Формула площади цилиндра через диаметр: Площадь цилиндра через диаметр

Содержание

Как найти площадь поверхности цилиндра: боковую, основания, полную

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления площади цилиндра

1. Боковая поверхность

Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.

Длина окружности, в свою очередь, рассчитывается так: C = 2 π R. Следовательно, рассчитать площадь можно следующим образом:

S = 2 π R h

Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.

2. Основание

В качестве оснований цилиндра (равны между собой), выступает круг, площадь которого равна:

S = π R2

Т.к. диаметр круга равен двум его радиусам (d = 2R), выражение можно преобразовать таким образом:

S = π (d/2)2

3. Полная площадь

Для нахождения данной величины необходимо просуммировать площади боковой поверхности и двух равных оснований цилиндра, т.е.:

S = 2 π R h + 2 π R2 или S = 2 π R (h + R)

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см2.

Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см)  = 326,56 см2.

Площадь цилиндра

На этой странице вы узнаете, как посчитать площадь цилиндра: приведены формулы для расчёта площади боковой поверхности цилиндра и для полной площади поверхности цилиндра.

Также на страницу добавлены онлайн-калькуляторы для быстрых расчётов.

Определение 1

В простейшем случае цилиндр — это геометрическое тело, полученное путём вращения прямоугольника по кругу вокруг какой-либо из его сторон. Основаниями такого цилиндра являются окружности.

Для того чтобы воспользоваться формулами для вычисления площади полной поверхности цилиндра, необходимо знать радиус или диаметр окружности, лежащей в основании.

Ниже приведены онлайн-калькуляторы для расчёта полной площади цилиндра или только его боковой поверхности.

Для их использования введите заданные величины в поля для ввода.

Полная площадь цилиндра через радиус

Полную площадь цилиндра через радиус определяют через сумму площадей двух его оснований и боковой поверхности:

$S = 2 \cdot π \cdot R \cdot h + 2 \cdot π \cdot R^2 = 2 \cdot π \cdot R (h + R)$, где

$R$ — радиус основания цилиндра;

$h$ — его высота.

Пример 1

Задача

Рассчитайте объём цилиндра с радиусом основания, равным $5$ см и высотой, равной $7$ см.

Решение:

Воспользуемся формулой для расчёта площади поверхности цилиндра через радиус:

$S = 2 \cdot 3,14 \cdot 5 \cdot (5 + 7) = 376,9$ кв. см.

Проверим ответ с помощью онлайн-калькулятора — он совпадает, значит, расчёты проведены верно.

Ответ: $376,9$.

Полная площадь цилиндра через диаметр

Через диаметр полная площадь цилиндра определяется по формуле:

$S = π \cdot d \cdot (h + \frac{d} {2})$, здесь

$d$ — диаметр основания цилиндра;

$h$ — высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра через радиус

Чтобы определить площадь боковой поверхности цилиндра через радиус, применяют формулу:

$S = 2 \cdot π \cdot R \cdot h$, где

$R$ — радиус основания цилиндра;

$h$ — высота цилиндра.

Пример 2

Задача

Радиус цилиндра $R$ равен $7$ см, а высота $10$ см. Чему равна площадь его боковой поверхности?

Решение:

$S = 2 \cdot 3,14 \cdot 7 \cdot 10 = 439,8$ кв. см.

Ответ: $439,8$.

Площадь боковой поверхности цилиндра через диаметр

Через диаметр площадь боковой поверхности определяется следующим образом:

$S = π \cdot d \cdot h$, здесь

$d$ — диаметр основания цилиндра;

$h$ — высота цилиндра.

Площадь поверхности цилиндра: расчет боковой, полной поверхности цилиндра, формула нахождения

Как вычислить площадь поверхности цилиндра — тема данной статьи. В любой математической задаче начать нужно с ввода данных, определить, что известно и чем оперировать в дальнейшем, и лишь затем приступить непосредственно к расчету.

Данное объёмное тело представляет собой геометрическую фигуру цилиндрической формы, ограниченную сверху и снизу двумя параллельными плоскостями. Если приложить немного воображения, то можно заметить, что геометрическое тело образуется вращением прямоугольника вокруг оси, причем осью является одна из его сторон.

Отсюда вытекает, что описываемая кривая сверху и снизу цилиндра будет окружностью, основным показателем которой является радиус или диаметр.

Площадь поверхности цилиндра онлайн калькулятор

Данная функция окончательно облегчает процесс расчета, и все сводится лишь автоматическому подставлению заданных значений высоты и радиуса (диаметра) основания фигуры. Единственное, что требуется — точно определить данные и не ошибиться при вводе цифр.

Площадь боковой поверхности цилиндра

Сначала нужно представить, как выглядит развертка в двухмерном пространстве.

Это не что иное, как прямоугольник, одна сторона которого равна длине окружности. Формула ее известна с незапамятных времен —2π * r, где r — радиус окружности. Другая сторона прямоугольника равна высоте h. Найти искомое не составит труда.

Sбок = 2π * r * h,

где число π = 3.14.

Площадь полной поверхности цилиндра

Для нахождения полной площади цилиндра нужно к полученной Sбок добавить площади двух окружностей, верха и низа цилиндра, которые считаются по формуле Sо = 2π * r2.

Конечная формула выглядит следующим образом:

Sпол = 2π * r2 + 2π * r * h.

Площадь цилиндра формула через диаметр

Для облегчения расчетов иногда требуется произвести вычисления через диаметр. Например, имеется кусок полой трубы известного диаметра.

Не утруждая себя лишними расчетами, имеем готовую формулу. На помощь приходит алгебра за 5 класс.

Sпол = 2π * r2 + 2π * r * h = 2π * d2/4 + 2π * h * d/2 = π * d2/2 + π * d * h,

Вместо r в полную формулу нужно вставить значение r = d/2.

Примеры расчета площади цилиндра

Вооружившись знаниями, приступаем к практике.

Пример 1. Нужно вычислить площадь усеченного куска трубы, то есть цилиндра.

Имеем r = 24 mm, h = 100 mm. Использовать необходимо формулу через радиус:

Sпол = 2 * 3.14 * 242 + 2 * 3.14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (мм2).

Переводим в привычные м2 и получаем 0,01868928, приблизительно 0.02 м2.

Пример 2. Требуется узнать площадь внутренней поверхности печной асбестовой трубы, стенки которой облицованы огнеупорным кирпичом.

Данные следующие: диаметр 0,2 м, высота 2 м. Используем формулу через диаметр:

Sпол = 3.14 * 0.22/2 + 3,14 * 0.2 * 2 = 0,0628 + 1.256 = 1.3188 м2.

Пример 3. Как узнать, сколько материла нужно для пошива мешка, r = 1 м и высотой 1 м.

