Формула чему равна площадь квадрата: Запишите формулу площади квадрата со стороной а и б. Вычислите площадь прямоугольника при а=2, 5…

Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или периметр. Площади фигур. Площадь квадрата.

Содержание

1. Как посчитать диагональ квадрата?
2. Формула вычисления площади
3. Основные свойства квадрата
4. Площадь поверхности куба, онлайн расчет
5. Находим площадь по стороне квадрата, формула расчёта
6. Пример расчёта
7. Как найти площадь квадрата по диагонали, формула расчёта
8. Пример расчёта площади по диагонали
9. Формулы для четвёртой степени
10. Площади фигур
11. Формула площади квадрата через радиус описанной окружности
12. Примеры задач
13. Как найти площадь квадрата если известен периметр формулы, пример расчёта
14. Вычисление диагонали квадрата по известной стороне
15. Определения и соглашения
16. Таблица с формулами площади квадрата
17. Неполный квадрат разности
18. Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности
19. Площадь квадрата
20. Формулы определения площади квадрата
21. Другие свойства диагоналей квадрата
22. Формула площади квадрата через периметр
23. Вывод

Как посчитать диагональ квадрата?

Первый способ – это всем уже известная и привычная теорема Пифагора. В квадрате все углы прямые, а значит, диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника и сама является их гипотенузой. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Второй способ – это простая формула, которая свойственна исключительно квадратам, и ее нужно просто запомнить. Как известно, все стороны квадрата равны, и именно поэтому математики вычислили следующую формулу для нахождения его диагонали: она равна произведению стороны на корень из двух.

Безусловно, лучше всего просто запомнить формулу длины диагонали квадрата и пользоваться ею всегда, ведь это гораздо быстрее и удобнее. Особенно это чувствуется при решении задач в буквенном виде, где вместо целых больших подкорневых выражений можно обойтись лишь одним произведением.

Формула вычисления площади

1. По длине стороны:

Площадь квадрата (S) равняется квадрату длины его стороны:

S = a²

Данная формула следует из того, что квадрат является частным случаем прямоугольника, площадь которого находится путем умножения его смежных сторон:

S = a*b

А т. к. все стороны квадрата равны, то вместо стороны b мы снова подставляем в формулу сторону a, т.е. S = a*a = a².

2. По по длине диагонали

Площадь квадрата равняется половине квадрата длины его диагонали:

S = d²/2

Соотношение стороны и диагонали квадрата: d=a√2.

Основные свойства квадрата

Квадратом также могут быть параллелограмм, ромб или прямоугольник если они имеют одинаковые длины диагоналей, сторон и одинаковые углы.

1. Все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то есть они равны:

AB = BC = CD = AD

2. Противоположные стороны квадрата параллельны:

AB||CD, BC||AD

3. Все четыре угла квадрата прямые:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

4. Сумма углов квадрата равна 360 градусов:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

5. Диагонали квадрата имеют одинаковой длины:

AC = BD

6. Каждая диагональ квадрата делит квадрат на две одинаковые симметричные фигуры

7. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, и разделяют друг друга пополам:

AC┴BD		AO = BO = CO = DO =	d
			2

8. Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружности

9. Каждая диагональ делит угол квадрата пополам, то есть они являются биссектрисами углов квадрата:

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD
∠ACB = ∠ACD = ∠BDC = ∠BDA = ∠CAB = ∠CAD = ∠DBC = ∠DBA = 45°

10. Обе диагонали разделяют квадрат на четыре равные треугольника, причем эти треугольники одновременно и равнобедренные и прямоугольные:

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

Площадь поверхности куба, онлайн расчет

Найти площадь поверхности куба по формуле через длину его ребра.Площадь поверхности куба, онлайн расчет

Находим площадь по стороне квадрата, формула расчёта

Формула: S=A²

S- площадь квадрата

А- сторона квадрата

Пример расчёта

А= 10см
Рассчёт будет таким:
S = 10²=10×10=100
Ответ: площадь квадрата равна 100см

Как найти площадь квадрата по диагонали, формула расчёта

Формула: S=D²/2

S- площадь квадрата

D- диагональ квадрата

Пример расчёта площади по диагонали

Диагональ D= 30см
Рассчёт будет таким:
S = 30²/2=(30×30)/2 =450см
Ответ: площадь квадрата равна 450см

Формулы для четвёртой степени

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

a4 – b4 = (a – b)(a + b)(a2 + b2)

Площади фигур

Расчет площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба, круга (площадь фигур). 2}

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 7 см.

Решение:
Используем формулу по длине стороны, т.е. S = 7² = 49 см².

Задание 2
Найдите площадь квадрата, диагональ которого равняется 4 см.

Решение 1:
Воспользуемся второй формулой (по длине диагонали): S = 4²/2 = 8 см².

Решение 2:
Мы можем выразить длину стороны через диагональ: a = 4/√2. И тогда, используя первую формулу, S = (4/√2)² = 8 см².

