembled – как отрывать застаревший пластырь с поцарапанного носа. Делать это не особо хочется, но и ходить с этим грузом попросту не получается. В двух словах: Брайан Майкл Бендис, получив в свое распоряжение главную командную серию издательства, «обнулил» прошлый состав Мстителей для того, чтобы выстроить собственный эпос. Сделал он это, мягко говоря, паршиво: как мне кажется, Avengers Disassembled стоит на одном уровне с «излюбленным» в фанатском сообществе One More Day. Не только потому, что половина состава команды была жестоко убита самым невообразимым способом, но и потому, что мини-ивент ощущается как первая реальная и весомая халтура Бендиса. Уверен, многие из вас уже наслышаны о «самой смешной смерти в комиксах» – речь, само собой, про Соколиного Глаза, который летит на корабль Кри в стиле камикадзе (вставьте свою шутку про Эминема). Туда же можно добавить кончину Скотта Лэнга, Вижна (которого Брайан, видимо, просто любит мучить – вспомните Age of Ultron), а также полное забвение Келси Ли – новой Капитан Британии, представленной сценаристом Чаком Остином. 

    Зачем были нужны Avengers Disassembled 2004-го года? Очевидно, чтобы «перезагрузить» давно застаревшую команду героев, сделав новый состав модным, стильным и молодежным. Уже в рамках The New Avengers к Стиву Роджерсу и Тони Старку присоединяются Люк Кейдж, Женщина-Паук, Росомаха, Часовой, а также Человек-Паук. Это не говоря об уйме «гостевых» участников команды, среди которых успеют затесаться и Доктор Стрэндж, и Эхо (напишите, если вам интересен текст про данную особу и ее серии), и Сорвиголова, и вернувшийся из мертвых Клинт Бартон в обличии Ронина. 

    Еще для перезагрузки нужна была «Секретная Война» Ника Фьюри, но по итогу мини-серия 2004-го года представляет собой один из самых скомканных и попросту скучных ивентов позапрошлого десятилетия. Об этом говорит хотя бы тот факт, что Secret War вспоминают лишь в играх про Человека-Паука – дизайн костюма от Габриэля Дель’Отто, как по мне, и правда прекрасен. 

    Стартует сюжет новой серии громко: почти пятьдесят заключенных «Рафта», состоящего преимущественно из злодеев с суперспособностями, сбегают, тем самым  становясь причиной появления очередной команды Могучих Героев Земли. Впоследствии герои воспринимают событие как «знак свыше» и собирают «коллег по цеху», обещая стать независимыми защитниками угнетенных. Никаких больше ООН, поддержки со стороны государства Штатов, Щ. И.Т.а или Тони Старка – последний открестился от «финансирования» и материального обеспечения Мстителей, сославшись на собственное бедствующее положение. 

    И сразу после завязки – уйма глобальных событий, настигающих читателей через каждый десяток номеров. Для начала – пресловутый «День М», истребивший мутантов как вид, следом – «Гражданская война», далее – «Секретное вторжение», после которого – период «Темного правления» и «Осада». Параллельно с этим Бендис рассказывает о Капюшоне, пытающимся стать «новым Кингпином», конфликтах в иерархии Щ.И.Т.а после ухода Ника Фьюри в «самоволку», Инициативе Мстителей США и Секретных Воинах, вылечившемся Осборне и Громовержцах. По итогу читатель попросту не успевает расслабиться, то и дело сталкиваясь с «ключевыми для вселенной событиями». С одной стороны, здорово – ты банально не успеваешь заскучать, автор постоянно подкидывает новые условия для работы героев. С другой же – обилие сюжетных линий, некоторые из которых стартуют в первых номерах The New Avengers, а заканчиваются только в Secret Invasion, вынуждают перечитывать отдельные выпуски снова и снова – по такому же принципу, к примеру, строилась Justice League Джеффа Джонса. Проще говоря, фанату, который пытается разобраться в последовательности действий героев, необходимо раз за разом лезть в прошлые выпуски только за тем, чтобы вспомнить «кто, что и когда делал». 

    Мне, к примеру, пришлось натурально выписывать некоторые события, чтобы не запутаться. 

    Особняком стоят глобальные ивенты, их много – особенно если учитывать локальные кроссоверы вроде Dark Avengers/Uncanny X-Men: Utopia. Из фундаментальных, само собой, необходимо выделить House of M 2005-го, Civil War 2006-го от Марка Миллара (единственное событие, автором которого выступил не Бендис), Secret Invasion 2008-го и Siege 2010-го. Коротко о каждом. 

    House of M – история, в которой Ванда конкретно «отnomorнила» мутантов, серьезно сократив популяцию одного из ключевых видов планеты. Крайне занятная трактовка «Что, если желания людей исполнятся», в которой ярко выделился Паркер – счастливый семьянин и культовая для общества Нью-Йорка личность. На мой взгляд, один из сильнейших ивентов нулевых, способный порадовать фанатов горой фансервиса, очень приятным взаимодействием героев в новой для них реальности, а также насыщенным экшеном и обилием рефлексии на тему «имеет ли кто-то право изменить мир во благо остальным так, как сделала это Ванда?».

    Civil War – культовая классика авторства Марка Миллара и Стивена Макнивена, которую до сих пор считают «лучшим ивентом в комиксах Marvel» и которую я откровенно недолюбливаю. Хотя бы потому, что и Старк, и Роджерс ведут себя чересчур эмоционально и необдуманно, несмотря на позиционирование героев в их сольных линейках и спин-оффах. По моему мнению, событие переоценено из-за «важности» происходящих в сюжете действий вроде подписания Акта о регистрации героев.  

    Secret Invasion – как Civil War, но лучше. Прекрасный триллер, в рамках которого вселенная Marvel реально «изменилась» до неузнаваемости на последующие два года. В разы лучше номинального Original Sin, если говорить о серии как о глобальном детективе с антагонистами-оборотнями. Также «Вторжение» может похвастаться пачкой отличных тай-инов, о которых чуть ниже.

    Не так давно «Секретное Вторжение» вернулось на отечественный рынок благодаря «Рамоне». Можете заодно почитать обзор ГлавВреда на свежее издание. 

    Siege – кульминация New Avengers и Dark Avengers, подводящая черту под пятилетним развитием команды Могучих Героев Земли. Как и Джефф Джонс, который отобразил «смену эры» New52 через смерть Пандоры в DC Rebirth #1, Брайан Майкл Бендис «убивает» главный талисман «Новых Мстителей» – Часового. Помимо этого, ивент примечателен важной (как и прошлые истории) сменой статуса-кво вселенной, окончательным падением злодейское империи Нормана Осборна, а также глобальным перезапуском серий в рамках новой инициативы The Heroic Age. Которая, к слову, отметилась спорными и откровенно бесполезными сюжетами, а также «второй концовкой» рана Брайана на Avengers – ивентом Age of Ultron. О нем мы говорить не будем – и в этот раз точно «к счастью».

    Но если The New Avengers можно назвать крепкой серией-хэдлайнером Marvel, приковывающей внимание к разноплановым сюжетам и событиям, то The Mighty Avengers вышел откровенно плохим. Хотя бы потому, что Бендис решил «озвучивать» мысли своих персонажей, то и дело вставляя в диалог «забавные» намеки и неловкие замечания, колкие фразы и математические формулы. Ведь, очевидно, Тони Старк думает только формулами и шовинистическими шутками. 

    Честно говоря, до последнего думал, что это придумка отечественных сканлейтеров. 

    Вдобавок – затянутый сюжет про новую модель Альтрона-Старка и крайне неловкое побоище с симбиотами на службе у Доктора Дума, которому, кажется, достается в каждой крупной линейке Брайана. Разумеется, первое время читателя подкупают идеей обновленного состава правительственных Мстителей, но, как и в случае с Secret War (о которой далее), дальше занятной концепции автор не уходит – не те масштабы, не тот момент. Лучшая часть серии авторства Бендиса: тай-инные выпуски к старту «Секретного Вторжения», где сценарист раскрывает карты перед читателями. Одна из немногих причин оценить The Mighty Avengers 2007-го года самостоятельно – хотя бы отдельными выпусками.

    С другой стороны, The Dark Avengers стоит выделить как хороший сюжет про плохих ребят, в котором есть десяток отменных шуток. Подробнее о нем, кстати, уже высказывался ГлавВред в тематическом обзоре на издание от «Комильфо». Дабы сильно не повторяться, выскажусь в двух словах: «Темные Мстители» – те же «Новые», продолжающие основную канву онгоинга Брайана, выделяющиеся на общем фоне участниками-преступниками и их взаимоотношениями в коллективе. Думаю, The Dark Avengers превосходит большинство линеек «Громовержцев» и «Отрядов Самоубийц».

    Кратко подытоживая впечатления, «Раскол» оказался типичной для Большой Двойкой «перезагрузкой», от которой получаешь неописуемый негатив. «Новые» и «Темные» могут похвастаться обилием интересных и «ключевых» для вселенной событий с неплохим слогом, а также забавными юморесками. «Могучие» в свою очередь не нужны вплоть до тай-инов к «Секретному Вторжению», где раскрывается заговор скруллов. Говоря же о событиях, выделить однозначного фаворита сложно – каждый из ранее упомянутых ивентов отличился «глобальностью» происходящего, отличной режиссурой экшен-сцен, а также обилием сюжетных поворотов разной степени проработанности. Хотя, если начистоту, мое сердечко все еще предано «Вторжению» из-за того, как автор подал напряженные диалоги между Тони Старком и королевой Веранке. 

    Рассматривая все «мстительные» серии единым блоком, начинаешь думать, что в работе над The Mighty Avengers и так называемыми «пост-актовыми» (т.е. после «Гражданской Войны») сюжетами  Бендис начал писать по инерции. Ключевые мысли чаще проговариваются напрямую, а от диалога Бартона с подпольным составом команды меня, честно говоря, уже тошнит – настолько часто Клинт заводит мысль о «пользе убийства» Старка и Осборна. Именно финал первой «мстительной» эпохи (потому что есть и вторая, продлившаяся до «Эры Альтрона»), считаю, стал точкой невозврата – и это разочаровывает.  

    Секретная Воина

    Во-первых, читайте текст, посвященный работам Джонатана Хикмана в «Доме Идей», – там я уже рассказал о сольной серии Secret Warriors подробно. Во-вторых, раз уж мы здесь, давайте пробежимся по Secret War, который и стал прологом к новым приключениям Ника Фьюри.

    Коротко: однажды полковник Щ.И.Т.а и «главный полицейский планеты» узнает, что в Латверии активно готовят технологически продвинутых террористов-суперзлодеев. Разумеется, Нику не нравится, что в стране, известной строгим тоталитарным режимом и Доктором Думом, решили напасть на Соединенные Штаты. Но по неведомой для Фьюри причине президент США отказывает в военной операции, из-за чего директор Щ.И.Т.а собирает уличных линчевателей Нью-Йорка и развязывает международный конфликт. Итогом этих действий становится уход Ника с поста «главного полицейского планеты» и последующий побег от властей. Собственно, на этом все.

    В чем проблема Secret War 2004-го года? Сюжет, изначально позиционирующийся как нерассказанная история про «стрит-левельных» героев Marvel и настоящую войну между государствами, оказалась ленивой байкой про то, как у нескольких сверхлюдей отняли память. Концептуально, конечно, интересно, но дальше самой идеи Брайан не заходит – банально не хватает хронометража на раскрытие ответных реакций героев. Ник Фьюри показан импульсивным и, на удивление, крайне эмоциональным человеком, которому чужды холодный расчет и тактика ведения боя. Вместо этого – пара разворотов, где Сорвиголова и ко. щеголяют в новых костюмах, да избивают злодеев из Латверии. Выходит, что комикс не работает ни как социальный комментарий (потому что такого тут нет), ни как веселый боевик, ни как шпионский триллер. 

    Раз так, то зачем вообще читать это?

    Из-за арта Габриэля Дель’Отто, который, к огромнейшему сожалению, редко балует фанатов полноценными сюжетами – за два десятка лет великий художник нарисовал для Marvel лишь пару лимиток и одну арку в Avenging Spider-Man Каллена Банна. 

    Женщина-Паук

    Очевидно, Брайан Майкл обожает Джессику Дрю. Героиня была среди основных участников Мстителей, «выступила» антагонисткой в Secret Invasion, впоследствии удостоившись сольного тайтла про агентов М. Е.Ч.а. До этого Бендис успел поработать над лимиткой-ориджином девушки с нетривиальным названием Spider-Woman: Origin в соавторстве с Брайаном Ридом – сценаристом Spider-Man: Web of Shadows.  

    Из хорошего: комикс пытается внятно объяснить мотивы Джесс через пересказ трагичной истории девушки, чьи родители оказались агентами Гидры и злыми злодеями. Из плохого: визуал Джонатана и Джошуа Луна, которые, исходя из стилистики мини-серии, вдохновлялись малобюджетными аниме девяностых и нулевых (видимо, поэтому Origin стала их первой и последней  работой в Marvel Comics). Стоит ли читать первый сольник Женщины-Паук авторства Бендиса? Скорее да, чем нет – без базовых знаний о прошлом героини разобраться в дальнейших хитросплетениях сюжетов Spider-Woman не представляется возможным. Хотя до сих пор ее предыстория и последующая супергеройская деятельность активно дополняется занудными и вводящими в ступор ретконами – вспомнить только недавнее «возвращение» королевы Веранке в рамках тай-ина к Devil’s Reign от Карлы Пачеко.  

    Однако онгоинг Spider-Woman 2009 года, закрытый на седьмом выпуске, не так прост. Изначально проект разрабатывался с расчетом на переделку серии агента М.Е.Ч.а Джессики Дрю в полноценное анимационное шоу – на IMDb даже сохранилась страница сериала из пяти эпизодов. Интересного в продакшне сериала, к сожалению, почти ничего не нашлось – разве что участие Джессики Бун, которая может быть знакома некоторым отаку по озвучке Юри в Eternal Quon. Шоу выглядит как классический «анимированный комикс» с YouTube, в котором один слой картинки пытается взаимодействовать с другим, пролетая над третьим. Удовольствие, честно говоря, на любителя. 