Один момент, есть формула:

Sбок = 2 * 3.14 * 1 * 1 = 6.28 м2.

Заключение

В конце статьи назрел вопрос: а так ли необходимы все эти вычисления и переводы одних значений в другие. Зачем все это нужно и самое главное, для кого? Но не стоит пренебрегать и забывать простые формулы из средней школы.

Мир стоял и будет стоять на элементарных познаниях, из математики, в том числе. И, приступая к какой-нибудь важной работе, никогда не лишне освежить в памяти данные выкладки, применив их на практике с большим эффектом. Точность – вежливость королей.

Площадь полуцилиндра. Цилиндр, площадь цилиндра


Формула радиуса цилиндра:
где V — объем цилиндра, h — высота

Цилиндр — геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула радиуса цилиндра:
где Sb — площадь боковой поверхности, h — высота

Цилиндр — геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.

Формула радиуса цилиндра:
где S — площадь полной поверхности, h — высота

Как вычислить площадь поверхности цилиндра — тема данной статьи. В любой математической задаче начать нужно с ввода данных, определить, что известно и чем оперировать в дальнейшем, и лишь затем приступить непосредственно к расчету.

Данное объёмное тело представляет собой геометрическую фигуру цилиндрической формы, ограниченную сверху и снизу двумя параллельными плоскостями. Если приложить немного воображения, то можно заметить, что геометрическое тело образуется вращением прямоугольника вокруг оси, причем осью является одна из его сторон.

Отсюда вытекает, что описываемая кривая сверху и снизу цилиндра будет окружностью, основным показателем которой является радиус или диаметр.

Площадь поверхности цилиндра — онлайн калькулятор

Данная функция окончательно облегчает процесс расчета, и все сводится лишь автоматическому подставлению заданных значений высоты и радиуса (диаметра) основания фигуры. Единственное, что требуется — точно определить данные и не ошибиться при вводе цифр.

Площадь боковой поверхности цилиндра

Сначала нужно представить, как выглядит развертка в двухмерном пространстве.

Это не что иное, как прямоугольник, одна сторона которого равна длине окружности. Формула ее известна с незапамятных времен —2π * r , где r — радиус окружности. Другая сторона прямоугольника равна высоте h . Найти искомое не составит труда.

S бок = 2π * r * h ,

где число π = 3.14.

Площадь полной поверхности цилиндра

Для нахождения полной площади цилиндра нужно к полученной S бок добавить площади двух окружностей, верха и низа цилиндра, которые считаются по формуле S о = 2π * r 2 .

Конечная формула выглядит следующим образом:

S пол = 2π * r 2 + 2π * r * h.

Площадь цилиндра — формула через диаметр

Для облегчения расчетов иногда требуется произвести вычисления через диаметр. Например, имеется кусок полой трубы известного диаметра.

Не утруждая себя лишними расчетами, имеем готовую формулу. На помощь приходит алгебра за 5 класс.

S пол = 2 π * r 2 + 2 π * r * h = 2 π * d 2 /4 + 2 π * h * d /2 = π * d 2 /2 + π * d * h ,

Вместо r в полную формулу нужно вставить значение r = d/2 .

Примеры расчета площади цилиндра

Вооружившись знаниями, приступаем к практике.

Пример 1. Нужно вычислить площадь усеченного куска трубы, то есть цилиндра.

Имеем r = 24 mm, h = 100 mm. Использовать необходимо формулу через радиус:

S пол = 2 * 3.14 * 24 2 + 2 * 3.14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (мм 2).

Переводим в привычные м 2 и получаем 0,01868928, приблизительно 0.02 м 2 .

Пример 2. Требуется узнать площадь внутренней поверхности печной асбестовой трубы, стенки которой облицованы огнеупорным кирпичом.

Данные следующие: диаметр 0,2 м; высота 2 м. Используем формулу через диаметр:

S пол = 3.14 * 0.2 2 /2 + 3,14 * 0.2 * 2 = 0,0628 + 1.256 = 1.3188 м 2 .

Пример 3. Как узнать, сколько материла нужно для пошива мешка, r = 1 м и высотой 1 м.

Один момент, есть формула:

S бок = 2 * 3.14 * 1 * 1 = 6.28 м 2 .

Заключение

В конце статьи назрел вопрос: а так ли необходимы все эти вычисления и переводы одних значений в другие. Зачем все это нужно и самое главное, для кого? Но не стоит пренебрегать и забывать простые формулы из средней школы.

Мир стоял и будет стоять на элементарных познаниях, из математики, в том числе. И, приступая к какой-нибудь важной работе, никогда не лишне освежить в памяти данные выкладки, применив их на практике с большим эффектом. Точность – вежливость королей.

Цилиндр (происходит из греческого языка, от слов «каток», «валик») — это геометрическое тело, которое ограничено снаружи поверхностью, называющейся цилиндрической, и двумя плоскостями. Данные плоскости пересекают поверхность фигуры и являются параллельными друг другу.

Цилиндрическая поверхность — это поверхность, которая получена прямой линии в пространстве. Эти движения таковы, что выделенная точка этой прямой линии совершает движение вдоль кривой плоского типа. Такая прямая линия называется образующей, а кривая линия — направляющей.

Цилиндр состоит из пары оснований и боковой цилиндрической поверхности. Цилиндры бывают нескольких видов:

1. Круговой, прямой цилиндр. У такого цилиндра основания и направляющая перпендикулярны образующей линии, и имеется

2. Наклонный цилиндр. У него угол между образующей линией и основанием не является прямым.

3. Цилиндр иной формы. Гиперболический, эллиптический, параболический и другие.

Площадь цилиндра, а также площадь полной поверхности любого цилиндра находится с помощью сложения площадей оснований этой фигуры и площади боковой поверхности.

Формула, по которой вычисляется полная площадь цилиндра для кругового, прямого цилиндра:

Sp = 2п Rh + 2п R2 = 2п R (h+R).

Площадь боковой поверхности ищется чуть сложнее, чем площадь цилиндра целиком, она вычисляется путем умножения длины образующей линии на периметр сечения, образованного плоскостью, которая перпендикулярна образующей линии.

Данная цилиндра для кругового, прямого цилиндра узнается по развертке этого объекта.

Развертка — это прямоугольник, который имеет высоту h и длину P, которая приравнивается периметру основания.

Отсюда следует, что боковая площадь цилиндра является равной площади развертки и может быть вычислена по данной формуле:

Если взять круговой, прямой цилиндр, то для него:

P = 2п R, а Sb = 2п Rh.

Если цилиндр наклонный, то площадь боковой поверхности должна быть равна произведению длины его образующей линии и периметра сечения, которое перпендикулярно данной образующей линии.

К сожалению, не существует простой формулы для выражения площади боковой поверхности наклонного цилиндра через его высоту и параметры его основания.