Как найти площадь квадрата если известен периметр формулы, пример расчёта

Формула: S=(Р/4)²

S- площадь квадрата

P- периметр квадрата

Вычисление диагонали квадрата по известной стороне

Самым простым способом является вычисление диагонали, если известна сторона квадрата. Здесь действует широко известная теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. 2. Следующим шагом извлечём квадратный корень, получится: d = rad2*a. Это и есть наша конечная формула.

Рассмотрим вычисление на примере. Пусть a = 64. Подставим наше значение в формулу. Получим d = 64*rad2. Это и есть ответ.

Определения и соглашения

1. Квадрат — это четырёхугольник с равными сторонами, все углы которого являются прямыми, то есть равны 90 градусов. Данная фигура одновременно и ромб, и прямоугольник, поэтому сохраняет все их свойства.
2. Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две его противоположные вершины. В статье её будем обозначать буквой d.
3. Противоположными называются вершины, не лежащие на одной стороне.
4. Корень квадратный из числа, это такое число, которое при умножении само на себя даст исходное. В геометрии используются только положительные значения квадратного корня. В статье его будем обозначать сокращением rad (от латинского radical — корень).
5. Сторону квадрата будем обозначать буквой a.

Как понятно из вышеизложенного, у квадрата только две диагонали. Поскольку квадрат является прямоугольником и сохраняет его свойства, то они равны между собой. Рассмотрим различные методы нахождения её длины.

Таблица с формулами площади квадрата

		эскиз	формула
1	сторона
2	диагональ
3	периметр
4	отрезок проведенный из вершины квадрата к середине противоположной стороны
5	радиус вписанной окружности
6	радиус описанной окружности

Неполный квадрат разности

Выражение:

a² – 2ab + b²

Это квадрат разности, который также называется полным квадратом разности относительно выражения:

a² – ab + b²,

которое называется неполным квадратом разности. 2}

Площадь квадрата

Определение.

Площадью квадрата называется пространство, ограниченное сторонами квадрата, то есть в пределах периметра квадрата.

Площадь квадрата больше площади любого четырехугольника с таким же периметром.

Формулы определения площади квадрата

1. Формула площади квадрата через сторону квадрата:

S = a²

2. Формула площади квадрата через периметр квадрата:

S =	P2
	16

3. Формула площади квадрата через диагональ квадрата:

S =	d2
	2

4. Формула площади квадрата через радиус описанной окружности:

S = 2R²

5. Формула площади квадрата через диаметр описанной окружности:

S =	Do2
	2

6.

Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности:

S = 4r²

7. Формула площади квадрата через диаметр вписанной окружности:

S = D_в²

8. Формула площади квадрата через длину отрезка l:

S = l 2	16
	√5

Другие свойства диагоналей квадрата

Помимо знания того, как найти диагонали квадрата, нужно также знать и их свойства. Основные из них:

• Диагонали равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.
• При пересечении образуют прямые углы.
• Делят квадрат на равные треугольники.

Формула площади квадрата через периметр

 

Вывод

Вопросом, как посчитать диагонали квадрата, обычно задаются ученики, пропустившие эту тему в школе. Однако такие фундаментальные правила математики должен знать каждый! Желательно решать как можно быстрее, и для этого необходимы знания сокращенных формул.

Все это предельно просто и легко, но вместе с тем является базой, необходимой для решения в дальнейшем гораздо более сложных задач. И важную часть этой базы занимает квадрат.

Источники

• https://1Ku.ru/obrazovanie/65472-kak-poschitat-diagonal-kvadrata-formula-dliny-diagonali-kvadrata/
• https://MicroExcel.ru/ploshhad-kvadrata/
• https://ru.onlinemschool.com/math/formula/square/
• https://www.calc.ru/Ploshchadi-Figur-Ploshchad-Kvadrata.html
• https://home-my.ru/kak-rasschitat-ploshhad-kvadrata-cherez-diagonal-ili-perimetr
• https://ru.onlinemschool.com/math/formula/multiplication_formula/
• https://www.calc.ru/ploshchad-kvadrata.html
• https://mnogoformul.ru/formuly-ploshhadi-kvadrata
• https://LivePosts.ru/articles/education-articles/matematika/formuly-i-sposoby-kak-nahodit-diagonal-kvadrata
• https://doza.pro/art/math/geometry/area-square
• https://naobumium.info/algebra/formuly_sokr_umnojeniya.php

Формула площади прямоугольника (Слупко М.

В.) 5 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Введение

 

Представьте ситуацию. Мама хочет испечь торт. Но у неё осталось мало глазури, которой она его покроет сверху. На какой из этих трёх тортов уйдёт меньше всего глазури (Рис. 1)?

 

Рис. 1. Торты разной формы

Казалось бы, все просто: какая фигура меньше, на ту меньше глазури и понадобится. Но что такое «меньше»? Для отрезков было понятно: сравнивали длины. А что можно сравнивать у фигур? Для этого используют другую характеристику – площадь. Чем меньше будет площадь торта, тем меньше глазури понадобится маме.

