Площадь прямоугольного треугольника – как найти по формуле
Площадь прямоугольного треугольника – это далеко не самая сложная тема по математике, но все же она нередко вызывает вопросы у школьников. В этой статье мы расскажем об основных способах нахождения этой величины и подберем формулы, подходящие для решения заданий из школьной программы.
Математические определения
Прямоугольный треугольник – это тот, один из углов которого является прямым, то есть равен 90 градусам. Чтобы научиться находить площадь этой фигуры, сначала нужно запомнить следующие определения:
- гипотенуза – это сторона, которая противоположна прямому углу.
- катеты – это две стороны, которые прилегают к прямому углу.
- высота – это линия, которая проведена от угла к противоположной ему стороне под прямым углом. В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с его катетами.
Формулы определения площади прямоугольного треугольника
Для нахождения площади этого треугольника можно использовать разные формулы в зависимости от того, какие данные даются в задаче.
Если известны:
- оба катета, то следует найти их произведение и разделить на два (рис. 1): S= (a*b)/2. Прямоугольный треугольник — это половина прямоугольника. А площадь прямоугольника как раз и находится произведением S= (a*b)
- гипотенуза и проведенная к ней из прямого угла высота, то найти площадь можно, умножив их друг на друга и разделив на два (рис. 2): S= (c*h)/2.
Задачи для тренировки
Теперь нужно закрепить знания и научиться находить площадь прямоугольного треугольника по формулам, которые мы рассмотрели ранее. Для этого рассмотрим две типовые задачи:
Задача №1 (рисунок 1). Известно, что у треугольника ABC c ∠ABC = 90° сторона AB = 3 см, а BC = 6 см. Нужно найти площадь этой фигуры.
Нам нужно воспользоваться первой из ранее рассмотренных формул и найти половину от произведения катетов: (3*6)/2 = 9 см².
Задача №2 (рисунок 2). Из прямого угла в треугольнике BCD проведена высота BO = 4 дм, а сторона BD = 8 дм. Чему будет равна S?
В этом случае воспользуемся второй по счету формулой, и с ее помощью найдем половину от произведения гипотенузы и высоты: (4*8)/2 = 16 дм².
Курсы по математике
Тема, рассмотренная в данной статье, является лишь одной из многих, которые детям предстоит освоить. Математика включает в себя широкий комплекс знаний, и чтобы хорошо знать этот предмет, школьникам нужно не только последовательно проходить материал, но и дополнительно развивать свои математические способности.
Помочь справиться с этой задачей может курс по математике для учеников 1-4 классов Амаматика от академии развития интеллекта AMAkids. На занятиях ребята не только расширят свои математические знания, но и познакомятся со смежными областями математики. Благодаря использованию развивающих игр и различных интерактивных материалов дети с интересом будут развивать свои способности – логику, мышление, креативность.
Запишитесь на курс Амаматика и начните развивать навыки ребенка уже сейчас!
Площадь прямоугольного треугольника — формула, пример расчета, калькулятор
Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов равняется 90°. Его площадь можно найти, если известны два катета. Можно, конечно, пойти и длинным путем – найти гипотенузу и просчитать площадь по формуле Герона, но в большинстве случаев это только займет лишнее время. Именно поэтому формула площади прямоугольного треугольника выглядит так:
Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетов.
Пример расчета площади прямоугольного треугольника.
Дан прямоугольный треугольник с катетами a = 8 см, b = 6 см.
Вычисляем площадь:
Площадь равна: 24 см2
Также в прямоугольном треугольнике применяется теорема Пифагора. – сумма квадратов двух катетов равняется квадрату гипотенузы.
Пример расчета площади равнобедренного прямоугольного треугольника:
Дан треугольник с катетами a = 4 см, b = 4 см. Вычисляем площадь:
Вычисляем площадь:=8 см2
Формула площади прямоугольного треугольника по гипотенузе может использоваться, если в условии дан один катет. Из теоремы Пифагора находим длину неизвестного катета. К примеру, дана гипотенуза c и катет a, катет b будет равен:
Далее вычисляем площадь по обычной формуле. Пример расчета формулы площади прямоугольного треугольника по гипотенузе идентичен описанному выше.
