Теория автоматического управления, Ч.I (Воронов А.А.)
Теория автоматического управления, Ч.I (Воронов А.А.)
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕВВЕДЕНИЕ Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ § 1.1. Сущность проблемы автоматического управления § 1.2. Фундаментальные принципы управления Принцип компенсации (управление по возмущению). Принцип обратной связи. Регулирование по отклонению. § 1.3. Основные виды автоматического управления Программное управление. Следящие системы. Системы с поиском экстремума показателя качества. Оптимальное управление. Адаптивные системы. § 1.4. Об основных законах регулирования Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Линеаризация. § 2.2. Основные свойства преобразования Лапласа § 2.3. Формы записи линейных диффенциальных уравнений. Передаточные функции § 2.4. Частотные характеристики § 2.5. Временные характеристики § 2.6. Элементарные звенья и их характеристики Пропорциональное звено.  Интегрирующее звено. Дифференцирующее звено. Апериодическое звено. Форсирующее звено. Колебательное, консервативное и апериодическое второго порядка звенья. § 2.7. Структурные схемы, графы, уравнения и частотные характеристики стационарных линейных систем Вычисление передаточной функции одноконтурной системы. Вычисление передаточной функции многоконтурной системы. Графы. Формула Мейсона. Дифференциальные уравнения. Частотные характеристики. § 2.8. Многомерные стационарные линейные системы Передаточная матрица. Запись дифференциальных уравнений в нормальном форме Коши. Преобразование дифференциальных уравнений к нормальной системе. § 2.9. Нестационарные линейные системы Передаточные функции. Квазистационарные системы. Формула Коши. § 2.10. САР напряжения генератора постоянного тока. Математическое описание Уравнение и передаточные функции системы.  Об обозначениях передаточных функций. Глава 3. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ § 3.2. Общая постановка задачи устойчивости по А. М. Ляпунову § 3.3. Теорема А. М. Ляпунова об устойчивости движения по первому приближению § 3.4. Условия устойчивости линейных систем автоматического управления § 3.5. Алгебраические критерии устойчивости Критерий устойчивости Рауса. Критерий устойчивости Гурвица. Критерий устойчивости Льенара—Шипара. § 3.6. Частотные критерии устойчивости Критерий устойчивости Михайлова. Критерий устойчивости Найквиста. § 3.7. Анализ устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам § 3.8. Построение областей устойчивости в плоскости параметров системы D-разбиение по одному (комплексному) параметру. D-разбиение по двум параметрам. § 3.9. Устойчивость систем с запаздыванием и систем с иррациональными звеньями § 3.10. Устойчивость нестационарных систем Глава 4. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ § 4.  2. Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок)§ 4.3. Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции § 4.4. Оценка качества регулирования при гармонических воздействиях § 4.5. Корневые методы оценки качества регулирования § 4.6. Корневые годографы § 4.7. Интегральные оценки качества переходных процессов § 4.8. Частотные методы оценки качества регулирования Метод трапеций. Оценка качества по показателю колебательности. § 4.9. Чувствительность систем автоматического управления Глава 5. ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ, ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ И СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ Параллельно-встречное корректирующее устройство Параллельное корректирующее устройство § 5.3. Преобразовательные элементы Активные четырехполюсники постоянного тока. Дифференцирующий трансформатор. Пассивные четырехполюсники переменного тока. § 5.4. Повышение точности в установившихся режимах Система комбинированного регулирования.  Комбинированная следящая система. § 5.5. Обеспечение устойчивости и повышение запаса устойчивости § 5.6. Выбор параметров и синтез корректирующих устройств по корневым годографам § 5.7. Синтез корректирующих устройств по логарифмическим амплитудно-частотным характеристикам Построение ЛАЧХ неизменяемой части системы. Построение желаемой ЛАЧХ. Выбор корректирующих устройств. Заключительные этапы синтеза. Приближенные соотношения. Глава 6. МАШИННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Особенности машинных вычислений в задачах автоматического управления. § 6.2. Анализ устойчивости по уравнениям переменных состояния и по характеристическому уравнению § 6.3. Функционально-преобразованные матрицы и их применение. Критерий В. И. Зубова § 6.4. Матричный критерий устойчивости, не связанный с обращением матрицы § 6.5. Векторные методы построения переходных процессов в линейных системах § 6.6. Векторный способ построения переходных процессов в нелинейных системах § 6.  7. Стандартные численные методы интегрирования§ 6.8. Машинная реализация частотных методов § 6.9. Построение областей устойчивости и динамического качества как задача параметрического синтеза § 6.10. Модифицированный метод D-разбиения. Применение полиномов Чебышева СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ |
сведение к системе в форме Коши дифференциального уравнения 2-ой степени в Xcos. / Inclab
- Inclab
- Визуальное моделирование в Scilab Xcos
- Сведение к системе дифференциального уравнения 2-ой степени в Xcos
Рассмотрим более привычный и распространённый способ численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка: сведение к системе из n уравнений 1-го порядка, или, как ещё говорят, к нормальной форме или форме Коши.
