Формула гаверсинусов википедия: Формула Хаверсина — frwiki.wiki

Формула Хаверсина — frwiki.wiki

Формула гаверсинуса позволяет определить расстояние большого круга  между двумя точками сферы, исходя из их  долготы и широты . Широко используемый в навигации, это частный случай более общей формулы сферической тригонометрии, закона гаверсинусов, который связывает стороны и углы сферических треугольников.

Haversines стол  еще в начале XIX — ^го  века, с публикацией Джеймсом Эндрю в 1805 году, хотя  Флориан Кейджори цитирует его использование Хосе Мендоза у Риоса в 1801 году термин Haversine был изобретен в 1835 году Джеймсом Инман.

Имя гаверсинус относится к гаверсинусной функции, производной от стихного синуса, данного haversin ( θ ) = sin ² (θ/2) . До появления компьютеров устранение фактора 2 сделало таблицы хаверсина более полезными, чем таблицы стихов синуса. Из логарифмические таблицы сделаны использовать для навигации в этих формулах

XIX — ^го  века и в начале XX — ^го  века. В настоящее время гаверсинус все еще используется из-за отсутствия коэффициента 2 перед функцией   sin ²

Формула хаверсина

Если взять две точки на сфере, то аверсинус угла в центре будет равен 

hav⁡(dр)знак равноhav⁡(φ2-φ1)+потому что⁡(φ1)потому что⁡(φ2)hav⁡(λ2-λ1){\ displaystyle \ operatorname {hav} \ left ({\ frac {d} {r}} \ right) = \ operatorname {hav} (\ varphi _ {2} — \ varphi _ {1}) + \ cos (\ varphi _ {1}) \ cos (\ varphi _ {2}) \ operatorname {hav} (\ lambda _ {2} — \ lambda _ {1})}

где у нас есть:

• hav — гаверсинусная функция   :
• d — расстояние большого круга между двумя точками
• r — радиус сферы,
• φ ₁, φ ₂ : широта точки 1 и широта точки 2 в радианах.
• λ ₁
  , λ ₂ : долгота точки 1 и долгота точки 2 в радианах.

На левой конечности,  d/р— это угол в центре, предполагая, что углы измеряются в радианах (мы конвертируем  φ и λ  из радиан в градусы с помощью соотношения 180/π). {2} \ left ({\ frac {\ lambda _ {2} — \ lambda _ {1}} {2}} \ верно-верно)}

При использовании этих формул следует позаботиться о том, чтобы значение  h не превышало 1 из-за ошибки с   плавающей запятой  ( d — действительное число  для значений h от 0 до 1). h  приближается к 1 только для точек на антиподах сферы, где числовые ошибки начинают быть очень важными. Учитывая размеры  d, близкие к  π R, или половину окружности сферы, небольшая ошибка часто незначительна.

Закон гаверсинов

Сферический треугольник треугольник, решенный по закону гаверсинусов.

Для единичной сферы «треугольник» на поверхности сферы определяется пересечением  больших окружностей в трех точках u, v и w на сфере. Если длины трех сторон a (от u до v ), b (от u до w ) и c (от v до w ), и если мы установим, что угол перед стороной  c равен C, то закон Гаверсин дает:

hav⁡(против)знак равноhav⁡(в-б)+грех⁡(в)грех⁡(б)hav⁡(ПРОТИВ). {\ displaystyle \ operatorname {hav} (c) = \ operatorname {hav} (ab) + \ sin (a) \ sin (b) \, \ operatorname {hav} (C).}

Поскольку это единичная сфера, длины a, b и c равны углам (в радианах ), ограниченным этими сторонами от центра сферы (если сфера не является единичной сферой, эти длины d ‘дуг равны равен их центральному углу, умноженному на радиус сферы).

Чтобы получить формулу гаверсинуса из предыдущего раздела, мы рассмотрим случай, когда  u — северный полюс, и где мы пытаемся определить расстояние d между двумя точками  v и w . В этом случае a и b равныπ/2- φ _1,2 (то есть на широте 90 °), C — долгота расстояния Δ λ, а c — расстояние d/р исследовать. Отмечая, что грех (π/2- φ ) = cos ( φ ), формула для гаверсинуса следует.

