Если каждый элемент множества в является элементом множества а: Напишите, в каком отношении находятся множества, если каждый элемент множества В является элементом множества А.

Отношения между множествами. Подмножество — КиберПедия

Навигация: Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Топ: Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного… Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает… Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному… Интересное: Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы. .. Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории… Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным… Дисциплины: Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспруденция

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 20Следующая ⇒ Даны два множества: А = {a, b, c, d, e} и B = {b, d, k, e}. Видим, что элементы b и d принадлежат одновременно множеству А и множеству В. Говорят, что b и d – общие элементы множеств А и В, а сами множества пересекаются. Замечание. Если множества не имеют общих элементов, то говорят, что они не пересекаются. Рассмотрим теперь множества А = {a, b, c, d, e} и В = {c, d, e}. Они пересекаются, и, кроме того, каждый элемент множества В является элементом множества А. В этом случае говорят, что множество В включено в А или что множество В является подмножеством множества А. Определение. Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. Если В – подмножество множества А, то пишут: В Ì А – и читают: «В – подмножество А», «В – включается в А». Считают, что пустое множество является подмножеством любого множества, т. е. Æ Ì А, и что любое множество является подмножеством самого себя, т.е. А Ì А. Поэтому среди всех подмножеств заданного множества А должно быть обязательно пустое множество и само множество А. Примеры Выпишем все подмножества множества А = {2, 3, 4}. Среди них будут одноэлементные подмножества: {2}, {3}, {4}, двухэлементные: {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}, а также само множество А: {2, 3, 4} и Æ. Таким образом, данное множество А имеет 8 подмножеств. Обратимся теперь к множествам А = {a, b, c, d, e} и В = {c, a, b, e, d}. Они пересекаются, и каждый элемент множества А является элементом множества В, т.е. А Ì В, и, наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А, т.е. В Ì А. В этом случае говорят, что множества А и В равны. Определение. Множества А и В называются равными, если АÌ В и В Ì А. Если множества А и В равны, то пишут: А = В. Круги Эйлера-Венна Из определения вытекает, что равные множества и отношения с множествами удобно иллюстрировать при помощи графических схем, в которых множества представляются в виде кругов, овалов или любых других геометрических фигур и предполагается, что в этих геометрических фигурах заключены все элементы данного множества. Такие геометрические фигуры называются кругами Эйлера, по имени немецкого математика Леонарда Эйлера, который в 1762 году приспособил эту геометрическую фигуру для логических целей. Например, отношение включения между множествами А = {a, b, c, d, e} и В = {c, e, d} можно изобразить при помощи кругов Эйлера так: Множества А = {a, b, c, d, e} и B = {b, d, k, e} Пересекаются, но ни одно из них не является подмножеством другого, поэтому при помощи кругов Эйлера они изображаются так: Непересекающиеся множества изображают при помощи двух кругов, не имеющих общих точек. Установить отношения между множествами – важное умение для учителя. Дело в том, что математика и другие науки изучают не только определенные объекты и явления, но и взаимосвязи, в том числе и отношения между множествами. Выясним, например, как связаны между собой множества А четных чисел и множество В чисел, кратных 4. В каком из случаев, представленных на рисунках, отношения между данными множествами изображены верно? Из рисунка следует, что все четные числа делятся на 4, что не верно: можно назвать числа, которые не делятся на 4, например 14. Этот контрпример сразу делает невозможным равенство данных множеств, т.е. случай представленный на следующем рисунке: Следующий рисунок говорит о том, что среди чисел, кратных 4, есть четные, но есть и такие, которые не делятся на 2, что не верно: нетрудно доказать, что любое число, кратное 4, четно. Следовательно, множество чисел, кратных 4, является подмножеством множества четных чисел. Эта связь изображена на последнем рисунке. Так же как и понятие множества, понятие подмножества в начальной школе в явном виде не изучается, но задач, связанных с выделением части некоторой совокупности, учащиеся решают много. Например «Среди данных четырехугольников укажи прямоугольники». «Назови среди данных чисел четные» и т. д. ⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒ Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого… Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим. .. Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)… Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций… 

Тест по теме Отношения между множествами. Отношение «входит в состав» для 6 класса

09.08.2020 Информатика Тесты6 класс

Тест по теме Отношения между множествами. Отношение «входит в состав» для 6 класса с ответами, содержит 2 варианта с заданиями. В каждом варианте по 10 заданий.

