Факториал 7 равен: Таблица факториалов

Вычисление факториала числа онлайн | BBF.RU

Факториал натурального числа n — это произведение последовательных натуральных чисел от 1 до n. Факториалы естественным образом возникают во многих областях математики, а «родиной» факториала считается комбинаторика.

Основная информация

Сначала заметим, что математически факториал записывается при помощи восклицательного знака. Такая запись выглядит как n!, а читается как эн-факториал. Математический смысл факториала состоит в произведении последовательных натуральных чисел от 1 до n:

n! = 1 × 2 × 3 … (n − 2) × (n − 1) × n,

где n — заданное количество натуральных чисел.

Первые значения n! выглядят так:

• 1! = 1
• 2! = 2
• 3! = 6
• 4! = 24
• 5! = 120

Факториал очень быстро растущая функция, если 5! эквивалентно 120, то 15! составляет уже 1 307 674 368 000, а 50! имеет в своем составе 64 нуля. Факториал возник в комбинаторике при расчете количества перестановок множества из n-ного количества элементов. К примеру, для трехэлементного множества Z = {A, B, C} существует 3! = 6 вариантов перестановок:

• ABC;
• ACB;
• BAC;
• BCA;
• CAB;
• CBA.

Теоретико-множественное обоснование смысла факториала позволило доказать парадоксальное на первый взгляд утверждение, что 0! = 1. Ноль-факториал, по сути, представляет собой 0 × 1, а каждый пятиклассник знает, что при умножении на ноль в результате также будет ноль. Пустое же множество, не содержащее элементов, может быть упорядоченно одним единственным способом, поэтому факториал нуля равен единице. В целом факториал находит широкое применение в теории чисел, теории вероятностей, функциональном анализе, комбинаторике, а также при разложении функций в ряд Тейлора.

Вычисление n!

Вычисление факториала для натуральных чисел меньше 10 не представляет особой сложности, однако молниеносный рост функции делает крайне затруднительным вычисление факториалов по мере роста чисел. В компьютерных вычислениях основной сложностью становится отображение и хранение результата расчета функции n!. Прямое умножение натуральных чисел для вычисления факториала для n > 20 не используется.

Формула Стирлинга

Формула Стирлинга позволяет вычислить приблизительное значение факториала любого числа n, оперируя при этом только числом n и постоянными коэффициентами. Данная формула позволяет избежать огромных промежуточных вычислений. Для точного вычисления значения формула Стирлинга содержит 7 слагаемых, однако в большинстве случаев эти слагаемые опускаются, а факториал рассчитывается приближенно:

n! ≈ sqrt(2pi × n ) × (n/e)ⁿ,

где e — экспонента.

Наш калькулятор рассчитывает факториал именно по формуле Стирлинга, поэтому для небольших чисел значение факториала будет выглядеть необычно. Например, 2! ≈ 1,919, а 3! ≈ 5,836. Не пугайтесь такого представления результата, просто округлите число до ближайшего целого в большую сторону и вы получите правильный ответ. Для больших чисел результат будет представлен в виде мантиссы и порядка. Например, 100! ≈ 9,325e+157. Это означает, что 100! ≈ 9,325 × 10¹⁵⁷.

Другие виды факториалов

Помимо стандартного n! для ряда натуральных чисел существуют также экзотические виды факториала, которые рассчитываются для четных/нечетных или простых чисел. Последний называется праймориал и рассчитывается для последовательности простых чисел меньших или равных заданному. К примеру, праймориал первых 7 простых чисел представляет собой:

p7 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 = 510 510

Кроме того, существует суперфакториал, который представляет собой произведение первых n факториалов. Например, суперфакториал 5 равен:

sf(5) = 1! × 2! × 3! × 4! × 5! = 1 × 2 × 6 × 24 × 120 = 34 560

Очевидно, что последовательность суперфакториалов является самой быстрорастущей.

Наша программа использует формулу Стирлинга для вычисления сколь угодно больших факториалов. Для небольших чисел не забывайте округлять результат до целого в большую сторону, так как факториал — это всегда целое число.

Рассмотрим пример из комбинаторики

Лотерея

Всем известны различные лотереи, где игрокам требуется угадать комбинацию 6 чисел из 52 возможных. Правила могут отличаться, иногда требуется угадать 5 чисел из 60 или 6 из 90. Пусть вы купили билет классической лотереи «Спортлото» и для выигрыша вам требуется угадать комбинацию 6 чисел из 49 возможных. Какова вероятность выиграть главный приз? К нам на помощь приходит комбинаторика и факториалы. Общее количество возможных комбинаций для данного примера рассчитывается по формуле:

Общее количество 6 из 49 = 49! / (6! × 43!)

