Линейное Уравнение — Mathcracker.Com
Инструкции: Используйте это Калькулятор линейных уравнений вычислить график предоставленного вами линейного уравнения, показав все шаги. Пожалуйста, укажите линейное уравнение (например, \(x + 5y = 2 + \frac{2}{3}x\)) в поле ниже:
Подробнее о линейные уравнения
Этот калькулятор поможет вам построить график линейного уравнения, которое вы предоставите. Итак, первым шагом является предоставление действительного линейного уравнения, например 2x + 3y = 4, или вы можете предоставить что-то, что не упрощается напрямую, например 2/3 x + y = 4/3 x — 1/2 y + 2.
После того, как вы предоставите действительное линейное уравнение, наступает самое легкое время, поскольку все, что вам нужно сделать, это нажать кнопку «Вычислить», и вам будут показаны этапы процесса построения графика линейной функции.
Линейные уравнения будут играть важную роль во многих операциях, в том числе для решить систему линейных уравнений .
Формула линейного уравнения
Существуют различные формы, в которых можно записать формулу линейного уравнения.
\[a x + by = c \]
Кроме того, существует форма пересечения наклона , который показан ниже
\[y = mx + n\]
Эти две формы могут быть преобразованы из одной в другую, за исключением пары исключений, а именно вертикальной линии, выраженной x = a. Эта линия вертикальна и пересекает ось x в точке (a, 0).
Каковы этапы построения графика линейного уравнения?
- Шаг 1: Четко определите имеющееся уравнение
- Шаг 2: Посмотрите коэффициент, который умножает y, если он равен нулю, то у вас есть вертикальная линия
- Шаг 3: Если коэффициент, умножающий y, отличен от нуля, то вы решаете для y, чтобы получить форма пересечения наклона
- Шаг 4: Используя форму «наклон-пересечение», оцените функцию при x = 0 и x = 1, и тогда у вас будет две точки, через которые проходит прямая
- Шаг 5: Проведите линию, используя две найденные точки в качестве ориентира
Один из самых четких способов провести линию — это иметь две точки, через которые проходит линия, так как часто использование наклона для ориентира может ввести в заблуждение.
Решение линейного уравнения в одной переменной
Студенты знакомы с системами линейных уравнений, и они более или менее понимают, что нужно сделать. Но затем они задаются вопросом о решении линейного уравнения с одной переменной. Допустим, у вас есть линейное уравнение в форме «наклон-пересечение»:
\[y = a + bx \]
Как же решить эту проблему? Ну, она уже решена: Для каждого заданного значения x решение y равно y = a + bx. Таким образом, при условии, что \(b \ne 0\), у вас есть бесконечное множество решений линейного уравнения.
Ситуация меняется, когда у вас есть два линейных уравнения, в этом случае вам нужно
решить оба уравнения одновременно
.
Так ли важны линейные уравнения?
Еще бы! Пожалуй, один из самых важных во всей математике. Это объясняется простотой и в то же время широким спектром применения.
Пример: калькулятор линейных уравнений
Получите график следующего линейного уравнения: \(\frac{1}{3} x + \frac{7}{4} y — \frac{5}{6} = 0\)
Решение:
Получите уравнение линии в форме наклон-пересечение Нам было дано следующее уравнение.
.:
\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{7}{4}y-\frac{5}{6}=0\]
Упрощение констант:
\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{7}{4}y-\frac{5}{6}=0\]Теперь, положив \(y\) в левой части, \(x\) и константу в правой части, получим
\[\displaystyle \frac{7}{4}y = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}\]
Теперь, находя \(y\) путем деления обеих частей уравнения на \(\frac{7}{4}\), получается следующее
\[\displaystyle y=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{7}{4}}x+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{4}}\]
и упрощая окончательно получаем следующее
\[\displaystyle y=-\frac{4}{21}x+\frac{10}{21}\]
Вывод : На основании имеющихся данных мы делаем вывод, что уравнение линии в форме наклонная-пересечение имеет вид: \(\displaystyle y=-\frac{4}{21}x+\frac{10}{21}\), с наклоном \(\displaystyle b = -\frac{4}{21}\) и y-перехватом \(\displaystyle n = \frac{10}{21}\).