Чтобы вычислить цилиндра, необходимо знать несколько фактов. Если сечение своей плоскостью пересекает основания, то такое сечение всегда является прямоугольником. Но эти прямоугольники будут разными, в зависимости от положения сечения. Одна из сторон осевого сечения фигуры, которое перпендикулярно основаниям, равна высоте, а другая — диаметру основания цилиндра. А площадь такого сечения, соответственно, приравнивается произведению одной стороны прямоугольника на другую, перпендикулярную первой, или произведению высоты данной фигуры на диаметр его основания.

Если сечение будет перпендикулярно основаниям фигуры, но не будет проходить через ось вращения, то площадь этого сечения будет равна произведению высоты этого цилиндра и определенной хорды. Чтобы получить хорду, нужно построить окружность у основания цилиндра, провести радиус и отложить на нем расстояние, на котором находится сечение. А от этой точки нужно провести перпендикуляры к радиусу от пересечения с окружностью. Точки пересечения соединяются с центром. А основание треугольника — это искомая которой ищется по звучит так: «Сумма квадратов двух катетов равна гипотенузе, возведенной в квадрат»:

С2 = А2 + В2.

Если сечение не затрагивает основания цилиндра, а сам цилиндр круговой и прямой, то площадь этого сечения находится как площадь окружности.

Площадь окружности равна:

S окр. = 2п R2.

Чтобы найти R, нужно ее длину C разделить на 2п:

R = C \ 2п, где п — число пи, математическая постоянная, вычисленная для работы с данными окружности и равная 3,14.

Представляет собой геометрическое тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями и цилиндрической поверхностью.

Цилиндр состоит из боковой поверхности и двух оснований. Формула площади поверхности цилиндра включает в себя отдельный расчет площади оснований и боковой поверхности. Так как основания в цилиндре равны, то полная его площадь будет рассчитываться по формуле:

Пример расчета площади цилиндра мы рассмотрим после того, как узнаем все необходимые формулы. Для начала нам понадобится формула площади основания цилиндра. Так как основанием цилиндра является круг, то нам потребуется применить :
Мы помним, что в этих расчетах используется постоянное число Π = 3,1415926, которое рассчитано как соотношение длины окружности к ее диаметру. Это число является математической константой. Пример расчета площади основания цилиндра мы также рассмотрим чуть позже.

Площадь боковой поверхности цилиндра

Формула площади боковой поверхности цилиндра представляет собой произведение длины основания на его высоту:

А теперь рассмотрим задачу, в которой нам потребуется рассчитать полную площадь цилиндра. В заданной фигуре высота h = 4 см, r = 2 см. Найдем полную площадь цилиндра.
Для начала рассчитаем площадь оснований:
Теперь рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности цилиндра. В развернутом виде она представляет прямоугольник. Его площадь рассчитывается по приведенной выше формуле. Подставим в нее все данные:
Полная площадь круга представляет собой сумму двойной площади основания и боковой:


Таким образом, используя формулы площади оснований и боковой поверхности фигуры, мы смогли найти полную площадь поверхности цилиндра.
Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, в котором стороны равны высоте и диаметру цилиндра.

Формула площади осевого сечения цилиндра выводится из формулы расчета :

Площадь каждого основания цилиндра равна πr 2 , площадь обоих оснований составит 2πr 2 (рис.).

Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади прямоугольника, основание которого равно 2πr , а высота равна высоте цилиндра h , т. е. 2πrh .

Полная поверхность цилиндра составит: 2πr 2 + 2πrh = 2πr (r + h ).

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь развертки его боковой поверхности.

Поэтому площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна площади соответствующего прямоугольника (рис.) и вычисляется по формуле

S б.ц. = 2πRH, (1)

Если к площади боковой поверхности цилиндра прибавить площади двух его оснований, то получим площадь полной поверхности цилиндра

S полн. =2πRH + 2πR 2 = 2πR (H + R).

Объем прямого цилиндра

Теорема. Объем прямого цилиндра равен произведению площади его основания на высоту , т. е.

где Q — площадь основания, а Н — высота цилиндра.

Так как площадь основания цилиндра равна Q, то существуют последовательности описанных и вписанных многоугольников с площадями Q n и Q’ n таких, что

\(\lim_{n \rightarrow \infty}\) Q n = \(\lim_{n \rightarrow \infty}\) Q’ n = Q.

Построим последовательности призм, основаниями которых являются рассмотренные выше описанные и вписанные многоугольники, а боковые ребра параллельны образующей данного цилиндра и имеют длину H. Эти призмы являются описанными и вписанными для данного цилиндра. Их объемы находятся по формулам

V n = Q n H и V’ n = Q’ n H.

Следовательно,

V= \(\lim_{n \rightarrow \infty}\) Q n H = \(\lim_{n \rightarrow \infty}\) Q’ n H = QH.

Следствие.
Объем прямого кругового цилиндра вычисляется по формуле

V = π R 2 H

где R — радиус основания, а H — высота цилиндра.

Так как основание кругового цилиндра есть круг радиуса R, то Q = π R 2 , и поэтому

Объем цилиндра

Объем цилиндра, формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра и площади его поверхностей, а также необходимая теория о характеристиках цилиндра.


Объем правильного цилиндра через радиус и высоту цилиндра

— Вычисления   (показано)   (скрыто)

— примечания   (показано)   (скрыто)


r — радиус основания цилиндра

h — высота цилиндра

… вычисление …

Площадь основания цилиндра

… вычисление …

Площадь боковой поверхности

… вычисление …

Общая площадь

… вычисление …

Упрощение формулы:


Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра

S — площадь основания цилиндра

h — высота цилиндра


… вычисление …

Площадь боковой поверхности

… вычисление …

Общая площадь

… вычисление …


Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через диаметр основания


d — диаметр основания цилиндра

h — высота цилиндра

… вычисление …

Площадь основания цилиндра

… вычисление …

Площадь боковой поверхности

… вычисление …

Общая площадь

… вычисление …



Объем цилиндрической полости

Объем полости в виде цилиндра равен объему цилиндра, который извлечен из данной полости для ее образования. То есть для вычисления цилиндрической полости можно воспользоваться формулами и калькулятором для расчета простого правильного цилиндра в зависимости от известных исходных данных.

На картинке продемонстрирована цилиндрическая полость, образованная в теле путем извлечения из него цилиндра. Объем извлеченного цилиндра и объем образованной полости равны.

Нужно отметить один важный момент. Несмотря на равенство объемов извлеченного цилиндра и образованной полости, площади поверхностей данных объектов будут отличаться, так как у образованной цилиндрической полости отсутствует верхняя поверхность. То есть суммарная площадь поверхности образованной цилиндрической полости будет меньше суммарной площади извлеченного цилиндра на одну площадь основания цилиндра.




Теория


Цилиндр может быть правильным или наклонным.

Правильный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра равен 90 градусов.

Неправильный или наклонный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра отличается от 90 градусов.

Рассмотрим правильный цилиндр.

Цилиндр – это тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тело цилиндра ограничено двумя кругами, называемыми основанием цилиндра и боковой цилиндрической поверхностью, которая в развертке представляет собой прямоугольник

Цилиндр можно так же описать как тело, состоящее из двух равных кругов, не лежащих в одной плоскости и параллельных между собой, и отрезков, соединяющих все точки одной окружности, с соответствующими точками другой окружности. Данные отрезки называются образующими цилиндра.

Радиус основания цилиндра, является радиусом цилиндра.

Ось цилиндра – это прямая, соединяющая центра оснований цилиндра.

Высота цилиндра – это перпендикуляр, опущенный от одного основания цилиндра к другому.



Поверхности цилиндра

Наружную поверхность цилиндра можно условно разделить на три отдельные поверхности: верхняя, нижняя и боковая.

Верхняя и нижняя поверхности цилиндра имеют форму круга и равны между собой.

Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника. Чтобы это наглядно представить, возьмем боковую наружную поверхность цилиндра и мысленно сделаем вертикальный разрез по образующей цилиндра. Далее развернем поверхность на плоскость. В результате увидим, что боковая поверхность имеет форму прямоугольника (см. на картинке).



Сечения цилиндра

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура.

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом отличным от 90 градусов, получатся фигура, похожая на прямоугольник, но две боковые стороны которого будут являться кривыми линиями.

Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг.

Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс.

Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса.



Что такое объем

Объем тела (геометрической фигуры) – это количественная характеристика, характеризующая количество пространства, занимаемого телом. Объем выражается в кубических единицах измерения, например: мм3, см3, мл3.

Формула вычисления объема цилиндра часто применяются при расчете массы различных цилиндров, например, прутков, заготовок и т.п. Для вычисления массы, необходимо вычисленный объем цилиндра умножить на плотность материала из которого цилиндр.

Так же, вычислить объём цилиндра иногда требуется для определения полости в виде цилиндра (цилиндрическая полость). В данном случае объём полости будет равен объёму цилиндра, который полностью занимает эту полость.


Объем и площадь других видов цилиндров рассмотрен в статьях:

Объем полого цилиндра

Объем части цилиндра

Объем части полого цилиндра


Вы можете скачать формулы объема и площади поверхностей правильного цилиндра в виде картинки

Калькулятор для цилиндра | ПОЛЕЗНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧЕБЫ И РАБОТЫ

Онлайн калькулятор для цилиндра позволяет по известным данным вычислить:

  • объем цилиндра,
  • площадь основания, площадь боковой поверхности и  площадь полной поверхности цилиндра,
  • элементы: радиус, диаметр и высоту.

 

Калькулятор для цилиндра: комментарий

Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра).

Обозначения для цилиндра:
R – радиус, D – диаметр,
V – объем,
Sо – площадь основания, Sб – площадь боковой поверхности, S – площадь полной поверхности,
h – высота прямого кругового цилиндра (h2 и h3 — минимальная  и максимальная высота)
π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.

Прямой круговой цилиндр

Круговым называется цилиндр, если его направляющая является окружностью. Прямым называется цилиндр, если его образующая перпендикулярна основаниям.

Формулы для прямого кругового цилиндра:

Найти объем цилиндра, если известны:

  • радиус и высота цилиндра: V=πR2h
  • диаметр и высота цилиндра: V=πD2/4h
  • площадь и высота цилиндра: V=Sоh

Площадь(Sб) боковой поверхности прямого кругового цилиндра

Так как боковая поверхность представляет собой прямоугольник, то площадь боковой поверхности цилиндра определяется по формуле: Sб=2πR⋅h

Площадь(Sо) основания цилиндра

Основание цилиндра —круг, поэтому площадь одного основания находится по формуле площади круга: Sо=πR2.

Площадь(S)  полной поверхности прямого кругового цилиндра

Площадь полной поверхности цилиндра определяется по формуле: S=2πRh+2πR2=2πR(h+R)

Формулы нахождения радиуса и диаметра по:

  • высоте и объему: R=√(V/πh), D=2*√(V/πh)
  • площади боковой поверхности и высоте: R=Sб/2πh, D=2*Sб/2πh
  • площади основания и высоте: R=√(Sо/π), R=2*√(Sо/π)

Формулы нахождения высоты по:

  • радиусу и объему: h=V/πR2
  • площади боковой поверхности и радиусу: h=Sб/2πR
  • площади полной поверхности и радиусу: h=S/2πR-R

Скошенный цилиндр

Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием (скошенный цилиндр) определяется радиусом основания R, минимальной высотой h2 и максимальной высотой h3.

Формулы для скошенного цилиндра:
  • Объем скошенного цилиндра: V=πR2(h2+h3)2
  • Площадь(Sб) боковой поверхности скошенного цилиндра: Sб=πR(h2+h3)
  • Площадь(Sо) оснований скошенного цилиндра: Sо=πR2+πR √(R2+((h2−h3)/2)2)
  • Площадь(S) полной поверхности скошенного цилиндра  
    S=Sб+Sо= πR(h2+h3)+ πR2+πR √ (R2+((h2−h3)/2)2)  = πR[(h2+h3)+ R+√ (R2+((h2−h3)/2)2) ]

 

Список всех онлайн-конвертеров на странице «Калькуляторы«.

Как найти диаметр цилиндра формула

12(B13). Найти диаметр основания цилиндра, если дана боковая поверхность (вар. 49)

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 56π, а высота равна 7. Найдите диаметр основания.

Что представляет из себя боковая поверхность цилиндра? Разрежем его мысленно по образующей. При этом получим обыкновенный прямоугольник. Одно из его измерений – высота цилиндра. Второе измерение – длина окружности основания цилиндра. Она равна 2π·R = π·(2R) = π·D. На рисунке изображена полная развёртка цилиндра, но нас интересует только прямоугольник. Площадь прямоугольника (боковая поверхность) равна (π·D)·Н. По условию она равна 56π. Получаем (π·D)·Н = 56π. Отсюда D·Н = 56. Учтём теперь, что по условию высота равна 7. D·7 = 56. Отсюда находим диаметр D = 8. Ответ: 8 Можно поступить и так. В формулу боковой поверхности цилиндра Sбок. = 2π·R·H подставить площадь 56π и высоту 7, получим 56π = 2πR·7, 56 = 2R·7, 8 = 2R = D.

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 41586

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Артур
Дата: 2014-06-03

А общее формула нахождение диаметра цилиндра? Она имеет лишь такое произведение? Или есть иное?