Чтобы вывести закон гаверсинусов, мы начнем со сферического закона косинусов:

потому что⁡(против)знак равнопотому что⁡(в)потому что⁡(б)+грех⁡(в)грех⁡(б)потому что⁡(ПРОТИВ). Джозеф де Мендоса-и-Риос, Memoria sobre algunos métodos nuevos de calcular la longitud por las distancias lunares: y aplicacion de su teórica á la solucion de otros issuesas de navegacion , Мадрид, Импрента Реал ,1795( читать онлайн )

↑ Флориан Каджори, История математических обозначений, т.  2, Чикаго, США, 2 (3-е исправленное издание выпуска 1929 г.),1952 г.( 1- ^е  изд. 1929 г.) ( ISBN  978-1-60206-714-1, читать онлайн ), стр.  172 :

«Гаверсинус сначала появляется в таблицах логарифмических стихов Хосе де Мендоса-и-Риос (Мадрид, 1801, также 1805, 1809), а затем в трактате о мореплавании Джеймса Инмана (1821).

HB Goodwin, Гаверсин в морской астрономии, Труды военно-морского института, т. 36, нет. 3 (1910), стр. 735–746: Очевидно, если использовать таблицу гаверсинов, мы избавимся, в первую очередь, от проблемы деления суммы логарифмов на два и, во-вторых, умножения угла, взятого из таблиц, на то же число. Это особое преимущество формы таблицы, впервые представленной профессором Инманом из Портсмутского Королевского военно-морского колледжа почти столетие назад.

↑ У. В. Шеппард и К. С. Соул, Практическая навигация (Всемирный технический институт: Джерси-Сити, 1922).

↑ Э. Р. Хедрик, Логарифмические и тригонометрические таблицы (Макмиллан, Нью-Йорк, 1913).

<img src=»https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1×1″ alt=»» title=»»>

Как перевести десятичные дроби в широту и долготу? – Обзоры Вики

Пример: преобразование десятичных градусов 156.742 в градусы минуты секунды

1. Целое число — градусы. …
2. Умножьте оставшееся десятичное число на 60.…
3. Умножьте оставшееся десятичное число на 60.…
4. Десятичные градусы 156.742 преобразуются в 156 градусов, 44 минуты и 31 секунду или 156 ° 44 ′ 31 ″.

Могут ли широта и долгота иметь десятичные дроби? Координаты долготы и широты сохраняются с 15 десятичных цифр справа от десятичной точки.

Во-вторых, как вы конвертируете координаты в широту и долготу? Эксперимент сообщества по картированию: как преобразовать широту и долготу в координаты карты

1. Шаг 1: Умножьте (×) «градусы» на 60.
2. Шаг 2. Добавьте (+) «минуты»
3. Шаг 3: Если градусы широты (долготы) равны S (W), используйте знак минус («-») впереди. …
4. Шаг 4: вычтите исходное местоположение, преобразованное в минуты.

Как преобразовать координаты XY в широту и долготу?

Это значение является научно полученным значением радиуса Земли. Рассчитайте широту и долготу по формуле: широта = asin (z / R) и долгота = atan2 (y, x).

Что такое система координат WGS 84? WGS 84 это стандартное определение Министерства обороны США для глобальной справочной системы для геопространственной информации и является эталонной системой для Глобальной системы позиционирования (GPS). Он совместим с Международной наземной системой отсчета (ITRS).

Как вы конвертируете координаты XY в широту и долготу в Qgis?

Переключить редактирование (Ctrl-E) и откройте калькулятор (ctrl-I). Выберите «создать новое поле», назовите его «Долгота» и сделайте выражение $x. Сделайте то же самое для второго нового атрибута под названием «Широта» и создайте выражение $y. Теперь у вас должны быть широта и долгота в таблице атрибутов.

