1 | Найти точное значение | sin(30) | |
2 | Найти точное значение | sin(45) | |
3 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
4 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
5 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
6 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
7 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
8 | cos(pi/4) | ||
9 | Найти точное значение | sin(45 град.![]() | |
10 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
11 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
12 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
13 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
14 | Найти точное значение | tan(60) | |
15 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
16 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
17 | Найти точное значение | sec(30 град.![]() | |
18 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
19 | Найти точное значение | cos(150) | |
20 | Найти точное значение | sin(60) | |
21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
22 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
24 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
25 | Найти точное значение | sec(45 град.![]() | |
26 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
27 | Найти точное значение | sin(0) | |
28 | Найти точное значение | sin(120) | |
29 | Найти точное значение | cos(90) | |
30 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
31 | Найти точное значение | tan(30) | |
32 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
33 | Найти точное значение | cos(45) | |
34 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
35 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
36 | Найти точное значение | cot(30 град.![]() | |
37 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
38 | Найти точное значение | arctan(0) | |
39 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
40 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
44 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
45 | Найти точное значение | sin(300) | |
46 | Найти точное значение | cos(30) | |
47 | Найти точное значение | cos(60) | |
48 | Найти точное значение | cos(0) | |
49 | Найти точное значение | cos(135) | |
50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
51 | Найти точное значение | cos(210) | |
52 | Найти точное значение | sec(60 град.![]() | |
53 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
54 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
55 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
58 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
59 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
60 | Найти точное значение | sin(135 град.![]() | |
61 | Найти точное значение | sin(150) | |
62 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
63 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
65 | Найти точное значение | sin(225) | |
66 | Найти точное значение | sin(240) | |
67 | Найти точное значение | cos(150 град. ) | |
68 | Найти точное значение | tan(45) | |
69 | Вычислить | sin(30 град.![]() | |
70 | Найти точное значение | sec(0) | |
71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
72 | Найти точное значение | csc(30) | |
73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
74 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
75 | Найти точное значение | tan(0) | |
76 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
80 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
82 | Найти точное значение | csc(45) | |
83 | Упростить | arctan( квадратный корень из 3) | |
84 | Найти точное значение | sin(135) | |
85 | Найти точное значение | sin(105) | |
86 | Найти точное значение | sin(150 град.![]() | |
87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
88 | Найти точное значение | tan((2pi)/3) | |
89 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/4 | |
90 | Найти точное значение | sin(pi/2) | |
91 | Найти точное значение | sec(45) | |
92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
93 | cos((7pi)/6) | ||
94 | Найти точное значение | arcsin(0) | |
95 | Найти точное значение | sin(120 град.![]() | |
96 | Найти точное значение | tan((7pi)/6) | |
97 | Найти точное значение | cos(270) | |
98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
100 | Преобразовать из градусов в радианы | 88 град. |
Урок алгебры в 10-м классе по теме «Формулы двойного аргумента»
Цели урока:
Образовательные – вывести формулы
тригонометрии, позволяющие выразить sin 2x, cos 2x, tg 2x
через sinx, cosx, tgx, показать многообразие их
применения.
Развивающие – вырабатывать навыки и умения использовать полученные формулы в тригонометрических преобразованиях, развивать математическое мышление учащихся, умение видеть и применить изученные тождества, развивать умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности, развивать культуру речи и любознательность.
Воспитательные – побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, к самоконтролю и самоанализу.
Ожидаемый результат: Каждый учащийся должен знать вывод формул двойного аргумента и уметь применять их для преобразований тригонометрических выражений на уровне обязательных результатов обучения.
Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.
План урока:
- Организационно-мотивационный этап.
- Актуализация имеющихся знаний и личного опыта
учащихся (устная работа).
- Изучение нового материала.
- Домашнее задание.
- Итог урока.
- Закрепление изученного материала (контрольный срез).
Ход урока
Презентация.
1. Организационно-мотивационный этап.
Сегодня на уроке мы выведем формулы тригонометрии – формулы двойного аргумента и рассмотрим многообразие их применения. Эпиграфом нашего урока будут слова Бернардо Больцано “Формула подчас кажется более мудрой, чем выдумавший ее человек”.