C помощью нашего Онлайн-калькулятора для расчета объема цилиндра Вы можете быстро и точно рассчитать объем цилиндра. Для того, чтобы вычислить объем цилиндра, сначала выберите формулу, по которой Вы собираетесь произвести расчет. Объем цилиндра (в зависимости от исходных данных) можно вычислить двумя способами: 1. через высоту и радиус основания; 2. через высоту и площадь основания. Затем введите значения исходных данных для расчета (значение высоты цилиндра, значение радиуса основания цилиндра (или значение площади основания цилиндра) и нажмите кнопку «Рассчитать». Также Вы можете указать точность полученного результата, т.е. количество знаков после запятой, до которого будет округлен рассчитанный объем цилиндра.

Цилиндр – это геометрическое тело, которое ограничено двумя параллельными поверхностями, пересекающими цилиндрическую поверхность. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра. Две параллельные поверхности называются основаниями цилиндра.

Объем цилиндра можно вычислить по двум формулам:

  1. через высоту цилиндра и радиус основания;
  2. через высоту цилиндра и площадь основания.2 )/2

    Площадь цилиндра

    Поскольку цилиндр тесно связан с призма , формулы для их площади поверхности относятся к.

    Помните, что формулы для площади боковой поверхности призмы п час а общая площадь поверхности равна п час + 2 B . Поскольку основание цилиндра — окружность, подставим 2 π р для п и π р 2 для B куда р — радиус основания цилиндра.

    Итак, формула для площадь боковой поверхности цилиндра L . S . А . знак равно 2 π р час .

    Пример 1:

    Найдите площадь боковой поверхности цилиндра с радиусом основания 3 дюймов и высотой 9 дюймы.

    L . S . А . знак равно 2 π ( 3 ) ( 9 ) знак равно 54 π дюймы 2

    ≈ 169.64 дюймы 2

    Общая формула для общая площадь поверхности цилиндра Т . S . А . знак равно 2 π р час + 2 π р 2 .

    Пример 2:

    Найдите общую площадь поверхности цилиндра с радиусом основания 5 дюймов и высотой 7 дюймы.

    Т . S . А .знак равно 2 π ( 5 ) ( 7 ) + 2 π ( 5 ) 2 знак равно 120 π дюймы 2 ≈ 376.99 дюймы 2

    Определение объема и площади цилиндра

    Результаты обучения

    • Найдите объем и площадь цилиндра

    Если вы когда-нибудь видели банку газировки, вы знаете, как выглядит баллон. Цилиндр — это сплошная фигура с двумя параллельными кругами одинакового размера вверху и внизу.Верх и низ цилиндра называются основаниями. Высота [латекс] h [/ латекс] цилиндра — это расстояние между двумя основаниями. Для всех цилиндров, с которыми мы будем здесь работать, стороны и высота [латекс] h [/ латекс] будут перпендикулярны основанию.

    Цилиндр имеет два круглых основания одинакового размера. Высота — это расстояние между основаниями.


    Прямоугольные твердые тела и цилиндры в чем-то похожи, потому что оба имеют два основания и высоту. Формула объема прямоугольного твердого тела [латекс] V = Bh [/ латекс] также может использоваться для определения объема цилиндра.{2} [/ латекс]. На изображении ниже показано, как формула [латекс] V = Bh [/ latex] используется для прямоугольных твердых тел и цилиндров.

    Увидев, как цилиндр похож на прямоугольное твердое тело, можно легче понять формулу для объема цилиндра.


    Чтобы понять формулу площади поверхности цилиндра, представьте банку с овощами. У него три поверхности: верхняя, нижняя и часть, образующая боковые стороны банки. Если аккуратно отрезать этикетку со стороны банки и развернуть ее, вы увидите, что это прямоугольник.См. Изображение ниже.

    Разрезав и развернув этикетку банки с овощами, мы видим, что поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник. Длина прямоугольника — это окружность основания цилиндра, а ширина — это высота цилиндра.


    Расстояние по краю банки — это длина окружности основания цилиндра, а также длина [латекс] L [/ латекс] прямоугольной этикетки. Высота цилиндра равна ширине [латекса] W [/ латекса] прямоугольной этикетки.{2} +2 \ pi rh [/ латекс]

    Объем и площадь цилиндра

    Для цилиндра радиусом [латекс] r [/ латекс] и высотой [латекс] h: [/ латекс]

    , пример

    Цилиндр имеет высоту [латекс] 5 [/ латекс] сантиметров и радиус [латекс] 3 [/ латекс] сантиметра. {2} h [/ латекс]

    [латекс] V \ приблизительно \ влево (3.{2} \ cdot 5 [/ латекс]

    Шаг 5. Решить. [латекс] V \ около 141,3 [/ латекс] Шаг 6. Чек: Мы предоставляем вам возможность проверить ваши расчеты. Шаг 7. Ответьте на вопрос. Объем приблизительно [латекс] 141,3 [/ латекс] кубических дюймов.
    2.
    Шаг 2. Определите , что вы ищете.{2} +2 \ left (3.14 \ right) \ left (3 \ right) 5 [/ латекс]

    Шаг 5. Решить. [латекс] S \ около 150,72 [/ латекс]
    Шаг 6. Чек: Мы предоставляем вам возможность проверить ваши расчеты.
    Шаг 7. Ответьте на вопрос. Площадь поверхности [латекс] составляет приблизительно 150,72 [/ латекс] квадратных дюймов.

    , пример

    Найдите 1.объем и 2. площадь поверхности банки соды. Радиус основы составляет [латекс] 4 [/ латекс] сантиметра, а высота [латекс] 13 [/ латекс] сантиметров. Предположим, банка имеет форму цилиндра.

    Показать решение

    Решение

    Шаг 1. Прочтите о проблеме. Нарисуйте фигуру и

    пометьте его данной информацией.

    1.
    Шаг 2.{2} \ cdot 13 [/ латекс]

    Шаг 5. Решить. [латекс] V \ около 653,12 [/ латекс]
    Шаг 6. Чек: Мы оставляем это на ваше усмотрение.
    Шаг 7. Ответьте на вопрос. Объем [латекс] примерно 653,12 [/ латекс] кубических сантиметров.
    2.
    Шаг 2. Определите , что вы ищете.{2} +2 \ left (3.14 \ right) \ left (4 \ right) 13 [/ латекс]

    Шаг 5. Решить. [латекс] S \ приблизительно 427,04 [/ латекс]
    Шаг 6. Чек: Мы предоставляем вам возможность проверить ваши расчеты.
    Шаг 7. Ответьте на вопрос. Площадь поверхности [латекс] составляет приблизительно 427,04 [/ латекс] квадратных сантиметров.

    Площадь поверхности цилиндра — объяснение и примеры

    Прежде чем мы перейдем к теме площади поверхности цилиндра, давайте рассмотрим цилиндр.В геометрии цилиндр — это трехмерная фигура с двумя параллельными друг другу круглыми основаниями и изогнутой поверхностью.

    Как найти площадь поверхности цилиндра?

    Площадь поверхности цилиндра складывается из двух параллельных и конгруэнтных круговых граней и площади криволинейной поверхности.

    В этой статье будет обсуждаться, как найти общую площадь поверхности и площадь боковой поверхности цилиндра .

    Чтобы рассчитать площадь поверхности цилиндра , вам нужно найти площадь основания (B) и площадь криволинейной поверхности (CSA).Следовательно, площадь поверхности или общая поверхность цилиндра равна сумме площади основания, умноженной на два, и площади изогнутой поверхности.

    Изогнутая поверхность цилиндра равна прямоугольнику длиной 2 πr и шириной h.

    Где r = радиус круглой грани и h = высота цилиндра.

    Площадь изогнутой поверхности = Площадь прямоугольника = lxw = πdh

    Площадь основания, B = Площадь круга = πr 2

    Формула площади цилиндра

    Формула для общей площади цилиндра имеет следующий вид:

    Общая площадь поверхности цилиндра = 2πr 2 + 2πrh

    TSA = 2πr 2 + 2πrh

    Где 2πr 2 — площадь верхней и нижней круглой поверхности, а 2πrh — площадь криволинейной поверхности.

    Принимая 2πr в качестве общего множителя из RHS, мы получаем;

    TSA = 2πr (h + r) ……………………………………. ( Формула площади поверхности цилиндра )

    Давайте решим примерные задачи, касающиеся площади поверхности цилиндра.

    Пример 1

    Найдите общую площадь поверхности цилиндра с радиусом 5 см и высотой 7 см.

    Решение

    По формуле

    TSA = 2πr (h + r)

    = 2 x 3.14 x 5 (7 + 5)

    = 31,4 x 12

    = 376,8 см 2

    Пример 2

    Найдите радиус цилиндра, общая площадь которого составляет 2136,56 квадратных футов, и высоту составляет 3 фута.

    Решение

    Дано:

    TSA = 2136,56 квадратных футов

    Высота, h = 3 фута

    Но, TSA = 2πr (h + r)

    2136,56 = 2 x 3,14 xr (3 + r)

    2136,56 = 6,28r (3 + r)

    По распределительному свойству умножения на правой стороне имеем,

    2136.56 = 18,84r + 6,28r 2

    Разделите каждый член на 6,28

    340,22 = 3r + r 2

    r 2 + 3r — 340,22 = 0 ……… ( квадратное уравнение )

    Решая уравнение по квадратичной формуле, получаем,

    r = 17

    Следовательно, радиус цилиндра составляет 17 футов.

    Пример 3

    Стоимость окраски цилиндрической емкости составляет 0,04 доллара США за см 2 .Найдите стоимость покраски 20 контейнеров радиусом 50 см и высотой 80 см.

    Раствор

    Рассчитайте общую площадь поверхности 20 контейнеров.

    TSA = 2πr (h + r)

    = 2 x 3,14 x 50 (80 + 50)

    = 314 x 130

    = 40820 см 2

    Общая площадь 20 контейнеров = 40820 см 2 x 20

    = 816400 см 2

    Стоимость покраски = 816400 см 2 x 0 руб.04 за см 2

    = 32 656 долларов США.

    Таким образом, стоимость покраски 20 контейнеров составляет 32 656 долларов США.

    Пример 4

    Найдите высоту цилиндра, если его общая площадь поверхности равна 2552 дюймам 2 , а радиус равен 14 дюймам.

    Решение

    Дано:

    TSA = 2552 дюйм 2

    Радиус, r = 14 дюймов

    Но, TSA = 2πr (h + r)

    2552 = 2 x 3,14 x 14 (14 + h)

    2552 = 87.92 (14 + h)

    Разделите обе стороны на 87,92, чтобы получить,

    29,026 = 14 + h

    Вычтем на 14 с обеих сторон.

    h = 15

    Следовательно, высота цилиндра составляет 15 дюймов.

    Площадь боковой поверхности цилиндра

    Как указано ранее, площадь криволинейной поверхности цилиндра называется боковой поверхностью площадь. Проще говоря, площадь боковой поверхности цилиндра — это площадь поверхности цилиндра, исключая площадь основания и дна (круглая поверхность).

    Формула дает площадь боковой поверхности цилиндра;

    LSA = 2πrh

    Пример 5

    Найдите более позднюю площадь поверхности цилиндра диаметром 56 см и высотой 20 см.

    Решение

    Дано:

    Диаметр = 56 см, следовательно, радиус, r = 56/2 = 28 см

    Высота, h = 20 см

    По формуле

    LSA = 2πrh

    = 2 х 3,14 х 28 х 20

    = 3516.8 см 2 .

    Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет 3516,8 см 2 .

    Пример 6

    Площадь боковой поверхности цилиндра составляет 144 фута 2 . Если радиус цилиндра 7 футов, найдите высоту цилиндра.

    Решение

    Дано;

    LSA = 144 фута 2

    Радиус, r = 7 футов

    144 = 2 x 3,14 x 7 x h

    144 = 43,96h

    Разделить на 43.96 с обеих сторон.

    3,28 = h

    Итак, высота цилиндра составляет 3,28 фута.

    Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

    Площадь поверхности цилиндра: формула и примеры — видео и стенограмма урока

    Определение площади поверхности цилиндра — Реальный мир

    В видеоуроке мы узнали формулу для определения площади поверхности цилиндра A = 2 π r (r + h), где r — радиус круговых концов цилиндра, а h — высота цилиндра.Следующее упражнение покажет, как эта формула эквивалентна суммированию площадей трех плоских поверхностей.

    Материалы

    1) Банка (легче использовать банки из более тонкого материала)

    2) Линейка

    3) Кухонные ножницы или ножницы, достаточно острые, чтобы разрезать край банки.

    4) Консервный нож

    5) Калькулятор

    6) Бумага и карандаш

    7) Тяжелые книги

    Инструкции

    1) Установите банку на стол и с помощью линейки измерьте высоту банки.Постарайтесь быть максимально точными. Запишите высоту на бумаге и четко обозначьте ее как высоту.

    2) Возьмите линейку и измерьте диаметр круглого конца банки. Помните, что диаметр — это отрезок прямой, который идеально делит круг пополам. Постарайтесь быть максимально точными. Напишите диаметр на бумаге и четко обозначьте его как диаметр.

    3) Разделите диаметр пополам и обозначьте это значение как радиус.

    4) Воспользуйтесь формулой из видеоурока.

    А = 2 π r (r + h)

    для расчета площади поверхности банки.Запишите результат и обозначьте его как площадь поверхности, заданную формулой.