    Если же абстрагироваться от экранизации, стоит отметить, что Spider-Woman – тот же Daredevil, Moon Knight, Infamous Iron Man и многие-многие другие мини-серии Брайана. Во-первых, из-за специфического визуала Алекса Малеева. Во-вторых, каждая история представляет собой сюжет про «героя-изгоя, которому дают шанс исправить ошибки прошлого и начать все с чистого листа». Зачастую Бендис даже не использует персонажей из ростера действующего лица, отдавая предпочтение своим любимчикам.

    Серия 2009-2010 гг., на мой взгляд, остается одним из лучших современных комиксов о Дрю. На самом деле, добиться данного титула не так уж и сложно, учитывая конкурентов. Но, говоря начистоту, я искренне проникся письмом Брайана из финального номера – было видно, что авторский состав искренне хотел продолжить работу над онгоингом и довести Джессику до статуса героя первого эшелона. К сожалению, выгорание и усталость никто не отменял – на такой грустной ноте Spider-Woman Бендиса и Малеева и закончился с выходом седьмого номера.

    Итог

    Разумеется, все вышеперечисленные сюжеты – лишь верхушка айсберга под названием «комиксы Брайана Майкла Бендиса». Параллельно с работой над текстом я даже сел за изучение Ultimate-вселенной Marvel – уж очень хотелось сравнить подход сценариста к разным жанрам, сеттингам и мирам в целом. Оказалось, что пресловутых различий не слишком много. Номинальный Ultimate Spider-Man, как и выходящий с ним параллельно Daredevil, грешат одними и теми же приемами и отдельными элементами нарратива. Говоря более предметно, стоит выделить растянутые на целые развороты монологи о «тщетности бытия», около-эротическое содержание отдельных историй (вспомните о Черной Вдове в «Сорвиголове» и Черной Кошке в «Пауке»), а также обилием динамичных экшен-сцен  с полотнами текста. Отдельно стоит выделить и любимые Брайаном рассуждения о последствиях раскрытия тайны личности героя для самого линчевателя, его близких и общества в целом. 

    Мои любимые камео в 17-летнем гэге: Кристофер Хастингс в парике и костюме Гвенпул из Jessica Jones vol. 2 #4, Джонатан «Капитан Вселенная» Хикман, уничтожающий вселенную Marvel, из Miles Morales: Ultimate Spider-Man #12 и, собственно, сам Брайан в девятом выпуске Defenders 2017-го.  

    Чем запомнились сюжеты Бендиса? Обилием метакомментариев и пробитий четвертой стены, которые ярко выражались благодаря многочисленным камео «заключенных» (обязательно прочитайте седьмой выпуск Nailbiter Джошуа Уильямсона), местами неуместным юмором, тонной рефлексии, а также одним из лучших периодов комиксной «жизни» персонажей Marvel. Как бы сообщество фанатов не высказывалось о «качестве» историй Брайана, игнорировать титанические усилия и их влияние на современный вид комиксов «Дома Идей» попросту деструктивно. Пускай большинство работ сценариста не блещет оригинальностью (тот же Moon Knight выглядит как урезанная до 12 выпусков калька с остальных «стрит-левельных» серий авторства Брайана), культовые Daredevil, Alias, House of M, The New Avengers и The Dark Avengers, Secret Invasion и Siege заслуживают вашего внимания. Как минимум из-за вложенных в лор Земли-616 идей, концепций, событий и героев. За дебют прекрасной Джессики Джонс, которая стала иконой женских персонажей комиксов, можно простить ошибки первой половины карьеры сценариста. Например, Spider-Man 3: The Black.

    Интересный факт: карьера Бендиса отметилась двумя «важными» комикс-приквелами к проектам про Дружелюбного Соседа – уже упомянутым Spider-Man 3: The Black, раскрывающий Брока в исполнении Тофера Грейса, и Spider-Man Activision, приуроченный к выходу одноименной игры 2000-го года. Оба существуют в формате незатейливых ваншотов с минимальным количеством страниц, поэтому советую как-нибудь ознакомиться для общего развития.

    Подводя итоги, хочется похвалить Брайана за его вклад в индустрию и поп-культуру в целом. За так и не упомянутые в тексте мультсериал Spider-Man 2003-го года (неканоничное продолжение первого фильма Сэма Рейми), относительно сносную видеоигровую адаптацию Ultimate Spider-Man 2005-го, ныне культовый Shattered Dimensions 2010-го, а также фильмы первой и второй фазы MCU, в которых сценарист выступал креативным консультантом. Резюмируя, считаю, что многочисленные повторения как отдельных элементов сюжета, так и нарратива историй в целом, остается главным бичом Бендиса – страдает он им, к сожалению, до сих пор. Подробнее об этом высказывались мои многочисленные друзья и коллеги (наиболее показателен обзор Guardians of the Galaxy vol. 4 от Степана), поэтому не вижу смысла повторяться. Хотя, возможно, однажды все-таки доберусь до Uncanny и All-New X-Men, Invincible Iron Man и, прости Господи, Civil War II. Однажды. 

    И я не мог не поделиться потрясающей превьюшкой к тексту. Правда, пришлось немного заЦЕНЗОРить. 

    Спасибо за финансовую поддержку материала Дмитрию Началову, Шамилю Зябирову, Глебу Савельеву, Матвею Зорину, Максиму Кабанову, Максиму Кущенко и Никите Надточей (он у нас теперь пишет про игры!). Отдельное спасибо моему товарищу и коллеге Никите Батурину за прекрасный леттеринг на превью статьи.

    Подписывайтесь на наш Telegram и поддержите нас на Boosty!

    Тут надо технически, или Каким образом DUV-технологии всё же добрались до единиц нанометров / Offсянка

    Предыдущий материал на тему калибровки технологических норм при производстве микропроцессоров внёс, хочется верить, некоторую ясность в то, по какой причине названия производственных процессов «22 нм», «10 нм», «7 нм» не соответствуют напрямую физическим размерным характеристикам активных полупроводниковых структур, реально сформированных литографическими машинами на соответствующих чипах.

    Безусловно, фактическая длина формируемого на кремниевой пластине типичного транзистора заметно превосходит габарит, указанный в маркетинговом названии любого современного техпроцесса. Но всё же величина эта существенно меньше длины волны рабочего лазера в DUV-литографической машине — 193 нм. А значит, каким-то образом инженерам-микроэлектронщикам удаётся с помощью столь неделикатного инструмента создавать полупроводниковые элементы с характерными размерами в десятки и даже единицы нанометров. Отметим, что серийные производственные нормы вплоть до «7 нм» на чипмейкерских фабриках задействуют сегодня именно DUV-машины, и лишь от этой отметки вниз простирается вотчина EUV-агрегатов.

    Во-первых, микроэлектроника — это просто красиво (источник: Taiwan Semiconductor Manufacturing Co., Ltd.)

    ⇡#Глубже!

    Начать стоит с того, что не все размеры структурных элементов СБИС одинаково значимы. Действительно, минимальная ширина гребня FinFET-транзистора, выполненного по производственной норме TSMC «7 нм», близка к 6 нм, а сопоставимого с ним по миниатюрности Intel «10 нм» — к 7 нм. Но сама по себе эта величина не принципиально важна: с точки зрения «закона Мура» — поступательного наращивания плотности транзисторов на квадратный дюйм — первостепенное значение имеет дистанция между базовыми полупроводниковыми элементами, в англоязычной терминологии pitch.

    Основные характерные размеры «10-нм» транзистора Intel: высота гребня (Hfin) — 46 нм, ширина гребня (Wfin) — 7 нм, толщина затвора (Lg) — 18 нм (источник: WikiChip)

    Так вот, для «10-нм» техпроцесса Intel расстояние между соседними гребнями (fin pitch) достигает 34 нм. Чуть меньше протяжённость зазора между полупроводниковыми гребнями для производственной нормы Intel 4 (в девичестве «Intel 7 нм»), 30 нм. И всё это неимоверно миниатюрное великолепие выполняется с применением DUV-фотолитографов, основной рабочий инструмент которых — лазер с длиной волны 193 нм.

    Базовая производственная ячейка, в пределах которой литографическая DUV-машина формирует полупроводниковые структуры в рамках «10-нм» техпроцесса Intel с зазором между гребнями транзисторов (показаны красным) 34 нм, простирается на 272 нм. Терракотовым цветом выделены затворы (дистанция между соседними — 54 нм), аквамариновым — металлические межсоединения самого нижнего слоя (разнесены на 40 нм) (источник: WikiChip)

    Между тем сверхжёсткий, или экстремальный, ультрафиолет (EUV, длина волны 13,5 нм) вступает в свои права лишь начиная с «7-нм» маркетинговых производственных норм на фабриках Samsung и «5-нм» в случае TSMC, причём поставки голландской ASML чипмейкерам соответствующих литографических машин начались лишь в 2019 г. Всё дело в том, что самый, казалось бы, очевидный путь миниатюризации техпроцесса — установить в литограф ещё более коротковолновый источник света — с точки зрения технической реализации гораздо сложнее, чем последовательное совершенствование DUV-машины, успешно продолжавшееся десятилетиями.

    Технология DUV оказалась чрезвычайно удачной для микропроцессорного производства, поскольку всё излучение с длиной волны короче ~200 нм быстро поглощается без остатка даже атмосферным воздухом, не говоря уже об оптическом стекле. Фотоны столь высоких энергий слишком активно взаимодействуют практически с любой средой, через которую проходят, — именно это ведёт к их быстрому поглощению. Отметим, что ещё в первые годы XXI века инженеры пробовали применять для фотолитографии 157-нм лазер на молекулярном фторе, но довести эту технологию до стадии коммерческого применения до сих пор так и не смогли.

    «Окна прозрачности» земной атмосферы для излучения на разных длинах волн, от УФ до радиодиапазона. Видно резкое падение пропускной способности на 0,2 мкм (200 нм) — более короткие волны воздух уже не пропускает (источник: INPE)

    Находящиеся сегодня у всех на слуху EUV-машины полагаются на столь коротковолновое УФ-излучение, что это уже, по сути, мягкий рентген: если уж атмосферный воздух его эффективно поглощает, то оптическое стекло и подавно. Поэтому вместо рефракторной (пропускающей) оптической схемы в EUV-машинах применяют рефлекторную (отражающую) — со множеством многослойных фокусировочных зеркал сложной формы, выполненных с невероятной точностью и помещённых в вакуумную камеру.

    Каждый из чередующихся слоёв молибдена и кремния в составе такого зеркала имеет толщину около 3,4 нм (четверть длины волны рабочего излучения). Почему так, углублённо рассматривать пока не станем (для интересующихся упомянем закон Брэгга), — здесь важно, что изготовление, монтаж и юстировка одной только системы зеркал для фотолитографа представляет собой неимоверно сложную и дорогостоящую процедуру.

    Схема прохождения 13,5-нм излучения в вакуумированной системе зеркал внутри серийного EUV-фотолитографа (источник: ASML)

    Недаром голландская ASML, единственный в мире изготовитель EUV-машин, оценивает каждую их них в 200 млн долл. США (для сравнения: её же DUV-фотолитографы обходятся заказчикам всего-то в 40-60 млн долл. за штучку). И пока основная масса современных чипов в мире производится на DUV-оборудовании, имеет смысл выяснить, каким образом именно оно, пусть и на пределе возможностей, всё-таки умудряется формировать кремниевые структуры с предельным физически достижимым характерным размером 6-7 нм.

    Способов этих к настоящему времени разработано множество — и, кстати, в EUV-оборудовании некоторые из них также нашли применение, что позволяет этой технологии в перспективе уверенно осваивать горизонты масштаба в единицы ангстрем. Группируются эти способы в два больших блока: те, что улучшают возможности литографических машин на участке от источника света до контакта его с фоторезистом (оптические) и после (инженерно-технологические). Начнём с оптики — и сперва разберёмся, как именно формируется наноразмерное изображение на слое фоторезиста; каковы физические пределы его миниатюризации на уровне оптической системы.

    ⇡#Проливая свет

    Процесс фотолитографии заключается в том, что на поверхность кремниевой пластины наносят слой светочувствительного материала (фоторезиста), затем этот слой экспонируют световым потоком, проходящим через маску (фотошаблон) — прорисовку структуры будущей электронной схемы. Сегодняшние маски значительно крупнее (в масштабе), чем итоговые кремниевые полупроводниковые структуры, — поэтому засветка производится через систему уменьшающих линз.

    Основные этапы фотолитографического процесса (для упрощения, в отсутствие линз): нанесение на полупроводниковый субстрат (Si) диэлектрической основы (masking film), покрытие основы фоторезистом, установка маски, экспонирование, проявка, травление (etching) открытых участков диэлектрика и смыв (stripping) остатков фоторезиста (источник: OpenStax)

    Даже если оставить пока в стороне сами линзы (а заодно связанные с ними проблемы, ухудшающие качество картинки, такие как аберрации, обратное рассеяние, поглощение светового потока в толще стекла и т. п.), экспонирование фоторезиста через маску с микроскопическими отверстиями представляет собой крайне непростую задачу — из-за явления дифракции.

    Свет, проходя через щель, неизбежно рассеивается вследствие своей дуалистической корпускулярно-волновой природы, так что изображение на мишени (на фоторезисте) получается несколько размытым по краям. Но если щель настолько мала, что дифракционные картины от её краёв фактически соприкасаются, а то и накладываются, никакого чёткого изображения на слое фоторезиста получить не выйдет.

    Дифракция света, проходящего через отверстие, размер которого сокращается с 4,69 мкм до 194 нм (источник: Wikimedia Commons)

    Выходит, невозможно за счёт одной только миниатюризации прорезей на фотошаблоне получать более мелкие элементы будущих транзисторов на экспонируемой подложке. Минимально допустимый масштаб ясно различимого изображения после прохождения света через узкую щель определяет т. н. дифракционный предел.

    Длина волны используемого для экспонирования щели излучения (λ), интегральная характеристика применяемой оптической системы (её численная апертура, numeric aperture, NA) и величина разрешающей способности той же оптической системы — то бишь минимальный фактический масштаб детализации итогового изображения (critical dimension, CD) — связаны следующим уточнённым законом:

    CD = k*(λ/NA)

    «Уточнённым» его называют потому, что чаще всего в прикладной оптике, особенно в микроскопии, безразмерный коэффициент k полагают равным 0,61, — тогда получается формула для определения минимального размера объекта, который способна уверенно отобразить оптическая система: критерий Рэлея. В общем же случае k довольно сложным образом зависит от апертуры оптической системы.