Учитывая эти данные, представленный линейный график показывает
Пример: пример калькулятора линейных уравнений
Вычислите следующее: \(\frac{1}{3}x + \frac{5}{4}y = \frac{1}{6}\)
Отвечать: Теперь мы получили следующее уравнение:
\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{5}{4}y=\frac{1}{6}\]
Первый шаг — упрощение констант:
\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{5}{4}y=\frac{1}{6}\]
Поместив \(y\) в левую часть, а \(x\) и постоянный член в правую часть, получим
Теперь нам нужно решить \(y\), что достигается делением обеих сторон уравнения на \(\frac{5}{4}\), и получается следующее
\[\displaystyle y=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{4}}x+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{4}}\]
и упрощая окончательно получаем следующее
\[\displaystyle y=-\frac{4}{15}x+\frac{2}{15}\]
Вывод : Уравнение линии в форме наклон-пересечение, согласно представленной информации, равно \(\displaystyle y=-\frac{4}{15}x+\frac{2}{15}\), с наклоном \(\displaystyle b = -\frac{4}{15}\) и y-пересечением \(\displaystyle n = \frac{2}{15}\).
Согласно этим данным, представленный линейный график имеет вид
Пример: еще один пример калькулятора линейных уравнений
Представляет ли это линию: \( y = 5 \). Если да, то каковы ее характеристики?
Отвечать: Да, это так. Действительно, когда у вас есть выражение типа \( y = 5 \), у вас есть линейное уравнение в форме «наклон-пересечение», с a = 0 и b = 5. Следовательно, мы имеем горизонтальную линию, которая пересекает ось y в точке (0, 5).
Больше калькуляторов по алгебре
Линии
,
Линейные уравнения
и
линейные функции
всегда будет играть решающую роль в алгебре, представляя также четкую связь с некоторыми основными геометрическими свойствами.
С точки зрения применения, возможно Решение систем линейных уравнений является одним из самых распространенных применений линий и линейных уравнений.
«Линейное уравнение с двумя переменными и его график».
Тема: «Линейное уравнение с двумя переменными и его график».
Тип урока: изучение нового материала.
Вид урока: урок-полилог.
Цель: 1. Получить понятие линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменными; познакомиться со свойствами уравнений с двумя переменными; его графиком.
2. Развивать речь, мышление.
3. Воспитывать самостоятельность мышления, любовь к математике.
(Цели учителя: формировать у учащихся способы и средства по освоению понятий и содержания темы. Мотивировать изучение алгебры, как науки, создающей математические модели окружающей действительности.
Помочь учащимся обогатить свой опыт, взглянув на знакомые понятия с различных точек зрения.
Формирование активной, неравнодушной личности.)
Оборудование урока:
Техническое: компьютер, мультимедиапроектор.
Демонстрационное: презентация Microsoft PowerPoint, 3 сосуда. Четыре сосуда: два пустых, два с содержимым и с наклейками «3%» и «30%».
Раздаточное: теоретический справочник, тесты, бланки для построения уравнений.
Ход урока.
1. Организационный момент. — Добрый день. Меня зовут Елена Евгеньевна. Следующие тридцать минут нам суждено с вами прожить вместе.
2. Вступительное слово учителя: — Какой же язык будет помогать нам в общении на сегодняшнем уроке? (язык математики)
— Мне бы хотелось, чтобы у нас сегодня состоялся разговор, ибо как сказал Вовенарг: «Непринужденная беседа — лучшая школа для ума».
Хочется еще, чтобы вы помнили слова российского историка Ключевского: «Есть люди, которые умеют говорить, но не умеют ничего сказать. Это ветряные мельницы, которые вечно машут крыльями, но никогда не летают». Надеюсь, что нам сегодня удастся взлететь на вершину новых знаний алгебры.