Решение систем ОДУ без использования визульных блоков, было рассмотрено ранее в материале.
Рассмотрим дифференциальное уравнение второго порядка с заданными начальными условиями:
\( y»+2y’-0.3y=0, y(0)=1, y'(0)=0 \) (1)
Введём замену переменных, сводящих уравнение (1) к системе из двух уравнений первой степени:
\begin{cases} z_1 = y \\ z_2=y’ \end{cases}
получим систему в новых фазовых переменных
(2)\begin{cases} z_1’=z_2\\ z_2′ = -2z_2+0.3z_1\\ \end{cases} (3)\begin{cases} z_1(0)=1\\ z_2(0)=0\\ \end{cases}
Данную систему нам и необходимо замоделировать. Итак, разберём, какие из функциональных бликов Xcos понадобятся, чтобы найти решение задачи Коши системы из двух дифференциальных уравнений 1-ой степени (2) с начальными условиями (3).
Система (2) содержит два д.у. первого порядка, а значит нам понадобятся два блока интегратора. Здесь и в дальнейшем для моделирования дифференциальных уравнений, вместо 
Смысловая нагрузка у блока INTEGRAL_m та же, что и у используемого ранее INTEGRAL_f, — поиск первообразной сигнала, подающегося на его вход. Однако блок INTEGRAL_m во-первых, более нагляден, а во-вторых, имеет большее количество настраиваемых внутренних параметров блока.
Итак, приступим к сбору функциональной блок-схемы, реализующей поиск численного решения системы дифференциальных уравнений (2), удовлетворяющего начальным условиям (3). Для создания блок-схемы нам потребуется:
Добавить два блока INTEGRAL_m на рабочую область, дав им названия соответствующих фазовых переменных и задать во внутренних параметрах блоков INTEGRAL_m значения параметра Initial condition (начальные условия), указанные в (7б).
Результатом данных действий будет схема, изображенная на рис.38;Рисунок 38. Блоки интеграторов с заданными начальными условиями
Собирать уравнения системы (2) необходимо, начиная с последнего и двигаясь вверх. Второе уравнение системы (2) имеет вид \(z_2′ = -2z_2+0.3z_1 \)и представляет собой сумму двух слагаемых с разными знаками, первое из которых увеличено в 2 раза, а второе в 0.3 раз.
Поэтому нам потребуется добавить блок сумматора BIGSOM_f, во внутренних параметрах которого указан знаков слагаемых
Далее необходимо составить правую част рассматриваемого уравнения, то есть подать на вход BIGSOM_f, советующие слагаемые, как показано на рис. 39.Рисунок 39. Блок-схема правой части второго диф.уравнения системы (2)
Итак, мы получили в сумматоре выражение, которые необходимо проинтегрировать, то есть подать на вход блока-интегратора INTEGRAL_m , соответствующего фазовой переменной, производная которой стоит в левой части рассматриваемого уравнения. В уравнении \(z_2′ = -2z_2+0.3z_1 \) слева стоит \(z_2′ \), а значит, выход сумматора нужно подсоединить ко входу интегратора, отвечающего за переменную \(z_2 \)(см. рис. 40).
Рисунок 40. Вывод выхода сумматора на вход интегратора
Перейдём к построению первого уравнения системы (2), имеющего вид \(z_1’=z_2 \). Фазовая переменная \(z_2 \) формируется как выход соответствующего блока интегратора. Распараллелим выход нижнего блока INTEGRAL_m , подав его на вход верхнего блока INTEGRAL_m , который соответствует фазовой переменной \(z_1 \).
В результате получим схему, изображенную на рисунке 41.Рисунок 41. Блок-схема замкнутой системы двух д.у. 1-ой степени (2)
Далее нам потребуется вывести графики фазовых переменных \(z_1, z_2 \), для этого добавьте блоки CMSCOPE, END и CLOCK_c на рабочую область.
По традиции, во внутренних параметрах блока END указать время 10сек., на функциональный вход блока CMSCOPE нужно подать выход блока CLOCK_c с параметрами Period = 0.1, Время инициализации=0, а на регулярные входы осциллографа подать распараллеленные интегральные выходы, соответствующие фазовым переменным (рис. 42).
Рисунок 42. Блок-схема поиска численного задачи Коши (2-3) с выводом графиков фазовых переменных
После запуска моделирования и настройки параметров осциллографа, получим графики (рис.
