«МЮ» разгромил «Ноттингем» (3:0) в 1-м матче полуфинала Кубка лиги. Забили Рэшфорд, Вегорст и Бруну
«Манчестер Юнайтед» обыграл «Ноттингем Форест» (3:0) в первом матче 1/2 финала Кубка английской лиги.
Sports.ru вел текстовую онлайн-трансляцию игры.
Маркус Рэшфорд открыл счет уже на 6-й минуте. Ваут Вегорст под конец первого тайма также поразил ворота соперника. Бруну Фернандеш стал автором третьего мяча на 89-й минуте.
Ноттингем Форест – Манчестер Юнайтед 0:3 (0:2, 0:1)
- Дата проведения
- 25 января, 23.00, «Сити Граунд»
- Голы:
- 0:1 – 6 Рэшфорд, 0:2 – 45 Вегорст, 0:3 – 89 Бруну Фернандеш.
- Ноттингем Форест –
Хеннесси, Орье, Маккенна, Уоррелл, Лоди (Уильямс, 73), Фройлер, Скарпа (Лингард, 64), Данило (Колбэк, 58), Гиббс-Уайт (О`Брайен, 73), Серридж (Деннис, 64), Джонсон.
- Манчестер Юнайтед –
Де Хеа, Уан-Биссака, Линделеф, Мартинес, Маласиа, Эриксен (Фред, 71), Каземиро, Бруну Фернандеш, Вегорст (Эланга, 85), Рэшфорд (Гарначо, 57), Антони (Пельистри, 71).
- Предупреждение:
- Пельистри (84).
Статистика Кубка английской лиги
Главные новости
- Тен Хаг о 3:0 с «Ноттингемом»: «МЮ» контролировал игру, но один эпизод мог изменить ее ход. Это недопустимо, если мы хотим на вершину» 13
- Дзюба перейдет в «Пари НН». Решение принято губернатором Нижегородской области (Иван Карпов) 75
- Брат Алвеса Ней: «Дани попал в ловушку. Сделаем все, чтобы вытащить его из демоническо-дьявольской схемы» 48
- «Бавария» выиграла 1-й круг Бундеслиги, опередив «Унион» на 3 очка. «Боруссия» Дортмунд – 5-я 9
- «Барселона» выиграла 7 матчей подряд и 11 из последних 12. После 0:3 от «Баварии» поражений нет 47
- «МЮ» разгромил «Ноттингем» (3:0) в 1-м матче полуфинала Кубка лиги. Забили Рэшфорд, Вегорст и Бруну 67
- «Барселона» вышла в полуфинал Кубка Испании, в большинстве победив «Сосьедад» (1:0) благодаря голу Дембеле 130
- Кубок английской лиги. 1/2 финала. «МЮ» разгромил «Ноттингем Форест» в первом матче 160
TopNews»> Кубок Испании. 1/4 финала. «Барселона» одолела «Сосьедад», «Реал» сыграет с «Атлетико» в четверг 439
TopNews»> «Реал» опроверг информацию Marca о запрете фанатам «Атлетико» приходить на матч Кубка в клубной атрибутике. Газета обвинила клуб во лжи 8Новости моей команды
Выберите любимую команду
Выберите вид спортаФутболХоккейБаскетболБиатлонБокс/ммаФормула-1Теннис
ПОСЛЕДНИЕ НОВОСТИ
- «Осасуна» вышла в 1/2 финала Кубка Испании впервые за 18 лет. Тогда клуб дошел до финала 1
- Хави о голе Дембеле «Сосьедаду»: «Он перевернул игру. Высококлассный игрок с огромным потенциалом» 2
- Рэшфорд – первый после Тевеса игрок «МЮ» с 5+ голами в сезоне Кубка лиги
- Бруну поучаствовал в 100 голах «МЮ». У него 56 мячей и 44 ассиста в 155 матчах за клуб 8
- Эллардайс может возглавить «Эвертон» до конца сезона. Клуб ищет краткосрочные варианты, чтобы избежать вылета из АПЛ 13
- Чемпионат Германии. «Дортмунд» на 93-й вырвал победу у «Майнца», «Фрайбург» сыграл вничью с «Айнтрахтом» 81
- Марцел Личка: «На давление в Чехии не обращаю внимания. Приехал в Россию за работой и спортом. РПЛ – это хороший показатель для тренера, тут были Спаллетти, Эмери, Манчини» 9
- Женская «Барселона» – первая команда в истории с 50 победами подряд в чемпионате. Общий счет – 247:19 17
- Рэшфорд забил 18 голов за сезон в «МЮ». Лишь у Холанда больше среди игроков АПЛ – 31 6
- Артета о Зинченко: «Он привнес желание побеждать и добиваться чего-то особенного с «Арсеналом» 12
- У Вегорста 1-й гол за «МЮ». Он добил мяч в ворота «Ноттингема» после удара Антони 18
- «Астон Вилла» предлагала выплатить 45 млн фунтов отступных за Уильямса.