Координаты XY совпадают с широтой и долготой? 1 Ответ. Для координат, полученных с помощью GPS или любым другим способом, долгота — это значение X, а широта — это значение Y. Они предназначены для географической системы координат и имеют единицы измерения градусов.

Как преобразовать координаты XY в широту и долготу в Autocad?

Чтобы отметить место, указав его широту и долготу

1. Щелкните вкладку «Геолокация» > панель «Инструменты» > раскрывающийся список «Отметить положение» > «Широта-долгота». …
2. Укажите широту местоположения и нажмите ENTER.
3. Укажите долготу местоположения и нажмите ENTER. …
4. В текстовом редакторе на месте укажите метку для местоположения.

Как вы используете Haversine в Excel? Чтобы использовать электронную таблицу, содержащую уравнение Хаверсина, введите широту и долготу вашей исходной точки в ячейках A1 и B1 в градусах. Затем введите широту и долготу пункта назначения в ячейки A2 и B2, также в градусах.

Является ли долгота WGS84 широтой?

Меридиан нулевой долготы WGS 84 опорный меридиан IERS, 5.3 угловых секунды или 102 метра (335 футов) к востоку от Гринвичского меридиана на широте Королевской обсерватории. Базовая поверхность WGS 84 представляет собой сплюснутый сфероид с экваториальным радиусом a = 6378137 м на экваторе и уплощением f = 1/298.257223563.

Какие единицы измерения использует WGS 1984?

Система координат WGS84 добавляет Гринвич в качестве начальной точки (начальный меридиан) для долготы (0°) и устанавливает единицы измерения в градусы (°). Эта система координат также имеет уникальный справочный код, так называемый код EPSG, который равен 4326.

В чем разница между WGS84 и UTM? Разница в том, что WGS 84 — это географическая система координат, а UTM — это система координат проекции. Географические системы координат основаны на сфероиде и используют угловые единицы (градусы).

Как QGIS вычисляет широту и долготу? Теперь используйте «Вектор > Инструменты геометрии > Экспорт/добавление столбцов геометрии». Это должно дать вам координаты Lat/long. Предыдущий лучший ответ можно считать устаревшим. Используя калькулятор полей, вы можете получить координаты x, y из слоя точек в любой проекции и сделать преобразование в долготу и широту.

Как вы конвертируете UTM в Lat Long в QGIS?

Как вы конвертируете десятичное число в UTM в Excel? Как преобразовать Lat Long в UTM?

1. Нажмите кнопку «Войти», введите свои учетные данные для входа.
2. После входа на веб-сайт щелкните меню «Преобразование LatLong в UTM» в главном меню модулей.
3. Нажмите кнопку «Обзор», чтобы выбрать CSV-файл LatLong.
4. Затем выберите Map Datum для преобразования.
5. Нажмите кнопку «Преобразовать в UTM».

Широта северная или западная?

Широта — это мера расстояния северное золото к югу от экватора. Он измеряется 180 воображаемыми линиями, которые образуют круги вокруг Земли с востока на запад, параллельно экватору.

Как вы конвертируете координаты в Civil 3D? Использование Civil 3D для преобразования координат чертежа

1. Откройте чертеж, который вы хотите преобразовать из сетки IG75 в сетку ITM.
2. В командной строке введите ADESETCRDSYS и нажмите Enter.
3. В диалоговом окне «Назначить глобальную систему координат» нажмите «Выбрать систему координат».

Как изменить координаты отображения в AutoCAD?

Чтобы отобразить панель, щелкните вкладку «Вид», затем щелкните правой кнопкой мыши сбоку от доступных панелей и щелкните Показать панели > Координаты. Появится панель координат. Чтобы установить мировую систему координат на вкладке «Главная» ленты > панель ПСК, нажмите кнопку «Мир».

Для чего используется Хаверсин?

Формула гаверсинуса определяет расстояние по дуге большого круга между двумя точками на сфере с учетом их долготы и широты. Важный для навигации, это частный случай более общей формулы сферической тригонометрии, закона гаверсинусов, который связывает стороны и углы сферических треугольников.

Формула гаверсина точна? Гаверсинус точен до округления, если только точки не являются почти противоположными.. Лучшие формулы приведены в статье Википедии о расстояниях большого круга. Vincenty обычно имеет точность около 0.1 мм. Однако, если точки почти противоположны, алгоритм не сходится, и ошибка намного больше.

Как вы рассчитываете расстояние по большому кругу?

Расстояние по большому кругу d — это более короткая дуга, соединяющая две точки на большом круге. Мы также можем рассмотреть хорду (прямую), соединяющую две точки, и пусть ее длина равна C. Объединив их, исключив σ, C2=sin(d2).

Что такое UTM в ГИС?

УТМ — это аббревиатура от Universal Transverse Mercator, плоская система координатной сетки, названная в честь картографической проекции, на которой она основана (поперечная Меркатора). Система UTM состоит из 60 зон, ширина каждой из которых составляет 6 градусов долготы.

Является ли WGS датумом? Горизонтальные датумы точно определяют каждое место на поверхности Земли по широте и долготе или другим системам координат.. Например, NAD27, NAD83 и WGS84 являются примерами геодезических данных.

Какие данные использует GPS?

Теперь, когда доступно спутниковое позиционирование по всему миру, GPS использует поистине универсальную систему отсчета карты —Всемирная геодезическая служба 1984 г. (WGS84). В Северной Америке WGS84 эквивалентен NAD83.

Формула гаверсина — Википедия, бесплатная энциклопедия

Формула гаверсина — Википедия, бесплатная энциклопедия 1 из 4 http://en.

wikipedia.org/wiki/Haversine_formula Гаверсинус

просмотров 91 Загрузок 16 Размер файла 143 КБ

Отчет DMCA / Copyright

СКАЧАТЬ ФАЙЛ

Рекомендовать истории

---

Предварительный просмотр

---

Формула гаверсина — Википедия, бесплатная энциклопедия

1 из 4 важно в навигации, давая расстояния по большому кругу между двумя точками на сфере от их долготы и широты. Это частный случай более общей формулы сферической тригонометрии, закона гаверсинусов, связывающего стороны и углы сферических треугольников. Эти названия следуют из того факта, что их обычно записывают в терминах функции гаверсина, задаваемой формулой haversin(θ) = sin2(θ/2). Формулы в равной степени могут быть записаны в терминах любого кратного гаверсинуса, например, более старой функции версинуса (удвоенного гаверсинуса). Исторически у гаверсинуса было, пожалуй, небольшое преимущество в том, что его максимум равен единице, так что логарифмические таблицы его значений могли заканчиваться нулем. В наши дни форма гаверсинуса также удобна тем, что не имеет коэффициента перед функцией sin2.

Содержание 1 Формула гаверсина 2 Закон гаверсина 3 См. также 4 Ссылки 5 Внешние ссылки

Формула гаверсина Для любых двух точек на сфере гаверсинус центрального угла между ними определяется как

, где гаверсинус — это Функция гаверсинуса:

d — расстояние между двумя точками (по большому кругу сферы; см. сферическое расстояние), r — радиус сферы, : широта точки 1 и широта точки 2 : долгота точки 1 и долгота точки 2. Слева от знака равенства d/r представляет собой центральный угол, предполагая, что углы измеряются в радианах (обратите внимание, что φ и λ можно преобразовать из градусов в радианы, умножив на π/180, как обычно). Найдите d, применив обратный гаверсинус (если имеется) или используя функцию арксинуса (обратного синуса):

где h есть гаверсин(d/r), или более явно:

23/04/2013 9:03

Формула гаверсина — Википедия, бесплатная энциклопедия

2 из 4

http://en. pedia .org/wiki/Haversine_formula

В эпоху, предшествовавшую цифровым калькуляторам, печатные таблицы для гаверсинуса/обратного гаверсинуса и его логарифма (для облегчения умножения) избавляли мореплавателей от возведения в квадрат синусов, вычисления квадратных корней и т. д., трудного процесса и могут усугубить небольшие ошибки (см. также versine). При использовании этих формул убедитесь, что h не превышает 1 из-за ошибки с плавающей запятой (d действительно только для h от 0 до 1). h приближается к 1 только для противоположных точек (на противоположных сторонах сферы) — в этой области в формуле обычно возникают относительно большие числовые ошибки при использовании конечной точности. Поскольку d в этом случае велико (приближается к πR, половине окружности), небольшая ошибка часто не является серьезной проблемой в этом необычном случае (хотя существуют другие формулы расстояния по большому кругу, которые позволяют избежать этой проблемы). (Приведенная выше формула иногда записывается в терминах функции арктангенса, но она страдает от аналогичных численных проблем вблизи h = 1. ) Как описано ниже, подобная формула может быть записана с использованием косинусов (иногда называемых сферическим законом косинусов, а не путать с законом косинусов для плоской геометрии) вместо гаверсинусов, но если две точки расположены близко друг к другу (например, на расстоянии километра друг от друга на Земле), вы можете получить cos (d / R) = 0,99999999, что приводит к неточному ответу. Поскольку в формуле гаверсинуса используются синусы, этой проблемы нет. Любая формула является лишь приближением применительно к Земле, которая не является идеальной сферой: «Радиус Земли» R варьируется от 6356,78 км на полюсах до 6378,14 км на экваторе. Что еще более важно, радиус кривизны линии север-юг на земной поверхности на 1% больше на полюсах, чем на экваторе, поэтому нельзя гарантировать правильность формулы гаверсинуса и закона косинусов с точностью выше 0,5%.[ необходима ссылка] Более точные методы, учитывающие эллиптичность Земли, даются формулами Винсенти и другими формулами в статье о географическом расстоянии.

Закон гаверсинусов Для единичной сферы «треугольник» на поверхности сферы определяется большими окружностями, соединяющими три точки u, v и w на сфере. Если длины этих трех сторон равны a (от u до v), b (от u до w) и c (от v до w), а угол противоположного c равен C, то закон гаверсинусов гласит : (закон гаверсинусов) Поскольку это единичная сфера, длины a, b и c просто равны углам (в радианах), образуемым этими сторонами из центра сферы (для неединичной сферы, каждая из этих длин дуг равна ее центральному углу, умноженному на радиус сферы). Чтобы получить формулу гаверсинуса из предыдущего раздела из этого закона, нужно просто рассмотреть частный случай, когда u — северный полюс, а v и w — две точки, расстояние между которыми d должно быть определено. В этом случае a и b равны π/2 − φ1,2 (т. е. 90 ° — широта), C ​​- расстояние по долготе ∆λ, а c — желаемое d / R. Отметив, что sin(π/2 − φ) = cos(φ), сразу следует формула гаверсинуса. Чтобы вывести закон гаверсинусов, нужно начать со сферического закона косинусов:

Как упоминалось выше, эта формула является плохо обусловленным способом решения для с, когда с мало. Вместо этого мы подставляем тождество, что cos(θ) = 1 − 2 гаверсин(θ), а также используем тождество сложения0005

3 из 4

http://en.wikipedia.org/wiki/Haversine_formula

(сферический закон косинусов) cos(a − b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin( б), чтобы получить закон гаверсинов, указанный выше.

См. также Lenart Sphere

Ссылки Часто задаваемые вопросы о географических информационных системах Бюро переписи населения США (содержимое перемещено в раздел Как лучше всего рассчитать расстояние между двумя точками? (http://www.movable-type.co.uk) /scripts/GIS-FAQ5.1.html)) Р. В. Синнотт, «Добродетели гаверсуса», Sky and Telescope 68 (2), 159(1984). Вывод формулы гаверсинуса (http://mathforum.org/library/drmath/view/51879.html), Ask Dr. Math (20–21 апреля 1999 г.). Ромуальд Иренеус Шибор-Мархоцкий, Сферическая тригонометрия :44:36), веб-страница тригонометрии элементарной геометрии (1997). В. Геллерт, С. Готтвальд, М. Хеллвич, Х. Кестнер и Х. Кюстнер, Краткая энциклопедия математики VNR, 2-е изд. , гл. 12 (Ван Ностранд Рейнхольд: Нью-Йорк, 1989). Оксфордский словарь английского языка. Издательство Оксфордского университета. 2-е изд. 1989. Цитирует термин «Haversine», введенный профессором Джасом. Инман, Д.Д., в своей книге «Навигация и морская астрономия», 3-е изд. (1835 г.).