43).Рисунок 43. Графическое решение задачи Коши (2-3)
Результатом данных действий будет схема, изображенная на рис.38;
39.
В результате получим схему, изображенную на рисунке 41.
43).Итак, основными принципами второго способа численного интегрирования дифференциальных уравнений порядка выше 1 являются:
Сведение дифференциального уравнения n-ой к системе из n уравнений 1-ой степени, путём замены переменных;
Движение снизу вверх при визуализации уравнений получившейся системы;
Параллельное включение в схему блоков INTEGRAL_m, отвечающих за фазовые переменные системы;
Отображение результата численного моделирования на системах координат фазовая переменная – время;
Задание начальных условий в соответствующих блоках-интеграторах;
Задание отрезка интегрирования во внутренних параметрах блока END, начальной точки и шага дискретизации в блоке CLOCK_c;
Возможность выбора численного метода поиска решения дифференциального уравнения в настройкам параметров интегрирования.
Нравится 7 (лайкай без регистрации)
Назад (Решение дифференциального уравнения 2-ой степени в Xcos.)
Вперёд (Использование символьных параметров и контекста в xcos)
Ещё «Визуальное моделирование в Scilab Xcos»
или
Все статьи
Йога и Коши – слои бытия
Статьи
ПрактикаМногие из нас приходят в йогу через практику асан, но это только начало многослойного путешествия…
Трейси Кук
Подобно тому, как соль, растворенная в воде, становится с ней единым целым, так и союз Я и Ума называется самадхи.
Когда дыхание истощается, а ум успокаивается, они сливаются в союз, называемый самадхи.
Это равенство, это единство двух, живого я и абсолютного я, когда все желания заканчиваются, называется самадхи.
Хатха Йога Прадипика
Тонкие слои
Многие практикующие йогу приходят к практике через асаны: физические позы, тысячи из которых представляют все аспекты и формы существования.
Существует поза, представляющая все, от лодки (Навасана) до льва (Симбхасана) и просветленного мудреца (Вашиштхасана). Эти позы и движения помогают поддерживать здоровье тела, а также разблокировать энергетические каналы, чтобы после занятий йогой мы чувствовали себя сильными, здоровыми, энергичными и умиротворенными.
Но что же на самом деле заставляет нас так себя чувствовать? Благодаря практике асан мы точно настраиваем свое осознание тела и становимся более согласованными и осведомленными о том, какие сигналы наши тела подают нам об общем состоянии нашего здоровья. Это начало процесса тонкой настройки, который начинается с тела и становится все более тонким через слои нашего существа, которые, возможно, нам еще предстоит осознать, даже если они существуют.
[Наша практика асан] — это начало процесса тонкой настройки, который начинается с тела и становится все более тонким через слои нашего существа — которые, возможно, нам еще только предстоит осознать, что они вообще существуют.
Цель этой статьи — кратко осветить эти слои нашего существования, согласно древним йогическим текстам Раджа-йога-сутр Патанджали и Упанишад, а также моему опыту и пониманию их. Ваше более глубокое осознание этого может побудить к расширению практики йоги на всех уровнях и указать путь к глубокой Истине, которая пребывает внутри всех нас – Атману.
Восемь частей йоги
В своих сутрах раджа-йоги мудрец Патанджали описывает практику, или садхану, раджа-йоги как имеющую восемь частей. Эти части развиваются в процессе тонкой настройки от самых грубых уровней нашего понимания до самых тонких:
1. Яма и 2. Нияма: это кодексы поведения и качества Самореализации, которые следует культивировать в жизни практикующего йогу. Культивируя эти принципы в нашей собственной жизни, может произойти сдвиг в сознании, который затем отразится в нашем восприятии внешнего мира.
3. Асана: обычно известная как физическая практика с участием тела. Патанджали определяет асану как устойчивую, удобную позу.
4. Пранаяма: определяется Патанджали как регуляция и контроль вдоха и выдоха дыхания, создание сияния и подготовка ума к однонаправленному сосредоточению (дхарана).
5. Пратьяхара: отстранение чувств, что приводит к спокойному, невозмущенному уму.
6. Дхарана: сосредоточение ума на одном элементе или одной области (концентрация).
7. Дхьяна: непрерывный поток восприятия между умом и объектом в форме одной непрерывной мысли (медитация).
8. Самадхи: знающий, знание и то, что известно, становятся одной чистой сущностью/осознанием (мистическое погружение) — цель всех йогических практик.
Пять кош (произносится как кош) нашего существования
Далее мы рассмотрим коши, или слои нашего существования, и то, как эти восемь частей йога-садханы, изложенные в Йога-сутрах Патанджали, соотносятся с ними и прокладывают свой путь через них.
Согласно «Тайттирия-упанишаде», наше внешне индивидуальное существование состоит из пяти слоев, оболочек или кошей.