2. Актуализация имеющихся знаний и личного опыта учащихся (устная работа).
Вспомним формулу синус суммы, косинус суммы и тангенс суммы аргументов. Вызываются 3 учащихся, которые на 3 досках записывают отдельно эти формулы:
sin(x +y) = sinxcosy + cosxsiny;
cos(x+y) = cosxcosy – sinxsiny;
tg(x+y) = .
Далее учащиеся устно работают с места.
№1 Упростить:
а)
б)
в)
г)
№2 Вычислить:
а)
б)
в)
г)
д)
3. Изучение нового материала.
Сейчас мы выведем с вами тригонометрические формулы двойного аргумента и рассмотрим многообразие их применения.
Если положить в формулах, записанных вами в начале урока на доске x= y, то получаем:
1)
sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny
sin2x = sinxcosx + sinxcosx = 2sinxcosx
2)
cos(x+y) = cosxcosy – sinxsiny
cos2x = cosxcox – sinxsinx = cos2x – sin2x
3)
tg(x+y) =
tg2x =
Каждую из 3-х формул выводит 1 ученик.
Рассмотреть варианты применения данных формул.
- sin10x = 2sin5x*cos5x
- sin
- cos(8x – 14y) = cos2(4x – 7y) – sin2(4x – 7y)
- tg
- 2sin7xcos7x = sin14x
- cos23,5t — sin23,5t = cos7t
А теперь докажем два тождества, используя доказанную в начале урока формулу cos 2x = cos 2x – sin2x
1. Доказать тождество:
cos2x = 1 – 2sin2x
cos2x = cos2x – sin2x = (1 — sin2x) — sin2x
= 1 — 2 sin2x
cos2x = 1 — 2 sin2x
2. Доказать тождество:
cos2x = 2cos2x – 1
cos2x = cos2x – sin2x = cos2x – (1 — cos2x)
= 2cos2x – 1
cos2x = 2cos2x – 1
3. Выразить sin2x из равенства:
cos2x = 1 — 2sin2x
2 sin2x = 1 – cos2x
sin2x =
4. Выразить cos2x из равенства:
cos2x = 2cos2x – 1
cos2x+1 = 2cos2x
2cos2x = cos2x+1
cos2x =
Итак, выполняя №1 и №2, мы получили еще два варианта формулы двойного аргумента, а выполняя №3 и №4, вывели формулы понижения степени.
4. Домашнее задание.
- §21
- №21.
1 – 21.6 (а)
- №21.9 (а)
5. Итог урока.
- Что нового узнали на уроке?
- Довольны ли вы своей работой на уроке?
6. Закрепление изученного материала. Контрольный срез.
Учащиеся выполняют работу на карточках с дифференцированными заданиями по теме урока (самопроверка).
1 вариант.
№1 Упростите, продолжив решение, и выберите правильный ответ:
а)
Ответ:
1) 4/3;
2) 4/3cosx;
3) 2/3;
4) 4/3ctgx.
б)
Ответ:
1) cos20;
2) 2cos20;
3) ctg20;
4) другой ответ.
№2 Упростите и выберите правильный ответ:
а)
Ответ:
1) 3tgx;
2) 3sinx;
3) 1.5sinx;
4) 3tg2x.
б) cos2t – cos2t =
Ответ:
1) sin2t;
2) -sin2 t;
3) 2cos2 t+sin2 t;
4) другой ответ.
2 вариант.
№1 Упростите, продолжив решение, и выберите правильный ответ:
а)
Ответ:
1) -3tg2x;
2) 3sin2 x;
3) 6 tgx;
4) 3tg2 x.
б)
Ответ:
1) 3/2;
2) 2/3;
3) 2/3sin2x;
4) другой ответ.
№2 Упростите и выберите правильный ответ:
а)
Ответ:
1) tg2x;
2) 2sinx;
3) 1/2sinx;
4) 1/2 + tgx.
б) cos2t + sin2t =
Ответ:
1) cos2t;
2) 2sint;
3) cost-sint;
4) другой ответ.
Проверяются верные ответы.
1 вариант:
№1 а) 1; б) 2.
№2 а) 2;б) 1.
2 вариант:
№1 а) 4; б) 2.