— Как вы думаете, может ли алгебра понадобиться, например, в парикмахерской? Оказывается, что такие случаи бывают. Послушаем разговор, который там (довольно давно) однажды состоялся. (Звучит запись разговора):
— Ой, здравствуйте, здравствуйте. Мы слышали, что вы математикой увлекаетесь? — обратился к посетителю один из мастеров. — Не поможете ли нам разрешить задачу, с которой мы никак не справимся?
— Уж сколько раствора испортили для этого! – добавил другой.
— В чем задача? – осведомился посетитель.
— У нас имеется два раствора перекиси водорода: 30-процентный и 3-процентный. Нужно их смешать так, чтобы составился 12-процентный раствор. Не можем подыскать правильной пропорции…
Учитель: — А вы смогли бы помочь эти мастерам?
Задачу можно решить и арифметически.
Но язык алгебры приводит здесь к успеху проще и быстрее
Переведем эту задачу с родного языка на язык алгебры:
Возьмем 30-процентный раствор перекиси водорода | x граммов |
Возьмем 3-процентный раствор перекиси водорода | y граммов |
В первой порции содержится чистой перекиси водорода | 0,3x |
Во второй порции содержится чистой перекиси водорода | 0,03y |
Всего в двух порциях содержится чистой перекиси водорода | 0,3x + 0,03y |
Смешаем обе порции | (x + y) граммов |
В смеси должно содержаться чистой перекиси водорода | 0,12(x + y) |
0,3x + 0,03y = 0,12(x + y)
Что же это за алгебраический объект у нас получился? Попробуем дать ему название.
(уравнение) (с двумя переменными)
3. Формулирование темы и целей урока.
Это линейное уравнение с двумя переменными.
Сформулируем тему урока. (Линейное уравнение с двумя переменными)
Чтобы вам хотелось узнать сегодня на уроке?
(Что называется линейным уравнением,
Что называется решением уравнения с двумя переменными,
Свойства линейного уравнения)
4. Актуализация базовых знаний с совместным постижением нового материала Нам ведь уже знакомы похожие объекты? Что это за объекты? (линейные уравнения с одной переменной)
Давайте придумаем какое-нибудь линейное уравнение с одной переменной. Пожалуйста, к доске (вызвать 3-4 желающих)
-Посмотрите на доску, перед нами действительно линейные уравнения с одной переменной. Вспомним общий вид линейного уравнения с одной переменной.
(ax=b, где a и b –некоторые числа, а x-переменная).
Выпишите номера тех уравнений, которые бы вы отнесли к линейным уравнениям с двумя переменными? (1,4,6) (со слайда презентации)
1. 3у+2х=0.
2. 5у – 6 =0.
3. 0,2х2 – у +3=0.
4. х+у=15.
5. 4х – 17 = 0.
6. 5х+2у=12
Выпишите номера тех уравнений, которые бы вы отнесли к линейным уравнениям с двумя переменными? (1,4,6)
Определим вид линейного уравнения с двумя переменными: (ax+by=c, где a,b,c некоторые числа, x, y переменные.)
Попробуйте сформулировать определение:
(Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax+by=c, где a,b,c некоторые числа, x, y переменные)
Откройте теоретический справочник.
Прочитайте определение про себя. Не ошиблись ли мы в определении. Есть ли различия?
Придумайте и запишите в этом справочнике свое линейное уравнение с двумя переменными.
Вернемся к линейным уравнениям с одной переменной. Давайте вспомним, как они решаются, и решим какое-нибудь из придуманных уравнений с объяснением, например:
2х+6=10
(Перенесем слагаемое без х в правую часть уравнения, изменив при этом его
знак на противоположный: 2х=10-6 , вычислим результат 2х=4. Разделим обе
части уравнения на 2, получим х=2).
— Ребята , такие уравнения вы хорошо умеете решать.
— А какие свойства применяли при решении этих уравнений? (Если в уравнении слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.)
— А какое еще свойство вы применяли? (Если разделить или умножить обе части уравнения на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному.
)
Линейные уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами.