Подобно восьми частям раджа-йоги, они варьируются от самой плотной части нашего существа (тела) до самой обширной и тонкой (внутренней радости/покоя). Хотя здесь они представлены в линейной форме, эти слои взаимосвязаны, и каждый тонкий слой включает в себя слои, более плотные, чем он. Осознавая и исследуя эти аспекты нашего бытия с помощью 8 ступеней раджа-йоги, мы можем помочь привести свою жизнь к равновесию и интеграции на всех этих уровнях и, в конечном итоге, превзойти их посредством глубокого познания их и отдыха в Атмане. — любящее осознанное присутствие, которое позволяет всему этому быть возможным.
1. Аннамая-коша (пищевая оболочка, элемент Земли)
Аннамая-коша состоит из вашего физического-материального тела, самой грубой и плотной части нашего существования, и состоит из пищи, которую мы едим, и питается ею. Аннамайя-коша обычно является оболочкой, с которой мы больше всего себя отождествляем, потому что именно с помощью этого инструмента мы ощущаем, чувствуем и движемся — это наша сфера деятельности (кшетра).
Асана (и пранаяма), а также здоровая диета помогают поддерживать этот физический слой в оптимальном состоянии, чтобы мы могли с легкостью ощущать жизнь через наше тело, не испытывая болезней.
2. Пранамая-коша (жизненная оболочка, элемент Воды)
Окружает и пронизывает физическое тело как жизненная энергия, которая течет внутри и вокруг тела. Один знакомый аспект пранамая-коши известен как аура и жизненная сила, которая течет через сложную систему нади или меридианов, которых около 72 000 в человеческом теле и вокруг него. Пранамая-коша находится под влиянием и подпитывается праной, поглощаемой через дыхание, пищу и космическую Вселенскую жизненную силу, которая нас окружает и пронизывает. Практика пранаямы помогает поддерживать свободное течение этой энергии, что также влияет на здоровье физического тела.
3. Маномайя-коша (ментальная оболочка, элемент Огня)
Еще более тонкая, чем первые две коши, Маномайя-коша состоит из мыслящего ума и эмоций и пронизывает жизненную и пищевую оболочки.
Мысли и эмоции, которые мы испытываем, влияют на поток энергии внутри нас и вокруг нас, что, в свою очередь, влияет на наше энергетическое и физическое здоровье. Таким образом, осознавая свои мысли, суждения и эмоции по мере их возникновения и растворения посредством отвлечения чувств (пратьяхара) и однонаправленной концентрации (дхарана), давая место всем нашим мыслям и эмоциям, не отталкивая их и применяя это также в практике пранаямы и асан (а также в жизни!), мы можем значительно улучшить общее состояние нашего благополучия.
4. Виджнянамая-коша (интуитивная оболочка, элемент Воздуха)
Проникновение в 3 более плотных слоя (маномая, пранамайя и аннамайя) является домом нашего внутреннего знания и мудрости. Именно этот аспект нашего существа близко знает Жизнь на глубочайшем уровне и от которого мы получаем послания извне того, что наш разум когда-либо мог понять. Внутри этой оболочки все еще существует иллюзия двойственности, где есть знающий, знающее и известное. Однако через процесс асан, пранаямы, дхараны, а затем через медитацию (дхьяну) ум успокаивается, и мы можем по-настоящему слушать безмолвные послания, которые Жизнь говорит нам через все сущее.
Вторая и третья сутры в самой первой главе Раджа-йога-сутр Патанджали утверждают:
1.2 Йоги читтавриттиниродха – Йога – это прекращение деятельности и формирование ума.
1.3 Тада drastuhsvarupe ’vasthanam – Когда это происходит, воспринимающий отдыхает в своей истинной природе.
Именно отдыхая в этой истинной природе, свободной от влияния мыслей, эмоций и переживаний, мы можем слушать внутренним слухом, превосходящим то, что мы делаем своими ушами, и слышать послание Жизни к нам…
Именно отдыхая в этой истинной природе, свободной от влияния мыслей, эмоций и переживаний, мы можем слушать внутренним слухом, превосходящим то, что мы делаем своими ушами, и слышать послание Жизни к нам, позволяющее это послание выравниваться с нашими мыслями (маномайя-коша), нашим энергетическим полем (пранамая-коша), с нашим полем деятельности, телом (аннамая-коша) и, таким образом, с нашими действиями и переживаниями.
Это развивается в нашу свадхарму, нашу глубочайшую цель или призвание в жизни.