А как определить площадь фигуры? Как сравнивать площади разных фигур? На этом уроке мы поговорим о том, как посчитать площадь прямоугольника.

Почему мы начинаем именно с него? Во-первых, прямоугольники в нашей жизни встречаются часто, поэтому возникает много практических задач, связанных с вычислением площади прямоугольника: сколько стекла надо, чтобы застеклить оконный проём, сколько лака надо, чтобы покрыть дверь, сколько бумаги надо, чтобы обернуть подарок и т. д. (Рис. 2).

Рис. 2. Примеры практических задач на вычисление площади прямоугольника

Во-вторых, прямоугольники легко укладывать плотно друг к другу (сравните: чем проще заполнить коробку – прямоугольными плитками или, например, круглыми, при условии, что пустого места должно оставаться как можно меньше) (Рис. 3).

Рис. 3. Заполненные прямоугольные коробки

Поэтому площадь любой фигуры можно посчитать достаточно точно, «разрезав» эту фигуру на прямоугольники (Рис. 4).

Рис. 4. Фигура разбита на прямоугольники

То есть если уметь находить площадь прямоугольников, то можно приближенно посчитать площади других фигур.

---

 

Аксиомы площади

На самом деле площадь прямоугольника важна не только для того, чтобы научиться считать площади других фигур. Она нужна, чтобы вообще дать определение: а что же такое площадь.

Интуитивно каждый из нас понимает, что такое площадь. Но сформулировать определение не так просто. Обычно говорят, что площадь – это место, которое фигура занимает на плоскости (чем больше площадь, тем больше места она занимает и наоборот).

Давайте попробуем строго определить, что же такое площадь фигуры, каким требованиям она должна удовлетворять, чтобы результат согласовывался с нашим жизненным опытом и здравым смыслом.

Итак, пусть у нас есть фигура (Рис. 1).

Рис. 1. Произвольная фигура

Чтобы найти её площадь, надо задать какой-то стандарт, то есть определить площадь известной фигуры. В математике такой фигурой считается единичный квадрат (квадрат со стороной ). Его площадь считается равной  (Рис. 2).

Рис. 2. Единичный квадрат

Теперь, если фигура состоит из двух квадратов, логично считать, что она занимает в  раза больше места, то есть её площадь равна сумме площадей двух квадратов, или равна  (Рис. 3).

Рис. 3. Фигура площадью

Это свойство площади можно обобщить: если фигура состоит из двух фигур, то её площадь равна сумме площадей этих фигур (Рис. 4). Действительно, эта фигура занимает столько же места, сколько те две фигуры вместе взятые.

Рис. 4. Фигура состоит из двух фигур

Наконец, совсем очевидно, что у одинаковых фигур (под одинаковыми мы имеем в виду те, которые можно совместить при наложении) площади должны быть равны, так как они занимают одинаковое место (Рис. 5).

Рис. 5. Одинаковые фигуры совместились при наложении

---

 

Этих свойств достаточно, чтобы научиться считать площадь любой известной нам фигуры.

 

Площадь прямоугольника

 

 

Площадь фигуры равна количеству единичных квадратов, которые укладываются внутрь фигуры.

 

Возьмем прямоугольник: высота  см, а длина  см. Заполним его квадратами со стороной  см. Площадь каждого такого квадрата . Всего поместилось  квадратов (Рис. 5).

Рис. 5. Площадь данного прямоугольника

Значит, по определению площади фигуры, площадь нашего прямоугольника равна .

Обязательно ли нужно выкладывать все единичные квадраты внутри прямоугольника, чтобы понять, сколько их поместится? Давайте посмотрим еще раз. Выложим внизу прямоугольника один ряд единичных квадратов. Длина прямоугольника  см, а длина стороны квадрата  см. Их поместится  штук (Рис. 6).

Рис. 6. Первый ряд

Выложим второй ряд. Он будет содержать тоже  квадратов (Рис. 7).

Рис. 7. Второй ряд

Сколько всего таких рядов? Так как высота прямоугольника  см, то поместится  ряда (Рис. 8).

Рис. 8.  ряда

Итак,  ряда по  штук в каждом. Всего  квадратов. То есть, чтобы понять, сколько квадратов поместится, не обязательно их рисовать.

А если бы мы считали ряды по-другому? Каждый вертикальный ряд содержит  квадрата, и всего помещается  таких рядов (Рис. 9): .

Рис. 9.  рядов

Рассмотрим прямоугольник побольше. Если бы мы стали рисовать единичные квадраты, то получилось бы  рядов по  штук в каждом (Рис. 10), или, наоборот,  столбиков по  в каждом.

Рис. 10.  рядов

Рис. 11.  рядов

Но этого делать необязательно. Достаточно умножить длину одной стороны на длину другой, причем в любом порядке: .

Итак, мы получили основной вывод: площадь прямоугольника равна произведению длин двух соседних сторон:  (Рис. 12).

Рис. 12. Прямоугольник

Если длины сторон измерены в сантиметрах, то площадь по этой формуле получится в: . Если длины в метрах, то значение площади получатся в: .