    Графическое представление критерия Рэлея через уверенное различение (слева) и слияние (справа) соседствующих пиков интенсивностей светового потока (источник: European Physical Journal Plus)

    Уточнённый закон предельного разрешения, называемый ещё главной формулой оптической литографии, явственно указывает на возможные способы миниатюризации производственных процессов в полупроводниковой индустрии. Чтобы минимизировать масштаб CD, надо либо уменьшать длину волны излучения λ (вот почему то в каждом новом поколении чипмейкерских машин уходит во всё более дальний ультрафиолет), либо увеличивать апертуру NA, либо делать то и другое разом. Правда, поскольку k от NA всё-таки зависит — а именно нелинейно снижается от 0,61 до 0,50 с ростом апертуры от 0 до 1, — необходимо это принимать в расчёт, не допуская, чтобы увеличение NA оказывалось скомпенсировано сокращением k.

    Так или иначе, в реальных фотолитографических машинах предельно достижимый масштаб детализации итогового изображения оказывается пропорционален длине волны используемого для засветки фоторезиста излучения с коэффициентом примерно 0,5. В 1970-х фотолитографические машины использовали ртутные лампы высокого давления (примерный диапазон рабочих длин волн — 350-470 нм), линзы с апертурой 0,16 и k около единицы, получая на выходе СБИС с минимально достижимым размером функциональных элементов около 2,7 мкм — то есть 2700 нм. И пока масштаб детализации на поверхности чипа был заведомо больше длины волны излучателя фотолитографической машины, особых проблем не возникало.

    Применение все более коротковолновых источники света (красный график) стала вносить в осваиваемые чипмейкерами технологические нормы (синий график) заметно меньший вклад во второй половине 1990-х, и все применявшиеся для этого инструменты миниатюризации техпроцессов мы рассмотрим ниже: это коррекция оптической близости, фазосдвигающие маски, иммерсивная и многопроходная литография (источник: Newport Corporation)

    Однако уже в середине 1990-х две эти величины сперва сблизились, а затем масштаб детализации начал раз за разом (одно поколение технологий за другим) оказываться всё меньше длины волны рабочего излучения — сперва дуговых ламп, а затем криптон-фторидных лазеров (248 нм). В 2004-м появились первые машины DUV, полагающиеся на эксимерные аргон-фторидные лазеры с длиной волны 193 нм, — именно тогда общепринятый масштаб детализации на полупроводниковых кристаллах (полузазор между соседними кремниевыми структурами на поверхности чипа, half-pitch) впервые достиг 65 нм — и тем самым оказался меньше половины длины волны применяемого излучения. На этом возможности главной формулы оптической литографии, казалось, были исчерпаны.

    ⇡#Жидкость, маски, сдвиг

    Однако как раз примерно с того времени чипмейкеры принялись активно внедрять в оптический тракт своих техпроцессов усовершенствования, призванные обойти уточнённый закон предельного разрешения. И для начала… просто добавили воды.

    Сравнение хода лучей в обычном (слева) и иммерсионном микроскопе: видно, что проходящий через жидкую среду луч отклоняется сильнее, что соответствует увеличению апертуры (источник: Florida State University)

    Упомянутая чуть выше апертура оптической системы NA определяется коэффициентом преломления пропускающей свет среды, n, и углом полураскрыва светового потока, попадающего в объектив, α:

    NA = n * sin α

    Как видно, чем выше n, тем больше апертура. Сравнительно простой способ увеличить n — погрузить (англ. immerse, отсюда иммерсионная фотолитография) нижнюю линзу микроскопа и образец в жидкость, обладающую бóльшим показателем преломления, чем атмосферный воздух при нормальных условиях (т. е. с n > 1,0).

    Для иммерсионной фотолитографии применяют воду высокой степени очистки, которая вдобавок тщательно деионизируется (источник: Newport Corporation)

    Чаще всего в иммерсионной литографии применяют самую обычную воду — разумеется, избавленную от всевозможных примесей и даже ионов — с n ≈ 1,4 (для излучения с длиной волны около 200 нм), но в принципе возможно использование особых жидкостей с ещё бóльшим показателем преломления. Хотя, напомним, коротковолновое излучение в более плотной среде будет поглощаться гораздо сильнее, так что просто залить в фотолитограф минеральное масло с n ≈ 1,6, используемое в иммерсионных микроскопах для биологических исследований например, не выйдет: придётся наращивать мощность лазерного источника, отводить от линз дополнительное тепло, бороться с их тепловым расширением и т. п.

    Наращивание апертуры NA позволяет уменьшить масштаб детализации, но всё-таки не кардинально. Более того, дифракция искажает проходящий через щели на маске литографической машины световой поток, из-за чего формируемое на фоторезисте изображение оказывается неизбежно размыто по краям. Это особенно досадно, если размеры изображения — десятки нанометров: проходя через строго прямоугольную прорезь на маске, до фоторезиста свет DUV-лазера добирается, увы, в виде теряющего к краям резкость овала.

    Однако дифракция — явление, подчиняющееся математическим закономерностям, а значит, его можно использовать и в обратную сторону, руководствуясь известным принципом «тот, кто нам мешает, тот нам и поможет». Вполне реально не только для прямоугольной, но и для сколь угодно сложной щели решить обратную задачу: какой должна быть фактически вырезываемая на маске щель, чтобы после прохождения лазерного луча через нее и через всю оптическую систему иммерсионного литографа на фоторезисте отобразилась бы исходно желаемая форма?

    Коррекция оптической близости позволяет, предварительно рассчитав нужный профиль щели, получить гораздо более чёткое литографированное изображение (источник: IBM)

    Такая задача носит название коррекции оптической близости (optical proximity correction, OPC), и, хотя к её решению в каждом конкретном случае привлекаются довольно значительные вычислительные мощности, овчинка тут определённо стоит выделки. Правда, ситуация осложняется тем, что дифракция на фотошаблоне для изготовления современных СБИС — множественная: на нём теснятся не одно, не два, а миллионы, если не миллиарды крохотных отверстий.

    В этих условиях реально достижимое разрешение оказывается ещё меньше, чем допускает главная формула оптической литографии — даже с учётом OPC. А всё потому, что интерференционные картины от расположенных поблизости щелей сплошь и рядом перекрываются так неудачно (на максимум амплитуды одной волны приходится минимум соседней), что контрастность волнового фронта на уровне фоторезиста драматически падает. И в результате тонкая структура щелей, прорезанных на маске, попросту не воспроизводится.

    Принцип работы фазосдвигающей маски: после добавления в часть прорезей прозрачных пластин, задерживающих проходящее излучение на половину длины волны, конструктивная паразитная интерференция превращается в деструктивную, и контрастность изображения возрастает (источник: University of Waterloo)

    Для борьбы с этой напастью применяется такой остроумный механизм, как фазосдвигающая маска: обычные щели чередуются с перекрытыми особым прозрачным веществом, проходя через которое световая волна меняет фазу на Pi/2. В результате налагающиеся интерференционные картины от соседних щелей взаимно усиливаются именно там, где нужно. Ещё начиная с техпроцесса 85 нм фазосдвигающие маски стали неотъемлемыми компонентами литографических машин.

    Другой вариант борьбы с интерференцией предполагает применение внеосевого освещения: когда вместо того, чтобы направлять световой поток перпендикулярно плоскости маски, его пускают под определённым углом. В этом случае можно довольно тонко контролировать взаимное наложение интерференционных картин от соседних щелей, добиваясь нужного эффекта без дорогостоящих и сложных манипуляций с фазосдвигающими масками. Однако внеосевое освещение само порождает ряд проблем, которые необходимо решать, и прежде всего — паразитную засветку от внутренних стенок оптического канала, в котором располагается система линз.

    Внеосевое освещение фотомаски в литографической машине позволяет повысить как контрастность, так и глубину резкости (источник: Synopsys)

    В итоге современные DUV-фотолитографы оснащаются громоздкими и чрезвычайно дорогостоящими иммерсионными линзовыми системами с апертурой 1,33 и коэффициентом k на уровне 0,3 — и всё это ради того, чтобы формировать на поверхности фоторезиста объекты минимальным размером немногим более 40 нм (примерно 130 уложенных в рядок атомов углерода). Это уже физический предел разрешения, перешагнуть через который без дополнительных ухищрений невозможно.

    Более того: чтобы элементы, образующие транзистор, уверенно функционировали, между ними необходимы зазоры, точная ширина которых определяется свойствами используемых полупроводников, — и она примерно равна расстоянию между истоком и стоком. Так что фактически достижимый шаг (pitch) расположения структурных элементов для иммерсионной DUV-технологии — тот численный показатель, что напрямую соответствует физическим возможностям техпроцесса, — оказывается равным примерно 82 нм.

    Современная фотомаска для полупроводниковой литографии — настоящее произведение искусства, и не только инженерного (источник: SKC)

    Исчерпав возможности сокращения масштаба детализации в оптическом тракте, инженеры обратились к самому объекту фотолитографического процесса — к полупроводниковой пластине, на которой путём экспонирования фоторезиста и последующего травления образуются в итоге транзисторные структуры. Но чтобы понять, как именно работают найденные в итоге способы дальнейшей миниатюризации элементов полупроводниковой логики, необходимо освежить в памяти ряд базовых представлений — как о принципе действия полупроводниковых приборов, так и о том, как из этих приборов формируются контуры, способные производить вычисления.

    ⇡#Электрон взбунтовавшийся

    Зачем вообще создателям вычислительных машин понадобились полупроводники? Дело в том, что эти вещества не просто занимают промежуточное положение между металлами (пропускают электрический ток при нормальных условиях) и диэлектриками (блокируют перенос электрического заряда), но меняют свои электропроводящие свойства в зависимости от внешних обстоятельств. То есть их можно применять как управляемые реле, воплощая на практике самые различные логические схемы. Вот как этот простенький сумматор, например:

    Принципиальная схема сумматора на 28 КМОП-транзисторах (источник: IEEE Xplore)

    Едва ли не самый распространённый сегодня в микроэлектронике тип полупроводникового прибора, МОП-транзистор, управляется приложенным к затвору напряжением. «МОП» означает «металл-оксид-полупроводник», и обычно такой транзистор на полевом эффекте (metal–oxide–semiconductor field-effect transistor, MOSFET) состоит из:

    • зон истока (source) и стока (drain) заряда — через подведённые к ним контакты транзистор включается в более сложные электрические схемы,
    • непостоянного канала (channel) прохождения заряда между истоком и стоком — если напряжение к затвору приложено, канал открыт и действует, иначе его просто нет,
    • изолирующего затвор от канала слоя диэлектрика (тот самый оксид из аббревиатуры МОП — insulating oxide),
    • кремниевой подложки (silicon),
    • собственно затвора (gate).

    Основные элементы планарного МОП-транзистора (источник: Hackaday)

    Школьного курса физики вполне достаточно, чтобы понимать, как работает МОП-транзистор, но на всякий случай напомним: заряд в твёрдом теле, имеющем кристаллическую структуру, переносят электроны. Если брать в качестве исходного материала для полупроводника кремний, то его кристаллическую структуру можно представить на плоскости (реально она объёмная, но здесь важен принцип) как равномерное замещение соприкасающимися окружностями, в центре каждой из которых находится положительно заряженное ядро атома Si, а на самих окружностях располагаются по 4 отрицательно заряженных электрона — поскольку внешняя оболочка атома кремния образована как раз четырьмя электронами.

    Атомы в кристаллической решётке плотно сцеплены ковалентными электронными связями (источник: AllAboutCircuits)

    Через такую структуру ток протекать не будет: соседние по кристаллической решётке электроны объединены в пары прочными ковалентными связями, так что заряд переносить попросту нечему. Но электроны даже в парах подвержены тепловому воздействию. И если температура образца повысится настолько, что передаваемая электронам тепловая энергия превысит энергию ковалентной связи, один из них может сорваться с орбиты вокруг своего атома и перескочить на соседнюю в решётке, оставив вместо себя «дырку» (hole) — ничем не занятое место. Вблизи соседнего же атома, соответственно, окажется уже не 4 электрона, а 5.

    Перескочив на соседнюю позицию в кристаллической решётке, электрон становится носителем отрицательного заряда, а отсутствие электрона (дырка, hole) на его прежнем месте — положительного (источник: AllAboutCircuits)

    Тем самым атом, от которого убежал (перескочил к соседу) электрон, словно бы становится ионом и приобретает фиктивный положительный заряд (дырку на месте убежавшего отрицательного), а соседний с ним, заполучивший избыточный электрон, — отрицательный. В целом же данный участок решётки из двух соседних атомов всё равно остаётся нейтральным: заряды ниоткуда не возникли и никуда не исчезли, просто перераспределились.

    Но сам факт этого перераспределения порождает возможность и далее переносить заряд по всему объёму макроскопического образца полупроводника. Если создать на его противоположных границах разность потенциалов, то высвободившийся электрон получит стимул перескакивать с орбиты на орбиту в сторону «плюса», тогда как дырки — эквивалентные избыточному положительному заряду свободные от электронов позиции в атомных оболочках — потянутся к «минусу».

    Перемещение электрона в зоне проводимости полупроводника схоже с движением шарика по цепочке лунок: под действием разности потенциалов он последовательно переходит с позиции на позицию в направлении от «минуса» к «плюсу» (источник: AllAboutCircuits)

    Сами атомы из узлов кристаллической решётки при этом, разумеется, никуда не смещаются — просто в ион Si+ (с тремя электронами на внешней оболочке вместо исходных четырёх) вследствие каскадных перескоков свободных электронов будет каждый раз временно превращаться очередной атом, располагающийся всё ближе и ближе к «отрицательной» границе образца.

    А что, у итальянцев есть хорошие танки?

    Да, заголовок получился немного провокационным, хотя и правдивым. Стереотипов об Италии – вагон и маленькая тележка, причём ограничиваются они не только пресловутой пиццей и пастой, но и включают в себя бронетехнику. Такое уж сложилось мнение, что итальянцы не умеют строить танки. Тут, конечно, уже не понять, то ли их танкостроение времен Второй мировой войны виновато, то ли закупки и производство иностранной техники в послевоенное время. Но факт остаётся фактом: многие, услышав о том, что у Италии есть свой национальный танк, искренне удивляются.

    Тем не менее танк есть, и он, вопреки ожиданиям, далеко не такой хлам, как можно себе представить. Речь об С1 «Ариете» – машине, чьё название можно перевести как «Таран» или «Баран», что в итальянском языке применительно к военным инструментам одно и то же.