5. Анандамая-коша (оболочка блаженства, элемент эфира/пространства)
За пределами остальных 4 кош, но все же пронизывающая и заключающая в себе их все, находится оболочка блаженства. Это аспект нашего бытия, который мы признаем как глубокий внутренний покой и радость, свободный от наших мыслей, эмоций, энергии и тела, но в то же время охватывающий их все. Это сладость Всей Жизни, которую мы чувствуем, когда ум спокоен, также известная как сат-чит-ананда — абсолютная истина-мудрость-блаженство. Его можно назвать сверхсознательным состоянием самадхи, восьмой частью раджа-йоги, но даже на этом уровне сохраняется двойственность между знающим сладость и самой сладостью.
Серия «Коша-йога» с Джеймсом Ривзом Эти 5 кош являются, как прекрасно сказал Джеймс Ривз в своей серии «Кошас-экхарт-йога», «Вратами к душе». В изучении Веданты (Упанишад) они также упоминаются как завесы, которые созданы для того, чтобы мы могли исследовать, познавать и превзойти, чтобы указать путь обратно к нашей истинной природе — Самости.
Коши тесно связаны с нашими состояниями осознания (бодрствование, сон и сон) и нашими тремя телами (грубым, тонким и причинным). По мере того, как мы узнаем и понимаем каждую кошу, от самой плотной до самой тонкой, и то, как каждая из них работает в рамках нашего собственного существования, мы можем открыть все Врата и ощутить путь, по которому мы идем, как дорогу к познанию и бытию Единства.
- Нажмите здесь , чтобы узнать больше о серии йоги Кошас Джеймса Ривза.
Единство двух – Живое Я и Высшее Я (Ом)
За пределами этих 5 кош, все еще заключающее и охватывающее их всех, находится Высшее Я, известное также как Брахман в изучении Веданты и Пуруша в Раджа-йога-сутры. Об этом трудно говорить, потому что это недвойственное понятие и основа всего опыта. Само формирование языка, который пытается его описать, создает двойственность между описанием и самим опытом. Слова могут только указать на это, поскольку это нечто, выходящее за рамки того, что могут описать слова, и в то же время это также слова, используемые для его описания, а также говорящий, слушающий и смысл, стоящий за всем этим.
!
Самость — это ТО, что вне времени, неизменно и делает возможным все сущее. Он держит нас всех, включает в себя всех нас и ЕСТЬ все, и в то же время он вообще ничего. Это то, что видит нашими глазами и переживает Жизнь через иллюзию нашего «личного» опыта, и все же Я, которое есть я, — это то же самое Я, что и вы.
У Экхарта Толле есть очень красивое изложение Кена Упанишад, в котором говорится:
«Не то, что воспринимается органами чувств, но ТО, что делает возможным восприятие, знайте, ЭТО есть Вечное».
5 kośas и вся практика йоги в целом служат для того, чтобы указать путь как танец исследования, познания и переживания самых плотных частей нашего существования в самых тонких… и, в конечном итоге, растворения в эмпирическом знании Единства… ТО, что делает возможным весь танец.
Приятного путешествия!
Духовность
Как 5 Кош могут помочь вам познать себя
Выходить за дверь? Прочтите эту статью о новом приложении Outside+, доступном для участников на устройствах iOS!
Загрузите приложение.
Мне был 21 год, когда я впервые задал себе вопрос: «Кто я?» Я только что закончил колледж и по счастливой случайности мне удалось устроиться на работу в известную альтернативную газету. Работа была страшной; это поставило на карту все мои навыки. Еще страшнее было то, что люди, которых я встречала в этом новом взрослом мире, казались полностью сформировавшимися личностями. Они точно знали, кто они и чего хотят, а я понятия не имел. Или так казалось.
У меня был полномасштабный кризис юношеской идентичности. Итак, однажды, используя свой дневник, я начал расследование. «Кто я на самом деле?» Я написал. «Что на самом деле верно обо мне? Что определяет меня? Являюсь ли я своим телом (хорошие волосы, красивая кожа, кривые зубы, ноги, которые не такие длинные, как я думаю, они должны быть)? Соответствую ли я тому, что другие люди думают обо мне, моей популярности и репутации? Являюсь ли я своими эмоциями, которые несут меня повсюду? Являюсь ли я своим вкусом в музыке или одежде, моими политическими взглядами? Кто настоящий я?»
Я понятия не имел, что задаю один из главных вопросов жизни.
Что меня поразило, так это то, что когда я искал ответ, ничего окончательного не обнаружилось. Я бы спросил: «Кто я?» и вместо приятного обнадеживающего ответа — «я действительно умная, привлекательная и серьезная девушка», или «я человек, которому суждено совершить большие прорывы в сознании», или даже «я журналист» — Я чувствовал бы себя совершенно пустым, или я чувствовал бы себя расколотым множеством слоев, в которые я, казалось, входил и выходил. Был «я», который чувствовал себя молодым и ловким, физически способным и сильным. А еще была часть меня, которая потерялась в вопросах и мыслях, постоянно циркулирующих в моей голове. Временами я также мог чувствовать, что какая-то часть меня на самом деле не имела никакого мнения, которая, казалось, функционировала как наблюдатель, внутренняя камера, которая наблюдала за всем изменчивым шоу. И в хорошие дни какая-то часть глубоко внутри меня была счастлива, по-настоящему счастлива, вообще ни о чем. Итак, какой частью был я на самом деле, «настоящий» я? Я понятия не имел.