 

Примеры

 

 

Пример 1. Найти площадь прямоугольника со сторонами  м и  м (Рис. 13).

 

Рис. 13. Иллюстрация к примеру

Решение

Ответ: .

Пример 2. Найти площадь прямоугольника со сторонами  мм и  мм.

Решение

Чтобы найти площадь, нам необязательно рисовать прямоугольник. Все нужные данные у нас есть: .

Ответ: .

Может оказаться, что стороны будут измерены в разных единицах.

Пример 3. Найти площадь прямоугольника со сторонами  м и  см (Рис. 14).

Рис. 14. Иллюстрация к примеру 3

В такой ситуации нужно выразить длины сторон в одних и тех же единицах измерения.

Переведем  м в сантиметры: . Так как теперь длины у нас в см, то площадь мы получим в : .

Ответ: .

 

Площадь квадрата

 

 

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом (Рис. 15).

 

Рис. 15. Квадрат

К нему тоже применима формула площади прямоугольника. Но так как стороны равны, то формулу можно записать короче: .

Пример: найти площадь квадрата со стороной  м  см.

Решение

Запишем длину стороны в одних единицах, в сантиметрах: .

Найдем площадь квадрата: .

Ответ: .

 

Другой тип задач

 

 

Встречаются задачи, где уже известна площадь прямоугольника и длина одной стороны. Требуется найти другую сторону. Разберем этот случай на конкретном примере.

 

Пример: поле имеет ширину  метров. Какова должна быть длина поля, что площадь поля получилась  га (Рис. 16)?

Рис. 16. Иллюстрация к примеру

Решение

Начнем с единиц, в которых нам дана площадь. Вспомним, что такое  га. Гектар – мера площади, используемая в сельском хозяйстве. Она равна площади квадратного участка земли со стороной  м. Вычислим эту площадь в : . То есть площадь в  и называют  га.

Теперь вернемся к условию задачи. Требуемая площадь поля  га. Переведем ее в : . Итак, нам известны ширина поля и его площадь. Не известна длина поля. Обозначим ее  (Рис. 17).

Рис. 17. Характеристики поля в

Воспользуемся формулой площади прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон: . Площадь и одну длину мы знаем. Подставим в формулу: .

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: .

Ответ:  м.

 

Заключение

 

 

Итак, подведем итоги.

 

• Если нам известны две стороны прямоугольника (длина и ширина), то площадь прямоугольника находится по формуле  (Рис. 18).

Рис. 18. Произвольный прямоугольник

• Если длины сторон даны в м, то площадь получится в , если в мм, то площадь в , если длины в км, то площадь в .
• Если длины сторон указаны в разных единицах измерения (например, в метрах и километрах), то, прежде чем применять формулу, нужно выразить длины в одних и тех же единицах измерения (например, только в метрах).
• Формулу площади квадрата можно записать короче: .
• Если известна площадь и одна сторона прямоугольника, то мы можем найти другую сторону. Для этого площадь нужно разделить на длину известной стороны: .

Нахождение площади прямоугольника – простая, но очень важная задача. В дальнейшем мы будем ее использовать, чтобы получить формулы площадей других фигур.

 

Список рекомендованной литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 5 класс. М.: Мнемозина, 2013.
2. Ерина Т.М. Математика 5 класс. Рабочая тетрадь к учебнику Виленкина Н.Я. М.: Экзамен, 2013.
3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика 5 класс. М. : Вентана-Граф, 2013.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет портал «school-assistant.ru» (Источник)
2. Интернет портал «school-assistant.ru» (Источник)
3. Интернет портал «edufuture.biz» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Стороны прямоугольника равны  см и  см. Чему равна его площадь?
2. Сторона квадрата равна  метров. Чему равна его площадь?
3. Площадь прямоугольника равна . Чему равна ширина, если его длина равна  см?

 

По какой формуле вычисляется площадь параллелограмма. Как найти площадь параллелограмма

Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

Формулы площади треугольника

1. Формула площади треугольника по стороне и высоте
   Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты
   
2. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
   
3. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
   Площадь треугольника
   равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
   
где S — площадь треугольника,
— длины сторон треугольника,
— высота треугольника,
— угол между сторонами и,
— радиус вписанной окружности,
R — радиус описанной окружности,

Формулы площади квадрата

1. Формула площади квадрата по длине стороны
   Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
2. Формула площади квадрата по длине диагонали
   Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.
   

   S =	1	2
   	2

где S — Площадь квадрата,
— длина стороны квадрата,
— длина диагонали квадрата.

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон

где S — Площадь прямоугольника,
— длины сторон прямоугольника.

Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
   Площадь параллелограмма
2. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
   Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

   a · b · sin α

где S — Площадь параллелограмма,
— длины сторон параллелограмма,
— длина высоты параллелограмма,
— угол между сторонами параллелограмма.

Формулы площади ромба

1. Формула площади ромба по длине стороны и высоте
   Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
2. Формула площади ромба по длине стороны и углу
   Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.
3. Формула площади ромба по длинам его диагоналей
   Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.
где S — Площадь ромба,
— длина стороны ромба,
— длина высоты ромба,
— угол между сторонами ромба,
1 , 2 — длины диагоналей.