    «Леопардов» у нас много, но больше не надо

    Для того, чтобы развеять миф о том, что итальянцы делать танки совершенно не могут, нужно откатиться глубже в историю, в середину 50-х годов. В те времена в Европе разгорался ажиотаж вокруг программы по созданию единого танка – авантюры, которая, повторяясь из раза в раз, никогда не приносила результатов. Но тогда это была ещё первая серьёзная попытка, поэтому на первый взгляд идея выглядела весьма привлекательной. Ввязаться в это решились Германия (ФРГ), Италия и Франция.

    Работы шли, появлялись проекты, велось обсуждение и испытания. Однако в конечном итоге, что было ожидаемо, разногласия между странами в том, каким должен быть танк, усилились настолько, что каждый пошёл делать свою машину с блекджеком и остальными атрибутами. У немцев ею стал «Леопард 1», а у французов – АМХ-30.

    Италия, понятное дело, свой танк делать не стала и по ряду соображений финансово-экономического и политического характера стала закупать эти самые «Леопарды 1» у Германии с 1970 года. Всего было куплено 200 единиц, а потом итальянцы и вовсе получили лицензию на право производства этого танка на своём заводе «ОТО Мелара», из цехов которого к началу 80-х годов вышло 720 стальных «кошек».

    «Леопард-1» ранних серий. Источник: wikipedia.org

    А производство, пусть и под копирку, и по лицензии – это опыт. Это сотни инженеров, технологов и других специалистов, обученных не только теории, но и отточивших свои знания на практике. Без этого человеческого ресурса, равно как без производственной базы, которая была налажена благодаря «Леопарду-1», новый собственный танк построить довольно сложно. Ну да ладно, перейдём к началу 80-х годов и нашим «Баранам-Таранам».

    В 1982 году в Италии серьёзно приступили к решению вопроса, которое требовалось-то уже давно. Ситуация для военного и политического руководства страны складывалась весьма неоднозначная. Её можно охарактеризовать примерно так: у нас есть 920 «Леопардов-1» и три сотни американских М60 – орда могучая, но морально устаревшая настолько, что применять её в случае войны будет проблематично. У Советского Союза на тот момент имелось немало Т-64/72/80 различных модификаций, для которых эти итальянские танки не были проблемой. А на подходе и вовсе были Т-72Б и Т-80У – самые мощные по бронированию серийные машины в советской линейке.

    Что же делать? Логичнее всего было бы вновь обратиться к немцам, которые производили «Леопард-2». Купить или начать производство у себя – и никаких проблем. Свежий танковый парк гарантирован. Но тут вмешались иные обстоятельства.

    Дело в том, что ещё в годы выпуска первых «Леопардов» итальянцы пытались их продать в третьи страны, чтобы на этом заработать, но немцы сказали своё твёрдое «нет» – раз разрешили производить только для себя, то для себя и производите. С новым «Леопард-2» это могло также повториться, да и сторонники создания собственного национального танка тоже не ослабляли натиск, что в конечном счёте и привело к появлению С1 «Ариете».

    Требования к танку и его прототипы

    Тут уж, как говорится, будем реалистами: отказ от «Леопарда-2» вовсе не означал, что итальянцы пойдут по своему особому пути, поэтому даже требования к новой машине были ориентированы в основном на немецкое изделие. Причём в полном смысле. В очень обобщённом виде они звучали так: сделать танк по защищённости, вооружению, подвижности и эксплуатационным свойствам не хуже, чем «Леопард-2».

    Всё это предполагалось уместить в массе до 50 тонн, что почти на 10 % ниже, чем у германского прообраза. Как при этом поступить с бронированием, которое при таком весе будет явно хуже «Лео-2», вопрос риторический. Впрочем, за рамки всё равно вылезли.

    Тем не менее в 1984 году к разработке всё-таки приступили, а подрядчиками выступили уже проверенные временем и производством компании «ОТО Мелара» и «Ивеко Фиат».

    Изначально планировалось изготовить пять или шесть прототипов нового танка. Первый из них был готов в январе 1987 года и через примерно три месяца стал своеобразным выставочным образцом-демонстратором технологий – показывали его всем, начиная от официальных высокопоставленных лиц и заканчивая прессой. Это и понятно: всё-таки первый послевоенный национальный танк Италии, долой «немцев» из бронетанковых войск.

    Почти через год были достроены остальные прототипы С1 «Ариете», и начались их масштабные почти полуторагодовые испытания: тысячи выстрелов из пушек, тысячи пройденных километров на полигонах и всё прочее, что присуще жёсткому тестированию боевой техники.

    Один из прототипов С1 «Ариете». Источник: warspot.ru

    Результаты в целом оказались положительными, поэтому военно-политическое руководство, окрылённое успехами, сразу запланировало закупку 700 единиц этого танка. Но реальность ожиданиям не соответствовала. Из-за разного рода проблем сроки производства первых партий С1 «Ариете» постоянно сдвигались, сначала к 1990–1991 годам, потом к 1993 году, а в итоге первые серийные танки покинули завод только в 1995 году.

    Вмешался и распад СССР. Фактически с карты мира исчезло государство, которое блок НАТО считал своим главным противником, поэтому военные бюджеты многих западных стран были сокращены до минимума – зачем тратить деньги, когда в перспективе никакой войны больше не предвидится? Коснулось это и программы производства С1 «Ариете», которую с первоначальных 700 единиц уменьшили до двухсот. Эти две сотни танков были выпущены в период с 1995 по 2002 год.

    «Таранопард» какой-то получился

    С1 «Ариете» – как раз тот случай, когда велосипед изобретать не стали и избрали вполне типичную и отработанную годами компоновку танка с расположением отделения управления в передней части, боевого отделения – посередине и моторно-трансмиссионного отсека – в кормовой части.

    Серийный танк С1 «Ариете». Источник: warspot.ru

    Рассадка экипажа из четырёх человек тоже вполне классическая, «леопардовая»: место механика-водителя расположено по правой части корпуса, наводчик с командиром – тоже справа, но в башне и сидят друг за другом. Заряжающему же отдана вся левая половина башни, чтобы не сковывать его движения в ходе боевой работы. К слову, под рукой он имеет только 15 выстрелов, уложенных в кормовой части башни. Остальные 27 находятся слева от механика-водителя, и достать их во время боя – та ещё задача.

    Кстати, уж коли речь зашла про заряжание и снаряды, то, пожалуй, для начала стоит поговорить о вооружении итальянского «Тарана». Здесь обошлось без сюрпризов, хотя это и было предсказуемо. Основным вооружением танка является гладкоствольная 120-мм пушка длиной 44 калибра. Немало говорили о том, что это фирменное изделие «ОТО Мелара», но по факту немецкое происхождение орудия никак не скрывалось. Это та самая «рейнметалловская» пушка L44 от танка «Леопард-2». И снаряды, как кумулятивные, так и оперённые подкалиберные, для неё тоже немецкие.

    Но это не плохо, а даже хорошо (с точки зрения итальянцев, конечно). Ничего придумывать и разрабатывать не надо – все передовые боеприпасы германского производства уже под рукой. А это серьёзно повышает огневую мощь С1 «Ариете», поскольку подкалиберные снаряды DM43 – изделия не первой свежести – пробивали около 560 мм стальной брони и могли стать проблемой для советской бронетехники, доставшейся в наследство вновь образовавшимся государствам после распада СССР. И это не говоря о более поздних разработках в «снарядостроении».

    На пулемётной части арсенала танка обычно мало кто подробно останавливается, так что и мы нарушать традицию не будем. Она в данном случае состоит из двух немецких 7,62-мм пулемётов MG-3, один из которых спарен с пушкой, а второй является основой зенитно-пулемётной установки над командирским люком в крыше башни.

    Заканчивая рассказ о вооружении С1 «Ариете», нельзя обойти вниманием его систему управления огнём, поскольку мало иметь пробивной снаряд, нужно им ещё и попасть в цель. Её разрабатывала итальянская фирма «Оффичине Галилео», которая в недавнем прошлом успела отметиться и в сирийской войне: тогда в бронетанковых подразделениях армии президента Башара Асада были замечены танки с прицельно-наблюдательным комплексом TURMS-T. Так вот это оттуда, из Италии.

    В своём распоряжении наводчик С1 «Ариете» имеет следующее оборудование. Два оптических прицела – один резервный, а второй основной, монокулярный, с десятикратным увеличением. Лазерный дальномер, который способен измерять дальность вплоть до девяти километров, но больше четырёх не позволяет ни баллистика снарядов, ни баллистический вычислитель. Дополняет всё это тепловизионный прицел-прибор наблюдения VTG-120, который обеспечивает надёжную идентификацию целей в сложных условиях видимости на дистанции до полутора километров.

    Что касается командира, то там всё вполне стандартно для танков Запада. Панорамный прибор наблюдения с каналом ночного видения и встроенным дальномером, а также дублирующая система, позволяющая выводить командиру изображение с тепловизионного прицела наводчика. Сказать здесь особо нечего, потому что именно так и должен выглядеть прицельно-наблюдательный комплекс командира для реализации боевой работы в стиле «охотник-стрелок», когда один обнаруживает цель и даёт целеуказание, а второй её поражает. Тут уж впору нам задуматься, что такие же решения нужны и на наших, российских танках.

    «Мозгом» всей системы управления огнём итальянского танка является цифровой баллистический вычислитель, построенный на базе процессора 8086 и сопроцессора 8087 от Intel. Да, это нам не Core i9 или мощные «снэпдрагоны» в смартфонах, но со своей работой чипы справляются на ура. Обрабатывая непрерывно поступающие данные от лазерного дальномера и множества датчиков, среди которых измерение температуры пороховых зарядов, скорость и направление ветра, крен танка, угловая скорость цели и прочее, баллистический вычислитель в реальном времени выдаёт необходимые поправки для стрельбы, обеспечивая точное наведение орудия на цель.

    Теперь по корпусу и башне. Глядя на корпус танка, ощущение того, что перед нами замаскированный «Леопард-2», немного уменьшается. Да, по бортам и корме схожие очертания есть, но лобовая часть всё-таки имеет небольшое отличие от немца. Если у германского танка она в целом очень напоминает зубило со ступенчатым наклоном нижнего бронелиста, то у итальянца в глаза сразу бросается сплошной и большой по высоте нижний лобовой бронелист. Из имеющихся данных, можно сказать, что это сварная конструкция с применением исключительно стальных броневых листов, составляющих основу в бортовых и кормовых проекциях, а также крыши и днища. Ничего нестандартного в этом нет – обычная дифференциация бронирования, когда приоритет в стойкости и массе защиты отдаётся лобовой части, как наиболее подверженной обстрелу.

    Башня – тот элемент конструкции С1 «Ариете», который с виду имеет наименьшее количество общих черт с «Леопардом-2». И действительно, если у немецкого танка лобовая часть башни выполнена практически вертикальной с наклоном от оси пушки, то в итальянском варианте лоб имеет внушительный двойной наклон. Но оно и правильно: таким образом можно значительно увеличить эффективность работы внешних лобовых броневых листов и комбинированного наполнителя за ними. К слову, из-за больших габаритов башни для защиты в курсовых углах её борта пришлось оснащать нишами для вставок комбинированного бронирования, что, в общем-то, типично для всех западных танков – и «Леопардов-2», и «Абрамсов», и «Леклерков».

    Что же касается бронирования, то нужно отметить, что в 50 тонн итальянским конструкторам уложиться не удалось. Хотя ничего удивительного в этом нет, поскольку чем выше стойкость брони, тем выше её масса даже при применении самых современных материалов. По итогу танк весит 54 тонны, то есть умещается в формат своего немецкого коллеги.

    О том, что входит в состав защиты С1 «Ариете», ходят одни лишь догадки. Высказываются версии, что комбинированная броня итальянского танка включает в себя керамику и кевлар. Но, учитывая реляции конструкторов машины о стойкости, равной «Леопард-2А4» и М1А1 «Абрамс», а также принимая во внимание массу, можно с некоторой долей уверенности говорить в пользу нагромождений «отражающих» листов (лист стали+слой резиноподобного материала+лист стали) и высокотвёрдых стальных вставок.

    Именно такой вариант комбинированной брони был крайне популярен в те годы, когда С1 «Ариете» находился на этапах проектирования. Но это лишь догадки. Собственно говоря, как и предположения об эквивалентах защиты этого танка. Если усреднить все «показания», которые дают различные авторы, а также производители, можно говорить о 500–600 мм против подкалиберных снарядов и около 800 мм от кумулятивных боеприпасов. При этом нельзя забывать, что танк может быть оснащён динамической защитой, которая резко увеличивает эти показатели.

    С1 «Ариете» в Ираке. Источник: war-book.ru

    Ходовая часть С1 «Ариете», состоящая из семи опорных катков на борт с торсионной подвеской, практически полностью сделана по образу и подобию немецкого танка. Даже гусеницы для этой машины производились по купленной лицензии у немецкой фирмы «Диль». Решение вполне понятно. Тут сказывается и общее копирование «леопардовой» конструкции, и достойные характеристики германской ходовой части, которая по праву считается одной из лучших в мире и способна не только сдержать высокие ударные нагрузки, но и обеспечить плавность хода на большой скорости.

    А скоростные характеристики там далеко не самые плохие. В моторно-трансмиссионном отсеке танка установлен 1 300-сильный дизель «Ивеко» V-12 MTCA. В паре с ним работает автоматическая гидромеханическая трансмиссия LSG 3000. Этот тандем обеспечивает максимальную скорость до 60–65 км/час и разгон с места до 30 км/час за 6 секунд, что для 54-тонного танка, что называется, весьма и весьма.

    Что с ним сейчас?

    Танк получился вполне достойным по большинству характеристик. Да, защищённость, учитывая его относительную свежесть, несколько отстаёт от таких конкурентов, как «Леопард-2А5» и М1А2 «Абрамс», но в некоторой степени это может быть компенсировано установкой динамической защиты. Что же касается огневой мощи и прицельного комплекса, то они, что называется, на уровне. Возможность использования современных немецких снарядов вкупе с автоматизированной системой управления огнём делают этот танк серьёзной угрозой на поле боя. Да, вот такой вот итальянец с немецкими корнями.

    Из двухсот произведённых танков 164 единицы были использованы для укомплектования четырёх танковых полков. Два из них дислоцировались у границы со Словенией, а один – в области Кампания, что в Южной Италии. Остальные боевые машины находились на хранении.