Нико отказался уходить из «Атлетика» 8 - Лукас Вера: «В России уровень жизни выше, чем в Аргентине, и многие у вас не увлекаются футболом. А поля прекрасные, в том числе в Оренбурге» 5
- Фото Хайкин перешел в «Бристоль» до конца сезона. Вратарь покинул «Буде-Глимт» свободным агентом 38
- «Мой кумир – Лионель Месси, есть майки «Барсы» и сборной Аргентины. Недавно они выиграли ЧМ, я смотрел каждый матч, было потрясающе». Защитник «Торпедо» Иванов о футболе 15
- «Милан» хочет включить Мессиаса в сделку по Дзаньоло. «Рома» не заинтересована в обмене и настаивает на продаже хавбека 5
- Рэшфорд забил 10 голов в 10 играх за «МЮ» после ЧМ-2022 38
- «Лидс» хочет подписать Маккенни из «Ювентуса». Хавбек согласен перейти 14
- «Атлетико» следит за Кимпембе и может подписать его летом. Контракт защитника с «ПСЖ» – до 2024-го 2
- Тренер «Ариса» о Кокорине: «Саша – футболист большого класса, суперклассный игрок. Хочется сохранить его в команде» 9
- «Эвертон» готов заплатить «Челси» до 25 млн фунтов за Зиеша. Клуб ищет замену Гордону 13
- Женщинам в Иране планируют разрешить посещение футбольных матчей. Снять запрет потребовали ФИФА и АФК 11
- Кокорин не вернется в сборную ради товарищеских игр: «Официальных не будет до 2025-го минимум. Не хочу играть при таких условиях» 78
- Гол Рейны на 93-й принес «Боруссии» Дортмунд победу над «Майнцем» – 2:1 12
- Ширер о победе «Арсенала» над «МЮ»: «Зинченко дергал за ниточки, был повсюду. Команда Артеты бесстрашна и играет блистательно» 33
- Браим Диас будет выступать за сборную Марокко 18
- Фото «Краснодар» отдал Манелова в аренду тульскому «Арсеналу» 5
- Карло Анчелотти: «Мы должны поддерживать Винисиуса, потому что он нужен «Реалу» и футболу» 12
- «Челси» и «Ливерпуль» поборются за хавбека «Вулвс» Нунеша летом. Цена – от 55 млн фунтов 16
- Кимпембе недоволен назначением Мбаппе вице-капитаном «ПСЖ»: «Мне не сказали об этом решении, это неправильно» 44
- «Барселона» ждет от Рафиньи прогресса – или рассмотрит его продажу в АПЛ летом. Агент уведомлен 60
- Суд в Париже наказал фанатов «Юве»: один показал нацистское приветствие, другой изобразил гориллу, оскорбляя темнокожего болельщика «ПСЖ» 18
- Рамос может вернуться в сборную Испании. Тренер де ла Фуэнте хочет назначить его капитаном 42
- «Лишь Кейн может усилить в «Челси» позицию «девятки». Я бы постарался его подписать – он будет стоить 60 млн фунтов летом». Хасселбайнк о форварде «Тоттенхэма» 13
- Клопп о перестройке: «Никто не знает, как «Челси» может тратить такие суммы. Остальным, если бесконечных денег нет, нужно время» 62
- Бибрас Натхо: «Российский футбол очень важен для Европы. Надеюсь, он вернется в еврокубки, когда ситуация в мире образумится» 12
TopNews»> Тер Стеген отразил 18 из 21 удара в створ ворот «Барсы» в 2023 году 9
TopNews»> «Барселона» готова заплатить 40 млн евро за форварда «Аталанты» Хейлунда 21
Нико отказался уходить из «Атлетика» 8
TopNews»> Шишкин о проблемах «Химок»: «Рыба гниет с головы. Не вижу смысла мучить российский футбол такими клубами. Им не место в РПЛ» 11
Клуб ищет замену Гордону 13
TopNews»> «Локомотив» и защитник «Бенфики» Конти подпишут контракт на 2,5 года на этой неделе («СЭ») 19
Агент уведомлен 60Архив новостей
Новости от пользователей
показать больше
Все пользовательские новости
Сила трения — определение, формула, виды, как найти?
Когда вы гладите кота, катаетесь на велосипеде, моете полы и чешете пятку, вы сталкиваетесь с таким понятием, как сила трения. Что это такое, и как влияет на нашу жизнь — в этой статье.
Сила трения: величина, направление
С силой трения вы сталкиваетесь буквально каждую секунду. Каждый раз, когда вы взаимодействуете с любой поверхностью — идете по асфальту, сидите на стуле, пьете чай из чашки — на вас действует сила трения.
Трение — это и есть взаимодействие в плоскости соприкосновения двух поверхностей. Чтобы перевести трение на язык физики, вводится понятие сила трения. Сила трения — это величина, которая характеризует процесс трения по величине и направлению. |
Измеряется сила трения, как и любая сила — в Ньютонах.
Возникает сила трения по двум причинам:
- Различные шероховатости, царапины и прочие «несовершенства» поверхностей. Эти дефекты задевают друг друга при соприкосновении и создается сила, тормозящая движение.