    5) Используйте консервный нож (или попросите кого-нибудь помочь вам), чтобы удалить оба круглых конца банки. Не тратьте зря пищу внутри — это отличное занятие, когда вам все равно нужно открыть банку.

    6) Осторожно используйте ножницы / ножницы, чтобы разрезать оставшуюся «трубку» банки сверху вниз по максимально прямой линии.

    7) Осторожно «разверните» «трубку», чтобы расплющить ее.Края могут быть острыми. Используйте тяжелые книги, чтобы выровнять банку — положите книги на развернутую банку, чтобы она была плоской.

    8) После того, как «трубочка» банки сплюснута, она должна иметь вид прямоугольника. Используйте линейку, чтобы измерить длину и ширину этого прямоугольника, и запишите размеры, четко обозначив их.

    9) Найдите площадь поверхности банки, сложив плоскую часть прямоугольника и два круглых конца. Помните, что площадь прямоугольника A = l * w (длина, умноженная на ширину), а площадь круга A = π r2.Используйте значения длины и ширины из шага 8 и значение радиуса из шага 3. Запишите общую площадь, сложенную вместе, и обозначьте ее как площадь поверхности банки, найденную путем добавления частей.

    10) Сравните результат шага 4 и шага 9. Сходны ли окончательные результаты?

    Заключение

    Формула площади поверхности цилиндра получается путем сложения трех плоских площадей — площадей каждого круглого конца и площади прямоугольника, составляющего «трубку».»Результаты эксперимента должны показать, что эти значения (как при использовании формулы, так и при сложении частей) должны быть очень похожими. Они должны быть идентичными, однако небольшая погрешность измерения может привести к немного разным площадям поверхности — но при идеальном измерении результаты должно быть так же.

    Площадь цилиндра с вычислителем

    Площадь поверхности цилиндра с вычислителем — Math Open Reference

    Определение: Количество квадратных единиц, необходимое для точного покрытия поверхности цилиндра.Дается по формуле:

    где:
    π — Pi, приблизительно 3,142
    r — радиус цилиндра
    h высота цилиндра

    Попробуй это Перетащите оранжевую точку, чтобы изменить размер цилиндра, обратите внимание, как рассчитывается площадь.

    Площадь поверхности цилиндра можно определить, разбив его на три части:

    • Две окружности, составляющие концы цилиндра.
    • Сторона цилиндра, которая в «развернутом состоянии» представляет собой прямоугольник
    Комбинируя эти части, мы получаем формулу: где:
    π — Пи, приблизительно 3.142
    r — радиус цилиндра
    h высота цилиндра

    Подробнее о том, как выводится эта формула, см. Определение площади поверхности цилиндра.

    шт.

    Помните, что радиус и высота должны быть в одних и тех же единицах — при необходимости преобразуйте их. Результирующая площадь будет в этих квадратных единицах. Так, например, если высота и радиус указаны в сантиметрах, площадь будет в квадратных сантиметрах.

    Калькулятор

    Используйте калькулятор выше, чтобы вычислить высоту, радиус или площадь поверхности цилиндра.

    Введите любые два значения, и будет вычислено недостающее. Например: введите радиус и высоту и нажмите «Рассчитать». Площадь поверхности будет рассчитана.

    Точно так же, если вы введете высоту и площадь, будет рассчитан радиус, необходимый для получения этой площади.

    Что попробовать

    1. На рисунке выше отрегулируйте высоту и диаметр цилиндра и обратите внимание, как рассчитывается площадь поверхности.
    2. Нажмите «сбросить» и «скрыть детали». Отрегулируйте цилиндр до нового размера и рассчитайте площадь поверхности. Нажмите «Показать подробности», чтобы проверить свой ответ.
    3. Нажмите «сбросить». Посчитайте, что произойдет, если вы удвоите высоту — удвоится ли и площадь поверхности?
    4. Нажмите «сбросить». Посчитайте, что произойдет, если вы удвоите диаметр — удвоится ли и площадь поверхности?

    Связанные темы

    (C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
    Все права защищены.

    Площадь цилиндра

    Площадь поверхности цилиндра может быть определена как общее пространство, занимаемое плоскими поверхностями оснований цилиндра и изогнутой поверхностью. Общая площадь цилиндра состоит из двух составляющих:

    • изогнутая поверхность
    • Площадь плоской поверхности (двух плоских поверхностей)

    В этом разделе мы обсудим, какова площадь поверхности цилиндра и как рассчитать общую площадь поверхности и площадь боковой поверхности цилиндра.Цилиндр — это трехмерный твердый объект, который состоит из двух круглых оснований, соединенных изогнутой гранью.

    Какова площадь поверхности цилиндра?

    Площадь поверхности цилиндра может быть определена как пространство, занимаемое плоской поверхностью основания цилиндра и изогнутой поверхностью цилиндра. Площадь поверхности цилиндра на самом деле является суммой площади круга, поскольку основание цилиндра представляет собой круг, и площадь криволинейной поверхности, которая представляет собой прямоугольник, равный длине высоты цилиндра и окружности основания как ширине.Площадь поверхности выражается как «количество» квадратных единиц (квадратных сантиметров, квадратных дюймов, квадратных футов и т. Д.).

    Формула площади поверхности цилиндра

    Формула площади поверхности цилиндра используется для определения площади поверхности, занимаемой основаниями цилиндра в пределах его границы и криволинейной поверхности цилиндра. Поскольку цилиндр имеет изогнутую поверхность, мы можем выразить как площадь изогнутой поверхности, так и общую площадь поверхности.Цилиндр имеет два вида площади поверхности:

    .
    • Общая площадь
    • Площадь изогнутой поверхности

    Если радиус основания цилиндра равен «r», а высота цилиндра равна «h», площадь поверхности цилиндра определяется как:

    • Общая площадь поверхности, T = 2πr (h + r)
    • Площадь криволинейной поверхности, S = 2πrh

    Изогнутая поверхность цилиндра

    Площадь изогнутой поверхности цилиндра — это площадь, покрытая изогнутой поверхностью.Формула для расчета площади криволинейной поверхности цилиндра имеет вид

    .

    Площадь криволинейной поверхности цилиндра = 2πrh
    где,

    • r = Радиус основания цилиндра
    • h = высота цилиндра

    Общая площадь цилиндра

    Общая площадь поверхности цилиндра получается сложением площади двух оснований и площади изогнутой поверхности. Таким образом, формула для площади поверхности цилиндра имеет следующий вид:
    Общая площадь цилиндра = 2πr 2 + 2πrh = 2πr (h + r)

    где,

    • r = Базовый радиус цилиндра
    • h = Высота цилиндра

    Расчет площади поверхности цилиндра

    Площадь любой формы — это пространство, занимаемое ею.Цилиндр имеет 2 плоские поверхности, которые обычно представляют собой круги, и изогнутую поверхность, которая открывается в виде прямоугольника. Рассмотрим цилиндр высотой «h» и круглое основание с радиусом «r». Давайте откроем цилиндр и посмотрим на это.