Фото: Ной Бушер; Unsplash
Годы спустя, когда я начал читать тексты по философии йоги, я узнал, что мое замешательство по поводу множественных частей себя не было таким уж странным. В Тайттирия-упанишаде , древнем тексте по тантрической йоге, человеческое существо описывается как имеющее пять оболочек, или кош , которые проникают друг в друга, обволакивая душу подобно слоям луковицы. Самый внешний слой — это физическая оболочка, которую мудрецы называли пищевой оболочкой не только потому, что она состоит из пищи, которую мы получаем из земли, но и потому, что она в конечном итоге станет пищей для других существ. Заключенные в физическую оболочку, проникающие в нее и превосходящие ее, находятся три слоя тонкого тела: пранамая коша , или оболочка жизненной энергии; маномайя коша , или ментальная оболочка; и виджнанамая коша , или оболочка мудрости. Глубже их находится анандамая коша , оболочка блаженства.
По мнению мудрецов йоги, любой реальный ответ на вопросы «Кто я на самом деле?» или «В чем смысл моей жизни?» включает в себя изучение этих оболочек, которые также называются «телами» или «я».
Быть полностью уполномоченным тем, кто вы есть, означает, что вы должны как бы подключить все эти оболочки к сети. И это требует практики. Хотя все ваши оболочки постоянно «активируются», у большинства из нас есть легкий, сознательный доступ только к одной или двум. Например, хотя вы, вероятно, описываете себя в основном с точки зрения физической оболочки, определяя себя как подтянутого или худого, сильного или слабого, красивого или непривлекательного, вы проводите гораздо больше времени в ментальной оболочке, погруженные в мысли и другие формы сознания. умственная деятельность. Как только вы научитесь распознавать, каково это быть «в» одной из этих оболочек, а не в другой, у вас не только расширится самоощущение, но вы также получите гораздо больше власти над своим выбором и своей реакцией на события.
Есть разные способы работы с кошами . Практика классической джняна-йоги (йога понимания, также известная как «прямой путь») включает в себя деконструкцию представлений о том, кто вы есть, путем разрыва вашего отождествления с каждой коша , пока вы, в конце концов, не преодолеете слои и не найдете состояние чистого осознания и абсолютного блаженства.
Хотя эта практика может быть мощной медитацией, большинство современных йогов не стремятся превзойти тело и ум — по крайней мере, не как образ жизни. Скорее, вы хотите быть свободными, чтобы жить с силой и любовью в теле и уме. Если это похоже на вас, то коша можно использовать как карту, ведущую к осознанию всех слоев себя. Как только вы осознаете слои, вы сможете увидеть, как они влияют друг на друга, и вы сможете начать раскрывать их силы и дары.
Другими словами, когда вы узнаете, каково это — полностью присутствовать в своей физической оболочке, а не плыть по жизни, отделенной от нее, вы обнаружите, что стали более сосредоточенными и здравомыслящими, менее подверженными несчастным случаям и более интуитивно настроенными на какие продукты и действия питают тело. Когда вы можете прикоснуться к тонкой силе расширения и исцеления в оболочке жизненной энергии, вы можете сдвинуть застрявшую энергию, высвободить свою собственную жизненную силу и соединиться с энергией в природе и в других.
Когда вы признаете свою ментальную оболочку, вы можете заметить влияние определенных мыслей и выйти из трансоподобных состояний, которые возникают, когда вы слепо принимаете мысли и эмоции. Получите доступ к своей оболочке мудрости, и вы обнаружите, что у вас больше ясности и интуиции, чтобы держать свою жизнь на правильном пути. И каждый раз, когда вы соприкасаетесь с оболочкой блаженства , вы попадаете в фундаментальное благо жизни.