- Когда контактирующие поверхности практически гладкие (до идеала довести невозможно, но стремиться к нему — значит устремлять силу трения к нулю), то расстояние между ними становится минимальным. В этом случае возникает взаимное притяжение молекул вещества этих поверхностей. Притяжение обусловлено взаимодействием между электрическими зарядами атомов. В связи с этим можно часто услышать формулировку «Сила трения — сила электромагнитной природы»
Направлена сила трения всегда против скорости тела. В этом плане все просто, но всегда есть вопрос:
В задачах часто пишут что-то вроде: «Поверхность считать идеально гладкой». Это значит, что сила трения в данной задаче отсутствует. Да, в реальной жизни это невозможно, но во имя красивой математической модели трением часто пренебрегают.
Не переживайте из-за этой несправедливости, а просто решайте задачи без трения, если увидели словосочетание «гладкая поверхность».
Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова
Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков
Сухое и вязкое трение
Есть очень большая разница между вашим соприкосновением с водой в бассейне во время плавания и соприкосновением между асфальтом и колесами вашего велосипеда.
В случае с плаванием мы имеем дело с вязким трением — явлением сопротивления при движении твердого тела в жидкости или воздухе. Самолет тоже подвергается вязкому трению и вон тот наглый голубь из вашего двора.
А вот сухое трение — это явление сопротивления при соприкосновении двух твердых тел. Например, если школьник ерзает на стуле или злодей из фильма потирает ладоши — это будет сухое трение.
А если злодей чистоплотный и потирает ладоши, капнув на них антисептик?
Тогда это вязкое трение, не смотря на то, что руки — твердые тела. В данном случае есть влажная прослойка.
Вязкое трение в школьном курсе физики не рассматривается подробно, а вот сухое — разбирают вдоль и поперек. У сухого трения также есть разновидности, давайте о них поговорим.
Трение покоя
Если вы решите сдвинуть с места грузовик, вряд ли у вас это получится. Не то, чтобы мы в вас не верим — просто это невозможно сделать из-за того, что масса человека во много раз меньше массы грузовика, да еще и сила трения мешает это сделать.
В случае, когда сила трения есть, но тело не двигается с места, мы имеем дело с силой трения покоя.
Сила трения покоя равна силе тяги. Например, если вы пытаетесь сдвинуть с места санки, действуя на них с силой тяги 10 Н, то сила трения будет равна 10 Н.
Сила трения покоя Fтр = Fтяги Fтр — сила трения покоя [Н] Fтяги — сила тяги [Н] |
Немного потренируемся!
Задача
Найти силу трения покоя для тела, на которое действуют сила тяги в 4 Н.Решение:
Тело покоится, значит
Fтр = Fтяги = 4 Н
Ответ: сила трения равна 4 Н.
Трение скольжения
А теперь давайте скользить на коньках по льду. Каток достаточно гладкий, но, как мы уже выяснили, сила трения все равно будет присутствовать и вычисляться будет по формуле:
Сила трения скольжения Fтр = μN Fтр — сила трения скольжения [Н] μ — коэффициент трения [—] |
Сила трения, которую мы получим по этой формуле будет максимально возможной — то есть больше уже некуда.
Сила реакции опоры — это сила, с которой опора действует на тело. Она численно равна силе нормального давления и противоположна по направлению.
Сила нормального давления — это то же самое, что и вес тела?
Не совсем. Сила нормального давления направлена всегда перпендикулярно поверхности (нормаль — перпендикуляр к поверхности). Вес не обязательно направлен перпендикулярно поверхности.
В рамках школьного курса вес всегда направлен перпендикулярно поверхности, поэтому силу реакции опоры можно численно приравнивать к весу.
Подробнее про вес тела читайте в нашей статье😇
Также, если тело находится на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры будет равна силе тяжести: N = mg.Коэффициент трения — это характеристика поверхности. Он определяется экспериментально, не имеет размерности и показывает, насколько поверхность гладкая — чем больше коэффициент, тем более шероховатая поверхность. Коэффициент трения положителен и чаще всего меньше единицы.
Будем бдительны!
Из формулы не следует зависимость силы трения от площади соприкосновения. Например, если вы положите брусок на один бок и протащите по столу, а потом перевернете на другой, не равный по площади, и сделаете то же самое — сила трения не изменится.
Задача 1
Масса котика, лежащего на столе, составляет 5 кг. Коэффициент трения µ = 0,2. К коту прилагают внешнюю силу, равную 2,5 Н. Какая сила трения при этом возникает?
Решение:
По условию данной задачи невозможно понять, двигается наш котик или нет. Решение о том, приравниваем ли мы к силе тяги силу трения, принять сразу нельзя. В таких случаях нужно все-таки рассчитать по формуле:
F = μN
Так как котик лежит на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры в данном случае равна силе тяжести: N = mg.
F = μmg = 0,2 · 5 · 10 = 10Н
Мы получили максимально возможную силу трения. Внешняя сила по условию задачи меньше максимальной. Это значит, что котик находится в покое. Сила трения уравновешивает внешнюю силу. Следовательно, она равняется 2,5 Н.
Ответ: возникает сила трения величиной 2,5 Н
Задача 2
Барсук скользит по горизонтальной плоскости. Найти коэффициент трения, если сила трения равна 5 Н, а сила давления тела на плоскость — 20 Н.
