Как решить систему уравнений. Руководство к онлайн сервису
Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решенийРанг матрицыМетод КрамераУмножение матриц Определитель матрицы Метод обратной матрицы Обратная матрица Метод Гаусса онлайн LU разложение матрицы Производная онлайн
Прямые методы
- Решение СЛАУ методом Гаусса. Этот сервис также используется для исследования системы алгебраических уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли.
- Решение СЛАУ методом Крамера происходит через нахождение определителей матрицы.
- Метод обратной матрицы. Также смотрите онлайн-калькулятор по нахождению матричных уравнений (
X*A = B, и других).
Исследование системы линейных уравнений
- Базисные решения системы линейных уравнений.
- Исследование системы линейных уравнений на совместность и определенность.
- Решение системы линейных однородных уравнений позволяет найти нетривиальное и фундаментальное решения.
- Координаты вектора в базисе. В естественном базисе заданы векторы a=(1,1,0)T, b=(1,-1,1)T, c=(-3,5,-6)T, d=(4,-4,5)T. Показать, что векторы образуют базис.
Итерационные методы
- Решения СЛАУ методом простой итерации.
- Решения СЛАУ методом Зейделя.
- Решения системы методом декомпозиции (LU-разложение).
см. также раздел Высшая математика онлайн: онлайн-сервисы по аналитической геометрии, линейной алгебре, теории вероятности и другим.
Методы нахождения определителей
- Определитель матрицы разложением по строкам и столбцам через миноры.
- Определитель матрицы методом треугольников
- Определитель матрицы методом понижения порядка
- Определитель методом приведения к треугольному виду (методом Гаусса)
- Определитель матрицы методом декомпозиции
При изучении данной темы могут понадобится следующие онлайн-калькуляторы:
- Ранг матрицы
- Обратная матрица через алгебраические дополнения .Определение миноров матрицы, алгебраических дополнений, транспонированной матрицы
- Обратная матрица методом Жордано-Гаусса
- Умножение матриц
- Преобразование матрицы до треугольной
- LU разложение матрицы
Калькулятор по аналитической геометрии и векторной алгебре
- Помощь в решении
- Поиск
- Поддержать проект
Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).
Ранг матрицы онлайн
Число r называется рангом матрицы A, если:1) в матрице A есть минор порядка r, отличный от нуля;
2) все миноры порядка (r+1) и выше, если они существуют, равны нулю.
Иначе, ранг матрицы – это наивысший порядок минора, отличного от нуля.
Обозначения: rangA, r A или r.
Из определения следует, что r – целое положительное число. Для нуль-матрицы считают ранг равным нулю.
Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для нахождения ранга матрицы. При этом решение сохраняется в формате Word и Excel. см. пример решения.
- Шаг №1
- Шаг №2
- Видеоинструкция
- Оформление Word
Инструкция.
Выберите размерность матрицы, нажмите Далее.
Выберите размерность матрицы
34567
x
34567
Определение. Пусть дана матрица ранга r. Любой минор матрицы, отличный от нуля и имеющий порядок r, называется базисным, а строки и столбцы его составляющие – базисными строками и столбцами.
Ранг единичной матрицы E равен n (количеству строк).
Пример 1. Даны две матрицы , и их миноры , . Какой из них можно принять в качестве базисного?
Решение. Минор M1=0, поэтому он не может быть базисным ни для одной из матриц. Минор M2=-9≠0 и имеет порядок 2, значит его можно принять в качестве базисного матриц A или / и B при условии, что они имеют ранги, равные 2. Поскольку detB=0 (как определитель с двумя пропорциональными столбцами), то rangB=2 и M2 можно взять за базисный минор матрицы B.
Ранг матрицы A равен 3, в силу того, что detA=-27≠0 и, следовательно, порядок базисного минора этой матрицы должен равняться 3, то есть M 2 не является базисным для матрицы A. Отметим, что у матрицы A единственный базисный минор, равный определителю матрицы A.
Теорема (о базисном миноре). Любая строка (столбец) матрицы является линейной комбинацией ее базисных строк (столбцов).
Следствия из теоремы.
- Всякие (r+1) столбцов (строк) матрицы ранга r линейно зависимы.
- Если ранг матрицы меньше числа ее строк (столбцов), то ее строки (столбцы) линейно зависимы. Если rangA равен числу ее строк (столбцов), то строки (столбцы) линейно независимы.
- Определитель матрицы A равен нулю тогда и только тогда, когда ее строки (столбцы) линейно зависимы.
- Если к строке (столбцу) матрицы прибавить другую строку, (столбец) умноженную на любое число, отличное от нуля, то ранг матрицы не изменится.
- Если в матрице зачеркнуть строку (столбец), являющуюся линейной комбинацией других строк (столбцов), то ранг матрицы не изменится.
- Ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно независимых строк (столбцов).
- Максимальное число линейно независимых строк совпадает с максимальным числом линейно независимых столбцов.
Пример 2. Найти ранг матрицы .