Формулы площади трапеции

1. Формула Герона для трапеции

   Где S — Площадь трапеции,
   — длины основ трапеции,
   — длины боковых сторон трапеции,
   

Площадь параллелограмма. В очень многих задачах по геометрии связанных с вычислением площадей, в том числе и заданиях на ЕГЭ, используются формулы площади параллелограмма и треугольника. Их существует несколько, здесь мы их с вами рассмотрим.

Перечислять эти формулы было бы слишком просто, этого добра и так хватает в справочниках и на различных сайтах. Мне хотелось бы донести суть — чтобы вы их не зубрили, а понимали и легко могли вспомнить в любой момент. После изучения материала статьи вы поймёте, что формулы эти учить совсем не нужно. Объективно говоря, они так часто встречаются при решениях, что откладываются в памяти надолго.

1. Итак, давайте рассмотрим параллелограмм. Определение гласит:

Почему так? Всё просто! Чтобы показать наглядно в чём смысл формулы, выполним некоторые дополнительные построения, а именно построим высоты:

Площадь треугольника (2) равна площади треугольника (1) — второй признак равенства прямоугольных треугольников «по катету и гипотенузе». Теперь мысленно «отрежем» второй и перенесём его наложив на первый — получим прямоугольник, площадь которого будет равна площади исходного параллелограмма:

Площадь прямоугольника, как известно, равна произведению его соседних сторон. Как видно по эскизу, одна сторона полученного прямоугольника равна стороне параллелограмма, а другая его высоте параллелограмма. Поэтому и получаем формулу площади параллелограмма S = a∙h a

2. Продолжим, ещё одна формула его площади. Имеем:

Площадь параллелограмма формула

Обозначим стороны как a и b, угол между ними γ «гамма», высота h a. Рассмотрим прямоугольный треугольник:

Параллелограммом называют четырехугольник у которого противоположные стороны параллельны между собой. 2) .

Основные признаки параллелограммов:

1. Четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны является параллелограммом.
2. Четырехугольник с равными противоположными сторонами является параллелограммом.
3. Четырехугольник с равными и параллельными противоположными сторонами является параллелограммом.
4. Если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам то это параллелограмм.
5. Четырехугольник у которого противоположные углы попарно равны является параллелограммом

Биссектрисы параллелограмма

Биссектрисы противоположных углов в параллелограмме могут быть параллельными или совпадать.

Биссектрисы соседних углов (прилегающие к одной стороне) пересекаются под прямым углом (перпендикулярные).

Высота параллелограмма

Высота параллелограмма — это отрезок который проведен с угла перпендикулярно к основанию. Из этого следует что из каждого угла можно провести две высоты.

Формула площади параллелограмма

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту проведенную к ней. Формула площади следующая

Вторая формула не менее популярная при вычислениях и определяется так: площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними

На основе приведенных формул Вы будете знать как вычислить площадь параллелограмма.

Периметр параллелограмма

Формула для вычисления периметру параллелограмма имеет вид

то есть периметр равен удвоенному значению суммы сторон. Задачи на параллелограмм будут рассмотрены в соседних материалах, а пока изучайте формулы. Большинство задач по вычислению сторон, диагоналей параллелограмма достаточно просты и сводятся к знанию теоремы синусов и теоремы Пифагора.

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны.

В этой фигуре противоположные стороны и углы равны между собой. Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке и делятся ей пополам. Формулы площади параллелограмма позволяют найти значение через стороны, высоту и диагонали. Параллелограмм также может быть представлен в частных случаях. Ими считаются прямоугольник, квадрат и ромб.
Для начала рассмотрим пример расчета площади параллелограмма по высоте и стороне, к которой она опущена.

Этот случай считается классическим и не требует дополнительного разбирательства. Лучше рассмотрим формулу вычисления площади через две стороны и угол между ними. Этот же способ применяется в расчете . Если даны стороны и угол между ними, то площадь рассчитывается так:

Допустим, дан параллелограмм со сторонами a = 4 см, b = 6 см. Угол между ними α = 30°. Найдем площадь:

Площадь параллелограмма через диагонали

Формула площади параллелограмма через диагонали позволяет быстро найти значение.
Для вычислений понадобится величина угла, расположенного между диагоналями.

Рассмотрим пример расчета площади параллелограмма через диагонали. Пусть дан параллелограмм с диагоналями D = 7 см, d = 5 см. Угол, лежащий между ними α =30°. Подставим данные в формулу:

Пример расчета площади параллелограмма через диагональ дал нам прекрасный результат – 8,75.

Зная формулу площади параллелограмма через диагональ можно решать множество интересных задач. Давайте рассмотрим одну из них.