Решение:
В данной задаче нам известно, что барсучок скользит. Значит нужно воспользоваться формулой:
Fтр = μN
Так как барсук находится на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры в данном случае равна силе давления на плоскость: N = Fд.
Fтр = μFд
Выражаем коэффициент трения:
μ = Fтр / Fд = 5 / 20 = 0,25
Ответ: коэффициент трения равен 0,25
Задача 3
Пудель вашей бабушки массой 5 кг скользит по горизонтальной поверхности. Сила трения скольжения равна 20 Н. Найдите силу трения, если пудель сильно похудеет, и его масса уменьшится в два раза, а коэффициент трения останется неизменным.
Решение:
В данной задаче нам известно, что пудель скользит. Значит, нужно воспользоваться формулой:
Fтр = μN
Так как пудель находится на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры в данном случае равна силе тяжести: N = mg.
Fтр = μmg
Выразим коэффициент трения:
μ = Fтр / mg = 20 / 5 · 10 = 0,4
Теперь рассчитаем силу трения для массы, меньшей в два раза:
Ответ: сила трения будет равна 10 Н.
Задача 4
Ученик провел эксперимент по изучению силы трения скольжения, перемещая брусок с грузами равномерно по горизонтальным поверхностям с помощью динамометра.
Результаты экспериментальных измерений массы бруска с грузами m, площади соприкосновения бруска и поверхности S и приложенной силы F представлены в таблице.
№ эксперимента | Поверхность | m, г | S, см2 | F, H |
1 | деревянная рейка | 200 | 30 | 0,8±0,1 |
2 | пластиковая рейка | 200 | 30 | 0,4±0,1 |
3 | деревянная рейка | 100 | 20 | 0,4±0,1 |
4 | пластиковая рейка | 400 | 20 | 0,8±0,1 |
Какие утверждения соответствуют результатам проведенных экспериментальных измерений? Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных.
Коэффициенты трения скольжения во втором и третьем опытах равны.
Коэффициент трения скольжения между бруском и деревянной рейкой больше коэффициента трения скольжения между бруском и пластиковой рейкой.
Сила трения скольжения зависит от площади соприкосновения бруска и поверхности.
Сила трения скольжения зависит от рода соприкасающейся поверхности.
Решение:
Подробно рассмотрим каждое утверждение.
В данном случае сила реакции опоры равна силе тяжести. Значит Fтр = μN = μmg.
Выразим коэффициент трения скольжения:
μ = Fтр / mgКоэффициент трения скольжения во втором опыте равен 0,4 / (0,2 · 10) = 0,2.
В третьем опыте — 0,4 / (0,1 · 10) = 0,4.
Следовательно, утверждение «Коэффициенты трения скольжения во втором и третьем опытах равны» неверно.
Как и в первом утверждении, коэффициент трения будет вычисляться по формуле:
μ = Fтр / mgДля деревянной рейки μ = Fтр / mg = 0,8 / 0,2 · 10 = 0,4
Для пластиковой рейки μ = Fтр / mg = 4,8 / 0,2 · 10 = 0,2
Следовательно утверждение «Коэффициент трения скольжения между бруском и деревянной рейкой больше коэффициента трения скольжения между бруском и пластиковой рейкой» верно.
Согласно формуле Fтр = μN, сила трения не зависит от площади поверхности соприкосновения. Значит утверждение «Сила трения скольжения зависит от площади соприкосновения бруска и поверхности» неверно.
Если проанализировать первый и второй эксперимент, можно увидеть, что при прочих равных данных сила меняется. Это значит, что утверждение «Сила трения скольжения зависит от рода соприкасающейся поверхности» верно.
Ответ: 25
Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!
Трение качения
Про колесо совершенно точно нельзя сказать, что оно скользит или покоится. При этом сила трения явно возникает, так как существует соприкосновение двух поверхностей.
В этом случае мы говорим о трении качения — сопротивлению движения, если одно тело катится по поверхности другого. При равных силах нормального давления сила трения скольжения больше силы трения качения. Это явление часто используют, например, ставя колесики на чемодан. Да и вообще, ставя колесики куда угодно.
Сила трения качения Fтр = (λN)/R Fтр — сила трения качения [Н] λ — коэффициент трения качения [м] N — сила реакции опоры [Н] R — радиус колеса [м] |
Задачи на трение качения встречаются только в задачах высокого уровня сложности (например, в олимпиадах). Однако на формулу посмотреть полезно, даже если вы не планируете покорять самую высокую вершину.
Если приглядеться, она очень похожа на формулу трения скольжения, только в знаменателе появляется радиус. Если мы будем увеличивать знаменатель, то сила трения будет уменьшаться. То есть, чем больше радиус колеса, тем меньше трение.
Ладно, давайте все-таки решим задачу на силу трения качения — только никому об этом не рассказывайте 😉
Задача
Какого радиуса понадобится установить колесо, чтобы уменьшить силу трения, равную 17 Н — на 5 Н. При коэффициенте трения 0,6 мм и силе нормального давления тела равной 10 кН.