Решение. Исходя из определения ранга матрицы, будем искать минор наивысшего порядка, отличный от нуля. Сначала преобразуем матрицу к более простому виду. Для этого первую строку матрицы умножим на (-2) и прибавим ко второй, затем ее же умножим на (-1) и прибавим к третьей:
Поскольку вторая и третья строки пропорциональны, то одну из них можно вычеркнуть, что не изменит ранг. Получаем , так как в матрице есть минор второго порядка, отличный от нуля, а миноры более высокого порядка отсутствуют. Пример 3. Привести данную матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг.
.
Решение. Получим нули в первом столбце, оперируя первой строкой .
Третью строку вычеркиваем, поскольку она получается умножением второй строки на 2, а в последней строке отбросим общий множитель:
3×3 Калькулятор правила Крамера
Калькулятор, представленный в этом разделе, может быть использован для решения системы линейных уравнений с тремя неизвестными с использованием правила Крамера или метода определителя.
| |||||||||||||||||||||||||||
Примечание:
Чтобы узнать больше об этом, следуйте приведенным ниже инструкциям.Инструкции :
Помимо материалов, указанных выше, если вам нужны какие-либо другие материалы по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.
Пожалуйста, отправьте ваш отзыв на [email protected]
Мы всегда ценим ваши отзывы.
©Все права защищены. onlinemath5all.com
Онлайн-калькулятор регла- ра Крамера для распознавателя систем
En esta página proporcionamos dos калькулятор онлайн для резолвера систем измерения размеров 2×2 и 3×3 по среднему правилу Крамера. Las calculadoras muestran лас operaciones Que Realizan у ла Solución дель Sistema.
Se incluye una breve introducción previa.
- Индекс вычислений
Введение
La regla de Cramer разрешающий системный преобразователь совместимые определения (es decir, sistemas con una única solución) de cualquier Dimensión.
Se trata де ип método де rápida aplicación я дие solamente хан де calcularse \ (n + 1 \) determinantes distintos пункт ип система де размерность \ (n \) x \ (n \).
El método requiere que la matriz de coeficientes del sistema sea normal (determinante no nulo).
Большая информация: Габриэль Крамер и ла-регла-де-Крамер (con ejemplos de aplicación).
- Калькулятор онлайн определителей
- Калькулятор онлайн обратного матриза
Вход для приема в расчеты
Las entradas que accepten las calculadoras сын:
- Números enteros, como -2.
- Десятичные числа (exactos) с использованием точки «.», как 2.345.
- Fracciones escritas con la barra «/», como 23/15.
- Нет допускаемых знаков операций или значений y tampoco, допускающих параметры, константы или переменные.
Примечание: en caso de utilizar decimales, las calculadoras aproximan con un maximo de 4 десятичных знаков.
Электронная система 2×2
El sistema de ecuaciones tiene la forma
$$ \begin{cases} a_{11}·x & + & a_{12} ·y & = & b_1 \newline a_{21}·x & + & a_{ 22} ·y & = & b_2 \end{cases} $$
Si el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de 0 (\(|A|\neq 0\)), entonces, la solución del sistema es
$$ x = \frac{ \left| \begin{matrix} b_1 & a_{12} \newline b_2 & a_{22} \end{matrix} \right| }{|А|}$$
$$ y = \frac{ \left| \begin{matrix} a_{11} & b_1 \newline a_{21} & b_2 \end{matrix} \right| }{|A|}$$
Калькулятор:
| \(·х + \) | \(·у = \) | |||
| \(·х + \) | \(·у = \) |
Электронная система 3×3
El sistema de ecuaciones tiene la forma
$$ \begin{cases} a_{11}·x & + & a_{12} ·y & + & a_{13}·z & = & b_1 \newline a_{ 21}·x & + & a_{22} ·y & + & a_{23} ·z & = & b_2 \newline a_{31}·x & + & a_{32} ·y & + & a_{33} ·z & = & b_3 \end{cases} $$
Si el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de 0 (\(|A|\neq 0\)), entonces, la solución del sistema es
$$ x = \frac{ \left| \begin{matrix} b_1 & a_{12} & a_{13} \newline b_2 & a_{22} & a_{23} \newline b_3 & a_{32} & a_{33} \end{matrix} \right| }{|A|}$$
$$ y = \frac{ \left| \begin{matrix} a_{11} & b_1 & a_{13} \newline a_{21} & b_2 & a_{23} \newline a_{31} & b_3 & a_{33} \end{matrix} \right| }{|А|}$$
$$ z = \frac{ \left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & b_1 \newline a_{21} & a_{22} & b_2 \newline a_{31} & a_{32} & b_3 \end{matrix} \right| }{|A|}$$
Калькулятор:
| \(·х + \) | \(·у + \) | \(·z = \) | ||||
| \(·х + \) | \(·у + \) | \(·z = \) | ||||
| \(·х + \) | \(·у + \) | \(·z = \) |
Калькуладора де ла Регла де Крамер —
(с) —
matesfacil.