Применяя эти свойства, будем получать равносильные уравнения. Напомните, пожалуйста, какие уравнения называются равносильными? (Уравнения, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения, не имеющие решений, также считают равносильными.) Для уравнений с двумя переменными все остается в силе.
Загляните опять в справочник.
Ребята, ведь мы забыли про мастеров из парикмахерской. Это не хорошо. Надо им помочь. Давайте вернемся к той ситуации. Применим свойства уравнений с двумя переменными к полученному нами уравнению, и сведем его к виду, указанному в определении.
0,3x + 0,03y = 0,12(x + y)
0,3x + 0,03y = 0,12x + 0,12y
0,3x – 0,12x = 0,12y – 0,03y
0,18x — 0,09y =0
18x — 9y=0
2x-y=0
При каких значениях x и y наше уравнение обратится в верное равенство?
при х=1, у=2 (записываю на доске) (2∙1=2)
Что же является решением линейных уравнений с двумя переменными? (Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
)
Прочитайте это определение на странице про себя. Не ошиблись ли мы, давая определение?
А какие еще пары чисел будут являться решениями уравнения 2x-y=0?
х=2, у=4
х=3, у=6
х=4, у=8
Правильно решениями этого уравнения будут являться числа, одно из которых в два раза больше другого.
Т.е 3-процентного раствора надо взять вдвое больше, чем 30-процентного. Как же смешать? (дети показывают на практике) мерить будем мерным стаканчиком.
Продолжим знакомство с линейными уравнениями.
Присмотритесь, пожалуйста, к этим парам. Может есть у кого предложение, как записать это решение короче, пользуясь символическим языком математики?
( (2, 4), (3,6), (4, 8) и т.д.)
-При такой записи необходимо знать, значение какой из переменных стоит на первом месте, а какой – на втором.
В записи решений уравнения с переменными х и у на первом месте записывают значения х, а на втором – значение у.
Где-то нам уже встречалась такая запись! Правильно, это координаты точек на координатной плоскости.
Отметим на координатной плоскости найденные пары решений.
Есть ли еще у нашего уравнения решения? Сколько же у него решений? (бесконечно много)
Можем ли мы все его решения нанести на координатную плоскость? (да, они образуют прямую) Все ли решения будут пригодны для ситуации в парикмахерской?
Сделаем вывод о количестве решений линейного уравнения с двумя переменными (множество решений уравнения с двумя неизвестными, как правило, бесконечно и его изображение на координатной плоскости — прямая линия, а также может быть и пустым)
Всегда ли именно прямая линия?
-Рассмотрим уравнения 5х+2у=12.
-Для удобства нахождения решений уравнения, воспользовавшись свойствами уравнений, выразим из этого уравнения одну
переменную через другую, например у, через х.
Для этого перенесем
слагаемое 5х в правую часть уравнения изменив его знак.
2у= -5х+12.
-Разделим обе части этого уравнения на 2:
у= -2,5х+6
Уравнения 5х+2у=12 и
у= -2,5х+6 – равносильны.
-Пользуясь формулой у=-2,5х+6, можно найти сколько угодно решений уравнения
5х+2у=12. Для этого достаточно взять произвольное х и вычислить
соответствующее ему значение у.
Например: если х=2 , то у= -2,5.2+6=1.
если х=0,4 то у= -2,5*0,4+4=5.
Пары чисел (2; 1), (0,4; 5) – решение уравнения 5х+2у=12.
Это уравнение имеет бесконечно много решений.
Этот способ удобен и тогда, когда надо найти не все, а только несколько решений уравнения, причем каждый раз можно выбирать, какую переменную выражать через другую.
Рассмотрим уравнение
2x+0y=13
Построим его график: x=6,5
Рассмотрим уравнение
0x+3y=15
Построим его график:
y=5
5. Подведение итогов. Спасибо вам за общение. Мне понравился полет ваших мыслей. Понятен ли вам язык алгебры?
-Какой вид имеет линейное уравнение с двумя переменными ? (ах+ву=с).
-Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными ?
-Приведите примеры таких уравнений.