Воспользуемся калькулятором и по отдельности вычислим значения факториалов:

Общее количество 6 из 49 = 6,072e+62 / 720 × 6,030e+52 = 13 985 627.

Это означает, существует приблизительно 14 миллионов шестиэлементных комбинаций, образованных из 49 чисел. Следовательно, вероятность выигрыша в «Спортлото» составляет 1 к 14 миллионам.

Заключение

Факториалы естественным образом возникают в комбинаторике, теории чисел и теории вероятностей. Используйте нашу программу для подсчета приблизительных значений факториалов сколько угодно больших чисел.

Задачка, после которой вы полюбите факториал!

10.01.2023

Задачка, после которой вы полюбите факториал!

На тему нового года, но дело вообще не в нём

1 часть
Школьная загадка про сейф, которая ставит в тупик большинство взрослых 2 часть
Школьная задача, которую дети решают без калькулятора, а взрослые — нет 3 часть
Непростая задача про диагональ квадрата 4 часть
Нестандартная задача про наши счастливые годы: 2020-й и 2021-й

5 часть
Задачка, после которой вы полюбите факториал!

6 часть
Задача про команду программистов, тимлида и таск-трекер 7 часть
Сколько воды в бутылке?

На тему нового года, но дело вообще не в нём

Вот задача:

Знак ! — это факториал.  

Факториал — это произведение целых чисел от единицы до этого числа. Например, 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. 

Что можно сказать, например, о числе 2023! (две тысячи двадцать три факториал):

• 2023! = 1 × 2 × 3 × 4 × … × 2022 × 2023
• Если убрать последний множитель, то получится число 2022!
• 2023! = 2022! × 2023
• Также 2023! = 2021! × 2022 × 2023
• Также 2023! = 2020! × 2021 × 2022 × 2023
• Также 2023! = 2019! × 2020 × 2021 × 2022 × 2023

И так далее. То есть почти любой факториал (кроме 1!) можно представить как произведение факториала предыдущего целого числа и следующего за ним. Например, 4! = 3! × 4

Этих знаний должно хватить, чтобы решить следующую задачу в уме. Но если не получается, открывайте решение: 

Здесь сокращается почти всё и ответ получается довольно простым.

Так как факториал — это произведение чисел подряд, а значит, 2023! = 2022! × 2023. Зная это, выносим из числителя 2022!

Теперь считаем, что получилось в скобках:

В числителе осталось только произведение чисел. Выносим из него 2021! и смотрим, что получится:

Так как 2021! не равно нулю, то сокращаем на это числитель и знаменатель:

Получается, всё изначальное выражение равно 2022² — этого ответа уже достаточно, если вы решали задачу в уме. Если на листочке, перемножаем в столбик и получаем результат — 4 088 484.

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Алексей Сухов

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Виталий Вебер

Получите ИТ-профессию

В «Яндекс Практикуме» можно стать разработчиком, тестировщиком, аналитиком и менеджером цифровых продуктов. Первая часть обучения всегда бесплатная, чтобы попробовать и найти то, что вам по душе. Дальше — программы трудоустройства.

Начать карьеру в ИТ

Еще по теме

чему равен факториал 7?

Калькулятор факториала До 10 000

Здесь вы можете найти ответы на такие вопросы, как: каков факториал числа 7? Чему равен факториал числа 7? Каковы последние цифры факториала числа 7? Сколько нулей в конце факториала 7? Сколько цифр в факториале 7? Воспользуйтесь приведенным выше калькулятором факториала, чтобы найти факториал любого натурального числа в диапазоне от 0 до 10 000.

Что такое факториал?

Определение факториала

Факториал — это количество, определенное для любого целого числа n, большего или равного 0.

Факториал — это произведение всех целых чисел, меньших или равных n, но больших или равных 1. Значение факториала 0 по определению равно 1. Для отрицательных целых чисел факториалы не определены. Факториал можно рассматривать как результат умножения последовательности убывающих натуральных чисел (например, 3 × 2 × 1).

Символ факториала — восклицательный знак!.

Формула факториала

Если n — натуральное число, большее или равное 1, то

n! = n x (n — 1) x (n — 2) x (n — 3) … 3 x 2 x 1

Если n = 0, то n! = 1, по соглашению.

Пример: 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

Ярлык для поиска конечных нулей в факториале

Конечные нули представляют собой последовательность нулей в десятичном представлении числа, после которой не следуют никакие другие цифры. В этом видео показано, как легко найти конечные нули факториала.