    Повоевать им, к счастью, либо к сожалению, не удалось. Шесть машин были отправлены в Ирак, но в боевых действиях участия не принимали.

    С течением времени штат С1 «Ариете» значительно сократился. Как указывается в источниках, на действительной боевой службе осталось около тридцати танков этой модели. И это при том, что у Италии других современных танков, находящихся в строю, не осталось. Большинство «Ариете» были переведены в резерв на хранение.

    Тем не менее уже в этом году были начаты работы по модернизации этого танка, которые призваны увеличить боевые возможности машины. В рамках работ он получит улучшенные компоненты системы управления огнём, обновлённый боекомплект и 1500-сильный дизельный двигатель. Коснутся эти мероприятия всех двухсот танков или ограничатся теми, что сейчас несут службу, пока не уточняется, но нельзя не отметить, что С1 «Ариете» сам по себе оказался довольно сбалансированным и современным танком, так что его доработка – это далеко не «спасение устаревающего хлама».

    3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

    e Калькулятор | эˣ | e Возведение в степень x

    Создано Луцией Заборовской, доктором медицинских наук, кандидатом наук

    Отзыв Стивена Вудинга и Джека Боуотера

    Последнее обновление: 11 марта 2022 г.

    Содержание:
    • Что такое e на калькуляторе? – e до x
    • Как ввести e в калькулятор? Вычислить e до x
    • e калькулятор – примеры
    • FAQ

    Вы решаете уравнение с числом Эйлера? Наши e калькулятор здесь, чтобы помочь! Наш инструмент позволяет вам вычислить e в степени любого числа, которое вы хотите .

    Продолжайте читать , если вам все еще интересно, что такое число Эйлера, , что означает e на калькуляторе и как вычислить e в x 📐🧑

    е на калькуляторе? – e to the x

    e — одна из самых важных констант в математике. Мы не можем написать e в виде дроби, и оно имеет бесконечное число знаков после запятой — как и его знаменитый двоюродный брат пи ( π ).

    e имеет множество имен в математике. Мы можем знать его как , число Эйлера или , натуральное число . Его значение равно 2,71828182845353602 … и это количество! (Здесь округление и приближение становятся важными.) 🧮

    Теперь, когда мы знаем, что такое e и его приблизительное значение, мы можем начать думать о его возможных применениях.

    1. e — это по основанию натурального логарифма.

    2. Мы используем e в натуральной экспоненциальной функции ( eˣ = e степень x).

      В функции eˣ наклон касательной к любой точке на графике равен ее координате y в этой точке.

    3. (1 + 1/n)ⁿ — это последовательность, которую мы используем для оценки значения и . Последовательность приближается к e , чем больше n , тем больше , но даже если n = бесконечность , значение последовательности не равно числу Эйлера.

      Мы используем это уравнение в расчетах сложных процентов.

    4. e равно результату следующего уравнения факториала:

    10!+11!+12!+13!+14!+15!+…\scriptsize \qquad \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{5!} + …0!1​+1!1​+2!1​+3!1​+4!1​+5!1​+… 9{iπ} + 1 = 0eiπ+1=0 🌺

    • Поскольку мы уже знаем, что такое число Эйлера , как насчет некоторых других чисел, которые мы используем в физике?

    • Номер Био;
    • число Кнудсена;
    • номер Авогадро;
    • Число Рейнольдса; и
    • f-число 😀

    Как ввести e в калькулятор? Вычислить e до x

    Так как мы вынуждены использовать приближение e , мы можем просто ввести значение e в любой калькулятор .

    Как это работает на практике? Как вычислить е в степени х?

    Если ваш калькулятор не поддерживает символы, просто введите 2,718281828 (или любую округленную форму этого числа) в поле выбора значения 👍

    e калькулятор – примеры

    В этом разделе мы ответим на очень большой вопрос: « Как вычислить e в степени e ˣ? «, используя как наш калькулятор, так и традиционную формулу.

    1. Калькулятор e – он настолько прост, что не нуждается в дополнительных пояснениях. Введите значение x в текстовое поле и наслаждайтесь результатами, отображаемыми вместе с пошаговым решением 👣

    2. Традиционный расчет требует, чтобы вы выбрали количество знаков после запятой числа Эйлера, которое вы будете использовать .

    Мы решили использовать 9 знаков после запятой .

    Давайте рассмотрим пример:

    Мы знаем, что площадь до любого значения x также равна e ˣ:

    Мы хотели бы вычислить площадь до e ¹ⰰ функция.

    А вот как вычислить e в степени 10.

    Как видите, вычисление e в степени x может быть довольно хлопотным и трудоемким делом — наш инструмент — простое решение для этого ненужная проблема 🤗

    Часто задаваемые вопросы

    Что означает exp?

    «Exp» является сокращением от «exponential» и используется в обозначении exp(x) как другой способ записи eˣ .

    Как вычислить e в степени x без калькулятора?

    Вы можете использовать следующую аппроксимацию ряда Тейлора: eˣ = 1 + x + x²/2! + х³/3! + ... . Продолжайте вычислять и добавлять члены, чтобы получить лучшее приближение.

    Что такое e в отрицательной бесконечности?

    ноль. Допустим, у нас есть e⁻ᴺ , где N — большое число, стремящееся к бесконечности. Теперь, учитывая, что e⁻ᴺ = 1/eᴺ , по мере увеличения N e⁻ᴺ будет уменьшаться, достигая нуля, если N = ∞ .

    Какова производная от е к х?

    Производная от e ˣ сама по себе, e ˣ . Вот пошаговое доказательство:

    1. Уравнение y = e ˣ можно переписать как ln y = x .
    2. Differentiate both sides of this equation and use the chain rule:
      1/ y • d y /d x = 1
      d y /d x = y
    3. Поскольку y = e ˣ , следовательно, d y / d x = e ˣ .

    Люция Заборовска, доктор медицинских наук, кандидат наук

    Ваш x

    Результат (eˣ)

    Ознакомьтесь с 14 похожими калькуляторами показателей степени и логарифмов

    1. Последнее обновление
    2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    10284

    • Эта страница является черновиком и находится в активной разработке.

    Предел экспоненциальных функций

    Определение

    Величина растет линейно с течением времени, если она увеличивается на фиксированную величину с каждым временным интервалом. Величина уменьшается линейно с течением времени, если она уменьшается на фиксированную величину с каждым временным интервалом.

    Пример \(\PageIndex{1}\):

    Если вы начнете с 1000 долларов и каждый месяц будете откладывать 200 долларов в банку, чтобы откладывать на отпуск, то каждый месяц отпускные сбережения будут расти на 200 долларов, и через x месяцев у вас будет : Сумма = 1000 + 200x

    Определение

    Количество растет экспоненциально с течением времени, если оно увеличивается на фиксированный процент с каждым временным интервалом. Величина убывает экспоненциально с течением времени, если она уменьшается на фиксированный процент с каждым временным интервалом. 9x\), \(b>0\), \(b≠1\), имеет следующие характеристики:

    • функция «один к одному»
    • горизонтальная асимптота: \(y=0\)
    • домен: \((–\infty, \infty)\)
    • диапазон: \((0,\infty)\)
    • x- перехват: нет
    • y- перехват: \((0,1)\)
    • увеличивается, если \(b>1\)
    • уменьшается, если \(b<1\)

    Правило: Законы экспонент

    Для любых констант \(a>0\),\(b>0\), и для всех x и y, 93)\)

    Число e

    Особый тип экспоненциальной функции часто используется в реальных приложениях. Чтобы описать это, рассмотрим следующий пример экспоненциального роста, который возникает из начисления процентов на сберегательном счете. Предположим, человек вкладывает \(P\) долларов на сберегательный счет с годовой процентной ставкой \(r\), начисляемой ежегодно. Сумма денег через 1 год равна

    \(A(1)=P+rP=P(1+r)\).

    Сумма денег через \(2\) лет равна 9m\) приближается к некоторому числу как \(m→∞\). Мы называем это число \(e\). С точностью до шести знаков после запятой

    \(e≈2,718282\).

    Буква \(e\) была впервые использована для обозначения этого числа швейцарским математиком Леонардом Эйлером в 1720-х годах. Хотя Эйлер не открыл это число, он показал много важных связей между \(e\) и логарифмическими функциями. Мы до сих пор используем обозначение \(e\) в честь работы Эйлера, потому что оно появляется во многих областях математики и потому что мы можем использовать его во многих практических приложениях. 9x\) имеет касательную с наклоном \(1\) в точке \(x=0\).

    Пример \(\PageIndex{3}\): начисление сложных процентов

    Предположим, \($500\) инвестируется на счет с годовой процентной ставкой \(r=5,5%\), непрерывно начисляемой.

    1. Пусть \(t\) обозначает количество лет после первоначальных инвестиций, а A(t) обозначает сумму денег на счете в момент времени \(t\). Найдите формулу для \(A(t)\).
    2. Найдите сумму денег на счете через \(10\) лет и через \(20\) лет. 9Икс\). Используя этот факт и графики экспоненциальных функций, мы построили графики функций \(log_b\) для нескольких значений b>1 (рисунок).

      Рисунок \(\PageIndex{5}\): графики \(y=log_b(x)\) показаны для \(b=2,e,10\).

      Прежде чем решать некоторые уравнения с экспоненциальными и логарифмическими функциями, давайте рассмотрим основные свойства логарифмов.

      Свойства логарифмов

      Если \(a,b,c>0,b≠1\) и \(r\) — любое действительное число, то

      1. \(log_b(ac)=log_b(a) +log_b(c)\) (свойство продукта) 93)−4\ln (x)=1\).

        Подсказка

        Сначала используйте свойство степени, затем используйте свойство произведения логарифмов.

        Ответить

        \(х=\dfrac{1}{e}\)

        При вычислении логарифмической функции с помощью калькулятора вы, возможно, заметили, что единственными вариантами являются \(log_10\) или log, называемый десятичным логарифмом , или \ln , который является натуральным логарифмом. Однако экспоненциальные функции и логарифмические функции могут быть выражены через любое желаемое основание \(b\). Если вам нужно использовать калькулятор для вычисления выражения с другим основанием, вы можете сначала применить формулы изменения основания. Используя эту замену базы, мы обычно записываем данную экспоненциальную или логарифмическую функцию в терминах натуральных экспоненциальных и натуральных логарифмических функций. 9ж\). Поскольку экспоненциальные функции взаимно однозначны, мы можем заключить, что \(u⋅v=w\).

        \(\square\)

        Пример \(\PageIndex{6}\): изменение базы

        Используйте вычислительную утилиту для вычисления \(log_37\) с помощью представленной ранее формулы изменения базы.

        Решение

        Используйте второе уравнение с \(a=3\) и \(e=3\): \(log_37=\dfrac{\ln 7}{\ln 3}≈1,77124\).

        Упражнение \(\PageIndex{6}\)

        Используйте формулу изменения базы и вычислительную утилиту для оценки \(log_46\).

        Подсказка

        Используйте замену основания, чтобы переписать это выражение в терминах выражений, включающих функцию натурального логарифма.

        Ответить

        \(1.29248\)

        Пример \(\PageIndex{7}\): Шкала землетрясений Рихтера

        Рисунок \(\PageIndex{6}\): (кредит: модификация работы Робба Ханнавакера, NPS)

        В 1935 году Чарльз Рихтер разработал шкала (теперь известная как шкала Рихтера) для измерения магнитуды 909:24 землетрясение . Шкала представляет собой логарифмическую шкалу с основанием 10, и ее можно описать следующим образом: рассмотрим одно землетрясение с магнитудой \(R_1\) по шкале Рихтера и второе землетрясение с магнитудой \(R_2\) по шкале Рихтера. Предположим, \(R_1>R_2\), что означает, что землетрясение с магнитудой \(R_1\) сильнее, но насколько оно сильнее, чем другое землетрясение? Одним из способов измерения интенсивности землетрясения является использование сейсмографа для измерения амплитуды волн землетрясения. Если \(A_1\) — амплитуда, измеренная для первого землетрясения, а \(A_2\) — амплитуда, измеренная для второго землетрясения, то амплитуды и магнитуды двух землетрясений удовлетворяют следующему уравнению:0907

        \(R_1−R_2=log_{10}(\dfrac{A1}{A2})\).

        Рассмотрим землетрясение силой 8 баллов по шкале Рихтера и землетрясение силой 7 баллов по шкале Рихтера. Затем

        \(8−7=log_{10}(\dfrac{A1}{A2})\).

        Следовательно,

        \(log_{10}(\dfrac{A1}{A2})=1\),

        , что означает \(A_1/A_2=10\) или \(A_1=10A_2\). Поскольку \(A_1\) в 10 раз больше \(A_2\), мы говорим, что первое землетрясение в 10 раз сильнее второго. С другой стороны, если одно землетрясение оценивается в 8 баллов по шкале Рихтера, а другое — в 6 баллов, то относительная интенсивность двух землетрясений удовлетворяет уравнению

        \(log_{10}(\dfrac{A1}{A2})=8−6=2\).

        Следовательно, \(A_1=100A_2\). То есть первое землетрясение в 100 раз сильнее второго землетрясения.

        Как мы можем использовать логарифмические функции для сравнения относительной силы землетрясения силой 9 баллов в Японии в 2011 году с землетрясением силой 7,3 балла на Гаити в 2010 году?

        Решение

        Чтобы сравнить землетрясения в Японии и на Гаити, мы можем использовать представленное ранее уравнение:

        \(9{1.7}\), и делаем вывод, что землетрясение в Японии было примерно в 50 раз более интенсивным, чем землетрясение на Гаити.

        Упражнение \(\PageIndex{7}\)

        Сравните относительную силу землетрясения магнитудой \(8,4\) с землетрясением магнитудой \(7,4\).

        Подсказка

        \(R_1−R_2=log_{10}(A1/A2)\).

        Ответить

        Землетрясение магнитудой \(8,4\) примерно в \(10\) раз сильнее, чем землетрясение магнитудой \(7,4\). 9m\) приближается к некоторому действительному числу; мы определяем это действительное число как e; значение e приблизительно равно \(2,718282\)

        Авторы и авторство

        1. Наверх
          • Была ли эта статья полезной?
          1. Тип изделия
            Раздел или страница
            Лицензия
            CC BY-NC-SA
            Показать страницу TOC
            да
            Стадия
            Проект
          2. Теги
            1. расчетный график: да
            2. юпитер: питон

          Экспоненциальные функции | Алгебра и тригонометрия

          Цели обучения

          В этом разделе вы:

          • Оценивать экспоненциальные функции.
          • Найдите уравнение показательной функции.
          • Используйте формулы сложных процентов.
          • Вычисление экспоненциальных функций с основанием e.