Вариант 1

1. Какие отношения связывают два множества объектов? Выберите верное утверждение.

1) входит в состав
2) является разновидностью
3) оба утверждения верны
4) все приведенные утверждения не верны

2. Как называется графическое представление отношений множеств элементов?

1) чертеж
2) рисунок
3) круги Эйлера
4) алгоритм

3. Выберите верное утверждение.

Если множества А и В пересекаются, то

1) ровно один элемент принадлежит и множеству А, и множеству В
2) множества А и В имеют общие элементы
3) множества А и В полностью совпадают
4) ни одно утверждение не верно

4. Пусть множество П — платья, множество К — одежда красного цвета. Выберите пересечение множеств П и К.

1) все платья, кроме красного цвета
2) вся одежда красного цвета, кроме платьев
3) красные платья
4) все утверждения не верны

5. В каком случае множество А является подмножеством множества В?

1) каждый элемент множества В является элементом множества А
2) каждый элемент множества А является элементом множества В
3) элементы множеств А и В совпадают
4) все утверждения не верны

6. Пусть множество А — квадраты, а множество В — прямоугольники. Является ли множество А подмножеством множества В?

7. В каком случае множество А и множество В равны?

1) каждый элемент множества А является элементом множества В
2) каждый элемент множества В является элементом множества А
3) если выполняются утверждения и 1, и 2
4) все утверждения не верны

8. Пусть множество А — множество учеников 6а класса (30 человек), а множество В — множество учеников 6г класса (30 человек). Равны ли множества А и В?

1) да
2) нет

9. Что означает отношение: объект А входит в состав объекта В?

1) объект В можно разобрать на более мелкие объекты, один из которых — объект А
2) объект А — подмножество множества В
3) оба утверждения верны
4) все утверждения не верны

10. Пусть объект А — компьютер, а объект В — блок питания. Можно ли сказать, что А входит в состав В?

1) да
2) нет

Вариант 2

1. Какие объекты связывает отношение входит в состав?

1) элемент и множество
2) два множества
3) оба утверждения верны
4) два элемента из одного множества

2. Что такое круги Эйлера?

1) чертеж элементов множества
2) схема расположения элементов внутри множества
3) графическое представление отношений множеств
4) алгоритм передвижения элементов множества

3. Выберите верное утверждение.

Множества А и В не пересекаются, если

1) только один элемент принадлежит и множеству А, и множеству В
2) множества А и В имеют общие элементы
3) множества А и В полностью совпадают

4) ни одно утверждение не верно

4. Пусть множество С — сказки, множество П — произведения А.С. Пушкина. Выберите пересечение множеств П и С.

1) все сказки
2) стихи А.С. Пушкина
3) сказки А.С. Пушкина
4) все утверждения не верны

5. В каком случае множество В является подмножеством множества А?

1) каждый элемент множества А является элементом множества В
2) каждый элемент множества В является элементом множества А
3) элементы множеств А и В совпадают
4) все утверждения не верны

6. Пусть множество А — автомобили, а множество В — транспорт. Является ли множество А подмножеством множества В?

1) да
2) нет

7. Пусть множество А и множество В равны. Что является пересечением множеств А и В?

1) множество А
2) множество В
3) оба утверждения верны
4) все утверждения не верны

8. Пусть множество А — множество учебников по русскому языку (10 книг), а множество В — множество учебников по математике (10 книг). Равны ли множества А и В?

1) да
2) нет

9. Что означает отношение: объект В входит в состав объекта А?

1) объект А можно разобрать на более мелкие объекты, один из которых — объект В
2) объект А — подмножество множества В
3) оба утверждения верны
4) все утверждения не верны

10. Пусть объект А — автомобиль, а объект В — двигатель. Верно ли, что В входит в состав А?

1) да
2) нет

Ответы на тест по теме Отношения между множествами. Отношение «входит в состав» для 6 класса

Вариант 1
1-3
2-3
3-2
4-3
5-2
6-1
7-3
8-2
9-3
10-2
Вариант 2
1-3
2-3
3-4
4-3
5-1
6-1
7-3
8-2
9-1
10-1

PDF версия
Тест Отношения между множествами. Отношение «входит в состав» для 6 класса
(194 Кб)

Опубликовано: 09.08.2020 Обновлено: 09.08.2020

Поделись с друзьями

Найти:

Множества и подмножества

Урок знакомит с важной темой множеств, простой и часто повторяющейся идеей. на протяжении всего изучения вероятности и статистики.

Определения набора

• Набор A представляет собой четко определенный набор объектов.
• Каждый объект в наборе называется элементом набора.
• Два набора равны если в них есть точно такие же элементы.
• Множество, не содержащее элементов, называется нулевой набор или пустой набор .
• Если каждый элемент в наборе A также находится в наборе B , тогда набор A является подмножество набора B .

Обозначение набора

• Набор обычно обозначается заглавной буквой, например A, B, или C .
• Элемент множества обычно обозначается строчной буквой, например x, y, или z .
• Множество можно описать, перечислив все его элементы, заключенные в фигурные скобки. За например, если установить A состоит из цифр 2, 4, 6 и 8, можно сказать: A = {2, 4, 6, 8}.
• Нулевой набор обозначается {} или ∅.
• Наборы также могут быть описаны с помощью правила. Мы могли бы описать набор A из предыдущий пример, заявив: Set A состоит из всех четных однозначные положительные целые числа.

Реклама

Множества и вероятности

Как мы узнали на предыдущем уроке, Вероятность — это все о статистических экспериментах. Когда исследователь проводит статистический эксперимент, он или она не может знать исход заранее. Исход определяется случайностью.

Однако, если исследователь может перечислить все возможные исходы эксперимента, можно вычислить вероятность определенного исхода. Список всех возможных результатов статистического эксперимента называется пространством выборки . И конкретный результат или совокупность исходов называется событием .

Вы можете видеть, что демонстрационное пространство является типом множества. Это четко определенный список всех возможных результатов статистического эксперимента. И событие в статистическом эксперименте является подмножеством выборочного пространства.

Операции над множествами

Предположим, у нас есть выборочное пространство S, определенное следующим образом: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Предположим, что в этом демонстрационном пространстве мы определяем два подмножества как следует: X = {1, 2} и Y = {2, 3, 4}.

• Союз из двух множеств — это множество элементов, принадлежащих одному или обоим множествам. Таким образом, если X есть {1, 2}, а Y есть {2, 3, 4}, объединение множеств X и Y равно:

  X ∪ Y = {1, 2, 3, 4}

  Символически объединение X и Y обозначается через X ∪ Д.

• Перекрёсток из двух множеств — это множество элементов, общих для обоих множеств. Таким образом, если X есть {1, 2}, а Y есть {2, 3, 4}, пересечение множеств X и Y равно:

  X ∩ Y = {2}

  Символически пересечение X и Y обозначается по Х ∩ Y.

• Дополнение события — это набор всех элементов в выборочном пространстве, но не в самом событии. Таким образом, если выборочное пространство равно {1, 2, 3, 4, 5, 6}, а Y равно {2, 3, 4}, дополнение множества Y равно:

  Y’ = {1, 5, 6}

  На этом веб-сайте мы обозначаем дополнение множества Y как Y’. В других местах вы можете увидеть дополнение множества Y, обозначенное как Y ^c .

Примеры задач

1. Описать набор гласных.

   Если A — набор гласных, то A можно описать как A = {a, e, i, o, у}.