Решение:
Берем формулу силы трения качения:
Fтр = (λN)/R
Выражаем из нее радиус:
R = (λN)/Fтр
Коэффициент трения качения и сила нормального давления нам даны, а чтобы найти силу трения, нам нужно вычесть из начальной силы трения ее изменение:
Fтр 2 = Fтр 1 − ΔFтр = 17 − 5 = 12Н
Подставляем числа в формулу, предварительно переведя их в СИ:
СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение составляет килограмм с приставкой «кило».
R = (λN)/Fтр = 0,0006 · 10 000 / 12 = 0,5 м
Ответ: необходимо поставить колесо радиусом 0,5 м.
Избавиться от трения: возможно ли это
Итак, идеально гладких поверхностей в реальной жизни не бывает. Это значит, что стараясь делать поверхность идеально гладкой — например, натирая ее миллион часов супер-мелкой наждачной бумагой — мы минимизируем трение, но не избавляемся от него.
Но это не значит, что способов избавиться от трения не существует. Например, вполне себе реальны поезда на магнитных подушках. Благодаря магнитному полю, которое создается между рельсом и вагоном, поезд как будто бы парит. Так он ликвидирует соприкосновение различных поверхностей, из-за которого и создается трение.
Как рассчитать предельную полезность (с примерами) – Zippia
- Что такое полезность?
- Полезность, выраженная в виде полезности
- Что такое общая полезность?
- Что такое предельная полезность?
- Как рассчитать предельную полезность?
- Пошаговый расчет предельной полезности
- Типы предельной полезности
- Предельная полезность на каждый потраченный доллар
- Зачем мне интересоваться предельной полезностью?
- Часто задаваемые вопросы о предельной полезности
- Зарегистрируйтесь для получения дополнительных советов и вакансий
Показать больше
Когда потребители платят за товар или услугу, они придают определенную ценность тому, что они им предоставляют. Это значение известно как «полезность». Это удовлетворение или счастье, которое потребитель получает от товара или услуги.
Полезность играет ключевую роль в теории потребления, которая изучает то, как потребитель решает потратить свои деньги. Это будет основываться на размере дохода потребителя, его бюджетных ограничениях, его потребностях, желаниях и личных предпочтениях.
Основные выводы:
Полезность измеряет готовность потребителя тратить. Предельная полезность — это изменение готовности потребителя тратить деньги при появлении новых товаров или услуг.
Полезность измеряется в единицах полезности.
Предельная полезность рассчитывается как «Изменение общей полезности» / «Изменение в единицах»
Предельная полезность используется предприятиями для прогнозирования поведения потребителей.
Что такое полезность?
Полезность товара или услуги показывает определенную готовность потребителя тратить. Это важно знать многим типам людей. Макроэкономисты и бизнес-аналитики будут использовать полезность для определения и прогнозирования поведения рынка.
Потребители также должны знать о полезности. Как потребитель, вы всегда думаете о полезности, когда решаете, стоит ли тратить деньги на что-либо.
Понимая полезность, вы даете себе возможность разумно управлять экономикой. Он поможет вам сделать лучший выбор, будь вы рыночным аналитиком, консультантом, определяющим цены и поведение потребителей, или владельцем бизнеса, покупающим товары и услуги для вашей компании.
Полезность, определяемая количественно как полезность
Поскольку полезность представляет собой произвольную величину удовлетворенности потребителя, ее можно измерить как единицу, называемую «полезность». Например, представьте, что если бы вы были в ресторане, вы могли бы сказать, что полезность одного стакана содовой равна четырем утилям, что означает, что вы получаете столько же полезности от одной содовой.
Вы также можете указать значение в денежной единице на утилите. Для этого поместите что-то вроде суммы в долларах на одну единицу товара или услуги. Это будет сумма, которую полезность стоит для вас, независимо от фактической цены.
На самом деле, когда сумма в долларах за коммунальные услуги меньше фактической цены, это ситуация, когда вы не платите за товары или услуги, потому что они превышают установленную вами стоимость. Частично именно так работает кривая спроса при установлении цены через спрос и предложение.
Важно то, что потребитель верит, что он получит некоторое удовлетворение от товара или услуги, и поэтому готов заплатить за это определенную сумму денег.
Что такое общая полезность?
Общая полезность – это сумма всех полезностей, получаемых от определенного количества товара или услуги. Чтобы продолжить наш пример с газировкой, представьте, как бы вы себя чувствовали, выпив несколько порций газировки. Если вы сказали, что первый стакан газировки стоил четыре утиля, значит, вам понравилось. Вам так понравилось, что вы хотите второй. Для вас удовлетворение от двух порций содовой равно шести утилям.
Эти две газированные напитки были очень вкусными, так что вы решили выпить три. Вы по-прежнему наслаждаетесь опытом, и ваше счастье с тремя порциями газировки равняется семи утилам. Теперь предположим, что вы чувствуете себя смелым и идете за четвертой газировкой.
Однако вы начинаете чувствовать себя сытым и немного больным. Вы не получите от этого такого удовольствия, как от двух или трех порций газировки. На четырех порциях газировки мы говорим, что вы снова на четырех порциях, то есть на том же уровне, с которого начали, а это значит, что вы были бы так же удовлетворены, если бы выпили одну или четыре порции газированных напитков.