Сферический треугольник, решенный по закону гаверсинусов.

Внешние ссылки Формула Haversine реализована на 9 языках (http://www.codecodex.com/wiki/Calculate_Distance_Between_Two_Points_on_a_Globe) Реализация JavaScript (http://www.movable-type.co.uk/scripts/LatLong.html) Формула Хаверсина для нахождения расстояния между двумя точками широты/долготы Реализация С++ (http://blog.julien.cayzac.name/2008/10/arc-and-distance-between-two-pointson.html) формулы Хаверсина для нахождения расстояния между двумя точками широты/долготы. platoscave.net/блог/2009/oct/5/calculate-distance-latitudelongitude-python/) формулы Haversine, чтобы найти расстояние между двумя точками широты/долготы Реализация MacOS C (http://www. jaimerios.com/?p=39) формулы Haversine, чтобы найти расстояние между двумя точками широты/долготы с использованием почтовых почтовых индексов ://samoht.fr/informatique/distance-between-two-points-on-earth-surfacehaversine-formula) формулы Haversine для нахождения расстояния между двумя точками широты/долготы Реализация пользовательской функции MySQL UDF (https://github.com /Lus71/lib_mysqludf_haversine) для вычисления формулы Хаверсина :21. Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; дополнительные условия май 23.04.2013 9:03

Формула Хаверсина — Википедия, бесплатная энциклопедия

4 из 4

http://en.wikipedia.org/wiki/Haversine_formula

применяется. Используя этот сайт, вы соглашаетесь с Условиями использования и Политикой конфиденциальности. Wikipedia® является зарегистрированным товарным знаком Wikimedia Foundation, Inc., некоммерческой организации.

23/04/2013 9:03

Формула гаверсинуса — Расчет географического расстояния на Земле

Формула гаверсина — Расчет географического расстояния на Земле. Если у вас есть две разные широты-долготы двух разных точек на земле, то с помощью Формула гаверсина , вы можете легко вычислить расстояние по дуге большого круга (кратчайшее расстояние между двумя точками на поверхности сферы). Термин «гаверсинус» был придуман профессором Джеймсом Инманом в 1835 году. «Гаверсинус» — это очень популярная и часто используемая формула при разработке приложения ГИС (Географическая информационная система) или анализе путей и полей.

Формула гаверсинуса – Расчет географического расстояния на Земле

Формула гаверсина:

Центральный угол Гаверсинуса можно вычислить между двумя точками с помощью r как радиус земли, d как расстояние между двумя точками,

 это широта двух точек и   долгота  двух точек соответственно, как:

Формула гаверсина – Расчет географического расстояния на Земле

Закон Хаверсуса:

Чтобы вывести закон Хаверсуса, необходимо начать вычисления со сферического закона косинуса, т. е. cos a = cos b * cos c + sin b * sin c * cos A

Можно вывести Формула гаверсина для расчета расстояния между двумя как:

a = sin²(ΔlatDifference/2) + cos(lat1).cos(lt2).sin²(ΔlonDifference/2)
c = 2.atan2(√a, √(1−a))
d = R.c

where,

ΔlatDifference = lat1 – lat2 (difference of latitude)

ΔlonDifference = lon1 – lon2 (difference of longitude)

R is radius of earth i.e 6371 KM or 3961 miles

и d — расстояние, вычисленное между двумя точками.

Вот пример результата, полученного формулой Хаверсина:

Возьмем одну из широты и долготы для расчета расстояния,
НЕБРАСКА, США (широта: 41,507483, долгота: -99,436554) и
КАНСАС2, США 90 : 38.504048, долгота : -98.315949)

Вычислите расстояние по приведенной выше формуле.

No related posts.