Формула площадь прямого треугольника: Площадь прямоугольного треугольника — урок. Математика, 4 класс.

Площадь прямоугольного треугольника – как найти по формуле

Площадь прямоугольного треугольника – это далеко не самая сложная тема по математике, но все же она нередко вызывает вопросы у школьников. В этой статье мы расскажем об основных способах нахождения этой величины и подберем формулы, подходящие для решения заданий из школьной программы.

Математические определения

Прямоугольный треугольник – это тот, один из углов которого является прямым, то есть равен 90 градусам. Чтобы научиться находить площадь этой фигуры, сначала нужно запомнить следующие определения:

  • гипотенуза – это сторона, которая противоположна прямому углу.
  • катеты – это две стороны, которые прилегают к прямому углу.
  • высота – это линия, которая проведена от угла к противоположной ему стороне под прямым углом. В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с его катетами.

Формулы определения площади прямоугольного треугольника

Для нахождения площади этого треугольника можно использовать разные формулы в зависимости от того, какие данные даются в задаче.

Если известны:

  • оба катета, то следует найти их произведение и разделить на два (рис. 1): S= (a*b)/2. Прямоугольный треугольник — это половина прямоугольника. А площадь прямоугольника как раз и находится произведением S= (a*b)
  • гипотенуза и проведенная к ней из прямого угла высота, то найти площадь можно, умножив их друг на друга и разделив на два (рис. 2): S= (c*h)/2.

Задачи для тренировки

Теперь нужно закрепить знания и научиться находить площадь прямоугольного треугольника по формулам, которые мы рассмотрели ранее. Для этого рассмотрим две типовые задачи:

Задача №1 (рисунок 1). Известно, что у треугольника ABC c ∠ABC = 90° сторона AB = 3 см, а BC = 6 см. Нужно найти площадь этой фигуры.

Нам нужно воспользоваться первой из ранее рассмотренных формул и найти половину от произведения катетов: (3*6)/2 = 9 см².

Задача №2 (рисунок 2). Из прямого угла в треугольнике BCD проведена высота BO = 4 дм, а сторона BD = 8 дм. Чему будет равна S?

В этом случае воспользуемся второй по счету формулой, и с ее помощью найдем половину от произведения гипотенузы и высоты: (4*8)/2 = 16 дм².

Курсы по математике

Тема, рассмотренная в данной статье, является лишь одной из многих, которые детям предстоит освоить. Математика включает в себя широкий комплекс знаний, и чтобы хорошо знать этот предмет, школьникам нужно не только последовательно проходить материал, но и дополнительно развивать свои математические способности.

Помочь справиться с этой задачей может курс по математике для учеников 1-4 классов Амаматика от академии развития интеллекта AMAkids. На занятиях ребята не только расширят свои математические знания, но и познакомятся со смежными областями математики. Благодаря использованию развивающих игр и различных интерактивных материалов дети с интересом будут развивать свои способности – логику, мышление, креативность.

Запишитесь на курс Амаматика и начните развивать навыки ребенка уже сейчас!

Площадь прямоугольного треугольника — формула, пример расчета, калькулятор

Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов равняется 90°. Его площадь можно найти, если известны два катета. Можно, конечно, пойти и длинным путем – найти гипотенузу и просчитать площадь по формуле Герона, но в большинстве случаев это только займет лишнее время. Именно поэтому формула площади прямоугольного треугольника выглядит так:

Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетов.

Пример расчета площади прямоугольного треугольника.
Дан прямоугольный треугольник с катетами a = 8 см, b = 6 см.
Вычисляем площадь:
Площадь равна: 24 см2

Также в прямоугольном треугольнике применяется теорема Пифагора. – сумма квадратов двух катетов равняется квадрату гипотенузы.

Формула площади равнобедренного прямоугольного треугольника вычисляется также как и обычного прямоугольного треугольника.

Пример расчета площади равнобедренного прямоугольного треугольника:
Дан треугольник с катетами a = 4 см, b = 4 см. Вычисляем площадь:
Вычисляем площадь:=8 см2

Формула площади прямоугольного треугольника по гипотенузе может использоваться, если в условии дан один катет. Из теоремы Пифагора находим длину неизвестного катета. К примеру, дана гипотенуза c и катет a, катет b будет равен:
Далее вычисляем площадь по обычной формуле. Пример расчета формулы площади прямоугольного треугольника по гипотенузе идентичен описанному выше.