Это можно визуализировать ниже как:
| Количество газированных напитков | Общая полезность (Utils) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 4 |
| 2 | 6 |
| 3 | 7 |
| 4 | 4 |
Обратите внимание, что по мере увеличения количества газированных напитков общая полезность увеличивается все меньше и меньше, а затем уменьшается. Это изменение общей полезности называется предельной полезностью.
Что такое предельная полезность?
Предельная полезность — это изменение в удовлетворении, которое получает потребитель при добавлении одной или нескольких новых единиц товара или услуги. В приведенном выше примере ваше удовлетворение после второй порции газировки увеличилось на два. Затем, после третьей соды, ваша общая полезность увеличивается на одну единицу, доводя вас до семи.
После четвертой порции содовой из-за того, что вы начинаете чувствовать себя плохо, ваше удовлетворение снижается настолько, что вы возвращаетесь к тому, с чего начинали с одной содовой на четыре порции.
Предельная полезность этой ситуации может быть визуализирована как:
| Количество газированных напитков | Предельная полезность (Utils) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 4 |
| 2 | 2 |
| 3 | 1 |
| 4 | -3 |
Обратите внимание, что, хотя ваша общая полезность увеличилась для второй и третьей газированных напитков, ваша предельная полезность замедляется, а затем, в конце концов, начинает уменьшаться. Это называется законом уменьшенной полезности, согласно которому предельная полезность уменьшается с каждой новой добавленной единицей товара или услуги.
По сути, как потребитель, когда ваши потребности или желания удовлетворяются с первой единицей товара или услуги, это создает наибольшее удовлетворение. Хотя следующие дополнения могут увеличить ваше общее удовлетворение, каждая новая единица сама по себе не может превзойти первоначальное удовлетворение от предыдущей. Немногие товары или услуги способны переломить эту тенденцию.
Как рассчитать предельную полезность?
Поскольку предельная полезность — это изменение полезности после добавления новой единицы или единиц, предельную полезность можно представить как изменение общей полезности, деленное на изменение количества единиц. Это будет выглядеть так:
Предельная полезность = изменение общей полезности / изменение в единицах
Изменение общей полезности можно рассчитать как текущую общую полезность, вычтенную из предыдущей общей полезности.
Изменение в единицах может быть рассчитано путем вычитания текущей суммы в единицах из предыдущей суммы в единицах.
«Текущий» здесь определяется как самое последнее событие утилиты, с которым вы должны работать. Не забывайте, что любая предыдущая общая полезность, которую вы использовали, должна соответствовать сумме предыдущей единицы.
Поэтапный расчет предельной полезности
Другой способ рассмотрения предельной полезности — разбить ее на этапы. Для этого:
Определить общую полезность текущего события.
Определить общую полезность предыдущего события.
Найдите разницу между ними.
Определить количество единиц текущего события.
Определить количество единиц предыдущего события.
Найдите разницу между ними.
Разделить разницу общей полезности на разницу в единицах.
Используя приведенный выше пример с газировкой, предельная полезность была рассчитана следующим образом:
| Количество газированных напитков | Общая полезность (Utils) | Текущая ТУ минус предыдущая ТУ | Текущее количество газированных напитков минус предыдущее | Предельная полезность |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | Н/Д | Н/Д | Н/Д |
| 1 | 4 | 4 – 0 = 4 | 1- 0 = 1 | 4 |
| 2 | 6 | 6 – 4 = 2 | 2 – 1 = 1 | 2 |
| 3 | 7 | 7 – 6 = 1 | 3 – 2 = 1 | 1 |
| 4 | 4 | 4 – 7 = -3 | 4 – 3 = 1 | -3 |
В этом сценарии мы исследуем предельную полезность между соседними событиями; то есть мы исследуем изменение с каждой последующей добавленной новой газировкой.
Однако можно также изучить предельную полезность между непоследовательными событиями. Например, предельная полезность одной и трех газированных напитков равна 1,5. Это вычисляется путем вычитания общей полезности трех газированных напитков (семь) из общей полезности одной газированных напитков (четыре) и деления ее на изменение в единицах (два).
Обратите внимание, что это только усредненная предельная полезность между двумя количествами газировки. Это связано с тем, что предельная полезность от одной до двух газированных напитков равна двум, а предельная полезность от двух до трех единиц равна единице, поэтому среднее изменение полезности между одной и тремя составляет 1,5.
Типы предельной полезности
Поскольку она основана на темпах изменения, существует три основных типа предельной полезности. Это:
Положительная предельная полезность. Это когда существует положительная скорость изменения общей полезности между величинами единиц.
В примере с газировкой мы видим положительную предельную полезность для первых трех газированных напитков.Нулевая предельная полезность. Это когда скорость изменения общей полезности между единицами измерения отсутствует. Представьте в примере с газировкой, если общая полезность третьей газировки равна шести, как и для второй газировки. Это будет гипотетическая нулевая предельная полезность.
Отрицательная предельная полезность. Это когда существует отрицательная скорость изменения общей полезности между единицами измерения. В примере с газировкой мы видим отрицательную предельную полезность между третьей и четвертой газированными напитками.