2. Описать множество натуральных чисел.

   Поскольку было бы невозможно перечислить все натуральных чисел, мы необходимо использовать правило для описания этого множества. можно сказать A состоит из всех целые числа больше нуля.

3. Установите A = {1, 2, 3} и Установите B = {3, 2, 1}. Установлено A равно Набор B ?

   Да. Два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Порядок, в котором элементы перечислены не имеет значения.

4. Что такое набор человечков с четырьмя руками?

   Поскольку все люди имеют не более двух рук, в наборе людей с четырьмя руками нет элементы. Это нулевой набор (или пустой набор).

5. Установите A = {1, 2, 3} и установите B = {1, 2, 4, 5, 6}. Установлен А А подмножество набора B ? Набор

   A будет подмножеством набора B , если каждый элемент из набора A также были в наборе B . Однако, это не так. Число 3 находится в Набор А , но не в Наборе В . Следовательно, Set A не является подмножеством комплекта B .

Последний урок Следующий урок

Основы набора

Основы набора

Набор

Основы набора

Предметы для изучения

• равенство множеств
• подмножество, правильное подмножество
• пустой набор
• универсальный набор
• блок питания

Содержимое

Определение (Равенство множеств): Два множества равны равно тогда и только тогда, когда у них одни и те же элементы.
Более формально,   для любых наборов А и Б , А = В    тогда и только тогда, когда х [ х А х Б ].

Таким образом, например, { 1, 2, 3 } = { 3, 2, 1 } , то есть порядок элементов не имеет значения, и { 1, 2, 3 } = { 3, 2, 1, 1 } , то есть дублирование не не имеет значения для наборов.

Определение (Подмножество): Набор Набор подмножество набора B тогда и только тогда, когда все в A есть и в B .
Более формально, для любых наборов A и B , A является подмножеством B и обозначается А B ,   тогда и только тогда, когда х [ х А х Б ].
Если А Б , а также А Б , тогда A называется правильное подмножество B и обозначается А Б .

Например { 1, 2 } { 3, 2, 1 } .
Также { 1, 2 } { 3, 2, 1 } .

Определение (мощность): Если набор S имеет n различные элементы для некоторого натурального числа n , n мощность (размер) S и S является конечным множеством . Мощность S обозначается | С | .

Например, мощность набора { 3, 1, 2 } равна 3 .

Определение (Пустой набор): Набор, который не имеет элементов, называется пустой набор.
Более формально, пустой набор , обозначаемый , представляет собой набор, который удовлетворяет следующему:
х х ,
где означает «не входит» или «не является членом».

Обратите внимание, что а также {} – разные наборы. {} имеет один элемент именно в нем. Так {} не пусто. Но в нем ничего нет.

Определение (Универсальный набор): Набор, содержащий все элементы Вселенная дискурса называется универсальный набор.
Более формально универсальный набор , обозначаемый У , представляет собой набор, который удовлетворяет следующему:
х х У .

Три отношения подмножества, включающие пустой набор и универсальный набор, перечислены ниже. как теоремы без доказательства. Их доказательства найдены в другом месте.

Заметим , что множество A в следующих четырех теоремах произвольно. Таким образом, A может быть пустым набором или универсальным набором.

Теорема 1: Для произвольного множества A А У .

Теорема 2: Для произвольного множества A А .

Теорема 3: Для произвольного набора А А А .

Определение (силовой набор): Набор всех подмножеств набора A называется комплектом питания из A и обозначается 2 ^А или ( А ) .

Например, для A = { 1, 2 } , ( А ) знак равно , { 1 }, { 2 }, { 1, 2 } } .

Для B = {{ 1, 2 }, {{ 1 }, 2}, } , ( Б ) знак равно , {{ 1, 2 }}, {{{ 1 }, 2}}, {}, {{ 1, 2 }, {{ 1 }, 2}}, {{ 1, 2 }, }, {{{ 1 }, 2}, }, {{ 1, 2 }, {{ 1 }, 2}, } } .