См. также: Исцеление расовой травмы с помощью кош
Аннамая Коша (Физическая оболочка)
Хотя физическая оболочка, или физическое тело, является наиболее ощутимым аспектом нас самих, очень немногие из нас действительно чувствуют, где наши органы или то, что происходит внутри наших тел. Когда я впервые начал заниматься йогой, я почти не мог чувствовать свои ступни или мышцы ног, если только они не болят. Вместо того, чтобы ощущать тело изнутри, я «думал» о физическом теле просто потому, что так много моей энергии и внимания было сконцентрировано в моем ментальном теле. Травмы и несчастные случаи — и даже навязчивые привычки есть и другие зависимости — часто происходят из-за тенденции двигаться и использовать тело, не чувствуя, как оно реагирует. Если вам трудно полностью войти в свое физическое тело, вы можете чувствовать себя незаземленным, рассеянным и испуганным. Но как только вы научитесь чувствовать свое тело, чувствовать его изнутри, вы научитесь двигаться внутри позы, чтобы защитить себя от травм. Вы начнете чувствовать, какая пища вам нужна и в каком количестве. Ваше внимание станет заземленным. Сознательное обитание в физическом теле принесет больше присутствия и легкости в вашу жизнь.
Как подключиться к этой коше: Чтобы войти в физическое тело, попробуйте это упражнение. Обратите внимание на свои ноги в туфлях. Напрягите и расслабьте мышцы икр. Коснитесь своего лица и почувствуйте контакт между пальцами и кожей. Положите руку на грудь и почувствуйте биение сердца или почувствуйте контакт между рукой и плотью. Затем выберите внутренний орган — вашу печень, сердце или почки — и попытайтесь найти его своим вниманием. По-настоящему погрузите свое внимание в этот орган. Как и в медитации, замечайте, когда вас отвлекают мысли. Когда это произойдет, отметьте про себя «мысль» и вернитесь к ощущению органа. Обратите внимание на успокаивающий и заземляющий эффект этой практики.
Пранамая Коша (Оболочка Жизненной Энергии)
Следующие три Коши тонкие — их нельзя осязаемо уловить. Тем не менее, их можно почувствовать, а чувствовать их необходимо для овладения своим внутренним миром.
пранамая коша , или тело жизненной энергии, пронизывает физическое тело, но гораздо больше. Когда вы чувствуете, как энергия расширяется в вашем сердце или голове во время медитации или практики асан, или когда волны тепла пробегают по вашему телу, вы находитесь в контакте с телом жизненной энергии. Ощущение возбуждения, сонливости, вялости, беспокойства или спокойствия — все это атрибуты тела жизненной энергии. Так же, как у вас есть физический «внешний вид», у вас также есть личная энергетическая подпись. Как только вы станете чувствительны к энергии внутри и вокруг вас, вы начнете узнавать вибрационную подпись, которую вы и другие люди оставляете в комнате или даже на предмете одежды. (Помните, как вам было комфортно, когда вы впервые легли спать в рубашке своего партнера?)
Вы также можете заметить, что большая часть вашего общения с миром происходит на энергетическом уровне. Подумайте о том, что вы чувствуете, когда находитесь в комнате с разгневанным человеком, о спокойствии, которое вы можете обрести, сидя под тенистым деревом, о тонкой передаче энергии, которую вы получаете, находясь рядом с хорошим учителем.
Медитация предназначена в первую очередь для тонизации энергетического тела, как и практика асан. Мы часто думаем об этих практиках как тонизирующих ментальное и физическое тела соответственно, но йога и медитация также нацелены на перемещение застойной энергии, или прана , через тело. Один из способов настроиться на силу энергетического тела — это позволить себе «дышать». Не меняя схемы дыхания, осознайте дыхание, втекающее в ваше тело и выходящее из него, как естественный спонтанный поток.
Как подключиться к этой коше: Вместо ощущения «Я дышу», почувствуйте «Мною дышат». Позвольте себе расслабиться в этом чувстве. Если вы заметите, что у вас сбилось дыхание, просто отметьте это с мыслью: «Меня дышат». В конце концов вы можете начать ощущать дыхание как энергию и чувствовать, что тело больше, чем границы кожи. Это признак того, что вы вошли в жизненное энергетическое тело. Когда это происходит, вы можете обнаружить, что ваша осанка автоматически перестраивается, что ваша спина или бедра открываются. Все это последствия сознательного доступа к жизненному энергетическому телу, которое является хранилищем целительной силы в вашем организме.
Маномайя Коша (Ментальное Тело)
Маномайя Коша , в которой вы думаете, фантазируете, мечтаете и практикуете мантры или аффирмации, — это та часть вас, которая создает смысл из мира, в котором вы живете. Но так же, как физическое тело имеет слои кожи, жира, крови и костей, так и ментальное тело имеет свои собственные слои. Самый поверхностный слой состоит из мимолетных мыслей, образов, восприятий и эмоций, которые бурлят в вашем внутреннем мире.