Предельная полезность на потраченный доллар
С помощью предельной полезности вы можете рассчитать сумму в долларах, чтобы узнать, насколько эффективно вы распоряжаетесь своими деньгами. Это может помочь вам сравнить один тип товара или услуги с другим и найти лучшее предложение для вас.
Для этого нужно разделить предельную полезность на стоимость единицы продукции. Если в примере с газировкой мы скажем, что газировка стоит два доллара, то мы обнаружим следующее:
| Количество газированных напитков | Предельная полезность (Utils) | ДЕ/$2,00 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 4 | 2 |
| 2 | 2 | 1 |
| 3 | 1 | 0,5 |
| 4 | -3 | -1,50 |
Допустим, после второй порции газировки вы решаете, купить ли третью газировку или пакет попкорна. Это будет ваш первый пакет попкорна, и вы увидите, что его общая полезность равна пяти. Пакет попкорна также стоит два доллара, таким образом, его предельная полезность составляет два с половиной доллара на доллар. В этом случае вы бы предпочли попкорн, поскольку вы видите большее увеличение удовлетворения на каждый потраченный доллар.
Почему меня должна волновать предельная полезность?
Предельная полезность может быть очень полезной, независимо от того, являетесь ли вы владельцем бизнеса или потребителем. Субъект бизнеса может использовать предельную полезность для прогнозирования поведения потребителей. Это может помочь им принимать решения о ценообразовании своих товаров и услуг, разрабатывать маркетинговые стратегии и вести дела с конкурентами.
Предельная полезность позволяет бизнесу убедить потребителей в том, что их предложения важны. Точно так же предельная полезность расширяет возможности потребителя. Это помогает потребителю определить, как он будет тратить свои деньги.
Как мы видели в примере с газировкой, клиент может быть готов купить несколько товаров или услуг. Однако с каждой последующей новой единицей потребитель с меньшей вероятностью будет выделять средства на один и тот же товар или услугу.
Итак, хотите ли вы быть умным покупателем или эффективным бизнес-аналитиком, ваше знание предельной полезности приведет вас к эффективности и успеху.
Часто задаваемые вопросы о предельной полезности
Что является примером предельной полезности?
Простым примером предельной полезности является разница в удовлетворении, которое вы испытываете, когда едите приятную пищу. Например, одно печенье может доставить вам массу удовольствия, а второе — вдвое меньше.
Предельная полезность — это изменение общей полезности в результате приобретения или потребления одной дополнительной единицы товара. Таким образом, если мы оценили полезность первого файла cookie как 10 единиц полезности, то предельная полезность второго файла cookie составит 5 единиц полезности.
Что такое утилита?
Полезность — это произвольная метрика, используемая для измерения уровня удовлетворенности потребителя от потребления или владения товаром. Это выдуманное число, используемое для относительной шкалы при сравнении степени удовлетворенности, которую вы испытываете при потреблении продукта.
Что такое полезность?
Полезность – это общий термин, обозначающий полезность или способность продукта доставлять удовольствие. Пища полезна, потому что утоляет голод, а хорошее вино полезно, потому что удовлетворяет потребность в изысканных вкусах.
В чем разница между общей полезностью и предельной полезностью?
В то время как предельная полезность измеряет разницу в полезности между единицами потребления, общая полезность измеряет сумму полезностей, полученных от всего потребления. Например, человек, который получает 10 utils от одного файла cookie и 5 utils от второго, назначает двум файлам cookie общую полезность 15 utils. Предельная полезность между нулем и одним файлом cookie составляет 10 единиц полезности, а предельная полезность между одним и двумя файлами cookie составляет 5 единиц полезности.
Что происходит с общей полезностью, когда предельная полезность равна нулю?
Когда предельная полезность равна нулю, общая полезность максимальна.
Никакое количество дополнительных единиц (на данный момент) не может принести больше полезности покупателю, потому что он добился всего того удовлетворения, которое хотел от продукта.Это относится к закону убывающей полезности, который утверждает, что удовлетворение имеет тенденцию падать от каждой последующей единицы потребления.
Насколько полезным был этот пост?
Нажмите на звездочку, чтобы оценить!
Средний рейтинг / 5. Количество голосов:
Пока нет голосов! Будьте первым, кто оценит этот пост.
Никогда не упускайте подходящую для вас возможность.
| Калькулятор (пример с шаблоном Excel)
Формула предельной полезности (оглавление)
- Формула
- Примеры
- Калькулятор
Термин «предельная полезность» относится к удовлетворению, получаемому потребителем от потребления дополнительной единицы товара или услуги. По сути, воспринимаемое потребителем общее удовлетворение или выгода меняется для каждой дополнительной единицы товара, т. е. может увеличиваться до определенного момента времени, а затем тенденция меняется на противоположную. Концепция предельной полезности помогает нам более научно оценить это изменение в восприятии потребителя с точки зрения различных уровней удовлетворенности (закон убывающей предельной полезности).