Рассмотрим интересную задачу, которая поможет закрепить знания формул для решения треугольника.
: площадь прямоугольного треугольника равняется 180 кв. см. найдите меньший катет треугольника, если он меньше второго на 31 см.
Решение: обозначим катеты a и b. Теперь подставим данные в формулу площади:, еще мы знаем, что один катет меньше другого a – b = 31 см
Из первого условия получаем, что
Подставляем данное условие во второе уравнение:
Так как мы находили стороны, то знак минус убираем.
Получается, что катет a = 40 см, а b = 9 см.
| Катет a= | Катет b= | |
| Ответ: Площадь треугольника= 10.000 | ||
Похожие записи
Поделиться
Подрубрика Геометрия, Рубрика Математика.
Другие статьи по теме
Как найти площадь прямоугольного треугольника
Все ресурсы по базовой геометрии
9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Следующая →
Справка по базовой геометрии » Плоская геометрия » Треугольники » Прямоугольные треугольники » Как найти площадь прямоугольного треугольника
Дано:
A = 3 см
B = 4 см
Какова площадь прямоугольного треугольника ABC?
Возможные ответы:
7 квадратных сантиметров
6 квадратных сантиметров
13 квадратных сантиметров
12 квадратных сантиметров
5 квадратных сантиметров
Правильный ответ:
9000 6 -квадратный. Объяснение:Площадь треугольника определяется уравнением:
Поскольку основание данного треугольника равно 4 см, а высота равна 3 см, это дает:
Сообщить об ошибке
Дано:
A = 4 см
B = 6 см
Чему равна площадь прямоугольного треугольника ABC?
Возможные ответы:
11 квадратных сантиметров
12 квадратных сантиметров
10 квадратных сантиметров
24 квадратных сантиметра
80 квадратных сантиметров
2
Правильный ответ:12 квадратных сантиметров
Объяснение:
Площадь треугольника определяется уравнением:
Так как основание данного треугольника равно 4 см, а высота 3 см, это дает:
Сообщить об ошибке
Дано:
A = 3 см
B = 7 см
Какова площадь треугольника?
Возможные ответы:
7,6 квадратных сантиметров
8,3 квадратных сантиметров
10 квадратных сантиметров
7 квадратных сантиметров
10,5 квадратных сантиметра
Правильный ответ:
10,5 квадратных сантиметра
Объяснение:Площадь треугольника определяется уравнением:
Так как основание данного треугольника равно 4 см, а высота 3 см, это дает:
Сообщить об ошибке
Учитывая, что:
A = 6 см
B = 10 см
Какова площадь правого треугольника ABC?
Возможные ответы:
90 квадратных сантиметров
60 квадратных сантиметров
16 кв. Объяснение:
Площадь треугольника определяется уравнением:
Поскольку основание данного треугольника равно 4 см, а высота равна 3 см, это дает:
Сообщить об ошибке
Учитывая, что:
A = 3 см
5 B = 9 4 см
C = 5 см
Чему равна площадь прямоугольного треугольника ABC?
Возможные ответы:
12 квадратных сантиметров
6,5 квадратных сантиметров
7 квадратных сантиметров
6 квадратных сантиметров
10 квадратных сантиметров
Правильный ответ:
6 квадратных сантиметров
Объяснение:
Площадь треугольника определяется уравнением:
Так как основание данного треугольника равно 4 см, а высота 3 см, это дает:
Сообщить об ошибке
Учитывая, что:
A = 10 см
B = 20 см
Чему равна площадь прямоугольного треугольника ABC?
Возможные ответы:
30 квадратных сантиметров
50 квадратных сантиметров
70 кв. Объяснение:
Площадь треугольника определяется уравнением:
Так как основание данного треугольника 4 см, а высота 3 см, это дает:
Сообщить об ошибке
Длина катетов треугольника ниже (без масштаба):
см
см
Какова площадь треугольника?
