Формула площа прямокутника: Периметр и площадь прямоугольника

Содержание

Площа прямокутника. Як знайти площу прямокутника

Прямокутник – це двовимірна фігура з чотирма сторонами, чотирма вершинами і чотирма прямими кутами. Однією з головних характеристик прямокутника є те, що дві його протилежні сторони рівні й паралельні одна одній.

Площа прямокутника визначається як простір, охоплений двовимірною фігурою. Крім того, ми також можемо розглядати площу як простір всередині периметра прямокутника.

В даній публікації ми побачимо, чому площа прямокутника дорівнює добутку двох його сторін. Крім того, розглянемо кілька вправ щодо площ прямокутника, щоб освоїти використання формули.

Навігація по сторінці.

За якою формулою обчислюється площа прямокутника?
Площа прямокутника – приклади з відповідями.
Блок-схема алгоритму знаходження площі прямокутника.

За якою формулою обчислюється площа прямокутника?

Площа прямокутника дорівнює добутку його суміжних сторін (довжини на ширину) і визначається за формулою: , де – площа прямокутника.

Для доведення даного твердження добудуємо прямокутник до квадрата зі стороною .

Як нам відомо, площа отриманого квадрата дорівнює .

З іншого боку, цей квадрат складений з прямокутника з площею , рівного йому прямокутника, також з площею (так як, по властивості площ, рівні багатокутники мають рівні площі) і двох квадратів з площами та відповідно.

Але, виходячи з того, що площа многокутника складеного з кількох многокутників дорівнює сумі площ цих многокутників, отримаємо:

Таким чином твердження доведено, тобто площа прямокутника дорівнює добутку суміжних сторін.

Зауваження: якщо позначити довжини суміжних сторін прямокутника буквами та відповідно, то формула площі перепишеться у більш звичній буквенній формі: .

Площа прямокутника через діагоналі.

Також доволі часто трапляються ситуації, коли доводиться шукати площу прямокутника, значення довжини чи ширини якого являються невідомими.

Що робити тоді? В такому випадку доцільно скористатися загальною для всіх чотирьокутників формулою і знайти площу прямокутника через діагоналі.

Площа будь-якого опуклого чотирикутника дорівнює добутку діагоналей на синус кута між ними. Діагоналі прямокутника рівні між собою, тому значення кута та однієї діагоналі вистачить для знаходження площі:

Зауваження: якщо довжини діагоналей прямокутника позначити буквю , то формула площі через діагоналі перепишеться у більш звичній буквенній формі:

Площа прямокутника – приклади з відповідями.

У наступних прикладах для отримання відповіді використовується формула для вимірювання площі прямокутника. Кожен приклад має відповідне рішення, але рекомендуємо спробувати розв’язати вправи самостійно, перш ніж дивитися відповідь.

Приклад 1: знайти площу прямокутника, основа якого дорівнює , а висота .

Отже, за умовою маємо, що довжина та ширина прямокутника дорівнює і відповідно. Використавши формулу площі із заданими значенням матимемо:

Таким чином, площа прямокутника дорівнює .

Зауваження: при розв’язуванні задач потрібно пам’ятати, що площа вимірюється в одиницях квадратних, тому якщо розміри задані в міліметрах, то площа буде в міліметрах квадратних, сантиметрах – площа в сантиметрах квадратних, метрах – площа в метрах квадратних і так далі.

Приклад 2: основа прямокутника дорівнює , а його площа . Яка довжина його висоти?

Зазначимо, що у цьому випадку ми повинні знайти вистоту квадрата, знаючи його площу та основу. Отже, використовуючи ту ж формулу, підставляємо задані значення і знаходимо висоту :

Звідси, довжина висоти прямокутника дорівнює .

Приклад 3: периметр прямокутника дорівнює . Знайти його площу, якщо одна сторона прямокутника в одинадцять разів менша від іншої.

Отже, припустимо, що . Тоді, за умовою, . Далі, за формулою периметра прямокутника будемо мати:

Звідси, і .

Використавши далі формулу площі із отриманими значенням матимемо:

Таким чином, площа прямокутника дорівнює .

Приклад 4: знайти площу прямокутника якщо відомо, що діагональ і сторона .

Отже, для початку, розглянемо прямокутний трикутник , з якого, за теоремою Піфагора, знайдемо невідому сторону заданого прямокутника:

Далі, використавши формулу площі із значенням ширини та довжини прямокутника матимемо:

Звідси, площа прямокутника дорівнює .

Приклад 5: діагоналі прямокутника перетинаються під кутом 30 градусів і дорівнюють . Чому дорівнює площа прямокутника?