Формула предельной полезности выражается как изменение общей полезности (ΔTU), деленное на изменение количества единиц потребляемого товара или услуги (ΔQ). Математически это представляется как
Предельная полезность = Изменение общей полезности (ΔTU) / Изменение количества потребляемых единиц (ΔQ)
Вышеприведенная формула для предельной полезности также может быть выражена как
Предельная полезность Полезность = (ТУ ф – ТУ и ) / (Q ф – Q и )
Где,
- ТУ и : Суммарная полезность при Q и Единицы
- ТУ ф : Общая полезность при Q ф Единицы
- Q i : Количество единиц, потребленных изначально
- Q f : Количество израсходованных единиц
Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет предельной полезности.
Вы можете скачать этот шаблон Excel с формулой предельной полезности здесь — Шаблон Excel с формулой предельной полезности
Формула предельной полезности — пример № 1
Давайте рассмотрим пример Джона, который купил шоколадный торт из 4 штук. Теперь доступна следующая информация о его предполагаемой полезности после употребления каждого кусочка торта. Рассчитайте предельную полезность каждого кусочка шоколадного торта.
Решение:
Периочная утилита рассчитывается с использованием формулы, приведенной ниже
Печальная утилита = (TU F — TU I ) / (Q F — Q I )
9- Предельная полезность 1 = (150 – 0) / (1 – 0)
- Предельная полезность 1 = 150
На двоих -й Самый простой
- Предельная полезность 2 = (225 – 150) / (2 – 1)
- Предельная полезность 2 = 75
Для 3 rd Кусочек пирога
- Предельная полезность 3 = (250 – 225) / (3 – 2)
- Предельная полезность 3 = 25
На 4 -й Кусочек пирога
- Предельная полезность 4 = (220 – 250) / (4 – 3)
- Предельная полезность 4 = -30
Таким образом, здесь мы видим, как предельная полезность куска пирога снижается после потребления предыдущего. Здесь наибольшая полезность достигается при потреблении 3 на штуки, после чего общее количество снижается. Это классический пример убывающей предельной полезности.
Формула предельной полезности – Пример №2
Возьмем в качестве примера Дэвида, который купил четыре пирожных по 8 долларов каждое. Теперь пекарня предлагает ему сделку, согласно которой ему будет предоставлена скидка 10% на всю покупку, если он купит еще одну выпечку. Если Дэвид согласился купить дополнительную единицу, то рассчитайте предельную полезность 5 -я штука для него.
Решение:
Начальная общая утилита рассчитывается как
Окончательная общая утилита рассчитывается как
МАРДИНАЯ УМОРОДА Расчету с использованием FORMULALENTIOL
. МАРДИНАЛЬНА – ТУ i ) / (Q f – Q i )
- Предельная полезность = (36$ – 32$) / (5 – 4)
- Предельная полезность = $4
Таким образом, предельная полезность каждого куска кондитерских изделий снизилась с 8 долларов до 4 -го -го куска до 4 долларов за 5 -го -го куска.
Объяснение
Формулу предельной полезности можно рассчитать, используя следующие шаги:
Шаг 1: Во-первых, установить количество единиц товара или услуги, потребленных первоначально, и общее удовлетворение (полезность), полученное от потребитель с этим. Готовность потребителя платить является показателем воспринимаемой ценности и, следовательно, может использоваться в качестве показателя общей полезности. Количество единиц, потребленных первоначально, и общая полезность на этом уровне обозначаются Q и и ТУ и, соответственно.
Шаг 2: Затем необходимо установить количество единиц, потребленных в конечном итоге, и общую полезность на этом уровне, которые обозначаются Q f и TU f соответственно.
Шаг 3: Затем определите изменение общей полезности путем вычитания начальной общей полезности (шаг 1) из конечной общей полезности (шаг 2).
Изменение общей полезности, ΔTU = TU f – TU i
Шаг 4: Затем определите изменение количества потребленных единиц, вычитая начальное количество потребленных единиц (шаг 1) из конечного количества потребленных единиц (шаг 2).
Изменение количества потребляемых единиц, ΔQ = Q f – Q i
Шаг 5: Наконец, формулу предельной полезности можно получить, разделив изменение общей полезности (шаг 3 ) по изменению количества потребляемых единиц (шаг 4), как показано ниже.
Предельная полезность = изменение общей полезности (ΔTU) / изменение количества потребляемых единиц (ΔQ) i )
Актуальность и использование формулы предельной полезности
Предельная полезность — важное экономическое понятие, основанное на законе убывающей предельной отдачи. Эта теория утверждает, что воспринимаемое удовлетворение, полученное потребителем, увеличивается с потреблением каждой дополнительной единицы до определенного уровня, а затем начинает снижаться, что свидетельствует о потере потребителем интереса к товару или услуге. Теперь эта концепция используется продавцами для понимания поведения потребителей и определения ценовой категории и различных уровней потребления. Один из лучших примеров использования продавцом теории предельной полезности для привлечения потребителей — торговые центры, где мы сталкиваемся с предложениями больших упаковок, а не маленьких.
Калькулятор формулы предельной полезности
Вы можете использовать следующий калькулятор формулы предельной полезности
| Change in Total Utility (ΔTU) | |
| Change in No. of Units Consumed (ΔQ) | |
| Marginal Utility | |
| Предельная полезность | = |
|
|
Рекомендуемые статьи
Это руководство по формуле предельной полезности.