Рассмотрим интересную задачу, которая поможет закрепить знания формул для решения треугольника.

Задача

: площадь прямоугольного треугольника равняется 180 кв. см. найдите меньший катет треугольника, если он меньше второго на 31 см.

Решение

: обозначим катеты a и b. Теперь подставим данные в формулу площади:, еще мы знаем, что один катет меньше другого ab = 31 см
Из первого условия получаем, что
Подставляем данное условие во второе уравнение:

Так как мы находили стороны, то знак минус убираем.
Получается, что катет a = 40 см, а b = 9 см.

Калькулятор нахождения площади прямоугольного треугольника:
Катет a= Катет b=
Ответ: Площадь треугольника= 10.000


Похожие записи

Поделиться

Подрубрика Геометрия, Рубрика Математика.

Другие статьи по теме

Как найти площадь прямоугольного треугольника

Все ресурсы по базовой геометрии

9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Следующая →

Справка по базовой геометрии » Плоская геометрия » Треугольники » Прямоугольные треугольники » Как найти площадь прямоугольного треугольника

Дано:

A = 3 см

B = 4 см

Какова площадь прямоугольного треугольника ABC?

Возможные ответы:

7 квадратных сантиметров

6 квадратных сантиметров

13 квадратных сантиметров

12 квадратных сантиметров

5 квадратных сантиметров

Правильный ответ:

9000 6 -квадратный. Объяснение:

Площадь треугольника определяется уравнением:

Поскольку основание данного треугольника равно 4 см, а высота равна 3 см, это дает:

Сообщить об ошибке

Дано:

A = 4 см

B = 6 см

Чему равна площадь прямоугольного треугольника ABC?

Возможные ответы:

11 квадратных сантиметров

12 квадратных сантиметров

10 квадратных сантиметров

24 квадратных сантиметра

80 квадратных сантиметров

2

Правильный ответ:

12 квадратных сантиметров

Объяснение:

Площадь треугольника определяется уравнением:

Так как основание данного треугольника равно 4 см, а высота 3 см, это дает:

Сообщить об ошибке

Дано:

A = 3 см

B = 7 см

Какова площадь треугольника?

Возможные ответы:

7,6 квадратных сантиметров

8,3 квадратных сантиметров

10 квадратных сантиметров

7 квадратных сантиметров

10,5 квадратных сантиметра

Правильный ответ:

10,5 квадратных сантиметра

Объяснение:

Площадь треугольника определяется уравнением:

Так как основание данного треугольника равно 4 см, а высота 3 см, это дает:

Сообщить об ошибке

Учитывая, что:

A = 6 см

B = 10 см

Какова площадь правого треугольника ABC?

Возможные ответы:

90 квадратных сантиметров

60 квадратных сантиметров

16 кв. Объяснение:

Площадь треугольника определяется уравнением:

Поскольку основание данного треугольника равно 4 см, а высота равна 3 см, это дает:

Сообщить об ошибке

Учитывая, что:

A = 3 см

5 B = 9 4 см

C = 5 см

Чему равна площадь прямоугольного треугольника ABC?

Возможные ответы:

12 квадратных сантиметров

6,5 квадратных сантиметров

7 квадратных сантиметров

6 квадратных сантиметров

10 квадратных сантиметров

Правильный ответ:

6 квадратных сантиметров

Объяснение:

Площадь треугольника определяется уравнением:

Так как основание данного треугольника равно 4 см, а высота 3 см, это дает:

Сообщить об ошибке

Учитывая, что:

A = 10 см 

B = 20 см

Чему равна площадь прямоугольного треугольника ABC?

Возможные ответы:

30 квадратных сантиметров

50 квадратных сантиметров

70 кв. Объяснение:

Площадь треугольника определяется уравнением:

Так как основание данного треугольника 4 см, а высота 3 см, это дает:

Сообщить об ошибке

Длина катетов треугольника ниже (без масштаба):

см

см

 

Какова площадь треугольника?