    Итак, площадь цилиндра — это площадь двух окружностей, радиус основания которых равен «r», и площадь прямоугольника, который представляет собой изогнутую поверхность.

    Высота этого прямоугольника равна высоте цилиндра h , а длина этого прямоугольника равна длине окружности круга, то есть 2πr.Таким образом, площадь этого прямоугольника равна площади криволинейной поверхности цилиндра = 2πrh.

    Кроме того, общая площадь цилиндра = 2πr 2 + 2πrh = 2πr (h + r)

    Как рассчитать площадь поверхности цилиндра?

    Площадь поверхности цилиндра равна площади, занимаемой основаниями цилиндра в пределах его границы и криволинейной поверхности цилиндра. Следуя шагам, упомянутым ниже, мы можем найти площадь поверхности цилиндра.

    • Шаг 1 : Обратите внимание на радиус основания «r» и высоту «h» цилиндра. Убедитесь, что у обоих одинаковые устройства.
    • Шаг 2: Понять необходимость расчета площади криволинейной поверхности или общей площади поверхности в соответствии с данной ситуацией.
    • Шаг 3 : Реализуйте формулу для площади криволинейной поверхности 2πrh или общей площади поверхности 2πr (r + h).
    • Шаг 4 : Ответ в квадратных единицах единицы радиуса длины.

    Теперь, когда мы знаем формулу и метод вычисления площади поверхности цилиндра, давайте теперь разберемся, как вычислить ее, с помощью некоторых решенных примеров.

    Часто задаваемые вопросы о площади поверхности цилиндра

    Какова площадь поверхности цилиндра?

    Площадь поверхности цилиндра определяется как общая площадь или область, покрытая поверхностью формы. Площадь поверхности цилиндра выражается в квадратных единицах, например м 2 , 2 , см 2 , ярд 2 и т. Д.

    Как определить площадь поверхности цилиндра?

    Площадь цилиндра можно определить, выполнив шаги, указанные ниже,

    • Шаг 1: Запишите радиус основания «r» и высоту «h» цилиндра. Убедитесь, что единицы измерения совпадают.
    • Шаг 2: Примените формулу, чтобы найти площадь поверхности цилиндра, равную
      . LSA цилиндра = 2πrh
      TSA цилиндра = 2πr (h + r)
    • Шаг 3: Выразите ответ подходящей единицей измерения.

    Какова формула для расчета площади поверхности цилиндра?

    Формула для расчета общей площади поверхности цилиндра имеет вид: общая площадь поверхности цилиндра = 2πr (h + r), а площадь криволинейной поверхности цилиндра формула равна площади криволинейной / боковой поверхности цилиндра = 2πrh, где r — радиус основания, а h — высота цилиндра.

    Как определить площадь поверхности цилиндра с открытым верхом?

    Площадь поверхности цилиндра с открытым верхом может быть рассчитана путем определения площади основания и криволинейной поверхности.Таким образом, площадь цилиндра без верха может быть задана как площадь поверхности цилиндра с открытым верхом = πr (2h + r), где r — радиус основания, а h — высота цилиндра. .

    Какова формула определения площади основания цилиндра?

    Основание цилиндра круглой формы. Таким образом, формула для определения площади основания цилиндра имеет вид πr 2 , где r — радиус основания цилиндра.

    Как определить изогнутую поверхность цилиндра?

    Площадь криволинейной поверхности цилиндра задается по формуле: площадь криволинейной / боковой поверхности цилиндра = 2πrh, где r — радиус основания, а h — высота цилиндра.

    Каким будет TSA цилиндра, если заданы площадь криволинейной поверхности и окружность основания?

    TSA цилиндра, когда задана площадь криволинейной поверхности и длина окружности основания, составляет, (площадь криволинейной поверхности + площадь основания) = (2πrh + πr 2 ) или 2πr (h + r), где ‘r’ — основание радиус, а h — высота цилиндра.

    Площадь поперечного сечения цилиндра

    Здесь представлена ​​формула, необходимая для вычисления площади поперечного сечения цилиндра.Сопровождающие разработанные примеры должны помочь вам понять его использование.

    Одним из моих любимых предметов изучения геометрии было вычисление площади и объема различных трехмерных объектов. Это важный математический предмет, который находит применение в технике. Каждый геометрический объект отличается своей отчетливой формой. Это характеризуется различной площадью поверхности, объемом и площадью поперечного сечения этих объектов.

    Какова площадь поперечного сечения цилиндра?

    Хотите написать для нас? Что ж, мы ищем хороших писателей, которые хотят распространять информацию.Свяжитесь с нами, и мы поговорим …

    Давайте работать вместе!

    При анализе различных геометрических форм одной из наиболее важных характеристик является площадь поперечного сечения. Поперечное сечение — это перпендикулярное сечение любого геометрического объекта, которое берется перпендикулярно самой длинной оси, проходящей через него. Цилиндр можно определить как трехмерную поверхность, созданную точками, равноудаленными от отрезка прямой, простирающегося в пространстве. Отрезок водопроводной трубы — это пример объекта цилиндрической формы.

    Поперечное сечение цилиндра будет перпендикулярно самой длинной оси, проходящей через центр цилиндра. Представьте себе круглый объект, такой как труба, и разрезаете его перпендикулярно по длине. Какой будет форма поперечного сечения? Учитывая, что цилиндр имеет две круглые грани на обоих концах, форма поперечного сечения обязательно должна быть окружностью. Тонкий поперечный срез цилиндра будет кругом, и поэтому формула площади поперечного сечения цилиндра будет такой же, как формула для площади круга.

    Формула

    Итак, вот формула:

    Площадь поперечного сечения цилиндра = π x R2

    где π — постоянная величина (= 3,14159265), которая представляет собой отношение длины окружности к диаметру круга, а R — радиус цилиндра. Итак, все, что вам нужно знать, чтобы рассчитать площадь поперечного сечения, — это его радиус. Квадрат радиуса, умноженный на π, даст вам значение площади поперечного сечения. Единица площади поперечного сечения будет зависеть от единицы длины, используемой для измерения радиуса.Поскольку π безразмерно, единицей измерения площади может быть метр 2 , см 2 или даже фут 2 .

    Решенный пример

    Задача : Рассмотрим цилиндр радиусом 3 метра и высотой 6 метров. Какова будет площадь поперечного сечения этого цилиндра
    Решение: Используя приведенную выше формулу для расчета, значение площади поперечного сечения будет:

    Площадь поперечного сечения = π x (3 метра) 2 = 3.14159265 x 9 = 28,2743385 м2

    .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.