№2 а) 3; б) 1.
Учащиеся поднимают руку, кто при выполнении
работы сделал 2 ошибки, затем – кто одну ошибку и,
наконец, кто не сделал ни одной ошибки, выполнил
всё полностью и верно.
Молодцы ребята, отлично поработали.
Ученики сдают карточки на проверку учителю.
На следующих двух уроках мы с вами продолжим изучение применения формул двойного аргумента в тригонометрических преобразованиях.
Спасибо всем за урок!
Формула Cos 2x — объяснение, примеры решений и часто задаваемые вопросы
- Формула
- Формула Cos 2x
В прямоугольном треугольнике тригонометрическое отношение угла объясняет взаимосвязь между углом и длиной его сторон. . Но тогда что такое cos 2x? Формула косинуса 2x или Cos 2x также является одной из таких тригонометрических формул, которая также известна как формула двойного угла. Она называется формулой двойного угла, потому что в ней есть двойной угол. Именно по этой причине он управляется выражениями для тригонометрических функций суммы и разности двух чисел (углов) и связанными с ними выражениями. Теперь, когда мы знаем, что такое формула cos 2x, мы можем двигаться вперед и узнать некоторые более важные вещи о тригонометрии, а также узнать, что такое формула cos2x.
Тригонометрия и прямоугольный треугольник
В прямоугольном треугольнике гипотенуза, основание (прилежащее) и перпендикуляр (противоположный), т. е. три стороны прямоугольного треугольника, откуда тригонометрические отношения получены. В математике есть три основных тригонометрических отношения, которые также известны как тригонометрические тождества. Мы можем найти недостающие углы и недостающие стороны прямоугольного треугольника с помощью тригонометрических соотношений. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусов, а два других угла по 45 градусов каждый. Три стороны прямоугольного треугольника
Гипотенуза: Гипотенуза противоположна 90 градусам и является самой длинной стороной треугольника.
Перпендикуляр (противоположный): это сторона, противоположная неизвестному углу, представленному как θ, и перпендикулярная основанию (то есть угол между основанием и перпендикуляром составляет 90 градусов).
Основание (смежное): это основание, на котором покоится треугольник, и оно также содержит оба угла, т. е. 9{2}\]
Что такое функция косинуса?
Отношение стороны, примыкающей к углу (θ), к гипотенузе (самой длинной стороне) в треугольнике определяется как косинус угла. Теперь вопрос, какова формула cos2x?
Cos θ = Adjacent/Hypotenuse
Тригонометрическая формула Cos2x
Теперь, если вам интересно, что такое формула cos2x, позвольте мне сказать вам, что у нас есть пять формул cos x.
- 9{2} a + sin a — 1 = 0\],
Факторизация этого квадратного уравнения с переменной sin a
(2 sin a — 1)(sin a + 1) = 0
2 sin a — 1 = 0 или sin a + 1 = 0
sin a = 1/2 или sin a = −1
разность двух чисел, а также родственное выражение.
В статье будут разработаны прочные основы тригонометрии.
Дата последнего обновления: 02 мая 2023
•
Всего просмотров: 292,5k
•
Просмотров сегодня: 7,73k
Недавно обновленные страницы
Diagonal of Формула квадрата — значение, вывод и примеры решения
Формула дисперсионного анализа — Определение, полная форма, статистика и примеры
Формула среднего — Методы отклонения, примеры решений и часто задаваемые вопросы
Формула доходности в процентах — APY, атомная экономика и пример решения
Формула серии — Определение, примеры решения и часто задаваемые вопросы
Формула площади поверхности квадратной пирамиды – определение и вопросы
Диагональ квадратной формулы – значение, вывод и примеры решения
Формула ANOVA – определение, полная форма, статистика и примеры
Формула среднего значения – методы отклонения, примеры решения и Часто задаваемые вопросы
Формула процентной доходности — APY, атомная экономика и пример решения
Формула серии— определение, примеры решения и часто задаваемые вопросы
Формула площади поверхности квадратной пирамиды — определение и вопросы
Актуальные темы
функций — Что такое cos²(x)?
спросил
Изменено 6 лет, 4 месяца назад
Просмотрено 21к раз
$\begingroup$
Мне это кажется странным.