Возможные ответы:

квадратных сантиметров

квадратных сантиметров

Линейные сантиметры

квадратных сантиметров

квадратные сантиметра

Правильный ответ:

Квадратные кв.0005

Пояснение:

Формула площади треугольника:

 

, где  – основание треугольника,                                  это высота.

Для показанного треугольника сторона – это основание, а сторона   – это высота.

Следовательно, площадь равна

 

или, исходя из данных единиц, 42 квадратных сантиметра

Сообщить об ошибке

Сторона равностороннего треугольника равна .

Какова площадь треугольника?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

У равностороннего треугольника три стороны равны. Площадь треугольника определяется тем, где находится основание, а где высота.

Равносторонний треугольник можно разбить на два прямоугольных треугольника, где катеты и , а гипотенузы .

Используя теорему Пифагора, получаем или и площадь равна

Сообщить об ошибке

Гипотенуза треугольника равна восьми дюймам. Какова площадь этого треугольника (в радикальной форме, если применимо)?

Возможные ответы:

Из предоставленной информации невозможно сказать.

Правильный ответ:

Объяснение:

В а более короткий катет в два раза короче гипотенузы, а более длинный катет в    раз длиннее более короткого. Поскольку гипотенуза равна 8, более короткий катет равен 4, а более длинный катет  , что делает площадь:

Сообщить об ошибке. Объяснение:

Сообщить об ошибке

← Предыдущая

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Следующая →

164 практических теста Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

Формула прямоугольного треугольника — GeeksforGeeks

Согласно определению прямоугольного треугольника, если один из углов треугольника является прямым углом в 90 °, треугольник называется прямоугольным треугольником или просто прямоугольным треугольником. Треугольники делятся на три типа в зависимости от угла, это остроугольный треугольник, прямоугольный треугольник и тупоугольный треугольник. Здесь, как указано ниже, треугольник ABC является прямоугольным треугольником с основанием, высотой и гипотенузой,

Прямоугольный треугольник

Основание АВ, высота АС, гипотенуза ВС. Гипотенуза – это наибольшая сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла внутри треугольника. Есть несколько важных формул для прямоугольного треугольника:

  • Периметр прямоугольного треугольника

Периметр прямоугольного треугольника — это сумма измерений всех трех сторон. Он равен сумме основания, высоты и гипотенузы прямоугольного треугольника. Периметр прямоугольного треугольника, показанного выше, равен сумме сторон,

BC + AC + AB = (a + b + c) единиц.

Периметр — это линейная величина с единицей длины. Таким образом,

Периметр треугольника = (a + b + c) единиц

  • Площадь прямоугольного треугольника 

 

Площадь прямоугольного треугольника, занимаемая им пространство. Это половина произведения основания и высоты треугольника. Она дается в квадратных единицах, так как является двумерной величиной. Единственными двумя сторонами, необходимыми для определения площади прямоугольного треугольника, являются основание и высота или высота. Используя определение прямоугольного треугольника, можно вычислить площадь прямоугольного треугольника,

Площадь прямоугольного треугольника = (1/2 × основание × высота) квадратных единиц.

  • Теорема Пифагора Формула

Согласно формуле, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон, основания и перпендикуляра/высоты. Пифагор, известный греческий философ, разработал важную формулу для прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора была названа в честь философа. Формула прямоугольного треугольника может быть выражена следующим образом:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадрата основания и квадрата высоты.

(Hypotenuse) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2

h 2 = p 2 + b 2  

Derivation of Pythagoras Теорема

Треугольник ABC

На приведенном выше рисунке, если мы рассмотрим оба треугольника ΔABC и ΔADB,

В ΔABC и ΔADB,

Здесь ∠ABC = ∠ADB = 90° {поскольку оба угла прямые}

∠A = ∠A {оба являются общими углами}

Используя критерии АА,

Следовательно, доказано

ΔABC ~ ΔADB

AS, они аналогичны

AB/AC = AD/AB

⇒ AB 2 = AC × AD ⇢ (Уравнение 1)

