E x sinx интеграл: Mathway | Популярные задачи

{-x}\sin(x)}{x}\mathrm{d}x=\frac{\pi}{4}\tag{3} $$ 9{-z+iz}}{z}$$

и пусть $C$ будет контуром, который проходит вдоль $0$ до $R$, делает четверть окружности вокруг $iR$ и обратно в $0$, правильно с отступом около $0$ на четверть круга радиуса $\delta$, чтобы избежать полюса.

При $R \to \infty$ интеграл по закругленной части контура стремится к $0$, а часть около $0$ стремится к $-i\frac{\pi}{2}$ (N.B. это $-i\frac{\pi}{2}$ вычета при $z=0$) при $\delta \to 0$. Тогда по теореме Коши:

9{\infty}=\boxed{\dfrac{\pi}{4}}$$

$\endgroup$

1

Интеграл от x sin x – формула, доказательство, примеры

Интеграл от x sin x равен −x cos x + sin x + C, где C – постоянная интегрирования. Этот интеграл можно вычислить методом интегрирования по частям. Интеграл функции дает площадь под кривой функции. sin x — одна из важных тригонометрических функций в тригонометрии.

Интегрирование x sin x — это процесс нахождения интеграла от x sin x, который также называется первообразной x sin x, поскольку интегрирование — это процесс, обратный дифференцированию.

Далее в этой статье мы вычислим интеграл от x sin методом интегрирования по частям и выведем его формулу. Мы также определим определенную интеграцию x sin x с различными пределами и рассмотрим несколько решенных примеров для лучшего понимания концепции.

1.	Чему равен интеграл от x sin x?
2.	Интегрирование x sin x Формула
3.	Интеграл x sin x Доказательство
4.	Определенный интеграл от x sin x
5.	Часто задаваемые вопросы по интегралу x sin x

Чему равен интеграл от x sin x?

Интеграл x sin x дает функцию для определения площади под кривой функции f(x) = x sin x.

Интеграция x sin x равна −x cos x + sin x + C, и ее можно оценить с помощью метода интегрирования по частям (также известного как правило ILATE ИЛИ правило интегрирования произведения). Математически мы можем записать интеграл от x sin x как ∫xsinx dx = −x cos x + sin x + C, где

• ∫ — символ интеграции
• dx показывает, что интеграл от x sin x относится к переменной x
• C — постоянная интегрирования

Давайте рассмотрим формулу интегрирования x sin x в следующем разделе.

Интегрирование x sin x Формула

Формула для интеграла от x sin x имеет следующий вид: ∫xsinx dx = −x cos x + sin x + C, где C — постоянная интегрирования. Мы можем вычислить этот интеграл, используя правило интегрирования произведения, где x — первая функция, а sin x — вторая функция, а x sin x записывается как произведение этих двух функций. На изображении ниже показана формула интегрирования x sin x.

Интеграл x sin x Доказательство

Теперь, когда мы знаем, что интеграл от x sin x равен −x cos x + sin x + C, мы выведем эту формулу, используя метод интегрирования по частям. Мы используем этот метод, чтобы найти интеграл функции, которая задана как произведение двух функций. Поэтому интегрирование по частям также известно как правило интегрирования произведения. Теперь формула для интегрирования по частям имеет вид . Здесь мы выбрали функции f(x) и g(x), используя правило ILATE: I — обратная тригонометрическая функция, L — логарифмическая функция, A — алгебраическая функция, T — тригонометрическая функция, E — экспоненциальная функция.

Используя эту последовательность функций предпочтения, мы получаем f(x) = x (поскольку x — алгебраическая функция) и g(x) = sin x (sin x — тригонометрическая функция). Мы также будем использовать следующую формулу, чтобы найти интеграл от x sin x:

• Производная от x: dx/dx = 1
• Интеграл sinx: ∫sin x dx = -cos x + C
• Интеграл от cosx: ∫cosx dx = sinx + C

Итак, используя формулу интегрирования по частям и приведенные выше формулы, имеем

∫x sinx dx = x ∫sin x dx — ∫[dx/dx × ∫sin x dx] dx

= x (-cosx) — ∫(1 × -cos x) dx

= — x cosx + ∫(1 × cos x) dx

= -x cosx + ∫cosx dx

= -x cosx + sin x + C

Следовательно, мы получили формулу интегрирования x sin x, которая равна — х cos х + sin х + C.

Определенный интеграл от x sin x

Далее в этом разделе мы вычислим определенный интеграл от x sin x от 0 до π, используя формулу интеграла от x sin x. Для определения определенного интеграла подставим верхний предел и нижний предел в формулу интеграла от x sin x и вычтем их. У нас есть,

₀ ^π ∫x sin x dx = [-x cosx + sin x + C] ₀ ^π

= (-π cosπ + sin π + C) — (-0 cos0 + sin 0 + C)

= -π (-1) + 0 + C — 0 — 0 — C

= π

Следовательно, определенный интеграл от x sin x от 0 до π равен π.

Важные замечания по интегралу от x sin x

• Интеграл от x sin x равен -x cosx + sin x + C, где C — постоянная интегрирования.
• Мы можем вычислить интеграл от x sin x, используя метод интегрирования по частям.
• Определенный интеграл от x sin x от 0 до π равен π.

☛ Похожие темы:

• Производная x sin x
• Производная sin x
• Интеграция sin x cos x

Часто задаваемые вопросы по интегралу x sin x

Что такое интеграл от x sin x в исчислении?

9Интеграл 0117 от x sin x равен −x cos x + sin x + C, где C — постоянная интегрирования.