          Индия является второй по численности населения страной в мире с населением около[латекс]\,1,25\,[/латекс]млрд человек в 2013 году. Население растет со скоростью около[латекс]\,1,2% \,[/latex]каждый год [1] . Если этот темп сохранится, то к 2031 году[latex]\,2031 население Индии превысит население Китая.[/latex]Когда население растет быстро, мы часто говорим, что рост является «экспоненциальным», что означает, что что-то растет очень быстро. . Однако для математика термин экспоненциальный рост имеет весьма специфическое значение. В этом разделе мы рассмотрим экспоненциальные функции , которые моделируют такой быстрый рост.

          Определение экспоненциальных функций

          При изучении линейного роста мы наблюдали постоянную скорость изменения — постоянное число, на которое выпуск увеличивается на каждую единицу увеличения затрат. Например, в уравнении [латекс]\,f\влево(х\вправо)=3x+4,[/латекс]наклон говорит нам, что выход увеличивается на 3 каждый раз, когда вход увеличивается на 1. Сценарий в Индии Пример с населением отличается, потому что у нас есть процента изменений в единицу времени (а не постоянное изменение) количества людей.

          Определение экспоненциальной функции

          Исследование показало, что процент веганов в США удвоился с 2009 по 2011 год. В 2011 году 2,5% населения были веганами, придерживаясь диеты, которая не включает никаких продуктов животного происхождения – мяса, птица, рыба, молочные продукты или яйца. Если этот показатель сохранится, веганы составят 10% населения США в 2015 году, 40% в 2019 году и 80% в 2021 году. Что общего у слова двойное с процента увеличения ? Люди бросают эти слова по ошибке. Правильно ли используются эти слова? Эти слова, безусловно, часто появляются в средствах массовой информации.

          • Процентное изменение относится к изменению на основе процентов исходной суммы.
          • Экспоненциальный рост относится к увеличению на основе постоянной мультипликативной скорости изменения за равные промежутки времени, то есть к процентам увеличению исходной суммы с течением времени.
          • Экспоненциальное затухание относится к уменьшению на основе постоянной мультипликативной скорости изменения за равные промежутки времени, то есть процента уменьшения исходной величины с течением времени.

          Чтобы получить четкое представление об экспоненциальном росте, давайте сравним экспоненциальный рост с линейным ростом. Мы построим две функции. Первая функция экспоненциальная. Мы начнем с входа 0 и увеличим каждый вход на 1. Мы удвоим соответствующие последовательные выходы. Вторая функция является линейной. Мы начнем с входа 0 и увеличим каждый вход на 1. Мы добавим 2 к соответствующим последовательным выходам. См. (Рисунок). 9{х}[/латекс] [латекс]г\влево(х\вправо)=2x[/латекс] 0 1 0 1 2 2 2 4 4 3 8 6 4 16 8 5 32 10 6 64 12

          Из (рис. {x}[/латекс] 9{x}\,[/latex] и выделить некоторые его ключевые характеристики.

          • домен [latex]\,\left(-\infty ,\infty \right),[/latex]
          • диапазон: [латекс]\,\левый(0,\infty\правый),[/латекс]
          • as[латекс]\,х\в \infty,f\влево(х\вправо)\в \infty,[/латекс]
          • как [латекс]\,х\в -\infty,f\влево(х\вправо)\в 0,[/латекс]
          • [латекс]\,f\влево(х\вправо)\,[/латекс] всегда увеличивается,
          • график [латекс]\,f\left(x\right)\,[/latex]никогда не коснется 9{x}[/latex]

            , где

            • [latex]\,a\,[/latex] — ненулевое действительное число, называемое начальным значением, а
            • [латекс]\,b\,[/латекс]любое положительное вещественное число такое, что[латекс]\,b\ne 1.[/латекс]
            • Домен [latex]\,f\,[/latex] состоит из всех действительных чисел.
            • Диапазон [latex]\,f\,[/latex] состоит из всех положительных вещественных чисел, если[latex]\,a>0.[/latex]
            • Диапазон [latex]\,f\,[/latex] состоит из всех отрицательных действительных чисел if[latex]\,a<0. [/latex]
              • 9{-2x}[/латекс]

            Показать раствор

            Вычисление экспоненциальных функций

            Напомним, что основание экспоненциальной функции должно быть положительным действительным числом, отличным от [латекс]\,1.[/латекс]Почему мы ограничиваем основание [латекс]b\,[/латекс] к положительным значениям? Чтобы гарантировать, что на выходе будут действительные числа. Посмотрите, что произойдет, если основание не положительное:

            • Пусть [латекс]\,b=-9\,[/латекс]и[латекс]\,х=\фрак{1}{2}.\,[/ латекс] Затем [латекс] \, f \ влево (х \ вправо) = f \ влево (\ гидроразрыва {1} {2} \ вправо) = {\ влево (-9{x-5}.\,[/latex]Оцените[латекс]\,f\влево(3\вправо)\,[/латекс]с помощью калькулятора. Округлите до четырех знаков после запятой.

              Показать решение

              Определение экспоненциального роста

              Поскольку выход экспоненциальных функций увеличивается очень быстро, термин «экспоненциальный рост» часто используется в повседневном языке для описания всего, что растет или увеличивается быстро. Однако экспоненциальный рост можно определить более точно в математическом смысле. Если скорость роста пропорциональна присутствующей сумме, функция моделирует экспоненциальный рост. 9{x}[/latex]

              , где

              • [latex]a\,[/latex] — начальное или начальное значение функции.
              • [латекс]b\,[/латекс] — фактор роста или множитель роста на единицу[латекс]\,х[/латекс].

              В более общем виде у нас есть экспоненциальная функция , в которой постоянное основание возводится в переменный показатель степени. Чтобы провести различие между линейной и экспоненциальной функциями, давайте рассмотрим две компании, A и B. Компания A имеет 100 магазинов и расширяется, открывая 50 новых магазинов в год, поэтому ее рост может быть представлен функцией[latex]\,A\left( x\right)=100+50x.\,[/latex]Компания B имеет 100 магазинов и расширяется за счет увеличения количества магазинов на 50% каждый год, поэтому ее рост может быть представлен функцией [latex]\,B\ влево (х \ вправо) = 100 {\ влево (1 + 0,5 \ вправо)} ^ {х}. [/латекс] 9{х}[/латекс]

              Графики, сравнивающие количество магазинов каждой компании за пятилетний период, показаны на (Рисунок) . Мы видим, что при экспоненциальном росте количество магазинов увеличивается гораздо быстрее, чем при линейном росте.

              Рисунок 2. На графике показано количество магазинов, открытых компаниями A и B за пятилетний период.

              Обратите внимание, что доменом для обеих функций является [latex]\,\left[0,\infty \right),[/latex], а диапазоном для обеих функций является [latex]\,\left[100,\infty \ справа).\,[/latex]После первого года у компании Б всегда больше магазинов, чем у компании А. 9{x},[/latex]где 100 — начальное значение,[latex]\,1.5\,[/latex]называется основанием , а [latex]\,x\,[/latex]называется показатель степени .

              Оценка экспоненциальной модели реального мира

              В начале этого раздела мы узнали, что население Индии составляло около[latex]\,1,25\,[/latex]миллиардов в 2013 году с ежегодными темпами роста примерно [латекс]\,1,2%. { t},[/latex] где [latex]\,t\,[/latex] — количество лет, прошедших с [latex]\,2013.\,[/latex]С точностью до тысячных сколько будет население Индии быть в[латексе]\,\текст{2031?}[/латекс] 9{t},[/latex] где [latex]\,t\,[/latex] — количество лет, прошедших с [latex]\,2013 года.[/latex]С точностью до тысячных, какова будет численность населения Китая на 2031 год? Как это соотносится с прогнозом населения, который мы сделали для Индии на (рис.)?

              Показать решение

              Нахождение уравнений экспоненциальных функций

              В предыдущих примерах нам была задана экспоненциальная функция, которую мы затем вычислили для заданных входных данных. Иногда нам дают информацию об экспоненциальной функции, не зная ее явно. Мы должны использовать эту информацию, чтобы сначала записать форму функции, затем определить константы [латекс]\,а\,[/латекс] и [латекс]\,b,[/латекс] и вычислить функцию. 9{х}.[/латекс]

        Написание экспоненциальной модели, когда известно начальное значение

        В 2006 году 80 оленей были завезены в заповедник дикой природы. К 2012 году популяция выросла до 180 оленей. Население росло в геометрической прогрессии. Напишите алгебраическую функцию[латекс]\,N\влево(т\вправо)\,[/латекс], представляющую популяцию[латекс]\,\влево(N\вправо)\,[/латекс]оленей с течением времени[латекс ]\,t.[/latex]

        Показать решение

        Попробуйте

        Популяция волков растет в геометрической прогрессии. В 2011 году [латекс]\,129\,[/latex]волков посчитали. К[latex]\,\text{2013,}\,[/latex]население достигло 236 волков. Какие две точки можно использовать для вывода показательного уравнения, моделирующего эту ситуацию? Напишите уравнение, представляющее популяцию[latex]\,N\,[/latex]волков с течением времени[latex]\,t.[/latex]

        Показать решение

        Написание экспоненциальной модели, когда начальное значение неизвестно

        Найдите экспоненциальную функцию, которая проходит через точки [латекс]\,\влево(-2,6\вправо)\,[/латекс]и[латекс]\ ,\влево(2,1\вправо). [/латекс]

        Показать решение

        Попробуйте

        Даны две точки [латекс]\,\влево(1,3\вправо)\,[/латекс]и [латекс]\,\влево(2,4,5\вправо),[/латекс] найдите уравнение показательной функции, проходящей через эти две точки.

        Показать решение

        Всегда ли две точки определяют уникальную экспоненциальную функцию?

        Да, при условии, что две точки либо обе выше оси x, либо обе ниже оси x и имеют разные координаты x. Но имейте в виду, что нам также нужно знать, что график, по сути, является показательной функцией. Не каждый график, который выглядит экспоненциальным, на самом деле является экспоненциальным. Нам нужно знать, что график основан на модели, которая показывает один и тот же процентный рост с каждой единицей увеличения [латекс]\,х,[/латекс], что во многих реальных случаях требует времени.

        How To

        Имея график экспоненциальной функции, напишите ее уравнение. {х},[/ латекс] и решить для[латекс]\,б.[/латекс] 9{х}.[/латекс]

      Написание экспоненциальной функции по ее графику

      Найдите уравнение для экспоненциальной функции, изображенной на (рис.).

      Рис. 5.

      Показать решение

      Попробуйте

      Найдите уравнение для экспоненциальной функции, изображенной на (рис.).

      Рис. 6.

      Показать решение

      How To

      Имея две точки на кривой экспоненциальной функции, используйте графический калькулятор, чтобы найти уравнение.

      1. Нажмите [STAT].
      2. Очистите все существующие записи в столбцах L1, или L2.
      3. В L1 введите заданные координаты x .
      4. В L2 введите соответствующие координаты и .
      5. Нажмите [STAT] еще раз. Наведите курсор вправо на CALC , прокрутите вниз до ExpReg (экспоненциальная регрессия) и нажмите [ENTER].
        6. 909{х}[/латекс].

      Использование графического калькулятора для нахождения экспоненциальной функции

      Использование графического калькулятора для нахождения экспоненциального уравнения, включающего точки [латекс]\,\влево(2,24,8\вправо)\,[/латекс]и[латекс] \,\left(5,198.4\right).[/latex]

      Показать решение

      Попробуйте

      С помощью графического калькулятора найдите экспоненциальное уравнение, включающее точки (3, 75,98) и (6, 481,07).

      Показать решение

      Применение формулы сложных процентов

      Сберегательные инструменты, в которые постоянно реинвестируются доходы, такие как взаимные фонды и пенсионные счета, используют сложные проценты. Термин , составляющий , относится к процентам, начисленным не только на первоначальную стоимость, но и на накопленную стоимость счета.

      Годовая процентная ставка (APR) счета, также называемая номинальной ставкой, представляет собой годовую процентную ставку, заработанную инвестиционным счетом. Термин , номинальный , используется, когда начисление сложных процентов происходит несколько раз, кроме одного раза в год. На самом деле, когда проценты начисляются более одного раза в год, эффективная процентная ставка становится равной 9.{nt}[/latex]

      Например, обратите внимание на (Рисунок), на котором показан результат инвестирования 1000 долларов США под 10% в течение одного года. Обратите внимание, как увеличивается стоимость счета по мере увеличения частоты начисления сложных процентов.

      9{nt}[/latex]

      , где

      • [latex]A\left(t\right)\,[/latex] — значение учетной записи,
      • [латекс]т\,[/латекс] измеряется в годах,
      • [latex]P\,[/latex] — начальная сумма счета, часто называемая основной суммой или, в более общем смысле, текущей стоимостью,
      • [latex]r\,[/latex] — годовая процентная ставка (APR), выраженная в виде десятичной дроби, а
      • [латекс]n\,[/латекс] — количество периодов начисления сложных процентов в одном году.

      Расчет сложных процентов

      Если мы вложим 3000 долларов на инвестиционный счет, выплачивая ежеквартально 3% годовых, сколько будет стоить счет через 10 лет?

      Показать решение

      Попробуйте

      Первоначальные инвестиции в размере 100 000 долларов США под 12% годовых начисляются еженедельно (используйте 52 недели в году). Сколько будут стоить инвестиции через 30 лет?

      Показать решение

      Использование формулы сложных процентов для расчета для директора

      План 529 — это сберегательный план колледжа, который позволяет родственникам инвестировать деньги для оплаты будущего обучения ребенка в колледже; счет растет без налогов. Лили хочет создать 529счет для своей новой внучки и хочет, чтобы счет вырос до 40 000 долларов за 18 лет. Она считает, что счет будет приносить 6% годовых (дважды в год). С точностью до доллара сколько Лили теперь нужно будет инвестировать в счет?

      Показать решение

      Попробуйте

      См. 31557600 which equals to 💲2.718282.»>

      Частота Значение через 1 год
      Ежегодно $1100
      Раз в полгода 1102,50 $
      Ежеквартально $1103,81
        
      Частота 9{-0.5}.\,[/latex]Округлите до пяти знаков после запятой.

      Показать решение

      Исследование непрерывного роста

      До сих пор мы работали с рациональными базисами экспоненциальных функций. Однако для большинства явлений реального мира и используются в качестве основы для экспоненциальных функций. Экспоненциальные модели, использующие [латекс]\,е\,[/латекс] в качестве основы, называются моделями непрерывного роста или распада . Мы видим эти модели в финансах, информатике и большинстве других наук, таких как физика, токсикология и гидродинамика. 9{rt}[/latex]

      , где

      • [latex]a\,[/latex] — начальное значение,
      • [latex]r\,[/latex] — скорость непрерывного роста в единицу времени,
      • и[latex]\,t\,[/latex]прошедшее время.

      Если[latex]\,r>0\,[/latex], то формула представляет непрерывный рост. Если[латекс]\,r<0\,[/латекс], то формула представляет собой непрерывный распад.

      Для бизнес-приложений формула непрерывного роста называется формулой непрерывного начисления процентов и принимает форму 9{rt}[/latex]

      , где

      • [latex]P\,[/latex] — это основная или первоначальная сумма инвестиций,
      • [latex]r\,[/latex] — рост или процентная ставка в единицу времени,
      • и [latex]t\,[/latex] — период или срок инвестиции.

      Как сделать

      Учитывая начальное значение, скорость роста или затухания и время[latex]\,t,[/latex] решить функцию непрерывного роста или затухания.

      1. Используйте информацию в задаче, чтобы определить[latex]\,a[/latex], начальное значение функции.
      2. Используйте информацию в задаче, чтобы определить скорость роста[latex]\,r.[/latex]
        1. Если задача относится к непрерывному росту, то[latex]\,r>0.[/latex]
        2. Если задача относится к непрерывному распаду, то[latex]\,r<0. [/latex]
      3. Используйте информацию в задаче, чтобы определить время[latex]\,t.[/latex]
      4. Подставьте полученную информацию в формулу непрерывного роста и найдите [латекс]\,А\влево(т\вправо).[/латекс]

      Расчет непрерывного роста

      Лицо вложило 1000 долларов на счет, зарабатывая номинальные 10% в год с постоянным начислением процентов. Сколько было на счету в конце года?

      Показать решение

      Попробуйте

      Лицо инвестирует 100 000 долларов США по номинальной ставке 12% в год, начисляемой непрерывно. Какова будет стоимость инвестиций через 30 лет?

      Показать решение

      Расчет непрерывного распада

      Радон-222 распадается с непрерывной скоростью 17,3% в день. На сколько распадется 100 мг радона-222 за 3 дня?

      Показать решение

      Попробуйте

      Используя данные (рисунок), сколько радона-222 останется через год?

      Показать решение

      Доступ к этим онлайн-ресурсам для получения дополнительных инструкций и практики с экспоненциальными функциями. {x}\text{, где }b>0, b\ne 1[/latex] 9{rt},\text{ где}[/latex] [latex]t[/latex]количество единичных периодов времени роста
      [latex]a[/latex]начальное количество (в формуле непрерывного наращивания a заменяется на P, главный)
      [латекс]е[/латекс]это математическая константа,[латекс] \текст{ }е\приблизительно 2,718282[/латекс]

      Основные понятия

      • Показательная функция определяется как функция с положительной константой, отличной от [латекс]\,1\,[/латекс], возведенная в переменную степень. См. (Рисунок).
      • Функция оценивается путем решения по определенному значению. См. (Рисунок) и (Рисунок).
      • Экспоненциальную модель можно построить, если известны скорость роста и начальное значение. См. (Рисунок).
      • Экспоненциальную модель можно найти, если известны две точки данных модели. См. (Рисунок).
      • Экспоненциальную модель можно найти, используя две точки данных на графике модели. См. (Рисунок).
      • Экспоненциальную модель можно найти, используя две точки данных на графике и калькулятор. См. (Рисунок).
      • Стоимость счета в любое время[latex]\,t\,[/latex] может быть рассчитана с использованием формулы сложных процентов, когда известны основная сумма долга, годовая процентная ставка и периоды начисления сложных процентов. См. (Рисунок).
      • Первоначальные инвестиции на счет можно определить с помощью формулы сложных процентов, когда известны стоимость счета, годовая процентная ставка, периоды начисления сложных процентов и срок действия счета. См. (Рисунок).
      • Число[латекс]\,е\,[/латекс] — это математическая константа, часто используемая в качестве основы для реальных моделей экспоненциального роста и распада. Его десятичное приближение равно [латекс]\,е\приблизительно 2,718282.[/латекс] 9{x}\right]\,[/latex]или[latex]\,\left[\mathrm{exp}\left(x\right)\right]\,[/latex]для вычисления степеней[latex]\ ,e.\,[/latex] См. (Рисунок) .
      • Модели непрерывного роста или распада — это экспоненциальные модели, в основе которых лежит [латекс]\,е\,[/латекс]. Модели непрерывного роста и затухания можно найти, когда известны начальное значение и скорость роста или затухания. См. (Рисунок) и (Рисунок).

      Раздел Упражнения

      Вербальный

      Объясните, почему значения возрастающей экспоненциальной функции в конечном итоге превзойдут значения возрастающей линейной функции.

      Показать решение

      Имея формулу экспоненциальной функции, можно ли определить, экспоненциально растет или убывает функция, просто взглянув на формулу? Объяснять.

      Оксфордский словарь определяет слово номинальное как значение, которое «указано или выражено, но не обязательно точно соответствует реальному значению». [2] Разработайте разумный аргумент в пользу того, почему термин номинальная ставка используется для описания годовой процентной ставки инвестиционного счета, которая начисляет проценты.

      Показать решение

      Алгебраический

      В следующих упражнениях определите, представляет ли выражение экспоненциальную функцию. Объяснять.

      Среднегодовой прирост популяции стаи волков составляет 25.

      Популяция бактерий уменьшается в [латекс]\,\frac{1}{8}\,[/latex]каждый[латекс]\ ,24\,[/latex]часы.

      Показать решение

      Стоимость коллекции монет увеличивалась на[latex]\,3,25%\,[/latex]ежегодно за последние[latex]\,20\,[/latex]лет. 9{t}.\,[/latex](Округлите ответы до ближайшего целого числа.)

      Население какого леса растет быстрее?

      Показать решение

      В каком лесу изначально было больше деревьев? На сколько?

      Если предположить, что модели роста населения продолжают отражать рост лесов, в каком лесу будет больше деревьев через [latex]\,20\,[/latex]лет? На сколько?

      Показать решение

      Если предположить, что модели роста населения продолжают отражать рост лесов, в каком лесу будет больше деревьев через[latex]\,100\,[/latex]лет? На сколько?

      Обсудите приведенные выше результаты предыдущих четырех упражнений. Если предположить, что модели роста населения продолжают отражать рост лесов, в каком лесу будет больше деревьев в долгосрочной перспективе? Почему? Какие факторы могут повлиять на долгосрочную достоверность модели экспоненциального роста?

      Показать решение

      В следующих упражнениях определите, представляет ли уравнение экспоненциальный рост, экспоненциальное затухание или ни то, ни другое. Объяснять. 9{t}[/latex]

      Показать решение

      Для следующих упражнений найдите формулу экспоненциальной функции, проходящей через две заданные точки.

      [латекс]\левый(0,6\правый)\,[/латекс]и[латекс]\,\левый(3,750\правый)[/латекс]

      [латекс]\левый(0,2000\правый) )\,[/latex]and[latex]\,\left(2,20\right)[/latex]

      Показать решение

      [латекс]\влево(-1,\фракция{3}{2}\вправо)\,[/латекс]и[латекс]\,\влево(3,24\вправо)[/латекс]

      [ латекс]\влево(-2,6\вправо)\,[/латекс]и[латекс]\,\влево(3,1\вправо)[/латекс]

      Показать решение

      [латекс]\влево(3,1\вправо)\,[/латекс]и[латекс]\,\влево(5,4\вправо)[/латекс]

      Для следующих упражнений определите, соответствует ли таблица может представлять функцию, которая является линейной, экспоненциальной или ни той, ни другой. Если она экспоненциальна, найдите функцию, которая проходит через точки.

      [латекс]х[/латекс] 1 2 3 4
      [латекс]f\влево(х\вправо)[/латекс] 70 40 10 -20

      Показать решение

      [латекс]х[/латекс] 1 2 3 4
      [латекс]ч\влево(х\вправо)[/латекс] 70 49 34,3 24.01

      [латекс]x[/латекс] 1 2 3 4
      [латекс]м\влево(х\вправо)[/латекс] 80 61 42,9 25,61

      Показать решение

       
      [латекс]х[/латекс] 1 2 3 4
      [латекс]f\влево(х\вправо)[/латекс] 10 20 40 80

      [латекс]x[/латекс] 1 2 3 4
      [латекс]г\влево(х\вправо)[/латекс] -3,25 2 7,25 12,5

      Показать решение

      В следующих упражнениях используйте формулу сложных процентов: [латекс]\,A\left(t\right)=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt} . [/латекс] 9{120}.\,[/latex]Какова стоимость учетной записи?

      Какой первоначальный депозит был внесен на счет в предыдущем упражнении?

      Показать решение

      Сколько лет счет из предыдущего упражнения накапливал проценты?

      Счет открыт с первоначальным депозитом в размере 6500 долларов США и приносит [латекс]\,3,6%\,[/латекс] проценты, начисляемые раз в полгода. Сколько будет стоить аккаунт через[latex]\,20\,[/latex]лет?

      Показать решение

      Насколько больше стоил бы счет в предыдущем упражнении, если бы проценты начислялись еженедельно?

      Решите формулу сложных процентов для основного долга,[латекс]\,Р[/латекс].

      Показать решение

      Используйте формулу, найденную в предыдущем упражнении, для расчета начального депозита на счете, который составляет [латекс]\,14 472,74$\,[/латекс]после получения[латекс]\,5,5%\,[/латекс]начисленных процентов ежемесячно в течение[latex]\,5\,[/latex]лет. (Округлите до ближайшего доллара.)

      Насколько больше будет стоить счет в предыдущих двух упражнениях, если он будет приносить проценты в течение [латекс]\,5\,[/латекс]больше лет?

      Показать решение

      Используйте свойства рациональных показателей для решения формулы сложных процентов для процентной ставки,[latex]\,r.[/latex]

      Используйте формулу, найденную в предыдущем упражнении, для расчета процентной ставки для счета, который был начислен сложным раз в полгода, первоначальный депозит составлял 9000 долларов, а через 10 лет он стоил 13 373,53 доллара.

      Показать решение

      Используйте формулу, найденную в предыдущем упражнении, для расчета процентной ставки для счета, который начислялся ежемесячно, имел первоначальный депозит в размере 5 500 долларов США и стоил 38 455 долларов США через 30 лет. 9{-2t}[/latex]

      Показать решение

      Предположим, открыт инвестиционный счет с первоначальным депозитом в размере[latex]\,$12 000\,[/latex]прибыль[latex]\,7,2%\,[/latex]проценты непрерывно начисляются. Сколько будет стоить аккаунт через[latex]\,30\,[/latex]лет?

      Насколько меньше будет стоимость счета из упражнения 42 через [latex]\,30\,[/latex]лет, если вместо этого начислять начисленные проценты ежемесячно?

      Показать решение

      Числовой

      В следующих упражнениях оцените каждую функцию. При необходимости округлить ответы до четырех знаков после запятой. 9{-x}+\frac{3}{2},[/latex] for[latex]\,f\left(2\right)[/latex]

      Технология

      Для следующих упражнений используйте графический калькулятор найти уравнение экспоненциальной функции по точкам на кривой.

      [латекс]\влево(0,3\вправо)\,[/латекс]и[латекс]\,\влево(3,375\вправо)[/латекс]

      Показать решение

      [латекс]\влево(3,222,62\вправо)\,[/латекс]и[латекс]\,\влево(10,77,456\вправо)[/латекс]

      [латекс]\влево(20,29,495\вправо) )\,[/латекс]и[латекс]\,\слева(150 730,89\right)[/latex]

      Показать решение

      [латекс]\влево(5,2. {12}- 1.[/латекс] 9{rt}-1.[/latex]

      Реальные приложения

      Ежегодный прирост популяции лис в определенном регионе составляет 9% в год. В 2012 году в этом районе насчитывалось 23 900 лисиц. Какова прогнозируемая популяция лис в 2020 году?

      Показать решение

      Ученый начинает со 100 миллиграммов радиоактивного вещества, которое распадается по экспоненте. Через 35 часов остается 50мг вещества. Сколько миллиграммов останется через 54 часа?

      В 1985 году дом стоил 110 000 долларов. К 2005 году стоимость выросла до 145 000 долларов. Каковы были ежегодные темпы роста в период с 1985 по 2005 год? Предположим, что значение продолжало расти на тот же процент. Сколько стоил дом в 2010 году?

      Показать решение

      В 2007 году автомобиль оценивался в 38 000 долларов. К 2013 году его стоимость обесценилась до 11 000 долларов. Если стоимость автомобиля продолжит падать на тот же процент, сколько он будет стоить к 2017 году?

      Джамал хочет накопить 54 000 долларов на первый взнос за дом. Сколько ему нужно будет инвестировать в счет с 8,2% годовых, ежедневно начисляя сложные проценты, чтобы достичь своей цели через 5 лет?

      Показать решение

      У Кёко есть 10 000 долларов, которые она хочет инвестировать. В ее банке есть несколько инвестиционных счетов на выбор, все они ежедневно накапливаются. Ее цель — заработать 15 000 долларов к тому времени, когда она закончит аспирантуру через 6 лет. Какой должна быть ее минимальная годовая процентная ставка с точностью до сотой доли процента, чтобы достичь своей цели? ( Подсказка : решите формулу сложных процентов для определения процентной ставки.)

      Алисса открыла пенсионный счет под 7,25% годовых в 2000 году. Ее первоначальный депозит составлял 13 500 долларов. Сколько будет стоить счет в 2025 году, если проценты будут начисляться ежемесячно? Насколько больше она заработала бы, если бы проценты постоянно увеличивались?