Рассмотрите Triangle ΔABC и ΔBDC

здесь Ч. ABC = ∠BDC = 90° {поскольку оба угла прямоугольные}

И ∠C = ∠C {общий угол в обоих треугольниках}

Следовательно, по сходствам критериев AA,

ΔABC и ΔBDC аналогичны

ΔABC ~ ΔBDC

SO BC/AC = CD/BC

⇒ BC 2 = AC × CD ⇢ (Equation 2)

4 от BC 2 = AC × CD ⇢ (Equation 2) подобие треугольников {ΔABC ~ ΔADB} и {ΔABC ~ ΔBDC} заключаем, что

∠ADB = ∠CDB = 90°

Когда из прямоугольной вершины прямоугольного треугольника проведен перпендикуляр к гипотенузе, треугольники, образованные по обе стороны от перпендикуляра, сравнимы друг с другом и со всем треугольником.

Сейчас , чтобы доказать: AC 2 = AB 2 + BC 2

Выше с добавлением уравнения (1) и уравнения (2),

AB 2 + BC. = (AC × AD) + (AC × CD)

AB 2 + BC 2 = AC (AD + CD) ⇢ (Уравнение 3)

Как мы знаем, AD + CD = AC,

Замена это AD + CD = AC в уравнении (3).

АВ 2 + ВС 2 = АС (АС)

Следовательно,

AB 2 + BC 2 = AC 2

Отсюда доказана теорема Пифагора.

Примеры вопросов

Вопрос 1. Длина основания и перпендикуляра прямоугольного треугольника составляет 5 дюймов и 6 дюймов соответственно. Найдите периметр треугольника?

Решение:  

Чтобы найти: Периметр треугольника: (a + b + c) единиц

Дано: длина основания = 5 дюймов, длина перпендикуляра = 6 дюймов

We will find third side by Pythagoras theorem i.e hypotenuse (h)

  • Using Pythagoras’ theorem,

(Hypotenuse) 2 = (Base) 2 + (Perpendicular) 2

(Hypotenuse ) 2 = 5 2 + 6 2

= 25 + 36

= 61

Гипотенуза = √61 = 7,81 в

  • Использование Формула Периметра rust Triangle
  • . Сумма всех сторон

    Периметр = 5 + 6 + 7,81 

    = 18,81 дюйма

    Итак, периметр прямоугольного треугольника равен 18,81 дюйма.

см соответственно. Найдите его площадь.

Решение: 

Чтобы найти: Площадь прямоугольного треугольника = (1/2 × основание × высота) квадратных единиц.

Дано: высота = 10 см, гипотенуза = 11 см

Здесь с помощью теоремы Пифагора,

(Hypotenuse) 2 = (Base) 2 + (Perpendicular) 2

(11) 2 = (Base) 2 + (10) 2

(Base) 2 = (11) 2 – (10) 2  

= 121 – 100 

Основание = √21 

= 4,8 см

) × b × h

Площадь = (1/2) × 4,8 × 10

Площадь = 24 квадратных см.

Вопрос 3: Найдите площадь прямоугольного треугольника, периметр которого 30 единиц, высота 8 единиц, а гипотенуза 12 единиц?

Решение: 

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника,

Периметр = 30 единиц, гипотенуза = 12 единиц, высота = 8 единиц высота

30 единиц = 12 + 8 + основание

Следовательно, основание = 30 – 20

= 10 единиц

Итак, площадь прямоугольного треугольника

Площадь треугольника = 1/2bh

= 1/2 × 10 × 8

= 40 кв.

Вопрос 4: Если даны две стороны треугольника, найдите третью сторону, т.е. если основание = 3 см, а перпендикуляр = 4 см, найдите гипотенузу?

Решение:  

Дано: Основание (b) = 3 см 

Перпендикуляр (p) = 4 см

Гипотенуза (h) = ?

Здесь мы будем использовать теорему Пифагора,

(гипотенуза) 2 = (перпендикулярный) 2 + (База) 2

= 4 2 + 3 2

= 16 + 9

= 25 9000. 40459 2

= 16 +

= 2595999599959 9000. 2

= 160

9 = 25 . √25

Гипотенуза = 5 см

Вопрос 5: Найдите площадь прямоугольного треугольника, основание которого равно 10 единицам, а высота 5 единицам.

Решение:

Формула площади треугольника = 1/2 × b × h.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *