Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника то такие треугольники равны: Какие из следующих утверждений верны? 1.Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого…

Тригонометрия — Mind Map

Тригонометрия — Mind Map

Остроугольный

Остроугольный треугольник — это треугольник, в котором все три угла острые, т.е. меньше 90°.

Тупоугольный

Тупоугольный треугольник — это треугольник, содержащий тупой угол, т.е. один из его углов лежит в пределах между 90° и 180°.

Прямоугольный

Прямоугольный треугольник — это треугольник, содержащий прямой угол.

Две стороны, образующие прямой угол, называются катетам, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

Два прямоугольных треугольника равны, если у них соответственно равны:

1. Гипотенуза и острый угол.
2. Катет и противолежащий угол.
3. Катет и прилежащий угол.
4. Два катета.
5. Гипотенуза и катет.

Свойства подобных треугольников.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия [(р/а)=(q/b)=(r/c)=коэффициент подобия].
Отношение периметров и длин либо биссектрис, либо медиан, либо высот, либо серединных перпендикуляров равно коэффициенту подобия. т.е. в подобных треугольниках соответствующие линии (высоты, медианы, биссектрисы и т. п.) пропорциональны.

Признаки равенства треугольников

1. Три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника (по трем сторонам).
2. Две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами также равны (по двум сторонам и углу между ними).
3. Три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника (по трем углам).
4. Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, и любая сторона первого треугольника равна соответствующей стороне другого треугольника.

Разносторонний

Разносторонний треугольник — это треугольник, в котором все углы, а значит и все стороны попарно различны.

(Разносторонний треугольник может быть остроугольным, прямоугольным и тупоугольным).

Равнобедренный

Равнобедренный тругольник — это треугольник, у которого два угла и две стороны равны.

Равносторонний

Равносторонний (правильный) треугольник — это треугольник, у которого все стороны и все углы равны (каждый угол равен 60°).

Подобные треугольники

Признаки подобия треугольников:

Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника.
Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, образованные этими сторонами, равны.
Три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника.

Свойства подобных треугольников.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия [(р/а)=(q/b)=(r/c)=коэффициент подобия].
Отношение периметров и длин либо биссектрис, либо медиан, либо высот, либо серединных перпендикуляров равно коэффициенту подобия. т.е. в подобных треугольниках соответствующие линии (высоты, медианы, биссектрисы и т. п.) пропорциональны.

Материал для подготовки к ОГЭ

1. Укажите номера верных утверждений.

1)В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

2)В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

3)Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

2.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2)Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

3)Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

3.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3)У равностороннего треугольника есть центр симметрии.

4.Укажите номера верных утверждений.

1)Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

2)Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3)Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности.

5.Укажите номера верных утверждений.

1)Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

2)Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3)Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности.

6.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.

2)Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.

3)Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

7.Укажите номера верных утверждений.

1)Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

2)Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

3)Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.

 

8.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2)Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3)Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.

 

9.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

·         1)Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

·         2)Диагонали прямоугольника равны.

• 3)У любой трапеции боковые стороны равны.

10.Укажите номера верных утверждений.

• 1)Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
• 2)Вертикальные углы равны.
• 3)Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

11.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2)Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.

3)Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

 

12.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.

2)Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.

3)Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

 

13.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

·         1)Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

·         2)Диагонали прямоугольника равны.

·         3)У любой трапеции основания параллельны.

14.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

2)Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

3)У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.

15.Укажите номера верных утверждений.

·         1)Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.

·         2)Ромб не является параллелограммом.

• 3)Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

16.Укажите номера верных утверждений.

1)Существует ромб, который не является квадратом.

2)Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.

3)Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

 

17.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

·         1)Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

·         2)Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

·         3)Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

18.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2)Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

3)Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.

 

19.Укажите номера верных утверждений.

·         1)Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.

·         2)Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

3)Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

 

20.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

·         1)Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

·         2В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

3)Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

 

21.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

·         1Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

·         2)Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

·         3)Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.

22.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.

2)В любой треугольник можно вписать окружность.

3)Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

23.Укажите номера верных утверждений.

·         1)Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

·         2)Сумма смежных углов равна 180°.

·         3)Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

24.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2)Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

3)Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.

 

 25.Укажите номера верных утверждений.

·         1)Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.

·         2)Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.

·         3)Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.

26.Укажите номера верных утверждений.

1)Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

2)Смежные углы равны.

3)Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его высотой.

27.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

·         1)Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.

·         2)В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

·         3)У равностороннего треугольника три оси симметрии.

28.Укажите номера верных утверждений.

1)Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2)В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3)Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

 

29.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

·         1)Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.

·         2)Любой квадрат можно вписать в окружность.

·         3)Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

30.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)У равнобедренного треугольника есть ось симметрии.

2)Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

3)Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

31.Укажите номера верных утверждений.

·         1)Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.

·         2)Квадрат является прямоугольником.

·         3)Сумма углов любого треугольника равна 180°.

32.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.

2)В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

3)Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

33. Укажите номера верных утверждений.

·         1)Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

·         2)Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

·         3)В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

34.Укажите номера верных утверждений.

1)Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.

2)Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3)В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.

35.Укажите номера верных утверждений.

1)Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)Сумма смежных углов равна 180°.

3)Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

36.Укажите номера верных утверждений.

·         1)Любой квадрат является ромбом.

·         2)Против равных сторон треугольника лежат равные углы.

·         3)Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

37.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2)Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3)Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

Укажите номера верных утверждений.

1)Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.

2)Треугольник с углами 40°,  70°, 70° — равнобедренный.

3)Если из точки M проведены две касательные к окружности и А и В — точки касания, то отрезки MA и MB равны.

 

38.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

·         1)Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

·         2)Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

·         3)Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

39.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

2)Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3)Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

Quia — Геометрия Глава 4

33. геометрические фигуры, которые имеют одинаковые размеры и форму, и все пары соответствующих углов и соответствующих сторон равны A B Треугольник Фигура, образованная тремя отрезками, соединяющими три точки, не лежащие на одной прямой. Равносторонний треугольник Имеет три равные стороны Равнобедренный треугольник Треугольник, у которого хотя бы две равные стороны. Разносторонний треугольник Не имеет конгруэнтных сторон Acute Triangle Has three acute angles Equiangular Triangle Has three congruent angles Obtuse Triangle Has one obtuse angle Right Triangle A triangle with one right angle Внутренние углы Сторона, противоположная прямому углу прямоугольного треугольника Внешние углы Когда стороны треугольника вытянуты, углы, примыкающие к внутренним углам, являются внешними углами Соответствующие углы Когда две фигуры равны, углы, находящиеся в соответствующих положениях, равны. Соответствующие стороны Когда две цифры являются конгруэнтными, стороны, которые находятся в соответствующих положениях, являются конгруэнтными Следствие , которое может быть легко доказано с помощью Theorem Ноги Стороны правого треугольника или конгруэнтные стороны Asockeles Triangle Гипотеновая мера внутренних углов треугольника равна 180 градусов. Внешний угол Теорема Мера внешнего угла треугольника равна сумме мер двух несмежных внутренних углов. Следствие теоремы о суммах треугольников Острые углы прямоугольного треугольника дополняют друг друга. Когда две геометрические фигуры равны, существует соответствие Теорема о третьих углах Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то третьи углы также равны. Постулат о конгруэнтности сторон (SSS) Если три стороны одного треугольника конгруэнтны трем сторонам второго треугольника, то эти два треугольника конгруэнтны. Постулат о конгруэнтности стороны-угла-стороны (SAS) Если две стороны и угол между ними одного треугольника конгруэнтны двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то эти два треугольника конгруэнтны. Постулат о конгруэнтности многоугольников Два многоугольника конгруэнтны тогда и только тогда, когда существует соответствие между их сторонами и углами, такое что: Каждая пара соответствующих углов конгруэнтна; Каждая пара соответствующих сторон конгруэнтна Постулат о конгруэнтности угла-стороны-угла (ASA) Если два угла и прилежащая к ним сторона в одном треугольнике равны двум углам и прилежащей стороне в другом треугольнике, то эти два треугольника равны Угол Постулат о конгруэнтности углов и сторон (AAS) Если два угла и невключенная сторона одного треугольника конгруэнтны соответствующим углам и невключенной стороне другого треугольника, то эти треугольники конгруэнтны. Теорема о конгруэнтности гипотенузы- катета (HL) Если гипотенуза и катет прямоугольного треугольника конгруэнтны гипотенузе и катету другого треугольника, то эти два треугольника конгруэнтны. CPCTC Соответствующие части конгруэнтных треугольников конгруэнтны Теорема о равнобедренном треугольнике Если две стороны треугольника конгруэнтны, то и углы, противолежащие этим сторонам конгруэнтны. Обратная теорема о равнобедренном треугольнике Если два угла треугольника равны, то стороны, противолежащие этим углам, равны. Ноги из Isockeles Triangle Две конгруэнтные стороны Угол вершины Угол противоположный основание . равнобедренного треугольника Следствие Дополнительная теорема, которую можно легко вывести из исходной теоремы Мера каждого равностороннего треугольника ___________ 60 градусов Биссектриса угла при вершинах равнобедренного треугольника _____________. Биссектриса основания Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на ____________. два равных треугольника Противоположные стороны параллелограмма _____________. конгруэнтны Противоположные углы параллелограмма _____________. конгруэнтны Смежные углы параллелограмма _____________. дополнительный Диагонали параллелограмма ___________________. делят друг друга пополам Ромб — это _____________. параллелограмм Прямоугольник — это _____________. параллелограмм Диагонали ромба _____________. перпендикуляр Диагонали прямоугольника _____________. конгруэнтны Диагонали воздушного змея _____________. перпендикулярно Квадрат — это _____________ и _____________. прямоугольник; ромб Диагонали квадрата равны _____________ и равны _____________ друг другу конгурентны; серединный перпендикуляр Если две пары противоположных сторон четырехугольника равны, то этот четырехугольник является _____________. параллелограмм Если одна пара противоположных сторон четырехугольника _________ и ______, то этот четырехугольник является параллелограммом параллельным; конгруэнтны Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то этот четырехугольник _____________. параллелограмм Если один угол параллелограмма прямой, то параллелограмм _____________. прямоугольник Теорема строителя Если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является прямоугольником. ромб Если диагонали параллелограмма делят углы параллелограмма пополам, то параллелограмм является _____________. ромб Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм _____________. ромб Теорема о средней линии треугольника Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и имеет меру, равную половине меры этой стороны Теорема о неравенстве треугольника длины любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны на

Теоремы сравнения треугольников | SAS, ASA & SSS Postulates

Written by

Malcolm McKinsey

January 11, 2023

Fact-checked by

Paul Mazzola

Triangle congruence theorems (SSS, SAS, & ASA Postulates)

Triangles can быть похожими или конгруэнтными. У подобных треугольников углы равны, но стороны разной длины. Конгруэнтные треугольники будут иметь полностью совпадающие углы и стороны. Их внутренние углы и стороны будут равны. Проверка конгруэнтности треугольников включает три постулата, сокращенно 9.0382 SAS , ASA и SSS .

Определение конгруэнтности

Два треугольника  конгруэнтны  , если их соответствующие стороны равны по длине и их соответствующие внутренние углы равны по размеру.

Мы используем символ ≅ для обозначения соответствия.

Соответствие сторон и углов означает, что сторона одного треугольника и сторона другого треугольника в одном и том же положении совпадают. Возможно, вам придется повернуть один треугольник, чтобы провести тщательное сравнение и найти соответствующие части.

Определения конгруэнтности треугольников — подобные и конгруэнтные

Как определить конгруэнтность треугольников?

Вы можете разрезать свой учебник ножницами, чтобы проверить два треугольника. Это не очень полезно и портит ваш учебник. Если вы работаете с онлайн-учебником, вы не сможете сделать даже , что .

Геометры предпочитают более элегантные способы доказательства конгруэнтности. Сравнивая один треугольник с другим на соответствие, они используют три постулата.

Определение постулата

постулат  является математически представленным утверждением, которое считается истинным. Все три утверждения о конгруэнтности треугольников обычно рассматриваются в мире математики как постулаты, но некоторые авторитеты определяют их как теоремы  (доказуемых).

Не волнуйтесь, если некоторые тексты называют их постулатами, а некоторые математики называют их теоремами. Более важными, чем эти два слова, являются концепции конгруэнтности.

Теоремы сравнения треугольников

Проверка конгруэнтности треугольников включает три постулата. Давайте рассмотрим три постулата, сокращенно обозначаемые ASA , SAS и SSS.

1. Angle Side Angle (ASA)

2. Side Angle Side (SAS)

3. Side Side Side (SSS)

Triangle Congruence Postulates and Theorems

ASA theorem (Angle -боковой угол)

Постулат угла стороны и угла (ASA)  говорит, что треугольники конгруэнтны, если любые два угла и их сторона равны в треугольниках. Прилежащая сторона — это сторона между двумя углами.

В приведенном ниже скетче у нас есть △CAT и △BUG . Обратите внимание, что Ϫc на △ CAT согласуется с ϩ на △ Bug и ϩ на △ Cat — это конгресс 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333н.

Теорема ASA — Конгруэнтность треугольника

См. прилагаемую сторону между ∠C и ∠A на △CAT ? Его длина равна стороне между ∠B и ∠U на △BUG .

У двух треугольников два угла конгруэнтны (равны), а сторона, заключенная между этими углами, конгруэнтна. Это заставляет оставшийся угол нашего △CAT быть:

Это потому, что внутренние углы треугольников складываются в 180° . Вы можете построить только один треугольник (или его отражение) с заданными сторонами и углами.

Вы можете подумать, что мы подстроили это, потому что заставили вас смотреть под определенным углом. Постулат гласит, что вы можете выбрать 90 402 любых 90 403 двух углов и их включенных сторон. Так что вперед; посмотрите на ∠C и ∠T или ∠A и ∠T на △CAT .

Сравните их с соответствующими углами на △BUG . Вы увидите, что все углы и все стороны равны в двух треугольниках, независимо от того, какие из них вы выберете для сравнения.

Теорема SAS (Сторона-Угол-Сторона)

Применяя постулат Сторона Угол Сторона (SAS) , вы также можете быть уверены, что ваши два треугольника конгруэнтны. Здесь вместо выбора двух углов мы выбираем сторону и соответствующую ей сторону двух треугольников.

Постулат SAS  говорит, что треугольники конгруэнтны, если любая пара соответствующих сторон и их угол конгруэнтны.

Выберите любую сторону △JOB  ниже. Обратите внимание, что мы не заставляем вас выбирать определенную сторону, потому что мы знаем, что это работает независимо от того, с чего вы начинаете. Перейдите к следующей стороне (в любом направлении, в котором вы хотите двигаться), которая охватит прилежащий угол.

Теорема SAS — Конгруэнтность треугольника

или два треугольника, чтобы быть конгруэнтными, эти три части — сторона, прилежащий угол и смежная сторона — должны быть конгруэнтны тем же трем частям — соответствующей стороне, углу и стороне — на другом треугольнике ,  △ЯК .

Теорема SSS (Сторона-Сторона-Сторона)

Возможно, самый простой из трех постулатов,  Сторона Сторона Сторона Постулат (SSS)  утверждает, что треугольники конгруэнтны, если три стороны одного треугольника конгруэнтны соответствующим сторонам другого треугольника. .

Это единственный постулат, который не имеет отношения к углам. Вы можете воспроизвести постулат SSS , используя два прямых объекта — сырые спагетти или пластиковые мешалки отлично подойдут.

Отрежьте один кусочек, чтобы он был не таким длинным, каким был изначально. Разрежьте другую длину на две отчетливо неравные части. Теперь у вас есть три стороны треугольника. Сложите их вместе. У вас есть один треугольник. Теперь перетасуйте стороны и попробуйте соединить их другим способом, чтобы получился другой треугольник.

Угадай что? Вы не можете этого сделать. Вы можете собрать свой треугольник только одним способом, независимо от того, что вы делаете. Вы можете думать, что вы умны и переключаете две стороны, но тогда все, что у вас есть, — это отражение (зеркальное отражение) оригинала.

Теорема SSS — Конгруэнтность треугольников

Итак, как только вы поймете, что три длины могут составить только один треугольник, вы увидите, что два треугольника, три стороны которых соответствуют друг другу, идентичны или конгруэнтны.

Проверка совпадения полигонов

Вы можете проверять многоугольники, такие как параллелограммы, квадраты и прямоугольники, используя эти постулаты.

Введение диагонали в любую из этих фигур создает два треугольника. Используя любой постулат, вы обнаружите, что два образовавшихся треугольника всегда конгруэнтны.

Предположим, у вас есть параллелограмм  SWAN  и вы добавляете диагональ SA . Теперь у вас есть два треугольника: △SAN и △SWA . Они конгруэнтны?

Проверка совпадения многоугольников — пример формы

Вы уже знаете, что линия SA , используемая в обоих треугольниках, конгруэнтна сама себе. А как насчет ∠SAN ? Он конгруэнтен ∠WSA , потому что они являются альтернативными внутренними углами параллельных отрезков SW и NA (из-за теоремы о альтернативных внутренних углах).

Вы также знаете, что отрезки SW и NA конгруэнтны, потому что они были частью параллелограмма (противоположные стороны параллельны и конгруэнтны).