      Показать решение

      Инвестиционный счет с годовой процентной ставкой 7% был открыт с первоначальным депозитом в размере 4000 долларов США. Сравните значения счета после 9лет, когда проценты начисляются ежегодно, ежеквартально, ежемесячно и непрерывно.

      Глоссарий

      Годовая процентная ставка (годовые)
      годовая процентная ставка по инвестиционному счету, также называемая номинальной ставкой
      сложные проценты
      проценты на общий остаток, а не только на основную сумму
      экспоненциальный рост
      модель, которая растет со скоростью, пропорциональной количеству присутствующих
      номинальная скорость
      годовая процентная ставка по инвестиционному счету, также называемая годовой процентной ставкой
      1. http://www.worldometers.info/world-population/. По состоянию на 24 февраля 2014 г. ↵
      2. Оксфордский словарь. http://oxforddictionaries.com/us/definition/American_english/nomina. ↵

      Экспонента матрицы

      Экспонента матрицы

      Решение уравнения экспоненциального роста

      Естественно спросить, можете ли вы решить постоянный коэффициент линейная система

      Аналогичным образом.

      Если решение системы должно иметь тот же вид, что и рост решение уравнения должно выглядеть так

      Первое, что мне нужно сделать, это разобраться в матричной экспоненте .

      Ряд Тейлора для

      Он сходится абсолютно для всех z.

      Это матрица с вещественными элементами, определите

      Степени имеют смысл, так как A — квадратная матрица. Это можно показать, что этот ряд сходится для всех t и всех матрица А.

      Дифференцируя ряд почленно,

      Это показывает, что решает дифференциальное уравнение . Вектор начального состояния дает частное решение

      Это работает, потому что (по установка в степенном ряду).

      Другое известное свойство обычных экспонент справедливо для матричная экспоненциальная: если A и B коммутируют (то есть ), то

      Вы можете доказать это, умножив степенной ряд для экспоненты слева. (только с .)

      Пример. Вычислить, если

      Вычислите последовательные степени A:

      Следовательно,

      Вы можете вычислить экспоненту произвольной диагональной матрицы в так же:

      Пример. Вычислить, если

      Вычислите последовательные степени A:

      Следовательно,

      Вот откуда взялось последнее равенство:

      Пример. Вычислить, если

      Если вы вычисляете степени A, как в последних двух примерах, не существует очевидный узор. Поэтому будет сложно вычислить экспоненциально с помощью степенного ряда.

      Вместо этого настройте систему, матрица коэффициентов которой равна A:

      Решение

      Далее заметим, что если B — матрица,

      В частности, это справедливо для . В настоящее время

      удовлетворяет ли решение, но

      Установите, чтобы получить первый столбец:

      Следовательно, , . Так

      Установите, чтобы получить второй столбец:

      Следовательно, , . Следовательно,

      Следовательно,

      Я нашел, но мне нужно было решить систему дифференциальные уравнения, чтобы сделать это.

      В некоторых случаях можно использовать линейную алгебру для вычисления экспонента матрицы. Матрица A является диагонализируемой , если она имеет n независимых собственные векторы. (Это верно, например, если A имеет n различных собственные значения.)

      Предположим, что A диагонализируется с независимыми собственными векторами и соответствующими собственными значениями. Пусть S — матрица, столбцы являются собственными векторами:

      затем

      Как я заметил выше,

      С другой стороны, поскольку ,

      Следовательно,

      Я могу использовать этот подход для вычислений в случае, если A диагонализируемо.

      Пример. Вычислить, если

      Собственные значения , . Так как имеются два различных собственных значения и A — матрица, A диагонализируема. соответствующие собственные векторы равны и . Таким образом,

      Следовательно,

      Пример. Вычислить, если

      Собственные значения равны и (двойные). Соответствующие собственные векторы для и и для . Поскольку у меня есть 3 независимых собственных вектора, матрица является диагонализируемым.

      У меня есть

      Отсюда следует, что

      Вот быстрая проверка вычисления: если вы установите в правой части, вы получите

      Это проверяет, так как .

      Обратите внимание, что эта проверка не является надежной — только потому, что вы получаете I настройка не означает, что ваш ответ правильный. Однако, если вы не понимаете I, ваш ответ, безусловно, неверен!

      Как вычислить, является ли A не диагонализируемым?

      Я опишу итеративный алгоритм вычислений, который требует только знания собственных значений А. Существуют различные алгоритмы вычисления матричной экспоненты; этот, принадлежащий Уильямсону [1], кажется мне проще всего для ручного расчета.

      (Обратите внимание, что нахождение собственных значений матрицы, вообще говоря, сложная проблема: с ней придется иметь дело любому методу поиска.)

      Пусть А — матрица. Пусть будет список собственные значения, причем несколько собственных значений повторяются в соответствии с их множественность.

      Позволять

      затем

      Чтобы доказать это, я покажу, что выражение справа удовлетворяет дифференциальное уравнение . К Для этого мне понадобятся два факта о характеристическом многочлене .

      1. .

      2. ( Теорема Кэли-Гамильтона ).

      Заметим, что если — характеристический полином, затем, используя первый факт и определение B,

      По теореме Кэли-Гамильтона

      Я буду использовать этот факт в доказательстве ниже.

      Пример. Я проиллюстрирую Кейли-Гамильтона теорема с матрицей

      Характеристический полином равен . Теорема Кэли-Гамильтона утверждает, что если вы подключите A к , вы получите нулевую матрицу.

      Первый,

      Следовательно,

      Доказательство алгоритма. Во-первых,

      Напомним, что Основная теорема исчисления говорит, что

      Применяя это и Правило продукта, я могу дифференцировать, чтобы получить

      Следовательно,

      Расширьте термины, используя

      Делая эту замену и увеличивая сумму, я получил

      (Результат (*), доказанный выше, был использован в предпоследнем равенство.) Комбинируя приведенные выше результаты, я показал, что

      Это показывает, что удовлетворяет .

      Используя разложение степенного ряда, у меня есть . Так

      (Помните, что умножение матриц вообще не является коммутативным!) Отсюда следует, что матрица является постоянной.

      Установлен . Поскольку , следует, что . Кроме того, . Следовательно, и, следовательно, .

      Пример. Используйте экспоненциальную матрицу для решения

      Характеристический полином равен . Вы можете проверить, что существует только один независимый собственный вектор, поэтому я не могу решить систему путем диагонализации. Я мог бы использовать обобщенные собственные векторы для решения системы, но я буду использовать экспоненциальная матрица для иллюстрации алгоритма.

      Сначала перечислите собственные значения: . Поскольку это двойной корень, он указан дважды.

      Сначала я вычислю:

      Вот:

      Следовательно,

      В качестве проверки обратите внимание, что настройка производит личность. )

      Решение заданной задачи с начальным значением есть

      Вы можете получить общее решение, заменив на .

      Пример. Найти, если

      Собственные значения, очевидно, (двойные) и .

      Сначала я вычислю ‘s. у меня есть, и

      Далее я вычислю ‘s. , а также

      Следовательно,

      Пример. Используйте экспоненциальную матрицу для решения

      Этот пример продемонстрирует, как работает алгоритм для сложных собственных значений.

      Характеристический полином равен . Собственные значения равны. я перечислит их как .

      Сначала я вычислю ‘s. , а также

      Далее я вычислю ‘s. , а также

      Следовательно,

      Мне нужно реальное решение , поэтому я буду использовать формулу Де Муавра для упрощать:

      Подключив их к приведенному выше выражению, я получил

      Обратите внимание, что все i выпали! Это отражает очевидное тот факт, что экспонента действительной матрицы должна быть действительной матрицей.

      Наконец, общее решение исходной системы имеет вид

      Пример. Я сравню экспоненциальную матрицу и методы решения собственных векторов путем решения следующей системы оба способа:

      Характеристический полином равен . Собственные значения равны.

      Рассмотреть возможность :

      Поскольку это матрица собственных векторов, она должна быть сингулярной, и, следовательно, ряды должны быть кратными. Так что игнорируйте вторую строку. Я хочу вектор такое что . Чтобы получить такой вектор, поменяйте местами и -1 и инвертируйте один из них: , . Таким образом, является собственным вектором.

      Соответствующее решение

      Возьмем действительную и мнимую части:

      Решение

      Теперь я решу уравнение, используя экспоненту. Собственные значения находятся . Вычислите ‘s. , а также

      (Здесь и далее я немного лукавлю в сравнении, не показывая всю алгебру, связанную с упрощением. Тебе следует используйте формулу Де Муавра, чтобы исключить сложные экспоненты.)

      Затем вычислите ‘s. , а также

      Следовательно,

      Решение

      Принимая во внимание некоторую алгебру, которую я не показал для матрицы экспоненциальный, я думаю, что подход с собственным вектором проще.

      Пример. Решить систему

      Для сравнения, сначала я сделаю это, используя обобщенный собственный вектор метод, а затем с помощью матричной экспоненты.

      Характеристический полином равен . Собственное значение (двойное).

      Игнорируйте первую строку и разделите вторую строку на 2, получив вектор . Я хочу такой. Обмен 1 и -2 и отрицание -2: я получаю. Это собственный вектор для .

      Поскольку у меня есть только один собственный вектор, мне нужен обобщенный собственный вектор. Это означает, что мне нужно такое, что

      Уменьшить ряд:

      Это означает, что . Настройка урожайности. Обобщенный собственный вектор .

      Решение

      Далее я решу систему, используя экспоненциальную матрицу. собственные значения . Сначала я вычислю ‘s. , а также

      Затем вычислите ‘s. , а также

      Следовательно,

      Решение

      В этом случае нахождение решения с использованием матричной экспоненты может быть немного проще.

      [1] Ричард Уильямсон, 9 летИкс\). X может быть любым числом или значением степени по вашему выбору, а e — показателем степени. Этот калькулятор также отображает простое решение для улучшения вашего понимания. Продолжайте читать, чтобы узнать, чему равно e и как вычислить e. Тем не менее, начните с некоторых основ.

      Что такое Е в математике?

      E до x — одна из наиболее значимых констант в области математики. Мы не можем записать значение e в виде дроби, и оно имеет неизмеримое количество знаков после запятой. В арифметике оно известно как число Эйлера или натуральное число. 9n\) по мере того, как n приближается к бесконечности, и мы можем вычислить его как сумму бесконечного ряда.

      Вы можете использовать этот бесплатный онлайн-калькулятор логарифмов, который поможет рассчитать логарифм и обратный логарифм по любой системе счисления.

      Что означает E в калькуляторе (от e до x)?

      На дисплее калькулятора e представляет собой показатель степени 10, за которым следует другое число. Это число будет известно как значение показателя степени. Например, электронный калькулятор может отображать число 25 триллионов как:

      • 5e13.

      В этом примере \(13\) — это показатель степени \(10\), а \(2,5\) — это показатель степени.

      Для удобства онлайн-калькулятор экспоненты позволяет решать операции экспоненты, а также находить значение любого положительного или отрицательного целого числа, возведенного в n-ю степень.

      Как рассчитать от Е до Х?

      Существует множество способов вычислить от е до х, но нет ни одного метода, от которого мы могли бы полностью зависеть в точности нашего ответа. Причина в том, что e иррационально и его цифры повторяются без ограничений. Хотя мы можем определить это следующим образом:

      • Значение e = \( 1/0! +  1/1!  +  1/2!  +  1/3!  +  1/4!  +  … и т. д.\) .
      • В этом примере знак «!» представляет факториалы
      • Мы добавим первые несколько до: \(1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 = 2,71666…\)

      Эйлер также использовал эту технику для вычисления e с точностью до 18 знаков после запятой. Тем не менее, вы можете попробовать электронный калькулятор, чтобы избежать этой суеты!

      График E of X:

      Это может быть сложно изобразить, потому что все его значения y будут десятичными приближениями. Следовательно, вы должны округлить эти значения, чтобы легко построить график. График e of x выглядит следующим образом:

      нет (1 + 1/н)
      1 2.00000
      2 2,25000
      5 2. 48832
      10 2,59374
      100 2.70481
      1000 2,71692
      10 000 2.71815
      100 000 2,71827 9х Число Эйлера
      и 1 2,71828
      и 2 7.38906
      и 3 20.08554
      и 4 54.59815
      и 5 148.41316
      и 6 9Икс\).
    3. Введите значение в поле ввода
    4. Нажмите кнопку расчета

      5. Вывод:

      Калькулятор вычислит:

      • Значение e в степени x
      • Простое решение для заданных значений

      Калькулятор позволяет производить неограниченное количество вычислений бесплатно.

      Часто задаваемые вопросы:

      Что такое E Infinity Value?

      E Значение бесконечности будет равно нулю. Причина в том, что когда мы умножаем постоянное число на бесконечность, ответ будет равен нулю. Бесконечное значение E означает, что мы должны повышать e с очень высокой скоростью, поэтому это приведет к очень большому числу. Так что в качестве вывода можно сказать, что е, возведенное в бесконечность мощности, есть бесконечность. Однако дело обстоит иначе, если у нас есть определенное число. Например, e в степени 1 будет равно \( 2,718282……\) и т. д.

      Почему e — натуральное число?

      Математик по имени Леонард Эйлер открыл число e и вычислил его значение с точностью до 23 знаков после запятой. Определенные свойства числа e сделали его «натуральным» числом в качестве логарифмического основания.

      Может ли E в степени равняться 0?

      Он рассматривается как функция действительных чисел и имеет бесконечную область определения и диапазон, равный 0, ∞. Таким образом, он принимает только положительные значения, а 0 — единственное значение, которое ex не может принимать.

      Эти два номера не связаны. π было открыто в начале геометрии, тогда как e — относительно новое понятие, связанное с теорией пределов и функциональным анализом.

      Wind-up Context:

      С помощью этого бесплатного калькулятора e люди могут определить значение e, возведенное в степень x, за долю секунды. Как видите, значение E равно бесконечности, следовательно, его ручные вычисления могут быть сложными, довольно хлопотными и занимать много времени. Поэтому не стесняйтесь использовать этот инструмент в образовательных и обучающих целях, поскольку вы поддерживаете экономию своего времени и усилий.

      Ссылка:

      Из источника Википедии: Стандартное нормальное распределение, Расстройства, Задачи оптимального планирования.

      Из источника Popular Mechanics: постоянная Эйлера, кто открыл постоянную Эйлера?

      Используйте постоянную Эйлера для расчета сложных процентов.

      No related posts.

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

      © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

      Карта сайта