Задача: Дан параллелограмм с площадью 92 кв. см. Точка F расположена на середине его стороны ВС . Давайте найдем площадь трапеции ADFB , которая будет лежать в нашем параллелограмме. Для начала нарисуем все, что получили по условиям.
Приступаем к решению:

По нашим условиям ah =92, а соответственно, площадь нашей трапеции будет равняться

Площадь квадрата — определение, формула, примеры, часто задаваемые вопросы

Площадь любой фигуры определяется как площадь, занимаемая ею в двумерном пространстве. Точно так же Площадь квадрата определяется как пространство, ограниченное границей квадрата. Измерение площади производится в квадратных единицах. Единицей измерения площади в СИ является m ² .

Для нахождения площадей различных фигур используется несколько предустановленных формул, в этой статье мы изучим формулы нахождения площади квадрата.

Что такое площадь?

Пространство, заключенное внутри границ любой фигуры, называется площадью фигуры. Это физическая величина, которая дает нам представление о том, сколько пространства занимает объект.

Квадрат — двумерная (2D) фигура, имеющая 4 стороны одинаковой длины. Площадь квадрата относится к теме измерения, которая касается измерений двухмерных и трехмерных фигур. Длина, периметр, площадь, объем и т. д. подпадают под измерения фигуры.

Площадь квадрата

Площадь — это область внутри границ объекта. Площадь квадрата определяется как количество квадратных единиц, необходимых для заполнения квадрата. Чтобы вычислить площадь квадрата, нам нужно знать длину любой из его сторон. Площадь квадрата можно вычислить, возведя в квадрат длину любой из его сторон.

Как найти площадь квадрата?

Площадь квадрата можно вычислить, если известны размеры квадрата. Мы можем вычислить площадь квадрата по различным формулам в зависимости от заданных начальных значений.

Различные формулы для нахождения площади квадрата перечислены ниже:

Площадь квадрата (если заданы стороны)

Площадь квадрата = сторона ² единица измерения ²

6

4 могут быть измерены в различных единицах измерения, некоторые преобразования для изменения стандартных единиц площади в другие желаемые единицы приведены ниже:

1 м ² = 10000 см0005 2

При необходимости в расчетах можно найти периметр квадрата по данной формуле

Периметр квадрата = 4 × стороны

Пример: Какова площадь квадрата, если каждая сторона длина 4 см?

Решение:

Дано

Длина боковой (S) = 4 см

Площадь квадрата = S ²

= 4 ²

= 16CM

= 4 ²

= 16см

0005 2

Площадь квадрата со стороной 4 см равна 16 см ² .

Площадь квадратной (если приведена диагональ)

Площадь квадратных d — длина диагонали.

Пример: Найдите площадь квадрата, если длина диагонали равна 6 см.

Решение:

Указано

Диагональная длина (D) = 6 см

Площадь = (1/2) × D ²

= (1/2) × 6 ²

= 36/2

= 18см ²

Площадь квадрата 18см ² .

Площадь квадрата (если задан периметр)

 

Мы можем найти площадь, даже если известен периметр квадрата.

Формула периметра квадрата = 4 × сторона 

Из приведенной выше формулы мы можем найти длину стороны, разделив периметр на 4.

Длина стороны = периметр/4

Используя длину стороны, мы можем найти площадь квадрата по формуле Площадь = сторона × сторона.

Пример: Найдите площадь квадрата, если периметр квадрата равен 36 см.

Решение:

Дано

Периметр=36 см

Итак, длина стороны=периметр/4

Сторона (S) = 36/4

= 9 см

С боковой длины мы можем рассчитать площадь квадрата по

Площадь = сторона ²

= 9 ²

= 81 СМ ²

Площадь квадрата с периметром 36 см равна 81 см ² .

Решенные примеры площади квадрата

Пример 1. Найдите площадь квадрата, если периметр квадрата равен 64см.

Решение:

Указано

Периметр = 64 см

Таким образом, длина стороны = периметр/4

Сторона (ы) = 64/4

= 16 см

С боковой длины мы можем рассчитать область квадрат на

Площадь = сторона ²

= 16 ²

= 256 см ²

Площадь квадрата с периметром 64 см — 256 см ² .

Пример 2: Найдите площадь квадрата, если длина диагонали равна 12см.

Решение:

Дано

Диагональная длина (D) = 12 см

Область = (1/2) × D ²

= (1/2) × 12 ²

= (1/2) × 12 ²

= (1/2) × 12 ²

= (1/2) × 12 ²

= (1/2) × 12 ²

= (1/2) × 12 ²

= 144/2

       = 72 см ²

Площадь квадрата 72 см ² .

Пример 3: Длина каждой стороны квадрата 5 см, а стоимость покраски рупий. 5 на кв. см. Найдите общую стоимость покраски квадрата.

Решение:

Дано

Длина стороны (S) = 5 см

Площадь квадрата = S ²

= 5 ²

= 25CM ²

для 1 SQ. см Стоимость покраски составляет 5 рупий.

Общая стоимость покраски 25 кв см = 25 × 5 = 125 рупий

Пример 4: Пол длиной 60 м и шириной 30 м должен быть покрыт квадратной плиткой. стороны 6 м. Найдите количество плиток, необходимое для покрытия пола.

Решение:

Длина пола = 60 м

Широта пола = 30 м

Площадь пола = длина × ширина

= 60 м × 30 м = 1800 кв. М

Длина одной плитки = 6 м

Площадь одной плитки = сторона × сторона

                       = 6 м  × 6 м = 36 кв.

                               = 1800/36 

                               = 50 тайлов.

Всего требуется 50 плиток.

Пример 5. Какова площадь квадрата , если периметр квадрата равен 24 см?

Решение:

Дано,

Периметр = 24 см

С. площадь квадрата на

Площадь = сторона ²

= 6 ²

= 36 см ²

Площадь квадрата с периметром 24 — 36 см ² .

Часто задаваемые вопросы о площади квадрата

Вопрос 1: Какова площадь квадрата?

Ответ:

Площадь квадрата определяется как общее количество единиц квадрата, заключенных в границу квадрата. то есть он определяется как пространство, занимаемое квадратом в двумерной плоскости.

Вопрос 2: Какова формула площади квадрата?

Ответ:

Квадрат — это четырехугольник, у которого все четыре стороны равны. Его площадь можно рассчитать по формуле Стороны квадрата, т.е. площадь квадрата равна стороне × стороне квадрата.

Вопрос 3: Какова стандартная единица измерения площади квадрата?

Ответ:

Площадь квадрата измеряется в квадратных единицах, т. е. в квадратных метрах, квадратных см и т. д.

Вопрос 4: По какой формуле можно найти площадь квадрата, если дана диагональ?

Ответ:

Предположим, что дана диагональ квадрата, тогда формула для нахождения площади квадрата будет следующей:

Площадь = (½) × d

где

“ d ” это диагональ

Статьи по теме

• Площадь круга
• Площадь прямоугольника
• Площадь трапеции

Площадь квадрата и калькулятор. Определение и формула

Площадь квадрата и калькулятор. Определение и формула — Открытый справочник по математике

Открытый справочник по математике

Главная Контакт О Тематический указатель

Количество квадратных единиц, необходимое для полного заполнения квадрата.
Формула: Ширина × Высота

Попробуйте это Перетащите оранжевые точки, чтобы переместить и изменить размер квадрата. По размеру квадрата изменяется, площадь пересчитывается.

Формула площади

Площадь квадрата находится по формуле Но поскольку ширина и высота по определению одинаковы, формула обычно записывается как где s — длина одной стороны.

В строго правильной математической формулировке приведенную выше формулу следует произносить как «s, возведенную в степень 2», что означает, что s умножается само на себя. Но мы обычно говорим это как «s в квадрате». Эта формулировка фактически происходит от площадь. Длина линии s, умноженная сама на себя, дает квадрат стороны s. Отсюда и «с в квадрате».

Калькулятор

Боковой		прозрачный
Периметр		прозрачный
Площадь		прозрачный
Диагональ		прозрачный

Используйте калькулятор выше, чтобы вычислить свойства квадрата.

Введите любое значение, и остальные три будут рассчитаны. Например, введите длину стороны, и площадь будет рассчитана.

Точно так же, если вы введете площадь, будет рассчитана длина стороны, необходимая для получения этой площади.

Метод «диагоналей»

Если известны длины диагоналей, то площадь равна половине произведения диагоналей. Так как обе диагонали равны конгруэнтны (одинаковая длина), это упрощается до: d длина любой из диагоналей. Они оба одинаковой длины.

Координатная геометрия

Если вы знаете координаты принадлежащий вершины квадрата, вы можете вычислить все остальные свойства, включая площадь. Подробнее об этом см. Площадь и периметр квадрата (Координатная геометрия)

Что попробовать

1. На рисунке выше нажмите «скрыть подробности»
2. Перетащите оранжевые точки на вершинах, чтобы получился квадрат произвольного размера.
3. Теперь попробуйте оценить площадь квадрата, просто взглянув на маленькие единичные квадраты внутри него

Когда вы закончите, нажмите «показать подробности», чтобы увидеть, насколько вы приблизились.

Другие полигональные темы

Общий

• Общее определение многоугольника
• Четырехугольник
• Правильный многоугольник
• Неправильный многоугольник
• Выпуклые многоугольники
• Вогнутые многоугольники
• Диагонали полигонов
• Многоугольные треугольники
• Апофема правильного многоугольника
• Центр полигона
• Радиус правильного многоугольника
• Вписанная окружность правильного многоугольника
• В центре правильного многоугольника
• Окружность многоугольника
• Параллелограмм, вписанный в четырехугольник

Типы полигонов

• Квадрат
• Диагонали квадрата
• Прямоугольник
• Диагонали прямоугольника
• Золотой прямоугольник
• Параллелограмм
• Ромб
• Трапеция
• Медиана трапеции
• Воздушный змей
• Вписанный (вписанный) четырехугольник
• Вписанные внутренние углы четырехугольника
• Площадь вписанного четырехугольника
• Диагонали вписанного четырехугольника

Площадь полигонов различных типов

• Площадь правильного многоугольника
• Область неправильного многоугольника
• Площадь ромба
• Кайт-площадка
• Область прямоугольника
• Площадь квадрата
• Площадь трапеции
• Площадь параллелограмма

Периметр различных типов полигонов

• Периметр многоугольника (правильного и неправильного)
• Периметр треугольника
• Периметр прямоугольника
• Периметр квадрата
• Периметр параллелограмма
• Периметр ромба
• Периметр трапеции
• Периметр воздушного змея

Углы, связанные с многоугольниками

• Внешние углы многоугольника
• Внутренние углы многоугольника
• Соотношение внутренних и внешних углов
• Центральный угол многоугольника

Именованные полигоны

• Четырехугольник, 4 стороны
• Пентагон, 5 сторон
• Шестигранник, 6 сторон
• Семиугольник, 7 сторон
• Октагон, 8 сторон
• Нонагон Эннеагон, 9 сторон
• Десятиугольник, 10 сторон
• Undecagon, 11 сторон
• Додекагон, 12 сторон

(C) 2011 Copyright Math Open Reference.
Все права защищены

Площадь квадратов – объяснение и примеры

Как объяснялось в предыдущей статье о четырехугольниках, квадрат – это правильный многоугольник с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами.

Теперь, когда вы уже знакомы с термином «область». В этой статье вы узнаете о площади квадрата и о том, как найти площадь , используя формулу площади квадрата.

Как найти площадь квадрата?

В квадрате ABCD , показанном ниже, длины AB = BD = DC = AC = a

Таким образом, площадь квадрата — это область, занимаемая внутри сторон квадрата. Измерение площади производится в квадратных единицах, при этом стандартной единицей являются квадратные метры (м ² ).

 

Площадь квадрата Формула

Площадь квадрата можно вычислить, начертив квадрат на миллиметровой бумаге с квадратами 1 см × 1 см. Нарисовав квадрат, вы можете подсчитать общее количество полных и неполных квадратов.

Площадь квадрата приблизительно равна;

Площадь = количество полных квадратов + ½ (количество неполных квадратов)

Этот метод определения площади квадрата является приблизительным и не может использоваться там, где требуются точные цифры.

По этой причине давайте рассмотрим наиболее точную формулу для вычисления площади квадрата.

Для квадрата со стороной a площадь квадрата определяется следующим образом:

Площадь квадрата = сторона × сторона

A = (a × a) единица площади

Следовательно,

Площадь площади квадрата = a² квадратных единиц

В качестве альтернативы мы можем рассчитать площадь квадрата как:

Площадь квадрата = a × a = (P/4) ² квадратных единиц

где P = периметр квадрата.

Кроме того, площадь квадрата можно вычислить, используя его диагональ как;

Площадь квадрата = 1/2 × (диагональ)² квадратных единиц

Но диагональ квадрата вычисляется по теореме Пифагора как,

Диагональ = √ (a² + a²) = √(2a ² ) = a√2

Где a = длина стороны квадрата.

Давайте решим несколько примеров задач на площадь квадрата.

Пример 1

Найдите площадь квадрата со стороной 20 м.

Раствор

Площадь квадрата = (a x a) кв. единица

Путем замены

= (20 × 20) м ²
= 400 м ²

Раствор

Периметр квадрата = 100 см

Периметр квадрата = 4 × сторона

Следовательно, 4 × сторона = 100 см

Разделите обе стороны на 4.

сторона = a = (100/4) см = 25 см

Теперь подставьте a = 25 в формулу квадрата.

Площадь квадрата = (25 x 25) CM ²

A = 625 см ²

Таким образом, площадь квадрата составляет 625 см ²

Пример 3

Найти стоимость цементирования квадратного этажа со стороной 13 м, если цена цементирования равна 10 долл./м².

Решение

Сначала вычислите площадь квадратного пола.

Площадь квадрата = (a x a) кв. ед.

= (13 х 13) м ² = 169 м ²

Теперь рассчитаем общую стоимость цементирования, умножив площадь пола на норму цементирования.

Стоимость = 169 м ² x 10 долларов США за м².

= $1690

Пример 4

Длина квадратного футбольного поля 150 м. Рассчитайте стоимость травяного покрытия поля, если ставка составляет 0,25 долл. США за м 9 .0005 2 .

Solution

area = (150 x 150) = 22500 m ²

The cost of grassing = 22500 m ² x $0.25/m ²

= $5,625

Example 5

Найдите площадь квадратного газона, закругленного дорожкой шириной 2. Примем площадь пути равной 160 м ² .

Решение

Пусть стороны лужайки равны x, а сторона лужайки плюс дорожка равны x + 4.

Следовательно,

Площадь дорожки = (площадь лужайки, включая дорожку) – (площадь лужайки)

160 м ² = [(x * 4) (x + 4)] – ( x * x)

160 = x² + 8x + 16 — x²

Упростить

160 = 8x + 16

Вычитание 16 с обеих сторон,

144 = 8x

Разделите обе стороны на 8.

No related posts.