Підставляючи дані у формулу площі прямокутника через діагоналі отримаємо:

Таким чином, площа прямокутника дорівнює .

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про прямокутник? Перегляньте ці сторінки:

Прямокутник і його властивості.
Діагональ прямокутника – формули та приклади
Периметр прямокутника – формули та приклади.

Блок-схема алгоритму знаходження площі прямокутника

Ми в соціальних мережах

Виміряти площу прямокутника з різними сторонами.

Формули площі трапеції

Прямокутник — це окремий випадок чотирикутника. Це означає, що у прямокутника чотири сторони. Його супротивники рівні: так наприклад, якщо одна з його сторін дорівнює 10 см, то протилежна їй буде так само рівні 10 см. Окремим випадком прямокутника є квадрат. Квадрат — це прямокутник, у якого всі сторони рівні. Для обчислення площі квадрата можна користуватися тим же алгоритмом, що і для обчислення площі прямокутника.

Як дізнатися площа прямокутника по двом сторонам

Для того щоб знайти площу прямокутника, треба помножити його довжину на ширину: Площа \u003d Довжина × Ширина. У випадку, зазначеному нижче: Площа \u003d AB × BC.

Як дізнатися площа прямокутника по боці і довжині діагоналі

У деяких завданнях необхідно знайти площу прямокутника, використовуючи довжину діагоналі і одну зі сторін. Діагональ прямокутника ділить його на два рівних прямокутних трикутника. Отже, можна визначити другу сторону прямокутника, скориставшись теоремою Піфагора. 2 × sin (гострого кута між діагоналями) / 2.

Що таке площа і що таке прямокутник

Площа — це така геометрична величина, за допомогою якої можна визначити розмір будь-якої поверхні геометричної фігури.

Протягом багатьох століть так повелося, що обчислення площі називали квадратурою. Тобто, щоб дізнатися площа нескладних геометричних фігур, досить було підрахувати кількість одиничних квадратів, якими умовно були покриті фігури. А постать, яка мала площа, називали квадрованою.

Тому, можна підвести підсумок, що площа — це така величина, яка показує нам розмір частини площині, з’єднаної між собою відрізками.

Прямокутник — це такий чотирикутник, у якого всі кути прямі. Тобто, чотиристоронню фігуру, яка має чотири прямих кута і її супротивники рівні, називають прямокутником.

Як знайти площу прямокутника

Найпростіший спосіб знаходження площі прямокутника — взяти прозору папір, наприклад кальку, або клейонку і розкреслити її на рівні квадратики по 1 см, а потім прикласти до зображення прямокутника. Кількість заповнених квадратиків і буде площею в сантиметрах квадратних. Наприклад, на малюнку видно, що прямокутник потрапляє в 12 квадратів, значить, його площа дорівнює — 12 кв. см.

Але для знаходження площі великих об’єктів, наприклад квартири, необхідний більш універсальний спосіб, тому була доведена формула, щоб знайди площа прямокутника необхідно помножити його довжину на ширину.

А тепер давайте спробуємо записати правило знаходження площі прямокутника у вигляді формули. Позначимо площу нашої фігури буквою S, буква а — означатиме його довжину, а буква b — ширину.

У підсумку отримуємо ось таку формулу:

S \u003d а * b.

Якщо накласти цю формулу на малюнок прямокутника вище, то ми отримаємо ті ж 12 кв.см, тому що а \u003d 4 см, b \u003d 3 см, а S \u003d 4 * 3 \u003d 12 кв.см.

Якщо взяти дві ідентичні фігури, і накласти їх одну на іншу, то вони співпадуть, а будуть називатися рівними. У таких рівних фігур будуть також рівні їх площі і периметри.

Навіщо вміти знаходити площа

По-перше, якщо ви знаєте, як знайти площу будь-якої фігури, то за допомогою її формули ви без проблем зможете вирішувати будь-які завдання з геометрії і тригонометрії.
По-друге, навчившись знаходити площа прямокутника, ви спочатку зможете вирішувати прості завдання, а згодом перейдете до вирішення складніших, і навчитеся знаходити площі фігур, які вписані в прямокутник або біля нього.
По-третє, знаючи таку просту формулу, як S \u003d а * b, ви отримуєте можливість без проблем вирішувати будь-які прості побутові завдання (наприклад, знаходити S квартири або будинку), а згодом і зможете застосувати їх до вирішення складних архітектурних проектів.

Тобто, якщо зовсім спростити формулу знаходження площі, то вона буде виглядати так:

П \u003d Д х Ш,

Що означає П — це шукана площа, Д — це її довжина, Ш — позначає її ширину, а х — є знаком множення.