Однако, если некоторые из мыслей в маномайя коша похожи на пузыри в океане, другие похожи на приливы и имеют более сильную хватку. Более глубокие уровни маномайя коша содержат мощные ментальные структуры, сформированные верованиями, мнениями и предположениями, которые вы усвоили из своей семьи и культуры, а также из накопленных вами ментальных паттернов. Эти глубокие мыслительные борозды в ментальном теле, называемые на санскрите самскарами , заставляют ваше восприятие себя и своей жизни следовать определенным фиксированным шаблонам. Когда вы изучаете содержимое маномая коша часто можно увидеть эти шаблоны, которые принимают форму повторяющихся мыслей, таких как «Все должно быть не так» или «Я недостаточно хорош». Самскары не только окрашивают ваш опыт, но и помогают формировать его, поэтому одна из самых эффективных практик — замечать и подвергать сомнению «истории», которые без сознательной подсказки прокручиваются в вашем уме снова и снова.
Как подключиться к этой коше: Попробуйте это базовое самоисследование, адаптированное из упражнения, разработанного духовным учителем Байрон Кэти. Посмотрите на ситуацию в вашей жизни, которая каким-то образом заряжена. Запишите свои мысли по этому поводу. Затем одну за другой рассмотрите каждую мысль и спросите себя: «Кем бы я был без этой мысли?» Обратите внимание, как меняется ваше дыхание, ваша энергия и ваш умственный опыт.
Сознательно замените эту мысль на мысль, которая кажется вдохновляющей и реальной, например: «Я свободен выбирать свое отношение» или «Есть другой способ увидеть это». Обратите внимание, расширяет ли ваш ум эта новая мысль.
Виджнянамая Коша (Тело Мудрости или Осознания)
По мере изучения своего внутреннего мира вы можете начать замечать, что наряду с вашими мыслями есть вещи, исходящие из более глубокого и тонкого уровня вашего существа. Это чувство внутреннего знания исходит из тела мудрости, слоя, состоящего из интуиции и осознания. Тело мудрости также отвечает за прозрение. Если вы поглощены таким проектом, как письмо, рисование, математика или даже решение проблем, вы получаете доступ к телу мудрости.
Один знакомый мне композитор часто играет случайные звуки, пока его обычный разум (его маномайя коша ) не отступает назад, освобождая место телу мудрости для «загрузки» действительно творческой и новой музыки. Другой друг говорит мне, что когда он заходит в тупик или застревает на личной или профессиональной проблеме, он формулирует вопрос об этом, а затем садится для медитации. В какой-то момент, когда его мыслящий ум успокоится, появится мудрость. Тело мудрости на самом тонком уровне — это просто осознание — объективная, наблюдающая часть личности. Здесь вы можете перестать отождествлять себя со своими сильными мыслями и самоописаниями и просто стать свидетелем своего разума и своей жизни.
Как подключиться к этой коше: Прямо сейчас заметьте, что что-то внутри вас наблюдает за тем, что вы читаете. То же самое наблюдающее «я» также знает о ваших мыслях, вашем настроении, о том, как чувствует ваше тело, о вашем энергетическом уровне. Он знает все это, не будучи вовлеченным в это. Когда вы воплощаете осознанность, обратите внимание, способны ли вы вместить все остальные уровни опыта, не привязываясь к их значению или результату.
Анандамая Коша (Тело блаженства)
Тело блаженства — самая скрытая часть нас, но его тонкое присутствие ощущается как инстинктивное ощущение того, что жизнь стоит того, чтобы жить, что быть живым — это хорошо. Вы буквально рождены для блаженства, потому что тело блаженства — это самый глубокий слой вашего личного Я. Ваше тело блаженства, отделенное нитью от вселенского Я, наполнено естественным экстазом, динамизмом и добротой.
Контакт с телом блаженства развивается посредством практики, особенно таких практик, как чтение мантр, медитация и молитва, которые учат ум отпускать мысли, скрывающие тело блаженства. Однако, чтобы полностью войти в тело блаженства, вам обычно нужно находиться в состоянии глубокой медитации. Когда вы соприкасаетесь со своим телом блаженства, вы знаете, что ваша природа радостна, свободна и способна на любой вкус счастья, от экстаза до простого удовлетворения. Вы находитесь в теле блаженства в те моменты, когда вы осознаете – скорее интуитивно, чем интеллектуально, – что любовь – это глубочайшая реальность, стоящая за пределами умственных построений или идей. На самом деле, одним из величайших даров йоги является ее способность пробуждать в нас тело блаженства.
Как подключиться к этой коше: Спросите себя: «Где блаженство?» Спросите открыто и настройтесь на тонкие чувства нежности, радости и удовлетворения, которые могут проявиться в самый неожиданный момент. Позвольте себе открыться возможности того, что блаженство — это ваша истинная природа. Не волнуйтесь, если нет немедленного ответа или отклика. Тело блаженства требует времени, чтобы проявить себя. Для многих практикующих опыт тела блаженства возникает после многих лет самоотверженной практики.