-Какими свойствами обладают уравнения с двумя переменными?
12.2: Линейные уравнения — Статистика LibreTexts
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 797
- OpenStax
- OpenStax
Линейная регрессия для двух переменных основана на линейном уравнении с одной независимой переменной.
Уравнение имеет вид:
\[y = a + b\text{x}\номер \]
, где \(a\) и \(b\) — постоянные числа. Переменная \(x\) является независимой переменной , и \(y\) является зависимой переменной . Обычно вы выбираете значение для замены независимой переменной, а затем вычисляете зависимую переменную.
Пример \(\PageIndex{1}\)
Следующие примеры представляют собой линейные уравнения.
\[y = 3 + 2\text{x}\nonumber \]
\[y = -0,01 + 1,2\text{x}\nonumber \]
Упражнение \(\PageIndex{1}\)
Является ли следующий пример линейным уравнением?
\[y = -0,125 — 3,5\text{x}\номер \]
- Ответ
да
График линейного уравнения вида \(y = a + b\text{x}\) представляет собой прямую . Любая линия, которая не является вертикальной, может быть описана этим уравнением.
Пример \(\PageIndex{2}\)
Нарисуйте уравнение \(y = -1 + 2\text{x}\).
Упражнение \(\PageIndex{2}\)
Является ли следующий пример линейным уравнением? Почему или почему нет?
Рисунок \(\PageIndex{2}\).- Ответить
Нет, график не прямой; следовательно, это не линейное уравнение.
Пример \(\PageIndex{3}\)
Служба обработки текстов Аарона (AWPS) выполняет обработку текстов. Стоимость услуг составляет 32 доллара в час плюс единовременная плата в размере 31,50 доллара. Общая стоимость для клиента зависит от количества часов, необходимых для выполнения работы.
Найдите уравнение, которое выражает общую стоимость через количество часов , необходимых для выполнения работы.
Ответ
Пусть \(x =\) количество часов, которое требуется для выполнения работы.
Пусть \(y =\) общая стоимость клиента.
$31,50 — это фиксированная стоимость. Если выполнение задания занимает \(x\) часов, то \((32)(x)\) — это стоимость только обработки текста.
Общая стоимость: \(y = 31,50 + 32\text{x}\)
Упражнение \(\PageIndex{3}\)
Emma’s Extreme Sports нанимает инструкторов по дельтапланеризму и платит им вознаграждение в размере 50 долларов США за занятие, а также 20 долларов США за каждого ученика в классе. Общая стоимость, которую платит Эмма, зависит от количества учеников в классе. Найдите уравнение, которое выражает общую стоимость через количество учеников в классе.
- Ответить
\(у = 50 + 20\текст{х}\)
Наклон и Y-пересечение линейного уравнения
Для линейного уравнения \(y = a + b\text{x}\), \(b =\) наклона и \(a = y\)-отрезка. Из алгебры напомним, что наклон — это число, описывающее крутизну линии, а \(у\)-отрезок — это \(у\) координата точки \((0, а)\), где линия пересекает \(y\)-ось.
Рисунок \(\PageIndex{3}\):. Три возможных графика \(y = a + b\text{x}\) (a) Если \(b > 0\), линия наклонена вверх вправо. (b) Если \(b = 0\), линия горизонтальна.
(c) Если \(b < 0\), линия наклонена вниз вправо.Пример \(\PageIndex{4}\)
Светлана с репетиторами подрабатывает в колледже. За каждое занятие она взимает единовременную плату в размере 25 долларов плюс 15 долларов за час занятий. Линейное уравнение, выражающее общую сумму денег, которую Светлана зарабатывает за каждую сессию, которую она ведет, имеет вид \(y = 25 + 15\text{x}\).
Что такое независимые и зависимые переменные? Что такое \(y\)-отрезок и каков наклон? Интерпретируйте их, используя полные предложения.
Ответить
Независимая переменная (\(x\)) — это количество часов, в течение которых Светлана занимается с репетиторами на каждом занятии. Зависимая переменная (\(y\)) — это сумма в долларах, которую Светлана зарабатывает за каждую сессию.