А чи відомо вам, що площа будь-якого багатокутника можна умовно розбити на певну кількість квадратних блоків, які знаходяться всередині цього багатокутника? Яка різниця між площею і периметром

Давайте на прикладі спробуємо зрозуміти різницю між периметром і площею. Наприклад, наша школа знаходиться на ділянці, який огороджений парканом — сумарна довжина цього паркану буде периметром, а той простір, який знаходиться всередині огорожі і є площею.

Одиниці виміру площі

Якщо периметр одновимірний вимірюється в лінійних одиницях, якими є дюйми, фути і метри, то S відноситься до двовимірним исчислениям і має свою довжину і ширину.

І вимірюється S в квадратних одиницях, таких, як:

Один квадратний міліметр, де S квадрата має сторону, рівну одному міліметру;
Квадратний сантиметр, має S такого квадрата, у якого сторона дорівнює одному сантиметру;
Квадратний дециметр дорівнює S цього квадрата зі стороною в один дециметр;
Квадратний метр має S квадрата, сторона якого дорівнює одному метру;
І нарешті, квадратний кілометр має S квадрата, сторона якого дорівнює одному кілометру.

Для вимірювання площ великих ділянок на поверхні Землі використовують такі одиниці, як:

Один ар або сотка — якщо S квадрата має сторону десять метрів;
Один гектар дорівнює S квадрата, у якого сторона має сто метрів.

Завдання і вправи

А тепер давайте розглянемо кілька прикладів.

На малюнку 62 намальована фігура, яка має вісім квадратів і кожна сторона цих квадратів дорівнює одному сантиметру. Тому S такого квадрата буде квадратний сантиметр.

Якщо записати, то це буде виглядати так:

1 см2. А S все цієї фігури, що складається з восьми квадратів, буде дорівнювати 8 кв.см.

Якщо взяти якусь фігуру і розбити її на «р» квадратів зі стороною, що дорівнює одному сантиметру, то її площа буде дорівнює:

Р см2.

Давайте розглянемо прямокутник, зображень на малюнку 63. Цей прямокутник складається з трьох смуг, а кожна така смужка розбита на п’ять рівних квадратів, що мають сторону в 1 см.

Спробуємо знайти його площу. І так беремо п’ять квадратів, і множимо на три смужки і отримуємо площу рівну 15 кв.см .:

Розглянемо наступний приклад. На малюнку 64 зображено прямокутник ABCD, ламаною лінією KLMN він розбитий на дві частини. Перша його частина дорівнює площі 12 см2, а друга має площу 9 см2. Тепер давайте знайдемо площу всього прямокутника:

Отже, беремо три і множимо на сім і отримуємо 21 кв.см:

3 +7 \u003d 21 кв.см. При цьому 21 \u003d 12 + 9.

І приходимо до висновку, що площа всієї нашої фігури дорівнює сумі площ її окремих частин.

Розглянемо ще один приклад. І так на малюнку 65 зображено прямокутник, який за допомогою відрізка АС розбитий на два рівних трикутника ABC і ADC

А так, як нам уже відомо, що квадрат — це такий же прямокутник, тільки має рівні сторони, то площа кожного трикутника буде дорівнювати половині площі всього прямокутника.

Уявімо, що сторона квадрата дорівнює а, то:

S \u003d a a \u003d a2.

Робимо висновок, що формула площі квадрата матиме такий вигляд:

А запис a2 називається квадратом числа а.

І так, якщо сторона нашого квадрата дорівнює чотирьом сантиметрам, то його площа буде:

4 4, тобто 4 * 2 \u003d 16 кв.см.

Запитання і завдання

Знайдіть площу фігури, яка розбита на шістнадцять квадратів, сторона яких дорівнює одному сантиметру.
Згадайте формулу прямокутника і запишіть її.
Які вимірювання потрібно зробити, щоб дізнатися площа прямокутника?
Дайте визначення рівним фігурам.
Чи можуть мати рівні фігури різні площі? А периметри?
Якщо вам відомі площі окремих частин фігури, як дізнатися її загальну площу?
Сформулюйте і запишіть, чому дорівнює площа квадрата.

Історична довідка

А чи відомо вам, що стародавні люди в Вавилоні вміли розрахувати площа прямокутника. Так само древні єгиптяни робили розрахунки різних фігур, але так як точних формул вони не знали, то обчислення мали невеликі похибки.

У своїй книзі «Начала» знаменитий давньогрецький математик Евклід, описує різні способи обчислення площ різних геометричних фігур.

Урок на тему: «Формули визначення площі трикутника, прямокутника, квадрата»

Додаткові матеріали

Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Всі матеріали перевірені антивірусною програмою.

Навчальні посібники та тренажери в інтернет-магазині «Інтеграл» для 5 класу
Тренажер до підручника І.І.Зубаревой і А.Г.Мордковіча
Тренажер до підручника Г.В.Дорофеева і Л.Г.Петерсон

Визначення і поняття площі фігури

Щоб краще зрозуміти, що таке площа фігури, розглянемо малюнок.
Ця довільна фігура розбита на 12 маленьких квадратика. Сторона кожного квадратика дорівнює 1 см. А площа кожного квадратика дорівнює 1 квадратного сантиметра, що записується так: 1 см 2.

Тоді площа фігури дорівнює 12 квадратних сантиметрах. В математиці площа позначається латинською буквою S.
Значить, площа нашої фігури дорівнює: S фігури \u003d 12 см 2.

Площа фігури дорівнює площі всіх маленьких квадратиків, з яких вона складається!

Хлопці, запам’ятайте!
Площа вимірюється квадратними одиницями довжини. Одиниці виміру площі:
1. Квадратний кілометр — км 2 (коли площі дуже великі, наприклад, країна або море).
2. Квадратний метр — м 2 (цілком підходить для того, щоб вимірювати площу ділянки або квартири).
3. Квадратний сантиметр — см 2 (зазвичай використовується на уроках математики, коли малюють фігури в зошиті).
4. Квадратний міліметр — мм 2.

Площа трикутника

Розглянемо два види трикутників: прямокутний і довільний.

Щоб знайти площу прямокутного трикутника необхідно знати довжину підстави і висоту. У прямокутному трикутнику висоту замінює одна зі сторін. Тому в формулу площі трикутника замість висоти підставляємо одну зі сторін.
У нашому прикладі сторони рівні 7 см і 4 см. Формула для розрахунку площі трикутника записується так:

S прямокутного трикутника АВС \u003d ВС * СА: 2

S прямокутного трикутника АВС \u003d 7 см * 4 см: 2 \u003d 14 см 2

Тепер розглянемо довільний трикутник.

Для такого трикутника необхідно провести висоту до основи.
У нашому прикладі висота дорівнює 6 см, а основа дорівнює 8 см. Як і в попередньому прикладі, розраховуємо площу за формулою:
S довільного трикутника АВС \u003d ВС * h: 2.

Підставами в формулу наші дані і отримаємо:
S довільного трикутника АВС \u003d 8 см * 6 см: 2 \u003d 24 см 2.

Площа прямокутника і квадрата

Візьмемо прямокутник АВСD зі сторонами 5 см і 8 см.
Формула розрахунку площі прямокутника записується так:
S прямокутника АВСD \u003d АВ * ВС.

S прямокутника АВСD \u003d 8 см * 5 см \u003d 40 см 2.

Тепер розрахуємо площу квадрата. На відміну від прямокутника і трикутника, для знаходження площі квадрата необхідно знати тільки одну сторону. У нашому прикладі сторона квадрата ABCD дорівнює 9 см. S квадрата АВСD \u003d АВ * НД \u003d АВ 2.

Підставами в формулу наші дані і отримаємо:
S квадрата АВСD \u003d 9 см * 9 см \u003d 81 см 2.

Ми вже познайомилися з поняттям площа фігури, Дізналися одну з одиниць вимірювання площі — квадратний сантиметр. На уроці ми виведемо правило, як обчислити площу прямокутника.

Ми вже вміємо знаходити площа фігур, які розділені на квадратні сантиметри.

наприклад:

Ми можемо визначити, що площа першої фігури 8 см 2, площа другої фігури 7 см 2.

Як знайти площу прямокутника, довжини сторін якого 3 см і 4 см?

Для вирішення завдання розіб’ємо прямокутник на 4 смужки по 3 см 2 кожна.

Тоді площа прямокутника буде дорівнює 3 * 4 \u003d 12 см 2.

Цей же прямокутник можна розбити на 3 смужки по 4 см 2.

Тоді площа прямокутника буде дорівнює 4 * 3 \u003d 12 см 2.

В обох випадках для знаходження площі прямокутника перемножуються числа, що виражають довжини сторін прямокутника.

Знайдемо площу кожного прямокутника.

Розглянемо прямокутник АКМО.

В одній смужці 6 см 2, а таких смужок в цьому прямокутнику 2. Значить, ми можемо виконати наступну дію:

Число 6 позначає довжину прямокутника, а 2 — ширину прямокутника. Таким чином, ми перемножили боку прямокутника для того, щоб знайти площу прямокутника.

Розглянемо прямокутник KDCO.

В прямокутнику KDCO в одній смужці 2см 2, а таких смужок 3. Отже, ми можемо виконати дію

Число 3 означає довжину прямокутника, а 2 — ширину прямокутника. Ми їх перемножили і дізналися площа прямокутника.

Можна зробити висновок: щоб знайти площу прямокутника, не треба кожен раз розбивати фігуру на квадратні сантиметри.

Щоб обчислити площу прямокутника, потрібно знайти його довжину і ширину (довжини сторін прямокутника повинні бути виражені в одних і тих же одиницях виміру), а потім обчислити добуток отриманих чисел (площа буде виражена в одиницях площі)

узагальнимо: площа прямокутника дорівнює добутку його довжини і ширини.

Вирішіть задачу.

Обчислювальні площа прямокутника, якщо довжина прямокутника 9см, а ширина — 2 см.

Міркуємо так. У цьому завданню відомі і довжина і ширина прямокутника. Тому діємо за правилом: площа прямокутника дорівнює добутку його довжини і ширини.

Запишемо рішення.

відповідь: площа прямокутника 18см 2

Як ви думаєте, якими ще можуть бути довжини сторін прямокутника з такою площею?

Можна міркувати так. Оскільки площа — це твір довжин сторін прямокутника, тому треба згадати таблицю множення. При множенні яких чисел виходить відповідь 18?

Правильно, при множенні 6 і 3 теж вийде 18. Значить, у прямокутника можуть бути сторони 6см і 3 см і його площа теж буде дорівнює 18см 2.

Вирішіть задачу.

Довжина прямокутника 8см, а ширина 2см. Знайди його площу і периметр.

Нам відомі довжина і ширина прямокутника. Необхідно згадати, що для знаходження площі необхідно знайти твір його довжини і ширини, а для знаходження периметра потрібно суму довжини і ширини помножити на два.

Запишемо рішення.

відповідь: площа прямокутника 16 см 2, а периметр прямокутника 20 см.

Вирішіть задачу.

Довжина прямокутника 4 см, а ширина — 3 см. Чому дорівнює площа трикутника? (Дивись малюнок)

Щоб відповісти на питання завдання, спочатку треба знайти площу прямокутника. Ми знаємо, що для цього необхідно довжину помножити на ширину.

Подивіться на креслення. Ви помітили, діагональ розділила прямокутник на два рівних трикутника? Отже, площа одного трикутника в 2 рази менше площі прямокутника. Значить, треба 12 зменшити в 2 рази.

відповідь: площа трикутника 6 см 2.

Сьогодні на уроці ми познайомилися з правилом, як обчислити площу прямокутника і вчилися застосовувати це правило при вирішенні задач на знаходження площі прямокутника.

1. М.І.Моро, М.А.Бантова і ін. Математика: Підручник. 3 клас: в 2-х частинах, частина 1. М., «Просвещение», 2012 рік.

2. М.І.Моро, М.А.Бантова і ін. Математика: Підручник. 3 клас: в 2-х частинах, частина 2. М., «Просвещение», 2012 рік.

3. М.І.Моро. Уроки математики: Методичні рекомендації для вчителя.

3 клас. — М .: Просвещение, 2012.

4. Нормативно-правовий документ. Контроль і оцінка результатів навчання. М., «Просвещение», 2011 рік.

5. «Школа Росії»: Програми для початкової школи. — М .: «Просвещение», 2011.

6. С.І.Волкова. Математика: Перевірочні роботи. 3 клас. — М .: Просвещение, 2012.

7. В.Н.Рудніцкая. Тести. М., «Іспит», 2012 (127с.)

2. Видавництво «Просвещение» ()

1. Довжина прямокутника 7 см, ширина 4 см. Знайдіть площу прямокутника.

2. Сторона квадрата 5 см. Знайдіть площу квадрата.

3. Накресліть можливі варіанти прямокутників, площа яких 18 см 2.

4. Складіть завдання по темі уроку для своїх товаришів.

Площа геометричної фігури — чисельна характеристика геометричної фігури показує розмір цієї фігури (частини поверхні, обмеженої замкнутим контуром даної фігури). Величина площі виражається числом полягають в неї квадратних одиниць.

Формули площі трикутника

Формула площі трикутника по стороні і висоті
Площа трикутника дорівнює половині твори довжини сторони трикутника на довжину проведеної до цієї сторони висоти
Формула площі трикутника за трьома сторонами і радіусу описаного кола
Формула площі трикутника за трьома сторонами і радіусу вписаного кола
Площа трикутника дорівнює добутку напівпериметр трикутника на радіус вписаного кола.

Формули площі квадрата

Формула площі квадрата по довжині боку
Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони.
Формула площі квадрата по довжині діагоналі
Площа квадрата дорівнює половині квадрата довжини його діагоналі.
S \u003d 1 2
2

Формула площі прямокутника

Площа прямокутника

де S — Площа прямокутника,
— довжини сторін прямокутника.

Формули площі паралелограма

Формула площі паралелограма по довжині боку і висоті
Площа паралелограма
Формула площі паралелограма за двома сторонами і кутом між ними
Площа паралелограма дорівнює добутку довжин його сторін помноженому на синус кута між ними.
a · b · sin α

Формули площі ромба

Формула площі ромба по довжині боку і висоті
Площа ромба дорівнює добутку довжини його сторони і довжини опущеною на цю сторону висоти.
Формула площі ромба по довжині боку і розі
Площа ромба дорівнює добутку квадрата довжини його сторони і синуса кута між сторонами ромба.
Формула площі ромба по довжинах його діагоналей
Площа ромба дорівнює половині добутку довжин його діагоналей.

Формули площі трапеції

Формула Герона для трапеції
Де S — Площа трапеції,
— довжини основ трапеції,
— довжини бічних сторін трапеції,

Формула площі прямокутника

Площа прямокутника дорівнює добутку довжин двох його суміжних сторін

S = a · b де S — площа прямокутника,

a, b — довжини сторін прямокутника.

У процесі подальшого вимірювання й обчислення площі прямокутники

і розв’язування задач на обчислення площі слід мати на увазі такі моменти:

1. Діти повинні достатньо практикуватися у вимірюванні площ прямокутників на моделях та малюнках.

2. Кожен учень має виконати 2—3 завдання на вимірювання площі класної дошки, вікна, поверхні кришки стола, підлоги, стіни класної кімнати, земельної ділянки тощо.

3. Треба розв’язати достатню кількість задач на обчислення площі прямокутника, сторони якого виражені складеними іменованими числами. Саме тоді стане зрозумілою вимога правила про те, що довжину і ширину прямокутника необхідно вимірювати однією і тією самою мірою. Розв’язування задач на обчислення площі потрібно поєднувати з розв’язуванням задач на обчислення периметра.

4. Слід практикувати обчислення площі прямокутних ділянок за їх планом.

Для ознайомлення учнів з палеткою як інструментом для вимірювання площі фігур можна скористатися прийомом аналогії (масштабна лінійка призначена для вимірювання довжини відрізка, палетка — для вимірювання площі фігури). Розкриваючи мету уроку, вчитель повідомляє дітям, що раніше нони знаходили площу фігури тільки прямокутної форми і робили це за правилом. Тепер потрібно навчитись з допомогою особливого пристрою знаходити площу фігур, що мають форму круга, будь-якого многокутника або фігури будь-якої форми. На фігуру накладають палетку — прозору плівку або пластинку, поділену на квадрати, — і лічать, скільки квадратів цієї палетки накладається на дану фігуру. На дошці вчитель креслить довільну криволінійну фігуру, накладає на неї палетку, показує спосіб підрахунку повних і неповних квадратів. (Палетка вчителя поділена на квадратні дециметри). Використовуючи зображення геометричних фігур, учні за допомогою палетки визначають їх площу.

61.Методика формування в учнів поняття швидкості та залежності між трійкою величин: швидкістю, часом та відстанню (шляхом) при рівномірному прямолінійному русі. Одиниці швидкості. Формули знаходження швидкості, часу і відстані.

Діти вже знайомі з величинами: час та відстань. Чули вони й слово „швидкість”. Але, перед тим, як перейти до розгляду залежності між відстанню, швидкістю та часом при рівномірному русі, поняття про швидкість руху треба ввести.

Спостерігаючи за рухом кількох тіл, учні помітили, що:

Чому так відбувається? Учні можуть відповісти: „Тому що у цих тіл різні швидкості!”. Що таке швидкість? На це запитання навряд можна отримати свідому відповідь. ..

Швидкість — нова величина, з якою ознайомлюють учнів 4 класу. Це векторна величина. У початковій школі поняття напрямленої величини не розглядають, але на малюнках напрям руху тіл вказують. Поняття швидкості пояснюють на основі поданої нижче задачі.

Задача. За 2 год автобус проїхав 120 км. Скільки кілометрів він проїде за І год, коли щогодини проїжджатиме однакову кількість кілометрів?

Розв’язання

120:2 = 60(км).

Відповідь. За 1 год автобус проїде 60 км.

Пояснення. Якщо за кожну годину автобус проїжджає 60 км, то кажуть, що він рухається зі швидкістю 60 км/год. Це записують так: 60 км/год.

Відразу можна подати таке правило: щоб знайти швидкість, треба відстань поділити на час.

З поняттям «швидкість» ми маємо справу часто: «трамвай рухався повільно»; «літак рухався з надзвуковою швидкістю»; «перша космічна швидкість»; «друга комічна швидкість»; «швидкість променя світла» та ін.

Швидкості вимірюються в різних одиницях. Наприклад: 3 м/с; 10 м/хв; 120 км/год. Ці одиниці швидкості можна перетворювати. Так, 5 м/с — це те саме, що 5 • 60 м/хв, тобто 300 м/хв.

Безпосередньо з поняттям швидкості уточнюється поняття відстані і часу, встановлюється залежність між цими величинами.

Одиниці вимірювання швидкості: й тощо

Формули для знаходження відстані, якщо відомі час і швидкість мають вигляд: S = v * t, де S — відстань, v — швидкість, t — час; 2.Формули для обчислення швидкості, якщо відомі час і відстань: v = S / t, де S — відстань, v — швидкість, t — час; 3. Формули для визначення часу, якщо відомі швидкість і відстань мають вигляд: t = S / v, де S — відстань, v — швидкість, t — час;

62.Методика вивчення тем „Частини” і „Дроби” в початковому курсі математики. Ознайомлення учнів з частинами. Утворення частин. Задачі на знаходження частини від числа і числа за його частиною. Поняття „дріб”. Утворення та запис дробів. Чисельник і знаменник дробу. Порівняння дробів.

У молодших школярів необхідно створити конкретні уявлення про процес утворення частин від цілого предмета чи сукупності предметів. З цією метою вже в 3 класі дітей ознайомлюють з частинами, їх записом, вчать знаходити частину числа та число за відомою його частиною. У 4 класі продовжують працювати над засвоєнням частини числа, учнів ознайомлюють з дробами та їх записом, вчать порівнювати частини, знаходити кілька частин від числа, дріб від числа, розв’язувати складені задачі, що передбачають знаходження дробу від числа.

Розглядають ці питання з допомогою наочності, виконуючи практичні вправи, пов’язані з кресленням, вимірюванням, перегинанням, практичним поділом круга, прямокутника, смужки на рівні частини.

Ознайомлення з частинами

Діти часто чують від старших слова «півкілограма яблук», «третя частина, кавуна», «чверть години» тощо. Цей життєвий досвід учнів треба впорядкувати і систематизувати. Правильні уявлення про частини, а пізніше про дроби будуть сформовані тоді, коли діти своїми руками зроблять, наприклад, половину круга, знайдуть четверту частину смужки та ін.

Покажемо, як ознайомлювати учнів з частинами. Учитель запитує, хто бачив половину хлібини (кавуна, яблука тощо), ставить завдання показати половину кружечка, розділити навпіл смужку паперу. Перегинаючи круг, смужку паперу навпіл, діти роблять висновок, що половини одного й того самого круга чи тієї самої смужки паперу рівні між собою.

Діти повинні усвідомити, що для знаходження половини числа його треба поділити на 2, для знаходження третини — поділити на 3, для знаходження чверті — поділити на 4.

Наприкінці навчання у 2 класі і впродовж 3 класу учні знаходять довжини вказаних частин смужки, частини чисел (без позначення частин числа цифрами

У 3 класі дітей вчать позначати частини цифрами. їм потрібно спочатку показати поділ першого круга на дві рівні частини, другого — на чотири рівні частини. Тоді необхідно з’ясувати з ними, на скільки рівних частин поділені дані круги.

Учитель показує, що взяли одну таку частину. Терміни «чисельник», «знаменник» не вводять. Просто кажуть, що число під рискою показує, на скільки рівних частин поділили круг (смужку), а число над рискою показує, що взяли одну таку частину.

Під час виконання вправ на знаходження частини смужки (круга, квадрата тощо) доцільно звертати увагу учнів, що в цілій смужці (крузі, квадраті) є дві половини, три третіх частини, чотири четвертих частини і т. ін.

Задачі на обчислення частин числа діти розв’язують, спираючись на розуміння процесу знаходження частини числа. Щоб знайти, наприклад, четверту частину числа, треба це число поділити на чотири; щоб обчислити довжину 1/3 смужки, потрібно довжину смужки поділити на 3.

Задача. У шкільному саду росте 60 дерев. 1/3 дерев становлять яблуні і 1/4 — груші. Скільки яблунь і груш у саду разом?

Учитель пояснює, що частини записують за допомогою двох цифр. Наприклад, третю частину круга, смужки позначають так: 1/3. Число 3 показує, що круг, смужку або іншу фігуру поділили на три рівні частини, а число 1

Ознайомлення з дробами

У 4 класі актуалізують знання школярів про частини: їх утворення, позначення, знаходження частини числа та числа за його відомою частиною, вчать порівнювати частини.

Порівнюють частини тільки з опорою на унаочнення .

Користуючись малюнком, учні з’ясовують, наприклад, скільки четвертих частин у половині, скільки восьмих частин у цілому і т. ін. Наочно бачать, що 1/4 < 1/2; 1/2 > 1/8; 1/8 > 1/10 і т. ін.

Учні мають зрозуміти, що коли ціле поділити на рівні частини, то кожна частина буде менша від цього цілого; чим на більшу кількість частин поділено ціле, тим меншою буде кожна його частина.

Із дробами учні ознайомлюються, виконуючи під керівництвом учителя такі вправи:

1. На скільки рівних частин поділено кожний квадрат ?

Як називається незаштрихована частина у квадраті? Скільки таких частин у квадраті заштриховано?

2. Полічіть, на скільки рівних частин поділено кожний круг. Скільки таких частин заштриховано?

Ми вже вміємо позначати цифрами одну частину числа. Яка частина першого круга заштрихована? (1/6). (Учитель записує це число на дошці). Скільки таких шостих частин заштриховано у другому крузі? (2). Тобто заштриховано 2/6 частини. (Вчитель записує на дошці). Скільки таких шостих частин заштриховано у третьому крузі? І т. д.

Числа виду 1/2, 2/3, 3/4, 1/6, 2/3, 5/6 називаються дробовими числами. Число 5/6 — дріб, 5 — чисельник дробу, а 6 — знаменник дробу. Число під рискою дробу — знаменник дробу — показує, на скільки рівних частин поділено ціле. Число над рискою дробу — чисельник дробу — показує, скільки взято рівних частин цілого.

Здобуті знання про дроби та їх зображення використовують під час розв’язування задач на знаходження дробу від числа. Пояснення знаходження дробу від числа подають на основі готового розв’язання.

Емпіричні формули обчислення площ простих постатей. Як знайти площу геометричних фігур

Щоб розв’язати задачі з геометрії, треба знати формули — такі, як площа трикутника або площа паралелограма — а також прості прийоми, Про які ми розповімо.

Для початку вивчимо формули площ фігур. Ми спеціально зібрали їх у зручну таблицю. Роздрукуйте, вивчіть та застосовуйте!

Звичайно, не всі формули геометрії є в нашій таблиці. Наприклад, для вирішення задач з геометрії та стереометрії у другій частині профільного ЄДІз математики застосовуються інші формули площі трикутника. Про них ми обов’язково розповімо.

А що робити, якщо треба знайти не площу трапеції чи трикутника, а площу якої-небудь складної фігури? Є універсальні методи! Покажемо їх на прикладах із банку завдань ФІПД.

1. Як знайти площу нестандартної фігури? Наприклад, довільного чотирикутника? Простий прийом – розіб’ємо цю фігуру на такі, про які ми все знаємо, і знайдемо її площу – як суму площ цих фігур.

Поділимо цей чотирикутник горизонтальною лінією на два трикутники з загальною основою, рівним. Висоти цих трикутників рівні і . Тоді площа чотирикутника дорівнює сумі площ двох трикутників: .

Відповідь: .

2. У деяких випадках площу фігури можна представити як різницю будь-яких площ.

Не так просто порахувати, чому рівні основа і висота в цьому трикутнику! Зате можемо сказати, що його площа дорівнює різниці площ квадрата зі стороною і трьох прямокутних трикутників. Бачите їх на малюнку? Отримуємо: .

Відповідь: .

3. Іноді у завданні треба знайти площу не всієї фігури, а її частини. Зазвичай мова йде про площу сектора — частини кола . Знайдіть площу сектора кола радіуса , довжина дуги якого дорівнює .

На цьому малюнку ми бачимо частину кола. Площа всього кола дорівнює, тому що. Залишається дізнатися, яку частину кола зображено. Оскільки довжина всього кола дорівнює (оскільки ), а довжина дуги даного сектора дорівнює , отже, довжина дуги в раз менше, ніж довжина всього кола. Кут, на який спирається ця дуга, також у раз менше, ніж повне коло (тобто градусів). Значить, і площа сектора буде в раз менше, ніж площа всього кола.

Площа геометричної фігури — чисельна характеристикагеометричної фігури, що показує розмір цієї фігури (частини поверхні, обмеженої замкнутим контуромцієї фігури). Величина площі виражається числом квадратних одиниць, що укладаються в неї.