Возможные ответы:
квадратных сантиметров
квадратных сантиметров
Линейные сантиметры
квадратных сантиметров
квадратные сантиметра
Правильный ответ:
Квадратные кв.0005
Пояснение:
Формула площади треугольника:
, где – основание треугольника, это высота.
Для показанного треугольника сторона – это основание, а сторона – это высота.
Следовательно, площадь равна
или, исходя из данных единиц, 42 квадратных сантиметра
Сообщить об ошибке
Сторона равностороннего треугольника равна .
Какова площадь треугольника?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
У равностороннего треугольника три стороны равны. Площадь треугольника определяется тем, где находится основание, а где высота.
Равносторонний треугольник можно разбить на два прямоугольных треугольника, где катеты и , а гипотенузы .
Используя теорему Пифагора, получаем или и площадь равна
Сообщить об ошибке
Гипотенуза треугольника равна восьми дюймам. Какова площадь этого треугольника (в радикальной форме, если применимо)?
Возможные ответы:
Из предоставленной информации невозможно сказать.
Правильный ответ:
Объяснение:
В а более короткий катет в два раза короче гипотенузы, а более длинный катет в раз длиннее более короткого. Поскольку гипотенуза равна 8, более короткий катет равен 4, а более длинный катет , что делает площадь:
Сообщить об ошибке. Объяснение:
Сообщить об ошибке
← Предыдущая
Формула прямоугольного треугольника — GeeksforGeeks
Согласно определению прямоугольного треугольника, если один из углов треугольника является прямым углом в 90 °, треугольник называется прямоугольным треугольником или просто прямоугольным треугольником. Треугольники делятся на три типа в зависимости от угла, это остроугольный треугольник, прямоугольный треугольник и тупоугольный треугольник. Здесь, как указано ниже, треугольник ABC является прямоугольным треугольником с основанием, высотой и гипотенузой,
Прямоугольный треугольник
Основание АВ, высота АС, гипотенуза ВС. Гипотенуза – это наибольшая сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла внутри треугольника. Есть несколько важных формул для прямоугольного треугольника:
- Периметр прямоугольного треугольника
Периметр прямоугольного треугольника — это сумма измерений всех трех сторон. Он равен сумме основания, высоты и гипотенузы прямоугольного треугольника. Периметр прямоугольного треугольника, показанного выше, равен сумме сторон,
BC + AC + AB = (a + b + c) единиц.
Периметр — это линейная величина с единицей длины. Таким образом,
Периметр треугольника = (a + b + c) единиц
- Площадь прямоугольного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника, занимаемая им пространство. Это половина произведения основания и высоты треугольника. Она дается в квадратных единицах, так как является двумерной величиной. Единственными двумя сторонами, необходимыми для определения площади прямоугольного треугольника, являются основание и высота или высота. Используя определение прямоугольного треугольника, можно вычислить площадь прямоугольного треугольника,
Площадь прямоугольного треугольника = (1/2 × основание × высота) квадратных единиц.
- Теорема Пифагора Формула
Согласно формуле, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон, основания и перпендикуляра/высоты. Пифагор, известный греческий философ, разработал важную формулу для прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора была названа в честь философа. Формула прямоугольного треугольника может быть выражена следующим образом:
Квадрат гипотенузы равен сумме квадрата основания и квадрата высоты.
(Hypotenuse) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2
h 2 = p 2 + b 2
Derivation of Pythagoras Теорема
Треугольник ABC
На приведенном выше рисунке, если мы рассмотрим оба треугольника ΔABC и ΔADB,
В ΔABC и ΔADB,
Здесь ∠ABC = ∠ADB = 90° {поскольку оба угла прямые}
∠A = ∠A {оба являются общими углами}
Используя критерии АА,
Следовательно, доказано
ΔABC ~ ΔADB
AS, они аналогичны
AB/AC = AD/AB
⇒ AB 2 = AC × AD ⇢ (Уравнение 1)
Рассмотрите Triangle ΔABC и ΔBDC
здесь Ч.
ABC = ∠BDC = 90° {поскольку оба угла прямоугольные}
И ∠C = ∠C {общий угол в обоих треугольниках}
Следовательно, по сходствам критериев AA,
ΔABC и ΔBDC аналогичны
ΔABC ~ ΔBDC
SO BC/AC = CD/BC
⇒ BC 2 = AC × CD ⇢ (Equation 2)
4 от BC 2 = AC × CD ⇢ (Equation 2) подобие треугольников {ΔABC ~ ΔADB} и {ΔABC ~ ΔBDC} заключаем, что
∠ADB = ∠CDB = 90°
Когда из прямоугольной вершины прямоугольного треугольника проведен перпендикуляр к гипотенузе, треугольники, образованные по обе стороны от перпендикуляра, сравнимы друг с другом и со всем треугольником.
Сейчас , чтобы доказать: AC 2 = AB 2 + BC 2
Выше с добавлением уравнения (1) и уравнения (2),
AB 2 + BC. = (AC × AD) + (AC × CD)
AB 2 + BC 2 = AC (AD + CD) ⇢ (Уравнение 3)
Как мы знаем, AD + CD = AC,
Замена это AD + CD = AC в уравнении (3).
АВ 2 + ВС 2 = АС (АС)
Следовательно,
AB 2 + BC 2 = AC 2
Отсюда доказана теорема Пифагора.
Примеры вопросов
Вопрос 1. Длина основания и перпендикуляра прямоугольного треугольника составляет 5 дюймов и 6 дюймов соответственно. Найдите периметр треугольника?
Решение:
Чтобы найти: Периметр треугольника: (a + b + c) единиц
Дано: длина основания = 5 дюймов, длина перпендикуляра = 6 дюймов
We will find third side by Pythagoras theorem i.e hypotenuse (h)
- Using Pythagoras’ theorem,
(Hypotenuse) 2 = (Base) 2 + (Perpendicular) 2
(Hypotenuse ) 2 = 5 2 + 6 2
= 25 + 36
= 61
Гипотенуза = √61 = 7,81 в
- Использование Формула Периметра rust Triangle
- .
Периметр = 5 + 6 + 7,81
= 18,81 дюйма
Итак, периметр прямоугольного треугольника равен 18,81 дюйма.
см соответственно. Найдите его площадь.
Решение:
Чтобы найти: Площадь прямоугольного треугольника = (1/2 × основание × высота) квадратных единиц.
Дано: высота = 10 см, гипотенуза = 11 см
Здесь с помощью теоремы Пифагора,
(Hypotenuse) 2 = (Base) 2 + (Perpendicular) 2
(11) 2 = (Base) 2 + (10) 2
(Base) 2 = (11) 2 – (10) 2
= 121 – 100
Основание = √21
= 4,8 см
) × b × h
Площадь = (1/2) × 4,8 × 10
Площадь = 24 квадратных см.
Вопрос 3: Найдите площадь прямоугольного треугольника, периметр которого 30 единиц, высота 8 единиц, а гипотенуза 12 единиц?
Решение:
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника,
Периметр = 30 единиц, гипотенуза = 12 единиц, высота = 8 единиц высота
30 единиц = 12 + 8 + основание
Следовательно, основание = 30 – 20
= 10 единиц
Итак, площадь прямоугольного треугольника
Площадь треугольника = 1/2bh
= 1/2 × 10 × 8
= 40 кв.
Вопрос 4: Если даны две стороны треугольника, найдите третью сторону, т.е. если основание = 3 см, а перпендикуляр = 4 см, найдите гипотенузу?
Решение:
Дано: Основание (b) = 3 см
Перпендикуляр (p) = 4 см
Гипотенуза (h) = ?
Здесь мы будем использовать теорему Пифагора,
(гипотенуза) 2 = (перпендикулярный) 2 + (База) 2
= 4 2 + 3 2
= 16 + 9
= 25 9000. 40459 2
= 16 +
= 2595999599959 9000. 2
= 160
9 = 25 . √25
Гипотенуза = 5 см
Вопрос 5: Найдите площадь прямоугольного треугольника, основание которого равно 10 единицам, а высота 5 единицам.
Решение:
Формула площади треугольника = 1/2 × b × h.