Таблица факториалов до 30

8176640000

нет	нет!
1	1
2	2
3	6 9 0047
4	24
5	120
6	720
7	5040
8	40320
9	362880
10	3628800
11	39916800
12	47 00
13	6227020800
14	87178291200
15	1307674368000
16	20922789888000
17	35 5687428096000
18	6402373705728000
19	121645100408832000
20	24 32
21	51090942171709440000
22	112400 0727777607680000
23	25852016738884976640000
24	6204 48401733239439360000
25	15511210043330985984000000
26	403291461126605635584000000
27	10888869450418352160768000000 900 47
28	304888344611713860501504000000
29	88417619937397019 54543616000000
30	265252859812191058636308480000000

Калькулятор факториала

Пожалуйста ссылка на эту страницу! Просто щелкните правой кнопкой мыши на изображении выше, выберите «Скопировать адрес ссылки», а затем вставьте его в HTML-код.

Пример расчета факториала.

• Факториал 6000
• Факториал 920
• Факториал 300

• Факториал 94
• Факториал 110 902 38
• Факториал 35

• Факториал 900
• Факториал 128
• Факториал 61

Отказ от ответственности

Несмотря на то, что мы прилагаем все усилия для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, ни этот веб-сайт, ни его авторы не несут ответственности за какие-либо ошибки или упущения. Поэтому содержимое этого сайта не подходит для любого использования, связанного с риском для здоровья, финансов или имущества.

Калькулятор — факториал(7) — Solumaths

Факториал, расчет онлайн

Резюме:

Факториал натурального числа n — это произведение натуральных чисел, меньших или равных n. Калькулятор факториала позволяет найти это число.

факториал онлайн

---

Описание:

Онлайн-калькулятор факториала имеет функцию факториала . что позволяет вычислить онлайн факториал целого числа.

Восклицательный знак обычно используется как обозначение факториала, калькулятор позволяет использовать это обозначение.

Например, для , вычисляющего факториал 5 , используйте следующий синтаксис факториал(`5`), после расчета возвращается результат 120. Следующий синтаксис также можно использовать для вычисления факториала 5!

Для небольших чисел калькулятор может выдать детали расчетов факториала.

Синтаксис:

factorial(n), где n — целое число.

Можно использовать восклицательный знак для вычисления факториала n!

---

Примеры:

factorial(`5`), возвращает 120

Расчет онлайн с факториалом (факторный калькулятор)

См. также

Список связанных калькуляторов:

• Номер расстановки комплекта вычислителя : расстановка.
  Вычислить онлайн количество расположения p элементов множества из n элементов.
• Расчет биномиальных коэффициентов: binomial_coefficient. Калькулятор биномиального коэффициента, который позволяет вычислить биномиальный коэффициент из двух целых чисел.
• Чтобы подсчитать количество комбинаций: комбинация. Вычислить количество k элементов части множества из n элементов.
• Преобразователь base-n : base_converter. Калькулятор позволяет выполнять десятичные, двоичные, шестнадцатеричные преобразования и, в более общем случае, преобразование в любое основание n от 2 до 36.
• Калькулятор простой факторизации: prime_factorization. Функция prime_factorization используется для онлайн-расчета разложения целого числа на простые множители.
• Калькулятор частного и остатка: euclidean_division. Калькулятор позволяет найти в режиме онлайн частное и остаток при евклидовом делении двух многочленов или двух целых чисел.
• Четность числа: is_odd. Функция Is_odd возвращает true, если переданное число нечетное, иначе false.
• Четность числа: is_even. Функция Is_even возвращает 1, если число четное, иначе 0.
• Калькулятор факториала: факториал. Факториал натурального числа n — это произведение натуральных чисел, меньших или равных n. Калькулятор факториала позволяет найти это число.
• Калькулятор перестановок: перестановка. Подсчитать онлайн количество перестановок набора из n элементов.
• Расчет НОД онлайн: НОД. Калькулятор НОД, который использует алгоритм Евклида для определения шагов вычисления НОД.
• Наименьшее общее кратное: lcm. Калькулятор LCM для расчета наименьшего общего кратного (НОК).
• Калькулятор теоремы Пифагора: пифагорейский. Калькулятор использует теорему Пифагора, чтобы проверить прямоугольность треугольника или найти длину одной стороны прямоугольного треугольника.
• Решатель обратного отсчета: arithmetic_solver. Этот решатель обратного отсчета позволяет найти целевое число из набора целых чисел с помощью арифметических операций.

  No related posts.