Пересечение \(y\) равно 25 (\(a = 25\)). В начале занятия Светлана взимает единовременную плату в размере 25 долларов США (это когда \(x = 0\)). Наклон равен 15 (\(b = 15\)). За каждое занятие Светлана зарабатывает 15 долларов за каждый час репетиторства.
Упражнение \(\PageIndex{4}\)
Итан ремонтирует бытовую технику, такую как посудомоечные машины и холодильники. За каждое посещение он берет 25 долларов плюс 20 долларов за час работы. Линейное уравнение, выражающее общую сумму денег, которую Итан зарабатывает за одно посещение, имеет вид \(y = 25 + 20\text{x}\).
Что такое независимые и зависимые переменные? Что такое \(y\)-отрезок и каков наклон? Интерпретируйте их, используя полные предложения.
- Ответить
Независимая переменная (\(x\)) — это количество часов работы Итана за каждое посещение. Зависимая переменная (\(y\)) — это сумма в долларах, которую Итан зарабатывает за каждое посещение.
y -отрезок равен 25 (\(a = 25\)). В начале визита Итан взимает единовременную плату в размере 25 долларов (это когда \(x = 0\)). Наклон равен 20 (\(b = 20\)). За каждое посещение Итан зарабатывает 20 долларов за каждый час работы.
Резюме
Самый простой тип ассоциации — это линейная ассоциация.
Этот тип взаимосвязи может быть определен алгебраически с помощью используемых уравнений, численно с фактическими или прогнозируемыми значениями данных или графически с помощью построенной кривой. (Линии классифицируются как прямые кривые.) Алгебраически линейное уравнение обычно принимает вид \(y = mx + b\), где \(m\) и \(b\) — константы, \(x\) — независимая переменная, \(y\) — зависимая переменная. В статистическом контексте линейное уравнение записывается в виде \(y = a + bx\), где \(a\) и \(b\) — константы. Эта форма используется, чтобы помочь читателям отличить статистический контекст от алгебраического контекста. В уравнении \(y = a + b\text{x}\) константа b, на которую умножается переменная \(x\) (\(b\) называется коэффициентом), называется склон . Константа а называется \(у\)-перехватом.
Наклон линии — это значение, которое описывает скорость изменения между независимыми и зависимыми переменными. Наклон говорит нам, как зависимая переменная (\(y\)) изменяется в среднем на каждую единицу увеличения независимой (\(x\)) переменной.
\(y\) -intercept используется для описания зависимой переменной, когда независимая переменная равна нулю.
Обзор формулы
\(y = a + b\text{x}\), где a — точка пересечения \(y\), а \(b\) — наклон. Переменная \(x\) является независимой переменной, а \(y\) является зависимой переменной.
Эта страница под названием 12.2: Linear Equations распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с помощью исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.
- Наверх
- Была ли эта статья полезной?
- Тип изделия
- Раздел или Страница
- Автор
- ОпенСтакс
- Лицензия
- СС BY
- Версия лицензии
- 4,0
- Программа OER или Publisher
- ОпенСтакс
- Показать оглавление
- нет
- Теги
- линейные уравнения
- склон
- источник@https://openstax.
org/details/books/introductory-statistics - y-перехват
org/details/books/introductory-statisticsФормулы для линейного уравнения | PrepInsta
Формулы и определения для линейных уравнений- Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение, в котором каждый член имеет показатель степени, равный единице, а графическое изображение уравнения представляет собой прямую линию.
- Стандартная форма линейного уравнения: y = mx + b. Где x — переменная, а y, m и b — константы.
- Линейное уравнение с одной переменной определяется как ax + b = 0
- Где a и b постоянные, a ≠ 0 , и неизвестно переменная
- Решением уравнения ax + b = 0 является x = – \frac{b}{a} . Мы также можем сказать, что – \frac{b}{a} является корнем линейного уравнения ax + b = 0.
- Линейное уравнение с двумя переменными определяется как ax + by + c = 0
- Где a, b и c являются константами, а также оба a и b ≠ 0
- Линейное уравнение с тремя переменными определяется как ax + by + cz = d
- Где a, b, c и d — константы, а также a, b и c ≠ 0
- Метод подстановки
Шаг 1: Решите одно из уравнений относительно x или y.
Шаг 2: Подставьте решение из шага 1 в другое уравнение.
Шаг 3: Теперь решите это уравнение для второй переменной.
- Метод исключения
Шаг 1: Умножьте оба уравнения с такими числами, чтобы сделать коэффициенты одного из двух неизвестных численно одинаковыми.
Шаг 2: Вычтите второе уравнение из первого уравнения.
Шаг 3: В любом из двух уравнений подставьте значение неизвестной переменной. Таким образом, путем решения уравнения получается значение другой неизвестной переменной.
- Метод перекрестного умножения
Предположим, что есть два уравнения,
p_{1}x +q_{1}y = r_{1} ……..(1)
p_{2}x +q_{2}y = r_{2} ……..(2)
Уравнение умножения (1) на p 2
Уравнение умножения (2) на p1
p_{1}p_{2}x +q_{1}p_{2}y = r_{1}p_{2}
p_{1}p_{2}x +p_{1}q_{2}y = p_{1}r_{2}
Вычитание,
q_{1}p_{2}y – p_{1}q_ {2}y = r_{1}p_{2} – p_{1}r_{2}
или y (q₁ p₂ – q₂p₁) = r₂p₁ – r₁p₂
Следовательно, y = \frac{r_{2} p_{1} – r_{1}p_{2} }{q_{1}p_{2} – q_{2}p_{1} }
= \frac{r_{1}p_{2} – r_{ 2}p_{1} }{q_{2}p_{1} – q_{1}p_{2} }
где (p₁q₂ – p₂q₁) ≠ 0
Следовательно, \frac{y}{r_{1}p_{2} – r_{2}p_{1} } = \frac{1}{q_{2}p_{ 1} – q_{1}p_{2} } …(3)
Умножить уравнение (1) на q 2
Умножить уравнение (2) на q1
p_{1}q_{2}x +q_ {1}q_{2}y = r_{1}q_{2}
q_{1}p_{2}x +q_{1}q_{2}y = q_{1}r_{2}
Вычитание ,
p_{1}q_{2}x – p_{2}q_{1}x = r_{1}q_{2} – q_{1}r_{2}
или , x(p₁q₂ – p₂q₁) = (q₁r₂ – q₂r₁)
или, x = \frac{q_{1}r_{2} – r_{1}q_{2}}{p_{1}q_{2} – p_{2}q_{1 }}
Следовательно, \frac{x}{q_{1}r_{2} – r_{1}q_{2}} = \frac{1}{p_{1}q_{2} – p_{2}q_{ 1}} … (4)
где (p₁q₂ – p₂q₁) ≠ 0
Из уравнений (3) и (4) получаем,
\frac{x}{q_{1}r_{2} – r_ {1}q_{2}} =\frac{y}{r_{1}p_{2} – p_{1}r_{2}} = \frac{1}{p_{1}q_{2} – p_ {2}q_{1}}
, где (p₁q₂ – p₂q₁) ≠ 0
r_{1}q_{2}} =\frac{y}{r_{1}p_{2} – r_{2}p_{1} } = \frac{1}{q_{2}p_{1} – q_{1}p_{2} }
, что означает
x = \frac{q_{1}r_{2} – r_{1}q_{2}}{q_{2}p_{1} – q_{1}p_{2} }
y = \frac{r_{1}p_{2} – r_{2}p_{1}}{q_{2}p_{1} – q_{1}p_{2}}
Важные формулы линейной Уравнение и ключевые моменты, которые следует запомнить- Предположим, есть два линейных уравнения: a 1 x + b 1 y = c 1 и a 2 x + b 2 y = c 2 y
Теперь,
(A) Если \frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}, то будет одно решение , и графики будут иметь пересекающиеся линии.